第3课时 比的应用
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人教版六年级上册数学习题比第3课时比的应用页数:10
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人教版小学数学六年级上册教案第3课时 比的应用
3.回顾与反思。
师：可以用怎样的方法对结果进行验证？
预设：看浓缩液与水的比是不是等于1:4。
小结：体现在问题解决的过程中，要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。
3.巩固练习，拓展提升
（一）基本练习
课件出示教材第55页第1题。
（1）师：用自己喜欢的方法独立算一算，看谁算得又快又对。
（2）交流：说说你的方法。
2.学生独立尝试，同桌交流。（教师巡视指导）
3.请不同做法的学生上台板演，交流汇报。
预设（1）：48÷(5+7)=4（人）；
女生：4×5＝20（人）；男生：4×7＝28（人）。
师：介绍一下你的想法吧。第一步求的是什么？第二步和第三步分别是什么意思？这种方法是先求什么？再算什么？还有不同的解法吗？
预设（2）：女生：48× =28（人）；男生：48× =28（人）。
2.分析与解答。
预设（1）：每份是500÷5=100（mL），浓缩液有100×1=100（mL），水有100×4=400（mL）。
师：这里的5表示什么？（把总体积平均分成5份。）
预设（2）：浓缩液：500× =100（mL）水：500× =400（mL）。
师： 表示什么？（浓缩液占总体积的 ；） 呢？（水占总体积的 。）
师：这种方法中， 是什么意思？48× 呢？
4.小结：刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题，我们再一起来看看（配合课件演示）。
方法1是根据比的意义，看看一共分成几份，先求出一份的数量，再算几份的数量；方法2是根据比与分数的关系，看看男生、女生各占总人数的几分之几，再用分数的知识来解决。这两种方法都不失为好方法，你更喜欢哪种方法？为什么？
（二）揭示课题
师：像上题这样，把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。今天我们就一起学习按比分配。（板书课题：按比分配）
师：可以用怎样的方法对结果进行验证？
预设：看浓缩液与水的比是不是等于1:4。
小结：体现在问题解决的过程中，要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。
3.巩固练习，拓展提升
（一）基本练习
课件出示教材第55页第1题。
（1）师：用自己喜欢的方法独立算一算，看谁算得又快又对。
（2）交流：说说你的方法。
2.学生独立尝试，同桌交流。（教师巡视指导）
3.请不同做法的学生上台板演，交流汇报。
预设（1）：48÷(5+7)=4（人）；
女生：4×5＝20（人）；男生：4×7＝28（人）。
师：介绍一下你的想法吧。第一步求的是什么？第二步和第三步分别是什么意思？这种方法是先求什么？再算什么？还有不同的解法吗？
预设（2）：女生：48× =28（人）；男生：48× =28（人）。
2.分析与解答。
预设（1）：每份是500÷5=100（mL），浓缩液有100×1=100（mL），水有100×4=400（mL）。
师：这里的5表示什么？（把总体积平均分成5份。）
预设（2）：浓缩液：500× =100（mL）水：500× =400（mL）。
师： 表示什么？（浓缩液占总体积的 ；） 呢？（水占总体积的 。）
师：这种方法中， 是什么意思？48× 呢？
4.小结：刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题，我们再一起来看看（配合课件演示）。
方法1是根据比的意义，看看一共分成几份，先求出一份的数量，再算几份的数量；方法2是根据比与分数的关系，看看男生、女生各占总人数的几分之几，再用分数的知识来解决。这两种方法都不失为好方法，你更喜欢哪种方法？为什么？
（二）揭示课题
师：像上题这样，把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。今天我们就一起学习按比分配。（板书课题：按比分配）
六年级上册数学教案-第四单元第3课时 比的应用｜人教新课标
六年级上册数学教案－第四单元第3课时比的应用｜人教新课标一、教学内容今天我们要学习的是人教新课标六年级上册第四单元的第三课时，比的应用。
我们将通过本节课的学习，深入理解比的概念，掌握比的基本运算，并学会运用比来解决实际问题。
二、教学目标希望通过本节课的学习，学生们能够：1. 理解比的概念，掌握比的基本运算。
2. 能够运用比来解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是比的基本运算，难点是运用比来解决实际问题。
