化工仪表第2章对象特性和建模.ppt

则函数表达式为 ht KQ1 1 et T
（2-33）
34
第三节 描述对象特性的参数
从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被
控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到 了新的稳态值h（∞），这时上式可得：
h KQ1 或
h
K Q1
（2-34）
对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻 力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。
（2-16）
图2-4 积分对象
说明，所示贮槽具有积分特性。
21
第二节 机理建模
在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对式(215)进行拉氏变换,则有
H s
1 As
Q1
s
积分对象的传递函数G(s)为
Gs
H s Q1s
1 As
22
第二节 机理建模
三、时滞对象
有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔 上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对
图2-6 蒸汽直接加热器
当加热蒸汽量增大时，槽内 温度升高，然而槽内溶液流到 管道测温点处还要经过一段时
间τ0。所以，相对于蒸汽流量
变化的时刻，实际测得的溶液
温度T要经过时间τ0后才开始
变化。
注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设 备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。
ARs
dh dt
h
RsQ1
（2-7）
令 T ARs , K Rs
则
T
dh dt
h
KQ（1 2-10）
水槽对象的传递函数为
19
Gs
H s Q1s
K Ts
1
第二节 机理建模
2.RC电路
ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理
ei iR e0
（2-11）
由于 消去i
i C de0 dt
图2-12 水槽液位的变化曲线
29
第三节 描述对象特性的参数
举例
以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控 变量K的影响。
生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少， 触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量， 来间接地控制转换率和其他指标。
图2-13 一氧化碳变换过程示意图 30
如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液 位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象 一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静 态特性。
28
第三节 描述对象特性的参数
hs KQ1 或
K hs Q1
K在数值上等于对象重新稳定后的 输出变化量与输入变化量之比。
K越大，就表示对象的输入量有一 定变化时，对输出量的影响越大， 即被控变量对这个量的变化越灵敏。
K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化 量之比。
35
第三节 描述对象特性的参数
将 t=T 代入式（2-33），得
hT KQ1 1 e1 0.632 KQ1
（2-35）
将式（2-34）代入式（2-35），
得
hT 0.632 h
（2-36）
当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的 63.2％所需的时间，就是时间常数T。
动态数学模型的形式主要有微分方程、传递 函数、差分方程及状态方程等
9
第一节化工过程的特点及描述方法
1.微分方程 对于线性的集中参数对象
通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t） 表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分 方程式来描述
an ynt an1yn1t a1yt a0 yt bm xmt bm1xm1t b1xt b0xt
制器和执行器组成。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入 量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为 对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量 变化的因素，如下图所示。
几个概念
图2-1 对象的输入、输出量
3
通道 控制通道
？
干扰通道
第一节化工过程的特点及描述方法
对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
规律出发, 建立描述对象输入输出特性的数试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数 据,通过数学回归方法进行处理。
混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形
式，而对其中的部分参数通过实测得到。
7
第一节化工过程的特点及描述方法
二、数学模型的主要形式
（2-2）
或表示成
Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
如果系统处于平衡状态 (静态) ,变量的导数项均为零
yt 1 xt Kxt
a0
11
第一节化工过程的特点及描述方法
2.传递函数
所谓一个环节 (或对象)的传递函数是在初始条件为零
时,这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换
Ts 1
14
第二节 机理建模
一、一阶对象 1.水槽对象
依据
对象物料蓄存量的变化率 ＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料
18
第二节 机理建模
Q1 Q2 dt Adh
（2-4）
若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比
Q2
h Rs
（2-5）
图2-2 水槽对象
将上式代入（2-4）式，移项
T
dyt
dt
yt
Kxt
0
（2-33）
在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得
TsY s Y s Ke0s X s
这时整个对象的传递函数为 Gs K e0s
Ts 1
（2-34）
说明：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分 方程式或传递函数。
27
第三节 描述对象特性的参数
一、放大系数K
对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶 跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某 一数值上。
由左下图所示，式（2-38）代表了曲线在起始点时切 线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时 间正好等于T。
图2-18 时间常数T的求法
T的物理意义：当对 象受到阶跃作用后，被 控变量如果保持初始速 度变化，达到新的稳态 值的时间。
39
由式（2-33），当 t =∞时，h = KQ1。 但是，当 t=3T时，代入式（2-33）得
化工仪表及自动化
第二章 过程特性及其数学模型
内容提要
数学模型及描述方法
被控对象数学模型 数学模型的主要形式
机理建模
一阶对象 积分对象 时滞对象
1
内容提要
描述对象特性的参数
放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ
实验建模
2
第一节 化工过程的特点及描述方法
一、对象的数学模型
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
静态数学模型描述的是对象在静态时的输入量与输 出量之间的关系；
动态数学模型描述的是对象在输入变量改变以后输 出量的变化情况。
基础
静态数学模型
动态数学模型
特例
4
第一节化工过程的特点及描述方法
分类
数学模型建立的途径不同
机理建模 实验建模 混合模型
6
第一节化工过程的特点及描述方法
机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学
三、滞后时间τ
定义 分类
对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即 而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。
时滞
滞
时滞又叫纯滞后，一般用τ0表示。τ0
后
的产生一般是由于介质的输送需要一段
时间而引起的。 性
容量滞后
质
对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y
开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又
变慢直至逐渐接近稳定值。
第三节 描述对象特性的参数
影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸 汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可 以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。
冷激量对温度的相对
放大系数最大；
蒸汽量对温度的相对
放大系数次之；
半水煤气量对温度的
相对放大系数最小。
图2-14 不同输入作用时的被控变量变化 曲线
象,而这段时间就称为时滞τ0 (或纯滞后)。
时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时 间而引起的。
23
第二节 机理建模
举例
溶解槽及其 反应曲线
纯滞后时间
显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L
有如下关系：
0
L v
（2-30）
24
第二节 机理建模
从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合 适等原因也会造成传递滞后。
在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？
将式（2-33）对 t 求导，得
dh KQ1 et T dt T
（2-37）
当 t =0，液位变化初始速 度为：
dh KQ1 h
dt t0 T
T
（2-38）
当 t →∞时，式（2-37）可得
dh 0 dt t
（2-39）
38
第三节 描述对象特性的参数
31
第三节 描述对象特性的参数
二、时间常数T
从大量的生产实践中发现： 1. 有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地
达到了稳定值； 2. 有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过
很长时间才能达到新的稳态值。
图2-15 不同时间常数对象的反应曲线