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数学初二下北师大版6.4如果两条直线平行教案●课题§6.4 假如两条直线平行●教学目标〔一〕教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.〔二〕能力训练要求1.经历探究平行线的性质定理的证明.培养学生的观看、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.〔三〕情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点证明的步骤和格式.●教学难点●教学方法尝试指导、引导发明与讨论相结合.●教具预备投影片六张第一张：议一议〔记作投影片§6.4A〕第二张：想一想〔记作投影片§6.4B〕第三张：符号语言〔记作投影片§6.4C〕第四张：命题〔记作投影片§6.4D〕第五张：证明的一般步骤〔记作投影片§6.4E〕第六张：练习〔记作投影片§6.4F〕●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，明白它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.假如我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“假如两条直线平行”.Ⅱ.讲授新课［师］在前一节课中，我们明白：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”那个真命题是公理，这一公理能够简单说成：两直线平行，同位角相等.［生乙］还能够证明：两条直线平行，同旁内角互补.［师］特别好.下面大伙来想一想：〔出示投影片§6.4B〕图6－23［生甲］依照上述命题的文字表达，能够作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”那个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.因此我依照所作的图形.如图6－23，把那个文字命题改写为符号语言.即：，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.［生丙］要证明内错角∠1=∠2，从图中明白∠1与∠3是对顶角.因此∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.如此可依照平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清晰.我们来依照他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？〔学生举手，请一位同学来〕［生丁］证明：∵a∥b〔〕∴∠3=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠1=∠3〔对顶角相等〕∴∠1=∠2〔等量代换〕［师］同学们写得特别好.通过证明证实了那个命题是真命题，我们能够把它称为定理.即平行线的性质定理.如此就能够把它作为今后证明的依据.注意：〔1〕在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也能够作为今后证明的依据.因此像“对顶角相等”就能够直截了当应用.〔2〕那个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.接下来我们来做一做由判定公理能够证明的另一命题〔出示投影片§6.4D〕［师］来请一位同学上黑板来给大伙板演，其他同学写在练习本上.图6－24［生甲］，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b〔〕∴∠3=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠1+∠3=180°〔1平角=180°〕∴∠1+∠2=180°〔等量代换〕图6－25［生乙］老师，我写的、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.〔证明如下〕证明：∵a∥b〔〕∴∠3=∠2〔两直线平行，内错角相等〕∵∠1+∠3=180°〔1平角=180°〕∴∠1+∠2=180°〔等量代换〕［师］同学们证得特别好，都能学以致用.通过推理的过程得证那个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后能够直截了当应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大伙分组讨论、归纳.［师生共析］好，我们来共同归纳一下〔出示投影片§6.4E〕Ⅲ.课堂练习图6－25〔二〕看课本P192~194，然后小结Ⅳ.课时小结这节课我们要紧研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤〔1〕依照题意，画出图形.〔2〕依照条件、结论，结合图形，写出、求证.〔3〕通过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程.Ⅴ.课后作业〔一〕课本P194习题6.51、2、3〔二〕1.预习内容P195~1972.预习提纲〔1〕三角形的内角和定理是什么？〔2〕三角形的内角和定理的证明.Ⅵ.活动与探究图6－271.，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.［过程］让学生在证明那个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD ∥BC，可依照平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC〔〕∴∠B+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠B=∠D〔〕∴∠D+∠C=180°〔等量代换〕∴AD∥BC〔同旁内角互补，两直线平行〕图6－28 证法二：如图6－28，延长BA〔构造一组同位角〕∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠D〔两直线平行，内错角相等〕∵∠B=∠D〔〕∴∠1=∠B〔等量代换〕∴AD∥BC〔同位角相等，两直线平行〕图6－29 证法三：如图6－29，连接BD〔构造一组内错角〕∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠4〔两直线平行，内错角相等〕∵∠B=∠D〔〕∴∠B－∠1=∠D－∠4〔等式的性质〕∴∠2=∠3∴AD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕。
课题如果两条直线平行知识要点平行线的性质定理的证明及证明的一般步骤。
教学过程Ⅰ.新课学习我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线______，同位角______。
【活动一】议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？两条直线平行，内错角______。
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”，你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能写出证明的思路吗？已知，如图6－23，______________________________________________ 求证：_____________证明：图图6－23 【活动二】做一做两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
