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七年级数学·上新课标[冀教]第二章几何图形的初步认识1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观.1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验.2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神.本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算.本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等.本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想.【重点】1.点、线段、射线、直线和角的有关性质.2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角.【难点】1.角的定义和计算.2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利.2.1从生活中认识几何图形1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征.2.体会点、线、面是几何图形的基本要素.进一步经历几何图形的抽象过程.培养学生从具体到抽象的思想方法.【重点】从实物背景中得到几何图形的特征.【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物.导入一:从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗?[设计意图]主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征.导入二:物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素.(1)观察长方体模型,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点?(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面.[设计意图]引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念.1.观察图片,思考下列问题:(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?预设:圆、椭圆等.(2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括?预设:长方形、正方形、六边形等.[设计意图]本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体.2.几何图形对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.活动2做一做——深化对几何图形的认识1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线.[设计意图]帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫.2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面.[处理方式](1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种?总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形.活动3几何体的基本要素观察以下几何体:1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.2.几何体的线:(1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条直线)(2)在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(2条曲线)3.几何体的点:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个?(8个)总结:包围着几何体的是面,面与面相交形成线,线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.[知识拓展]立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.几何图形1.下面各组图形都是平面图形的是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C.角、三角形、长方形、圆D.点、相交线、线段、正方体解析:A中球和圆锥是立体图形;B中体是立体图形;D中正方体是立体图形.故选C.2.如图所示,把梯形绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是()A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶解析:一个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周后成为圆台.答案合适的为D.故选D.3.下列四种说法:①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条直线相交只能得到一个交点;④两个平面相交只能得到一条交线.其中不正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:解答本题时注意:不可认为曲面上的线都是曲线,如圆柱的母线就是曲面上的直线,故②错误;平面上也有曲线,故①错误;③④正确.故选C.2.1从生活中认识几何图形活动1观察与思考——认识几何图形活动2做一做——深化对几何图形的认识活动3几何体的基本要素一、教材作业【必做题】教材第64页练习第1,2题.【选做题】教材第65页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列物体中与足球形状类似的是()A.易拉罐B.电脑显示器C.烟囱D.西瓜2.下列有六个面的几何体的个数是()①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1B.2C.3D.43.天空中的流星划过后留下的光线,给我们以什么样的形象()A.点B.线C.面D.体4.对于棱柱与圆柱,围成的面中有曲面的是,有平面的是,面与面相交的线中有曲线的是,只有直线的是.5.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体的名称.(1)足球;(2)电视机;(3)漏斗;(4)砖块;(5)纸箱;(6)铁棒.【能力提升】6.如图所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的()A.长方体和圆锥B.长方体和三棱锥C.圆柱和三棱锥D.圆柱和圆锥7.在如图所示的几何体中,由三个面围成的几何体有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列判断正确的有()①正方体是棱柱,长方体不是棱柱;②正方体是棱柱,长方体也是棱柱;③正方体是柱体,圆柱也是柱体;④正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个B.2个C.3个D.4个9.滚动的保龄球的轨迹是一条直线,说明了;雨刷滑过汽车的车窗得到一个扇面,说明了;将一个长方形绕一边旋转得到圆柱,说明了.10.如图所示,至少找出下列几何体的四个共同点.【拓展探究】11.一个多面体,若顶点数是4,面数为4,则棱数应为.12.用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形.【答案与解析】1.D(解析:西瓜和足球都类似于球.故选D.)2.C(解析:长方体有6个面,圆柱有3个面,四棱柱有6个面,正方体有6个面,三棱柱有5个面,故有六个面的有3个.)3.B(解析:天空中的流星划过后留下的光线,给我们以线的形象.)4.圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱(解析:圆柱由两个平面和一个曲面围成,相交的线为两条曲线;棱柱由几个长方形与两个多边形围成,相交的线均为直线.)5.(1)球(2)长方体(3)圆锥(4)长方体(5)长方体(6)圆柱6.D(解析:上面是圆柱,下面是圆锥.)7.C(解析:除三棱锥外都是由三个面围成的.)8.B(解析:正方体和长方体都是四棱柱,棱柱和圆柱都是柱体,所以本题中②③正确.)9.