2016-2017学年高一数学人教A版必修四练习：第一章 三角函数1.4.2 第一课时 Word版含解析

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分,共20分)1.函数f (x )＝－2sin x ＋1,x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π的值域是( )A .[1,3]B .[－1,3]C .[－3,1]D .[－1,1]解析： ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π,∴sin x ∈[－1,1],∴－2sin x ＋1∈[－1,3]. 答案： B2.函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间是( ) A .⎝⎛⎭⎫－π4，π4 B .⎝⎛⎭⎫π4，3π4C .⎝⎛⎭⎫π，3π2D .⎝⎛⎭⎫3π2，2π 解析： 由y ＝|sin x |的图象,易得函数y ＝|sin x |的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫k π，k π＋π2,k ∈Z ,当k ＝1时,得⎝⎛⎭⎫π，3π2为函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间.答案： C3.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是( ) A .y ＝cos |x | B .y ＝cos |－x | C .y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2D .y ＝－sin x2解析： y ＝cos |x |在⎝⎛⎭⎫0，π2上是减函数,排除A ;y ＝cos |－x |＝cos |x |,排除B ;y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x 是偶函数,且在(0,π)上单调递增,符合题意;y ＝－sinx2在(0,π)上是单调递减的.答案： C4.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( )A .－1B .－22C .22D .0解析： 确定出2x －π4的范围,根据正弦函数的单调性求出最小值.∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2,∴－π4≤2x －π4≤3π4,∴当2x －π4＝－π4时,f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4有最小值－22. 答案： B二、填空题(每小题5分,共15分)5.已知函数y ＝3cos (π－x ),则当x ＝________时,函数取得最大值.解析： y ＝3cos (π－x )＝－3cos x ,当cos x ＝－1,即x ＝2k π＋π,k ∈Z 时,y 有最大值3.答案： 2k π＋π,k ∈Z 6.y ＝sin x ,x ∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3,则y 的范围是________.解析： 由正弦函数图象,对于x ∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3,当x ＝π2时,y max ＝1,当x ＝π6时,y min ＝12,从而y ∈⎣⎡⎦⎤12，1.答案： ⎣⎡⎦⎤12，17.函数y ＝sin (x ＋π)在⎣⎡⎦⎤－π2，π上的单调递增区间为________.解析： 因为sin (x ＋π)＝－sin x ,所以要求y ＝sin (x ＋π)在⎣⎡⎦⎤－π2，π上的单调递增区间,即求y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π2，π上的单调递减区间,易知为⎣⎡⎦⎤π2，π.答案： ⎣⎡⎦⎤π2，π三、解答题(每小题10分,共20分) 8.比较下列各组数的大小：(1)sin 1017π与sin 1117π; (2)cos 5π3与cos 14π9.解析： (1)∵函数y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤π2，π上单调递减,且π2＜1017π＜1117π＜π,∴sin 1017π＞sin 1117π.(2)cos 5π3＝cos (2π－π3)＝cos π3,cos 14π9＝cos (2π－4π9)＝cos 4π9.∵函数y ＝cos x 在[0,π]上单调递减,且0＜π3＜4π9＜π,∴cos π3＞cos 4π9,∴cos 5π3＞cos 14π9.9.