已知，如图6－24，________________________________________________ 求证：__________________证明：图6－24 【活动三】议一议：证明的一般步骤。
Ⅲ.课堂练习1、课本P236第1、2、3题。
2、课后作业：一、选择题1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是( ) 图1A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠B=180°C.∠B+∠C=180°D.∠B+∠D=180°2.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补3.如图2，∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于( )A.70°B.110°C.80°D.1图2二、填空题4.如图3，a∥b，∠1=120°，则∠2=________.图3 图4 图55.如图4，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC=________.6.如图5，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则∠B=________.7.如图6，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.8.已知：如图7，AD∥BC，∠B=∠D.求证: AB∥CD.图7 图69.已知：如图8，∠1=∠B，∠A=32°.求：∠2的度数.图8 10、已知：如图9，AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EA C.图9。
若是两条直线平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的性质定理的证明2.证明的一样步骤.（二）能力训练要求1.经历探讨平行线的性质定理的证明.培育学生的观看、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一样步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的一路活动，培育学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的踊跃主动性.●教学重点证明的步骤和格式.●教学难点明白得命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.●教学方式尝试指导、引导发觉与讨论相结合●教具预备投影片六张第一张：议一议（记作投影片§A）第二张：想一想（记作投影片§B）第三张：符号语言（记作投影片§C第四张：命题（记作投影片§D）第五张：证明的一样步骤（记作投影片§E）第六张：练习（记作投影片§F）●教学进程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课上节课咱们通过推理得证了平行线的判定定理，明白它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.若是咱们把平行线的判定定理的条件和结论互换以后取得的命题是真命题吗？这节课咱们就来研究“若是两条直线平行”.Ⅱ.教学新课在前一节课中，咱们明白：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”那个真命题是公理，这一公理能够简单说成：两直线平行，同位角相等.下面大伙儿来分组讨论（出示投影片§A）议一议：利用那个公理，你能证明哪些熟悉的结论？专门好.下面大伙儿来想一想：（出示投影片§B）（1）依照“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能依照所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？同窗叙述得专门好.（出示投影片§C）（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？同窗们写得专门好.通过证明证明了那个命题是真命题，咱们能够把它称为定理.即平行线的性质定理.如此就能够够够把它作为尔后证明的依据.注意：（1）在讲义P191中曾指出：随堂练习和习题顶用黑体字给出的结论也能够作为尔后证明的依据.因此像“对顶角相等”就能够够够直接应用.（2）那个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应历时必然要注意.接下来咱们来做一做由判定公理能够证明的另一命题（出示投影片§D）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.同窗们证得专门好，都能学以致用.通过推理的进程得证那个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.咱们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后能够直接应用它来证明其他的结论.到此刻为止，咱们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一样步骤吗？大伙儿分组讨论、归纳.［师生共析］好，咱们来一路归纳一下（出示投影片§E）证明的一样步骤：第一步：依照题意，画出图形.先依照命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要依照证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理进程的表达.第二步：依照条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，通过度析，找出由已知推出求证的途径，写出证明进程.一样情形下，分析的进程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就能够够够了.（二）看讲义，然后小结Ⅳ.课时小结这节课咱们要紧研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一样步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一样步骤（1）依照题意，画出图形.（2）依照条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）通过度析，找出由已知推出求证的途径，写出证明进程.Ⅴ.课后作业讲义P194习题一、二、3●板书设计§若是两条直线平行一、直线平行的性质公理：两直线平行，同位角相等二、议一议1.定理：两直线平行，内错角相等.已知，如图6－30，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角求证：∠1=∠22.定理：两直线平行，同旁内角互补.已知，如图6－31，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°三、议一议证明的一样步骤1. 2. 3.四、课堂练习五、课时小结六、课后作业。
如果两条直线平行【学习目标】（一）教学知识点：1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求：通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. ●教学重点：证明的步骤和格式.●教学难点：理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.【温故知新】1.证明与图形有关命题一般的步骤是：1）根据 ，画出 2）根据题设，结合图形，写出 ， 。
