多元表征视角下的问题解决一例

小教园地数学多元表征在小学数学问题解决中的妙用■金建明摘要：数学这门学科具有抽象性和逻辑性强的特点，根据小学生阶段的成长特点，运用合适的数学多元表征进行教学是帮助他们学好数学的前提。

运用多元表征进行教学能让小学生全面理解数学知识的本质特征，促使他们通过多种感官进行数学的学习和理解。

本文从数学多元表征含义入手，结合课堂教学实例来对数学多元表征的高效应用进行深入探究，希望能抛砖引玉，供各位小学数学工作者借鉴和探讨。

关键词：数学多元表征；小学数学；探究受传统应试教育的影响，以前的小学数学教学的方式缺少了能让学生提高学习能力的数学多元表征的教学方式，老师在教学时忽视了浸润式的教育，只是注重学生当时的接收能力，致使学生在长期的学习过程中不能建立完整的数学知识体系。

所以，改变数学教学模式，运用小学数学多元表征在课堂上进行教学的意义十分重大。

一、数学多元表征的简要介绍所谓数学多元表征，是指在数学上一个学习对象表现出两种以上不同本质的表征特点。

也就是说，数学多元表征能细分为内在表征和外在表征，数学外在表征又具体分为描绘性和叙述性表征。

叙述性表征是言语化的特征，涵盖书面语、口语和数学符号；描绘性表征是视觉化的特征，涵盖图表、图片和情境实物等。

内在表征和外在表征两者之间有着密切的联系，内在的表征水平影响外在的表征内化程度；外在的表征结构与形式让学生对数学的理解产生深刻的影响。

了解并运用数学多元表征，能提升学生对数学的理解能力。

二、数学多元表征在小学问题解决中的运用（一）多元表征提升学生对数感的认识小学生要想学好数学，必须要有数感，这是数学基本能力之一。

数感说的是数量关系、数量与指数、估计运算结果等方面的领悟。

拥有敏锐的数感能帮助学生理解实际生活中的数的意义，在具体的情景中表述和理解数量关系。

可以说数感是一种看不见摸不着的心理上的感悟，它不会是像技能和知识一样可以马上见效，需要的是长时间在数学世界里的沉浸，经验积累，经历建立，然后发展，最后有所感悟。

“多元表征”对小学数学教学的影响及对策【摘要】本文首先介绍了多元表征的概念和小学数学教学的重要性，随后探讨了多元表征如何影响小学数学教学以及在教学中的应用。

同时提出了利用多元表征的对策，以提高小学数学教学效果。

还分析了多元表征对小学数学教师素质和学生学习兴趣的影响。

文章总结了多元表征对小学数学教学的重要性，并展望了未来多元表征在教学中的发展。

通过本文的研究，可以更好地了解多元表征在小学数学教学中的作用，为提升教学质量和激发学生学习兴趣提供理论支持和实践指导。

【关键词】多元表征、小学数学教学、影响、对策、教师素质、学习兴趣、重要性、发展。

1. 引言1.1 介绍多元表征的概念多元表征是指在教学中采用不同的方式和手段来呈现知识和概念，让学生通过多种视听触等不同感官方式去理解和掌握知识。

这种教学方式能够满足不同学生的学习风格和能力水平，促进他们对知识的深入理解和应用。

多元表征的核心思想是多样性和包容性，通过多种媒体和方法呈现知识，可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。

在小学数学教学中，多元表征可以通过图表、实物模型、游戏等形式来帮助学生理解抽象的数学概念，增强他们的空间想象力和逻辑推理能力。

教学可以结合数字卡片、计数棒等教具来教授加减法运算，让学生在具体操作中体会数学的奥妙，而不仅仅是记忆公式和规则。

通过多元表征的教学方法，可以让小学生在轻松愉快的氛围中学习数学，激发他们的学习兴趣，提高学习效果。

多元表征是一种符合学生学习特点和需求的教学方式，可以有效提高小学数学教学的质量和效果。

通过引入多元表征教学方法，可以使小学生更好地理解和掌握数学知识，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

