福建省厦门市9中2016年中考一模数学试卷(无答案)

初三中考数学一模试卷 第1页（共4页）初三中考数学一模试卷 第2页（共4页）Al 2l 1图1图2EBDCF厦门2016中考第一次模拟试卷九年级数学试卷（全卷满分：150分； 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 考场座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡；2．答案一律写在答题卡上，否则不予得分； 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个选项正确） 1．下面几个数中，比0小的数是A ．－3B ．)3(--C ．2)3(-D ．3-2．抛掷两枚质地相同均匀的硬币，所能产生可能性相同的结果共有A ．两种B ．三种C ．四种D ．无法确定3．若42=x ，则x 表示的意义是A ．4的平方B ．4的平方根C ．4的算术平方根D ．4的立方根4．多项式2322-+x x 与下列一个多项式的和是一个一次二项式，则这个多项式可以是A ．2322+--x x B ．132+--x x C ．222+--x x D ．1222+--x x 5．函数xm y 2-=的图象有一支在第一象限，则 A ．0>m B ．2≥m C ．2>m D ．2->m 6．如图1，点A 在直线l 1 上，点B ，C 分别在直线l 2上， AB ⊥l 2，AC ⊥l 1， AB=4，BC=3，则下列说法正确的是A ．点B 到直线 l 1的距离等于4 B ．点C 到直线l 1的距离等于5 C ．直线l 1 ，l 2的距离等于4D ．点B 到直线AC 的距离等于37．如图2，A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，AB=CD ，AE=BF ，CE=DF ．则下列结论正确的是A ．△ACE 和△BDF 成轴对称B ．△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C ．△ACE 和△BDF 成中心对称D ．△ACE 经过平移可以和△BDF 重合8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，则下列正确的等式可以是A ．2sinA －3=0B ．cos 2B=1C ．tan B ＋1=0D ． 29．如图3，一个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中A （－2，1），图3图6图4B //CAEDFBCA图5B （－1，0），C （1，2），则这个函数是A ．1-=x y （12<≤-x ）B ．1+=x y （12≤<-x ）C ．1+=x y （12<≤-x ）D ．1+=x y （21<≤x ） 10．如图4，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠ADB=∠ACB=90°， P ，Q 分别是AB ，CD 的中点，给出下列结论：（1）PQ ⊥CD ；（2）AB=2PQ ；（3）∠ADC 与∠ABC 互补．其中正确的是A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（2）（3） 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（1）=÷a a 242； （2）=⨯23 ． 12．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是 . 13．如图5，AB ∥CD ，∠C=20°，∠E=25°．则∠A= °． 14．一个长方形的面积等于)62(2--x x 米2（2>x ）的一边长是)2(-x 米，则另一边长是 米．15．已知3=-y x ，y x m +=，且2>x ，0≤y ，则m 的取值范围是 ．16. 小丽在4张同样大小的纸片上各写上一个正整数，从中随机抽取两张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是15，18，21，24中的一个数，并且这4个数都能取到，小丽纸片上写着的4个正整数分别是 ．三、解答题（本大题有9大题，共86分）17．（本题满分7分）计算：20)3(22016318-⨯++÷-．18．（本题满分7分）计算：12122+-+++x x x x19．（本题满分7分）如图6，△ABC 与△A /B /C /关于某一个点成中心对称，点A ，B 的对称点分别为点A /和B /．请找出对称中心O ，并把图形补充完整．20．（本题满分7分）解方程组⎩⎨⎧=+=-43252x y y x ．初三中考数学一模试卷 第1页（共4页）初三中考数学一模试卷 第2页（共4页）图8图7FABDE21．（本题满分7分）如图7，∠ADE=∠C ，AD=CE=2，AE=1，求BC DE 的值．22．（本题满分7分）A 组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）： 60，a ，70，90，78，70，82．若去掉数据后得到B 组的6个数据，已知A ，B 两组的平均数相同．根据题意填写下表：并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由） （n 个数据数据的方差公式：[]222212)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= ）23．（本题满分7分）如图8，在四边形ABCD 中，AB=AD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，若点E ，F分别是是AC ，BD 的中点，∠CBD=90°，连接CF ，求证：AB ＝CF ．24．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，点P （22n m -，221mnn m -）满足mn n m 4=+时，就称点P 为“曲点”．若两个“曲点”A ，B 横坐标分别为a 和a 2，O 为坐标原点，求△OAB 的面积．25．（本题满分7分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点A （a ，0），B （m ，n ），C （p ，n ），其中0>>p m ，0>n ，点A ，C 在直线102+-=x y 上，AC ＝52，OB 平分∠AOC ，求证：四边形OABC 是菱形．图10图926．（本题满分11分）如图10，在半径为r 的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，CE ⊥DA 交DA 的延长线与E ，连接AC ．（1）若︵AD 的长为r π92，求∠ACD 的度数；（2）若︵AC ＝︵BC ，tan ∠DAB ＝3，CE ＋AE ＝3，求r 的值．27．（本题满分12分）已知点O 为坐标原点，抛物线2222+-+-=m mx x y 的顶点P 在第一象限，且这条抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点A ，B 都在正半轴，其中点B 在点A 的右侧， 过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ． （1）若PQ=OQ ，求点A 的坐标；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，在线段OQ 上截取OE ＝OD ，直线DE 与已知抛物线交于点M 和点N ，点N 在x 轴上方，分别记△NCE ，△MEQ 的面积为S 1和S 2，试比较S 1和S 2的大小．初三中考数学一模试卷 第1页（共4页）初三中考数学一模试卷 第2页（共4页）2016届初三毕业班质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）班级 姓名 座号 ___注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.(一3)2可表示为A.(－3)×2B.－3 ×3C. (－3)+ (－3)D. (－3) × (－3)2.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是A .众数和平均数B .平均数和中位数C .众数和方差D .众数和中位数 3.函数y ＝x2的图象是A ．双曲线B ．抛物线C ．直线D ．线段 4.下列运算结果是a 6的式子是A. a 2．a 3 B ．（-a ）6 C ．(a 3)3 D ．a 12-a 6 5. 如图1，已知∠AOB=180°，则下列语句中，描述错误的是 A ．点O 在直线AB 上 B ．直线AB 与直线OP 相交于点O C ．点P 在直线AB 上 D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角6．如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠B =50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠B PC 的值可能是 A.135° B. 85° C. 50° D. 40°7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以 35 (x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打6折B. 原价打6折后再减去10元C. 原价减去10元后再打4折D. 原价打4折后再减去10元8．如图3，已知AC 与BD 相交于点O ， OE 是∠AOD 的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是A. ∠AOB=∠DOCB. ∠EOC < ∠DOCC. ∠EOB=∠EOCD. ∠EOC > ∠DOC图1PCBA图2OE DC BA图3图69. 如图4，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上 线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合．若∠BAE ＝40°， 则旋转的角度是A ．10°B ．15°C ．40°D ．50° 10．如图5，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，点A 是︵CB 中点，则下列结论正确的是A ．AB=OCB ．∠BAC +∠AOC=180° C ．BC=2ACD ．∠BAC + 12∠AOC =180°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式2x －4有意义，则x 的取值范围是_______________ ． 12．方程(x -2)2 +4 =0的解是_______________．13．如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，DE =1，AD =2，DB =3，则BC 的长是_______________ ．14．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝53，AB ＝10，则∠A ＝ 度．15．设a ＝8582－1， b ＝8562+1713 ，c ＝14292－11422，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是 ＜ ＜ ． 16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后 每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出 来的数如图7所示，则报3的人心里想的数是_______________ ．三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：)2(31210-⨯÷+ ． 18．（本题满分7分）如图8，在平面直角坐标系中，△ABCA（2，2），B （1，-1），C （3，0）.请在y 为位似中心，放大△ABC 到原来2倍的△A 1B 1C 1，三个顶点的坐标. 19．