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第二章 固体结构22

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材料科学基础__固体材料的结构

材料科学基础__固体材料的结构
27
体心立方的间隙
四面体间隙 由两个体心原子和两个顶角原子所 围成大小rB=0.291R, 有 12 个。
28
体心立方晶格原子堆垛顺序
堆垛方式: ABABAB …的顺序堆垛 bcc结构金属: α－Fe、δ－Fe、Cr、Mo、W、V等
29
体心立方晶格的 ABAB 密堆结构
30
体心立方晶格(特征）
c）高分子材料：长链分子内部以共价键结合，链与链之 间则为范德华力或氢键
d）复合材料：三种或三种以上
离子键能最高，共价键能次之，金属键能第三，范德瓦耳斯键最弱
12
2.2 金属及合金相的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体 是以金属键结合，其晶体结构比较简单,常见的有:
电子浓度值值大易形成化合物；电子浓度小易形成固溶体。
47
置换固溶体示意图
48
置换固溶体大小溶质原子引起的点阵畸变
溶入同量溶质原子时，△R越大，引起的晶格畸变越大， 畸变能越高，极限溶解度就越小
49
4） 间隙固溶体
? 间隙固溶体的的溶质原子是一些原子半径小于0.1nm 的非 金属元素（如C、N、O、、H、B）。
4. 组织——在一定的外界条件下，一定成分的合金可能由不 同成分，结构和性能的合金相组成，这些相的总体变称为 合金的组织。
40
合金相的分类
1. 固溶体：是一种组元（溶质）溶解在另一种组元中（溶 剂，一般为金属中）。
固溶体特点：溶剂的点阵类型不变，溶质原子或是代替部 分溶剂 原子（置换式固溶体），或是进入溶剂组元的 间隙（间隙式固溶体）
b）形成有限固溶体时，溶质与溶剂的晶体结构相同，则 固溶度较不同结构时大，否则，反之。

高中物理第2章固体2.2固体的微观结构教案鲁科版选修3_3

高中物理第2章固体2.2固体的微观结构教案鲁科版选修3_3

第二节 固体的微观结构【知识网络】【教学目标】1.了解固体的微观结构。

会区别晶体和非晶体，列举生活中常见的晶体和非晶体。

2.初步了解材料科学技术的有关知识及应用，体会它们的发展对人类生活和社会发展的影响。

【自学评价】1、 称为晶体； 称非晶体2、常见的晶体有： ； 常见的非晶体有： 。

3、预习课本，完成下表4、组成晶体的微观粒子按 在空间整齐地排列，微粒的热运动表现为 。

【经典范例】1、下列说法中正确的是 （ ）A 、显示各向异性的物体必定是晶体B 、不显示各向异性的物体必定是非晶体C 、具有确定熔点的物体必定是晶体D 、不具有确定熔点的物体必定是非晶体2、下列说法错误的是 （ ）A 、晶体具有天然规则的几何形状，是因为物质威力是规则排列的B 、有的物质能够生成种类不同的几种晶体，因为它们的物质微粒能够形成不同的空间结构C 、凡各向同性的物质一定是非晶体D 、晶体的各向异性是由晶体内部结构决定的3、如图所示，食盐的晶体是由钠离子和氯离子组成的。

这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离排列地交错排列的。

已知食盐的摩尔质量是58.5 克/摩，食盐的密度是2.2克/厘米3。

阿伏伽德罗常数为6.0×1023摩-1。

在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值为多少？【思维点播】1、如何正确理解晶体的各向异性晶体 晶体的微观结构固体 非晶体在物理性质上，晶体具有各向异性，而非晶体则是各向同性的。

通常所说的物理性质包括弹性、硬度、导热性能、导电性能、光的折射性能等。

晶体的各向异性是指晶体在不同方向上物理性质不同，也就是沿不同方向去测量晶体的物理性能得到的结果不同。

例如晶体在不同的方向还可以有不同的硬度、弹性、热膨胀性质、导电性能等。

需要注意的是，晶体具有各向异性，并不是说每一种晶体都能在各种物理性能上表现出各向异性，例如云母、石膏晶体在导热性能上表现出显著的各向异性——沿不同的方向传递热的快慢不同；方铅矿晶体在导电性能上表现出显著的各向异性——沿不同的方向电阻率不同；立方体的铜晶体在弹性上表现出显著的各向异性——沿不同的方向弹性不同；方解石晶体在光的折射上表现出各向异性——沿不同方向上的折射率不同。