在未来的小学数学教学中，多元表征将会发挥越来越重要的作用，成为推动数学教育改革和提高教学质量的重要手段。

1.2 阐述小学数学教学的重要性小学数学教学是培养学生基础数学能力和逻辑思维能力的重要阶段，对于学生的数学学习和未来学习能力的发展具有至关重要的作用。

多元表征学习：让数学思维丰富深刻——以一道高考试题的问题解决为例王耀【期刊名称】《《中国数学教育（高中版）》》【年(卷),期】2019(000)012【总页数】5页(P47-51)【关键词】多元表征; 问题解决; 深度学习; 理解数学【作者】王耀【作者单位】江苏省苏州第一中学【正文语种】中文一、问题的提出近年来，数学多元表征认知学习及其理论，受到越来越多的国内外数学学习心理学的学者和一线数学教师的重视.首先，问题表征是人们在解决问题时所使用的一种认知结构，即信息在心理活动中的表现和记载方式，是问题解决的起点，也是学生解决问题的思维工具和交流问题的数学表达载体.其次，数学问题表征的多元性既是数学本身的需要，也是数学问题解决的需要.从数学问题的解决来看：数学多元表征能够具体形象地凸显一个数学对象的多元属性，多元表征学习就是用实物、模型、图象、口语、文字、符号等多种方式表征数学概念、规律、关系，以及解决问题的过程、策略等的一种活动.由此可见，恰当应用数学多元表征，可以使数学学习对象有多个角度的具体化，可以使数学问题解决变得更加容易，可以使数学变得更具趣味性和吸引力.下面是2018年高考数学江苏卷填空题的第13题.题目在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为 a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC 的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为_____.这道高考试题设计新颖，命制巧妙，以三角形的边和角之间的关系为命题背景，并结合基本不等式，综合考查学生解决问题的能力.笔者发现，此题与几何、三角、向量、函数等知识点都可以建立广泛的联系，即同一个数学对象，可能会有不同的表征方式.运用多元表征学习理论解决问题，感受数学思维的深处漫溯，恳请同仁批评指正.二、问题的解决多元表征学习强调客观数学对象与主观认知心理的对应关系，指出数学学习的本质就是数学客观对象的外在形式（实物、模型、图象、文字、符号等外在表征）与学生内在心理编码（言语码、心象码、整合码等内在表征）进行交互、建立对应、建构意义的过程.各种表征扮演着不同的角色，它们或是思维运演的素材，或是联系沟通的角色，或是化抽象为直观的手段.下面，笔者将基于多元表征理论，进行解题实践，探求不同表征下的解法.1.面积表征观察分析试题结构，发现该题可以分解为两个问题：研究边a，c的数量关系；运用基本不等式分析4a+c的最小值.对于高中生而言，该题的设计意图可能是让学生通过构造如图1所示的平面几何图形，将a，c，1，60°“镶嵌”其中，通过“两边夹角”想到用面积公式来表达数量关系，以形助数，实现数与形的有机结合和高度统一，从而感悟数学和谐，体验数学美感.图1解法1：因为，所以ac=a+c，即.所以，当且仅当c=3时取等号.【评注】该解法可以由ac=a+c得到，则.也可以由ac=a+c，得到(a-1)(c-1)=1.那么.2.图形表征问题解决是数学课堂教学的核心，一个好的数学问题能够激发深入的探究活动.这也正如著名数学教育家波利亚所言，没有一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨与研究，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平.他打比方说，在你找到第一个蘑菇（或做出第一个发现）后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的. 事实上，通过面积表征得到a，c的数量关系，是初等几何中的常见的数形转化思维.由于该题中的角度的特殊性，依然可以利用图形表征，通过添加辅助线发掘几何关系，继续研究线段a，c之间的联系.具体有如下两种方式，见解法2和解法3. 解法2：如图2，过点D作DF∥AB交BC于点F，过点D作DH∥BC交AB于点H，则DF=DH=1.