6.52 人造卫星的运动规律

第五节 宇宙航行一、人造卫星1、定义：指按万有引力规律在太空航行，并执行探索开发利用太空执行特殊任务的飞行器。

2、特点：与天然的环绕天体不同，其自带动力。

3、分类：（按运动高度）①低轨道卫星（小于1000）km ，此卫星又称近地卫星轨道。

②中轨道卫星（1000-20000）km ，此卫星又称近地卫星轨道③高轨道卫星（大于20000）km ，此卫星又称近地卫星轨道 说明：A 近地卫星的高度可忽略不计，即r=R 。

B 同步卫星的高度为3.6×107m ，属于高轨卫星。

4、人造卫星的两个速度：①发射速度：将卫星送入太空预定轨道所必须具有的速度；卫星的轨道越高，发射速度越大。

②环绕速度（运行速度）：卫星在预定圆轨道运动的线速度；卫星的轨道越高，运行速度越小。

5、卫星的轨道说明：①卫星的轨道可以是圆也可以是椭圆。

如果是圆地球处于圆心；如果是椭圆地球处于其中一个焦点上。

②卫星的轨道平面可以在赤道所在的平面上，也可以其他平面上，但圆心或焦点必定在地心处。

③卫星不可以在除赤道之外的任意纬度平面上，也不可以处在任意经度平面运动。

④高中阶段最常见的轨道为近地轨道和同步轨道。

二、宇宙速度1、宇宙速度：从地球表面向宇宙空间发射人造卫星，满足不同要求所需的最低发射速度。

2、第一宇宙速度：从地面上发射为使卫星不落回地面的最小发射速度。

①推导：；或或)Rg ()(1121212==⇒==v R GM v R v m mg R v m R GMm ；s km v /9.71=②理解：A 第一宇宙速度既是最小的发射速度，又是最大的环绕速度。

B 发射卫星时，当v=7.9km/s 时，万有引力恰好提供了卫星做匀速圆周运动的向心力；当v<7.9km/s 时，万有引力大于向心力，卫星做近心运动，即卫星最终落回地面；当v ＞7.9km/s 时，万有引力小于向心力，物体做离心运动。

3、第二宇宙速度：从地面上发射为使卫星脱离地球引力而不再绕着地球运行的最小发射速度。

人造卫星的运动原理
人造卫星在轨道上运转,是由地球引力作用和卫星本身速度共同作用的结果。

其运动原理主要由以下几方面构成:
1. 地球引力
地球的引力作用使得卫星不会直线离去,而是围绕地球按照椭圆或圆形轨道运动,这属于受约束的运动状态。

2. 离心力平衡
卫星的向心加速度与质量和速度成正比,地球引力与质量和距离的平方成反比。

两者平衡使卫星维持给定的轨道半径。

3. 惯性作用
地球引力仅提供向心加速度。

而卫星的切向速度保持恒定,这是其本身的惯性作用。

速度大小与高度决定轨道周期。

4. 冲量守恒
卫星运动时所具有的动量必须守恒,除非有额外的力作用。

即使地球引力改变,也
不会对动量产生影响。

5. 能量守恒
卫星绕地球运转不会损失机械能,其轨道能量与动能总和保持不变。

只有非保守力时才会改变。

6. 轨道交汇条件
不同卫星轨道平面交汇需要相交于同一点,不同卫星才可能完全碰撞。

这受到初速度和发射位置影响。

7. 轨道参数设定
通过精确设定卫星发射方向、速度、位置等参数,可以使其进入设计需要的轨道,实现预测的运动状态。

上述是人造卫星运动的基本原理,遵循经典力学定律。

通过合理应用这些原理,人类才得以完美地控制和利用卫星实现各种功能。

这些卫星运行原理奠定了人类太空探索的基础。

6.5宇宙航行一．人造卫星1. 人造卫星 物体水平抛出，速度足够，物体就成为地球的卫星。

人造卫星的向心力由地球对卫星的引力提供。

人造卫星的两个速度：①发射速度 ②绕行速度。

发射速度越大，卫星离地面越高，卫星对地球的绕行速度越小。

2. 卫星的轨道 圆或椭圆轨道，（1）椭圆轨道时，地球位于一个焦点，满足开普勒三定律。

（2）圆轨道时，地心是圆轨道的圆心。

卫星轨道可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直（极地卫星），也可以和赤道平面成任一角度。

轨道半径可大可小（同步卫星半径一定）。

3. 卫星的运行——轨道半径r 与a 、v 、ω、T 的关系2222224GM a r a r ma v v r v m Mm r G m r r r m r T T r T ωωωπ⎧=⎪⎧⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎨⎪⎪=⎪⎪⎪⎪⎩⎪=⎪⎩（越大，越小）（越大，越小）（越大，越小）（越大，越大） 4. 近地卫星和同步卫星（1）近地卫星：卫星运行的轨道半径等于地球半径，运行速度为第一宇宙速度。