材料科学基础复习题及答案

材料科学基础复习题及答案

单项选择题：（每一道题1分）第1章原子结构与键合1.高分子材料中的C-H化学键属于。

（A）氢键（B）离子键（C）共价键2.属于物理键的是。

（A）共价键（B）范德华力（C）氢键3.化学键中通过共用电子对形成的是。

（A）共价键（B）离子键（C）金属键第2章固体结构4.面心立方晶体的致密度为 C 。

（A）100% （B）68% （C）74%5.体心立方晶体的致密度为 B 。

（A）100% （B）68% （C）74%6.密排六方晶体的致密度为 C 。

（A）100% （B）68% （C）74%7.以下不具有多晶型性的金属是。

（A）铜（B）锰（C）铁8.面心立方晶体的孪晶面是。

（A）{112} （B）{110} （C）{111}9.fcc、bcc、hcp三种单晶材料中，形变时各向异性行为最显著的是。

（A）fcc （B）bcc （C）hcp10.在纯铜基体中添加微细氧化铝颗粒不属于一下哪种强化方式？（A）复合强化（B）弥散强化（C）固溶强化11.与过渡金属最容易形成间隙化合物的元素是。

（A）氮（B）碳（C）硼12.以下属于正常价化合物的是。

（A）Mg2Pb （B）Cu5Sn （C）Fe3C第3章晶体缺陷13.刃型位错的滑移方向与位错线之间的几何关系？（A）垂直（B）平行（C）交叉14.能进行攀移的位错必然是。

（A）刃型位错（B）螺型位错（C）混合位错15.在晶体中形成空位的同时又产生间隙原子，这样的缺陷称为。

（A）肖特基缺陷（B）弗仑克尔缺陷（C）线缺陷16.原子迁移到间隙中形成空位-间隙对的点缺陷称为（A）肖脱基缺陷（B）Frank缺陷（C）堆垛层错17.以下材料中既存在晶界、又存在相界的是（A）孪晶铜（B）中碳钢（C）亚共晶铝硅合金18.大角度晶界具有____________个自由度。

（A）3 （B）4 （C）5第4章固体中原子及分子的运动19.菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随变化。

（A）距离（B）时间（C）温度20.在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为。

第二章 固体结构

第二章 固体结构
2014年8月2日星期六 《材料科学基础》CAI课件-李克
面心正交
12
4、六方晶系
简单六方
5、菱方晶系
简单菱方
2014年8月2日星期六 《材料科学基础》CAI课件-李克 13
6、四方晶系
简单四方
体心四方
2014年8月2日星期六
《材料科学基础》CAI课件-李克
14
7、立方晶系
简单立方
体心立方
2014年8月2日星期六 《材料科学基础》CAI课件-李克
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
立方 Cubic a=b=c， α=β=γ＝90º
表2.2
2014年8月2日星期六 《材料科学基础》CAI课件-李克
1、三斜晶系
2、单斜晶系
简单三斜
简单单斜
2014年8月2日星期六 《材料科学基础》CAI课件-李克
底心单斜
11
3、正交 晶系
简单正交
体心正交
底心正交

2014年8月2日星期六
《材料科学基础》CAI课件-李克
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晶面指数的例子

正交点阵中一些晶面指数
2014年8月2日星期六
《材料科学基础》CAI课件-李克
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晶面指数表达的意义
1、晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着 一 组相互平行的晶面。 2、在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同， 只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的 总和。 3、立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直。
材料科学基础
绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
原子结构与键合 固体结构 晶体缺陷 固体中原子及分子的运动 材料的形变与再结晶 单组元相图及纯晶体的凝固 二元相图及其合金的凝固

材料物理基础第二章固体结构-(2)空间点阵-201209

材料物理基础第二章固体结构-(2)空间点阵-201209

Bravails lattice type P I F C primitive 简单 body centered 体心 all-face centered 面心 Side-or base-face centered 底心 rhombohedrel菱方
R trigonal三方（Hexagonal 六方， rhombohedrel菱方) cubic立方
Hexagonal六方
Rhombohedral菱方 Orthorhombic正交
Tetragonal四方
Cubic立方
30
a=b≠c ，α=β=γ=90°
a=b=c ，α=β=γ=90°
固体结构 — 空间点阵
Crystal Family a m o t h c triclinic/anorthic三斜 monoclinic单斜 orthorhombic正交 tetragonal四方
研究晶体中结构基元的三维周期性排列规律就可以转化为研 究空间点阵中阵点的三维周期性排列规律。
11
固体结构 — 空间点阵
+
=
• 在空间点阵中各个阵点位置上安置相同的结构基元，就得 到整个晶体结构。
12
固体结构 — 空间点阵
=
• 对于同一种点阵形式，阵点代表的结构基元不同，就得到 不同的晶体结构。
13
固体结构 — 空间点阵 （1）简单晶格：阵点（结构基元）只包含单个原子，即晶体 中只由一种原子组成，并且所有原子几何位置都是等同的，如 金属晶体。 （2）复式晶格 ：阵点（结构基元）包含两种或两种以上的几 何和化学环境不相同的原子/离子。 • 不同原子或离子组成，结构基元由是按一定方式排列的原子 群或离子群构成，如NaCl, CsCl, ZnS。 如：NaCl、CsCl、 ZnS等。 • 相同原子但几何位置不等价，如：具有金刚石结构的C、Si、 Ge以及具有六角密排结构的Be、Mg、Zn等。结构基元由几 何位置不同的原子组成。 • 复式晶格可以看作是由若干套简单晶格穿插构成。