图2由平行线分线段成比例定理，可知.解法3：如图3，延长BD，并过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，则∠E=∠ABE=60°.可知△ABE为等边三角形.图3那么，由平行线分线段成比例，可知.所以，即.以下过程略.3.三角表征前文主要是基于多元表征的转化功能，实现同一个问题对象的代数表征（面积公式）和几何表征（相似比）之间的相互转化.此外，也可以基于初、高中数学学科知识结构联想与上述表征有关的知识结构脉络生成.联想到在高中数学知识的学习过程中，证明正弦定理时，面积法是广大师生所熟知的一种证明方法.下面就通过三角函数这一表征进行研究.解法4：在△ABD中，由正弦定理，可知.同理，在△BCD中，有.【评注】解法4中利用正弦定理将AD和DC用三角函数式表示，转化为角A和角C的三角函数关系式，从而求得最值.事实上，若采用常见的方法，也可以直接利用正弦定理，分别得到a，c的三角函数表达式，然后探求得到.具体过程如下.设∠BAC=α，∠BDA=θ，如图1所示.以下过程略.若继续沿着三角表征，在正弦定理这个知识点上深入思考的话，苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学5（必修）》中正弦定理这节内容，第9页上有道例题恰好涉及到了角平分线，即俗称的（内）角平分线定理：如图4，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，用正弦定理证明.图4由此可见，通过三角表征，依然可以将问题转化为边长之间的比例关系问题，引进比例系数，并结合余弦定理即可探求边长之间的联系.解法5：由角平分线定理，可知.因此4a+c的最小值为9.至此，对正弦定理代数表征、三角函数表征进行了细致的思考和灵动的表达.结合日常教学中的实践，笔者联想到在教学正弦定理时，教材中课后阅读材料介绍用外接圆的方法探究并证明在任意三角形中有结论（R为该三角形外接圆的半径）成立.基于这个材料的几何表征，笔者尝试推导了a，c的关系.图5解法6：以AC为边长作等边△ACE，如图5所示.因为∠AEC+∠ABC=180°，所以A，B，C，E四点共圆.又因为∠ABE=∠DBC=60°，∠AEB=∠DCB，所以△AEB∽△DCB.所以，即BE=ac.在BE上取EF=BC=a，则由可知△AEF≌△ACB.所以AF=AB=c.又因为∠ABF=60°，所以△ABF为等边三角形.所以BF=c，BE=BF+EF=a+c.综上所述，ac=a+c.以下过程略.4.斜率表征当面对三角形中的三角函数问题时，常会选择建系的思想，利用其中的信息表征，如距离表征、斜率表征等.通过分析，该题中的斜率表征沟通了三角函数的定义与斜率公式之间的联系，运用两点连线的斜率表征等式两端，既巩固了解析法的应用，也渗透了解析几何的基本思想.解法7：建立如图6所示的平面直角坐标系.图65.向量表征众所周知，向量是具有代数和几何双重性质的数学概念，引入向量表征，可以充分发挥向量数形兼具的本质属性，体会向量在解决问题中的工具性作用，感悟向量与不同知识内容之间的联系，进一步形成理性认知.例如，上面的斜率表征中，本质上也等价于这一符号表征的坐标形式，此处不再赘述.再者，在前文中，由角平分线定理知.结合向量表征，可以对向量进行线性表示，再通过向量的模长公式进行求解.解法8：由角平分线定理，可知.则，即c(CB+BD)=a(DB+BA).以下过程略.6.情境表征观察结构式，联想到物理学科中的电阻定律，因此通过创设实验情境——求并联电阻总电阻的“计算尺”，让学生经历建构数学模型和数学应用的过程，激发探究的动力和学习的兴趣，增强应用意识，体会数学学科在其他学科中的应用价值.情境：如图7，在平面上任取一点O，用相互交角为120°的三个矢量作为坐标轴Ox，Oy，Oz（各轴均可向负向延伸）.有两只阻值为R1和R2的电阻，在Ox轴上取OA长等于R1的值，在Oy轴上取OB长等于R2的值，并连接AB，交Oz轴负向于点C.探究并证明：OC的长度即为电阻R1，R2并联后的总电阻R.图7将这一情境与试题比较后，不难发现这道高考试题所蕴含的物理知识背景，问题即转化为：已知电阻R1，R2并联后的总电阻为1Ω，求4个阻值为R1和1个阻值为R2的电阻串联后的总电阻的最小值.