轴向拉压1

σ e－弹性极限 ε p－塑性应变 ε e －弹性应变
冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段， 冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短 期内又继续加载， 期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的 现象。 现象。 预加塑性变形, 预加塑性变形 可使σ e 或σ p 提高
29
材料的塑性 塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力 延伸率
对于没有明显屈服阶 段的材料用名义屈服应 力表示－ 力表示－ σ 0.2 。
400
200
5
10 ε (%)
15
20
32
名义屈服极限 σ 0.2 ）、铸铁拉伸试验 （二）、铸铁拉伸试验 σ 产生 0.2 00 的塑性应变
150
1）无明显的直线段； 无明显的直线段； 2）无屈服阶段； 无屈服阶段；
时所对应的应力值。 时所对应的应力值。
∴ FN 1 = 2 F
8
F + 4 F − 8 F + 5F − FN 1 = 0
O
A FA
B FB B FB FN3
C FC C FC C FC FN4
D FD D FD D FD D FD
9
段内力： 求AB 段内力：
∑X = 0
FN2
FN 2 + FB − FC − FD = 0
FN2= –3F，
轴力图如下图示
O
A FA
B FB 5F
C FC
D FD
FN
2F
F x 3F
10
例 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为r , 画 杆的轴力图， 杆的轴力图，求最大轴力 解：1. 轴力计算
FN( x) = Aρgx
2. 轴力图与最大轴力 轴力图为直线
FN(0) = 0
FN(l ) = lAρg
25
低碳钢拉伸时的四个阶段 ⑴、弹性阶段:oA, 弹性阶段: ⑵、屈服阶段:B’C。 屈服阶段: C
滑移线
⑶、强化阶段：CD 强化阶段：
⌠b —强度极限 强度极限
26
（拉伸过程中最高的应力值）。 拉伸过程中最高的应力值）。
⑷、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。 局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。 ）：DE 在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。 在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 §2-2 轴向拉压杆横截面的内力和应力 §2-3 材料在拉压时的力学性质 §2-4 强度计算 §2-5 轴向拉压杆的变形 节点的位移 §2-6 轴向拉压杆系的超静定问题 §2-7 应力集中概念
1
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 一、轴向拉压的工程实例：
工程桁架
2
二、轴向拉压的概念： 轴向拉压的概念：
外力合力作用线与杆轴线重合。 外力合力作用线与杆轴线重合 （1）受力特点： 受力特点： （2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 F1
B A C
F F2 F2 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。
缩颈与断裂
27
σp-比例极限 比例极限 σs-屈服极限 屈服极限
σb-强度极限 强度极限 E= tanα - 弹性模量
28
卸载定律及冷作硬化
卸载定律： 卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后， 当拉伸超过屈服阶段后， 如果逐渐卸载， 如果逐渐卸载，在卸载过程 应力——应变将按直线 中，应力 应变将按直线 规律变化。 规律变化。
⑵、σα：同“σ”的符号规定 的符号规定 在保留段内任取一点，如果“ 对该点之矩为 ⑶、τα：在保留段内任取一点，如果“τα”对该点之矩为 19 顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。 顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。
3、斜截面上最大应力值的确定
F
α
α
FNα
x
σ α = σ cos α , τ α =
31
其他材料的拉伸试验
（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能 ）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能
1200MPa
共有的特点： 共有的特点： 30铬锰硅钢 30铬锰硅钢 断裂时具有较大的残余 50钢 50钢
600
硬铝
变形，均属塑性材料。 变形，均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈 服阶段。 服阶段。
14
4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布 内力沿横截面均匀分布
σ
F
5、应力的计算公式：
FN
σA = FN
FN σ= A
或 σA = N
N 或 σ = A