四、教具与学具准备1. PPT课件，包含比的基本概念、比的基本运算以及实际问题的解决。
2. 练习题，包含不同类型的题目，以便学生们能够巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对比的思考。
例如：“小明有3个苹果，小红有5个苹果，请问小明和小红的苹果数量比是多少？”让学生们思考并回答。
2. 讲解比的概念：通过PPT课件，详细讲解比的概念，包括比的定义、比的表示方法等。
同时，给出一些例子，让学生们理解和掌握比的概念。
3. 讲解比的基本运算：包括比的加减乘除运算。
通过PPT课件和例子，详细讲解每种运算的规则和方法。
让学生们跟着一起动手计算，加深理解。
4. 解决实际问题：给出一些实际问题，让学生们运用比的知识来解决。
例如：“某商店的苹果价格是3元/斤，香蕉价格是5元/斤，小明买了2斤苹果和3斤香蕉，请问他一共花了多少钱？”让学生们独立思考并解答。
5. 练习巩固：给出一些练习题，让学生们独立完成。
题目包括不同类型的题目，以便学生们能够巩固所学知识。
六、板书设计1. 比的概念：比的定义、比的表示方法。
2. 比的基本运算：比的加减乘除运算的规则和方法。
七、作业设计作业题目：1. 完成练习册上的相关题目。
2. 找一些实际问题，运用比的知识来解决，并将解答写在作业本上。
答案：1. 练习册上的题目答案。
2. 实际问题的解答。
六年级数学上册第四单元比第3课时比的应用习题课件新人教版
王叔叔：
540 2 =120（万元） 243
李叔叔：
540 4 =240（万元） 243
张阿姨：
540 3 =180（万元） 243
答：王叔叔应分得120万元，李叔叔应分得240
万元，张阿姨应分得180万元。
六、王叔叔、李叔叔和张阿姨三人合资创办了一家公司， 三年后共获利540万元。创办时王叔叔投资80万元， 李叔叔投资160万元，张阿姨投资120万元。 1.你认为怎样分配利润比较合适？写出你的想法。
80∶160∶120＝2∶4∶3
答：王叔叔、李叔叔、张阿姨按 2∶4∶3分配利润比较合适。
2.按你的分配方式三人各应得多少万元？
第四单元 比
第3课时 比的应用
一、给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色方
格数之比为3∶2。两种颜色各应涂多少个方格？ 解法一：把30个方格平均分成5份，其中红色的
占(3 )份，黄色的占(2 )份。 每份是：____3_0_÷__5_＝__6_(_个__) ____________ 红色的有：__6_×__3_＝__1_8_(_个__)____________
药粉： 4040 1 =40（g）
1 100
水：
4040 100 =4000（g） 1 100
答：需要药粉40克，水4000克。
四、学校举行乒乓球单打比赛。现在正在比赛的运动员 和裁判员共有24人。每场比赛球场上有2名运动员和 1名裁判员。正在比赛的运动员有多少名？裁判员有 多少名？ 运动员： 24 2 =16（名）
21
裁判员： 24 1 =8（名）
21
答：正在比赛的运动员有16名，裁判员有8名。
五、教室地面的周长是44米，长与宽的比是7∶4。这间 教室地面的面积是多少平方米？
人教六年级数学上册全册教案之：第3课时 比的应用
人教六年级数学上册全册教案之：第3课时比的应用学习目标：1、理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。
2、熟练地运用所学知识解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
学习重点：弄清分配的是什么，按照什么分配。
学习难点：理解按比例分配这一类应用题的解题思路。
使用说明与学法指导：先由学生自学课本P54页，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。
独立完成导学案。
带★的题可选做。
知识链接：把一个数按一定的比例进行分配，这种分配的方法通常叫做按比分配一、自主学习：求比的未知项：3．5：（）=2 （）：80=1．25二、合作探究（弄清总量与份数之间的关系，并总结出规律和方法）例2 某种清洁剂浓缩液的稀释瓶上的比表示浓缩液和水的体积之比。
如果按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？思考：按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，即把稀释液的总量平均分成（）份，浓缩液占（）份，水占（）份。
2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？3、小组交流两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。