三、进一步思考数学问题总是千变万化，“解题时不能进行合理有效的表征，或者不能在多种表征之间进行转换”是给高中学生的解题造成障碍的一个重要原因.如何提高学生运用多元表征学习理论进行问题解决的能力呢？笔者认为以下几点值得重视.1.深化认识，理解数学章建跃博士近年来倡导的“理解数学”引起了广泛的关注.因为没有教师对教学内容的深刻理解、多角度贯通，就很难在教学中开展多元表征学习，要为学生多打开几扇窗，让“课堂向四面八方打开”.笔者认为，“理解数学”有两个阶段：一是把书读厚；二是把书读薄.“把书读厚”是指要明白知识的核心和本质是什么，它的上位知识是什么，构成知识的基本要素又有哪些；“把书读薄”则是要寻找数学中牵一发而动全身的“知识的纲”.因此，在教学中，教师应该对教材知识的来龙去脉有着深刻的理解和认识，深谙个中关系，并自觉指导和帮助学生参悟其中的不同问题表征；作为学生，同样要关注教材中基础知识之间的联系，以及知识的发展过程，需要关注教材中的经典题型和方法.唯有如此，才能切实地将知识条理化、结构化、逻辑化，才能在解题过程中，不局限于数学对象本身，发现不同的问题表征，收获新的认识和理解.2.深度学习，表达数学所谓深度学习，是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与、体验成功、获得发展，进行有意义的学习过程.换言之，学生并不被动接受知识，而是主动“进入”知识结构分析发现知识的过程.这就需要教师为学生提供能够进行思维操作和加工的教学素材，成为学生数学学习的对象，探究问题表征的“起源”或“发生”的方法，通过转换表征达到可理解性，促使学生完善、改良和发展对问题表征的认知能力.前文的高考试题，通过研究后可以发现：一个数学对象的多元问题表征，也可以看成通过某种内在表征的转换转译而得到.这些不同的数学表征，在表达信息上虽然是等效的，但在运用功能上各有不同.例如，图形表征适合直觉思维，而代数表征适合逻辑思维.在教学过程中，应该重视数学对象表征的多元性，基于学生科学的认知规律，以图象、符号、文字等为载体进行多元化、灵活性的数学表达.3.深层反思，丰富思维高中阶段是学生的思维从具体的直接经验上升到抽象演绎的关键时期，是对数学多元表征深入理解的关键阶段.在问题解决的过程中，深层反思显得很有必要.首先，反思问题表征的选取，总结解题思路的切入点，引起学生新的认知冲突，将对问题的讨论层层引向深入，强化审题视角的作用.在此过程中，可以引导学生主动发现问题、解决问题，深化对问题的认识，从不同方面、不同层次，多角度分析问题，培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性等良好品质.其次，还要反思不同表征之间的联系和规律，数学解题是“筛选信息、提取条件、整合利用”的三维一体的过程.有的题目可能有多种解法，解题时要善于寻求尽可能多的解法，在此基础上进行反思，注重对解题的“过程性思考”，将不同解法及其中的数学思想方法进行概括与提炼，让学生在活动过程中学习数学、掌握数学.数学多元表征，不仅仅给学生提供了多元化的问题解决方案，更重要的是培养了学生多样化的思维方式和习惯，可以促进学生数学思维品质的全面提升.总之，提高学生的解题思维能力和数学思维品质，是数学解题教学的重要主题.作为教师，在实践层面，要注重数学学习对象的多样化呈现，促进数学知识的多重建构；要注重数学知识的内在联系，促进数学表征的多元转换；要注重问题表征的数学反思，促进数学思维的深刻生成，从而让课堂教学更加精彩，最大限度地促进学生数学素养的有效提升.【相关文献】[1]唐剑岚.数学多元表征学习的认知模型及教学研究[D].南京：南京师范大学，2008.[2]郑毓信.多元表征理论与概念教学（续）[J].中学数学教学参考（上旬），2011（6）：2-4.[3]宋秀云.多元表征视角下的问题解决一例[J].中国数学教育（高中版），2015（3）：8-11.[4]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.[5]章建跃.理解数学是教好数学的前提[J].数学通报，2015，54（1）：61-63.[6]朱开群.基于深度学习的“深度教学”[J].上海教育科研，2017（5）：50-53.。