点动成线线动成面面动成体10.解:(1)侧面都有长方形;(2)底面都是多边形;(3)每个面都是平的;(4)都是柱体;(5)经过每个顶点都有三条棱等.11.6(解析:这是一个四面体,即三棱锥,棱数为6.)12.4(解析:用6根火柴棒搭成正四面体,四个面都是正三角形,一共有4个.)认识几何体和认识几何图形不是一个难点,难点是从几何图形中抽象出几何体.为了突破这个教学难点,本课时在教学的过程中,遵循学生的认知规律,采取了步步诱导的教学策略,帮助学生在思考过程中,从点、线、面三个层次加深了对几何体的认识.在教学的过程中,过于依赖教材的素材,没有对课内的教材进行适度拓展.在探讨几何体的组成时,可以选取学生身边熟悉的事物,比如黑板、课桌等,这样更能形象地帮助学生认识几何体的组成.练习(教材第64页)1.解:这个几何体有8个面,18条棱,12个顶点.2.球六棱柱圆锥三棱柱圆柱习题(教材第64页)A组1.解:第一个几何体是三棱柱,平面图形有三角形(2个)、长方形(3个);第二个几何体是圆柱,平面图形有圆(2个);第三个几何体是圆锥,平面图形有圆(1个);第四个几何体是长方体,平面图形有长方形(6个).(画图略)3.解:第一个几何体有4个面,6条线,4个点;第二个几何体有6个面,12条线,8个点;第三个几何体有9个面,16条线,9个点.B组1.解:第一个物体可以看做是由几个圆柱构成的;第二个物体可以看做是球;第三个物体可以看做是由圆柱和圆锥构成的;第四个物体可以看做是圆锥.2.解:第一个图片表示点动成线,第二个图片表示线动成面,第三个图片表示面动成体.常见的立体图形我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形.生活中的立体图形有柱体、锥体、球体.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个长方形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥,如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥.球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.球体的特征是球体表面上任意一点到球心的距离都相等,如图(3)所示的立体图形是球体.2.2点和线1.了解点、线段、射线、直线的概念.2.掌握点、线段、射线和直线的表示方法.3.理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.通过实际情境感知点和线,认识点、线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及其表示方法.3.通过观察和操作,理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.培养学生乐于思考,敢于创新的精神.2.通过多姿多彩的活动,培养学生的创新意识和发散思维.【重点】点、线段、射线、直线的概念和表示方法.【难点】“两点可以确定一条直线”的基本事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节的知识.导入一:同学们见过这种电子显示屏吧?你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗?[设计意图]通过生活情境,帮助学生感受“点”在几何图形中的作用.导入二:如图所示,用7根火柴棒可以摆出图中的“8”.你能去掉其中的若干根火柴棒,摆出0~9中其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上.[设计意图]教师组织学生交流各自的答案.本题呈现了点、线段在生活和科技中的应用,使学生体会数学与现实世界的密切联系.1.出示课本图2 - 2 - 1,请在图上找出表示石刻园、展览中心、花卉园、茶餐厅和健身区的点,并用笔加重描出这个公园的边界线.[设计意图]体会和感受点和线的关系,为深入理解几何上的点和线做认知准备.2.请指出图中平面图形的顶点和边,立体图形的顶点和棱.[处理方式]先让学生说出两个平面图形的顶点和边,初步让学生从几何的角度认识点和线的关系,随后让学生说出两个立体图形中点和棱的关系,可以让学生用笔描的方式画出一些点和棱.3.点和线的关系的初步描述点的形象随处可见,如地图上用来表示城市位置的点,绘画中表示天空中星星的点,几何图形中表示顶点的点等等.点运动的轨迹是线.活动2线段、射线和直线思路一1.线段及其表示方法线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、直尺的边沿、一段铁轨等,都给我们以线段的形象.点和线段的表示方法如图所示.位于线段AB两端的点A,B,叫做这条线段的端点.2.射线及其表示如图所示,将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射线的端点.3.直线及其表示方法如图所示,将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.[知识拓展]直线、射线、线段的联系和区别:线段直线思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如“·”这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(阅读教材第66,67页)[处理方式]学生自主学习,用自己的语言总结叙述线段、射线、直线的表示方法,教师补充并借助多媒体讲解.(1)线段的图形及表示方法:用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,可以写成:线段AB;线段BA;线段a.(2)射线的图形及表示方法:用它的端点和射线上的另一点来表示,可以写成:射线AB.注意:这两个字母的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,同时也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法:用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,可以写成:直线AB;直线BA;直线l.提问:生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例,如:吃饭的筷子、铅笔给我们线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们直线的形象.[设计意图]让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.活动3两点确定一条直线1.点与直线的关系平面内的一点P与直线l可能有怎样的位置关系?请画出图形,并用相应的语言说明.在同一个平面内,给定一个点与一条直线,它们的位置关系有两种情况.(1)第一种情况:点P在直线l上(直线l经过点P)(2)第二种情况:点P在直线l外(直线l不经过点P)[处理方式]可以交给学生交流完成,然后强调:因为直线具有无限延长性,所以已知一个点在直线上,就可以断定不存在另一种情况.也就是说,一个点在平面内,要么在直线上,要么不在直线上,二者必居其一.2.过直线外一点的直线提问:(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如果将一个细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?提示:过一个已知点可画无数条直线,过两个已知点可以画出直线,但只能画一条直线.[处理方式]引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线的性质,并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)这个性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图]学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.[知识拓展](1)线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看做射线.(3)射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.(4)直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.