高一数学第14周练

数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。

高中数学教学进度表高一上学期教学进度安排如下：1.第1周：集合的含义及其表示；子集、全集、补集；交集、并集；题课。

2.第2周：一元二次不等式的解法。

3.第3周：简单高次不等式及分式不等式的解法。

4.第4周：简单绝对值不等式的解法；复课。

5.第5周：函数的概念和图像；函数的表示方法；函数的简单性质。

6.第6周：函数的简单性质；映射的概念。

7.第7周：函数题课。

8.第8周：二次函数图像、概念和性质；二次函数在给定区间上的最值问题。

9.第9周：分数指数幂；指数函数。

10.第10周：指数函数；对数。

11.第11周：对数；对数函数。

12.第12周：幂函数；题课。

13.第13周：简单复合函数的研究。

14.第14周：二次函数与一元二次方程；用二分法求方程的近似解；函数模型及其应用；题课。

15.第15周：复与期中考试。

16.第16周：任意角；弧度制；题课（角范围的表示）。

高一下学期教学进度安排如下：1.第1周：任意角的三角函数的概念；三角函数线（补充简单的三角不等式）。

2.第2周：同角三角函数的基本关系；同角三角函数的基本关系；诱导公式；题课。

3.第3周：三角函数的周期性；正、余弦函数的图象及五点法；正、余弦函数的性质（补充对称性）。

4.第4周：正、余弦函数的性质题课；正切函数的图象与性质；题课。

5.第5周：函数y=Asin(ωx+φ)的图像；三角函数的应用。

6.第6周：向量的概念及其表示；向量的加法；向量的减法；向量的数乘；题课。

7.第7周：平面向量的基本定理；平面向量的座标表示及运算；向量平行的座标表示；向量的数量的概念。

8.第8周：向量数量积的座标表示；题课；复与小结。

9.第9周：两角和与差的余弦；两角和与差的正弦；题课（补asinx+bcosx的内容）；两角和与差的正切；题课。

10.第10周：二倍角的三角函数，明确降幂公式；题课；几个三角恒等式。

11.第11周：三角函数的化简、求值和证明；复与小结。

12.第12周：期末复。

高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷3（共22题）一、选择题（共10题）1.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2.两条直线a，b和直线l所成的角相等，则直线a，b( )A．相交B．异面C．平行D．可能相交，平行或异面3.已知在棱锥P−ABC的三条侧棱两两互相垂直，且PA=1，PB=2，PC=√3，则此三棱锥的外接球的表面积为( )A．8πB．8√2πC．16πD．32π4.若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．πB．7π3C．11π3D．5π5.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，下列四个命题中，正确命题的个数是( )① a∥c,b∥c}⇒a∥b；② a∥γ,b∥γ}⇒a∥b；③ a∥γ,α∥γ}⇒a∥α；④ a∥c,a⊄α}⇒a∥α．A．1B．2C．3D．46.在斜棱柱的侧面中，矩形最多有( )A．2个B．3个C．4个D．6个7.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )A．23B．3+√3C．9+√32D．2√38.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是( )A．2R B．4R3C．23R D．R39.将图（1）中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到空间四面体ABCD，如图（2），则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是( )A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直10.在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE:EB=AF:FD=1:4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形二、填空题（共6题）11. 如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为 ．12. 如图所示，在四棱锥 P −ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA =AB =2，E为 PA 的中点．则下列四个命题： （1）PC ⊥BD ；（2）平面 BED 将四棱锥分为两部分，这两部分的体积之比为 1:2； （3）平面PAB ⊥平面PBC ；（4）四棱锥 P −ABCD 外接球的表面积等于 12π． 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．13. 已知函数 f (x )={x,0≤x ≤12−x,1<x ≤2，将 f (x ) 的图象与 x 轴围成的封闭图形绕 x 轴旋转一周，所得旋转体的体积为 ．14. 已知在三棱锥 A −BCD 中，AB ⊥平面BCD ，∠BDC =90∘，AB =BD =2，CD =1，则三棱锥的外接球体积为 ．15. 三条直线相交于一点，则它们最多能确定 个平面．16. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 9 的圆锥和底面半径为 √3，高为 8 的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 ，若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值，则此正三棱柱的底面边长为 ．三、解答题（共6题）17. 如图，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G ，过点G 和 AP 作平面，交平面 BDM 于 GH ．求证：AP ∥GH ．18.一个圆锥的底面半径为R，高为√3R．(1) 求圆锥的表面积；(2) 求圆锥内接正四棱柱的表面积的最大值．19.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．(1) 证明：AD⊥平面PBC；(2) 求三棱锥D−ABC的体积；(3) 在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．20.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4，点M在线段CC1上．(1) 求异面直线A1B与AC所成角的大小（用反三角函数值表示）；，求多面体ABM−A1B1C1的体积．(2) 若直线AM、平面ABC所成角大小为π421.如图，正六棱锥被过棱锥高PO的中点Oʹ且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OOʹ和较小的棱锥POʹ．(1) 求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；(2) 若大棱锥的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积．22.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，B1C1的中点．(1) 求证：平面AB1E∥平面BD1F；(2) 求平面AB1E与平面BD1F之间的距离．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面都是等边三角形，侧面的六个顶角都为 60∘，六个顶角的和为 360∘，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的． 【知识点】棱锥的结构特征2. 【答案】D【知识点】直线与直线的位置关系3. 【答案】A【知识点】组合体、球的表面积与体积4. 【答案】B【解析】画出其立体图形：因为直三棱柱的所有棱长都为 1，且每个顶点都在球 O 的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为 O 1，O 2，则球心 O 为线段 O 1O 2 的中点， 设球 O 的半径为 R ，在 △A 1B 1C 1 中 A 1O 1 是其外接圆半径 r ， 由正弦定理可得：2r =1sin60∘，r =2√32=√33，即 A 1O 1=√33． 在 Rt △A 1O 1O 中，A 1O 2=A 1O 12+O 1O 2=(√33)2+(12)2=13+14=712．所以球 O 的表面积 S =4πR 2=4π×712=7π3．【知识点】球的表面积与体积5. 【答案】A【知识点】直线与平面平行关系的性质6. 【答案】D【知识点】棱柱的结构特征7. 【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥D1−ACD 和三棱锥B−A1B1C1后的剩余部分．其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为√2的等边三角形，所以其表面积为6×12×12+2×√34×(√2)2=3+√3．【知识点】棱锥的表面积与体积8. 【答案】C【解析】由题意，水的体积=πR2⋅2R−43πR3=23πR3，所以容器中水的深度ℎ=23πR3πR2=23R．【知识点】球的表面积与体积9. 【答案】C【解析】折起前AD⊥BC，折起后有AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC．又AD与BC不相交，故AD与BC异面且垂直．【知识点】直线与直线的位置关系10. 【答案】B【解析】如图所示，在平面ABD内，因为AE:EB=AF:FD=1:4，所以EF∥BD．又BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD．因为H，G分别是BC，CD的中点，所以HG∥BD，所以HG∥EF．又EFBD =AEAB=15，HGBD=CHBC=12，所以EF≠HG．在四边形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，所以四边形EFGH为梯形．【知识点】直线与平面平行关系的判定二、填空题（共6题）11. 【答案】1:47【解析】设长方体长宽高分别为2a，2b，2c，所以长方体体积V1=2a×2b×2c=8abc，三棱锥体积V2=13×12×a×b×c=16abc，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：V2V1−V2=16abc(8−16)abc=147．【知识点】棱锥的表面积与体积、棱柱的表面积与体积12. 【答案】（1），（3），（4）【解析】（1）如图所示，连接AC，因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD．所以PA⊥BD．而PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．故BD⊥PC．（2）由已知，可得S正方形ABCD=22=4，又PA⊥底面ABCD，所以V P−ABCD=13S正方形ABCD×PA=83．而V E−ABD=13S△ABD×EA=13×12AB×AD×AE=23，所以V E−ABD:(V P−ABCD−V E−ABD)=23:(83−23)=1:3．（3）因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．又平面PAB∩平面ABCD=AB，CB⊥AB，所以CB⊥平面PAB．又CB⊂平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC．（4）由（3），知CB⊥平面PAB，故CB⊥PB．同理CD⊥PD．取PC的中点O，连接OB，OA，OD，如图所示，则在Rt△PBC中，OB=12PC．同理，在Rt△PAC中，OA=12PC．在Rt△PDC中，OD=12PC．所以O为四棱锥P−ABCD的外接球的球心．故外接球的半径r=12PC=12×√22+(2√2)2=√3，其表面积为S=4πr2=12π．综上所述，正确的命题有（1），（3），（4）．【知识点】棱锥的表面积与体积、球的表面积与体积13. 【答案】2π3【解析】函数f(x)的图象是两条线段构成的折线，线段端点依次为(0,0)，(1,1)，(2,0)，所得旋转体是同底的两个圆锥拼在一起，其体积为 13π×12×(1+1)=2π3．【知识点】圆锥的表面积与体积14. 【答案】 92π【解析】如图所示，三棱锥可补形为一个长、宽、高分别为 2，1，2 的长方体， 则三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，设外接球半径为 R ， 则：(2R )2=22+22+12，则 R 2=94，R =32， 外接球的体积：V =43πR 3=43π×278=92π．【知识点】组合体、球的表面积与体积15. 【答案】 3【知识点】平面的概念与基本性质16. 【答案】 3 ；9√35【解析】设新的底面半径为 r ， 由 V 旧圆锥+V 旧圆柱=V 新圆锥+V 新圆柱，13×9×π×52+8×π×(√3)2=13×9⋅πr 2+8πr 2， 解得 r 2=9，r =3， 如图正三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 内接于该圆锥，设 △A 1B 1C 1 边长为 a ，外接圆半径 R =a2sin60∘=√33a ， 由比例知上半个圆锥高 ℎ1 满足ℎ1 9=R3，ℎ1=3R=√3a，AA1=9−ℎ1=9−√3a，正三棱柱ABC−A1B1C1的，S 表=2S△A1B1C1+3S A1ABB1,=2⋅√34a2+3⋅a(9−√3a),=−√52√3a2+27a,在a=−2⋅(−52√3)时取到最大值，即a=9√35．【知识点】圆柱的表面积与体积、圆锥的表面积与体积三、解答题（共6题）17. 【答案】如图，连接AC，交BD于点O，连接MO．因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．又因为点M是PC的中点，所以OM∥AP．又因为AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，所以AP∥平面BDM．因为平面PAHG∩平面BDM=GH，AP⊂平面PAHG，所以AP∥GH．【知识点】直线与平面平行关系的判定18. 【答案】(1) 由题意可知，圆锥的母线l长为√R2+(√3R)2=2R，所以该圆锥的表面积为πR(R+l)=3πR2．(2) 如图所示，设正四棱柱的底面对角线的一半为x，易知△PBC∽△PAO，所以BCAO =PCPO，即xR =√3R−OC√3R，解得OC=√3(R−x)，正四棱柱的底面是一个正方形，其底面边长为√2x，底面积为2x2，所以正四棱柱的表面积为S=2×2x2+4×√2x×√3(R−x)=(4−4√6)x2+4√6Rx，由二次函数的基本性质可知，当x=√6R8(√6−1)=√6R2(√6−1)时，正四棱柱的表面积S有最大值，且S max=6(√6+1)R25．【知识点】圆锥的表面积与体积、棱柱的表面积与体积19. 【答案】(1) 因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC．(2) 由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90∘，BC⊥平面PAC，又三棱锥D−ABC的体积即为三棱锥B−ADC的体积，所以所求三棱锥的体积V=13×12×4×12×4×4=163．(3) 取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求．因为O为CQ中点，所以PQ∥OD，因为PQ⊄平面ABD，OD⊂平面ABD，所以PQ∥平面ABD，连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，所以ACBQ为平行四边形，所以AQ=4，又PA⊥平面ABC，所以在直角△PAD中，PQ=√AP2+AQ2=4√2．【知识点】棱锥的表面积与体积、直线与平面垂直关系的判定、直线与平面平行关系的判定、空间线段的长度20. 【答案】(1) 连接BC1，则由于在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AC∥A1C1，故异面直线A1B与AC所成角即为直线A1B与A1C1所成的角．因为正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4，所以BC1=2√5，A1B=2√5，A1C1=2√2．所以cos∠BA1C1=BA12+A1C12−BC122BA1A1C1=√1010．所以异面直线A1B与AC所成角即为arccos√1010．(2) 因为正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中MC⊥面ABCD，直线AM与平面ABC所成角为π4，所以∠MAC=π4，因为BC=2，所以MC=2√2，因为V ABM−A1B1C1=V ABC−A1B1C1−V M−ABC，所以V ABM−A1B1C1=12×2×2×4−13×12×2×2×2√2=8−4√23，即多面体ABM−A1B1C1的体积为8−4√23．【知识点】异面直线所成的角、棱锥的表面积与体积、棱柱的表面积与体积21. 【答案】(1) 设小棱锥的底面边长为a，斜高为ℎ，则大棱锥的底面边长为2a，斜高为2ℎ，所以大棱锥的侧面面积为6×12×2a×2ℎ=12aℎ，小棱锥的侧面面积为6×12aℎ=3aℎ，所以棱台的侧面面积为9aℎ，所以大棱锥、小棱锥、棱台的侧面面积之比为4:1:3．(2) 因为小棱锥的底面边长为4cm，所以大棱锥的底面边长为8cm，因为大棱锥PO的侧棱长为12cm，所以斜高为√144−16=8√2，所以大棱锥的一个侧面面积为12×8×8√2=32√2，所以棱台的一个侧面面积为24√2，则棱台的侧面积为6×24√2=144√2，棱台的上底面积为6×√34×42=24√3，下底面积为6×√34×82=96√3，所以棱台的表面120√3+144√2cm2．【知识点】棱锥的表面积与体积、棱台的表面积与体积22. 【答案】(1) 因为在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，B1C1的中点，所以D1E∥B1F，D1E=B1F，所以四边形B1FD1E是平行四边形，所以B1E∥D1F，又B1E⊄平面BD1F，D1F⊂平面BD1F，所以B1E∥平面BD1F，连接EF，因为EF∥AB，EF=AB，所以四边形ABFE是平行四边形，所以AE∥BF，又AE⊄平面BD1F，BF⊂平面BD1F，所以AE∥平面BD1F，又因为AE∩B1E=E，AE,B1E⊂平面AB1E，所以平面AB1E∥平面BD1F．(2) 平面AB1E与平面BD1F之间的距离也就是点B到平面AB1E的距离，设为ℎ，因为正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，所以AE=B1E=√5，AB1=2√2，所以△AB1E的面积S△AB1E =12×2√2×√(√5)2−(√2)2=√6，所以三棱锥B−AB1E的体积V B−AB1E =13S△AB1E⋅ℎ=√63ℎ，易知三棱锥E−ABB1的体积V E−ABB1=13S△ABB1⋅A1E=13×12×2×2×1=23，由V B−AB1E =V E−ABB1可得，√63ℎ=23，解得ℎ=√63，所以平面AB1E与平面BD1F之间的距离为√63．【知识点】平面与平面平行关系的判定、点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）。

