甘肃省西北师大附中2018届高三冲刺诊断考试数学(文)试卷

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西北师大附中2018届高三冲刺诊断考试数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）。

1。

设复数满足,则 ( ）A. B。

C。

D. 2【答案】C【解析】复数满足=故选2。

下列推理是归纳推理的是 ( ）A. 为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B。

由求出猜想出数列的前项和的表达式；C。

由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D。

科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．【答案】B【解析】试题分析:解：A选项用的双曲线的定义进行推理,不符合要求． B选项根据前3个S1，S2，S3的值,猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求． C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求． D选项用的是演绎推理，不符合要求．故选B．考点：归纳推理、类比推理、演绎推理点评：本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系，属于基础题3. 已知向量，则∠ABC等于（）A。

30° B. 45° C. 60° D。

120°【答案】A【解析】因为向量,所以，所以,本题选择A选项.点睛：（1）平面向量与的数量积为,其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2)由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．4。

甘肃省2018届高三第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足z- ｜z ｜ =3 –i ，则z 的虚部为A ．1B ．-1C ．iD ．-l2．设全集为U=R ，且S={x|x≥1}，T={x|x≤3}，则()U ST =ð A ．（一∞，3]B ．[1，+∞） C.(-∞,1)U[3,+∞) D.(-∞,1)U(3,+∞)3．已知向量a ，b 满足|a|=1，|b| =3，且a 在b 方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于B C.2 D.2A．4．某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为导9π的半2圆，俯视图是正三角形．此几何体的体积为B．A.C.D.5．已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面,αβ，有下列四个命题：①若m∥n，m α⊂，则n,//α；②若n⊥α，m⊥β且m∥n，则α//β；③若mα⊂，m//β，n//β，⊂，nα则α∥β;④若α⊥ β，αβ =m且nβ⊂，n⊥m，则n⊥α其中正确命题为A．①② B．②④C．③④ D．②③6.如图所示的计算机程序的输出结果为A.2113B.1321C.2134D.34217．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ∧= -4x +a ．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为A ．16B ． 13 C.12D.23 8．若1111(,1),1,(),2nx nx x e a nx b c e -∈===，则a ，b ，c 的大小关系是A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c9．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2），当x∈[3，4）时，2015()(1888)2f x og x =-,f(sin l ）与f(cos l ）的大小关系为A ．f(sin l ）<f(cos l ）B ．f(sin l ）=f(cos l ）C ．f(sin l ）>f(cos l ）D ．不确定10．设等差数列{n a }的前n 项和为Sn,且满足．S 17 >0,S 18 <0，则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为A.77S aB.88S aC.99S aD.1010S a 11．双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰过它们的公共焦点F ．则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是A ．(,32ππ） B ．(,43ππ) C ．（,64ππ） D ．（0,6π）12．已知函数221()2nxf x x ex k x=-+-有且只有一个零点，则k 的值为A ．21e e +B ．1e e +C ．221e e +D ． 21e e + 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2 5万元，则11时至12时的销售额为 万元。