（2）地球同步卫星：相对地面静止，T=24 h2224()()Mm G m R h R h Tπ=++ 得 35800km h = 同步卫星一定位于赤道平面内，离地高度、线速度、角速度、周期都唯一确定。

5. 卫星变轨问题的分析 卫星在圆轨道做圆周运动，22Mm v G m r r= ，当速度由于某种原因改变时（开启或关闭发动机或空气阻力等），万有引力不等于向心力，卫星做变轨运动。

（1）v 增大时，所需向心力2v m r增大，万有引力不足提供向心力，卫星做离心运动。

（2）v 减小时，所需向心力2v m r减小，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动。

变轨运行各量之间的关系：12Q Q a a =，23Q Q a a =； 2132Q Q P P v v v v >>> 6. 人造卫星中的失重问题卫星m ：由万有引力提供向心力 22Mm Gm r rω=； 卫星中的物体0m ：由万有引力和支持力提供向心力2002N Mm G F m r r ω-= 两式可得，0N F =，所以卫星正常运转中物体完全“失重”。

人造地球卫星运行问题的几个原则人造地球卫星的运行问题的分析和求解，需综合运用万有引力定律、牛顿第二定律等力学规律及方法，分析与求解人造地球卫星运行类问题遵从以下几个原则。

1．轨道球心同面原则轨道球心同面原则，是说人造地球卫星的运行轨道平面必通过地球球心。

设想有一人造地球卫星的运行轨道不通过地心，而仅垂直于地轴，如图1所示。

则卫星将在地球对其的万有引力F的分量F2作用下绕地轴做圆周运动；同时在F的分量F1的作用下在地球赤道平面上下振动。

这样，这个卫星的运行轨道将成为螺旋线，而不是圆形轨道了，这样的轨道显然是不存在的。

各种人造地球卫星的运行轨道，不论是圆还是椭圆，其轨道平面一定通过地球球心，不存在轨道平面不通过地球球心的运行轨道。

但轨道平面不一定都要与赤道平面重合，目前常见的有与赤道平面重合的赤道轨道，若轨道上运行的卫星的周期与地球自转周期相同，卫星相对地面静止，这种卫星主要用于通讯；有轨道平面与赤道平面垂直且经过两极的极地轨道，卫星在绕地球圆周运行的同时还沿地球自转方向从西向东转动，其周期等于地球公转周期，所以这种轨道也称太阳同步轨道；还有轨道平面既不与赤道平面重合也不垂直的轨道的倾斜轨道。

2．轨道决定一切原则设地球质量为M、半径为R，一质量为m的人造地球卫星在距地面h高度的轨道上做圆周运动，向心加速度为A、线速度为v、角速度为ω、周期为T。

由牛顿第二定律和万有引力定律有：或，而、。

解以上几式得：，，，。

由此结果可以看出，影响卫星运动情况的与卫星有关的参数中仅仅是卫星的轨道半径。

3．速度影响轨道原则在某确定轨道（半径一定）上圆周运动的卫星，由于某种原因的影响，若速度为生了变化，由基本关系式可以得出：。

由此知，轨道半径随卫星运行速度的增大而减小，这一过程中引力对卫星做正功，又使卫星的速度增大；随卫星运行速度的减小而增大，这一过程中引力对卫星做负功，又使卫星速度减小，直到在新的轨道上以新的速度运行，此时又有。

人造卫星的运动规律公式(一)人造卫星的运动规律公式1. 地球引力公式•地球引力公式是计算物体在地球表面重力的公式，可表示为：F = m * g其中，F是物体所受的重力，m是物体的质量，g是重力加速度（ m/s^2）。

例子：一个卫星质量为1000 kg，那么它所受的重力为 1000 kg * m/s^2 = 9800 N。

2. 圆周运动公式•当卫星绕地球做圆周运动时，其圆周运动公式可以表示为：F = m * ω^2 * r其中，F是卫星所受的向心力，m是卫星的质量，ω是卫星的角速度，r是卫星绕地球运动的半径。

例子：一个卫星质量为2000 kg，在绕地球的运动过程中，其角速度为 rad/s，绕地球的半径为1000 km（1 km =1000 m），那么所受的向心力为 2000 kg * ( rad/s)^2 * 1000m = 4000 N。