第二章 固体结构2.3

第二章 固体结构2.3
第二章 固体结构
李怀勇 聊城大学材料科学与工程学院
本章章节结构
2.1 晶体学基础 2.2 金属的晶体结构
→→→2.3 合金相结构
2.4 离子晶体结构 2.5 共价晶体结构 2.6 聚合物的晶体结构 2.7 准晶态结构 2.8 液晶态结构 2.9 非晶态结构
2
2.3、合金相结构
碳钢：Fe-C（C：0.0218%-2.11%） 铸铁：Fe-C（C：2.11%-6.69%） 不锈钢：Fe-Cr(Cr:12%-30%) 黄铜：Cu-Zn，青铜：Cu-Sn, 白铜：Cu-Ni K金：18K金（Au-Ni,Zn,Cu）
3
合金
合金：由2种或以上的金属或金属与非金属组成的，具 有金属特性的物质。
组元：组成合金的基本的，独立的物质称为组元。 相： 合金中具有同一聚集状态，晶体结构和性质并以
界面相互隔开的均匀组成部分称为相。 组织：合金中各相晶粒的形态、数量、大小和分布的组
合。
4
合金的分类
合金（组成和结构差异）
固溶体 中间相（金属间化合物）
21
38 38-50 50-67
22
23
电子化合物主要特点 • 不符合化合价规律，其成分在一定范围内变化，
可视为以化合物为基的固溶体，其电子浓度也在 一定范围内变化。 • 金属键为主，具有明显的金属性
24
3、与原子尺寸因素有关的化合物 结构－取决于原子尺寸差别
间隙相和间隙化合物 差很大时
拓扑密堆相
c、具有高的硬度和熔点。
26
Fe4N WC
N占据什 么间隙， 比例多少？ 结构中还 有几个八 面体间隙， 在哪个位 置
27
（2）间隙化合物
a、 rX/rM＞0.59时，结构复杂 b、间隙化合物中的金属元素常常被其他金属

第二章 固体结构(高聚物晶态结构)

第二章 固体结构(高聚物晶态结构)
??某些物质的结晶受热熔融或被溶剂溶解之后虽然失某些物质的结晶受热熔融或被溶剂溶解之后虽然失去固态物质的刚性而获得液态物质的流动性却仍然去固态物质的刚性而获得液态物质的流动性却仍然部分地保存着晶态物质分子的有序排列从而在物理性部分地保存着晶态物质分子的有序排列从而在物理性质上呈现各向异性形成一种兼有晶体和液体的部分性质上呈现各向异性形成一种兼有晶体和液体的部分性质的过渡状态质的过渡状态第四个内容第四个内容是是液晶结构液晶结构取向和非取向结构的相互排列问题如果再加上取向和非取向结构的相互排列问题如果再加上添加剂就有高聚物与添加剂的相互排列问题添加剂就有高聚物与添加剂的相互排列问题就是就是第五个研究内容第五个研究内容织态结构织态结构问题
有序区和粒界区两个部分。在有序区中，分子链是互相平行排
列的，其有序程度与链结构、分子间力和热历史等因素有关。 粒界区由折叠链的弯曲部分、链端、缠结点和连结链组成。粒 间相则由无规线团、低分子物、分子链末端和连结链组成。模 型认为一根分子链可以通过几个粒子和粒间相。
B A
A— 有序区 B— 粒界区 C— 粒间相
2、规整折叠链模型
A. Keller于1957年从二甲苯的稀溶液中得到大于50微米 的菱形片状聚乙烯单晶，并从电镜照片上的投影长度，测得 单晶薄片的厚度约为10纳米而且厚度与高聚物的分子量无关。
同时单晶的电子衍射图证明，伸展的分子链(c轴)是垂直于单
晶薄片而取向的。然而由高聚物的分子量推算，伸展的分子 链的长度在102—103纳米以上，就是说，晶片厚度尺寸比整个 分子链的长度尺寸要小得多。为了合理地解释似上实验事实， A. Keller提出了折叠链结构模型。
基于一些实验事实表明单晶并不完善，尤其是表面结 构比较松散，属于无序结构。因此，作为对原来的折叠链 模型(近邻规整折叠)进行修正，Fischer提出了近邻松散