(5)经过两点有且只有一条直线可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:经过两点有且只有一条直线,可以简述为两点确定一条直线.1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是()解析:根据直线可向两方无限延伸,射线可向一方无限延伸,线段有两个端点解答.只有D 选项射线AB与直线PQ能够相交.故选D.2.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明.解析:用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,说明过一点有无数条直线;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,说明两点确定一条直线.答案:过一点有无数条直线两点确定一条直线3.如图所示,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)线段AC和线段DB相交于点O.解:如图所示.2.2点和线活动1点与线活动2线段、射线和直线活动3两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线一、教材作业【必做题】教材第68页练习.【选做题】教材第68页习题A组第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是()A.直线CD和直线DC是一条直线B.射线CD和射线DC是一条射线C.线段CD和线段DC是两条线段D.直线CD和直线a不能是同一条直线2.下列说法正确的有()①直线是射线长度的2倍;②线段为直线的一部分;③射线为直线长度的;④直线、射线、线段中,线段最短.A.4个B.3个C.2个D.1个3.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n等于()A.2B.3C.4D.54.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条?画图说明.【能力提升】5.如图所示,能读出的线段共有()A.8条B.10条C.6条D.以上都错6.下列说法中错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段7.如图所示,点A,B,C,D在同一直线上,那么这条直线上共有线段()A.3条B.4条C.5条D.6条【拓展探究】8.一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状.当用剪刀像图(2)那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图(3)那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再继续剪(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是()A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+59.一条直线将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成四个部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?10.如图所示.(1)点A,B,C在直线l上,则直线l上共有几条线段?(2)如果直线l上有5个点,则直线l上共有几条线段?(3)如果直线l上有100个点,则直线l上共有几条线段?(4)如果直线l上有n个点,则直线l上共有几条线段?【答案与解析】1.A(解析:直线CD和直线DC都是由C,D这两点确定的,根据两点确定一条直线可知,这两条直线是同一条直线.故选A.)2.D(解析:没有真正体会直线、射线的延伸性,这种延伸性决定了直线、射线无长度,不能比较长短,所以①③④是错误的.故选D.)3.B(解析:三条直线的位置关系有三种情况:三条直线互相平行,此时没有交点;三条直线交于一点;三条直线交于两点;三条直线交于三点.所以m=3,n=0,所以m+n=3.故选B.)4.解:由于题目没有说明已知的四个点是否在一条直线上,所以应分类讨论.(1)当四个点A,B,C,D在同一直线上时,只可以画出一条直线,如图(1)所示;(2)当四个点A,B,C,D中有三个点在同一直线上时,可以画出4条直线,如图(2)所示;(3)当四个点A,B,C,D中任意的三个点都不在同一直线上时,可以画出6条直线,如图(3)所示.5.A(解析:以A为顶点的线段有4条,以B为顶点的线段有4条,以C为顶点的线段有4条,以D 为顶点的线段有4条,共16条,由于每条线段都被统计了2次,所以线段共有8条.)6.C(解析:一条直线可以用一个小写字母表示,也可以用两个大写字母表示.)7.D(解析:这条直线上有线段AB,AC,AD,BC,BD,CD,共六条.)8.A(解析:每剪一刀,相当于在一条直线上增加了4个点,剪n次就相当于在这个绳子上增加4n 个点.故选A.)9.解:三条直线将平面最多分成7个部分,四条直线将平面最多分成11个部分,n条直线将平面。
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
第二章几何图形的初步认识1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观.1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验.2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神.本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算.本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等.本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想.【重点】1.点、线段、射线、直线和角的有关性质.2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角.【难点】1.角的定义和计算.2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利.2.1 从生活中认识几何图形1课时2.2 点和线1课时2.3 线段的长短1课时2.4 线段的和与差1课时2.5 角以及角的度量1课时2.6 角的大小1课时2.7 角的和与差1课时2.8 平面图形的旋转1课时回顾与反思1课时2.1 从生活中认识几何图形1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征.2.体会点、线、面是几何图形的基本要素.进一步经历几何图形的抽象过程.培养学生从具体到抽象的思想方法.【重点】从实物背景中得到几何图形的特征.【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物.导入一:从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗?[设计意图] 主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征.导入二:物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素.(1)观察长方体模型,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点?(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面.[设计意图] 引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念.[过渡语] 现实生活中的物体,它们的形状、大小及它们之间的位置关系,反映着它们本身的性质和彼此的关联,这正是人们需要探究清楚的问题.活动1 观察与思考——认识几何图形1.观察图片,思考下列问题:(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?预设:圆、椭圆等.(2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括?预设:长方形、正方形、六边形等.[设计意图] 本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体.2.几何图形对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.活动2 做一做——深化对几何图形的认识1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线.