辽宁省沈阳市东北育才学校2015_2016学年高二数学下学期第一阶段考试(期中)试题文

2015—2016学年度下学期第一阶段考试高二语文科试卷 答题时间：150分钟 满分：150分 命题人：高二语文组 校对人：高二语文组 第Ⅰ卷 阅读题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～巫、尹、史们的幻想原始祭祀礼仪的符号标记中生动活泼写实的形象神秘抽象的几何纹样夏铸九鼎殷周大批杀俘以行祭礼作为祭祀的礼器，野蛮并战争颂扬。

器历史经常要践踏着千万具尸体前行野蛮年代阅读下文，完成～题。

（二）古代诗歌阅读(11分) 阅读下面一首元曲， 【中吕】 朝天曲 张养浩 ? 柳堤，竹溪，日影筛金翠。

杖藜徐步近钓矶。

看鸥鹭闲游戏。

农父渔翁，贪营活计，不知他在图画里。

对这般景致，坐的，便无酒也令人醉。

8.简析“日影筛金翠”一句中“筛”字的妙处。

(分) 结合全曲，简要分析曲中表达的情感。

(分) 10．补写出下列名篇名句中的空缺部分。

（8分） ⑴陆游《游山西村》中“ ， ”两句最为人称道的原因就在于描摹美景的同时也揭示了人生的哲理。

⑵刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》中与“芳林新叶催陈叶，流水前波让后波。

”有异曲同工之妙可两句是“ ， ” ⑶屈原在《离骚》中用“ ， ”两句表达了自己宁愿速死或被流放也绝不忍心与丑恶同流合污的决心。

⑷古希腊哲学家赫拉克利特说：“人不能两次踏进同一条河流。

”苏轼《赤壁赋》中也用“ ，”两句揭示了同样的哲理。

三、实用类文本阅读（25分） 11.阅读下面的文字，完成（1）～（4）题。

（25分） 曾国藩的领导力：并非权谋，而是理念 不少人心中的曾国藩，是“权谋”的形象。

事实上，在朝有武功、在野有著述，被称为清朝理学大儒、“中兴名臣”的曾国藩的领导力的核心，并非权谋。

曾国藩并非天资聪明之人。

左宗棠对曾国藩的评价是“才略太欠”，是个“书憨”；梁启超也说曾国藩“非有超群轶伦之天才，在并时诸贤杰中，称最钝拙”；曾国藩也评价自己“生平短于才”。

曾国藩是以书生从戎，他所面临的环境非常险恶。

2015-2016学年辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才中学、大连八中、二十四中等校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则下列结论正确的是（）A．﹣1∈A B．3∉B C．A∪B＝B D．A∩B＝B 2．（5分）已知复数z＝（）A．|z|＝2B．＝1﹣iC．z的实部为1D．z+1为纯虚数3．（5分）以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A．①﹣综合法，②﹣分析法B．①﹣分析法，②﹣综合法C．①﹣综合法，②﹣反证法D．①﹣分析法，②﹣反证法4．（5分）幂函数y＝f（x）经过点（5，），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数5．（5分）已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）＝0，则f（x+1）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）6．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数f（x），如果总有f′（x）＜0，那么f（x）在定义域内单调递减；因为函数f（x）＝满足在定义域内导数值恒负，所以，f（x）＝在定义域内单调递减，以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确7．（5分）已知变量x，y之间的线性回归方程为＝﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m＝4C．可以预测，当x＝11时，y＝2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）8．（5分）设函数f（x）＝（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）A．|a|＝4B．a＝﹣4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0D．以上说法都不对9．（5分）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2＝|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）A．|AB|2+|AC|2+|AD|2＝|BC|2+|CD|2+|BD|2B．S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB＝S2△BCDC．S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2＝S△BCD2D．|AB|2×|AC|2×|AD|2＝|BC|2×|CD|2×|BD|210．（5分）已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（，），并定义|（x，y）|＝，若|f[f（f（x，y））]|＝8，则|（x，y）|的值为（）A．4B．8C．16D．3211．（5分）已知函数f（x）＝，其导函数记为f′（x），则f（2016）+f′（2016）+f（﹣2016）﹣f′（﹣2016）＝（）A．2016B．0C．1D．212．（5分）已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f′（x）满足＞0，y＝关于直线x＝1对称，则不等式＜f（0）的解集是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形，它有一定的规律性，第2016个三角形与第2015个三角形的差为．14．（5分）设函数f（x）＝，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是．15．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：①2+4＝6②8+10+12＝14+16；③18+20+22+24＝26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．16．（5分）若函数f（x）＝x4+2x3+4x2+cx的图象关于直线x＝m对称，则f（x）的最小值是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知x为实数，复数z＝（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i．（Ⅰ）当x为何值时，复数z为纯虚数？（Ⅱ）当x＝0时，复数z在复平面内对应的点Z落在直线y＝﹣mx+n上，其中mn＞0，求+的最小值及取得最值时的m、n值．18．（12分）我国人口老龄化问题已经开始凸显，只有逐步调整完善生育政策，才能促进人口长期均衡发展，十八届五中全会提出“二胎全面放开”政策．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，其中男女比例为3：2，被调查的男性公务员中，表示有意愿生二胎的占；被调查的女性公务员中表示有意愿要二胎的占．（1）根据调查情况完成下面2×2列联表（2）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由：参考公式：K2＝．其中n＝a+b+c+d．临界值表19．（12分）设常数a∈R，函数f（x）＝（﹣x）|x|．（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x＞0，都有f′（x）＞．（Ⅰ）判断函数F（x）＝在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．21．（12分）设函数f（x）＝x2﹣2x+alnx．（Ⅰ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：f（x2）＞﹣．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，P A、PC切⊙O于A、C，PBD为⊙O的割线．（1）求证：AD•BC＝AB•DC；（2）已知PB＝2，P A＝3，求△ABC与△ACD的面积之比．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2015-2016学年辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才中学、大连八中、二十四中等校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵2x＞0，∴y＝2x﹣1＞﹣1，∴集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝（﹣1，+∞）．B＝{x|y＝lg（x﹣2）}＝（2，+∞），则下列结论正确的是A∩B＝B．故选：D．2．【解答】解：z＝＝，∴z+1＝i为纯虚数．故选：D．3．【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：A．4．【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，∵幂函数y＝f（x）经过点（5，），∴5α＝，∴α＝，∴f（x）＝，∴f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．