华师大版数学七年级上册 课件：5.1.1《对顶角》

华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
学以致用
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？ 要测量两堵墙所成的角的度数，但
人不能进入围墙，如何测量
B C
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O D
A
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对顶角是成对存在的，它们互为对顶角， 如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶 角，也常说∠1和∠2是对顶角。
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试一试！ （1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D）
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复习旧知：
一、互余
两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角 互为余角，简称互余。
二、互补
两个角的和等于 180°（平角） ，就说这两个 角互为补角，简称互补。
填空：
某个 角
340
490
920 1050
x
900-a
它的 余角
560
410
900-x a
它的 补角
1460 1310
880
750 1800-x 900+a
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如图，三条直线AB、 CD、EF两两相交，在这 个图形中有对顶角_6_对，
E
B
C
D
A
F
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若直线AB，CD相交，∠1=400 则∠2 =_1_4_0_ 度，∠3 =__4_0_ 度，∠4 =_1_4_0_度

D
问题:
A
1
4
C
3
O
2
B
如图：两条直线AB与CD 相交于点O.
它们共形成了哪几个小于平角的角？
把它们读出来。
∠ AOD 、∠ BOD 、∠ BOC 、∠ AOC
两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4， 它们之间存在什么关系？ 1 A 2 4 O 3
C
D
B
∠2 和∠4
角
位置关系 数量关系
∠1和∠2
∠2和∠3
∠1 和∠3
相邻
互补
相邻
互补
相对
相等
相对
相等
邻补角
一条边公共边，且另一条边互为反向延长线, 这两个角称为互为邻补角.
如图可知， ∠1和∠2 互为邻补角， ∠3和∠4也互为邻补角。
对顶角
如果一个角的两边分别是另一个角两边 的反向延长线，那么这两个角是对顶角.
如图可知，∠1和∠3是对顶角， ∠2和∠4也是对顶角.
练一练：
下列说法中，正确的有（ B ） ①对顶角相等 √ ②相等的角是对顶角 × ③不是对顶角的两个角就不相等 × ④不相等的角不是对顶角 √ A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 0个
要测量两堵墙所成的角的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？
B
A C O
D
练习
3.如图，直线AB、CD相交于点O， 且∠AOD +∠BOC=2200，则 ∠AOC为多少度？ 70°
温故知新
1、什么是互余？什么是互补？
两个角的和等于90o（直角），就说这两个角 互为余角，简称互余. 两个角的和等于180o（平角），就说这两个角 互为补角，简称互补.

【例题】
【例】已知：直线a，b相交， ∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？
a 2
143 b
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
【跟踪训练】
a
2
1
3
b
4
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
解： 设∠1=x，则∠2=3x. 因为∠2+∠1=180°, 所以3x+x=180°， 解得 x=45°， 所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.
问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什 么关系?
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两 两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它 们的大小关系如何？
两直线相交
C
1（
（2 ）4
）3
B
A
D
所形成的角
分
类
∠1和∠2, ∠2和∠ 3， ∠1 ∠2 ∠ 1 和∠ 4 ,∠ 3 和∠ 4
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点； ③没有公共边. 2.性质： 对顶角相等
忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃 的苦，是为了收获别人得不到的收获.
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时

所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
探究3
A
当不知道∠1的度数时， 你还能得到∠1=∠3， ∠2=∠4吗？
C
D
2
1
)3
4
因为∠1+∠2 = 180°
B
∠2+∠3 =180°
所以∠1=180°－∠2 ， ∠3=180°－∠2
对顶角相等
所以∠1=∠3
同理∠2=∠4
知识运用
A
对顶角相等
C 转化为数学符号语言 因为∠1和∠3 是对顶角 所以∠1=∠3
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
剪刀
小孔成像
探究1 A
D
2O 1● 3
4
C
B
两条直线相交，构成多少个小于平角的角？
∠1、 ∠2 、∠3、∠4
相邻的角有： ∠1和∠2、 ∠2和∠3、 ∠3和∠4、 ∠1和∠4
相对的角有： ∠1和∠3、 ∠2和∠4
知识归纳
如图，∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。

1 CO
= 65 °
∴ ∠3= ∠ AOF= 65 °(对顶角相等)
E
F
2
3
D
B
学以致用
？ 要测量两堵墙所成的角的度数，但
人不能进入围墙，如何测量
B
C
O
A
D
发 现 之 旅——
两条直线相交有对顶角____2___对 3条直线相交有对顶角_____6__对
4条直线相交有对顶角____1_2__对
C
若把上题中∠1=400 这 个条件换成其他条件， 而结论不变，请自编几 道题。
23
A
14
B
D
如图所示，三条直线AB、CD、EF相
交于Ｏ点，∠1＝４00,∠2=750,则
∠3等于多少度?
A
解: ∵ ∠1＝４0° ∠2= 75 °(已知)
∴ ∠AOF= 180 ° － ∠2 － ∠1 = 180 ° － 75 ° － ４0 °
1 2
A
2 1
C
12
B 2
1 D
（2）如图所示,直AB、CD 相交于O点，OE是射线，则 ∠4的对顶角∠是AO ，∠1的 E 对顶角是 ∠D3。
D
B
21
O4
3
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对顶角性质：对顶角相等
C
已知：如图，直线AB与CD交于O． 求证：∠1=∠2
A
）2 1（ O
B
D
证明：∵直线AB与CD交于O(已知)， ∴∠1 +∠AOC =180° (平角定义) ∴∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 = ∠2 (同角的补角相等)
谢谢观赏
You made my day!