2020年10月（上旬）<投稿邮箱:***************.com数学教学通讯作者简介:成爱梅(1983-),本科学历,一级教师,从事小学数学教学工作,先后被评为兴化市“教坛新秀”、兴化市课堂改革先进个人等。

多元表征指对同一对象使用文字、图像、语言或具体物等多种形式阐明事物的基本特征。

数学教学中常用来刻画对象的多元属性，通过表征的相互联系、渗透和转换帮助学生深刻理解数学对象的内涵，构建新的认知结构［1］。

学生的认知结构存在着个体差异，对同一知识的学习在心理活动过程中呈现的方式不一样，表征方式也不尽相同。

一般数学问题都具有抽象性和复杂性，单一的表征仅能关注到问题的一面，无法准确地理解问题的本质。

多元表征则能深入问题的内部结构，优化教学效果，提高学生的数学核心素养。

丰富多元表征，尊重个体差异学生对问题的表征能力直接影响着解决问题的能力，我们不得不承认在“以人为本”的现代化教学理念下，每个学生受遗传、学习和生活经验的影响，都会形成自己独特的个性特征。

这种个体差异使学生遇到同一问题时，表现出不一样的心理活动过程，在小学数学的学习中表现尤为显著。

例1:“分数的初步认识”，用自己的理解表述12。

12U21P2⑤⑥⑦⑧图1学生根据自己的认知结构，呈现出自己理解的12。

从表征结果（图1）可见：每个学生因原有的知识结构和生活经验不一样，表征12的方式也不一样。

想最小化12的学习障碍，最大化12的学习成效，教师可将学生表征的内容用小组合作学习的方式，鼓励学生将自己理解的12和小组成员理解的12互相联系并转换，用更丰富的多元表征方式来表达对12的理解，从而更深刻地认识，而不是简单地把知识灌输给学生。

学生的表征过程也是构建知识的过程，教师鼓励学生从自己的表征与同学的表征中寻找共同的内部关系，就是强化概念的过程。

这样不仅帮助学生深度理解了12这个抽象的概念，还尊重了学生的个体差异，合理运用多元表征的形式互换，促使不同水平的学生在原有知识的基础上都获得发展。

“多元表征”对小学数学教学的影响及对策随着教育理念的不断更新和教学方法的不断改进，教育界也逐渐开始重视学生的多元表征能力。

多元表征是指通过不同的感知通道获得信息，然后进行加工、储存、表达和理解信息的能力。

在小学数学教学中，多元表征对学生的学习影响深远，而如何有效利用多元表征促进小学数学教学也是当前教育工作者需要思考和解决的问题。

1. 提高学习效果多元表征能够有效地提高学生的学习效果。

不同的学生有不同的学习方式和学习习惯，有的学生擅长通过视觉渠道学习，有的学生擅长通过听觉渠道学习，有的学生擅长通过运动感觉渠道学习。

充分利用多元表征，能够满足学生的不同学习需求，从而提高他们的学习效果。

2. 促进思维发展多元表征能够促进学生思维的发展。

在小学数学教学中，注重多元表征，可以使学生在感知、认知和表达方面得到全面的发展，有助于激发学生的思考能力和创造力，培养学生的思维方式和表达能力。

3. 增强学习兴趣多元表征能够增强学生的学习兴趣。

在小学数学教学中，通过多元表征进行教学，能够使学生感受到数学知识的多样性和丰富性，从而激发他们对数学的兴趣，提高学习积极性。

1. 多元表征在小学数学教学中的影响多元表征在小学数学教学中能够促进学生的发展，提高学习效果和兴趣。

当前小学数学教学中还存在一些问题，如教学内容单一、教学方法传统等，这些问题严重影响了多元表征的发挥。

2. 针对多元表征的教学对策（1）丰富教学内容在小学数学教学中，可以通过设计多样化的教学内容，引导学生通过视觉、听觉、触觉等不同感知通道获取数学知识，满足学生的不同学习需求。

（2）多样化教学方法在小学数学教学中，可以采用多样化的教学方法，如游戏教学、实验教学、小组讨论等，通过不同的教学方法培养学生的不同表征能力，提高他们的学习效果和兴趣。

（3）充分利用现代技术在当今社会，现代技术应用广泛，可以在小学数学教学中充分利用多媒体、互联网等现代技术，通过多种媒体手段向学生呈现数学知识，扩展教学渠道，提高教学效果。