练习：1、学校买回120本新图书，按3：4；5分给三、四、五年级，三、四、五年级各分得多少本？2、幼儿园午饭分包子，按3：4：5的比分配给小班、中班、大班，中班分了60个，一共有多少个包子？我发现：按比例分配解决实际问题的一般方法。
三、学以致用1、鸡的只数与鸭的只数比是4：7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的（）。
（2）鸭的只数是鸡鸭总数的（）。
2、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。
（1）已看的页数占未看页数的（）。
（2）未看页数占已看页数的（）。
（3）已看页数占全书页数的（）。
（4）未看的页数占全书页数的（）。
人教版六年级数学上册第四单元第三课时比的应用ppt课件
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
谢谢同学们的努力！
检测练习
1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿 人数之比是51:50。上月新生男、女婴儿各有多 少人？
2、配置一种农药，要求药粉与水的比是2:8, 如果要配制这种农药100kg, 需要药粉多少千 克？
3、学校买来75本课外书，按照三个年级的 人数分配给四、五、六年级。四年级有46人， 五年级有50人，六年级有54人。每个年级 各分得多少本？
自学指导
认真看课本P54页内容，请思考： 1、例2要分配的是什么？按照怎样的比 例分配？ 2、依题意，浓缩液占几份？水占几份？ 一共是多少份？ 3、依题意，浓缩液占总体积的几分之几？ 水占总体积的几分之几？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
课堂作业
必做题：1、六（1）班共有学生55人，男、女生人
数比是6:5。男、女生各有多少人？ 2、王叔叔家养鸡和鸭的只数比是8:5,已知 他们家养鸡400只。王叔叔家的鸡比鸭多 多少只？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
方法一
按比例分配问题的解题方法: （1）求出总份数。 （2）求出每一份是多少。 （3）求出各部分相应的具体数量。
人教版数学六年级上册说课稿-第4单元比-第3课时比的应用
人教版数学六年级上册说课稿-第4单元比-第3课时比的应用一. 教材分析《人教版数学六年级上册》第4单元《比》的第三课时主要讲述了比的应用。
这部分内容是在学生已经掌握了比的概念、比的基本性质以及求比值的方法的基础上进行学习的。
本课时主要让学生学会运用比来解决实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，可能会遇到一些困难，例如不知道如何将实际问题转化为比的形式，或者在求比值时出现计算错误。
因此，在教学本课时，教师需要关注学生的这些学情，帮助他们在解决实际问题中进一步理解和掌握比的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会用比来解决实际问题，求已知比的前项或后项，求比值，并能进行简单的实际问题计算。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能够理解比在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生会用比来解决实际问题，求已知比的前项或后项，求比值。
2.教学难点：学生在解决实际问题时，如何将实际问题转化为比的形式，以及在求比值时如何避免计算错误。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
情境教学法可以帮助学生将数学知识与生活实际相结合，提高学生的学习兴趣；案例教学法可以让学生在具体案例中学会解决实际问题；小组合作学习法可以培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引发学生对比的应用的思考，导入新课。
2.讲解新课：讲解比的应用，如何求已知比的前项或后项，求比值。
3.案例分析：分析几个实际问题，让学生学会将实际问题转化为比的形式，并求出比值。
4.课堂练习：让学生独立解决几个实际问题，巩固本节课的知识。
人教版数学六年级上册教案-第4单元 比-第3课时 比的应用
人教版数学六年级上册教案-第4单元比-第3课时比的应用一、教学目标1.知识与能力：学生能够掌握比的定义，理解比的大小关系，能够在实际生活中应用比来比较大小。
2.过程与方法：通过教师提问、小组合作、练习等多种方式，激发学生的学习兴趣，培养学生探究和分析问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生正确对待比的概念，理解比的本质，并能够用比的方法解决实际生活中的问题。
