华师版 数学八年级上册第13章 全等三角形导学案

南城中学八年级数学导学案班级： 编制：八年级数学备课组 课题：13.2.7三角形全等综合 课时：第 课时 学习目标：预习案1.填空⑴能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. ⑵把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .⑶全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. ⑷ 分别相等的两个三角形全等(边边边或 ).⑸两边及其 分别相等的两个三角形全等(边角边或 ). ⑹两角及其 分别相等的两个三角形全等(角边角或 ).⑺两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形全等(角角边或 ). ⑻ 和一条 分别相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或 ）.2.如图，图中有两对三角形全等，填空： ⑴△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ，DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ；⑵△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ，∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 .3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.⑴一边一角分别相等的两个三角形不一定全等.( ) ⑵三角分别相等的两个三角形一定全等.( ) ⑶两边一角分别相等的两个三角形一定全等.( ) ⑷两角一边分别相等的两个三角形一定全等.( ) ⑸三边分别相等的两个三角形一定全等.( )⑹两直角边分别相等的两个直角三角形一定全等.( )⑺斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形不一定全等.( ) ⑻一边一锐角分别相等的两个直角三角形一定全等.( )4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：⑴已知AB ＝DC ，利用 ，可以判定△ABO ≌△DCO ；⑵已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 ，可以判△ABD ≌△DCA ； ⑶已知AC ＝DB ，利用 ，可以判定△ABC ≌△DCB ； ⑷已知AO ＝DO ，利用 ，可以判定△ABO ≌△DCO ；⑸已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 ，可以判定△ABD ≌△DCA.5.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：AB ∥DC.证明：姓名：在△ABO 和△CDO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO=OC ∠AOB=____OB=OD , ∴△ABO ≌△CDO( ) ∴∠A ＝ . ∴AB ∥DC( 相等，两直线平行)ABOCDBCDAOBE A CD O6.完成下面的证明过程：如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE. 求证：△ABE ≌△CDF. 证明：探究案1. 如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：AB ∥DE.2.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC.求证：DE ＝AB.3.在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF. ⑴求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ；⑵若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数.4.如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及延长线上分别取点E 、F ，连结CE 、BF. 添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ，并加以证明. 你添加的条件是______________(不添加辅助线).∵AB ∥DC ， ∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ，∴BE ＝ .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1=____BE=____∠AEB=____∴△ABE ≌△CDF( )BFAE CBFD CEAB C AEF12DAB EC FDABEC12。

华东师大版初二数学上册第13章全等三角形斜边直角边导学案一、学习目的会用〝H.L.〞公理证明两个直角三角形全等，说清证明直角三角形全等的思绪．二、重点难点1．〝斜边、直角边〞公理的掌握和灵敏运用．2．〝斜边、直角边〞探求与证明教学预备三、学习进程〔一〕导入1．提问：证明普通两个三角形全等有哪些方法?2．关于普通的三角形〝S.S.A〞可不可以证明三角形全等?〔举出反例〕所以我们说普通三角形不一定全等，那么有没有特殊的三角形呢？〔二〕探求动入手做一做1．画∠M C N=90°;2．在射线C M上截取CA=4cm;3．以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线C N于B;4．连结AB;△ABC即为所要画的三角形．对比两个三角形，你能发现什么？总结：斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成〝斜边、直角边〞或〝H.L.〞注：试着剖析定理中的重要词句，两个条件，一个前提，指的是什么？斜边、直角边定理(HL)推理格式〔三〕例题：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足区分为C,D,AD=BC,求证：AC=BD.〔步骤自己写〕〔四〕稳固练习1. 如图∠C= ∠D=90°，要证明△ACB≌△BDA，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们区分写出来．练习2：如图在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD =CE.说明△EBC≌△DCB的理由.练习3：如下图，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DF ⊥BC，交AC于D点，连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分∠AGF和∠ADF．〔五〕小结直角三角形全等的条件：〔1〕定义〔重合〕法；〔2〕解题中常用的4种方法〔3〕HL〔直角三角形全等用〕思索1.恣意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？2.恣意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？3.恣意两边相等的两个直角三角形全等吗？四、检测〔一〕选择题1．三角形中，假定一个角等于其它两个角的差，那么这个三角形是〔〕A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰角三角形2．不能判定两个直角三角形全等的方法是〔〕A．两个直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和不时角边对应相等D．两个锐角对应相等3．如图AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，那么图中全等的三角形对数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．４〔二〕判别题以下条件能判定△ABC≌△DEF的，写出判定方法，不能判定全等的说明缘由．1．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F2．AB=DE，AC=DF，∠B=∠E3．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D4．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF5．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D6．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E7．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE〔三〕证明题1．，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求证：DC=CB2．：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：〔1〕AE=CF；〔2〕AB∥CD。

