下载文档原格式
目录第一章算术 (1)第一节实数 (1)第二节绝对值和平均值 (6)第三节比和比例 (10)第四节习题 (13)第二章整式、分式和函数 (18)第一节整式 (18)第二节分式 (23)第三节集合与函数 (26)第四节习题 (29)第三章方程和不等式 (36)第一节简单方程(组)、不等式(组) (36)第二节一元二次函数、方程、不等式 (39)第三节特殊函数、方程和不等式 (44)第四节习题 (47)第四章应用题 (53)第一节各类应用题解法 (53)第二节习题 (63)第五章数列 (69)第一节数列的概念与性质 (69)第二节等差数列 (71)第三节等比数列 (75)第四节习题 (78)第六章平面几何与立体几何 (85)第一节平面几何 (85)第二节立体几何 (96)第三节习题 (99)第七章解析几何 (107)第一节平面直角坐标 (108)第二节直线 (109)第三节圆 (112)第四节习题 (116)第八章排列组合 (122)第一节排列组合 (122)第二节习题 (130)第九章概率和基本统计 (136)第一节概率 (136)第二节数据描述 (142)第三节习题 (145)第一章算术【大纲考点】1.整数(1)整数及其运算，(2)整除、公倍数、公约数，(3)奇数、偶数，(4)质数、合数；2.分数、小数、百分数；3.绝对值与平均值4.比与比例；【本章比重】本章约考2个题目，计6分。
第一节实数一.实数的分类1实数的分类（1）实数包括有理数和无理数：0Q ⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数正有理数正分数有理数有限小数，无限循环小数负整数实数负有理数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数（2）按照正负性分：⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实整负整数负有理数负实数负分数负无理数2.数的概念与性质（1）整数与自然数整数:,2,1,0,1,2,Z--00Z +-⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数Z 自然数N（最小的自然数为）负整数Z整数(2)质数与合数质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除（只有1和其本身两个约数），那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）.合数：一个正整数除了能被1和本身正除外，还能被其他的正整数整除（除了1和其本身之外，还有其他约束），这样的正整数叫做合数.▲质数与合数的重要性质：①质数和合数都在正整数范围，且有无数多个.②2是唯一的既是质数又是偶数的整数,即是唯一的偶质数.大于2的质数必为奇数.质数中只有一个偶数2,最小的质数为2.(★)③若正整数,a b ,a b 的积是质数p ,则必有a p =或b p =④1既不是质数也不是合数.(★)⑤如果两个质数的和或差是奇数,那么其中必有一个是2;如果两个质数的积是偶数,那么其中也必有一个是2.(★)⑥最小的合数为4,任何合数都可以分解为几个质数的积,能写成几个质数的积的正整数就是合数.互质数:公约数只有1的两个数为互质数,如9和16.(3)奇数与偶数奇数:不能被2整除的数.偶数:能被2整除的数.注意,0属于偶数.:21:2n n±⎧⎨⎩奇数整数Z 偶数注意:两个相邻整数必为一奇一偶.除了最小质数2是偶数外,其余质数均为奇数.题型1:考查质数、合数、奇数、偶数的性质【例1】三名小孩中有—名学龄前儿童(年龄不足6岁),他们年龄都是质数,且依次相差6岁,他们的年龄之和为(）A 21B 27C 33D 39E 51【例2】:20以内的质数中,两个质数之和还是质数的共有()种.A 2B 3C 4D 5E 6【例3】:22m n -是4的倍数(1)m,n 都是偶数(2)m,n 都是奇数【例4】三个质数之积恰好等于它们和的5倍,则这三个质数之和为（)(A)11(B)12(C)13(D)14(E)15(4)分数与小数分数:将单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.小数:实数的一种特殊的表现形式.所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号.其中整数部分是零的小数叫做纯小数,整数部分不是零的小数叫做带小数【例1记作a ，它的小数部分记作b ，则1a b -等于（）A.1B.1- C.2D.2- E.3【例2】已知实数57+的小数部分为a ，75的小数部分为b ，则7a ＋5b 的值为()A B ．0.504C ．2D E.1(5)整除、倍数、约数1.数的整除:当整数a 除以非零整数b ,商正好是整数而无余数时,则称a 能被b 整除或a 能整除b 倍数,约数:当a 能被b 整除时,称a 是b 的倍数,b 是a 的约数.