求下列函数的最大值和最小值： (1)y ＝1－12sin x ;(2)y ＝3＋2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 解析： (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧1－12sin x ≥0，－1≤sin x ≤1，∴－1≤sin x ≤1. ∴当sin x ＝－1时,y max ＝62; 当sin x ＝1时,y min ＝22. (2)∵－1≤cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1,∴当cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝1时,y max ＝5;当cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－1时,y min ＝1.能力测评10.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω＞0)的周期为π,则其单调递增区间为( )A .⎣⎡⎦⎤k π－3π4，k π＋π4(k ∈Z )B .⎣⎡⎦⎤2k π－3π4，2k π＋π4(k ∈Z )C .⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )D .⎣⎡⎦⎤2k π－3π8，2k π＋π8(k ∈Z )解析： 周期T ＝π,∴2πω＝π,∴ω＝2,∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤2k π＋π2,k ∈Z ,得k π－38π≤x ≤k π＋π8,k ∈Z .答案： C11.函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6,x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域为________.解析： 由y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6,x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2可得x ＋π6∈⎣⎡⎤π6，2π3,函数y ＝cos x 在区间⎣⎡⎦⎤π6，2π3上单调递减,所以函数的值域为⎣⎡⎦⎤－12，32.答案： ⎣⎡⎦⎤－12，3212.求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的值域. 解析： y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝3－4sin x －4(1－sin 2x ) ＝4sin 2x －4sin x －1, 令t ＝sin x ,则－1≤t ≤1.∴y ＝4t 2－4t －1＝4⎝⎛⎭⎫t －122－2(－1≤t ≤1). ∴当t ＝12时,y min ＝－2,当t ＝－1时,y max ＝7.即函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的值域为[－2,7]. 13.(1)求函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的单调递增区间;(2)求函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－x2的单调递增区间.解析： (1)因为y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫2x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3,所以要求函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的单调递增区间,只要求函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间即可.由于y ＝cos x 的单调递增区间为2k π－π≤x ≤2k π(k ∈Z ), 则2k π－π≤2x －π3≤2k π(k ∈Z ),解得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z ).故函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的单调递增区间为⎣⎡k π－π3,k π＋⎦⎤π6(k ∈Z ). (2)设u ＝π3－x2,则y ＝3sin u .当π2＋2k π≤u ≤3π2＋2k π,k ∈Z 时, y ＝3sin u 随u 增大而减小.又因为u ＝π3－x2随x 增大而减小,所以当π2＋2k π≤π3－x 2≤3π2＋2k π,k ∈Z ,即－7π3－4k π≤x ≤－π3－4k π,k ∈Z ,即－7π3＋4k π≤x ≤－π3＋4k π,k ∈Z 时,y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－x2随x 增大而增大.所以函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－x2的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－7π3＋4k π，－π3＋4k π(k ∈Z ).。

暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数一、基本内容串讲本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()ϕω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。

1．任意角和弧度制从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。

在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。

为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。

另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。

在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。

2．任意角的三角函数利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。

设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y s i n =α，r x cos =α，xy tan =α。

3．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：22sincos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos ααα= 4．三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2k+与α之间函数值的关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。

5．三角函数的图象与性质6．函数()ϕω+=x A y sin 的图象作函数y A x =+sin()ωϕ的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图用“五点法”作y A x =+sin()ωϕ的简图，主要是通过变量代换，设ϕω+=x z ，由z 取0，2π，π，23π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。

高一数学人教a 版必修四练习：第一章_三角函数1.3_第二课时_word 版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列与sin θ的值相等的是( )A ．sin(π＋θ)B ．sin ⎝⎛⎭⎫π2－θC ．cos ⎝⎛⎭⎫π2－θD ．cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ 解析： sin(π＋θ)＝－sin θ，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝cos θ， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝sin θ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝－sin θ. 答案： C2．若sin α＝12，则cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝( ) A.12B.32 C ．－12 D ．－32 解析： cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－12，故选C. 答案： C3．若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＋2sin(6π－α)的值为( ) A ．－23m B ．－32m C.23m D.32m 解析： ∵sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ， 即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m ，从而sin α＝m 2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α ＝－32m . 答案： B4．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A ．cos(A ＋B )＝cos CB ．sin(A ＋B )＝－sinC C ．cos A ＋C 2＝sin BD ．sin B ＋C 2＝cos A 2解析： ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B ＝π－C ，∴cos(A ＋B )＝－cos C ，sin(A ＋B )＝sin C ，故A ，B 错；∵A ＋C ＝π－B ，∴A ＋C 2＝π－B 2， ∴cos A ＋C 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＝sin B 2，故C 错； ∵B ＋C ＝π－A ，∴sin B ＋C 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝cos A 2，故D 对． 答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ－sin 2θ＝________． 解析： sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ＝35，从而sin 2θ＝1－cos 2θ＝1625，所以cos 2θ－sin 2θ＝－725. 答案： －7256．化简：sin(－α－7π)·cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝________． 解析： 原式＝－sin(7π＋α)·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α ＝－sin(π＋α)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α ＝sin α·(－sin α)＝－sin 2α.答案： －sin 2α7．已知cos(75°＋α)＝13，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝________． 解析： ∵－180°<α<－90°，∴－105°<75°＋α<－15°，∴sin(75°＋α)＝－1－cos 2（75°＋α）＝－223， cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－223. 答案： －223三、解答题(每小题10分，共20分)8．化简：(1)cos （2π－α）sin （3π＋α）cos ⎝⎛⎭⎫3π2－αcos ⎝⎛⎭⎫－π2＋αcos （α－3π）sin （－π－α）； (2)cos （α－π）sin （π－α）·sin ⎝⎛⎭⎫α－π2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α. 解析： (1)原式＝cos α（－sin α）（－sin α）sin α（－cos α）sin α＝－1. (2)原式＝cos[－（π－α）]sin α·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α) ＝cos （π－α）sin α·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α) ＝－cos αsin α·(－cos α)(－sin α)＝－cos 2α. 9．已知sin(π＋α)＝－13. 计算：(1)cos(α－3π2)； (2)sin(π2＋α)． 解析： ∵sin(π＋α)＝－sin α＝－13，∴sin α＝13. (1)cos(α－3π2)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝－13. (2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos 2α＝1－sin 2α＝1－19＝89. ∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α＝223. ②当α为第二象限角时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α＝－223.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级 姓名 座号 评分一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3πB ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )A ．32-B ．32C ．12D ． 12-6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位7、如图，曲线对应的函数是 （ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、化简1160-︒2sin 的结果是 ( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12、函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知απβαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 . 