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下面要为大家分享的就是数学配套练习册答案，希望你会喜欢！数学配套练习册答案(一)有理数的乘法基础知识1~2：D;B;B4、-12;-105、1/86、07、(1)35(2)-360(3)-4.32(4)21.6(5)1/6(6)2/3(7)60(8)-2能力提升8、43℃9、4探索和研究10、1/100数学配套练习册答案(二) 科学记数法基础知识12345CBCBB6、(1)3.59×10;-9.909×107、68、6×109、3.75×1010、6.37×1011、4270012、1.29×10m13、(1)2×10(2)-6.9×1014、(1)-30000000(2)87400(3)-98000能力提升15、(1)1.08×10 (2)6.1×10(3)1.6×1016、(1)70×60×24×365=3.6792×10(次)(2)若人正常寿命60~80岁，则3.679×10×60 1亿，所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次17、-2.7×1018、9.87×10 1.02×1019、3.1586×10s探索研究20、4.32×10个，4.32×10个数学配套练习册答案(三)相反数基础知识1~4：B;A;C;A5、14/9;16;36、1.1;27、3.68、-2.59、110、图略;-5 -3 -2 -1/3 0 1/3 2 3 5 11、(1)54(2)-3.6(3)-5/3(4)2/512、(1)-0.5(2)1/5(3)-2mn(4)a能力提升13、214、∵a-2=7，∴a=915、0探究研究16、3;互为相反数高一数学练习册答案篇二:高一数学小测题目及答案高一数学小测题目及答案１.下列各组对象不能构成集合的是( )A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所有实数解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案 D2.给出下列关系：①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案 B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a=AC.aAD.a∈A答案 D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案 C5.设不等式3-2x 0的解集为M，下列正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0M,2∈MC.0∈M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x 0的解即可.当x=0时，3-2x=3 0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-1 0，所以2属于M，即2∈M.答案 B6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-8解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2，或a=1.当a=1时，a3=1.当a=-2时，a3=-8.∴a3=1，或a3=-8.答案 D高一数学练习册答案篇三:高中数学三角函数练习题及答案一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2023济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。