5．【解答】解：由f（x）的图象关于x＝1对称，f（0）＝0，可得f（2）＝f（0）＝0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选：B．6．【解答】解：∵对于定义域内连续且可导函数f（x），如果总有f′（x）＜0，那么f（x）在定义域内单调递减，∴大前提错误，故选：A．7．【解答】解：＝＝9，∴＝﹣0.7×9+10.3＝4．∴，解得m＝5．故B选项错误．故选：B．8．【解答】解：设y＝ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a＜0．则，x1x2＝．∴|x1﹣x2|＝＝＝．由题意可得：，由＝，解得a＝﹣4．∴实数a，b，c满足a＝﹣4，△＝b2+16c＞0，故选：B．9．【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得：S BCD2＝S ABC2+S ACD2+S ADB2．故选：C．10．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（，），∴f[f（f（x，y））]＝f（f（，））＝f（，）＝（，），∵定义|（x，y）|＝，若|f[f（f（x，y））]|＝8，∴|（，）|＝8，∴＝8，∴|（x，y）|的值为16，故选：C．11．【解答】解：f（x）＝＝1+，∴f′（x）＝，∵设h（x）＝∴h（﹣x）＝﹣h（x），∵f′（﹣x）＝f′（x），∴f′（﹣x）为偶函数，∴f（2016）+f′（2016）+f（﹣2016）﹣f′（﹣2016）＝1+h（2016）+1+h（﹣2016）+f′（2016）﹣f′（﹣2016）＝2，故选：D．12．【解答】解：令g（x）═，∴，∵＞0，当x＞1时，f′（x）﹣f（x）＞0则g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上单增；当x＜1时，f′（x）﹣f（x）＜0则g′（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，1）上单减；∵g（0）＝f（0），∴不等式＜f（0）即为不等式g（x2﹣x）＜g（0），∵y＝关于直线x＝1对称，∴0＜x2﹣x＜2，解得﹣1＜x＜0或1＜x＜2故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由已知中：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，…故a n＝1+2+3+…+n＝，∴第2016个三角形与第2015个三角形的差为2016．故答案为；2016．14．【解答】解：当x＞2时，函数f（x）＝2x+a，为增函数，当x≤2时，函数f（x）＝+a2，为增函数，若f（x）的值域为R，则满足当x＞2时的范围小于或等于当x≤2时的最大值，即22+a≤（﹣2）+a2，即4+a≤+a2＝2+a2，即a2﹣a﹣2≥0，得a≥2或a≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）15．【解答】解：①2+4＝6；②8+10+12＝14+16；③18+20+22+24＝26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]＝2n2，当n＝31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．16．【解答】解：一般地，四次函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）（x﹣d）＝x4﹣（a+b+c+d）x3+mx2+nx+abcd的图象，关于直线x＝（a+b+c+d）对称，故函数f（x）＝x4+2x3+4x2+cx的图象关于直线x＝﹣对称，由函数解析式的常数项为0，可得函数有一零点为0，则﹣1也必为函数的一个零点，故c＝3，∴函数f（x）＝x4+2x3+4x2+3x＝（x2+x）（x2+x+3）＝[（x2+x）+]2﹣，由x2+x≥得：当x2+x＝，即x＝﹣时，函数取最小值﹣，故答案为：﹣．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（Ⅰ）复数z为纯虚数，∴，解得x＝1．（Ⅱ）当x＝0时，复数z（﹣2，2），复数z在复平面内对应的点Z落在直线y＝﹣mx+n上，∴2m+n＝2，∵mn＞0，∴+＝（+）（m+）＝当且仅当n2＝2m2等号成立，又2m+n＝2，∴m＝2﹣，n＝2﹣2．18．【解答】解：（1）∵某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，其中男女比例为3：2，被调查的男性公务员中，表示有意愿生二胎的占；被调查的女性公务员中表示有意愿要二胎的占．∴被调查的男性公务员，有60人，表示有意愿生二胎的占，有50人；被调查的女性公务员，40人，表示有意愿要二胎的占，有15人，2×2列联表（2）K2＝≈22.16＞6.635∴有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．19．【解答】解（1）当a＝1，时，f（x）＝（1﹣x）|x|＝；当x≥0时，f （x）在内是增函数，在内是减函数；x＜0时，f（x）在（﹣∞，0）内是减函数．综上所述，f（x）的单调递增区间，单调减区间为；（2）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1），解得a＝0；f（x）＝﹣x|x|，f[f（x）]＝x3|x|，即m＞对所有的x∈[﹣2，2]恒成立x2+1∈[1，5]；∴m＞20．【解答】解：（Ⅰ）对F（x）求导数，得F′（x）＝，∵f′（x）＞，x＞0，∴xf′（x）＞f（x），即xf′（x）﹣f（x）＞0，∴F′（x）＞0，故F（x）＝在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）∵x1＞0，x2＞0，∴0＜x1＜x1+x2．由（Ⅰ），知F（x）＝在（0，+∞）上是增函数，∴F（x1）＜F（x1+x2），即＜，∵x1＞0，∴f（x1）＜f（x1+x2），同理可得f（x2）＜f（x1+x2），以上两式相加，得f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（Ⅲ）（Ⅱ）中结论的推广形式为：设x1，x2，…，x n∈（0，+∞），其中n≥2，则f（x1）+f（x2）+…+f（x n）＜f（x1+x2+…+x n）．∵x1＞0，x2＞0，…，x n＞0，∴0＜x1＜x1+x2+…+x n．由（Ⅰ），知F（x）＝在（0，+∞）上是增函数，∴F（x1）＜F（x1+x2+…+x n），即＜．∵x1＞0，∴f（x1）＜f（x1+x2+…+x n）．同理可得f（x2）＜f（x1+x2+…+x n），f（x3）＜f（x1+x2+…+x n），…f（x n）＜f（x1+x2+…+x n），以上n个不等式相加，得f（x1）+f（x2）+…+f（x n）＜f（x1+x2+…+x n）．21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝x2﹣2x+alnx，f（x）的定义域为（0，+∞），求导数得：f′（x）＝，∵f（x）有两个极值点x1，x2，f′（x）＝0有两个不同的正根x1，x2，故2x2﹣2x+a＝0的判别式△＝4﹣8a＞0，即a＜，且x1+x2＝1，x1•x2＝＞0，所以a的取值范围为（0，）；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，＜x2＜1且f′（x2）＝0，得a＝2x2﹣2x22，∴f（x2）＝x22﹣2x2+（2x2﹣2x22）lnx2，令F（t）＝t2﹣2t+（2t﹣2t2）lnt，（＜t＜1），则F′（t）＝2（1﹣2t）lnt，当t∈（，1）时，F′（t）＞0，∴F（t）在（，1）上是增函数∴F（t）＞F（）＝，∴f（x2）＞﹣．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（1）∵P A是⊙O的切线，由弦切角定理得∠P AB＝∠ADB，∵∠APB为△P AB与△P AD的公共角，∴△P AB∽△PDA，∴＝，同理＝，又P A＝PC，∴，∴AD•BC＝AB•DC；（2）由圆的内接四边形的性质得∠ABC+∠ADC＝π，∴S△ABC＝AB•BC•sin∠ABC，S△ADC＝AD•DC•sin∠ADC，∴＝＝＝＝[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．【解答】解：（1）∵ρsin2θ＝8cosθ，∴ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程是：y2＝8x．（2）直线的参数方程标准形式为，代入y2＝8x得3t2＝8（2+t），即3t2﹣16t﹣64＝0．设AB对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）记f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|＝，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M＝（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×＝．…（6分）（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2＝（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）＝（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…（10分）。