公约数:如果一个整数c 既是整数a 的约数,又是整数b 的约数,那么c 叫做a 与b 的公约数.2.最大公约数:两个数的公约数中最大的一个,叫做这两个数的最大公约数,记为(,)a b .若(,)1a b =,则称a 与b 互质.3.最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.数学上常用方括号表示,如[12,18,20]即12、18和20的最小公倍数.4.最大公约数和最小公倍数的求法:(★★★)①分解质因数法:22436223323,482222323=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯则2(36,48)2312=⨯=(取低次幂)，42[36,48]23144=⨯=(取高次幂).求[12,18,20],因为2221223,1823,2025,=⨯=⨯=⨯所以22[12,18,20]235180.=⨯⨯=分解质因数法好处在于我们能通过将数化成幂的成积形式来判断其因数的个数1212n M M M n A x x x = ,则A 的因数个数为12(1)(1)(1).n N M M M =+++ ②短除法:求84与96的最大公约数与最小公倍数:③公式法:两个整数的成积等于他们的最大公约数和最小公倍数的成积,即(,)[,]ab a b a b = 例如,求[18,20],即得[18,20]1820(18,20)18202180.=⨯÷=⨯÷=5.求几个自然数的最小公倍数,可以先求出其中两个数的最小公倍数,再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数,依次求下去,直到最后一个为止.最后所得的那个最小公倍数,就是所求的几个数的最小公倍数.【例1】两个正整数甲数和乙数的最大公约数是6,最小公倍数是90。
管理类联考综合—数学知识点汇总完整版第一篇：概率论与数理统计概率论与数理统计是管理类联考中数学部分的重要内容，覆盖面广、难度大，考生需要认真掌握其中的知识点。
本篇将对概率论和数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容进行汇总整理。
一、基础知识1. 随机事件：指在一定条件下，可能产生多种不同结果的现象。
2. 随机变量：随机事件的结果可以用数值来表示，称为随机变量。
3. 概率：随机事件发生的可能性大小，用概率表示。
4. 条件概率：在已知某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率称为条件概率。
5. 独立事件：相互之间不会影响发生概率的两个或两个以上事件称为独立事件。
二、常见概率分布1. 正态分布：以均值为中心，标准差为分散程度的分布，常用于描述和推测大量数据的分布情况。
2. 二项分布：描述在n次试验中，成功的次数符合的概率分布。
3. 泊松分布：描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的分布。
4. 均匀分布：每一个数据出现的概率是等概率的。
5. 指数分布：记录一些事件发生所需要的时间的分布。
三、假设检验假设检验是用来判断统计样本是否符合总体总体假设的方法。
1. 假设：有一个总体在某些方面具有某种规律性，这种规律性称为原假设。
2. 零假设：原假设通常都是虚假的，它不成立的反假设称为空假设。
3. 显著性水平：指进行检验所容忍的犯错的概率，包括α错误和β错误两种类别。
4. P值：在假设检验过程中，p值越小说明样本越不符合原假设，若p值小于显著性水平，则拒绝原假设。
四、方差分析又称为ANOVA分析，是一种多个样本数据分析的方法。
1. 单因素方差分析：分析的是同一处理因素水平的多个样本间差异性的情况。
2. 二因素方差分析：分析的是两个处理因素及其交互作用对不同样本变量均值之差的影响。
3. 多因素方差分析：将数据按照多个不同的因素分组，比较不同因素的变化如何影响样本。
以上就是概率论与数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容的汇总整理，考生们在备考过程中应该加强对这些知识点的学习，扎实掌握这一部分的考试内容。