二、教学重点和难点重点1.比的定义与性质。
2.通过实例理解比的大小关系。
难点1.能够正确运用比的方法解决实际问题。
2.学会灵活运用比的概念。
三、教学准备1.教案、课件、黑板、粉笔等教学工具。
2.实际生活中的相关实物作为比的例子。
四、教学步骤第一步：导入•引导学生回顾比的概念，通过简单的比较让学生掌握比的含义。
第二步：概念讲解•通过示例分析，引导学生理解比的大小关系，比如“小明和小红的身高比为5：6”。
第三步：练习•以实际生活中的情境为例，让学生通过比的方式解决问题，如“小明有6本书，小红有8本书，他们的书的数量比是多少？”。
第四步：总结•总结比的应用，让学生认识到比在实际生活中的重要性。
五、教学反思本节课通过生动的案例和实际问题引导学生学习比的知识，但在教学过程中发现有些学生对比的概念没有完全理解透彻，下节课需要加强对比的定义和性质的讲解，帮助学生更好地掌握比的应用。
六、作业1.完成教师布置的练习题目。
2.自己找身边的事物，用比的方法来进行比较。
以上为本节课的教学内容，希望同学们认真学习，掌握比的应用，能够灵活运用比的方法解决生活中的问题。
(新插图)人教版六年级上册数学 4-3 比的应用 按比分配 知识点梳理课件
(2)六年级比五年级多栽树30棵，五、六年级各栽树 多少棵？
5－3＝2(份) 30÷2＝15(棵) 15×3＝45(棵) 15×5＝75(棵) 答：五年级栽树45棵，六年级栽树75棵。
点评：根据“学校把树苗按3∶5分配给五、六年级来栽” 可知，六年级比五年级栽树的棵数多5－3＝2(份)，2份也 就是30棵，则一份是30÷2＝15(棵)，五年级占3份，也就 是15×3＝45(棵)，六年级占5份，也就是15×5＝75(棵)。
第3课时 比的应用 按比分配
知 识 点 1 已知总量求部分量
1．天舟5号货运飞船为神舟15号载人飞船运送了6.7 吨物资，其中宇航员生活物资和实验物资的比是 2∶3，生活物资有多少吨？
Hale Waihona Puke B知 识 点 2 已知一部分量求其他部分量
2．学校把树苗按3∶5分配给五、六年级来栽。 (1)六年级栽树120棵，五年级栽树多少棵？
知 识 点 3 按具体量分配
3．甲、乙、丙三人合资创办了一家公司，五年后共 获利720万元。公司创办时，甲投资了60万元， 乙投资了120万元，丙投资了90万元。三人各应 得利润多少万元？
点评：公平起见，应该按公司创办时甲、乙、丙三人 投资的钱数比进行利润分配。公司创办时甲、乙、丙 三人投资的钱数比是60∶120∶90，即2∶4∶3。用总 利润乘每人投资钱数所占分率，即可得出每人应得多 少万元。
提 升 点 1 按比分配与分数乘法的综合应用
提 升 点 2 连比中的按比分配
5．(易错题)在学校组织的“经典诵读”比赛中，华 华、荣荣和同同的平均分是85分，华华与荣荣的 分数比是4∶5，荣荣与同同的分数比是4∶3，他 们三人的分数分别是多少？
点评：根据“华华、荣荣和同同的平均分是85分” 可知，三人的总分是85×3＝255(分)，再根据“华 华与荣荣的分数比是4∶5，荣荣与同同的分数比是 4∶3”求出华华、荣荣和同同三人的分数比是 16∶20∶15，再用三人的总分乘三人各自所占的分 率，即是三人各自的分数。
2024年最新人教版六年级数学上册《第4单元第3课时 比的应用》单元整体教学课件
浓缩液（1份） ？mL
水（4份） ？mL
分析与解答
我把总体积平 均分成5份。
1∶4
浓缩液 水
每份是：500÷（1＋4）＝100（mL） 浓缩液有：100×1＝100（mL） 水有：100×4＝400（mL）
浓缩液占总体
积的
1 1+4
。
1∶4
浓缩液 水
1 浓缩液有： 500×1+4 ＝100（mL） 水有：500×（ 4 ）＝（400）（mL）
4.一块锌铜合金的质量是840g，若按锌与铜1︰2的质 量比重新熔铸，则需要再添加120g铜。原来的合金 中有锌、铜各多少克？
840＋120＝960（克） 960×1+12 ＝320（克） 840－320＝520（克）
答：原来的合金中有锌320克，铜520克。
拓展 性作业
5.甲、乙两个班共有81人，且甲班人数的
“数学故事”的版面占
1 4
，剩下的按1︰2的版面比
办“数学乐园”和“生活趣题”。三个版块的版
面面积分别是多少平方分米？
20×
1 4
＝5（平方分米）
20－5 ＝15（平方分米）
15×
1 1+2
＝5（平方分米）
15×1+22 ＝10（平方分米）
答：“数学故事”的版面面积是5平方分米，“数学乐园”的版面
面积是5平方分米，“生活趣题”的版面面积是10平方分米。
2.可以用 1 份蜂蜜和 9 份水来冲兑蜂蜜水。一个杯 子的容积是 200 mL，冲兑一满杯这样的蜂蜜水， 需要蜂蜜和水各多少毫升？（教材P53 练习十二T2）
蜂蜜：
200×
1 1+9
＝20（毫升）
六年级数学上册第四单元第3课时 比的应用