2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆; (3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;mm m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4) 4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-UB ．(2,1](4,7]-UC ．(2,1][4,7)--UD ．(2,1][4,7)-U 5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2-6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得(,)x y 的四组值分别为()1,2，()2,3，()3,4，()4,5，则y 与x 的线性 回归方程可能是（ ）A ．$1y x =+B ．$2y x =+C ．$21y x =+D ．$1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M abc=---，则必有（ ） A ．8M ≥ B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．108M ≤< 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，AC =2,AD =3,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径22a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？ 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计 n=100 附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01 k 0 2.072 2.706 3.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ． （Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆; (3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;mm m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4) 4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）DA ．[2,1)[4,7)-UB ．(2,1](4,7]-UC ．(2,1][4,7)--UD ．(2,1][4,7)-U 5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2-6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得(,)x y 的四组值分别为()1,2，()2,3，()3,4，()4,5，则y 与x 的线性回归方程可能是（ ）A ．$1y x =+B ．$2y x =+C ．$21y x =+D ．$1y x =-解析：A 线性回归直线一定过样本中心点()2.5,3.5，故选A ． 8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9．若132ω=-,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）B A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M abc=---，则必有（ ）A A ．8M ≥ B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．108M ≤<12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．2 14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，AC =2,AD =3,则∠CAD 的弧度数为 . 15.512π15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径22a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B ∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF 2=FA•FB， ∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠E BF ， 又∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠EDC=∠EBF， ∴∠FEA=∠EDC， ∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100…（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得 x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故 m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a ＜﹣符合题意．（14分）…11。

2015--2016上学期高二第一阶段测试试题数学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设,0<<b a 则下列不等式中不．成立的是 A.b a 11> B. ab a 11>- C. b a -> D. b a ->- 2. 不等式2||20x x --<的解集是A.{}|22x x -<<B.{}|22x x x <->或C.{}|11x x -<<D.{}|11x x x <->或3.不等式232532≤-+-x x x 的解集是 A.)1,21[- B.1[,1)(1,3]2 C.1(,3)[1,](1,)2-∞--+∞ D.1[,1)(1,3]2-4. 已知数列4756{2,3,n a a a a a +==-}为等差数列,则110a a =A.99-B. 323-C. 3-D. 25. 已知0a >，1a ≠，0.60.4a a <，设0.6log 0.6a m =，0.4log 0.6a n =，0.6log 0.4a p =，则 A.p n m >> B.p m n >> C.n m p >> D.m p n >>6. 方程(20x y -+=表示的曲线是A.一个点与一条直线B. 两个点或一条直线或一个圆C.两个点D.两条射线和一个圆7.若命题“()2,110x R x a x ∃∈+-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是A. ()1,4B. []1,3-C. []1,4D. (][),13,-∞+∞8. 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为错误！未找到引用源。