（本题满分7分）先化简，再求值：F图1ED CB A 图4图7图8图5初三中考数学一模试卷 第1页（共4页）初三中考数学一模试卷 第2页（共4页）222)11(y x xy x x y x x -÷+--++ ，其中227,31-=+=y x . 20．（本题满分7分）如图9 ，在△ABC 中，BD ＝DC ，∠ADB ＝∠ADC . 求证： ∠ABC ＝∠ACB . 21．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧<-+≤+.514321x x x x ，.22.（本题满分7分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.记事件A 为“两次取的小球的标号的和 是2的整数倍”，记事件B 为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P(B)=+31P(A)是否成立,并说明理由. 23．（本题满分7分）如图10，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与CD 交于点M ， 且∠BAC <∠DAM,请判断AM 与⊙O 的位置关系,并说明理由．24.（本题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）, 点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称. 过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标. 25．（本题满分7分）已知实数a ，c 满足111=+ca ，022>+-+ac c a ，二次函数a bx ax y 92++=经过点 B （4，n ）、A （2，n ）, 且当21≤≤x 时，a bx ax y 92++=的最大值与最小值之差是9，求a 的值．26.（本题满分11分）已知，矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，(1)如图11，点O 在线段AB 上，P 在线段CD 上,OP ∥BC,tan ∠AOD=2，d图10 图6EDCBA图9求证：四边形OBCP 是正方形.(2)如图12，点M 在线段BC 上，连接AM,作∠AMN=∠AMB ，点N 在射线AD 上，MN 交CD 于点E.请问BM ·AN 的值能否等于27 ？请说明理由.27．（本题满分12分）当m>1，n>-2，且满足mn +2m -n = 6时，就称点(m -1, n +2)为“友好点”． （1）已知（1, y²）是友好点，求y 的值.（2）已知点A 和点B 是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a 和b ，且OA²=OB²，若221≤<a ，求b 的取值范围.P图11图12初三中考数学一模试卷 第1页（共4页） 初三中考数学一模试卷 第2页（共4页）2015—2016学年厦门九年级第一次模拟考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题(每小题4分，共40分) 1．4的平方根是A ．16B ．2±C ．2D ．2- 2．计算32)(a 结果正确的是A ． 23aB ． 6a C ． 5a D ． a 63．分式x--11可变形为 A ．11--x B ． x +11 C ． x+-11D ． 11-x4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是A ． 四边形B ． 五边形C ． 六边形D ． 七边形 5．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形． 根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形 全等A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF 6．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是A ．x ≥2B ．x >2C ．x >-1D ．-1<x ≤27．某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是A ．30，27B ．30，29C ．29，30D ．30，28 8．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示αcos 的值，错误．．的是 A ．BC BD B ．AB BC C ．AC AD D ．ACCD9．命题：“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当0<b 时，必有实数根”；能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 A ．1-=bB ．2-=bC ．3-=bD ．4-=b10．已知二次函数y ＝a （x －h ）2＋k （a ＞0）的图象过点A （0，1）、B （8，2），则h 的值可以是A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．方程x 2=x 的解是___________．12．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为___________．ACDBOAB13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =40°，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数是___________°．14．如图，⊙O 的半径为2，OA ＝3.5，∠OAB ＝30°，则AB 与⊙O 的位置关系是___________．15．对于任意实数 ，我们可以用 max }{b a ,，表示两数中较大的数． （1）max }{2,1--=____________；（2）max }{12,12-+-x x （ x 为任意实数）=____________． 16．已知()21()()4b c a b c a -=--，且a ≠0，则b c a += ． 三、解答题(共86分)17.（本题满分7分）1sin 4520152O--+18．（本题满分7分）如图，AB 、CD 相交于点O ，O 是AB 的中点，AD ∥BC ，求证：O 是CD 的中点．19．（本题满分7分）解方程：21422-=-a a a20．（本题满分7分）如图，已知△ABC ，∠C =90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AD ，若∠B =37°，求∠CAD 的度数． 21.（本题满分7分）学校开展 “献爱心”捐款活动，某班50名同学积极参加了这次活动，下表是李华同学对全班捐款情况的统计表：已知全班平均每人捐款11．4元．请求出A 、B 的值．22．（本题满分7分）甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图10所示，表示甲商场在让利方式下y 关于x 的函数图象，x （单位：元）表BCAOD初三中考数学一模试卷 第1页（共4页）初三中考数学一模试卷 第2页（共4页）示商品原价，y （单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y 关于x 的函数图像，并说明当原价x 在什么范围内选甲商场更优惠．23．（本题满分7分）如图，点A 在∠B 的边BG 上，AB ＝5，sin ∠B ＝53，点P 是∠B 的边BH 上任意一点，连接AP ，以AP 为直径画⊙O 交BH 于C 点． 若BP ＝425，求证：BG 与⊙O 相切．24．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线xky =（其中x ＞0）上，点D 在 双曲线xy 4-=（ 其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的 正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．25．（本题满分7分）阅读下面的材料： 某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 4α=，3tan 5β=，求αβ+的度数． 该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ．（1）观察图象可知：αβ+＝______________°；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 3α=，1tan 2β=时，在 图2的正方形网格中，画出∠MON=αβ-，并求∠MON 的度数．26. （本题满分11分）设点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和AF 相交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ //PC ． （1）连接AC,证明：PC =2AQ ；OAC B GHP图1图2Q P F EDCBA（2）当点F 为BC 的中点时，AP 与PF 满足什么样的数量关系？并说明理由．27.（本题满分13分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M >0，对于任意的函数值y ，都满足－M ≤y ≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如图中的函数是有界函数，其边界值是1.（1）若函数y ＝－x ＋1(a ≤x ≤b ，b >a )的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； （2）将函数y ＝x 2(－1≤x ≤m ，m ≥0)的图象向下平移m 个单位长度，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足34≤t ≤1?解: (1)延长DE ，CB 相交于点R ，作BM//PC ．-------1分．AQ//PC ， BM//PC ，AQ MB //∴． EMB AQE ∠=∠∴．E 是AB 的中点，D 、E 、R 三点共线， BEM AEQ EB AE ∠=∠=∴,． ≌AEQ ∆∴BEM ∆．BM AQ =∴．--------------------------------------------------3分．同理AED ∆≌REB ∆．BC BR AD ==∴． ,//PC BM，RCP RBM ∆∆∴∽相似比是21． AQ MB PC 22==∴．-----------------------------4分．另解:连结AC 交PQ 于点K ，-------------------------- 1分． 易证AKE ∆∽，CKD ∆.21==∴KC AK DC AE -------------------------2分． PC AQ // AKQ ∆∴∽CKP ∆．------------------------3分． 21=KC AK ． K A BCE FP QMR QP FECBA初三中考数学一模试卷 第1页（共4页）初三中考数学一模试卷 第2页（共4页）21=∴PC AQ ，即PC=2AQ--------------------------------4分． (2)作BN//AF ，交RD 于点N ．--------------5分．RBN ∆∴∽RFP ∆．F 是BC 的中点，RB=BC ， RF RB 32=∴．∴32==RF RB PF BN ． 易证BNE ∆≌APE ∆． BN AP =∴．PF BN AP 32==∴．--------------------6分．因∆PFC(视PC 为底)与梯形APCQ 的高的比等于PQC PFC ∆∆与中PC 边高的比易知即等于PF 与AP 的比，于是设∆PFC 中PC 边的高1h =3k ，梯形APCQ 的高2h =2k ．再设AQ=a ， 则PC=2a ．1221ah S PFC ⨯=∴∆=3ka ，）（梯形PC AQ S APCQ +=212h =ka k a a 32)2(21=⋅+．因此=∴∆PFC S APCQ S 梯形．------------------------7分．N R Q P F E C B A。