3. 卫星轨道速度公式•卫星在绕地球运动时，其轨道速度可由以下公式计算得出：v = √(G * M / r)其中，v是卫星的轨道速度，G是万有引力常量（约为 * 10^-11 N m^2 / kg^2），M是地球的质量，r是卫星绕地球的半径。

例子：地球的质量约为 * 10^24 kg，一个卫星绕地球运动的半径为10000 km，那么卫星的轨道速度为√(( * 10^-11 N m^2 / kg^2) * ( * 10^24 kg) / (10000 km * 1000m/km)) = 7644 m/s。

4. 卫星轨道周期公式•卫星在绕地球运动一周所需的时间可以由以下公式计算得出：T = 2π * √(r^3 / (G * M))其中，T是卫星的轨道周期，r是卫星绕地球的半径，G是万有引力常量，M是地球的质量。

例子：地球的质量约为 * 10^24 kg，一个卫星绕地球运动的半径为20000 km，那么卫星的轨道周期为2π * √ km * 1000 m/km)^3 / (( * 10^-11 N m^2 / kg^2) * ( * 10^24kg))) = 5280 s。

人造卫星的运动规律公式人造卫星的运动规律公式人造卫星是人类制造并将其投入地球轨道或其他宇宙体轨道中的人造天体。

为了准确预测和控制人造卫星的运动，科学家们发现了一些与卫星运动相关的公式。

以下是一些与人造卫星运动规律相关的公式及其解释说明：牛顿第二定律牛顿第二定律是描述物体运动的基本定律，适用于卫星运动的推导。

它的公式表达如下：F=ma其中，$ F 代表作用在卫星上的合力， m $代表卫星的质量，$ a $代表卫星的加速度。

根据这个公式可得出卫星的加速度与合力的关系，从而进一步推导出卫星的运动规律。

引力定律引力定律描述了卫星与地球之间的引力相互作用。

它的公式表达如下：F g=G⋅m1⋅m2r2其中， $ F_g $代表卫星受到的引力， $ G $代表万有引力常数，$ m_1 $和 $ m_2 $分别代表卫星和地球的质量， $ r $代表卫星与地球的距离。

引力的存在使得卫星围绕地球做圆周运动。

圆周运动公式卫星在地球轨道上进行圆周运动，其运动速度、半径和周期之间存在一定的关系，可以用以下公式表达：v=2πr T其中， $ v $代表卫星的速度， $ r $代表卫星与地球的距离，$ T $代表卫星完成一次绕地运动所需的时间，即周期。

这个公式说明了卫星的速度与卫星与地球的距离和周期的关系。

开普勒定律开普勒定律描述了卫星在椭圆轨道上运动时的规律。

其中，开普勒第一定律表明，卫星绕地运动的轨迹是一个椭圆；开普勒第二定律说明，卫星在运动过程中，相同时间内扫过的面积相等；开普勒第三定律表达了卫星轨道上的周期与轨道半长轴的关系。

典型案例1：国际空间站（ISS）的运动国际空间站是目前人类在轨道上长期停留的空间实验室。

它的运动符合上述所列的运动规律公式。

例如，ISS的速度约为每秒公里，它的周期约为每90分钟绕地球一周。

根据圆周运动公式，我们可以计算出ISS与地球的距离约为416公里。

通信卫星用于向地面的接收器传送信息。

它们也符合上述的运动规律公式。

关于人造地球卫星运动
设：人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，离地面
高度为h。

地球的质量为M，半径为R。

1．卫星在某一轨道上环绕地球做匀速圆周运动，则地球对卫星的的万有引力等于卫星做圆周运动所需的的向心力。

即
2．卫星环绕地球在不同轨道上运动时，线速度的大小不同。

线速度的大小随卫星离地面高度的增大而减小。

即
当卫星在地球表面附近运行时（即h=0），卫星运行的线速度最大。

即
3．卫星环绕地球在不同高度上运动时，周期的大小不同。

周期的大小随卫星离地面高度的增大而增大。

即
当卫星在地球表面附近运行时（即h=0），卫星运行的周期最小。

即
4．发射人造卫星的过程就是克服地球引力做功的过程。

因此卫星的发射速度随发射高度的增大而增大。

卫星的最小发射速度，即第一宇宙速度：
5．在某一轨道上运行的人造卫星若受到某种阻力的作用，而使卫星的速度减小时，卫星在该轨道上受到的万有引力就要大于它所需的向心力，因此卫星离地面的高度就要降低。

当卫星重新稳定到另一轨道运行时（即万有引力重新等于向心力时），由于地球引力做正功，卫星运行
的线速度加快。

动能增大。

6．同步卫星（即通讯卫星）由于它的运行周期确定不变（即T=24h）。

则它的运行高度和速率也固定不变。

即。