14、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .15、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ． 16、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、（8分）已知3tan 3,2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.19、（8分）绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm?20、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+21、（10分）求函数21()tan 2tan 5f t x a x =++在[,]42x ππ∈时的值域(其中a 为常数)22、（8分）给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位； ④图像向左平移3π个单位；⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像向左平移32π个单位。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数是以π为周期的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos x ＋2C ．y ＝2cos 2x ＋1D ．y ＝sin 3x －解析： 对于A ，B ，函数的周期为2π，对于C ，函数的周期是π，对于D ，函数的周期是23π，故选C .答案： C2．(2014·陕西卷)函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6的最小正周期是( ) A .π2B ．πC ．2πD ．4π解析： T ＝2π|ω|＝2π2＝π，故B 正确． 答案： B3．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2 0112π－2 010x 是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析： y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2 0112π－2 010x＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π2－2 010x ＋1 005π ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－2 010x ＝－cos 2 010x ， 所以为偶函数．答案： B4．下列函数中是奇函数且最小正周期为π的函数是( )A ．y ＝sin x 4B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2D ．y ＝cos x 4解析： 因为y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，所以y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2是奇函数，且T ＝2π2＝π，所以C 正确． 答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．函数f (x )是以2为周期的函数，且f (2)＝2，则f (6)＝________．解析： f (6)＝f (4＋2)＝f (4)＝f (2＋2)＝f (2)＝2.答案： 26．函数y ＝cos （1－x ）π2的最小正周期是________． 解析： y ＝cos （1－x ）π2＝cos ⎝⎛⎭⎫－π2x ＋π2 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－π2x ＝sin π2x . 所以最小正周期为T ＝2ππ2＝4. 答案： 47．函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f (π)＝________． 解析： 由已知2πω＝2π3得ω＝3， ∴f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫3x －π3， ∴f (π)＝3cos ⎝⎛⎭⎫3π－π3＝3cos ⎝⎛⎭⎫π－π3 ＝－3cos π3＝－32. 答案： －32三、解答题(每小题10分，共20分)8．判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x cos (π＋x )； (2)f (x )＝1＋sin x ＋1－sin x .解析： (1)x ∈R ，f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x cos (π＋x ) ＝－sin 2x ·(－cos x )＝sin 2x cos x .∴f (－x )＝sin (－2x )cos (－x )＝－sin 2x cos x ＝－f (x )．∴该函数f (x )是奇函数．(2)对任意x ∈R ，－1≤sin x ≤1，∴1＋sin x ≥0，1－sin x ≥0.∴f (x )＝1＋sin x ＋1－sin x 的定义域为R .∵f (－x )＝1＋sin （－x ）＋1－sin （－x ） ＝1－sin x ＋1＋sin x ＝f (x )，∴该函数是偶函数．9．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |， (1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．解析： (1)y ＝12sin x ＋12|sin x |＝ ⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈[2k π，2k π＋π]（k ∈Z ），0，x ∈[2k π－π，2k π]（k ∈Z ）， 图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.能力测评10．函数f (x )＝sin (2x ＋φ)为R 上的奇函数，则φ的值可以是( )A .π4B .π2C ．πD .3π2解析： 要使函数f (x )＝sin (2x ＋φ)为R 上的奇函数，需φ＝k π，k ∈Z .故选C . 答案： C11．若函数f (x )的定义域为R ，最小正周期为3π2，且满足f (x )＝⎝ ⎛cos x ，－π2≤x ＜0，sin x ，0≤x ＜π，则f ⎝⎛⎭⎫－15π4＝________．解析： ∵T ＝3π2，∴f ⎝⎛⎭⎫－15π4＝f ⎝⎛⎭⎫－15π4＋3π2×3 ＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝sin 3π4＝22. 答案：22 12．已知f (x )是以π为周期的偶函数，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ，求当x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时，f (x )的解析式．解析： x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时，3π－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ，所以f (3π－x )＝1－sin (3π－x )＝1－sin x ．又f (x )是以π为周期的偶函数，所以f (3π－x )＝f (－x )＝f (x )，所以f (x )的解析式为f (x )＝1－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π. 13．有两个函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫kx ＋π3，g (x )＝b cos ⎝⎛⎭⎫2kx －π3(k >0)，它们的最小正周期之和为3π2，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝g ⎝⎛⎭⎫π2，f ⎝⎛⎭⎫π4＝－3·g ⎝⎛⎭⎫π4＋1，求k ，a ，b . 解析： 由题意知2πk ＋2π2k ＝3π2， 所以k ＝2，所以f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， g (x )＝b cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3. 由已知得方程组⎩⎨⎧a sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝b cos ⎝⎛⎭⎫2π－π3，a sin ⎝⎛⎭⎫π2＋π3＝－3b cos ⎝⎛⎭⎫π－π3＋1， 即⎩⎨⎧－32a ＝12b ，12a ＝32b ＋1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－32.所以k ＝2，a ＝12，b ＝－32.。