福建省厦门市中考一模数学试卷()及答案详解厦门市2016年中考一模数学试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是 A ．都等于0 B ．一正一负 C ．互为相反数 D ．互为倒数2．袋子中有10个黑球、1个白球, 他们除颜色外无其它差别.随机从袋子中摸出一个球，则 A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样 B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D ．这个球可能是白球3．下列运算结果是6a 的式子是A ．23a a ⋅B ．6()a -33D ．126a a - 4．如图1A ．点O 在直线AB 上 B OP 相交于点O C ．点P 在直线AB 上 D ．∠AOP 互为补角5．下列角度中，可以是多边形内角和的是A．450°B．900°C ．1200°D．1400°6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角7．命题“关于x的一元二次方程210x bx++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是A．b=﹣1 B．b=﹣2 C．b=﹣3 D．b=28．在平面直角坐标系中，将y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为A．1y x=+=-+C．1y x=-B．1y xD．1=--y x9.如图2，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=2k的图象相交于A，B两点，x其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是图2A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞210．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为A ．154B ．92C ．132D ．152二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11．若代数式x 的取值范围是____________．12．计算(2)(2)__________x x +-=13．某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是____分． 14．若反比例函数x k y 1-=图像在第二、四象限，则k的取值范围是 ． 15. 若函数1y x =-（1）当2x =-时，y = ; （2）当14x -≤<时，y 的取值范围是 ．16.如图3， 以数轴上的原点O 为圆心,为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,（1）计算︵CD l ＝___________.（2）如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：2(2)42sin 30-+-︒18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中， 已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图4上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形． 19．（本题满分7分）图4BC图360解不等式组22263x x x>⎧⎨+≤+⎩20．（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球， 求这两个小球的号码之和大于4的概率．21．（本题满分7分）先化简下式，再求值：221(1)121x x xx +-⨯+-+，其中，1x =．22．（本题满分7分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件?23．（本题满分7分）如图5，已知AB ∥CD ，ACE ， 若CE =2，AE =3，AB ＝5，sin A 的值．D24．（本题满分7分）如图6，在平面直角坐标系中，已知点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图象上一点，PQ ⊥AP 交y 轴于点Q . 设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ， 若210<OP ，求b 的取值范围.25．（本题满分7分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个 四边形的和谐线．已知在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形 ABCD 的和谐线,求∠BCD 的度数.(注:已画四边形ABCD 的部分图,请你补充完整,再求解)26．（本题满分11分）已知BC 是⊙O 的直径，BF 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BF ，AE ⊥BC 于E ，连接FC ． （1）如图7，若OE =2，求CF ；（2）如图8，连接DE ，并延长交FC 的延长线于G ，连接AG ，请你判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由．A B 图②A D 图①A DB 图③27.（本题满分12分）已知直线(0)y kx m k =+<与抛物线2y x bx c =++相交于抛物线的顶点P 和另一点.Q（1）若点(2,)P c -， Q 的横坐标为1-，求点Q 的坐标；（2）过点Q 作x 轴的平行线与抛物线2y x bx c =++的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若242,(40)4b PE EQ c b -==-<≤，求△OMQ 的面积S的最大值．图8图7答案详解1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9. D 10．D 11．x ≥2． 12．x 2-413．85×0.6+90×0.4=51+36=87 14．k<1．15. (1)3;(2)0≤y<416.(1)ππ35180560=⋅;(2)-4≤a ≤-2. 17．4+2-1=5 18．略。