[设计意图] 帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫.2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面.[处理方式] (1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种?总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形.活动3 几何体的基本要素观察以下几何体:1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.2.几何体的线:(1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条直线)(2)在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(2条曲线)3.几何体的点:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个?(8个)总结:包围着几何体的是面,面与面相交形成线,线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.[知识拓展] 立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.几何图形立体图形 一个图形的各个部分不都在同一个平面上平面图形 一个图形的各部分都在同一个平面上1.下面各组图形都是平面图形的是( )A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C.角、三角形、长方形、圆D.点、相交线、线段、正方体解析:A中球和圆锥是立体图形;B中体是立体图形;D中正方体是立体图形.故选C.2.如图所示,把梯形绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是( )A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶解析:一个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周后成为圆台.答案合适的为D.故选D.3.下列四种说法 ①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条直线相交只能得到一个交点;④两个平面相交只能得到一条交线.其中不正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析:解答本题时注意:不可认为曲面上的线都是曲线,如圆柱的母线就是曲面上的直线,故②错误;平面上也有曲线,故①错误;③④正确.故选C.2.1 从生活中认识几何图形活动1 观察与思考——认识几何图形活动2 做一做——深化对几何图形的认识活动3 几何体的基本要素一、教材作业【必做题】教材第64页练习第1,2题.【选做题】教材第65页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列物体中与足球形状类似的是( )A.易拉罐B.电脑显示器C.烟囱D.西瓜2.下列有六个面的几何体的个数是( )①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1B.2C.3D.43.天空中的流星划过后留下的光线,给我们以什么样的形象( )A.点B.线C.面D.体4.对于棱柱与圆柱,围成的面中有曲面的是,有平面的是,面与面相交的线中有曲线的是,只有直线的是.5.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体的名称.(1)足球;(2)电视机;(3)漏斗;(4)砖块;(5)纸箱;(6)铁棒.【能力提升】6.如图所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的( )A.长方体和圆锥B.长方体和三棱锥C.圆柱和三棱锥D.圆柱和圆锥7.在如图所示的几何体中,由三个面围成的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列判断正确的有( )①正方体是棱柱,长方体不是棱柱;②正方体是棱柱,长方体也是棱柱;③正方体是柱体,圆柱也是柱体;④正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个B.2个C.3个D.4个9.滚动的保龄球的轨迹是一条直线,说明了;雨刷滑过汽车的车窗得到一个扇面,说明了;将一个长方形绕一边旋转得到圆柱,说明了.10.如图所示,至少找出下列几何体的四个共同点.【拓展探究】11.一个多面体,若顶点数是4,面数为4,则棱数应为.12.用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形.【答案与解析】1.D(解析:西瓜和足球都类似于球.故选D.)2.C(解析:长方体有6个面,圆柱有3个面,四棱柱有6个面,正方体有6个面,三棱柱有5个面,故有六个面的有3个.)3.B(解析:天空中的流星划过后留下的光线,给我们以线的形象.)4.圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱(解析:圆柱由两个平面和一个曲面围成,相交的线为两条曲线;棱柱由几个长方形与两个多边形围成,相交的线均为直线.)5.(1)球(2)长方体(3)圆锥(4)长方体(5)长方体(6)圆柱6.D(解析:上面是圆柱,下面是圆锥.)7.C(解析:除三棱锥外都是由三个面围成的.)8.B(解析:正方体和长方体都是四棱柱,棱柱和圆柱都是柱体,所以本题中②③正确.)9.点动成线线动成面面动成体10.解:(1)侧面都有长方形;(2)底面都是多边形;(3)每个面都是平的;(4)都是柱体;(5)经过每个顶点都有三条棱等.11.6(解析:这是一个四面体,即三棱锥,棱数为6.)12.4(解析:用6根火柴棒搭成正四面体,四个面都是正三角形,一共有4个.)认识几何体和认识几何图形不是一个难点,难点是从几何图形中抽象出几何体.为了突破这个教学难点,本课时在教学的过程中,遵循学生的认知规律,采取了步步诱导的教学策略,帮助学生在思考过程中,从点、线、面三个层次加深了对几何体的认识.在教学的过程中,过于依赖教材的素材,没有对课内的教材进行适度拓展.在探讨几何体的组成时,可以选取学生身边熟悉的事物,比如黑板、课桌等,这样更能形象地帮助学生认识几何体的组成.练习(教材第64页)1.解:这个几何体有8个面,18条棱,12个顶点.2.球六棱柱圆锥三棱柱圆柱习题(教材第64页)A组1.解:第一个几何体是三棱柱,平面图形有三角形(2个)、长方形(3个);第二个几何体是圆柱,平面图形有圆(2个);第三个几何体是圆锥,平面图形有圆(1个);第四个几何体是长方体,平面图形有长方形(6个).(画图略)3.解:第一个几何体有4个面,6条线,4个点;第二个几何体有6个面,12条线,8个点;第三个几何体有9个面,16条线,9个点.B组1.解:第一个物体可以看做是由几个圆柱构成的;第二个物体可以看做是球;第三个物体可以看做是由圆柱和圆锥构成的;第四个物体可以看做是圆锥.2.解:第一个图片表示点动成线,第二个图片表示线动成面,第三个图片表示面动成体.常见的立体图形我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形.生活中的立体图形有柱体、锥体、球体.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个长方形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥,如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥.球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.球体的特征是球体表面上任意一点到球心的距离都相等,如图(3)所示的立体图形是球体.2.2 点和线1.了解点、线段、射线、直线的概念.2.掌握点、线段、射线和直线的表示方法.3.理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.通过实际情境感知点和线,认识点、线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及其表示方法.3.通过观察和操作,理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.培养学生乐于思考,敢于创新的精神.2.通过多姿多彩的活动,培养学生的创新意识和发散思维.【重点】点、线段、射线、直线的概念和表示方法.【难点】“两点可以确定一条直线”的基本事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节的知识.导入一:同学们见过这种电子显示屏吧?