3）写出2.已知：如图，直线EF 分别交直线AB,CD 于G,H,FHD EGA ∠=∠, 求证：AB ∥CD .公理:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
【做一做】你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。
已知：求证： 证明:ABCDEFH G定理：注意：已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。
证明一个命题的一般步骤：【知识应用】证明：内错角相等，两条直线平行。
1）写出提设，结论，并画出图形。
2）已知：求证：证明：注：通过本例，得到的定理：1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′。
试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。
2、证明：对顶角相等。
已知：求证：证明：【自我检测】1.下列命题中，不正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2.如图1，可以得到DE∥BC的条件是( )A.∠ACB=∠BACB.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180°D.∠ACB=∠BAD图1 图2 图3 图4*3.如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是( )A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)*4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5.如图3，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.∠3=∠4D.∠A=∠C6.如图4，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据.(1)∠1=∠2，_________. (2)∠A=∠3，_________.(3)∠ABC+∠C=180°，________.*7.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________.8.同垂直于一条直线的两条直线________.9.如图5，直线EF分别交AB、CD于G、H.∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：_______________________. 图5 10、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。
学案设计本课时要求我们进一步理解证明的思想，总结证明的步骤、格式和方法。
能够借助于公理证明较熟悉的结论及进行有关的证明，并能够根据题意求角的度数。
◆课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！）1．公理“两直线平行，同位角相等”能证明哪些熟悉的结论？ 2．证明一个命题有三个步骤：（1）根据题意， ； （2）根据题设、结论、结合图形，写出 ；（3）经过分析，写出 。
◆课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！） 1．如图1，AB ∥CD ，则下列结论成立的是( ) A ．∠A ＋∠C ＝180° B ．∠A ＋∠B ＝180°C ．∠B ＋∠C ＝180°D ．∠B ＋∠D ＝180°2.如图2，下列推理正确的是（ ） A. ∵∠1=∠C ， ∴ DE ∥BC （两直线平行，同位角相等）B. ∵DE ∥BC ， ∴∠1=∠C (两直线平行，同位角相等)C.∵∠2=∠3， ∴ DE ∥BC (同位角相等，两直线平行)D.∵DE ∥BC ， ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 3.如图3，a ∥b ，∠1＝120°，则∠2＝________．4．如图4，已知AB ∥CD ，∠1＝65°，∠2＝45°，则∠ADC ＝________．5. 已知：如图5，AC ∥DE ，∠1=∠2，求证：AB ∥CD◆课后作业（试试你的身手吧！）※基础巩固篇（懂了，不等于会了！）1. 如图6，∠1=∠B, ∠A =63°，则∠2=2. 如图7，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需要（ ）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D. AB ∥CDB AC ED 图1 1 2 3 图2 图3 图4 B A C ED 1 2 3 图53. 如图8，已知∠1=∠2,，CE ∥BF, 求证：AB ∥CD4. 如图9，已知∠B=∠C, ∠1=∠3, 求证：∠A=∠D5.如图10，已知AB ∥CD ，AE 、CE 分别平分∠BAC, ∠ACD ， 求证：AE ⊥CE6.如图11，已知：AB ⊥EF 于B ， CD ⊥EF 于D ， AB 与CD 相交于P ，∠APC=∠A ， 求证：CD 平分∠ECF※能力提高篇（再接再厉，提高能力！）7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．相等且互补8.图（Ⅰ）AB ∥EF ，求证：∠BCF=∠B+∠F(2)当点C 在直线BF 的右侧时，如图（Ⅱ）,若AB ∥EF ，则∠BCF 与∠B ，∠F 的关系如何？试说明理由。
2019-2020学年八年级数学下册《如果两条直线平行》教案北师大版教学目标1、知识与技能目标（1）认识平行线的三条性质。
（2）能熟练运用这三条性质证明几何题。
（3）进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．（4）了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．2、过程与方法进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。
3、情感与态度目标培养学生的严密性，更关注学生对科学的严谨态度，认识论证的必要性。
教学重点：掌握平行线的性质教学难点:证明文字命题教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：情境引入活动内容：一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？第二环节：探索与应用活动内容：①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？②平行公理：两直线平行同位角相等．③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．第三环节：课堂练习活动内容：①已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？②变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．③变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？④如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？第四环节：课堂小结活动内容：①归纳两直线平行的判定与性质②总结证明的一般思路及步骤第五环节：布置作业1课本第236页的习题6.5第1，2，3题1、创新设计板书设计：大屏幕教学反思。