2016年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（﹣3）2可表示为（）A．（﹣3）×2B．﹣3×3C．（﹣3）+（﹣3）D．（﹣3）×（﹣3）2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数3．函数y=的图象是（）A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a65．如图，已知∠AOB=180°，则下列语句中，描述错误的是（）A．点O在直线AB上B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC 的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元8．如图，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠EOC＜∠DOC C．∠EOB=∠EOC D．∠EOC＞∠DOC9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是（）A．10°B．15°C．40°D．50°10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，点A是中点，则下列结论正确的是（）A．AB=OC B．∠BAC+∠AOC=180°C．BC=2AC D．∠BAC+∠AOC=180°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．方程（x﹣2）2+4=0的解是．13．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=度．15．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：10+2÷（﹣2）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C （3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=﹣2．20．已知，如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：∠ABC=∠ACB．21．解不等式组．22．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由．23．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM，请判断AM与⊙O的位置关系，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x 轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．25．已知实数a，c满足+=1，2a+c﹣ac+2＞0，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A （2，n），且当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值．26．已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．（1）如图1，点O在线段AB上，P在线段CD上，OP∥BC，tan∠AOD=2，求证：四边形OBCP 是正方形；（2）如图2，点M在线段BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在射线AD上，MN交CD于点E，请问：BM•AN的值能否等于27？请说明理由．27．当m＞1，n＞﹣2，且满足mn+2m﹣n=6时，就称点（m﹣1，n+2）为“友好点”．（1）已知（1，y2）是友好点，求y的值．（2）已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，若≤a≤2，求b的取值范围．2016年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（﹣3）2可表示为（）A．（﹣3）×2B．﹣3×3C．（﹣3）+（﹣3）D．（﹣3）×（﹣3）【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，依此即可求解．【解答】解：（﹣3）2可表示为（﹣3）×（﹣3）．故选：D．2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．3．函数y=的图象是（）A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段【考点】正比例函数的图象．【分析】根据函数y=的图象是直线解答即可．【解答】解：函数y=的图象是直线，故选C4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．5．如图，已知∠AOB=180°，则下列语句中，描述错误的是（）A．点O在直线AB上B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角【考点】余角和补角．【分析】根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念进行判断即可．【解答】解：点O在直线AB上，描述正确，A错误；直线AB与直线OP相交于点O，描述正确，B错误；点P不在直线AB上，描述错误，C正确；∠AOP与∠BOP互为补角描述正确，D错误，故选：C．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC 的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣50°×2=80°，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元【考点】代数式．【分析】首先根据x﹣10得到原价减去10元，再根据“折”的含义，可得（x﹣10）变成（x ﹣10），是把原价减去10元后再打6折，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价减去10元后再打6折．故选：A．8．如图，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠EOC＜∠DOC C．∠EOB=∠EOC D．∠EOC＞∠DOC【考点】命题与定理．【分析】根据角平分线定义得到∠AOE=∠DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以∠BOE=∠COE可作为反例．【解答】解：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE+∠AOB=∠DOE+∠COD，即∠EOB=∠EOC可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．故选C．9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是（）A．10°B．15°C．40°D．50°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∵线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAF=∠BAE，∵∠BAE=40°，∴∠DAF=40°，∴∠EAF=90°﹣∠BAE﹣∠DAF=90°﹣40°﹣40°=10°，∴旋转角为10°．故选A．10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，点A是中点，则下列结论正确的是（）A．AB=OC B．∠BAC+∠AOC=180°C．BC=2AC D．∠BAC+∠AOC=180°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系得出各线段、角的关系进而得出答案．【解答】解：A、∵点A是中点，∴=，∴AB=AC，无法得出AB=OC，故选项A错误；B、连接BO，∵=，∴∠BOA=∠AOC，∵BO=AO=AO=CO，∴∠AOC=∠BAO=∠ACO，∴∠OAC+∠ACO+∠AOC=∠BAC+∠AOC=180°，故此选项正确；C、∵AB=AC，AB+AC＞BC，∴BC≠2AC，故选项C错误；D、无法得出∠BAC+∠AOC=180°，故选项D错误；故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．方程（x﹣2）2+4=0的解是无解．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】把方程左边4移项得到（x﹣2）2=﹣4，可得方程无解．【解答】解：移项得，（x﹣2）2=﹣4，∵﹣4＜0，∴方程（x﹣2）2+4=0无解，故答案为无解．13．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，得出=，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=．故答案为：．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=30度．【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数．【解答】解：∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．15．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是b＜a＜c．【考点】因式分解的应用．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．【解答】解：∵a=8582﹣1==857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=2=8572，c=14292﹣11422==2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是﹣3．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先设报2的人心里想的数，利用平均数的定义表示报4的人心里想的数；报6的人心里想的数；抱8的人心里想的数；报10的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：设报2的人心里想的数是x，则报4的人心里想的数应该是6﹣x，于是报6的人心里想的数是10﹣（6﹣x）=4+x，报8的人心里想的数是14﹣（4+x）=10﹣x，报10的人心里想的数是18﹣（10﹣x）=8+x，报2的人心里想的数是2﹣（8+x）=﹣6﹣x，∴x=﹣6﹣x，解得x=﹣3．故答案：﹣3．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：10+2÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=10+2×3×（﹣2）=10﹣12=﹣2．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C （3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【考点】作图﹣位似变换．【分析】连接OA，延长OA到A1使得OA1=2OA，同法得到B1、C1，△A1B1C1即为所求，再写出三个顶点坐标即可．【解答】解：△A1B1C1如图所示，A1坐标（4，4），B1（2，﹣2），C1（6，0）．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】可先把分式化简，再把x，y的值代入计算求值．【解答】解：原式==x﹣y把x=1+，y=﹣2代入x﹣y=．20．已知，如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：∠ABC=∠ACB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证∠BDE=∠CDE，∠DBE=∠DCE，即可证明△BDE≌△CDE，可得BE=CE，∠BED=∠CED，即可判定△ABC为等腰三角形，即可解题．【解答】证明：∵∠ADB=∠ADC，∴∠BDE=∠CDE，∵BD=DC，∴∠DBE=∠DCE，在△BDE和△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（AAS），∴BE=CE，∠BED=∠CED，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB．21．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．22．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由．【考点】概率公式；随机事件．【分析】分别求得时间A和事件B的概率后即可确定P（B）=+P（A）是否成立．【解答】解：等式P（B）=+P（A）不成立，理由：列表得：123123423453456共9种等可能的结果，其中为2的倍数的有5种，为2或3的倍数的有7种，故P（A）=，P（B）=，故P（B）=+P（A）不成立．23．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM，请判断AM与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】首先连接OE，由四边形ABCD是矩形，∠BAC=∠DAM，可证得∠OMC+∠DMA=90°，即可得∠AMO=90°，则可证得AM与⊙O相切；【解答】证明：连接OM．在矩形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°∴∠BAC=∠DCA，∵OM=OC，∴∠OMC=∠OCM．∵∠BAC=∠DAM，∴∠DAM=∠OMC．∴∠OMC+∠DMA=∠DAM+∠DMA．在△DAM中，∠D=90°，∴∠DAM+∠DMA=180°﹣90°=90°．∴∠OMC+∠DMA=90°．∴∠AMO=90°，∴AM⊥MO．点M在⊙O上，OM是⊙O的半径，∴AM与⊙O相切．24．在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x 轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】如图，连接OP，根据已知条件得到PQ与OA互相垂直平分，推出四边形POQA是菱形，根据菱形的性质得到OP∥QA，推出▱POAB是菱形，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，连接OP，∵点A（2，0），点P（1，m），点P和点Q关于x轴对称，∴PQ与OA互相垂直平分，∴四边形POQA是菱形，∴OP∥QA，∵PB∥OA，∴四边形POAB是平行四边形，∵AP⊥BO，∴▱POAB是菱形，∴OP=OA=2，∴m==，∴点P的坐标是（1，）．25．已知实数a，c满足+=1，2a+c﹣ac+2＞0，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），且当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据题意求得a＞﹣2，b=﹣6a，得出y=a（x﹣3）2，然后根据当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a 的最大值与最小值之差是9，列出方程，解方程即可求得．【解答】解：∵实数a，c满足+=1，∴c﹣ac=﹣a，∵2a+c﹣ac+2＞0，∴2a﹣a+2＞0，∴a＞﹣2，∵二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），∴﹣==3，∴b=﹣6a，∴y=ax2+bx+9a=a（x2﹣6x+9）=a（x﹣3）2，∵当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，∴|4a﹣a|=9，∴a=3．26．已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．（1）如图1，点O在线段AB上，P在线段CD上，OP∥BC，tan∠AOD=2，求证：四边形OBCP 是正方形；（2）如图2，点M在线段BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在射线AD上，MN交CD于点E，请问：BM•AN的值能否等于27？请说明理由．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出AO的长，再利用正方形的判定方法进而得出答案；（2）直接得出△NAH∽△AMB，则=，得出AM2=AB2+BM2=36+BM2，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵tan∠AOD=2，∴tan∠AOD==2，∵BC=4，∴AO=2，∴BO=4，∴BO=BC=PC=OP=4，又∵∠B=90°，∴四边形OBCP是正方形；（2）解：如图2，作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=36+BM2，∵BM≤4，∴36+BM2≤52，∴AN•BM≤26，故BM•AN的值不等于27．27．当m＞1，n＞﹣2，且满足mn+2m﹣n=6时，就称点（m﹣1，n+2）为“友好点”．（1）已知（1，y2）是友好点，求y的值．（2）已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，若≤a≤2，求b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先将mn+2m﹣n=6变形为（m﹣1）（n+2）=4，从而推出“友好点”都在反比例函数y=图象上，由此列出方程即可解决问题．（2）首先判断点A、B在第一象限，且关于直线y=x对称，由此可知A（a，b），B（b，a），利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）由mn+2m﹣n=6得：mn+2m﹣n﹣2=4，∴（m﹣1）（n+2）=4，∵点（m﹣1，n+2）为“友好点”，所以“友好点”都在反比例函数y=图象上，∵（1，y2）是“友好点”，∴1•y2=4，∴y=±2，经检验，y=±2时，（1，y2）是“友好点”．（2）∵点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，∴根据“友好点”的定义可知A、B在第一象限，且关于直线y=x对称．∴A（a，b），B（b，a），∵≤a≤2，A、B在反比例函数y=上，∴当a=时，b=8，当a=2时，b=2，∴2≤b≤8．2017年3月11日。