你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗?[设计意图] 通过生活情境,帮助学生感受“点”在几何图形中的作用.导入二:如图所示,用7根火柴棒可以摆出图中的“8”.你能去掉其中的若干根火柴棒,摆出0~9中其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上.[设计意图] 教师组织学生交流各自的答案.本题呈现了点、线段在生活和科技中的应用,使学生体会数学与现实世界的密切联系.[过渡语] 点和线是两种最基本的几何图形,又是构成其他几何图形的基本要素.活动1 点与线1.出示课本图2 - 2 - 1,请在图上找出表示石刻园、展览中心、花卉园、茶餐厅和健身区的点,并用笔加重描出这个公园的边界线.[设计意图] 体会和感受点和线的关系,为深入理解几何上的点和线做认知准备.2.请指出图中平面图形的顶点和边,立体图形的顶点和棱.[处理方式] 先让学生说出两个平面图形的顶点和边,初步让学生从几何的角度认识点和线的关系,随后让学生说出两个立体图形中点和棱的关系,可以让学生用笔描的方式画出一些点和棱.3.点和线的关系的初步描述点的形象随处可见,如地图上用来表示城市位置的点,绘画中表示天空中星星的点,几何图形中表示顶点的点等等.点运动的轨迹是线.活动2 线段、射线和直线思路一1.线段及其表示方法线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、直尺的边沿、一段铁轨等,都给我们以线段的形象.点和线段的表示方法如图所示.位于线段AB两端的点A,B,叫做这条线段的端点.2.射线及其表示如图所示,将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射线的端点.3.直线及其表示方法如图所示,将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.[知识拓展] 直线、射线、线段的联系和区别:名称图形表示方法端点延伸性度量线段线段a线段AB线段BA2个不能延伸可度量射线射线OA1个向一方无限延伸不可度量直线直线l直线AB直线BA无端点向两个方向无限延伸不可度量思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如“·”这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(阅读教材第66,67页)[处理方式] 学生自主学习,用自己的语言总结叙述线段、射线、直线的表示方法,教师补充并借助多媒体讲解.(1)线段的图形及表示方法:用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,可以写成:线段AB;线段BA;线段a.(2)射线的图形及表示方法:用它的端点和射线上的另一点来表示,可以写成:射线AB.注意:这两个字母的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,同时也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法:用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,可以写成:直线AB;直线BA;直线l.提问:生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例,如:吃饭的筷子、铅笔给我们线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们直线的形象.[设计意图] 让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.活动3 两点确定一条直线1.点与直线的关系平面内的一点P与直线l可能有怎样的位置关系?请画出图形,并用相应的语言说明.在同一个平面内,给定一个点与一条直线,它们的位置关系有两种情况.(1)第一种情况:点P在直线l上(直线l经过点P)(2)第二种情况:点P在直线l外(直线l不经过点P)[处理方式] 可以交给学生交流完成,然后强调:因为直线具有无限延长性,所以已知一个点在直线上,就可以断定不存在另一种情况.也就是说,一个点在平面内,要么在直线上,要么不在直线上,二者必居其一.2.过直线外一点的直线提问:(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如果将一个细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?提示:过一个已知点可画无数条直线,过两个已知点可以画出直线,但只能画一条直线.[处理方式] 引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线的性质,并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)这个性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图] 学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.[知识拓展] (1)线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看做射线.(3)射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.(4)直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.(5)经过两点有且只有一条直线可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:经过两点有且只有一条直线,可以简述为两点确定一条直线.1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是( )解析:根据直线可向两方无限延伸,射线可向一方无限延伸,线段有两个端点解答.只有D 选项射线AB与直线PQ能够相交.故选D.2.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明.解析:用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,说明过一点有无数条直线;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,说明两点确定一条直线.答案:过一点有无数条直线两点确定一条直线3.如图所示,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)线段AC和线段DB相交于点O.解:如图所示.2.2 点和线活动1 点与线活动2 线段、射线和直线活动3 两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线一、教材作业【必做题】教材第68页练习.【选做题】教材第68页习题A组第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是( )A.直线CD和直线DC是一条直线B.射线CD和射线DC是一条射线C.线段CD和线段DC是两条线段D.直线CD和直线a不能是同一条直线2.下列说法正确的有( )①直线是射线长度的2倍;②线段为直线的一部分;③射线为直线长度的;④直线、射线、线段中,线段最短.A.4个B.3个C.2个D.1个3.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n等于( )A.2B.3C.4D.54.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条?画图说明.【能力提升】5.如图所示,能读出的线段共有( )A.8条B.10条C.6条D.以上都错6.下列说法中错误的是 ( )A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段7.如图所示,点A,B,C,D在同一直线上,那么这条直线上共有线段( )A.3条B.4条C.5条D.6条【拓展探究】8.一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状.当用剪刀像图(2)那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图(3)那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再继续剪(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是( )A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+59.一条直线将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成四个部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?10.如图所示.(1)点A,B,C在直线l上,则直线l上共有几条线段?(2)如果直线l上有5个点,则直线l上共有几条线段?(3)如果直线l上有100个点,则直线l上共有几条线段?(4)如果直线l上有n个点,则直线l上共有几条线段?。