第一章 1.4 1.4.3A 级 基础巩固一、选择题1．当x ∈(－π2，π2)时，函数y ＝tan|x |的图象( B )A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．没有对称轴2．函数y ＝tan(x ＋π4)的定义域是( A )A ．{x ∈R |x ≠k π＋π4，k ∈Z }B ．{x ∈R |x ≠k π－π4，k ∈Z }C ．{x ∈R |x ≠2k π＋π6，k ∈Z }D ．{x ∈R |x ≠2k π－π6，k ∈Z }[解析] 由正切函数的定义域可得，x ＋π4≠π2＋k π，k ∈Z ，∴x ≠π4＋k π，k ∈Z .故函数的定义域为{x ∈R |x ≠π4＋k π，k ∈Z }．3．已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(π12，0)，则φ可以是( A )A ．－π6B ．π6C ．－π12D ．π12[解析] ∵函数的象过点(π12，0)，∴tan(π6＋φ)＝0，∴π6＋φ＝k π，k ∈Z ，∴φ＝k π－π6，k ∈Z ，令k ＝0，则φ＝－π6，故选A ． 4．函数f (x )＝tan(ωx －π4)与函数g (x )＝sin(π4－2x )的最小正周期相同，则ω＝( A )A ．±1B ．1C ．±2D ．2[解析]π|ω|＝2π|－2|，ω＝±1. 5．函数f (x )＝tan ax (a >0)的图象的相邻两支截直线y ＝π3所得线段长为2，则a 的值为( A )A ．π2B ．12C ．πD ．1[解析] 由题意可得T ＝2，所以πa ＝2，a ＝π2.6．函数y ＝tan(12x －π3)在一个周期内的图象是( A )[解析] 由f (x )＝tan(12x －π3)，知f (x ＋2π)＝tan[12(x ＋2π)－π3]＝tan(12x －π3)＝f (x )．∴f (x )的周期为2π，排除B ，D ． 令tan(x 2－π3)＝0，得x 2－π3＝k π(k ∈Z )．∴x ＝2k π＋2π3(k ∈Z )，若k ＝0，则x ＝2π3，即图象过点(2π3，0)，故选A ．二、填空题7．函数y ＝3tan(2x ＋π3)的对称中心的坐标为__(k π4－π6，0)(k ∈Z )__.[解析] 令2x ＋π3＝k π2(k ∈Z )，得x ＝k π4－π6(k ∈Z )，∴对称中心的坐标为(k π4－π6，0)(k ∈Z )．8．求函数y ＝tan(－12x ＋π4)的单调区间是__(2k π－π2，2k π＋32π)(k ∈Z )__.[解析] y ＝tan(－12x ＋π4)＝－tan(12x －π4)，由k π－π2<12x －π4<k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π2<x <2k π＋32π，k ∈Z ，∴函数y ＝tan(－12x ＋π4)的单调递减区间是(2k π－π2，2k π＋32π)，k ∈Z .三、解答题9．作出下列函数的图象，并判断它们的周期性． (1)y ＝tan|x |； (2)y ＝|tan x |.[解析] (1)y ＝tan|x |＝⎩⎨⎧tan x ，x ≠k π＋π2，x ≥0，k ∈Z ，－tan x ，x ≠k π＋π2，x <0，k ∈Z ，故当x ≥0时，函数y ＝tan|x |在y 轴右侧的图象就是y ＝tan x 的图象；当x <0时，函数y ＝tan|x |在y 轴左侧的图象为y ＝tan x 在y 轴左侧的图象关于x 轴对称的图象，如下图所示．观察图象可知，y ＝tan|x |不是周期函数．(2)y ＝|tan x |＝⎩⎨⎧tan x ，k π≤x <k π＋π2，k ∈Z ，－tan x ，k π＋π2<x ≤k π＋π，k ∈Z ，类似(1)可作出其图象，如下图所示．观察图象可知，y ＝|tan x |是以π为周期的周期函数．10．已知－π3≤x ≤π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最值及相应的x 值．[解析] ∵－π3≤x ≤π4，∴－3≤tan x ≤1，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝π4时，y max ＝5.B 级 素养提升一、选择题1．直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan ωx (ω是常数且ω>0)相交，则相邻两交点间的距离是( C )A ．πB ．2πωC ．πωD ．