，有下列四个命题 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

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2015-2016学年辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才中学、大连八中、二十四中等校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知变量随机X～N（2，δ2），下列概率与P（X＜1）相等的是（）A．P（X＞3）B．P（X＞4）C．1﹣P（X＞4）D．1﹣P（X＞3）2．（5分）设直线y＝x与曲线y＝x3所围成的封闭图形的面积为S，某同学给出了关于S的以下五种表示：①S＝（x﹣x3）dx②S＝2（x3﹣x）dx③S＝（x﹣x3）dx④S＝（x3﹣x）dx+（x﹣x3）dx⑤|x﹣x3|dx，其中表示正确的序号是（）A．①③B．④⑤C．②④⑤D．②③④⑤3．（5分）已知复数z＝（）A．|z|＝2B．＝1﹣iC．z的实部为1D．z+1为纯虚数4．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数f（x），如果f′（x）＞0，那么f（x）在定义域内单调递增；因为函数f（x）＝﹣满足在定义域内导数值恒正，所以，f（x）＝﹣在定义域内单调递增，以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5．（5分）已知变量x，y之间的线性回归方程为＝﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m＝4C．可以预测，当x＝11时，y＝2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在（﹣）n的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（）A．B．﹣C．﹣28D．288．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝（）A．1B．2C．3D．49．（5分）一个五位自然数；a i∈{0，1，2，3，4，5，6}，i＝1，2，3，4，5，当且仅当a1＜a2＜a3，a3＞a4＞a5时称为“凸数”（如12543，34643等），则满足条件的五位自然数中“凸数”的个数为（）A．81B．171C．231D．37110．（5分）已知a，b为正实数，直线y＝x﹣2a与曲线y＝ln（x+b）相切，则的最小值（）A．1B．C．D．11．（5分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）12．（5分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16B．4＜＜8C．3＜＜4D．2＜＜3二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形，它有一定的规律性，第2016个三角形与第2015个三角形的差为．14．（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是．15．（5分）不定方程x+y+z＝12的非负整数解的个数为．16．（5分）若函数f（x）＝x4+2x3+4x2+cx的图象关于直线x＝m对称，则f（x）的最小值是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知x为实数，复数z＝（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i．（Ⅰ）当x为何值时，复数z为纯虚数？（Ⅱ）当x＝0时，复数z在复平面内对应的点Z落在直线y＝﹣mx+n上，其中mn＞0，求+的最小值及取得最值时的m、n值．18．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（Ⅰ）求x的值并估计该校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的课外阅读时间？说明理由．附：K2＝，n＝a+b+c+d19．（12分）已知（x+1）n＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a n（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n＝a1+2a2+3a3+…+na n；（2）试比较S n与n3的大小，并说明理由．20．（12分）某商场对品牌电视的日销售量（单位：台）进行最近100天的统计，统计结果如表：（1）求出表中A、B、C、D的值；（2）①试对以上表中的销售x与频数Y的关系进行相关性检验，是否有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系，请说明理由；②若以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，X表示该品牌电视机每天销售利润的和（单位：元），求X数学期望．参考公式：相关系数r＝参考数据：≈13.8，＝﹣65，＝5，＝950，其中x i为日销售量，y i是x i所对应的频数．相关性检验的临界值表21．（12分）设函数f（x）＝x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若b＝2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x2）＞﹣；（Ⅲ）若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，P A、PC切⊙O于A、C，PBD为⊙O的割线．（1）求证：AD•BC＝AB•DC；（2）已知PB＝2，P A＝3，求△ABC与△ACD的面积之比．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2015-2016学年辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才中学、大连八中、二十四中等校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由变量X～N（2，δ2），可知，x＝2为其密度曲线的对称轴，因为＝2，所以P（X＜1）＝P（X＞3）．故选：A．2．【解答】解：：直线y＝x与曲线y＝x3所围成的封闭图形如图，根据图形得到的面积为S ＝＝＝2；所以②④⑤正确；故选：C．3．【解答】解：z＝＝，∴z+1＝i为纯虚数．故选：D．4．【解答】解：“三段论”推理大前提是：“对于定义域内可导函数f（x），如果f′（x）＞0，那么f（x）在定义域内单调递增”，不是真命题，必须是可导连续函数，∴大前提错误，故选：A．5．【解答】解：＝＝9，∴＝﹣0.7×9+10.3＝4．∴，解得m＝5．故B选项错误．故选：B．6．【解答】解：P（A）＝＝，P（AB）＝＝．由条件概率公式得P（B|A）＝＝＝．故选：D．7．【解答】解：在（﹣）n的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，所以n＝12，所以＝，令12﹣＝0，解得r＝9，所以展开式常数项是＝＝；故选：B．8．【解答】解：推广到空间，则有结论：“＝3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM＝，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r＝，可求得r即OM＝，所以AO＝AM﹣OM＝，所以＝3故选：C．9．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是3，最大是6，因此需要把a3的值进行讨论，当a3＝6时，前面两位数字可以从其余5个数中（不含0）选2个，有C52＝10种结果，后面两位需要从其余6个数中选，有C62＝10种结果，共有10×15＝150种结果，当a3＝5时，前面两位数字可以从其余4个数中（不含0）选2个，有C42＝6种结果，后面两位需要从其余5个数中选，C52＝10种结果，共有6×10＝60种结果，当a3＝4时，前面两位数字可以从其余3个数中（不含0）选2个，有C32＝3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，C42＝6种结果，共有3×6＝18种结果，当a3＝3时，前面两位数字可以从其余2个数中（不含0）选2个，有C22＝1种结果，后面两位需要从其余3个数中选，C32＝3种结果，共有1×3＝3种结果，根据分类计数原理知共有150+60+18+3＝231．故选：C．10．【解答】解：设切点为（m，n），y＝ln（x+b）的导数为y′＝，由题意可得＝1，又n＝m﹣2a，n＝ln（m+b），解得n＝0，m＝2a，即有2a+b＝1，即b＝1﹣2a，则＝＝＝，当a＝，b＝时，取得最小值．故选：D．11．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X＝1）＝p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X＝2）＝p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X＝3）＝（1﹣p）2，则Ex＝p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2＝p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选：C．12．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝＝，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）＝，h′（x）＝＝，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由已知中：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，…故a n＝1+2+3+…+n＝，∴第2016个三角形与第2015个三角形的差为2016．