要看清楚1∶4 到底是哪两个 量之间的比。
答：浓缩液有____mL, 100
水有____mL 。 400
小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法。
(1)先求总份数；
(2)再求每部分占总数的几分之几；
(3)最后用乘法求出每部分是多少。
三、巩固提高
1. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是 4∶3。甲、乙各是多少？ 方法二： 方法一： 4+3=7 56×2=112 56×2=112 4+3=7 4 112÷7=16 112× 7 =64 3 16×4=64 112× =48 7 16×3=48 答：甲数是64，乙数是48。
答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。
四、课堂小结
按比例分配解决问题 (1)先求总份数；
(2)再求每部分占总数的几分之几；
(3)最后用乘法求出每部分是多少。
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
教学中我主要结合生活实际，使学生会分 析按比分配中的数量关系，并会用它解决生产、 生活中按比分配的实际问题。课堂上，我为学 生创设了开放、民主、有趣的自主探究的空间， 鼓励学生大胆质疑，培养其从不同角度思考问 题的习惯以及解决问题的能力。
2.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌 20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子 各多少吨？
方法一： 2+3+5=10 2×2=4（吨） 2×3=6（吨）
20÷10=2
2×5=10（吨）
方法二： 2+3+5=10
2 20 4(吨) 10
3 5 20 6(吨) 20 10(吨) 10 10
1:4
答：浓缩液有____mL, 100
水有____mL 。 400
小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法。
(1)先求总份数；
(2)再求每部分占总数的几分之几；
(3)最后用乘法求出每部分是多少。
三、巩固提高
1. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是 4∶3。甲、乙各是多少？ 方法二： 方法一： 4+3=7 56×2=112 56×2=112 4+3=7 4 112÷7=16 112× 7 =64 3 16×4=64 112× =48 7 16×3=48 答：甲数是64，乙数是48。
答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。
四、课堂小结
按比例分配解决问题 (1)先求总份数；
(2)再求每部分占总数的几分之几；
(3)最后用乘法求出每部分是多少。
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
教学中我主要结合生活实际，使学生会分 析按比分配中的数量关系，并会用它解决生产、 生活中按比分配的实际问题。课堂上，我为学 生创设了开放、民主、有趣的自主探究的空间， 鼓励学生大胆质疑，培养其从不同角度思考问 题的习惯以及解决问题的能力。
2.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌 20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子 各多少吨？
方法一： 2+3+5=10 2×2=4（吨） 2×3=6（吨）
20÷10=2
2×5=10（吨）
方法二： 2+3+5=10
2 20 4(吨) 10
3 5 20 6(吨) 20 10(吨) 10 10
1:4
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500× ＝400(mL)(水占总份数的 )
方法三：利用前两种方法，我们可以在计算出了浓缩液的体积后，根据总量与部分的关系求出水的体积：500－100＝400(mL)。
(4)比较方法的异同，理解每种方法的解题思路。
师：同学们解答得很正确。谁来说说这三种解法的不同点？(学生回答后教师小结)
师：解决这个问题，同学们主要用了两种方法：一种方法是用整数除法、乘法解决问题(指着方法一的解答过程)，就是把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出每一份数，再求出几份数；
第3课时比的应用
教材分析
本单元教学内容分为三个层次。
一是认识比的意义。