与a 的值有关[解析] 因为直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan ωx 相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y ＝tan ωx 的周期是πω，∴直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan ωx 相交的相邻两点间的距离是πω.故选C ．2．若a ＝log 12tan70°，b ＝log 12sin25°，c ＝log 12cos25°，则( D )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b[解析] ∵0<sin25°<sin65°＝cos25°<1＝tan45°<tan70°， ∴log 12sin25°>log 12cos25°>log 12tan70°.即a <c <b .3．若函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则( B )A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－1[解析] 若ω使函数在(－π2，π2)上是减函数，则ω<0，而|ω|>1时，图象将缩小周期，故－1≤ω<0.4．函数y ＝|tan(x ＋π4)|的单调增区间为( D )A ．(k π－π2，k π＋π2)(k ∈Z )B ．(k π－3π4，k π＋π4)(k ∈Z )C ．(k π，k π＋π2)(k ∈Z )D ．[k π－π4＋k π＋π4)(k ∈Z )[解析] 令t ＝x ＋π4，则y ＝|tan t |的单调增区间为[k π，k π＋π2)(k ∈Z )．由k π≤x ＋π4<k π＋π2，得k π－π4≤x <k π＋π4(k ∈Z )．二、填空题 5．给出下列命题：(1)函数y ＝tan|x |不是周期函数； (2)函数y ＝tan x 在定义域内是增函数； (3)函数y ＝⎪⎪⎪⎪tan (2x ＋π3)的周期是π2； (4)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋x 是偶函数． 其中正确命题的序号是__(1)(3)(4)__.[解析] y ＝tan|x |是偶函数，由图象知不是周期函数，因此(1)正确；y ＝tan x 在每一个区间－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )内都是增函数但在定义域上不是增函数，∴(2)错；y ＝⎪⎪⎪⎪tan (2x ＋π3)的周期是π2.∴(3)对；y ＝sin ⎝⎛⎭⎫52π＋x ＝cos x 是偶函数，∴(4)对． 因此，正确的命题的序号是(1)(3)(4)．6．若tan ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是__⎝⎛⎦⎤－π6＋k π2，5π24＋k π2(k ∈Z )__. [解析] 令z ＝2x －π6，在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上满足tan z ≤1的z 的值是－π2<z ≤π4，在整个定义域上有－π2＋k π<z ≤π4＋k π，解不等式－π2＋k π<2x －π6≤π4＋k π，得－π6＋k π2<x ≤5π24＋k π2，k ∈Z .三、解答题7．若x ∈[－π3，π4]，求函数y ＝1cos 2x＋2tan x ＋1的最值及相应的x 的值．[解析] y ＝1cos 2x ＋2tan x ＋1＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＋2tan x ＋1＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1.∵x ∈[－π3，π4]，∴tan x ∈[－3，1]．∴当tan x ＝－1时，即x ＝－π4时，y 取最小值1；当tan x ＝1时，即x ＝π4时，y 取最大值5.8．画出函数y ＝|tan x |＋tan x 的图象，并根据图象求出函数的主要性质． [解析] 由y ＝|tan x |＋tan x 知y ＝⎩⎨⎧0，x ∈(k π－π2，k π]，2tan x ，x ∈(k π，k π＋π2)(k ∈Z )．其图象如图所示．函数的主要性质为：①定义域：{x |x ∈R ，x ≠π2＋k π，k ∈Z }；②值域：[0，＋∞)； ③周期性：T ＝π； ④奇偶性：非奇非偶函数；⑤单调性：单调增区间为[k π，k π＋π2)，k ∈Z .由Ruize收集整理。