故答案为；2016．14．【解答】解：∵抛掷﹣次，正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的概率为＝∵5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的概率是相同的，且各次试验中的事件是相互独立的，∴ξ服从二项分布ξ～（160，），∴Eξ＝160×＝25．故答案为：25．15．【解答】解：根据已知条件∵x+y+z＝12，且x、y、z∈N，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤12，当x，y确定后z值也确定，其中z＝12﹣x﹣y列出所有的可能：当x＝0时，y+z＝12，则y可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共13种情况；当x＝1时，y+z＝11，y可以，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12种情况；当x＝2时，y+z＝10，y可以，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共，11种情况；当x＝3时，y+z＝9，y可以，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共，10种情况；当x＝4时，y+z＝8，y可以，0，1，2，3，4，5，6，7，8，共9种情况；当x＝5时，y+z＝7，y可以，0，1，2，3，4，5，6，7，共8种情况；当x＝6时，y+z＝6，y可以，0，1，2，3，4，5，6，共7种情况；当x＝7时，y+z＝5，y可以，0，1，2，3，4，5，共6种情况；当x＝8时，y+z＝4，y可以，0，1，2，3，4共5种情况；当x＝9时，y+z＝3，y可以，0，1，2，3，共4种情况；当x＝10时，y+z＝2，y可以，0，1，2，共3种情况；当x＝11时，y+z＝1，y可以，0，1，共2种情况；当x＝12时，y+z＝0，y可以，0，共1种情况；所以共有13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝91组．方法2：插板法，将12看成12个1，12个1中间有14个空，从14个空中选两个进行插板，插板之间1的个数即为该数对应的数值，则共有＝＝91，△1△1△1△1△1△1△1△1△1△1△1△1△，比如隔板插个如图所示△1△1△1↑1△1△1↑1△1△1△1△1△1△，此时第一组x＝3，第二组y＝3，第三组z＝6故答案为：91．16．【解答】解：一般地，四次函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）（x﹣d）＝x4﹣（a+b+c+d）x3+mx2+nx+abcd的图象，关于直线x＝（a+b+c+d）对称，故函数f（x）＝x4+2x3+4x2+cx的图象关于直线x＝﹣对称，由函数解析式的常数项为0，可得函数有一零点为0，则﹣1也必为函数的一个零点，故c＝3，∴函数f（x）＝x4+2x3+4x2+3x＝（x2+x）（x2+x+3）＝[（x2+x）+]2﹣，由x2+x≥得：当x2+x＝，即x＝﹣时，函数取最小值﹣，故答案为：﹣．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（Ⅰ）复数z为纯虚数，∴，解得x＝1．（Ⅱ）当x＝0时，复数z（﹣2，2），复数z在复平面内对应的点Z落在直线y＝﹣mx+n上，∴2m+n＝2，∵mn＞0，∴+＝（+）（m+）＝当且仅当n2＝2m2等号成立，又2m+n＝2，∴m＝2﹣，n＝2﹣2．18．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10＝1，可得x＝0.025，…（2分）因为（0.025+0.015）×10＝0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（Ⅱ）完成下面的2×2列联表如下…（8分）K2＝≈8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论知，“读书迷”与性别有关，并且从样本数据中能看出非读书迷与读书迷有明显差异，因此在调查时，采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．19．【解答】解：（1）取x＝1，可得．…（1分）对等式两边求导，得，取x＝2，则．…（4分）（2）要比较S n与n3的大小，即比较：3n﹣1与n2的大小，当n＝1，2时，3n﹣1＜n2；当n＝3时，3n﹣1＝n2；当n＝4，5时，3n﹣1＞n2．…（6分）猜想：当n≥4时，3n﹣1＞n2，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n＝4时结论成立，假设当n＝k，（k≥4）时结论成立，即3k﹣1＞k2，当n＝k+1时，3（k+1）﹣1＝3•3k﹣1＞3k2．而3k2﹣（k+1）2＝2k2﹣2k﹣1＝2k（k﹣1）﹣1≥2×4×3﹣1＝23＞0，∴3（k+1）﹣1＞3•3k﹣1＞3k2＞（k+1）2，故当n＝k+1时结论也成立，∴当n≥4时，3n﹣1＞n2成立．…（11分）综上得，当n＝1，2时，；当n＝3时，；当n≥4，n∈N*时，．…（12分）20．【解答】解：（1）由题意，A＝100×＝40，B＝100×＝15，C＝0.4，D＝0.05；（2）①r＝＝﹣，∵|r|≈0.942＜0.95，∴没有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系；②由题意，台数为ξ，X＝200ξ，ξ的值可能为2，3，4，5，6，7，8，则P（ξ＝2）＝＝；P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝+＝，P（ξ＝5）＝+＝，P（ξ＝6）＝+＝，P（ξ＝7）＝＝，P（ξ＝8）＝＝，ξ的分布列：Eξ＝2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×＝．∴E（X）＝E（200ξ）＝740（元）．21．【解答】解：（Ⅰ）由已知，b＝2时，f（x）＝x2﹣2x+alnx，f（x）的定义域为（0，+∞），求导数得：f′（x）＝，∵f（x）有两个极值点x1，x2，f′（x）＝0有两个不同的正根x1，x2，故2x2﹣2x+a＝0的判别式△＝4﹣8a＞0，即a＜，且x1+x2＝1，x1•x2＝＞0，所以a的取值范围为（0，）；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，＜x2＜1且f′（x2）＝0，得a＝2x2﹣2，∴f（x2）＝﹣2x2+（2x2﹣2）lnx2，令F（t）＝t2﹣2t+（2t﹣2t2）lnt，（＜t＜1），则F（t）＝2（1﹣2t）lnt，当t∈（，1）时，F′（t）＞0，∴F（t）在（，1）上是增函数∴F（t）＞F（）＝，∴f（x2）＞﹣；（Ⅲ）令g（b）＝﹣xb+x2+alnx，b∈[1，2]，由于x∈（1，e），所以g（b）为关于b的递减的一次函数，根据题意，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则x∈（1，e）上g（b）max＝g（1）＝﹣x+x2+alnx＜0有解，令h（x）＝﹣x+x2+alnx，则只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）＝，令ω（x）＝2x2﹣x+a，x∈（1，e），ω′（x）＝4x﹣1＞0，∴ω（x）在（1，e）上单调递增，∴ω（x）＞ω（1）＝1+a，①当1+a≥0，即a≥﹣1时，ω（x）＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，e）上是增函数，∴h（x）＞h（1）＝0，不符合题意，②当1+a＜0，即a＜﹣1时，ω（1）＝1+a＜0，ω（e）＝2e2﹣e+a，（ⅰ）若ω（e）＜0，即a≤2e2﹣e＜﹣1时，在x∈（1，e）上ω（x）＞0恒成立即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）＝0，符合题意，（ⅱ）若ω（e）＞0，即2e2﹣e＜a＜﹣1时，在（1，e）上存在实数m，使得ω（m）＝0，∴在（1，m）上，ω（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）＝0，符合题意，综上所述，当a＜﹣1时，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（1）∵P A是⊙O的切线，由弦切角定理得∠P AB＝∠ADB，∵∠APB为△P AB与△P AD的公共角，∴△P AB∽△PDA，∴＝，同理＝，又P A＝PC，∴，∴AD•BC＝AB•DC；（2）由圆的内接四边形的性质得∠ABC+∠ADC＝π，∴S△ABC＝AB•BC•sin∠ABC，S△ADC＝AD•DC•sin∠ADC，∴＝＝＝＝[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．【解答】解：（1）∵ρsin2θ＝8cosθ，∴ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程是：y2＝8x．（2）直线的参数方程标准形式为，代入y2＝8x得3t2＝8（2+t），即3t2﹣16t﹣64＝0．设AB对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）记f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|＝，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M＝（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×＝．…（6分）（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2＝（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）＝（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…（10分）。