【工商管理硕士MBA零基础讲义PPT】数学第二次讲义零基础抱佛脚数学——董璞MBA大师抱佛脚·第2节内容概要应用题合计比和比例利润/增长2018.15道1232017.19道86，172016.16道15，132015.16道1，2132014.16道2013.17道612012.15道2，81不等式：几个式子相乘/相除应用题：比与比例应用题：利润/利润率应用题：增长/增长率小范围推大范围寻找恒为正的式子（?<0）穿根法a x +a x +?+a >0首项a >0首项系数化为正→移项使不等号右侧化为0→因式分解化为几个因式乘积形式恒为正的式子不影响解集>0不等式·几个式子相乘，求解集【2008.1.26】2x +x +3?x +2x +3<0.（）（1）x ∈?3,?2.（2）x ∈4,5.不等式·几个式子相乘，求解集D【2009.1.23】(x ?2x ?8)(2?x)(2x ?2x ?6)>0.()（1）x ∈?3,?2.（2）x ∈2,3.-224不等式·几个式子相乘，求解集E 小范围推大范围寻找恒大于0的式子（?<0）穿根法f x g x ≥0? f x ?g x ≥0g x ≠0 f x g x≤0?f x ?g x ≤0g x ≠0恒为正的式子不影响解集不等式·几个式子相除，求解集【例】不等式( )<0的解集为（）A.x <?2或0<3B.?23C.x 0D.x <0或x >3E.以上结论均不正确-203A 不等式·几个式子相除，求解集【2013.10.5】不等式≥0的解集是()A.2,3B.(?∞,2]C.[3,+∞)D.(?∞,2]∪[3,+∞)E.(?∞,2) ∪3,+∞E 不等式·几个式子相除，求解集抱佛脚·第2节内容概要不等式：几个式子相乘/相除应用题：比与比例应用题：利润/利润率应用题：增长/增长率应用题合计比和比例利润/增长2018.15道1232017.19道86，172016.16道15，132015.16道1，2132014.16道2013.17道612012.15道2，811：份数的概念甲与乙的比例为3:7，那么一共有10份2：理解总量、个体数量、个体占总体比例三者的关系个体的数量个体占总体的比例=总量个体的数量个体占的份数=每份的数量每份的数量×总份数=总量比与比例·基本概念及关键数学思维模型两个数相除，又叫做这两个数的比，a 和b 的比（b ≠0）记为a:b 或（a 、b 相除的商叫做a 与b 的比值）【套路二】给出三项的比，如a:b:c =1:3:7【套路二· 扩展】三项的比为分数形式，如a:b:c = : : 【套路一】给出两项的比，求总体/某一部分具体数量。
⎨ ⎩ ⎪⎪ ⎩第一章 实数1、实数的分类（1）按定义分类：⎧ ⎧ ⎧奇数 ⎪ ⎪整数⎨ ⎪⎪ ⎩偶数 ⎪有理数⎪ ⎧真分数（分子 < 分母） 实数⎪ ⎨ ⎪分数⎪> 分母） ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎩ ⎪⎩无理数⎨假分数（分子 ⎪带分数 （2）按正负分类：⎧ ⎧ ⎧ ⎧1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪正有理数⎪正整数⎨质数 正实数⎪⎨ ⎪合数 ⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎩正无理数⎪ ⎨零⎪ ⎧负有理数⎪⎩ ⎪⎩正分数⎪负实数⎨ ⎪ 负无理数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩2、有理数、无理数2.1 ：定义 1：有理数：整数和分数（有限小数、无限循环小数）无理数：无限不循环小数2.2 ：定义 2：在于能否写成两个整数比的形式 2.3 ：有理数的四则运算结果皆为有理数 无理数的四则运算结果皆为无理数或有理数 有理数与无理数的加减运算结果必为无理数有理数乘以无理数结果为有理数则有理数必为 0. 【例 1】、下列说法正确的是（ ）．（A ）小数都是有理数 （B ）无限小数都是无理数 （C ）无理数是开方开不尽的数 （D ）零的平方根和立方根都是零 （E ）对数是无理数实数【例2】、已知x是无理数，且(x +1)(x +3)是有理数，则下列叙述有（）个正确：（1）(x-1)(x-3)是无理数；（3）(x+2)2是有理数；（4）(x-1)2是无理数．x 2 是有理数；（2）（A）2 （B）3 （C）4 （D）1 （E）0【例3】、化简(3 + 2 )2019 (3 - 2 )2021 的结果为（）．（A） 5 - 2 3 （B）5 - 6 （C） 6 - 2 6（D）5 + 2 6 （E） 5 - 2 63、奇数、偶数3.1：奇数、偶数的概念：两两一组无剩余，偶数；两两一组有剩余，奇数3.2：奇数：末位为1、3、5、7、9偶数：末位为0、2、4、6、83.3：间隔式排布3.4：运算【例4】：在1、2、3⋯2020 数字前任意添加+、—，其结果为（奇数/偶数）4、质数、合数4.1：质数：一个数的约数只有1 和它本身合数：一个数的约数除了1 和它本身外，还有其他的约数4.2：1 既不是质数也不是合数【例5】、记不超过15的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（）．（A）5 （B）7 （C）8 （D）11 （E）6【例6】、20 以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有（）种．（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6【例7】、某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3 加上右手中石子数乘4 之和为29，则右手中石子数为（）．（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数（E）以上结论均不正确5、约数、倍数【例8】、三个质数的积是其和的7 倍，求这三个质数6、互质数：如果两个数的公约数只有 1，则称这两个数为互质数。