第2课时正弦函数、余弦函数的性质课时过关·能力提升基础巩固1函数yA.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数-则f(x)是奇函数.解析:定义域为R,f(-x)--答案:A2下列关系式中正确的是()A.sin 11°<cos 10°<sin 168°B.sin 168°<sin 11°<cos 10°C.sin 11°<sin 168°<cos 10°D.sin 168°<cos 10°<sin 11°解析:∵sin168°=sin(180°-168°)=sin12°,cos10°=sin80°,sin11°<sin12°<sin80°, ∴sin11°<sin168°<cos10°.答案:C3下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是A.y=siB.y=coC.y=siD.y=co解析:只有选项A和B中函数的周期为π.又当x∈时,2x所以y=si在上是减函数.答案:A4若α,β均为锐角,且sin α>cos β,则()A.α>βB.α<βC.α+β解析:sinα>cosβ=si-∵β是锐角,也是锐角.又α是锐角,且函数y=sin x在上单调递增,∴α即α+β答案:C5函数y=2sin x-1的值域是.解析:∵x∈R,∴-1≤sin x≤1.∴-3≤2sin x-1≤1.∴y∈[-3,1].答案:[-3,1]6函数y=3-2co的最大值为此时自变量的取值集合是解析:当co时,y max=3-2×(-1)=5.此时x的取值集合为{x|x=3kπ+π,k∈Z}.答案:5{x|x=3kπ+π,k∈Z}7函数y=si-的图象的对称中心坐标是对称轴方程是解析:y=si--由x∈Z得x=kπ∈Z.所以该函数图象的对称中心坐标为∈Z.由x∈Z,得x=kπ∈Z,所以该函数图象的对称轴方程是x=kπ∈Z.答案:∈Z x=kπ∈Z8函数f(x)=x+sin x,x∈R,若f(a)=1,则f(-a)=.答案:-19求函数y=2si-的单调递增区间解y=2si--令2kπ≤x≤2kπ∈Z),得2kπ≤x≤2kπ∈Z).故函数y=2si-的单调递增区间为∈Z).10求函数y=sin x,x∈的最大值和最小值解因为函数y=sin x在区间上是增函数,在区间上是减函数,所以函数y=sin x在区间上的最大值是si最小值是si函数y=sin x在区间上的最大值是si最小值是sinπ=0.故函数y=sin x,x∈的最大值是1,最小值是0.能力提升1已知A={x|y=sin x},B={y|y=sin x},则A∩B等于()A.{y=sin x}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|x=2π}D.R解析:A=R,B={y|-1≤y≤1},则A∩B={y|-1≤y≤1}.答案:B2函数f(x)=-cos x ln x2的部分图象大致是图中的()解析:函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=-cos(-x)ln(-x)2=-cos x ln x2=f(x),则函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项C和D;当x∈(0,1)时,cos x>0,0<x2<1,则ln x2<0,f(x)>0,此时函数f(x)的图象位于x轴的上方,排除选项B.答案:A3函数y的最小值是A.2B.-2C.1D.-1解析:y-∵-1≤sin x≤1,∴1≤sin x+2≤3,≤1,∴-4≤∴-2≤2答案:B★4函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为-则的最大值和最小值之和等于A解析:由正弦曲线知b时,b-a最小,其值为b时,b-a最大,最大值为∴b-a的最大值和最小值之和为答案:C5函数y=3si的单调递减区间是解析:令≤2x∈Z,则kπ≤x≤kπ∈Z.答案:∈Z)6若关于x的方程cos2x-sin x+a=0有解,则a的取值范围是.解析:a=sin x-cos2x=sin x-(1-sin2x)=sin2x+sin x-1由于-1≤sin x≤1,则a的取值范围是-答案:-7求函数y-的最大值及此时自变量的取值集合解∵x∈R,∴-1≤co-≤1.∴函数y-的最大值是此时2x∈Z),∴x=kπ∈Z).即此时自变量x的取值集合是∈★8已知函数f(x)=2a si的定义域是值域是求的值解∵0≤x≤≤2x∴≤si≤1.∴当a>0时-解得-当a<0时-解得-因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.。

高中数学第一章三角函数综合测试题（含解析）新人教A版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数综合测试题（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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三角函数 综合测试题（时间：120分钟 满分：150分）学号:______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.sin780︒的值为（ ） A ．23-B ．23 C ．21- D ．212。

下列说法中正确的是( ） A ．第一象限角都是锐角B ．三角形的内角必是第一、二象限的角C ．不相等的角终边一定不相同D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα 3．已知角3π的终边上有一点P （1,a ），则a 的值是 ( ） A ．3- B ．3± C ．33D ．34．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是（ ） A ．34- B ．3 C ．34 D ．3-5．已知53)2cos(=+απ，且,2(πα∈)23π,则=αtan （ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ．43±6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则( ）A ．x x f 2cos )(=B ．x x f 2sin )(=C ．x x f 2cos )(-=D ．x x f 2sin )(-=7．设)(t f y =是某港口水的深度y （米)关于时间t （时)的函数，其中240≤≤t ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y1215。