2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（）A．﹣15B．3C．﹣3D．52．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3．（5分）给出下列命题（1）实数的共轭复数一定是实数；（2）满足|z﹣i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；（3）若m∈Z，i2=﹣1，则i m+i m+1+i m+2+i m+3=0；其中正确命题的序号是（）A．（1）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（4）4．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）5．（5分）已知函数f（x）=﹣sinπx，且=2，则a的值为（）A．﹣2B．2C．2πD．﹣2π6．（5分）设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+，b+，c+（）A．都不大于﹣2B．都不小于﹣2C．至少有一个不大于﹣2D．至少有一个不小于﹣27．（5分）在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）B．=x+2C．=2x+1D．=x﹣1A．=x+18．（5分）设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．49．（5分）若，则ω4+ω2+1等于（）A．1B．0C．D．10．（5分）若x＞1，则函数y=x+的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况11．（5分）设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（）A．B．≤M＜1C．1≤M＜8D．M≥8 12．（5分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m=．14．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=，AD=，则∠CAD的弧度数为．15．（5分）参数方程的普通方程．16．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．18．（12分）某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在的学生可取得A等（优秀），在七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：K2=．19．（10分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．20．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．21．（12分）在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（）A．﹣15B．3C．﹣3D．5【解答】解：∵=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，∴=a+bi，∴=a+bi，∴﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣3，故选：C．2．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．3．（5分）给出下列命题（1）实数的共轭复数一定是实数；（2）满足|z﹣i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；（3）若m∈Z，i2=﹣1，则i m+i m+1+i m+2+i m+3=0；其中正确命题的序号是（）A．（1）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（4）【解答】解：（1）根据共轭复数的定义，实数的虚部为0，故（1）正确；利用|z ﹣i|+|z+i|=2表示复数Z对应的点Z到点A（0，﹣1）和到点B（0，1）的之和等于2=|AB|，得到Z的轨迹是线段，故（2）错；i m+i m+1+i m+2+i m+3=i m+i m+1﹣i m﹣i m+1=0，故（3）正确．故选C．4．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）【解答】解：∵3≤|5﹣2x|＜9，∴3≤2x﹣5＜9 ①，或﹣9＜2x﹣5≤﹣3 ②．解①得4≤x＜7，解②得﹣2＜x≤1．故不等式的解集为（﹣2，1]∪[4，7），故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=﹣sinπx，且=2，则a的值为（）A．﹣2B．2C．2πD．﹣2π【解答】=2，∴f′（1）=2，f（x）=﹣sinπx，f′（x）=﹣acosπx，∴﹣acosπ=2，∴a=2，故选：B．6．（5分）设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+，b+，c+（）A．都不大于﹣2B．都不小于﹣2C．至少有一个不大于﹣2D．至少有一个不小于﹣2【解答】解：假设a+，b+，c+都大于﹣2，即a+＞﹣2，b+＞﹣2，c+＞﹣2，将三式相加，得a++b++c+＞﹣6，又因为a，b，c∈（﹣∞，0），所以a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，三式相加，得a++b++c+≤﹣6，所以a++b++c+＞﹣6不成立．故选：C．7．（5分）在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）B．=x+2C．=2x+1D．=x﹣1A．=x+1【解答】解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：A．8．（5分）设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：=≥4当且仅当取等号即取等号．∴的最小值为4故选：D．9．（5分）若，则ω4+ω2+1等于（）A．1B．0C．D．【解答】解：可得ω3=1，ω2+ω+1=0，∴ω4+ω2+1=ω+ω2+1=0故选：B．10．（5分）若x＞1，则函数y=x+的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况【解答】解：∵x＞1，y=x+=（x+）+≥2 =2 =8，当且仅当（x+）=4时，等号成立，∴函数y=x+的最小值为8，故选：B．11．（5分）设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（）A．B．≤M＜1C．1≤M＜8D．M≥8【解答】解：M=（）（）（）=≥．故选：D．12．（5分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：∵y=f（x+1）为偶函数，∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称，∴y=f（x）的图象关于x=1对称，∴f（2）=f（0），又∵f（2）=1，∴f（0）=1；设（x∈R），则，又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）单调递减，∵f（x）＜e x，∴，即g（x）＜1，又∵，∴g（x）＜g（0），∴x＞0，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m=2．【解答】解：当纯虚数．故答案为：2．14．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=，AD=，则∠CAD的弧度数为75°．【解答】解：连接BD、BC，则∠ADB=∠ACB=90°，Rt△ACB中，AD=，AB=2，∴∠DAB=30°，Rt△ACB中，AC=，AB=2，∴∠CAB=45°，∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，故答案为：75°．15．（5分）参数方程的普通方程（x≥2）．【解答】解：由参数方程可得，把①和②平方相减可得4x2﹣y2=16，即（x≥2），故答案为：（x≥2）．16．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．【解答】解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18．（12分）某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在的学生可取得A等（优秀），在七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：K 2=．【解答】解：（Ⅰ） 抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x 人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：…（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．（10分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．20．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．（12分）在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈（0，π）．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos （θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|，∵θ∈（0，π），∴|1﹣2sinθ|∈[0，1]，当θ=时，|1﹣2sinθ|=1；当θ=或时，|1﹣2sinθ|=0．∴∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．（14分）已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）。