师大附中2018届高三第二次模拟考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·龙岩质检]已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．[2018·凯里一中]已知函数，则满足的实数的值为（）A．B．C．D．23．[2018·赤峰期末]已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A．B．２C．D．４4．[2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A．B．C．D．5．[2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．[2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．[2018·龙岩质检]已知抛物线上的点到其准线的距离为5，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（）A．或B．或C．或D．或9．[2018·阳春一中]数列中，已知，，且，（且），则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列10．[2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时．、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元11．[2018·晋城一中]函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．5 C． D．12．[2018·宿州质检]偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·西城期末]设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．14．[2018·泰安期末]观察下列各式：，，，，，…，则=_________．15．[2018·行知中学]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．16．[2018·赤峰期末]已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·天一大联考]已知的内角，，满足：．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18．[2018·宁德期末]某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．19．[2018·龙岩质检]已知空间几何体中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面．（1）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥的体积．20．[2018·宿州质检]已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于两点（，不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．21．[2018·柘皋中学]已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·天一大联考]在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．23．[2018·深圳一模]已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．2．【答案】B【解析】，即．3．【答案】B【解析】由，，则，，因为与共线，所以，解得，故选B．4．【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．5．【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，，，，，其和为60，故，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C．6．【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为，故选D．7．【答案】A【解析】，，否，；，否，；，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．8．【答案】B【解析】根据题意设，，由点差得到，故直线l可以写成，点到其准线的距离为5，可得到的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，点到直线的距离为或．故答案为：B．9．【答案】D【解析】由，得，又由，得，解得，，（），且，且，时，上式不成立，故数列从第2项起是以2为公比的等比数列，故选D．10．【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值为z，由题意可得约束条件：，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数的最大值．目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值：千元．本题选择B选项．11．【答案】C【解析】令，则可得：，据此可得：，点在直线上，故：，，则．当且仅当，时等号成立．综上可得：的最小值为．本题选择C选项．12．【答案】C【解析】令，则，当时，有，则，又，∴为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，则，当时，，即，且，故或，故选．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】-1【解析】复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以．故．14．【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此，，，,，，故答案为199．15．【答案】【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时，．16．【答案】【解析】由题意可设直线的方程为，设直线与渐近线的交点为，联立解得，即．∵是的中点，∴，∵点在双曲线上，∴，即，∴，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分18．【答案】（1）；（2）今年获利不少于万元的概率为．【解析】（1）·········3分解：设年需求量平均数为，则，·····6分（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，当时，，当时，，故，·········8分，则，，，，·········10分．所以今年获利不少于万元的概率为．·········12分19．【答案】(1)见解析；（2）．【解析】（1）如图所示，取中点，取中点，连结，则即为所求．证明：取中点，连结，∵为腰长为的等腰三角形，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，同理，可证平面，·········2分∴，∵平面，平面，∴平面．·········3分又，分别为，中点，∴，∵平面，平面，∴平面．·········4分又，平面，平面，∴平面平面，·········5分又平面，∴平面．·········6分（2）连结，取中点，连结，则，由（1）可知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等．又是边长为的等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴平面，·········9分∴，又为中点，∴，又，，∴．·········10分∴．·········12分20．【答案】(1)；（2）直线过定点，定点坐标为．【解析】（1）由已知，∴，∴椭圆的标准方程为．·········4分（2）设，，联立得，，，·········6分又，因为椭圆的右顶点为，∴，即，·········7分∴，∴，∴．·········10分解得：，，且均满足，·········11分当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．·········12分21．【答案】(1)见解析(2)【解析】（1）依题意，，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增；·········5分（2）因为，故，①当时，显然①不成立；·········6分当时，①化为：；②当时，①化为：；③·········7分令，则，·········8分当时，时，，故在是增函数，在是减函数，，····10分因此②不成立，要③成立，只要，，所求的取值范围是．·········12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）或或．【解析】（1），故曲线的普通方程为．直线的直角坐标方程为．·········5分（2）直线的参数方程可以写为（为参数）．设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可以得到，所以或，解得或或．·········10分23．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设，由，得．故．所以．当时，，得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，．·········5分（2）．另解：由柯西不等式，可得．·······10分。

甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三语文冲刺诊断考试试题不分版本甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三语文冲刺诊断考试试题考前须知：1.本试卷总分值150分，考试时间150分钟。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、现代文阅读〔35分〕〔一〕论述类文本阅读〔此题共3小题，9分〕阅读下面的文字，完成1～3 题。

蔡元培作为民国时期教育界、学术界先驱人物，其红学成果备受瞩目，出版于1917年的《石头记索隐》不仅是红学史上的标志性作品，即置于“民国学术〞经典之林，亦当之无愧。

受蔡氏根本研究思路的启发，索隐红学著作以后竟不断出现，影响较大的当数景梅九所著《石头记真谛》，出版此书正是山河破碎的前夜，作者在自序中表现出沉痛的民族情绪“不意迩来强寇侵凌祸迫，亡国种族隐痛突激心潮……颇觉原著者亡国悲恨难堪，而一腔红泪倾出双眸矣〞，需要指出的是，《石头记真谛》只是将文本索隐当成手段，而终极目的那么是为效劳于民众救亡伟业。

景梅九将蔡元培以来运用《红楼梦》宣传民族主义思想的做法推向了极致，同时也将红学与政治进一步挂钩，从而推动了新索隐派向以后的红学社会历史学派理论的转型。

这就发生一个令人深思的学术命题：以科学方法为指导的“新红学〞考证派，为什么竟不能阻止红学索隐著作在整个民国时期的不绝如缕，其影响甚至还绵延至当代？这就需要将红学索隐派放到《红楼梦》研究史上给以客观、辩证的定位。

应该看到，“索隐〞方法的较早运用本在史学领域，如《史记索隐》等史学专著，探求本领、史料复原，还是取得了丰硕的学术成果。

从文化渊源上考察，索隐派走的是“今文经学〞的传统治学路数，“今文经学〞对“五经〞中的《尚书》《春秋》等史书的阐释有一定合理性，然而运用到文学领域如对《诗经》的解读，就有以意逆志、牵强附会之嫌。

当索隐方法引申到红学领域后，其原始出发点本想约束《红楼梦》评点、题咏、杂评家们释义的发散性，操作方式上也是指向作品情节的考证，与主流红学倡导的“回归文本〞方向的努力比拟接近，这无可厚非，但由于受“今文经学〞治学路数的影响，这一派却很容易在解释作品时陷入误读和主观臆测。