22
06课堂小结与回顾Fra bibliotek2024/1/28
23
关键知识点总结回顾
对顶角的定义
有一个公共的顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角互为对顶角。
对顶角的性质
对顶角相等。
2024/1/28
邻补角与对顶角的关系
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻 补角。邻补角互补，即和为180度。
通过观察、实验、归纳等方法，培养学生的几何直观和 推理能力。
03
情感态度与价值观
培养学生对几何学习的兴趣和好奇心，提高学生的数学 素养。
5
课程安排与时间
2024/1/28
课程安排
本节课主要包括导入、新课学习 、课堂练习和课堂小结四个环节 。
时间安排
建议本节课安排45分钟，其中导 入5分钟，新课学习25分钟，课 堂练习10分钟，课堂小结5分钟 。
12
角度计算法
测量角度大小
使用量角器或角度计算器 来测量图形中各个角的大 小。
2024/1/28
比较角度数值
将测量得到的角度数值进 行比较，找出相等的两个 角，即为对顶角。
验证计算结果
为确保计算的准确性，可 以再次测量并计算，以验 证结果的正确性。
13
综合应用举例
题目解析
结合具体题目，分析图形特点，确定 需要寻找的对顶角。
2024/1/28
灵活运用知识
在解题过程中，学生需要灵活运用 所学知识，如角的定义、性质等， 以便快速找到正确答案。
排除法
当无法直接确定答案时，可以通过 排除法逐一排除错误选项，提高答 题准确率。

对顶角
1.具有相同的顶点，有一条公共边，另 一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补 角。例如：∠1与∠2，∠1与∠4.
2.具有相同顶点，两边互为反向延长线的 两个角，叫做对顶角。例如： ∠1与∠3，∠2与∠4.
1.下图中的∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
1 2 图1 不是
1
图2 不是
2
1
2
图3 是
)
Hale Waihona Puke 3B（补角的性质：同角或等角的补角相等）
证明: 因为∠1＋∠2 =180° ∠3＋∠2 =180°
得出结论：对顶角相等 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）
又因为∠2+∠1=180° ∠4+∠1=180° 所以∠2=∠4 （同角的补角相等）
1.如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°， 则∠BED= 50° ,∠BEC= 130° 。
∠AOB的对顶角是
∠BOE 的对顶角是 ∠AOB的邻补角有
∠EOD
，
.
∠AOD
∠BOE和∠AOD。
A 3
D
猜想
1
C
)2
4 B
1、对顶角具有怎样的数量关系？
对顶角相等
2、你可以用哪些方法进行验证？
测量法
例： 如图，直线AB、CD 相交于点 O ，∠1=30°， 那么∠2 、∠3 和∠4 各等 于多少度 ? 图中存在哪些 C 相等关系？
A 1
2 4O
D
)
3
B
解:由题意知： ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°， ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， 所以有∠1=∠3，∠2=∠4.

好好学习，天天向上。
B．25°
C．30°
D．70°
C
【解析】选D.因为∠1＝40°，所 以∠BOC＝140°，因为OD平分 A 1 O 2
D
∠BOC，所以∠2＝70°.
B
2.如图所示，三条直线AB, CD,EF相交于一点O,∠AOC的对 顶角是 ∠BOD ，∠COF的对顶角是 ∠EOD _______. C
A
F
D O
问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什 么关系?
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两
两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它 们的大小关系如何？ 两直线相交 C 2 （ 1 （ ） 3 ） 4 B 所形成的角 分 类
∠1和∠2, ∠2和∠ 3，
∠1 ∠3
∠2 ∠4
∠ 1 和∠ 4 ,∠ 3 和∠ 4 ∠1和∠3， ∠ 2 和∠ 4
A
D
对顶角的概念
A 1 O 4 2
D
3
B
C ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与 ∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个 角叫做对顶角. 性质：对顶角相等.
练一练：
下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
B
E
3.如图所示，∠1=∠2，则∠2 与∠3的关系是 互补 ，∠1 与∠3的关系是 互补 . 1 3 2
4.（芜湖·中考）一个角的补角是36°35′，这个角 是 ．
【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－ 36°35′=143°25′. 答案：143°25′
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 2.性质： 对顶角相等