2016-2017学年度上学期高二年级第一次阶段性考试数学试卷考试时间：10月13日 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组 一、选择题：（每题5分，满分60分）1.已知命题R x p ∈∀:，1sin ≤x ，则 （ ） A ．R x p ∉∃⌝:，1sin ≥x B ．R x p ∉∃⌝:，sin 1x > C ．R x p ∈∃⌝:，sin 1x >D ．R x p ∈∃⌝:，1sin ≥x2."0"m n >>是"方程"221mx ny +="表示焦点在y 轴上的椭圆的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比0＜q ＜1，设392a a P +=57Q a a =⋅ 则39a a P Q ，，，的大小关系是（ ）A. 39a P Q a >>>B. 39a Q P a >>>C. 93a P a Q >>>D. 39P Q a a >>>4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则 992212,....,2,2a a a 中最大的是（ ）12a A ）（55a B 2）（ 66a C 2）（ 99a D 2）（ 5.设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足()22n n 2S 3n n 4S ---﹣2（3n 2﹣n ）=0，n ∈N *．则数列{a n }的通项公式是（ ）A ．a n =3n ﹣2B ．a n =4n ﹣3C ．a n =2n ﹣1D ．a n =2n+16．已知数列2008，2009，1，－2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和2017S 等于（ ）A ．2015B ．2009C ．2008D ．2016 7.已知3=AB ，B A 、分别在x 轴和y 轴上滑动，O 为坐标原点，OB OA OP 3132+=， 则动点P 的轨迹方程是 ( )A. 1922=+y x B.1422=+y x C. 1922=+y x D. 1422=+y x 8．定义12...nnp p p +++为n 个正数p 1，p 2，…p n 的“均倒数”．若已知数列{a n }的前n项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则12310112111...b b b b b b +++=（ ） A ．111 B ． 910 C ．1011 D ． 11129. 某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,....,k ，规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”．令1,0,ij i j a i j ⎧=⎨⎩第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选．其中1,2,...i k =，且1,2,...j k =，则同时同意第1,2号同学当选的人数为( ) A ．1112121222......k k a a a a a a +++++++ B ．1121112222......k k a a a a a a +++++++ C ．1112212212...k k a a a a a a +++ D ．1121122212...k k a a a a a a +++10. 设在容器A 中含有12%的盐水300克，容器B 中含有6%的盐水300克，从两容器中各取100克盐水，倒在对方容器中，这样操作了()n n N +∈次后，设A 中含有%n a 的盐水，B 中含有%n b 的盐水，则n n a b +等于( )A ．6B ．18C ．12D ．3611．已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，B 为椭圆短轴的一个端点，2121212BF BF F F ⋅≥u u u r u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率的取值范围( )A ．1(0,]2B ．2(0,)2 C ．3(0,)2 D ．1(,1)212.已知点P 是椭圆13422=+y x 上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为 12PF F ∆的内心，若2211MPF F MF MPF S S S ∆∆∆λ-=成立，则λ的值为（ ）A ．32 B ．12C ．22D ．2二、填空题：（每题5分，满分20分）13．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真； ②等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公差为12- ; ③已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，则23a b+的最小值为526+； ④在△ABC 中，若sin 2A ＜sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为锐角三角形． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）14.已知1F 为椭圆459522=+y x 的左焦点，P 为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则||||1PA PF +的最小值______________ 15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+， 若对任意的*n N ∈，11()23n S k +⋅≥恒成立，则实数k 的取值范围是 16．已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 的通项公式是n b n 3=，令集合},,,,{21ΛΛn a a a A =，},,,,{21ΛΛn b b b B =，*N n ∈．将集合B A Y 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．则数列}{n c 的前28项的和28S = 。