华东师大版八年级上册第十三章《全等三角形》导学案13.2.1 全等三角形及其判定★预习目标：（1）熟悉全等三角形的性质；（2）初步探索证明全等三角形必需的条件.★重点、难点：通过具体操作获得全等三角形判定的基本条件。

★自主学习&合作探究：一、温故而知新1、我们知道：将一个三角形经过平移、翻折、旋转等图形变换，与另一个三角形重合，则这两个三角形全等。

两个全等的三角形对应边相等、对应角相等。

如图：△ABC 向右平移3厘米，得到△DEF ，则△ABC 与△DEF ，记作△ABC ≌ ，读作“△ABC 全等于△DEF ”。

其中，边AB= ，AC= ，BC= ；∠A= ，∠B= ，∠C= 。

2、如图，以直线l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形， 并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.二、探索与归纳1、问题：怎样判定两个三角形是否全等？法一：如果两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

如：在△ABC 与△DEF 中，若AB=DE ，AC=DF ，BC=EF,∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F,则 ≌ 。

你还能想到哪些方法？如右图中的两个三角形，你怎样判定它们是否全等？2、下列命题是真命题还是假命题？是假命题的，举反例证明。

(1)有一个角相等的两个三角形全等；(2)有一条边相等的两个三角形全等；(3)有两个角分别对应相等的两个三角形全等；(4)有两条边分别对应相等的两个三角形全等；A BC l(5)有一个角、一条边分别对应相等的两个三角形全等；(6)有三个角分别对应相等的两个三角形全等；(7)有三条边分别对应相等的两个三角形全等；(8)有两个角、一条边分别对应相等的两个三角形全等；(9)有两条边、一个角分别对应相等的两个三角形全等；(10)有三个角、一条边分别对应相等的两个三角形全等；(11)有两个角、两条边分别对应相等的两个三角形全等；(12)有一个角、三条边分别对应相等的两个三角形全等；(13)有三个角、两条边分别对应相等的两个三角形全等；(14)有两个角、三条边分别对应相等的两个三角形全等；3、由上述命题可知，要证明两个三角形是否全等，必须至少要组对应相等的边角元素，而且至少要有一的相等。

13.2.2 边角边【学习目标】1、掌握三角形全等的“SAS ”条件，能运用“SAS ”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己【学习重难点】1、SAS 的探究和运用2、领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【学习过程】一、课前准备1、 什么是全等三角形？全等三角形具有什么性质？2、 判定两个三角形全等至少需要几个条件？上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

二、学习新知自主学习：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''B C BC =，'A A ∠=∠(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实习可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ （ ） 温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

做一做：已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形，把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否一定全等？通过画图或实习可以得出：实例分析：例1、如图：已知线段AC 、BD 相交于点E ，AE=DE ，BE=CE ，求证:△ABE ≌△DCE例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结B C并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么DE的长就是A、B的距离，你知道其中的道理吗？【随堂练习】1、已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.2、如图已知：AE=AF，AB=AC，∠B=24°，求∠C的度数.【中考连线】如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，则还需添加的条件是【参考答案】随堂练习1、∵AB=AC，∠A=∠A，A D=AE,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD.2、24°中考连线∠DAB=∠CBA。