教材选取学生感兴趣的素材----我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，通过这一富有时代的现实内容，引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。
二是理解比的基本性质。
【课堂练习】
完成练习十二第6、8、9题。
【课后作业】
教材第55页第2、3、5、7、10题。
板书设计
比的应用
例2：(1)1＋4＝5 500÷5＝100(mL)(浓缩液)
100×4＝400(mL)(水)
(2)1＋4＝5 500× ＝100(mL)(浓缩液)
500× ＝400(mL)(水)
方法
教学反思
另一种方法是用分数乘法解决问题(指着方法二的解答过程)，就是把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。
(5)检验结果。
方法一：把求得的浓缩液(盐)和水的体积相加，看是否等于稀释液(盐水)的总体积；
方法二：把求得的浓缩液(盐)和水的体积写成比的形式，看化简后是否等于1∶4。
2．尝试练习：完成教材第55页第1题和第4题。(第4题提示：三个班的人数比就是它们的分配比。)
学习目标
1．理解按比例分配的意义。
2．掌握按比例分配的解题方法。
教学重点和难点
重点：掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
难点：正确分析、解答按比分配的应用题。
教学过程
二次备课
【谈话导入】
以前我们学过平均分，平均分的结果有什么特点？(每份都相等)，在日常生活中，为了分配的合理性，有时需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。(板书课题：比的应用)
教材联系比和除法、分数的关系，启发学生概括比的基本性质。接着，应用这个性质，通过例1学习化简比。化简整数比常用的方法是前、后项同时除以它们最大的公因数；化简分数、小数比常用方法是把分数比、小数比先转化成整数比，再化简。把分数比、小数比转化为整数比的方法，思路比较统一，易于理解和掌握。但化简方法也可以灵活多样，只要化成最简单的整数比，都是允许的。
三是应用解决实际问题。
教材中涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。“平均分”是按比分配的一种特殊情况。例如，把12张画片分给甲乙两个小朋友，如果按1：1分，就是平均分。如果按2：1分，实际上就把总量平均分成（2+1）份。
解决按比分配的问题，主要有三种方法：一是把比的前、后项看作分得的份数，先求出每一份；二是求出前、后项分别占总数的几分之几，用乘法来解答；三是用比例知识来解答。较早的算术课本通常采用第三种方法，因此，习惯上也经常“按比分配”叫做“按比例分配”。现在的小学教师教材，一般以第二种方法为主，因为学生理解了比和分数的关系，并会利用乘法解决实际问题，对这种方法比较容易理解和接受，也有利于加强知识间的前后联系。
方法一：先算出总份数为1＋4＝5，再计算每份的体积为500÷5＝100(mL)，最后分别算出浓缩液和水的体积：100×1＝100(mL)(浓缩液)，100×4＝400(mL)(水)。
方法二：先算出总份数为1＋4＝5，再根据分数乘法的意义，分别求出浓缩液和水的体积：
500× ＝100(mL)(浓缩液占总份数的 )
学情分析
整个年级对数学课本知识的掌握情况比较好，大部分学生都达到优秀等级，这与老师们的辛勤付出和孩子们的刻苦努力是分不开的。不过从期末时老师们提供的试卷分析和抽样情况来看，孩子的计算能力普遍比较薄弱，有部分孩子应用题的读题解题方面还得加强，还有在操作题上孩子也时常出现遗漏，这些方面平时在教学时需要强调。与此同时，我们教师在教学方法上也要适当做出调整，在能确保孩子掌握基础知识的情况下，课堂教学应向学生倾斜，摒弃满堂灌，让学生多参与多交流，只有这样的课堂才是学生喜欢的，家长满意的，高效的。当然，为了能够让学生均衡发展，全面提高合格率和优秀率，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，也是我们每一位教师义不容辞的责任。
【新课讲授】
1．教学例2
(1)课件出示例2，引导学生读题，获取信息。提问：什么是稀释液？怎样配制？
(2)自主探究解决问题。
师：观察稀释液的配制比例，你能独立解决这个问题吗？请试一试。(教师巡视，了解学生的不同解题思路，帮助有困难的学生利用已有经验来解决问题)
(3)交流探讨，体会不同解法。
先在小组里交流解决问题的方法，再全班交流，一一展示、分析学生运用的不同解题方法。
方法三：利用前两种方法，我们可以在计算出了浓缩液的体积后，根据总量与部分的关系求出水的体积：500－100＝400(mL)。
(4)比较方法的异同，理解每种方法的解题思路。
师：同学们解答得很正确。谁来说说这三种解法的不同点？(学生回答后教师小结)