人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷10（共22题）一、选择题（共10题）1.函数f(x)=sin2x，x∈R的最小正周期为( )A．π2B．πC．2πD．4π2.已知cotα=2，tan(α−β)=−25，则tan(β−2α)的值是( )A．14B．−112C．18D．−183.如图所示，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(π6x+φ)+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( )A．5B．6C．8D．104.已知函数f(x)=asin2x−√3cos2x的图象关于直线x=−π12对称，若f(x1)⋅f(x2)=−4，则a∣∣x1−x2∣的最小值为( )A．π4B．π2C．πD．2π5.若函数f(x)=asin2x−bcos2x在x=π6处有最小值−2，则常数a，b的值是( ) A．a=−1，b=√3B．a=1，b=−√3C．a=√3，b=−1D．a=−√3，b=16.函数y=2sin(2x+π3)的图象的一条对称轴方程可以是( )A．x=0B．x=π2C．x=π12D．x=π67.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,∣φ∣<π2)的最小正周期为π，且f(−x)= f(x)，则( )A．f(x)在(0,π2)单调递减B．f(x)在(π4,3π4)单调递减C．f(x)在(0,π2)单调递增D．f(x)在(π4,3π4)单调递增8.若角α的终边经过点P(1,−2)，则sinα的值为( )A．2√55B．√55C．−√55D．−2√559.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(4π3,0)中心对称，那么∣φ∣的最小值为( )A．π6B．π4C．π3D．π210.函数y=cos2x−sin2x(0<x<π2)的值域为( ) A．(−1,1)B．[−√2,√2] C．[−√2,1]D．(−1,√2]二、填空题（共6题）11.化简sinθ1+sinθ−sinθ1−sinθ的值为．12.已知函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)，x∈R，f(x1)=−2，f(x2)=0且∣x1−x2∣的最小值等于π，则ω=．13.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4,y)是角θ终边上一点，且sinθ=−2√55，则y=．14.将下列各角度化为弧度：（1）30∘=；（2）120∘=；（3）−60∘=；（4）−30∘=；（5）−200∘=；（6）180∘=；（7）135∘=；（8）−75∘=；（9）270∘=；（10）0∘=；15.如图，A，B为某市的两个旅游中心，海岸线l可看做一条直线，且与AB所在直线平行，现计划将两个旅游中心与海岸线连接起来，由于地势原因，需在以AB为直径的半圆上选定一点P，修建PA，PB，PQ三段公路，其中PQ⊥l，AB=20km，两平行直线AB与l之间的距离为20km，公路PA和PB段的造价均为6千万元/km，公路PQ段的造价为5千万元/km，为便于筹备充足资金，需要计算该项工程的最大预算，根据以上信息，这三段公路总造价的最大值为千万．,x∈R)的部分图象，则y=f(x)函数16.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,∣φ∣<π2解析式为．三、解答题（共6题）．17.已知α∈(0,π)，cosα=−13−α)的值；(1) 求cos(π4(2) 求sin(2π3+2α)的值．18.设函数f(x)=lg(1−cos2x)+cos(x+θ)，θ∈[0,π2)．(1) 讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；(2) 设θ>0，解关于x的不等式f(π4+x)−f(3π4−x)<0．19.已知角α的终边上有一点P，OP=3√10，且tanα=−13(π2<α<π)，求点P的坐标．20.已知锐角α，β，且tanα=2，cosβ=513，求：(1) sin2α；(2) tan(2α−β)．21.已知等腰三角形底角的正弦值为45，求这个三角形顶角的正弦、余弦和正切值．22.写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式−360∘≤β<360∘的元素β：(1) 60∘；(2) −75∘；(3) −824∘30ʹ；(4) 475∘；(5) 90∘；(6) 270∘；(7) 180∘；(8) 0∘．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】B【知识点】两角和与差的正切3. 【答案】C【解析】由图可知 −3+k =2，所以 k =5， 所以 y =3sin (π6x +φ)+5，所以 y max =3+5=8． 【知识点】三角函数模型的应用4. 【答案】B【解析】由辅助角公式知 f (x )=√a 2+3sin (2x +φ)，φ∈[0,2π)， f (x ) 图象类似于 sinx ，可判断 x =−π12 时取最值， sin (2⋅(−π12)+φ)=±1， φ−π6=π2或32π， φ=23π或53π， 而 sinφ=√3√a 2+3，于是 φ=53π，cosφ=√a 2+3=cos 53π，解得 a =1，f (x )=2sin (2x +53π)，f (x 1)⋅f (x 2)=−4 只有一个取 2，一个取 −2， 最大值点与最小值点 ∣x 1−x 2∣min =T2=2π2ω=π2， 于是 a∣∣x 1−x 2∣min ≥π2． 综上，选B ．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质5. 【答案】D【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质6. 【答案】C【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8. 【答案】D【知识点】任意角的三角函数定义9. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质10. 【答案】C【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质二、填空题（共6题）11. 【答案】−2tan2θ【解析】sinθ1+sinθ−sinθ1−sinθ=sinθ−sin2θ−sinθ−sin2θ1−sin2θ=−2sin2θcos2θ=−2tan2θ.【知识点】同角三角函数的基本关系12. 【答案】12【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13. 