冀教版七年级数学上册1.1 几何图形（第一课时）教材分析：一、地位和作用：《几何图形》是冀教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册第七章“图形的初步知识”的第一节内容。
这之前，学生已认识立体图形立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等几何体，并对正方形、长方形、直线、射线、线段、点等平面图形都已有所了解，但十分肤浅。
本节课通过学生在现实生活中找几何图形，使学生进一步认识点、线、面、体，体验几何图形怎样从实际情境中抽象出几何图形的过程。
二、教学目标知识与技能：(1) 进一步认识点、线、面、体，以及了解几何图形的概念。
(2)通过分类以实际情境出发了解立体图形和平面图形。
过程与方法：（1）通过学生观察、思考,让学生经历从实际情境中抽象出几何图形的过程，培养学生关注问题的能力。
（2）通过对几何图形的分类，体验在有意义的数学活动中如何建构自己的数学知识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：（1）通过欣赏几何图形图片，让学生体验数学来源于实际，体现数学的生活美。
(2)通过合作探究,让学生亲身经历动手、动脑，体验在生活中获得对几何图形的理解，形成学习几何图形的积极态度以及良好的与人合作精神。
三、教学重、难点：重点：进一步认识点、线、面、体，以及如何探究拼七巧板。
难点：区分立体图形和平面图形，如何从实际情境中抽象出几何图形的过程。
教学设计思路本课的设计中，以实物引例，使学生从生活中的立体图形体会数学的存在，提高学习的兴趣，发展应用意识，培养学生主动参与，勇于发现的精神。
“做一做”让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，帮助学生认识图形、发展空间观念。
“一起探究”，让学生先猜想，再选择，培养学生主动探索、勇于实践的科学精神。
四、学生分析：本节课是学生在初中里第一次接触几何图形，但在小学里已经学过简单的立体图形，本节课的内容对于他们没有多少难度。
关键是课不能平淡，要吸引学生，激发学生的求知欲。
第二章几何图形的初步认识 1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们. 2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观. 1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验. 2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神. 本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转. 本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算. 本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等. 本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想. 【重点】 1.点、线段、射线、直线和角的有关性质. 2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角. 【难点】 1.角的定义和计算. 2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助. 3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利. 2.1 从生活中认识几何图形 1课时 2.2 点和线 1课时 2.3 线段的长短 1课时 2.4 线段的和与差 1课时 2.5 角以及角的度量 1课时 2.6 角的大小 1课时 2.7 角的和与差 1课时 2.8 平面图形的旋转 1课时回顾与反思 1课时。
第二章几何图形的初步认识1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观.1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验.2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神.本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算.本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等.本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想.【重点】1.点、线段、射线、直线和角的有关性质.2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角.【难点】1.角的定义和计算.2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利.2.1 从生活中认识几何图形1课时2.2 点和线1课时2.3 线段的长短1课时2.4 线段的和与差1课时2.5 角以及角的度量1课时2.6 角的大小1课时2.7 角的和与差1课时2.8 平面图形的旋转1课时回顾与反思1课时2.1 从生活中认识几何图形1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征.2.体会点、线、面是几何图形的基本要素.进一步经历几何图形的抽象过程.培养学生从具体到抽象的思想方法.【重点】从实物背景中得到几何图形的特征.【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物.导入一:从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗?[设计意图] 主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征.导入二:物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素.(1)观察长方体模型,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点?(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面.[设计意图] 引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念.[过渡语] 现实生活中的物体,它们的形状、大小及它们之间的位置关系,反映着它们本身的性质和彼此的关联,这正是人们需要探究清楚的问题.活动1 观察与思考——认识几何图形1.观察图片,思考下列问题:(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?预设:圆、椭圆等.(2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括?预设:长方形、正方形、六边形等.[设计意图] 本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体.2.几何图形对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.活动2 做一做——深化对几何图形的认识1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线.[设计意图] 帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫.2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面.[处理方式] (1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种?总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形.活动3 几何体的基本要素观察以下几何体:1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.2.