．设全集，集合，集合，则B．C．D．．已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（的实部为B复数的虚部为的共轭复数为D的模为为等比数列，且，则．若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于为坐标原点．若的面积为，则的值为（）A．C．．已知圆，直线：，则圆上任取一点到直线的距离大于）．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（．刘徽《九章算术注》记载：邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖小的叫鳖臑，两者体积之比为定值）．设：实数，满足，：实数，满足，则是．若等比数列项和为，其中是常数，则的值．抛焦点，，则的最大值为（）A．B．已知函数是定义在上的偶函数，且当不等式成立，，，，则，，．B．C．二、填空题．若，则．已知样本数据，，……的方差是，如果有，那么数据，，……的均方差为__________．．设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，1若向量，，三、解答题，函数．）求的最小正周期；）当时，的最小值为，求．如图所示，矩形中，，，，为上的点，且平面．）求证：平面；）求三棱锥的体积．．交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样，，的值；，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取，各抽取多少人？人中随机抽取人中至少有一个第．已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为．）求点的轨迹的方程；设过点的直线于，两点，过点交曲线于，两点，，垂足为（，，，为不同的四个点）①设，证明：；②求四边形的面积的最小值．．已知函数．）若图象上处的切线的斜率为，求）在区间上是单调递减函数，求选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程是是参数）的极坐标方程为．）求圆心的直角坐标；）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值．4-5：不等式选讲设函数，其中）当时，求不等式）若时，恒有，求2。

1．C【解析】，，所以或，，故选C．2．D故A，B两点的横坐标分别是，又的面积为，本题选择B选项．5．B【解析】如图所示，设直线与直线之间的距离为，弧ACB和弧EFG上的点满足题意，且：，由角度型几何概型计算公式可得圆上任取一点到直线的距离大于的概率：．本题选择B选项．点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．6．A【解析】模拟程序框图的运行过程，每四个和为，可得出该程序运行后输出的算式：+，所以该程序运行后输出的值是，故选A．8．B【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为边长为1的正方形，且一长为1的侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示，可将其补形为棱长为1的正方体，则其外接球的表面积为正方体的外接球的表面积，显然外接球半径为，所以其外接球的表面积为本题选择B选项．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．9．C10．D【解析】很明显，否则为常数，只能是，与是等比数列矛盾，时，时，；时，，为等比数列，本题选择D选项．11．A点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12．C【解析】构造函数，则，当时,不等式成立，∴当时,,函数单调递减．∵函数是定义在上的偶函数，，∴在上是奇函数，∴在上是减函数．而，．本题选择C选项．13．【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和图象的变换，属于中档题．已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数．16．9【解析】，，当且仅当时取等号．所以的最小值为9．17．（1）．（2）．【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强．解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心．18．（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由线面垂直的性质结合矩形的性质可得，由线面垂直的性质可得，则平面．（2）由题意可得，，，由三角形中位线的性质可得．结合(1)的结论转化顶点可得．试题解析：（1）因为面，所以，【解析】试题分析：(1)由题意结合频率分布表和频率分布直方图可得，，，．（2）由题意结合分层抽样的概念可得第，，组每组应各依次抽取人，人，人．（3）记抽取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得所抽取的人中至少有一个第组的人的概率为．试题解析：（1）第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以．（2）第，，组回答正确的人的比为，所以第，，组每组应各依次抽取人，人，人．（3）记抽取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种，他们是：，，，，，，，，，，，，，，．（2）①由题意可知，而，，，为不同的四个点，故．②若或的斜率不存在，四边形的面积为．否则，设的方程为，联立直线方程与椭圆方程可得，同理得，则，当且仅当时等号成立．则四边形的面积取得最小值为．试题解析：（1）设动圆半径为，由于在圆内，圆与圆内切，则，，，由椭圆定义可知，点的轨迹是椭圆，，，，的方程为．（2）①证明：由已知条件可知，垂足在以为直径的圆周上，则有，点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．（1）见解析．（2）．【解析】试题分析：（1）由题意可得函数的解析式，则，故时，取极大值．（2）由题意可得在上恒成立，则，结合线性规划的结论可得的最小值为．试题解析：极大值极小值∴当时，取极大值．（2）∵在上是减函数，∴在上恒成立，∴，即，作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时，取最小值．22．（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）利用两角和的余弦公式展开解析式，两边同乘以利用即可得圆的直角坐标方程，从而可得圆心坐标；（2）参数方程利用代入法消去参数可，得直线的普通方程为，可得圆心到直线距离是，于是直线上的点向圆引的切线长的最小值是．试题解析：（1）∵，∴，∴圆的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（2）方法1：直线上的点向圆引切线长是时，，∴只需即可，所以．试题解析：（1）当时，，所以，所以或，解集为．（2），因为，∴时，恒成立，又时，当时，，∴只需即可，所以．。

甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三数学冲刺诊断考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1、设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = （ ）A ．12BCD ．22、下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．3、已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC 等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 4、若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 （ ）A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．105、第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A. 540B. 300C. 180D. 1506、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ）7、将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin2x 的图象上，则 （ ）A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6 C ．t ＝12，s 的最小值为π3 D ．t ＝32，s 的最小值为π38、某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为 （ ）A ．[15，60)B ．(15，60]C ．[12，48)D ．(12，48]9、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 （ ）A ．10B ． 9C ． 8D ． 710、已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机摸拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 （ ）A 、0．25B 、0．30C 、0．35D 、0．4011、过双曲线()222210x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+（O 是坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）A.2D.212、定义在R 上的函数)(x f 满足:()()1,(1)3,()f x f x f f x ''+>=是)(x f 的导函数, 则不等式12()1x f x e ->+的解集为 ( )A.(1,)+∞B. (,1)-∞ C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ D. (0,)+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）.13、已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = .14、若2182018012018(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20181222018222a a a +++的值为 .15、在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ＝23，PA ＝2，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为 . 16、若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解,则实数k 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）已知函数()22cos sin(2)6f x x x π=+-（1）求函数()f x 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()3,22f A b c =+=，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥,//AB CD ,222AB AD CD ===,E 是PB 上的中点.（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为36,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点,O 为坐标原点.(1)求直线ON 的斜率ON k ；(2)求证:对于椭圆C 上的任意一点M ,都存在)2,0[πθ∈,使得OM θθsin cos +=成立.21、（本小题满分12分） 已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+． （1） 若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2） 若直线y ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线，求a b +的最小值； 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合,,则( )A．B．C．D．2. 已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于( )A．B．C．-D．-3. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是A．B．C．D．4. 在区间上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( )A．B．C．D．5. 设向量，，若与垂直，则实数k的值等于（）A．1 B．－1 C．2 D．－26. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内是A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8. 为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16，30)内的人数为( )A．100 B．160 C．200 D．2809. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）A．B．C．D．11. 数列满足：，则数列前项的和为A．B．C．D．12. 若函数存在正的零点,则实数的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题13. 已知，，，则的最小值为______.14. 在等比数列中，成等差数列，则_______15. 在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数没有零点的概率是_____16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于______．三、解答题17. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，且.（1）求角A的大小；（2）设函数，求函数的最大值18. 我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知，，金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求m，n值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高高消费群非高消费群合计男女10 50合计0.10 0.05 0.010 0.005K0 2.706 3.841 6.635 7.87919. 如图,三棱柱中,侧面侧面,,,,为棱的中点,为的中点.(1) 求证:平面；(2) 若,求三棱柱的体积.20. 椭圆，是椭圆与轴的两个交点，为椭圆C的上顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．21. 已知函数，，其中．（1）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（2）设，证明：若≥1，则对任意，，，有22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若极坐标为的点在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（2）若点的坐标为，且曲线C1与曲线C2交于两点，求|PB||PD|23.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.。

2018 年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】集合，阴影部分所表示的集合为，故答案为：D.2.已知 为虚数单位，则A.B. C.D.【答案】C【解析】故答案为：C.（ ）3.函数A. 1B. 2C. 3则（ ）D. 4【答案】B【解析】=1,故答案为：B.4.已知等差数列中，，，则的值为（）A.15B.17C.22D.64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.5.如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则pu实数的值依次为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据框图得到x=1,y=1,输出点（1，1），这个点在函数上，故得到b=0,x=2,y=3,输出（2，3）故得到a=3,b=0.故答案为：B.则的最大值是（）6.若实数，满足A. -1B. 1C. 2D.3【答案】C【解析】作出不等式的可行域，如图所示.即为，平移该直线至点A时最大.，解得，即A(0,1)，此时.故选C.7.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（）A. B.2 C.1 D.【答案】B【解析】根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a,高为a,则剩余的体积为故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设AE=也，BE=y,则x+1=y,,解得x=3,y=4,故得到.故答案为：D.9.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为()A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】乙的成绩为：16，81，81，8y,91,91,96故中位数为：8y,故得到y=5,甲的成绩为：79，78，80，8x,80,85,92,96,平均数为各个数相加除以7，故得到x=5,故x+y=10.故答案为：D.10.设的面积为，若，，则（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】若,即故得到故答案为：A.11.在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】圆被直线（）截得的弦长为,根据垂径定理得到故最小值为1.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。