【答案】−8【解析】P(4,y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sinθ=√16+y2，又sinθ=−2√55，所以√16+y2=−2√55，解得y=−8．【知识点】任意角的三角函数定义14. 【答案】π6；2π3；−π3；−π6；−10π9；π；3π4；−5π12；3π2；0【知识点】弧度制15. 【答案】 222【解析】根据题意，设 ∠PAD =θ，则 0≤θ≤π2，过点 P 作 PD ⊥AB ，则 P ，D ，Q 三点共线， 设这三段公路总造价为 y ，又由 AB =20 km ，则 AP =20cosθ km ，BP =20sinθ km ， 则 PD =20cosθsinθ km ，又由两平行直线 AB 与 l 之间的距离为 20 km ，则 PQ =(20−20cosθsinθ)km ，则 y=6×(20sinθ+20cosθ)+5×(20−20cosθsinθ)=120(sinθ+cosθ)+100(1−sinθcosθ),设 sinθ+cosθ=t ，则 t =√2sin (θ+π4)，则有 1≤t ≤√2，则 sinθcosθ=t 2−12，则 y =120t +100(1−t 2−12)=120t +100(3−t 22)=−50t 2+120t +150，1≤t ≤√2，分析可得：t =65 时，y 取得最大值，且 y max =222．【知识点】三角函数模型的应用、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16. 【答案】 y =2sin(2x +π3)【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 因为 sin 2α+cos 2α=1，cosα=−13， 所以 sin 2α=89， 又因为 α∈(0,π)， 所以 sinα=2√23．又因为 cos (π4−α)=cos π4cosα+sin π4sinα=√22⋅(−13)+√22⋅2√23=4−√26．(2) 因为 sinα=2√23，cosα=−13，所以 sin2α=2sinα⋅cosα=−4√29，cos2α=cos 2α−sin 2α=−79， sin (2π3+2α)=sin2π3⋅cos2α+cos2π3⋅sin2α=√32⋅−79+−12⋅−4√29=4√2−7√318． 【知识点】二倍角公式、两角和与差的余弦、两角和与差的正弦18. 【答案】(1) 根据对数有意义，得 1−cos2x >0， 所以 cos2x ≠1，x ≠kπ(k ∈Z ) 定义域关于原点对称，当函数是偶函数，那么有 f (−x )=f (x )，lg [1−cos2(−x )]+cos (−x +θ)=log (1−cos2x )+cos (x +θ)cos (−x +θ)=cos (x +θ)， 展开整理得 2sinxsinθ=0 对一切 x ≠kπ(k ∈Z ) 恒成立， 因为 θ∈[0,π2)， 所以 θ=0，当函数是奇函数，那么任意定义域内 x 0 有 f (x 0)+f (−x 0)=0， 例如 x 0=π4，f (π4)+f (−π4)=0，f (−π4)=lg (1−cos (−π2))+cos (−π4+θ)=cos (−π4+θ)，f (π4)=lg (1−cos π2)+cos (π4+θ)=cos (π4+θ)，f (π4)+f (−π4)=0，推得 cosθ=0，显然这样 θ∈(0,π2) 是不存在的， 所以当 θ∈(0,π2) 时既不是奇函数又不是偶函数，说明假命题只能举反例．(2) f (π4+x)−f (3π4−x)<0 代入得 lg [1−cos2(π4+x)]+cos (π4+x +θ)−lg [1−cos2(3π4−x)]−cos (3π4−x +θ)<0，lg (1+sin2x )+cos (π4+x +θ)−lg (1+sin2x )−cos (3π4−x +θ)<0，化简 cos (π4+x −θ)+cos (π4+x +θ)<0，展开整理得 2cos (x +π4)cosθ<0， 因为 θ∈(0,π2)，所以 cosθ>0， 所以 cos (x +π4)<0，所以 { cos (x +π4)<0,π4+x ≠k 1π,3π4−x ≠k 2π, k 1∈Z ，k 2∈Z ，所以不等式解集为 (2mπ+π4,2mπ+3π4)∪(2mπ+3π4,2mπ+5π4)，m ∈Z ．【知识点】函数的奇偶性、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19. 【答案】设点 P 的坐标为 (x,y )．因为π2<α<π，所以 x <0，y >0．由题意，得 {x 2+y 2=(3√10)2,y x=−13,x <0,y >0.解方程组，得 x =−9，y =3，即点 P 的坐标为 (−9,3)．【知识点】任意角的三角函数定义20. 【答案】(1) 因为 tanα=2， 所以 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin 2α+cos 2α=2tanαtan 2α+1=2×222+1=45.(2) 因为 tanα=2，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=2×21−22=−43． 因为 cosβ=513，且 β 为锐角，所以 sinβ=√1−cos 2β=√1−(513)2=1213，所以 tanβ=sinβcosβ=1213513=125，所以tan (2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=−43−1251+(−43)×125=5633.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式21. 【答案】设底角为 B ，顶角为 A ，则 A =π−2B ，而 sinB =45，则 sinA =sin (π−2B )=sin2B =2425，cosA =725，tanA =247．【知识点】二倍角公式22. 【答案】(1) {β∣ β=60∘+k ⋅360∘,k ∈Z }，−300∘，60∘．(2) {β∣ β=−75∘+k ⋅360∘,k ∈Z }，−75∘，285∘．(3) {β∣β=−824∘30ʹ+k ⋅360∘,k ∈Z )，−104∘30ʹ，255∘30ʹ．(4) {β∣ β=475∘+k ⋅360∘,k ∈Z }，−245∘，115∘．(5) {β∣ β=90∘+k ⋅360∘,k ∈Z }，−270∘，90∘．(6) {β∣ β=270∘+k ⋅360∘,k ∈Z }，−90∘，270∘．(7) {β∣ β=180∘+k ⋅360∘,k ∈Z }，−180∘，180∘．(8) {β∣ β=k ⋅360∘,k ∈Z }，−360∘，0∘．【知识点】任意角的概念。