13.2.3 角边角，角角边【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定：“角边角”和“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一组角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【学习重难点】1、掌握三角形全等“角边角”“角角边”的条件2、正确运用“角边角”“角角边”的条件判定三角形全等，解决实际问题。

【学习过程】一、课前准备1、全等三角形判定SAS：对应相等的两个三角形全等。

2、如图所示，已知AE=DB，BC=EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．二、学习新知自主学习：情况1、角边角两角及这两角的夹边分别对应相等画两个角分别为45°.和60°其夹边为4cm的三角形。

小组交流：小组成员把你们画的三角形剪下看是否都能重合？归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）情况2、角角边——两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等。

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）实例分析：例1、已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．AB=DC例2、已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′【随堂练习】1、如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？A ODC B2．已知如图，AB=A C，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。

AEDC【中考连线】如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．【参考答案】随堂练习1、本题已知∠A=∠B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD，于是根据（ASA）可得△AOC与△BOD全等。

课题：三角形全等的判定——边角边（）【学习目标】1.理解并掌握判定两个三角形全等的方法及简单应用，能严谨、规范地书写证明过程；2.体会探索发现问题的过程，经历“实践-观察-猜想-验证-归纳-概括”的过程，在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验；3.通过定理的学习，体验分类的思想，培养合作精神。

【自主学习】问题1：探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，将六个元素（三条边、三个角）分类组合，可能出现：两边一角对应相等；对应相等；对应相等；对应相等问题2：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？一种是夹在两条边的，形成（即“”）；另一种情况是不夹在两边的中间，形成两边一角（即“”）。

【合作探究】1.已知两边一夹角作三角形唯一性的体验认真阅读课本P63做一做，观看演示动画，并按要求将三角形画在纸上，标注好边、角，每组选出画得最好的一名同学进行展示，并与其他组同学的三角形进行比较，观察两个三角形是否全等。

由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有及其分别对应，那么这两个三角形，简记为（或）。

几何语言：在△ABC和△A´B´C´中AB=A´B´∠B=∠B´BC=B´C´∴△ABC≌△A´B´C´（）2.典例讲解例1.如图，在△AEC和△ ADB中，已知AE=AD,AC=AB.请说明△ AEC ≌△ ADB的理由.证明：在△ AEC 和中；AE = （）∠A = ∠A （公共角）= AB （）∴△≌△（）练一练：如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：△ ABE ≌△ DCEA DE【交流展示】如图，有一池塘。

要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连结DE，那么DE的长就是A、B 的距离。

《等腰三角形的判定》导学案班级：姓名：学习内容：教材P81-82学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.了解并掌握证明线段相等的方法。

3.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.重点：等腰三角形的判定方法.难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.一、知识链接1.说一说等腰三角形的定义.2.等腰三角形的性质有哪些？2.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？3.等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？二、学习新知创设情境，设疑引入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（一）合作探究：等腰三角形的判定1、动手操作：在纸上以BC为始边，分别以B和C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角的终边交于点A.请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB_______AC.2、结论：________________________________________________________.3、验证：证明一个命题的基本步骤（三步）4、（要点归纳）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）几何语言：方法归纳：（二）当堂检测1.如图，下列推理正确吗？∵∠1=∠2 ∵∠1=∠2∴BD=DC （等角对等边）∴DC=BC（等角对等边）2.下列两个图形是否是等腰三角形？3.在△ABC中，已知∠A=40°,∠B=70°,试判断△ABC是什么三角形，为什么？4.如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：AB=AC.【拓展】如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ，AD∥BC.试判断△ABC的形状，并说明理由。

1、学到：2、收获：3、疑惑：。