2016年福建省厦门市同安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分。

每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确）1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6。

75×103吨B．67。

5×103吨C．6。

75×104吨D．6。

75×105吨3．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是( ）A．事件A发生的频率是B．反复大量做这种试验,事件A只发生了7次C．做100次这种试验,事件A一定发生7次D．做100次这种试验，事件A可能发生7次4．计算（a﹣3)2的结果是（)A．a2﹣9 B．a2+9 C．a2﹣6a+9 D．a2+6a+95．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后,因怕耽误上课，加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中∠A=90°,BC=10，D为BC的中点．当⊙A半径为6时,则D点与⊙A位置关系为（）A．圆上B．圆内C．圆外D．以上三种都有可能7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C，E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为(0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．如图，点A是反比例函数y=（x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（）A．24°B．30°C．32°D．42°10．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h,则列方程是（）A． =B． =C． =D． =二、填空题（本大题有6小题,每小题4分，共24分）11．已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是．12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．13．计算：﹣= ．14．如图,在⊙O中,AC∥OB,∠ABO=20°，则∠BOC的度数为．15．抛物线y=x2﹣x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是（p,0)．那么该抛物线的顶点坐标是．16．2015×2016×2017+25×32×7=(a+b）3且10≤a≤16，则b的最小值．三、解答题(本大题有11小题，共86分）17．解不等式组．18．如图所示，CD=CA,∠1=∠2，EC=BC，求证:△ABC≌△DEC．19．如图，已知△ABC,∠C=90°，AC＜BC,D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D的位置．（不写作法，保留作图痕迹）20．已知等腰三角形的周长是12．请写出底边长y关于腰长x的函数关系式,并在直角坐标系中，画出函数的图象．21．如图，已知菱形ABCD的周长20，sin∠ABD=，求菱形ABCD的面积．22．水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如表：时间（分钟）0510********水量（毫升）021415979101121漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据,来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量．23．如图，锐角△ABC是⊙O内接三角形，弦AE⊥BC，垂足为D．在AD上取点F，使FD=DE,连接CF,并延长交AB于点G．求证：CG⊥AB．24．一个对角线的长比边长多1cm的正方形,它的边长增加3cm时,面积增加39cm2可以吗？请说明理由．25．当某一面积S关于某一线段x是一次函数时，则称S是关于x的奇特面积．如图,∠BAC=45°,点D在AC边上，且DA=2．点P，Q同时从D点出发,分别沿射线DC、射线DA 运动,P点的运行速度是Q点的倍，当点Q到达A时，点P,Q同时停止运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ,连接PR．设QD=x，△PQR和∠BAC重叠部分的面积为S，请问S是否存在关于x的奇特面积?若存在，求奇特面积S关于x的函数关系式；若不存在，请说明理由．26．已知抛物线的解析式为y=mx2(m＞0）和点F(0,），A为抛物线上不同于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线于另一点B，交y轴于点D(点D在F点上方）,且有FA=FD．当△ADF为正三角形时，AF=1．（1)求m的值；(2）当直线l1∥l且与抛物线仅交于一点E时，小明通过研究发现直线AE可能过定点，请你说明直线AE可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标．27．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E，F，M,N分别在AB，AD，DC,CB边上，连接EF，EN，NM,FM，若EF∥BD∥NM， +=1．（1)求证：Rt△ABC∽Rt△EBN；（2）当BD=EF+EN且四边形ABCD的面积为S时，判断四边形EFMN的面积最大时的形状．2016年福建省厦门市同安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。

2016年湖里区初三毕业班适应性考试数学试题(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1.sin60°的值是( )A .12B .33C . 3D .322.如图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是( ) A .圆锥 B .圆柱 C .球 D .正方体3.下列计算结果正确的是( )A .a ·a ＝2aB .(a ＋1)2＝a 2＋1C .(3a )2＝9a 2D .a ＋a ＝a 24.下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1＝∠2的是( )12A BC DA ．B ．C ．D ．5.如图2，点A 是反比例函数y ＝－2x 图象上的点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则S △AOB 的值为( )A .1B .4C .2D .12图26.将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新数据的特征量发生变化的是 ( ) A .中位数 B .平均数C .众数D .方差俯视图左视图主视图图17.如图3，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长是( ) A .6sin52°米 B .6tan52°米 C .6cos52°米 D .6cos52°米图3 图48.已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个非零根－a ，则a －b 的值为( ) A .1 B .－2 C .0 D .－19.如图4，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是其优弧上一点，则∠APB 的度数为( ) A .60° B .30° C .75° D .45°10.在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a )，(－1，b )，(c ，－1)都在直线l 上，则下列判断正确的是( )A .a ＜bB .2b ＝3＋aC .b ＜3D .c ＞－2 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.x －1x ＋1x＝ ．12.一个长方形的面积是x 2－16，其长为x ＋4，用含x 的整式表示它的宽为 ． 13.若双曲线y ＝k 2x(k ≠0)过点(－1，y 1)，(－2，y 2)，则y 1 y 2．(填“＞”或“＜”)14.如图5，直线a ，b 经过线段OK 的两个端点，则直线a 与b 相交所形成的锐角的度数是 ． 15.已知x －y ＝3，且x ＞2，y ＜1，则x ＋y 的取值范围是 ．16.如图6，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A ，B 两点，若AB ＝3，则点M 到直线l 的距离为 ．图5 图6三、解答题：(本大题共11小题，共86分)17.(本题满分7分)计算：2sin45°－8＋cos60°－(－12)0.18.(本题满分7分)解不等式组：12221x x x ⎧⎨⎩－＞＋≥（－）19.(本题满分7分)如图7，请把△ABC 和△A ′B ′C ′图形补充完整，使得它们关于原点O 位似，且△ABC 与△A ′B ′C ′ 的相似比为1:2．20.(本题满分7分)定义新运算：a b c d＝ad －bc 例如：2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2．按照这种运算的规定，若12x x x+＝0，求x ．21.(本题满分7分)已知儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否存在某年父亲的年龄恰好是儿子的4倍？若存在，请求出是哪一年；若不存在，请说明理由．22.(本题满分7分)厦门国际马拉松比赛中，电视台用直升机航拍技术全程直播．如图8，在直升机的镜头C下，观测供水站A处的俯角为30°，观测医疗站B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，D，B在同一水平直线上，求供水站与医疗站两处的距离．(结果保留根号)．F23.(本题满分7分)当0＜x≤3时，请画出y＝|x－1|的图象．24.(本题满分7分)如图9，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ，OE ⊥CD 于点E ，且cos ∠OCE ＝23，CD ＝6，AC ＝8，请判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．B25.(本题满分7分)已知点O 是平面直角坐标系的原点，直线y ＝kx ＋b 与双曲线y ＝ax(a ＞0)交于两个不同的点A (m ，n )和点(－n ，－m )(n ＞a )，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点C ，若△AOC 的面积为a 2－2n 2，求双曲线y ＝ax的解析式．26.(本题满分11分)若B，C，D三点共线，且∠B＝∠ACE＝∠D．(1)如图10，求证：BCDE＝AB CD；(2)如图11，连接AE，若∠B＝90°，∠CED＝2∠CAE，AEAC＝52，求tan∠CED的值．图10图1127.(本题满分12分)已知直线y ＝kx ＋m (k ＜0)与抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 相交于抛物线的顶点P 和另一点Q ，且点P在第四象限．(1)若点P (2，－c )，点Q 的横坐标为1，求点Q 的坐标；(2)过点Q 作x 轴的平行线与抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若EQ ＝PE ， c ＝b 24－2(b ＜－5)，求△OMQ 的面积S 的取值范围．。