甘肃省广河县三甲集中学2020-2021学年度第一学期高一数学周测卷 （14周）1. 考试范围：人教A 版必修2第一章。

2. 总分：150分一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1．如图所示，下列四个几何体： 其中不．是棱柱的序号是（） A ．①B ．②C ．③D ．④2．下列关于棱台的说法，不正确的是（） A ．所有的侧棱交于一点 B ．只有两个面互相平行C ．上下两个底面全等D ．所有的侧面不存在两个面互相平行3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③不是多面体D ．④是棱柱4．如图的组合体是由（）组合而成. A ．两个棱柱 B ．棱柱和圆柱 C ．圆柱和棱台D ．圆锥和棱柱5．以下空间几何体是旋转体的是（） A ．圆锥B ．棱台C ．正方体D ．三棱锥6．在长方形ABCD 中挖掉半圆O ，得到如图所示的图形，则将该图形绕着AB 所在的直线旋转一周后得到的几何体为（）A ．一个长方体内部挖去一个球B ．一个长方体内部挖去半个球C ．一个圆柱体内部挖去一个球D ．一个圆柱体内部挖去半个球 7．有一正六棱锥如图所示，则下面是正六棱锥的侧视图的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图（1）（2）（3）（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（） A ．三棱台.三棱柱.圆锥.圆台 B ．三棱台.三棱锥.圆锥.圆台 C ．三棱柱.四棱锥.圆锥.圆台D ．三棱柱.三棱台.圆锥.圆台9．圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，则圆柱的侧面积为（） A ．220cm πB ．210cm πC ．228cm πD ．214cm π10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（） A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．203πB ．12πC ．16πD ．20π12．直径．．为2的球的表面积是（） A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分） 13．设正方体的表面积为216，那么其内切球的体积是_____.14．现有一个半径为3cm 的实心铁球，将其高温融化后铸成一个底面圆半径为3cm 的圆柱状实心铁器（不计损耗），则该圆柱铁器的高为____cm.15．已知某圆锥的高为4，体积为12π，则其底面半径为_________. 16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____. 三、解答题：（本大题共7道小题，每小题10分，共70分） 17．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -.（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面.18．画出下图中几何体的三视图.学校 班级 姓名 考号 . 密 封 线 内 不 要 答 题 .19．有一堆规格相同的铁制（铁的密度为37.8g/cm）六角螺帽共重6kg，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到30.001cm）（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？（参考数据： 1.73,2.9527.823,1.0837.88.45π==⨯≈⨯≈）20．已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.21．（1）已知球的表面积为64π，求它的体积；（2）已知球的体积为5003π，求它的表面积.22．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积.23．已知一圆锥的母线长为10cm，底面圆半径为6cm.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.甘肃省广河县三甲集中学2020-2021学年度第一学期高一数学周测卷（14周）参考答案1．B【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各个面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.由此可知②中没有互相平行的平面，所以不是棱柱，故选：B.2．C【详解】由棱台的定义可知：A.所有的侧棱交于一点，正确；B.只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，正确；C.棱台的上下两个底面不全等，故C不正确；D.所有的侧面不存在两个面互相平行，正确.故选：C.3．D【详解】对①，上底是梯形，下底平行四边形，上下底部不相似，故不是棱台；对②，上下底面不平行，故不是圆台，对③，是三棱锥，是多面体，对④，侧棱平行，有一组对面全等且平行，满足棱柱特征，是棱柱.故选：D.4．B【详解】由图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成，故选：B 5．A【详解】以直角三角形的直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. 棱台，正方体和三棱锥是多面体.故选：A.6．C【详解】根据空间几何体的结构得知，将该图形绕着AB所在的直线旋转一周后得到的几何体为一个圆柱体内部挖去一个球.故选：C.7．B【详解】正六棱锥的侧视图的是由两个△PFA和△PBA在竖直平面内的正投影,是由两个直角三角形组成的图形,PA的投影是实线,因此选B.故选B.8．C【详解】（1）由三视图可知：该几何体是倒放的三棱柱；（2）由三视图可知：该几何体是四棱锥；（3）由三视图可知：该几何体是圆锥；（4）由三视图可知：该几何体是圆台，故选：C9．A【详解】圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆柱的侧面积为()222520cm S ππ=⨯⨯=侧.故选：A 10．C 【详解】由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形， 所以几何体的体积为：122262+⨯⨯=． 故选：C ． 11．B 【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左边是圆锥，右边是圆柱，圆柱与圆锥的底面半径均为2，圆锥的高为3，圆柱的高为2．则该组合体的体积为2212322123V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=．故选：B 12．B 【详解】直径为2，则半径为1，故球的表面积为244S πr π==，故选：B. 13．36π 【详解】解：设正方体的棱长为a ，则由题意得26216a =，解得6a =， 所以正方体内切球的直径为6，则内切球的半径为3，所以正方体内切球的体积为343363ππ⨯=，故答案为：36π 14．4. 【详解】解：根据题意V 球V =圆锥，设圆柱铁器的高为h ()cm 整理得324333h ππ⋅⋅=⋅⋅，解得4h =.故答案为：4. 15．3 【详解】设底面半径为r ，则214123r ππ⨯=， 解得3r =，即底面半径为3. 故答案为：3. 16．【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为，该几何体为底面为边长为2，高为2的正四棱锥体. 如图所示：所以122422S =⨯+⨯⨯=故答案为：17．（1）长方体是四棱柱，理由见解析；（2）均是棱柱，表示见解析. 【详解】（1）长方体是四棱柱，因为它有两个平行的平面ABCD 与平面1111D C B A ，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义；（2）用平面BCNM 把这个长方体分成两部分， 其中一部分，有两个平行的平面1BB M 与平面1CC N ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行， 这符合棱柱的定义，所以是三棱柱， 可用符号表示为三棱柱11BB M CC N -，同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱11ABMA DCND -. 18．见解析 【解析】试题分析：三视图关键掌握从正视、侧视、俯视的图形观察，该题结合组合体由圆柱和三个小正方体合成的特征，画出三视图，注意看不到的线用虚线表示。