“多元表征”对小学数学教学的影响及对策小学数学教学中，教师要根据不同学生的特点，采取不同的教学方法和手段，以期达到教学目的。

而随着社会的发展和科技的进步，新的教学方法不断涌现，其中“多元表征”是一种新的教学方法。

本文将分析“多元表征”对小学数学教学的影响，并提出相应的对策。

一、多元表征的定义及意义多元表征是一种以图像、语言、符号等多种形式描绘同一个概念或问题的方法。

具体而言，可以用文字、图形、图片、声音、视频等多种媒介形式来表达同一个概念或问题。

这种方法的意义在于：不同形式的表征可以让学生从多个角度来了解同一个概念或问题，增强学生的理解和记忆。

在小学数学教学中，多元表征可以应用于以下几个方面：1、数学概念的教学：可以通过图形、图表、数字等多种形式来表达同一个数学概念，从而让学生更深入地理解和掌握概念。

2、数学问题的解法展示：可以通过文字、图片、视频等多种形式，展示同一个数学问题的多种解法，让学生了解不同解法的思路和特点。

3、数学实验和模拟：可以通过计算机软件和网络资源，让学生进行数学实验和模拟，从而让学生更深入地理解和掌握数学知识。

1、促进学生理解和记忆：由于多元表征可以让学生从多个角度了解同一个概念或问题，可以促进学生对知识点的理解和记忆。

2、提高学习兴趣：多元表征可以引入更多有趣的信息，提高学生的学习兴趣，从而更好地完成学习任务。

3、增强学生能力：通过多元表征的方式，可以增强学生的分析、判断、推理和计算等能力，提高数学水平。

四、多元表征的教学实践1、让学生参与：让学生参与到数学概念的描述、问题解法的展现、数学实验和模拟等环节中，以增强学生的参与感和学习兴趣。

2、使用多种媒介：课堂教学中，可以使用多种媒介形式，如图像、图表、数字、文字、声音、视频等来展现同一个数学概念或问题，从而让学生从多个角度了解和理解。

3、加强知识点的联系：数学的知识点之间有着密不可分的联系，教师应加强知识点之间的联系，让学生更好地理解概念和知识点，从而更好地掌握数学知识。

基于多元表征的幼儿园教学实践探究示例文章篇一：《基于多元表征的幼儿园教学实践探究》嗨，大家好！我虽然是个小学生，可我也对幼儿园的教学特别感兴趣呢。

今天就想跟大家聊聊这个超级有趣的基于多元表征的幼儿园教学实践。

我有个小表妹，她就在幼儿园呢。

我经常去看她在幼儿园里的活动，那些活动可真是丰富多彩。

就像一场超级有趣的大冒险，每一个角落都藏着让小朋友们学习和成长的小秘密。

在幼儿园里，我发现多元表征的教学就像是一个魔法盒。

里面装着各种各样的宝贝，每一个宝贝都能帮助小朋友们用不同的方式去理解这个世界。

比如说画画，这就是一种很重要的表征方式。

小朋友们拿起画笔，就像是一个个小小的魔法师。

我看到小表妹画他们家的房子，那房子可能在大人眼里歪歪扭扭的，可这就是她对家的一种表征呀。

她用画笔告诉大家，她的家有个大大的屋顶，还有小小的窗户。

这就好像是她在给大家讲一个关于家的故事，只不过这个故事是用画来讲的。

还有唱歌呢。

幼儿园的老师会教小朋友们唱歌。

那些歌曲可不仅仅是为了让小朋友们高兴哦。

唱歌也是一种多元表征。

我记得有一次，幼儿园教了一首关于小动物的歌。

小表妹唱得可起劲儿了。

她一边唱一边学着小动物的样子。

这时候的歌就像是一个桥梁，把小朋友们和小动物的世界连接起来了。

他们通过唱歌，就更了解小动物的特点了。

这就好比是给小朋友们打开了一扇通往小动物王国的门，他们可以在这个门里自由地探索。

那除了画画和唱歌，还有什么呢？当然有啦。

玩游戏也是一种超棒的多元表征方式。

我看小表妹在幼儿园玩过角色扮演的游戏。

她和小伙伴们会扮演医生和病人。

这个游戏可有趣啦。

小表妹戴上一个小小的听诊器玩具，一本正经地给小伙伴“看病”。

在这个游戏里，小朋友们就像是在体验大人的世界一样。

他们在通过这个游戏表征着他们对医生这个职业的理解。

他们知道医生要关心病人，要给病人治病。

这就像他们在心里种下了一颗小小的种子，这颗种子就是对社会角色的认识。

那老师在这个多元表征的教学实践里起到什么作用呢？老师就像是一个超级导航员。

中学高级教师，北京市小学数学学科带头人。

