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船舶的横摇运动的数学模型为:e e e Dh N J Dh N J J αααφφφφφφφφ++∆=++∆+ 22)(1）求μ：若干模型试验资料表明，在线性范围内，无舭龙骨的船05.0~035.0=μ；有舭龙骨的船07.0~055.0=μ。
本次建模中取06.0=μ。
（2）求h ：船舶初稳性高B h )05.0~04.0(=，规范要求集装箱船h 应大于0.3m ，其他船型可取小些，但也需大于0.15m 。
故：m h 72.01804.0=⨯=，满足规范要求。
（3）有效波倾φK 和重心高度g Z ：根据若干客船资料表明，对于船型一般且重心位置适中的船舶，在谐摇附近的规则波中有效波倾系数可近似表示为： d Z K g 60.013.0+=φ式中：g Z 为由基线算起的重心高度；d 为船舶的吃水。
由于这个公式简单且具有一定的准确性，我国海船稳性规范中对一般民用船舶，在计算有效波倾时采用了这个公式。
为了使φK 不过分小又不能大于1，规范中对d Z g 加了附加的条件，即d Z g 的比值超过1.45时取1.45，小于0.917时取0.917. 所以，d Z g 取1，则有m d Z g 61=⨯=，73.060.013.060.013.0=+=+=d Z K gφ 惯性矩xx I ：由杜埃尔公式：()g xx z B d D I 22412+= 将D ，B ，g Z 的值代入上式得：()())(10358.264188.91210926.54122722622s m kg z B d D I g xx ⋅⋅⨯=⨯+⨯⨯=+= 无因次衰减系数μ是表征横摇性能的重要参数，μ越大，自由横摇衰减越快，规则波中的频率响应函数就越小，特别对谐摇区的影响最为显著。
根据μ的定义可知： Dh I N xx =μ由上式可知：667106.072.010926.510358.206.0⨯=⨯⨯⨯⨯==Dh I N xx μ 式（2.21）可转化为： )()()(2)(2s s I Dh s s I N s s xxxx δφφφ=++ 令： ωξ22=xxI N 2ω=xxI Dh 则上式化为：)()()(2)(22s s s s s s δφωωξφφ=++进而得：2222)()(ωξωωδφ++=s s s s 将N 和xx I 的值代入式（2-32）、（2-33）得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=7627610358.272.010926.510358.2106.022ωωξ 解方程得⎩⎨⎧==43.006.0ωξ 综上所述，推导出“长征号”客货船在设计航速为17kn 时的横摇运动数学模型： 18.00516.018.0)()(2++=s s s s δφ。
课程设计成果说明书题目：船舶静水力性能及稳性计算学生姓名：学号：学院：船舶与建筑工程学院班级：指导教师：浙江海洋学院教务处2012年 12月 25 日浙江海洋学院课程设计成绩评定表2012 —2013学年第一学期《船舶静力学》课程设计指导书一、设计目的《船舶静力学》是船舶与海洋工程专业的一门重要专业课，在课程中学习船体几何形体的表达方法；学习船舶安全漂浮水面保持一定稳性和浮态的基本原理和计算方法以及抗沉性能的研究。
根据教学大纲要求的重点内容，本课程设计包括两方面内容★：一是运用所学基本方法和知识完成某一条船的静水力性能计算并绘制出静水力曲线图，使学生在了解和掌握基本原理的前提下实践计算流程；二是采用变排水量法计算并完成某一条船的静、动稳性曲线绘制。
通过该课程设计环节达到对课程重点内容的消化和吸收，提高学生的工程技术素养，为后续课程学习和今后从事船舶设计、建造和开发等科研工作打下结实的理论基础。
注★：第一部分内容大部分学生完成，第二部分内容指定学生完成。
1班10，2班12二、内容1、静水力性能计算。
依据提供的船型图纸资料，完成以下设计任务：选取合适方法计算并绘制浮性和稳性曲线包括：(1) 型排水体积曲线(2) 排水量曲线(3) 浮心纵向坐标x B曲线(4) 浮心垂向坐标z B(或KB)曲线(5) 水线面面积Aw曲线(6) 漂心纵向坐标x F曲线(7) 每厘米吃水吨数TPC曲线(8) 横稳心半径BM曲线(9) 纵稳心半径BM L曲线(10) 每厘米纵倾力矩MTC曲线(11) 水线面系数C wP曲线(12) 中横剖面系数C M曲线(13) 方形系数C B曲线(14) 棱形系数C P曲线2、依据提供的船型图纸资料，完成以下设计任务：采用变排水量计算法计算并绘制设计排水量时对应的静、动稳性曲线，计算后得出稳性衡准数K值。
三、要求1．静水力性能采用excel 电子表格计算，静水力曲线图用AUTOCAD在计算机上完成。
船舶静稳性臂介绍及手动计算分析摘要：文章介绍了与船舶稳性息息相关的静稳性臂的定义，讲解了静稳性臂曲线的特征，并重点分析了在有一定的文件基础上手动计算静稳性臂并绘制静稳性曲线，进而根据此静稳性曲线来校核船舶的稳性。