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
N = Pa 注意单位： 注意单位： 2 m
N = MPa 2 mm
2
σ
2
sin 2α
( 1 ) σ max :
α =0,
(2) τ max :
α = ±45
0
σ α = σ max = σ (τ α = 0)
τ α = τ max =
(σ α =
,横截面上。 横截面上。 横截面上
σ
σ
2
2
斜截面上。 ,450斜截面上。
20
)
§2-3 材料在拉压时的力学性质
力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能 材料的力学性能可通过实验得到。 材料的力学性能可通过实验得到。 通过实验得到 ——常温静载下的拉伸压缩试验 常温静载下的拉伸压缩试验
σ 3）无颈缩现象； 无颈缩现象；
σ0.2
ε 0.2 %
0.5%
ε
4）延伸率很小。 延伸率很小。 强度极限。 σb——强度极限。 强度极限
割线的弹性模量。 E——割线的弹性模量。 割线的弹性模量
33
铸铁的拉伸破坏
34
二、 材料在压缩时的力学性质
低碳钢的压缩试验 弹性阶段， 弹性阶段，屈服阶 段均与拉伸时大致 相同。 相同。 超过屈服阶段后， 超过屈服阶段后， 外力增加面积同时 相应增加， 相应增加，无破裂 现象产生。 现象产生。
F
F
沿轴线方向，所以称为轴力。 内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。
5
2、轴力的符号规定： 轴力的符号规定：
拉伸——拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 拉伸 拉力 压缩——压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 压缩 压力 F FN （＋）FN
18
FN α F F pα = = = cos α = σ cos α A Aα A cos α
σ α = pα cos α = σ cos 2 α σ τ α = pα sin α = sin 2α
2
σα
α
F
pα
τα
2、符号规定 轴的夹角。 ⑴、α：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
轴逆时针转到斜截面外法线——“α” 为正值； 由 x 轴逆时针转到斜截面外法线 轴顺时针转到斜截面外法线——“α”为负值 由 x 轴顺时针转到斜截面外法线 为负值
21
拉伸标准试样
l =10d 或 l = 5d
l =11.3 A 或 l = 5.65 A
d
压缩试件——很短的圆柱型： 很短的圆柱型： 压缩试件 很短的圆柱型
h = (1.5——3.0)d h
22
试验装置
变形传感器
23
拉伸试验与拉伸图 ( F-∆l 曲线 ) -
24
一、 材料在拉伸时的力学性质 四个阶段) 1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段)
F /2 F /2 F /3 F /3 F /3
外力对内力的影响区域标
17
三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算
1、斜截面上应力确定
F (1) 内力确定： 内力确定： FNα= F (2)应力确定： (2)应力确定： 应力确定 ①应力分布——均布 F 应力分布 均布 F
F
α
α
FNα pα
x
FNα
②应力公式—— 应力公式 FN α F F pα = = = cos α = σ cos α A Aα A cos α
35
铸铁的压缩试验
压 拉 1 : σ b ≈ (4 ~ 5)σ b
∆l0 ×100 0 0 δ= l
l－试验段原长（标距） －试验段原长（标距） ∆l0－试验段残余变形
30
断面收缩率
A− A 1 ψ= ×10000 A
A －试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积
塑性与脆性材料
塑性材料： 塑性材料： δ ≥ 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： 脆性材料： δ <5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等 5
段内力： 求BC段内力 段内力 ∑ X = 0 FN 3 − FC − FD = 0
FN3= 5F，
段内力： 求CD段内力： 段内力
∑X = 0
FN 4 − FD = 0
FN4= F
∴ FN 1 = 2 F ,
FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
∴ FN 1 = 2 F , FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
3
F1
轴向拉压杆横截面的内力、 §2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件 一、轴向拉压杆横截面的内力
1.内力 1.内力
——
轴力（ 表示） 轴力（用FN 表示）
∑X
= 0,
FN − P = 截面的内力FN 。 （截面法确定） 解： 1—1 F ①截开 ②取隔离体 ③代替，FN 代替 代替 ④平衡 ∑X=0, FN - F = 0, FN = F 以1－1截面的右段为研究对象： FN F FN