1MBA数学辅导关于条件充分性判断题目的几点说明：1．充分性命题定义对于两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立，则称命题A是命题B成立的充分条件，或称命题B是命题A成立的必要条件。
【注意】A是B的充分条件可以简单地理解为：有A必有B，无A时B不定。
2．解题说明与各选项含义本类题要求判断给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不要考虑条件是否必要。
阅读条件（1）和（2）后选择：（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分3．图示描述（1）√（2）×（A）（1）×（2）√（B）2（1）×（2）×（1）（2）联合√（C）（1）√（2）√（D）（1）×（2）×（1）（2）联合×（E）4．常用的解题方法（1）直接定义分析法(即由A推导B)若由A推导出B,则A是B的充分条件；若由A推导出与B矛盾的结论，则A不是B的充分条件。
直接定义分析法是解条件充分性判断题的最基本的解法。
（2）题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）要判断A是否是B的充分条件，先找出B等价的充要条件C，再判断A是否是C的充分条件。
（3）特殊反例法由条件中的特殊值或条件的特殊情况入手，导出与题干矛盾的结论，从而得出条件不充分的选择。
【注意】该方法不能用在肯定性的判断上。
3第1章算术【大纲考点】实数的概念、性质、运算及应用。
【备考要点】这部分看似简单，但题目往往设有陷阱，容易出错，解题过程中需更加细心。
1.1 数的概念、性质与运算1 实数的概念与性质（1）整数自然数N: ?,2,1,0；整数Z: ??,2,1,0,1,2,??；分数: 把1分成q等份，表示其中p份的数，称为分数,记为qp，其中q表示分母,p表示分子，读为q分之p。
第一章实数的概念性质和运算（甲）内容要点一、充分条件定义：如果条件A成立，那么就可以推出结论B成立。
即A⇒B，这时我们就说A是B的充分条件。
例如：A为x>0, B为x2 >0.由x>0⇒x2>0 A是B的充分条件.MBA联考数学中有一类题目叫做“充分性判断题”：本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.（而不必考试条件是否必要）在这类题目中有五个选项，规定为（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分；（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分；（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但联合起来充分；（D）条件（1）充分，条件（2）也充分；（E）条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来也不充分.二、实数1、数的概念和性质（1）自然数N、整数Z、分数mn（百分数%）（2）数的整除：设∀a,b∈Z 且b≠0若∃P∈Z使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被b整除，记作b︱a,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。
定理（带余除法），设a,b∈Z,且b>0,则∃P，r∈Z使得a=bP+r，0≤r<b成立，而且P、r都是惟一的，P叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得到的余数.(3)质数与合数质数：如果一个大于1的整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（或素数）.例如：2、3、5、7、、、.合数：一个大于1的正整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除.这样的正整数叫做合数.例如：4、6、9、、、.(4)有理数与无理数有理数，整数、有限小数和无限循环小数，统称为有理数.无理数；无限不循环小数叫做无理数.（5）实数；有理数和无理数统称为实数，实数集用R表示.2、实数的基本性质：（1）实数与数轴上的点一一对应.（2）∀a，b∈R，则在a<b，a=b,a>b中只有一个关系成立.（3）∀a∈R,则a2≥0.3、实数的运算.实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。