高一数学周练习二 2013.9.14班级________姓名________学号_________一、填空题1. 用列举法表示集合2||,,|{2≤∈==x Z x x y y A }为_______________.2. 用列举法表示集合2{(,)|,,||2}A x y y x x Z x ==∈≤为______________.3. 集合{1,2,3,4}的真子集共有 个4. 若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）=________.5. 以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是___________.6. 已知集合A={x|210ax x ++=}有两个子集，则实数a 的值为__________.7. 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.8. 设,,R b a ∈集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,,1,则20142013b a -=___________ 9. 已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为__________.10. 设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A __________. 11. 已知集合A =｛1，2，-1｝，B =2{1,}yy x x A =+∈，则集合B= .12. 集合A ={ x ∈R ︱x 2－3x +4=0 } , B ={ x ∈R ︱(x +1) (x 2+3x －4)=0 } , 则满足 A ⊂≠ P ⊆B的集合P 的个数为______________.13.已知集合{}2|6160M x x x =+-≥，{}02)22(|22≤+++-=k k x k x x N 若M N ⊃，则实数k 的取值范围是 .14. 设全集U ＝{(x ，y )｜x ∈R ，y ∈R }，集合{,(},123|),{(x P x y y x M ==--=y )｜y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于__________.二、解答题 15．已知集合{}{}A a a d a d B a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。

江苏省扬州市新华中学2024-2025学年高一上学期第一阶段自主练习（10月）数学试题一、单选题1．已知集合{|5A x x =<且}*N x ∈，则A 的非空真子集的个数为（ ） A ．14 B ．15 C ．30 D ．312．集合{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,2B ．{}1,0,1,2,4-C ．{}1,0,2,4-D ．{}1,1,4-3．设集合{}|1{22}A x x B xx =>=-<<，∣，则()R A B ⋂=ð（ ） A ．(2,1)- B ．(2,1]- C ．(,2)-∞ D ．(1,2]4．若命题“2, 1x R x m ∀∈+>”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ． −∞,1B ．(),1∞-C ．[)1,+∞D ．()1,+∞ 5．设命题2p :,25n n n ∃∈>+N ，则p ⌝为（ ）A ．2,25n n n ∀∈≤+NB ．2,25n n n ∀∈<+NC ．2N,25n n n ∃∈≤+D ．2,25n n n ∃∈>+N6．一元二次方程2210ax x ++=，（0a ≠）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >7．若关于x 的不等式2420x x a ---≥在{}|14x x ≤≤内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}|2a a ≤- B ．{}|2a a ≥- C ．{}|6a a ≥- D ．{}|6a a ≤- 8．数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S =其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，4a =，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．D ．二、多选题9．若22ac bc >，则下列不等式中正确的是（ ）A ．a b >B ．22a b >C ．33a b >D ．11a b< 10．命题2{|12},0x x x x a ∀∈≤≤-≤“”为真命题的一个充分条件是（ ）A ．4a ≤B ．4a ≥C ．5a ≤D ．5a ≥11．已知,a b 为正实数，且216ab a b ++=，则（ ）A ．ab 的最大值为8B ．2a b +的最小值为8C ．1112+++a bD ．19b a +-三、填空题12．已知集合{}{}24,4,4,A m B m =-=，且A B =，则m 的值为．13．“不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立”，则k 的取值范围为. 14．对于一个由整数组成的集合A ，A 中所有元素之和称为A 的“小和数”，A 的所有非空子集的“小和数”之和称为A 的“大和数”.已知集合{}1,1,2,3,4,5,6B =-，则B 的“小和数”为，B 的“大和数”为.四、解答题15．设全集R U =，集合6|05x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|560B x x x =+-≥，求： (1)U A B ⋂ð；(2)()()U U A B ⋃痧.16．设全集R U =，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围.17．命题2:,230p x R x mx m ∀∈-->成立；命题2000:,410q x R x mx ∃∈++<成立.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；(3)若命题p ，q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围.18．某市近郊有一块400m×400m 正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为30002m 的矩形场地（如图所示）．图中，阴影部分是宽度为2m 的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同），塑胶运动场地总面积为2m S ．(1)求S 关于x 的关系式，并写出x 的取值范围；(2)当x 为何值时S 取得最大值，并求最大值．19．已知集合{}2221,,Z M x x a a b a b ==+-=∈. (1)证明：若x M ∈，则1x x +是偶数； (2)设m M ∈，且132m <<，求实数m 的值； (3)若n M ∈是否属于集合M ，并说明理由.。