几何体的线:(1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条直线)(2)在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(2条曲线)3.几何体的点:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个?(8个)总结:包围着几何体的是面,面与面相交形成线,线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.[知识拓展] 立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.几何图形立体图形 一个图形的各个部分不都在同一个平面上平面图形 一个图形的各部分都在同一个平面上1.下面各组图形都是平面图形的是( )A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C.角、三角形、长方形、圆D.点、相交线、线段、正方体解析:A中球和圆锥是立体图形;B中体是立体图形;D中正方体是立体图形.故选C.2.如图所示,把梯形绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是( )A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶解析:一个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周后成为圆台.答案合适的为 D.故选D.3.下列四种说法 ①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条直线相交只能得到一个交点;④两个平面相交只能得到一条交线.其中不正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析:解答本题时注意:不可认为曲面上的线都是曲线,如圆柱的母线就是曲面上的直线,故②错误;平面上也有曲线,故①错误;③④正确.故选C.2.1 从生活中认识几何图形活动1 观察与思考——认识几何图形活动2 做一做——深化对几何图形的认识活动3 几何体的基本要素一、教材作业【必做题】教材第64页练习第1,2题.【选做题】教材第65页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列物体中与足球形状类似的是( )A.易拉罐B.电脑显示器C.烟囱D.西瓜2.下列有六个面的几何体的个数是( )①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1B.2C.3D.43.天空中的流星划过后留下的光线,给我们以什么样的形象( )A.点B.线C.面D.体4.对于棱柱与圆柱,围成的面中有曲面的是,有平面的是,面与面相交的线中有曲线的是,只有直线的是.5.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体的名称.(1)足球;(2)电视机;(3)漏斗;(4)砖块;(5)纸箱;(6)铁棒.【能力提升】6.如图所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的( )A.长方体和圆锥B.长方体和三棱锥C.圆柱和三棱锥D.圆柱和圆锥7.在如图所示的几何体中,由三个面围成的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列判断正确的有( )①正方体是棱柱,长方体不是棱柱;②正方体是棱柱,长方体也是棱柱;③正方体是柱体,圆柱也是柱体;④正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个B.2个C.3个D.4个9.滚动的保龄球的轨迹是一条直线,说明了;雨刷滑过汽车的车窗得到一个扇面,说明了;将一个长方形绕一边旋转得到圆柱,说明了.10.如图所示,至少找出下列几何体的四个共同点.【拓展探究】11.一个多面体,若顶点数是4,面数为4,则棱数应为.12.用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形.【答案与解析】1.D(解析:西瓜和足球都类似于球.故选D.)2.C(解析:长方体有6个面,圆柱有3个面,四棱柱有6个面,正方体有6个面,三棱柱有5个面,故有六个面的有3个.)3.B(解析:天空中的流星划过后留下的光线,给我们以线的形象.)4.圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱(解析:圆柱由两个平面和一个曲面围成,相交的线为两条曲线;棱柱由几个长方形与两个多边形围成,相交的线均为直线.)5.(1)球(2)长方体(3)圆锥(4)长方体(5)长方体(6)圆柱6.D(解析:上面是圆柱,下面是圆锥.)7.C(解析:除三棱锥外都是由三个面围成的.)8.B(解析:正方体和长方体都是四棱柱,棱柱和圆柱都是柱体,所以本题中②③正确.)9.点动成线线动成面面动成体10.解:(1)侧面都有长方形;(2)底面都是多边形;(3)每个面都是平的;(4)都是柱体;(5)经过每个顶点都有三条棱等.11.6(解析:这是一个四面体,即三棱锥,棱数为6.)12.4(解析:用6根火柴棒搭成正四面体,四个面都是正三角形,一共有4个.)认识几何体和认识几何图形不是一个难点,难点是从几何图形中抽象出几何体.为了突破这个教学难点,本课时在教学的过程中,遵循学生的认知规律,采取了步步诱导的教学策略,帮助学生在思考过程中,从点、线、面三个层次加深了对几何体的认识.在教学的过程中,过于依赖教材的素材,没有对课内的教材进行适度拓展.在探讨几何体的组成时,可以选取学生身边熟悉的事物,比如黑板、课桌等,这样更能形象地帮助学生认识几何体的组成.练习(教材第64页)1.解:这个几何体有8个面,18条棱,12个顶点.2.球六棱柱圆锥三棱柱圆柱习题(教材第64页)A组1.解:第一个几何体是三棱柱,平面图形有三角形(2个)、长方形(3个);第二个几何体是圆柱,平面图形有圆(2个);第三个几何体是圆锥,平面图形有圆(1个);第四个几何体是长方体,平面图形有长方形(6个).(画图略)3.解:第一个几何体有4个面,6条线,4个点;第二个几何体有6个面,12条线,8个点;第三个几何体有9个面,16条线,9个点.B组1.解:第一个物体可以看做是由几个圆柱构成的;第二个物体可以看做是球;第三个物体可以看做是由圆柱和圆锥构成的;第四个物体可以看做是圆锥.2.解:第一个图片表示点动成线,第二个图片表示线动成面,第三个图片表示面动成体.常见的立体图形我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形.生活中的立体图形有柱体、锥体、球体.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个长方形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥,如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥.球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.球体的特征是球体表面上任意一点到球心的距离都相等,如图(3)所示的立体图形是球体.2.2 点和线1.了解点、线段、射线、直线的概念.2.掌握点、线段、射线和直线的表示方法.3.理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.通过实际情境感知点和线,认识点、线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及其表示方法.3.通过观察和操作,理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.培养学生乐于思考,敢于创新的精神.2.通过多姿多彩的活动,培养学生的创新意识和发散思维.【重点】点、线段、射线、直线的概念和表示方法.【难点】“两点可以确定一条直线”的基本事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节的知识.导入一:同学们见过这种电子显示屏吧?你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗?[设计意图] 通过生活情境,帮助学生感受“点”在几何图形中的作用.导入二:如图所示,用7根火柴棒可以摆出图中的“8”.你能去掉其中的若干根火柴棒,摆出0~9中其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上.[设计意图] 教师组织学生交流各自的答案.本题呈现了点、线段在生活和科技中的应用,使学生体会数学与现实世界的密切联系.