目录第一部分算术 (2)一、比和比例 (2)二、指数和对数的性质 (3)第二部分初等代数 (4)一、实数 (4)二、代数式的乘法公式与因式分解 (5)三、方程与不等式 (5)四、数列 (8)五、排列、组合、二项式定理和古典概率 (10)第三部分几何 (13)一、常见平几何图形 (13)二、平面解析几何 (15)第一部分 算术一、比和比例1.比例具有以下性质:（1）bc ad = （2）ac bd = （3）d d c b b a +=+ （4）d dc b b a -=- （5）dc dc b a b a -+=-+（合分比定理） 2.增长率问题设原值为, 变化率为,若上升%p ）（现值%1p a +=⇒ 若下降升%p ）（现值%1p a -=⇒注意:p%%乙甲甲是乙的=⇔p 3.增减性)0.......(1><++⇒>m b am b m a b a )0.......(10>>++⇒<<m ba mb m a b a本题目可以用: 所有分数, 在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时, 极限是1来辅助了解。
助记:二、指数和对数的性质（一）指数 1. 2.3. 4、 5. 6、 7、100=≠a a 时，当 （二）对数)1,0,(log ≠>a a N a 1.对数恒等式2、N M MN a a a log log )(log +=3、N M NMa a a log log )(log -= 4、M n M a na log )(log = 5、M nM a nalog 1log =6.换底公式7、1log 01log ==a a a ，第二部分 初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则 1. 2. 3. 4.5、)0.........(≠=b ba b a6.（二）绝对值的非负性即负，任何实数的绝对值非0≥a归纳: 所有非负的变量1.正的偶数次方（根式）, 如: 2、负的偶数次方（根式）, 如： 3.指数函数考点：若干个非负数之和为0, 则每个非负数必然都为0. （三）绝对值的三角不等式b a b a b a +≤+≤- 时成立且左边等号当且仅当时成立右边等号当且仅当b a ab ab >≤≥00二、代数式的乘法公式与因式分解221()()a b a b a b +-=-、 （平方差公式）2. （二项式的完全平方公式 3、 （巧记: 正负正负） 4. （立方差公式）5、ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++三、 方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为, 则1.判别式二次函数的图象的对称轴方程是 , 顶点坐标是。
管理类联考数学材料：各章复习重点—名师解读考试大纲!在管理类联考备考各科中，相比英语，数学内容是大家所熟知的，比如：算术、代数、几何、数据分析等内容，但为什么很多人不能取得联考数学高分呢？这除了大家工作一段时间，对原本知识记忆减退之外，还有对数学备考方法与重点把握不清导致的。
为了让大家更有方向的进行备考，在此为大家分享：管理类联考数学考试大纲—名师解读，让你对各章节复习，更有重点~~管理类联考数学考试大纲与解析第一节算术一、整数知识点:(1)整数及其运算;(2)整除,公倍数,公约数:(3)奇数、偶数:(4)质数、合数.【名师解读】：本节主要考点是数的奇偶性判定、数的互质与公倍数、质因数分解与整除分析、质合奇偶联合分析(特别注意质数中唯一的偶数是2,其余均为奇数).近年来单独命题的数量不多,但可以综合到其他考点中进行考查,比如排列组合概率中涉及数量的问题、不定方程类应用题、平面儿何的边长等二、分数、小数、百分数【名师解读】：本节大纲仅列出了有理数的考点,实则无理数及其运算(主要是根号及运算)也属于考查范围.需要掌握有理数与无理数混合运算的结果判定(应特别注意特殊的有理数0),实数的乘方和开方运算、分数的化简等。
近年来单独命题的数量较少,但无理数的运算在平面几何(如三角形、梯形、扇形等)中一般都会涉及到。
百分数主要通过应用题考查，尤其是利润、打折和浓度类应用题,要注意百分比对应的基准量,也即谁比谁提升或降低了百分之几.三、比与比例【名师解读】：本节主要通过应用题考查。
比例和百分比类应用题自2009年至今每年必考.解这类题的基本方法是列方程,但有些问题列方程容易,解方程繁琐,特别是涉及到多个基准量、多个量联比、比例多次变化等题目.此时,可灵活采用特殊值、整除、比例统一等技巧求解。
四、数轴与绝对值【名师解读】：本节须掌握绝对值的代数意义和几何意义,尤其是几何意义·这样,在求解很多问规时会更加直观和简洁.如果考查绝对值的代数意义.,则特别要注意绝对值的自比性、非负性和三角不等式.自2009年至令,绝对值间题几平每年都考.更多的是结合函数,方程,不等式一起考。