杭州市西湖高级中学高一数学周练8一、选择题1．化简3a a 的结果是（ ）A B ． a C ．2a D2. 函数y =）A.(,9]-∞B.(0,27]C.(0,9]D.(,27]-∞ 3. 函数()24log f x x x =-+的零点所在的区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4. 已知a >1，函数y =a x 与y =log a (-x )的图象可能是（ ）5.已知f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x ＜32，log 3（x 2－1），x ≥32，则f (f (2))的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．36. 如右图所示为函数①xy a =、②xy b =、③log c y x =、④ log d y x =的图像，其中a b c d 、、、均大于0且不等于1，则a b c d 、、、大小关系为（ ）A. a b c d >>>B.a b d c >>>C. b a c d >>> D .b a d c >>>7.已知幂函数y =f (x )的图像过点,则4log (2)f 的值为( A ) A .14B . 14-C .2D .-28.已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．∞[2，+）9.给定函数①x 2x y += ，②12log (1)y x =+，③1x y +=，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④ 10.已知12)(-=x x f ，该函数在区间[],a b 上的值域为[]1,2，记满足该条件的实数,a b a 、b 所形成的实数对为点P （a,b ），则由点P 构成的点集组成的图形为（ ） A.线段AD 与线段CD B.线段ABC.线段ADD.线段AB 与BC 二、填空题11.函数()12221+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f 的单调增区间为__________________.12.已知2510x y ==,则x 1+y1=13.函数f (x )在R 上为奇函数，且()0f x x =≥，则当x <0时，()f x = ____14. 已知01a a >≠且，函数()log 23a y x =-P ， 若点P 在指数函数()f x 的图象上，则()8f =__________；15. 直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .16. 已知2()2y f x x =+为奇函数，且()()1g x f x =+. 若(2)2f =，则(2)g -= ； 17. 已知函数()33xxf x -=-,则不等式(21)(4)0f x f x -++>的解集为 三、解答题18.（1）计算41320.75344(4)16---++-的值.（2）计算211log 522lg 5lg 2lg 502+++的值.19.已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈---∈+=2,21,121,1,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f (1)判断当x ∈[-2,1)时，函数f (x )的单调性，并用定义证明之； (2)求f (x )的值域220.()lg()lg10109),8a f x ax x f a x f x a =⋅=≤设函数（1）若（），求的值；（2）若对一切正实数恒有（求的取值范围.21. 设函数122a 2a )x (f x x +-+=,（1）对任意,R x ,x 21∈且21x x <,是否有0x x )x (f )x (f 2121>--成立？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由；（2）当1a =时，若对任意t ∈[1,2]有0)2()22(≥+-t t f m f ，求m 的取值范围。

萧山三中高一第二学期数学第十四周周末卷姓名______________班级____________一、选择题(每小题3分，共45分) 1。

设集合},10,1|{},,|{R x a a a y y Q R k k y y P x∈≠>+==∈==且，若集合Q P 只有一个子集,则k的取值范围是（ ）A 。

)1,(-∞B. ]1,(-∞ C 。

),1(+∞ D 。

),1[+∞2.若函数()()1022log ≠>+-=a a x y a且的图象恒过定点P ．若角α的终边经过点P ,则tan α的值为 （ ）A ．13B ．13-C ．23-D ．233。

要得到22sin(2)3y x π=+的图像， 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像( ）A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位C 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位4。

数列{}na 的通项公式，其前n 项和为nS ,则2013S等于( )A ．1006B ．2012C ．503D ．05。

若ABC △内有一点O ，满足0OA OB OC ++=,且OA OB OB OC ⋅=⋅,则ABC △一定A 。

钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6。

已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=， 则tan()4πα+的值为（ )A 16B2213C 322D13187.在cos 23x x a +=-中,a的取值域范围是( )A2521≤≤a B21≤a C25>a D2125-≤≤-a 8.函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是 A ( )9。

关于x 的二次方程01)1(2=+-+x m x在区间［0,2]上有两个不同实数解，则实数m 的范围是（ ）Ａ.)1,23[-- Ｂ。

)1,23－（－ Ｃ.3[,1)(3,)2--+∞ D 。

(,1)(3,)-∞-+∞10．已知函数12(),0()(),0f x x f x f x x ≤⎧=⎨>⎩下列命题正确的是（ ）A.若1()f x 是增函数，2()fx 是减函数,则()f x 存在最大值B 。