2016年福建省厦门市同安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨3．（4分）在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A．事件A发生的频率是B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C．做100次这种试验，事件A一定发生7次D．做100次这种试验，事件A可能发生7次4．（4分）计算（a﹣3）2的结果是（）A．a2﹣9 B．a2+9 C．a2﹣6a+9 D．a2+6a+95．（4分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．6．（4分）在Rt△ABC中∠A=90°，BC=10，D为BC的中点．当⊙A半径为6时，则D点与⊙A位置关系为（）A．圆上B．圆内C．圆外D．以上三种都有可能7．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．（4分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D为（）在x轴上，则S平行四边形ABCDA．2 B．3 C．4 D．59．（4分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（）A．24°B．30°C．32°D．42°10．（4分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是．12．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠ABO=20°，则∠BOC的度数为．15．（4分）抛物线y=x2﹣x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是（p，0）．那么该抛物线的顶点坐标是．16．（4分）2015×2016×2017+25×32×7=（a+b）3且10≤a≤16，则b的最小值．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）解不等式组．18．（7分）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．19．（7分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D的位置．（不写作法，保留作图痕迹）20．（7分）已知等腰三角形的周长是12．请写出底边长y关于腰长x的函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象．21．（7分）如图，已知菱形ABCD的周长20，sin∠ABD=，求菱形ABCD的面积．22．（7分）水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如表：漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量．23．（7分）如图，锐角△ABC是⊙O内接三角形，弦AE⊥BC，垂足为D．在AD 上取点F，使FD=DE，连接CF，并延长交AB于点G．求证：CG⊥AB．24．（7分）一个对角线的长比边长多1cm的正方形，它的边长增加3cm时，面积增加39cm2可以吗？请说明理由．25．（7分）当某一面积S关于某一线段x是一次函数时，则称S是关于x的奇特面积．如图，∠BAC=45°，点D在AC边上，且DA=2．点P，Q同时从D点出发，分别沿射线DC、射线DA运动，P点的运行速度是Q点的倍，当点Q到达A 时，点P，Q同时停止运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR．设QD=x，△PQR和∠BAC重叠部分的面积为S，请问S是否存在关于x的奇特面积？若存在，求奇特面积S关于x的函数关系式；若不存在，请说明理由．26．（11分）已知抛物线的解析式为y=mx2（m＞0）和点F（0，），A为抛物线上不同于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线于另一点B，交y轴于点D（点D在F点上方），且有FA=FD．当△ADF为正三角形时，AF=1．（1）求m的值；（2）当直线l1∥l且与抛物线仅交于一点E时，小明通过研究发现直线AE可能过定点，请你说明直线AE可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标．27．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E，F，M，N分别在AB，AD，DC，CB边上，连接EF，EN，NM，FM，若EF∥BD∥NM，+=1．（1）求证：Rt△ABC∽Rt△EBN；（2）当BD=EF+EN且四边形ABCD的面积为S时，判断四边形EFMN的面积最大时的形状．2016年福建省厦门市同安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．2．（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨【解答】解：67 500=6.75×104．故选C．3．（4分）在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A．事件A发生的频率是B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C．做100次这种试验，事件A一定发生7次D．做100次这种试验，事件A可能发生7次【解答】解：∵事件A发生的概率是，不表示事件A发生的频率是，∴选项A不正确；∵事件A发生的概率是，不表示事件A只发生了7次，可能比7次多，也有可能比7次少，∴选项B不正确；∵事件A发生的概率是，不表示事件A一定发生7次，∴选项C不正确；∵事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，∴选项D正确．故选：D．4．（4分）计算（a﹣3）2的结果是（）A．a2﹣9 B．a2+9 C．a2﹣6a+9 D．a2+6a+9【解答】解：（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故选C．5．（4分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．6．（4分）在Rt△ABC中∠A=90°，BC=10，D为BC的中点．当⊙A半径为6时，则D点与⊙A位置关系为（）A．圆上B．圆内C．圆外D．以上三种都有可能【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中∠A=90°，BC=10，D为BC的中点，∴AD=5＜6，∴当⊙A半径为6时，点D在圆内．故选B．7．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．8．（4分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D 在x轴上，则S为（）平行四边形ABCDA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，=×3=，S△OBE=×2=1，∴S△OEA∴S=1+=，△OAB∵四边形ABCD为平行四边形，=2S△OAB=5．∴S平行四边形ABCD故选：D．9．（4分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（）A．24°B．30°C．32°D．42°【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，∴3∠ABP+24°+60°=180°，解得：∠ABP=32°，故选：C．10．（4分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是50°．【解答】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．12．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．【解答】解：设事件A表示能找到食物的路径，S为样本空间．则p（A）==答案：13．（4分）计算：﹣=﹣2．【解答】解：原式===﹣2，故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠ABO=20°，则∠BOC的度数为40°．【解答】解：∵AC∥OB，∠ABO=20°，∴∠BAC=20°，∴∠BOC=2∠CAB=40°．故答案为：40°．15．（4分）抛物线y=x2﹣x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是（p，0）．那么该抛物线的顶点坐标是（，﹣）．【解答】解：将（p，0）代入得：p2﹣p+p=0，p2=0，p=0，则y=x2﹣x=x2﹣x+﹣=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．16．（4分）2015×2016×2017+25×32×7=（a+b）3且10≤a≤16，则b的最小值2000．【解答】解：∵2015×2016×2017+25×32×7=（a+b）3，25×32×7=2016，∴2015×2016×2017+2016=（a+b）3，∴2016×（2015×2017+1）=（a+b）3；∴2016×[（2016﹣1）×（2016+1）+1]=（a+b）3，∴2016×[（20162﹣12）+1]=（a+b）3，∴20163=（a+b）3，∴a+b=2016，∴a=2016﹣b，∵10≤a≤16，∴10≤2016﹣b≤16，∴﹣2006≤﹣b≤2000，∴2000≤b≤2006，∴b的最小值=2000，故答案为：2000．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）解不等式组．【解答】解：解不等式x+3≤1，得：x≤﹣2，解不等式2x﹣1＞3x﹣3，得：x＜2，故不等式组的解集为：x≤﹣2．18．（7分）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．19．（7分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D的位置．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：作线段AB的垂直平分线，交BC于D，点D即为所求，如图所示．20．（7分）已知等腰三角形的周长是12．请写出底边长y关于腰长x的函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象．【解答】解：由已知得：y=12﹣2x，∵，解得：3＜x＜6，∴底边长y关于腰长x的函数关系式为y=﹣2x+12（3＜x＜6）．在直角坐标系中将其画出来，如图所示．21．（7分）如图，已知菱形ABCD的周长20，sin∠ABD=，求菱形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长20，∴AB=AD=BC=CD=5，∵菱形对角线平分且互相垂直，∴AC⊥BD，∵sin∠ABD=，∴=，则AO=3，BO=4，故AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为：×6×8=24．22．（7分）水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如表：漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量．【解答】解：由表格中数据可知，表中每间隔5分钟的漏水量（毫升）分别为：21，20，18，20，22，20，20出现了3次，次数最多，所以众数为20，则这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量为：20×（24×60÷5）=5760（毫升）．23．（7分）如图，锐角△ABC是⊙O内接三角形，弦AE⊥BC，垂足为D．在AD 上取点F，使FD=DE，连接CF，并延长交AB于点G．求证：CG⊥AB．【解答】证明：连接CE，则∠BAE=∠DCB，∵AE⊥BC，使FD=DE，∴CF=CE，∵AE⊥BC，∴∠ECB=∠BCG，∴∠BAE=∠BCG，∵∠BAE+∠ABD=90°，∴∠BCG+∠ABD=90°，∴∠BGC=90°，∴CG⊥AB．24．（7分）一个对角线的长比边长多1cm的正方形，它的边长增加3cm时，面积增加39cm2可以吗？请说明理由．【解答】解：设边长为x，则（x+3）2=x2+39，解得：x=5cm．故对角线的长为5，5﹣5≠1，所以边长增加3cm时，面积不可以增加39cm2．25．（7分）当某一面积S关于某一线段x是一次函数时，则称S是关于x的奇特面积．如图，∠BAC=45°，点D在AC边上，且DA=2．点P，Q同时从D点出发，分别沿射线DC、射线DA运动，P点的运行速度是Q点的倍，当点Q到达A 时，点P，Q同时停止运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR．设QD=x，△PQR和∠BAC重叠部分的面积为S，请问S是否存在关于x的奇特面积？若存在，求奇特面积S关于x的函数关系式；若不存在，请说明理由．【解答】解：存在，理由如下：当点R在AB上时，∵∠A=45°，RQ⊥AC，∴AQ=RQ=PQ ，∴2﹣x=x +x ， ∴x=2﹣， ①当0＜x 时如图1中，S=PQ 2=（3+2）x 2，②当2﹣＜x ≤2时，如图2中，∵RQ ⊥AC ，RQ=PQ ，∴∠R=∠RPQ=45°，∵∠A=45°，∴∠A +∠RPQ=90°，∴∠AFP=90°=∠EFR ，∵RE=RQ ﹣EQ=（1+）x ﹣（2﹣x ），∴S=S △PQR ﹣S △EFR =[（3+2）x ]2﹣[（1+）x ﹣（2﹣x ）]2=（2+）x ﹣1． 综上所述，当2﹣＜x ≤2，S=（2+）x ﹣1是一次函数， ∴当2﹣＜x ≤2，S 是关于x 的奇特面积．26．（11分）已知抛物线的解析式为y=mx 2（m ＞0）和点F （0，），A 为抛物线上不同于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线于另一点B，交y轴于点D（点D在F点上方），且有FA=FD．当△ADF为正三角形时，AF=1．（1）求m的值；（2）当直线l1∥l且与抛物线仅交于一点E时，小明通过研究发现直线AE可能过定点，请你说明直线AE可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标．【解答】解：（1）作AH⊥y轴于点H，如图，∵△ADF为正三角形，∴HF=DH=，AH=HF=，∴A（，），把A（，）代入y=mx2得m•（）2=，∴m=1；（2）直线AE过定点F．理由如下：设A（t，t2），则AF==t2+，∵FA=FD，∴FD=t2+，∴D（0，t2+），设直线l的解析式为y=kx+b，把D（0，t2+），A（t，t2）代入得，∴直线l的解析式为y=﹣x+t2+，∵l1∥l，∴设直线l1的解析式为y=﹣x+a，∵l1与抛物线仅交于一点E，∴方程﹣x+a=x2有相等的实数解，∴△=0，x1=x2=﹣，∴E（﹣，），设直线AE的解析式为y=px+q，把A（t，t2），E（﹣，）代入得，解得，∴直线AE的解析式为y=（t﹣）x+，当x=0时，y=，∴直线AE过定点F（0，）．27．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E，F，M，N分别在AB，AD，DC，CB边上，连接EF，EN，NM，FM，若EF∥BD∥NM，+=1．（1）求证：Rt△ABC∽Rt△EBN；（2）当BD=EF+EN且四边形ABCD的面积为S时，判断四边形EFMN的面积最大时的形状．【解答】（1）证明：∵EF∥BD，∴=，∵+=1，∴+=1．∴=，作EN′∥AC交BC于N′，∴==，∴N与N′重合，∴EN∥AC，∴Rt△ABC∽Rt△EBN．（2）结论：菱形．理由：∵BD=EF+EN，∴EF=BD﹣EN，∴+=1，∴=，∴AC=BD，∵EF∥BD，∴=，∵NE∥AC，∴=，∵MN∥BD，∴=，∴=，∴FM∥AC，∵EF∥MN，∴四边形MNEF是平行四边形，是四边形ABCD的面积为S，=S﹣（S△DFM+S△BEN）﹣（S△AEF+S△CMN）=S﹣﹣则有S平行四边形MNEF=•S，∵EF+EN为定值，∴当EF=EN时，EN•EF定值最大，即四边形MNEF的面积最大，此时四边形MNEF是菱形．。