[过渡语] 点和线是两种最基本的几何图形,又是构成其他几何图形的基本要素.活动1 点与线1.出示课本图2 - 2 - 1,请在图上找出表示石刻园、展览中心、花卉园、茶餐厅和健身区的点,并用笔加重描出这个公园的边界线.[设计意图] 体会和感受点和线的关系,为深入理解几何上的点和线做认知准备.2.请指出图中平面图形的顶点和边,立体图形的顶点和棱.[处理方式] 先让学生说出两个平面图形的顶点和边,初步让学生从几何的角度认识点和线的关系,随后让学生说出两个立体图形中点和棱的关系,可以让学生用笔描的方式画出一些点和棱.3.点和线的关系的初步描述点的形象随处可见,如地图上用来表示城市位置的点,绘画中表示天空中星星的点,几何图形中表示顶点的点等等.点运动的轨迹是线.活动2 线段、射线和直线思路一1.线段及其表示方法线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、直尺的边沿、一段铁轨等,都给我们以线段的形象.点和线段的表示方法如图所示.位于线段AB两端的点A,B,叫做这条线段的端点.2.射线及其表示如图所示,将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射线的端点.3.直线及其表示方法如图所示,将线段AB 沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.[知识拓展] 直线、射线、线段的联系和区别:名称图形表示方法 端点 延伸性度量线段线段a线段AB 线段BA2个 不能延伸 可度量射线射线OA 1个向一方无限延伸 不可度量直线直线l直线AB 直线BA无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如“·”这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(阅读教材第66,67页)[处理方式] 学生自主学习,用自己的语言总结叙述线段、射线、直线的表示方法,教师补充并借助多媒体讲解.(1)线段的图形及表示方法:用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,可以写成:线段AB;线段BA;线段a.(2)射线的图形及表示方法:用它的端点和射线上的另一点来表示,可以写成:射线AB.注意:这两个字母的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,同时也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法:用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,可以写成:直线AB;直线BA;直线l.提问:生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例,如:吃饭的筷子、铅笔给我们线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们直线的形象.[设计意图] 让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.活动3 两点确定一条直线1.点与直线的关系平面内的一点P与直线l可能有怎样的位置关系?请画出图形,并用相应的语言说明.在同一个平面内,给定一个点与一条直线,它们的位置关系有两种情况.(1)第一种情况:点P在直线l上(直线l经过点P)(2)第二种情况:点P在直线l外(直线l不经过点P)[处理方式] 可以交给学生交流完成,然后强调:因为直线具有无限延长性,所以已知一个点在直线上,就可以断定不存在另一种情况.也就是说,一个点在平面内,要么在直线上,要么不在直线上,二者必居其一.2.过直线外一点的直线提问:(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如果将一个细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?提示:过一个已知点可画无数条直线,过两个已知点可以画出直线,但只能画一条直线.[处理方式] 引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线的性质,并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)这个性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图] 学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.[知识拓展] (1)线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看做射线.(3)射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.(4)直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.(5)经过两点有且只有一条直线可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:经过两点有且只有一条直线,可以简述为两点确定一条直线.1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是( )解析:根据直线可向两方无限延伸,射线可向一方无限延伸,线段有两个端点解答.只有D 选项射线AB与直线PQ能够相交.故选D.2.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明.解析:用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,说明过一点有无数条直线;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,说明两点确定一条直线.答案:过一点有无数条直线两点确定一条直线3.如图所示,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)线段AC和线段DB相交于点O.解:如图所示.2.2 点和线活动1 点与线活动2 线段、射线和直线活动3 两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线一、教材作业【必做题】教材第68页练习.【选做题】教材第68页习题A组第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是( )A.直线CD和直线DC是一条直线B.射线CD和射线DC是一条射线C.线段CD和线段DC是两条线段D.直线CD和直线a不能是同一条直线2.下列说法正确的有( )①直线是射线长度的2倍;②线段为直线的一部分;③射线为直线长度的;④直线、射线、线段中,线段最短.A.4个B.3个C.2个D.1个3.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n等于( )A.2B.3C.4D.54.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条?画图说明.【能力提升】5.如图所示,能读出的线段共有( )A.8条B.10条C.6条D.以上都错6.下列说法中错误的是( )A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段7.如图所示,点A,B,C,D在同一直线上,那么这条直线上共有线段 ( )A.3条B.4条C.5条D.6条【拓展探究】8.一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状.当用剪刀像图(2)那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图(3)那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再继续剪(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是( )A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+59.一条直线将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成四个部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?10.如图所示.(1)点A,B,C在直线l上,则直线l上共有几条线段?(2)如果直线l上有5个点,则直线l上共有几条线段?(3)如果直线l上有100个点,则直线l上共有几条线段?(4)如果直线l上有n个点,则直线l上共有几条线段?。