2015-2016学年度下学期高二第二次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或 C ．}10|{<≤x x D ．}310|{><≤x x x 或 2.下列命题中，真命题是（ ）A ．,20xx R ∀∈> B ．1,lg 0x x ∃>< C ．1,02xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭ D ．110,log 0x R x ∀∈<3. 函数20.4log (34)y x x =-++的值域是（ ）．A ．(0,2]-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞-D ．[2,)+∞4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 5.“22a b>”是“11a b<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6． 下列说法正确．．的是 A ．命题",0"x x R e ∀∈>的否定是",0"xx R e ∃∈>.B ．命题 “已知,,x y R ∈若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题 .C ．“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”⇔2min max "(2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”.D ．命题“若1a =-，则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题. 7．记函数212131)(23+-=x x x f 在()+∞,0的值域a x x g M ++=2)1()(,在()+∞∞-,的值域为N ，若M N ⊆,则实数a 的取值范围是( )A ．21≥a B ．21≤a C ．31≥a D ．31≤a 8．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，(4)()f x f x -=.现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数.其中正确的是 ( )A ．②③B ． ①②C ．①③D ． ①②③9.已知)(x f 的定义在()+∞,0的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，记5log )5(log ,2.0)2.0(,2)2(22222.02.0f c f b f a ===，则( ) A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<10．设函数()g x 是二次函数,2,||1(),||1x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,若函数[()]f g x 的值域是[0,)+∞,则函数()g x 的值域是( )A.(,1][1,)-∞-+∞B.[0,)+∞C.(,1][0,)-∞-+∞D.[1,)+∞11.的图像上关于原点对称的点有（ ）对 A. 0B. 2C. 3D. 无数个12.已知正实数c b a ,,满足c c a b c ace ln ln ,21+=≤≤，则a b ln 的取值范围是（ ）A ．),1[+∞B ．]2ln 21,1[+ C ．]1,(--∞e D ．]1,1[-e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数y =的定义域为______________．14.已知函数1223)(--=x x x f ，则=+⋯+++)1110()113()112()111(f f f f .15.定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如x y =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 .16.已知()**1,11,(,)(,)f f m n N m n N =∈∈，且对任意*,m n N ∈都有：①(,1)(,)2f m n f m n +=+； ②(1,1)2(,1)f m f m +=.则(,)f m n = . 三、解答题（本大题共6小题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l2分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生 表2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 x 5 频数 15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写2×2列联表（在答题纸上），并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 参考数据与公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ．临界值表： P （K 2＞k 0） 0.1 0.05 0.01 k 02.7063.841 6.63518.(本小题满分l2分)已知命题:p 关于实数x 的方程224410x mx m -+-=的一根比1大另一根比1小；命题:q 函数1()2x f x m -=-在区间()2,+∞上有零点．（1）命题p q ∨真，p q ∧假，求实数m 的取值范围．（2）当命题p 为真时，实数m 的取值集合为集合M ，若命题：2,10x M x ax ∀∈-+≤为真，则求实数a 的取值范围．19．(本小题满分l2分)已知函数||()(0,1,)x b f x a a a b R +=>≠∈．（1）若()f x 为偶函数，求b 的值；（2）若()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，试求,a b 应满足的条件． 20．(本小题满分l2分)已知函数21()(,)2f x ax x c a c R =-+∈满足条件：①(1)0f =；②对一切x R ∈，都有()0f x ≥．（1）求,a c 的值；（2）是否存在实数m ，使函数()()g x f x mx =-在区间[,2]m m +上有最小值5-？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由． 21．(本小题满分l2分)已知函数21()ln ().2f x a x bx b a x =+-+ （1）当1,0a b ==时，求()f x 的最大值；（2）当1b =时，设,αβ是()f x 两个极值点，且,(1,]e αββ<∈（其中e 为自然对数的底数）． 求证：1212,[,],|()()| 1.x x f x f x αβ∀∈-<请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。