标签：稳性回复力臂;静稳性臂;静稳性曲线;横倾角φ;复原力矩;自由液面船舶稳性系指船舶在外力矩（如风、浪等）的作用下发生倾斜，当外力矩消除后能自行恢复到原来平衡位置的能力，其大小取决于排水量、重心和浮心的相对位置等因素。
稳性是确保船舶及各种海上浮体安全航行及作业的主要性能指标之一，船舶稳性研究是船舶业中一个非常重要的课题。
在建造，航行等过程中时刻都应受到各方的关注，船舶在小倾角稳性主要考核的是初稳性GM值，大倾角稳性主要考核的静稳性臂GZ。
文章着重介绍大倾角稳性静稳性臂以及手动计算的方法。
如图1所示，船舶原浮于水线W0L0，在一外力矩的作用下产生一个较大的角度φ，此时浮于水线WφLφ，重心G位置不变，浮心B0移动到Bφ，于是重力Δ与浮力ω▽产生了一个复原力矩MR=Δ*GZ=Δ*L，L=GZ为重力作用线与浮力作用线之间的垂直距离，称为复原力臂或静稳性臂。
对于小倾角时，GZ=GM*sinφ。
对于大倾角时，GZ=B0R-B0E。
图2为一典型静稳性曲线图，横坐标为船舶的横倾角φ，纵坐标为静稳性臂的值L，如果得知一条船舶的静稳性曲线，则可根据此曲线的特征分析此船的稳性特点，并可校核在某一工况下是否有足够的稳性。
根据上图可以得出以下结论：（1）静稳性曲线在原点处的斜率等于初稳性高GM0。
（2）静稳性曲线下的面积等于船舶倾斜后所具有的位能，或者说等于倾斜力矩所做的功。
显然，静稳性曲线的面积越大，船舶的稳性越好。
因此，静稳性曲线下的面积也是表征船舶稳性的一个重要标志。
（3）静稳性曲线上的最高点表示船舶所能承受的最大静倾斜力矩，即船体本身所具有的最大复原力臂，其对应的横倾角为φmax。
（4）复原力矩MR为0即为静稳性曲线与横轴的交点，共有两个交点。
船舶稳性知识点讲解（word）资料第一节稳性的基本概念一、稳性概述1. 概念：船舶稳性(Stability)是指船舶受外力作用发生倾斜，当外力消失后能够自行回复到原来平衡位置的能力。
2. 船舶具有稳性的原因1)造成船舶离开原来平衡位置的是倾斜力矩，它产生的原因有：风和浪的作用、船上货物的移动、旅客集中于一舷、拖船的急牵、火炮的发射以及船舶回转等，其大小取决于这些外界条件。
2)使船舶回复到原来平衡位置的是复原力矩，其大小取决于排水量、重心和浮心的相对位置等因素。
S M GZ =?? (9.81)kN m ?式中:GZ ：复原力臂，也称稳性力臂，重力和浮力作用线之间的距离。
◎船舶是否具有稳性，取决于倾斜后重力和浮力的位置关系，而排水量一定时，船舶浮心的变化规律是固定的(静水力资料)，因此重心的位置是主观因素。
3. 横稳心(Metacenter)M ：船舶微倾前后浮力作用线的交点，其距基线的高度KM 可从船舶资料中查取。
4. 船舶的平衡状态1)稳定平衡：G 在M 之下，倾斜后重力和浮力形成稳性力矩。
2)不稳定平衡：G 在M 之上，倾斜后重力和浮力形成倾覆力矩。
3)随遇平衡：G 与M 重合，倾斜后重力和浮力作用在同一垂线上，不产生力矩。
如下图所示例如：1)圆锥在桌面上的不同放置方法；2)悬挂的圆盘5. 船舶具有稳性的条件：初始状态为稳定平衡，这只是稳性的第一层含义；仅仅具有稳性是不够的，还应有足够大的回复能力，使船舶不致倾覆，这是稳性的另一层含义。
6. 稳性大小和船舶航行的关系1)稳性过大，船舶摇摆剧烈，造成人员不适、航海仪器使用不便、船体结构容易受损、舱内货物容易移位以致危及船舶安全。
2)稳性过小，船舶抗倾覆能力较差，容易出现较大的倾角，回复缓慢，船舶长时间斜置于水面，航行不力。
二、稳性的分类1. 按船舶倾斜方向分为：横稳性、纵稳性2. 按倾角大小分为：初稳性、大倾角稳性3. 按作用力矩的性质分为：静稳性、动稳性4. 按船舱是否进水分为：完整稳性、破舱稳性三、初稳性1. 初稳性假定条件：1)船舶微倾前后水线面的交线过原水线面的漂心F；2)浮心移动轨迹为圆弧段，圆心为定点M(稳心)，半径为BM(稳心半径)。
船舶最大横倾角的计算公式
船舶的横倾角是指船体横向倾斜的角度，通常以船体的相对水平面为
参考。
计算船舶最大横倾角的公式有多种，下面将介绍两种常用的计算方法。
1.稳性曲线法（初步稳性计算法）：
通过船舶的稳性曲线来计算最大横倾角。
稳性曲线是由船舶的形体参
数（如船长、船宽、船型等）、重心高度和抗倾力矩（饱和、部分载货等）等数据计算得出的曲线。
首先，需要计算船舶在不同仰角下的抗倾力矩，并绘制稳性曲线。
然后，选择最大的正常稳定角（通常为大于0度小于30度）所对应的仰角，即为船舶的最大横倾角。
2.回归法（回归分析法）：
通过船舶的浮态试验数据来计算最大横倾角。
首先，需要进行浮态试验，记录船舶在不同横倾角下的浮力、配重和抗倾力矩等数据。
然后，将试验数据进行回归分析，建立船舶横倾角与浮力、配重和抗
倾力矩之间的数学模型。
利用该数学模型，可以计算出船舶在不同条件下
的最大横倾角。
需要注意的是，船舶最大横倾角的计算具有很高的复杂性，需要考虑
船舶的结构设计、货物分布和海况等因素。
所以，实际应用中，常常借助
计算机模拟或专业软件来进行计算和分析。