2016年福建省厦门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）1．以下实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣2．方程x﹣2=0的解是（）A．B．C．2 D．﹣23．已知一组数据：﹣2，5，2，﹣1，0，4，那么这组数据的中位数是（）A．B．1 C．D．24．如图，△ABC中，∠C=90°，那么∠A的正弦值能够表示为（）A．B．C．D．5．一条开口向上的抛物线的极点坐标是（﹣1，2），那么它有（）A．最大值1 B．最大值﹣1 C．最小值2 D．最小值﹣26．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，那么P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点7．如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，那么的长是（）A．2πB．πC．π D．π8．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方式，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等9．不管m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．那么以下说法正确的选项是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：5x+5y= ．12．点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为．13．假设正多边形的一个外角为40°，那么那个正多边形是边形．14．假设方程x2﹣2x+1=m有两个相等的实数根，那么m的值是．15．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．16．如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）PM，PN别离垂直于CD，AB，垂足别离为M，N，假设⊙O的半径长度为2，那么MN的长为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．18．解不等式组：．19．画出的图象．20．如图，在△ABC中，点D，E别离在边AB，AC上，假设DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，上面别离标有数字1，2，3，从中随机摸出一球记下数字后放回，再随机摸出一球记下数字，求摸出的两个小球数字之积为奇数的概率．22．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（2，0）、点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4），试判定四边形ABCD的形状，并证明．23．已知甲工人做90个零件所需要的时刻和乙工人做120个零件所需要的时刻相同，假设甲工人每小时比乙工人每小时少做5个零件，求乙工人每小时所做的零件个数．24．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F，已知，求DE的长．25．在平面直角坐标系xOy中，给出如下概念：形如y=a（x﹣m）2+a（x﹣m）与y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．判定二次函数y=x2﹣x与y=x2﹣3x+2的图象是不是为兄弟抛物线？若是是，求出a与m的值；若是不是，请说明理由．26．（1）如图1，将直角的极点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将直角极点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG别离交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．假设AB=2，BC=4，求EG、EF的长．27．已知直线y=kx+m（k＜0）与抛物线y=x2+bx+c相交于抛物线的极点P和另一点Q，点P 在第四象限．（1）假设点P（2，﹣c），点Q的横坐标为1，求点Q的坐标；（2）过点Q作x轴的平行线与抛物线y=x2+bx+c的对称轴交于点E，直线PQ与y轴交于点M，假设EQ=PE，c=（b＜﹣5），求△OMQ的面积S的取值范围．2016年福建省厦门市观音山学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）1．以下实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数确实是无穷不循环小数．明白得无理数的概念，必然要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确；C、=3是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．应选：B．2．方程x﹣2=0的解是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项即可求出解．【解答】解：方程x﹣2=0，解得：x=2，应选C3．已知一组数据：﹣2，5，2，﹣1，0，4，那么这组数据的中位数是（）A．B．1 C．D．2【考点】中位数．【分析】先将这组数据依照从小到大的顺序排列，再依照中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据依照从小到大的顺序排列为：﹣2，﹣1，0，2，4，5，这组数据的中位数为： =1．应选B．4．如图，△ABC中，∠C=90°，那么∠A的正弦值能够表示为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照正弦函数概念可得结果．【解答】解：依照正弦函数的概念可知，sinA=，应选A．5．一条开口向上的抛物线的极点坐标是（﹣1，2），那么它有（）A．最大值1 B．最大值﹣1 C．最小值2 D．最小值﹣2【考点】二次函数的最值．【分析】依照开口向上极点坐标可求得该函数的最值．【解答】解：∵抛物线的开口向上、极点坐标是（﹣1，2），∴该函数有最小值，其最小值是2．应选：C．6．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，那么P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．应选D．7．如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，那么的长是（）A．2πB．πC．π D．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】依照圆周角定理可得出∠AOB=60°，再依照弧长公式的计算即可．【解答】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=2，∴===π，应选：C．8．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方式，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等【考点】平行线的判定．【分析】逐条分析四个选项：A、由∠B=∠C=90°可得出∠B+∠C=180°，进而得出AB∥CD，故A不正确；B（C）、由∠B=∠D=90°（AC=BD），无法得出边平行，故B（C）不正确；D、由点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，即可得出AD∥BC．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，A不能够；B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情形，B不能够；C、AC=BD，无法得出边平行的情形，C不能够；D、∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，∴AD∥BC，D能够．应选D．9．不管m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】依照四个象限的符号特点别离是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．应选：C．10．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．那么以下说法正确的选项是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【考点】三角形三边关系．【分析】依照钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再依照三角形的任意两边之和大于第三边取得AB＜AD，从而判定AD的中点M在BE上．【解答】解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，那么BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．应选：C．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：5x+5y= 5（x+y）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】观看原式，找到公因式5，提出即可得出答案．【解答】解：5x+5y=5（x+y）．12．点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为（﹣2，1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．13．假设正多边形的一个外角为40°，那么那个正多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每一个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每一个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为：九．14．假设方程x2﹣2x+1=m有两个相等的实数根，那么m的值是0 ．【考点】根的判别式．【分析】依照已知方程有两个相等的实数根得出△=0，得出△=（﹣2）2﹣4×1×（1﹣m）=0，求出即可．【解答】解：x2﹣2x+1=m，x2﹣2x+1﹣m=0，∵方程x2﹣2x+1=m有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（1﹣m）=0，解得：m=0，故答案为：0．15．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为 3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】先找出二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的对称轴为x=2轴，再把x=2代入代数式即可．【解答】解：∵当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，那么=1，∴m+n=2，∵x=m+n，∴x=2，函数y=4﹣4+3=3．故答案为3．16．如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）PM，PN别离垂直于CD，AB，垂足别离为M，N，假设⊙O的半径长度为2，那么MN的长为．【考点】三角形中位线定理；垂径定理．【分析】因为P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合），因此能够考虑特殊情形下即当PM⊥AB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PN⊥CD，延长PN交圆于点F，连接EF，求出EF的长，取得MN的长，依照圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系取得答案．【解答】解：如图，当PM⊥AB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PN⊥CD，延长PN交圆于点F，连接EF，依照垂径定理，MN=EF，∵∠AOD=120°，PM⊥AB，∴∠PMN=30°，∠P=60°，在Rt△PEF中，PE=4，那么EF=2，∴MN=，点P移动时，由题意，∠P=60°，依照在同圆中，圆周角相等，所对的弧相等，弦也相等，即弦长为2，∴MN=，故答案为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，算术平方根概念，和零指数幂法那么计算即可取得结果．【解答】解：原式=3×﹣+1=+．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】别离求出每一个不等式的解集，再求出其公共部份即可．【解答】解：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤4，不等式组的解集为x＜﹣1．19．画出的图象．【考点】反比例函数的图象．【分析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而取得y的值，描点，连线即可．【解答】解：列表得：x ﹣4 ﹣2﹣11 2 4y 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣描点，连线得：20．如图，在△ABC中，点D，E别离在边AB，AC上，假设DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】依照平行线分线段成比例定理得出=，再依照AD=3，AB=5，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．21．一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，上面别离标有数字1，2，3，从中随机摸出一球记下数字后放回，再随机摸出一球记下数字，求摸出的两个小球数字之积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字之积为奇数的情形，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出小球的数字之积为奇数的有4种情形，∴两次摸出小球的数字之积为奇数的概率是．22．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（2，0）、点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4），试判定四边形ABCD的形状，并证明．【考点】坐标与图形性质．【分析】成立直角坐标系，依照坐标将A、C、B、D四点表示在平面直角坐标系中，然后判定四边形ABCD的形状．【解答】解：将点A（﹣3，0）、点B（2，0）、点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4）表示在平面直角坐标系中，如以下图所示：由图可知：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4）的纵坐标相等，∴CD∥x轴，又点A、B在x轴上，∴AB∥CD又∵AB=2﹣（﹣3）=5，CD=5﹣0=5，∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）23．已知甲工人做90个零件所需要的时刻和乙工人做120个零件所需要的时刻相同，假设甲工人每小时比乙工人每小时少做5个零件，求乙工人每小时所做的零件个数．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙工人每小时做x个，那么甲工人做（x﹣5）个零件，依照90÷甲的工效=120÷乙的工效，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设乙工人每小时做x个，那么甲工人做（x﹣5）个零件，依照题意得：=，解得：x=20，经查验x=20是原方程的解，答：乙工人每小时所做的零件个数是20个．24．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F，已知，求DE的长．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】第一证明四边形CODF是矩形，△BOF是等腰直角三角形，求出CD、CE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OE、OF．∵∠AEF+∠B=180°，∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∴∠B=∠OFB=45°，∴OF=OB，∵BF=2，∴OF=OB=2，∵DF是切线，∴DF⊥OF，∴∠DFO=90°，∴DC⊥AB，∴∠DCO=∠COF=∠DFO=90°，∴四边形OCDF是矩形，∴DC=OF=2，∵CE=CO，EO=2，∴CE=CO=，∴DE=DC﹣CE=2﹣．25．在平面直角坐标系xOy中，给出如下概念：形如y=a（x﹣m）2+a（x﹣m）与y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．判定二次函数y=x2﹣x与y=x2﹣3x+2的图象是不是为兄弟抛物线？若是是，求出a与m的值；若是不是，请说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】通过变形取得y=x2﹣x=（x﹣1）2+（x﹣1），y=x2﹣3x+2=（x﹣1）2﹣（x﹣1），于是依照新概念可判定二次函数y=x2﹣x与y=x2﹣3x+2的图象是兄弟抛物线．【解答】解：二次函数y=x2﹣x与y=x2﹣3x+2的图象是兄弟抛物线，理由如下：∵y=x2﹣x=（x﹣1）2+（x﹣1），y=x2﹣3x+2=（x﹣1）2﹣（x﹣1），∴二次函数y=x2﹣x与y=x2﹣3x+2的图象是兄弟抛物线．现在a=1，m=1．26．（1）如图1，将直角的极点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将直角极点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG别离交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．假设AB=2，BC=4，求EG、EF的长．【考点】正方形的性质；矩形的性质．【分析】（1）第一过点E别离作BC、CD的垂线，垂足别离为H、P，然后利用ASA证得Rt △FEP≌Rt△GEH，那么问题得证；（2）过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足别离为M、N，过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，可得四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，可得EC平分∠FEG，可得矩形EPCQ是正方形，然后易证△PCG≌△QCF（AAS），进而可得：CG=CF，由EM∥AB，EN∥AD知△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，从而可得=2，进而可得：EF=2EG，然后易证EM和EN别离是△ABC和△BCD的中位线，进而可得：EM=1，EN=2，MC=2，CN=1，然后易证△EMG∽△ENF，进而可得，即NF=2MG，然后设MG=x，依照CG=CF，列出方程即可解出x的值，即MG的值，然后在Rt△EMG中，由勾股定理即可求出EG的值，进而可得EF的值．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴CE平分∠BCD，又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH=EP，∴四边形EHCP是正方形，∴∠HEP=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH，∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF=EG；（2）如图2，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足别离为M、N，过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，那么四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，∵EC平分∠FEG，∴CQ=CP，∴矩形EPCQ是正方形，∴∠QCP=90°，∴∠QCG+∠PCG=90°，∵∠QCG+∠QCF=90°，∴∠PCG=∠QCF，在△PCG和△QCF中，∵，∴△PCG≌△QCF（AAS），∴CG=CF，∵EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴、，∴=，即=，∴，∵BC=4，AB=2，∴==2，∴EF=2EG，∵点E放在矩形ABCD的对角线交点，∴EM和EN别离是△ABC和△BCD的中位线，∴EM=AB=1，EN=AD=2，MC=BC=2，CN=CD=1，∵四边形EMCN是矩形，∴∠NEM=90°，∴∠MEG+∠GEN=90°，∵∠GEF=90°，∴∠FEN+∠GEN=90°，∴∠MEG=∠FEN，∵∠EMG=∠FNE=90°，∴△EMG∽△ENF，∴==，即NF=2MG，设MG=x，那么NF=2x，CG=2﹣x，CF=1+2x，∵CG=CF，∴2﹣x=1+2x，解得：x=，∴MG=，在Rt△EMG中，由勾股定理得：EG==，∵EF=2EG，∴EF=．27．已知直线y=kx+m（k＜0）与抛物线y=x2+bx+c相交于抛物线的极点P和另一点Q，点P 在第四象限．（1）假设点P（2，﹣c），点Q的横坐标为1，求点Q的坐标；（2）过点Q作x轴的平行线与抛物线y=x2+bx+c的对称轴交于点E，直线PQ与y轴交于点M，假设EQ=PE，c=（b＜﹣5），求△OMQ的面积S的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）依照对称轴公式求出b，再将P代入抛物线取得c，求出抛物线解析式，依照Q点的横坐标即可解决问题．（2）由题意能够假设直线PQ为y=﹣x+b′，利用方程组求出点Q坐标，求出S的表达式，依照函数增减性解决即可．【解答】解：（1）由题意：﹣=2，∴b=﹣4，∴抛物线为y=x2﹣4x+c，将P（2，﹣c）代入取得，﹣c=4﹣8+c，∴c=2，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+2，∵点Q横坐标为1，∴点Q坐标为（1，﹣1）．（2）由题意能够假设直线PQ为y=﹣x+b′，∵极点P（﹣，﹣2），代入上式取得：﹣2=+b′，∴b′=﹣2﹣，∴直线PQ为y=﹣x﹣2﹣，∴点M坐标（0，﹣2﹣），由解得和，∴点Q坐标（﹣﹣1，﹣1），∴S△OQM==b2+b+1=（b+3）2﹣，∵b＜﹣5，b=﹣5时，S=，依照函数的增减性可知，S△OQM＞．。