师：解决这个问题，同学们主要用了两种方法：一种方法是用整数除法、乘法解决问题(指着方法一的解答过程)，就是把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出每一份数，再求出几份数；
第3课时比的应用
教材分析
本单元教学内容分为三个层次。
一是认识比的意义。
教材选取学生感兴趣的素材----我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，通过这一富有时代的现实内容，引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。
二是理解比的基本性质。
【课堂练习】
完成练习十二第6、8、9题。
【课后作业】
教材第55页第2、3、5、7、10题。
板书设计
比的应用
例2：(1)1＋4＝5 500÷5＝100(mL)(浓缩液)
100×4＝400(mL)(水)
(2)1＋4＝5 500× ＝100(mL)(浓缩液)
500× ＝400(mL)(水)
方法
教学反思
另一种方法是用分数乘法解决问题(指着方法二的解答过程)，就是把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。
(5)检验结果。
方法一：把求得的浓缩液(盐)和水的体积相加，看是否等于稀释液(盐水)的总体积；
方法二：把求得的浓缩液(盐)和水的体积写成比的形式，看化简后是否等于1∶4。
2．尝试练习：完成教材第55页第1题和第4题。(第4题提示：三个班的人数比就是它们的分配比。)
学习目标
1．理解按比例分配的意义。
2．掌握按比例分配的解题方法。
教学重点和难点
重点：掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
难点：正确分析、解答按比分配的应用题。
教学过程
二次备课
【谈话导入】
以前我们学过平均分，平均分的结果有什么特点？(每份都相等)，在日常生活中，为了分配的合理性，有时需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。(板书课题：比的应用)
教材联系比和除法、分数的关系，启发学生概括比的基本性质。接着，应用这个性质，通过例1学习化简比。化简整数比常用的方法是前、后项同时除以它们最大的公因数；化简分数、小数比常用方法是把分数比、小数比先转化成整数比，再化简。把分数比、小数比转化为整数比的方法，思路比较统一，易于理解和掌握。但化简方法也可以灵活多样，只要化成最简单的整数比，都是允许的。
三是应用解决实际问题。
教材中涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。“平均分”是按比分配的一种特殊情况。例如，把12张画片分给甲乙两个小朋友，如果按1：1分，就是平均分。如果按2：1分，实际上就把总量平均分成（2+1）份。
解决按比分配的问题，主要有三种方法：一是把比的前、后项看作分得的份数，先求出每一份；二是求出前、后项分别占总数的几分之几，用乘法来解答；三是用比例知识来解答。较早的算术课本通常采用第三种方法，因此，习惯上也经常“按比分配”叫做“按比例分配”。现在的小学教师教材，一般以第二种方法为主，因为学生理解了比和分数的关系，并会利用乘法解决实际问题，对这种方法比较容易理解和接受，也有利于加强知识间的前后联系。
方法一：先算出总份数为1＋4＝5，再计算每份的体积为500÷5＝100(mL)，最后分别算出浓缩液和水的体积：100×1＝100(mL)(浓缩液)，100×4＝400(mL)(水)。
方法二：先算出总份数为1＋4＝5，再根据分数乘法的意义，分别求出浓缩液和水的体积：
500× ＝100(mL)(浓缩液占总份数的 )
学情分析
整个年级对数学课本知识的掌握情况比较好，大部分学生都达到优秀等级，这与老师们的辛勤付出和孩子们的刻苦努力是分不开的。不过从期末时老师们提供的试卷分析和抽样情况来看，孩子的计算能力普遍比较薄弱，有部分孩子应用题的读题解题方面还得加强，还有在操作题上孩子也时常出现遗漏，这些方面平时在教学时需要强调。与此同时，我们教师在教学方法上也要适当做出调整，在能确保孩子掌握基础知识的情况下，课堂教学应向学生倾斜，摒弃满堂灌，让学生多参与多交流，只有这样的课堂才是学生喜欢的，家长满意的，高效的。当然，为了能够让学生均衡发展，全面提高合格率和优秀率，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，也是我们每一位教师义不容辞的责任。
【新课讲授】
1．教学例2
(1)课件出示例2，引导学生读题，获取信息。提问：什么是稀释液？怎样配制？
(2)自主探究解决问题。
师：观察稀释液的配制比例，你能独立解决这个问题吗？请试一试。(教师巡视，了解学生的不同解题思路，帮助有困难的学生利用已有经验来解决问题)
(3)交流探讨，体会不同解法。
先在小组里交流解决问题的方法，再全班交流，一一展示、分析学生运用的不同解题方法。