“2010年中西部农村骨干教师远程培训”项目课程开发及教学指导专家。

《吴正宪的儿童数学教育》一书的编委，发表文章20余篇。

专著《读懂学生，探索适合学生发展的小学数学教育》由北京科学技术出版社出版解决问题的内容分布于小学数学学习的各个领域中，是学生最为头疼的内容之一：有的学生见到两个数量就进行一个任意的运算（加法不对改减法，减法不对再换一个方法）；有的学生见到一些特定的词语，就不加思考地选择算法，诸如见多就加，见少就减；有的学生虽然经历读题过程，但也不能理解题目中的数量关系，导致无从下手……解决问题不仅是学生学习的难点，也是教师教学中的一个难点。

另外，《数学》“2011年版课标”围绕关键词“问题”增加了表述“增强能力”的课程目标——增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

并从问题解决的视角明确第一学段的目标是：“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。

了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。

体验与他人合作交流解决问题的过程。

尝试回顾解决问题的过程。

”因此，在教学中，教师采用什么样的方式既能解决学生学习过程中的难点，又能达成数学课程标准的要求，使学生在解决问题的过程中得到能力的提升？经过认真学习与思考，我们结合人教版教材二年级下册第4页例1的内容，借助多元表征进行了尝试。

一、对多元表征的理解问题表征是人们在解决问题时所使用的一种认知结构，具有多种形式。

研究表明，问题表征的质量影响着问题解决的难易程度，甚至是问题能否成功解决的关键。

关于数学问题表征的多元性，目前有多种解释。

其中，美国心理学家卡帕特根据表征系统与被表征系统的关系，将数学问题解决中的表征分为四种类型：认知性表征；解释性表征；数学内部表征；外部符号表征。

美国心理学家葛登认为，数学问题解决涉及五种表征系统：自然语言系统；表象处理系统；形式语言符号操作系统；执行（启发式）系统和情感系统。

“多元表征”对小学数学教学的影响及对策“多元表征”是指在教学过程中使用多种不同的表征方式来呈现概念、思想和问题，以满足学生的不同学习需求和认知风格。

在小学数学教学中，多元表征可以对学生的数学学习产生积极的影响。

本文将从认知角度分析多元表征对小学数学教学的影响，并提出相应的对策。

多元表征可以促进学生的数学思维发展。

以往的数学教学主要采用口头讲解和书面阐述的方式，容易导致学生对数学概念和思想的理解不深入。

而多元表征可以通过图表、图像、模型等方式来展示数学概念和思想，使学生能够从直观的角度去理解和记忆，有助于培养学生的数学思维能力。

多元表征可以满足不同学生的学习需求和认知风格。

每个学生的学习方式和认知风格都不相同，有的学生喜欢通过触摸和操作来理解数学问题，有的学生则更善于通过视觉和听觉来理解。

多元表征可以通过提供多种表征方式，给予学生更多选择的机会，满足不同学生的学习习惯和喜好，提高学习效果。

在实际的教学过程中，教师也面临着一些困难和挑战。

教师需要具备相应的多元表征技巧和方法。

教师需要熟练掌握各种表征方式的使用方法，比如如何绘制出能够准确反映数学关系的图表，如何设计出引人入胜的数学模型等。

教师还需要根据学生的特点，选择适合的表征方式，并能够灵活地切换和组合不同的表征方式，以提高教学效果。

教师需要综合考虑教学资源和教学环境的限制。

多元表征需要相应的教学资源支持，比如拥有足够的教具、图书和多媒体设备等。

而某些学校或地区的教学资源有限，教师在设计教学内容时需要灵活运用有限的资源，创造出新颖有效的教学方式。

为了应对上述挑战，教师可以采取以下对策。

教师需要积极参加各类教育培训，提升自己的专业技能和教学水平。

在培训中，教师可以学习到各种多元表征的技巧和方法，并有机会与其他教师进行交流和分享经验，提高自己的教学能力。

教师可以通过合作教学的方式，充分利用学校和社区的资源。

比如与其他学科的教师合作，将数学与语文、科学等学科进行有机结合，共同设计精彩的多元表征教学活动。