2015—2016 学年厦门市中考毕业及高中阶段各类学校招生考试数学一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共40 分）（2016 年厦门市中考1）1︒=（）A.10'B.12'C. 60'D.100'解析：本题属于基础题，主要考察度数的单位换算。

答案：C（2016 年厦门市中考2）方程x2 - 2x = 0 的根是（）A. x1 =x2=0 B. x1=x2=2C. x1 = 0，x2=2 D. x1= 0，x2=-2解析：本题属于基础题，主要考察一元二次方程的解，解得:x(x- 2) = 0 ,故答案选择C。

答案：C（2016 年厦门市中考3）如图1，点E, F 在线段BC 上，△ABF与△DEC 全等，点A 与点D ,点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ,则∠DEC =（）A. ∠BB. ∠AC. ∠EMFD. ∠AFB图1解析：本题属于基础题，主要考察三角形全等的性质，根据全等对应角相等，得到∠DEC =∠AFB 。

答案：D⎧2x < 6（2016 年厦门市中考4）不等式组⎨⎩x +1≥-4的解集是（）A. -5 ≤x < 3B. -5 <x ≤ 3C. x ≥-5D. x < 3解析：本题属于基础题，主要考察解不等式组，分别解得两个不等式的解为：x < 3和x ≥-5 ，综合解集为-5 ≤x <3。

答案：A（2016 年厦门市中考 5）如图 2， DE 是 △ABC 的中位线，过点 C 作 CF // BD 交 DE 的延长线于点 F ,则下列结论正确的是（）A. EF = CFB. EF = DEC. CF < BDD. EF > DE图 2解析：本题主要考察中位线和平行四边形的性质，由于 DE //BC , CF // BD ,所以四边形 BDCF 为□，故 DF = BC ，又因为 DE = 1 BC ,所以 DE = 1 DF 故 DE = FE 。

2016年厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ）A ．10′B ．12′C ．60′D ．100′ 2．方程022=-x x 的根是（ ）A ．021==x xB ．221==x xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 3．如图1，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝（ ）A ．∠B B ．∠AC ．∠E MFD ．∠AFB4．不等式组⎩⎨⎧-≥+<4162x x 的解集是（ ）A ．35<≤-xB ．35≤<-xC ．5-≥xD ．3<x5．如图2，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（ ） A ．EF ＝CF B ．EF ＝DE C ．CF<BD D ．EF>DE图26．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知△ABC 的周长是l ，BC ＝l －2AB ，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A ．△ABC 的边AB 的垂直平分线 B ．∠ACB 的平分线所在的直线C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线 8．已知压强的计算公式是SFP =，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ） A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小图1C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6， 则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.4810．设681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ，c =+++67869013586782， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a b c << 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球， 则摸出白球的概率是 ． 12．计算=-+xx x 11 ． 13．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则=BC DE． 14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式ar a r a 22+≈+得到的近似值．他的算法是：先将2看出112+：由近似公式得到2312112=⨯+≈ ；再将2看成⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛41232，由近似值公式得到121723241232=⨯-+≈ ；……依此算法，所得2的近似值会越来越精确．当2取得近似值408577时，近似公式中的a 是 ，r 是 ．15．已知点()n m P ,在抛物线a x ax y --=2上，当1-≥m 时，总有1≤n 成立，则a 的取值范围是 ．16．如图4，在矩形ABCD 中，AD ＝3，以顶点D 为圆心，1为半径作⊙D ，过边BC 上的一点P 作射线PQ 与⊙D 相切于点Q ，且交边AD 于点M ，连接AP ，若62=+PQ AP ，∠APB ＝∠QPC ，则∠QPC 的大小约 为 度 分．（参考数据：sin11°32′＝51，tan36°52′＝43）三、解答题（共86分）图317．（7分）计算：512218102÷-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+18．（7分）解方程组⎩⎨⎧-=+=+841y x y x19．（7分）某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示，20．（7分）如图5，AE 与CD 交于点O ，∠A ＝50°，OC ＝OE ，∠C ＝25°，求证：AB ∥CD ．21．（7分）已知一次函数2+=kx y ，当1-=x 时，1=y ，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．图4图522．（7分）如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°， 若点A ，B 的对应点分别我点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．（不要求尺规作图）23．（7分）如图7，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC ，若CD ＝3，BD ＝62，sin∠DBC ＝33，求对角线AC 的长．24．（7分）如图8，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y （微克/毫升）用药后的时间x （小时）变化的图象（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）．并测得当a y 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？图6图725．（7分）如图9，在平面直角坐标系中x O y 中，已知点()1,1+m A ，()1,+m a B ，()3,3+m C ，()a m D +,1，0>m ，31<<a ，点()n m n P ,-是四边形ABCD 内的一点，且△PAD 与△PBC 的面积相等，求m n -的值．26．（11分）已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在半径OA 上（不与点O ，A 重合）． （1）如图10，若∠COA ＝60°，∠CDO ＝70°，求∠ACD 的度数． （2）如图11，点E 在线段OD 上（不与O ，D 重合），CD 、CE 的延长线分别交⊙O 于点F 、G ，连接BF ，BG ，点P 是CO 的延长线与BF 的交点，若CD ＝1，BG ＝2，∠OCD ＝∠OBG ，∠CFP ＝∠CPF ，求CG 的长．图8图927．（12分）已知抛物线c bx x y ++-=2与直线m x y +-=4相交于第一象限不同的两点，()n A ,5，()f e B , （1）若点B 的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为q px x y ++-=2，过点A 与点（1，2），且25=-q m ， 在平移过程中，若抛物线c bx x y ++-=2向下平移了S （0>S ）个单位长度，求S 的取值范围．图10图10。

2016年厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．1°等于（）A．10′ B．12′C．60′D．100′x22x02．方程的根是（B．）x x0x x2x01x22x0x，2 A．C．，D．1212123．如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB2x64．不等式组的解集是（）x14图1 5x35x3x5x3D．A．5．如图2，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（A．EF＝CF B．EF＝DE C．CF<BD D．EF>DEB．C．）图26．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（A．0B．1）C．2 D．37．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线FD．△ABC的边AC上的高所在的直线8．已知压强的计算公式是P，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就S会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大）B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.6， 则现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是（ A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 ） D ．0.48 6781358 690 678 c 210．设 681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ， ，a c 则 ，b ， 的大小关系是（）A ．bc aa c bC ．b a cD ．c b a B ． 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．不透明的袋子里装有 2 个白球，1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1 个球， 则摸出白球的概率是 ．x 1 1 12．计算．x xDEBC13．如图 3，在△ABC 中，DE ∥BC ，且 AD ＝2，DB ＝3，则．图 3ra 2 r a 14．公元 3 世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 得到的近似值．他的算法是：2a 1 33 2142 12 1 2 1 2 先将 看出 ：由近似公式得到 ；再将 看成，由近似值公 2 1 21 32 17 12 577 43 2 2 2 的近似值会越来越精确．当 取得近似值 式得到 ；……依此算法，所得 时，408 2 2 a 近似公式中的 是， r 是 ．P m ,n y ax 2 x a m1 n 1a成立， 则 的取值 范围15 ．已 知点 是在抛物线 上，当 时，总 有 ． 16．如图 4，在矩形 ABCD 中，AD ＝3，以顶点 D 为圆心，1 为半径作⊙D ，过边 BC 上的一点 P 作射线 PQ AP PQ2 6 与⊙D 相切于点 Q ，且交边 AD 于点 M ，连接 AP ，若 小约 ，∠APB ＝∠QPC ，则∠QPC 的大13分．（参考数据：sin11°32′＝ ，tan36°52′＝ ）为度54三、解答题（共 86 分）图 41 221 517．（7 分）计算：10 82 x y 1 18．（7 分）解方程组4x y819．（7 分）某公司内设四个部门，2015 年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示， 求该公式 2015 年平均每人所创年利润．部门 人数 1 每人所创年利润/万元A B C D36 27 16 206 8 1120．（7 分）如图 5，AE 与 CD 交于点 O ，∠ A ＝50°，OC ＝OE ，∠C ＝25°，求证：AB ∥CD ．图 5y kx 2x ，当1时，y 1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中21．（7 分）已知一次函数 画出此函数图象．22．（7分）如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别我点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）图626 23．（7分）如图7，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝，3sin∠DBC＝，求对角线AC的长．3图724．（7分）如图8，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用y a药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？图8A1,m1B a,m1C3,m3D1,m a，25．（7分）如图9，在平面直角坐标系中xO y中，已知点，，，m01a3，点P n m,n ，n m的是四边形ABCD内的一点，且△P AD与△PBC的面积相等，求值．图926．（11分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．（1）如图10，若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，求∠ACD的度数．（2）如图11，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD＝1，BG＝2，∠OCD＝∠OBG，∠CFP＝∠CPF，求CG的长．图10图10y x bx c2y4x m A5,n B e,f 相交于第一象限不同的两点，，27．（12分）已知抛物线与直线（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；y x px q，过点A与点（1，2），且m q25，（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为2y x bx c2S0S）个单位长度，求的取值范围．在平移过程中，若抛物线向下平移了S（。