化学CH固体结构PPT课件

化学CH固体结构PPT课件
１.原子规则排列：晶体中原子（分子或离子） 在三维空间呈周期性重复规则排列，存在长程有序， 而非晶体的原子无规则排列的。
2021/6/15
晶态与非晶态
6
第6页/共187页
2021/6/15
２.是否有固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体 无固定的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。
3.各向异(同)性：晶体具有各向异性（anisotropy）， 非晶体为各向同性。
因此，实际存在的晶体结构是无限的。
2021/6/15
24
第24页/共187页
晶向指数和晶面指数
晶面(crystal plane)：晶体中由一系列原子所构成的平面。
晶向(crystal directions)：通过晶体中任意两个原子中心 连线来所指的方向表示晶体结构的空间的各个方向。
晶向指数(indices of directions)和晶面指数(indices of crystal－plane)是分别表示晶向和晶面的符号，国际上 用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
15
第15页/共187页
问：上表中为什么没有底心四方点阵 十四种布拉菲点阵的结构图
2021/6/15 和面心四方点阵？
16
第16页/共187页
1.三斜晶系
简单三斜点阵
2021/6/15
a≠b≠c α≠β≠γ≠90°
17
第17页/共187页
2.单斜晶系
简单单斜点阵
底心单斜点阵
• a≠b ≠c α=γ=90°≠β
(1) 设定坐标系：将原点设在待标定晶向上。
((32) )化走整步数：将从沿原三点个出坐发标，轴分行别走沿的以各坐标轴方向行走 ，作

材料科学基础 固体材料的结构

材料科学基础 固体材料的结构

z
z
+
y
+
y x
+
-
+y x
- -y +
z
Yp Yd xz x
+
Y
Yp y
Y d yz
核外电子空间运动状态的描述 2、波函数的径向部分图示
氢原子的量子力学模型
电子云 为了形象化地表示出电子的概率密度分布，可以将其 看作为带负电荷的电子云。 电子出现概率密度大的地方，电子云浓密一些，电子 出现概率密度小的地方，电子云稀薄一些。 因此，电子云的正确意义并不是电子真的象云那样分 散，不再是一个粒子，而只是电子行为统计结果的一种 形象表示。 电子云图象中每一个小黑点表示电子出现在核外空间 中的一次概率，概率密度越大，电子云图象中的小黑点 越密。
核外电子运动状态的描述
当l=0时，m可取0,即只有一种运动状态，s轨道， 一种。 当l=1时，m可取-1,0,1即有三种运动状态，p轨道， 三种。 当l=2时，m可取-2,-1,0,1,2即有五种运动状态,d轨 道，五种。
核外电子运动状态的描述
自旋磁量子数ms 经实验证明，电子有自旋运动，自旋角动量Ms由自旋 量子数ms决定，ms只有两个数值，+1/2、-1/2。 综上所述，有了四个量子数可以定出电子在原子核外 的运动状态，根据四个量子数数值间的关系则可算出各 电子层中可能有的运动状态数。一个电子的一种运动状 态需要用四个量子数来确定。
y
2 2
+
x
+
z
+
y
-
+
+ y x++源自+y-
y
端点联系起来的空间构成一曲面，曲面内根据 Yp Yp Yp z y x Y的正负标记正号或负号。并称它为原子轨道 的角度部分图。

材料物理基础第二章固体结构-(1)导论-201209

材料物理基础第二章固体结构-(1)导论-201209

固体物质（大量原子组成）
Arrangement of electrons
Conductor Semiconductor Insulator
复相材料中 各个晶相的排布
结合键 Bonding
Arrangement of atoms/ions
Crystal Amorphous Quasi crystals
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变形组织
PROBING MECHANICAL PRINCIPLES OF CELL-NANOMATERIAL INTERACTIONS Huajian Gao School of Engineering, Brown University, Providence, RI 02912, USA Nanomaterials such as carbon nanotubes, nanowires, nanofibers and graphene have potential applications for next generation microchips, composites, barrier coatings, biosensors, and drug delivery. There is also an urgent need to understand the hazards of nanomaterials to health. ….., I will discuss some recent studies on the mechanics of cell-nanomaterial interactions, including the mechanics of cellular uptake of nanoparticles by receptor-mediated endocytosis and coarse-grained molecular dynamics simulations of lipid bilayer segments interacting with nanoparticles. ….., Why and how does cellular uptake of nanoparticles depend on the particle size, shape, aspect ratio and elasticity? 纳米材料如碳纳米管，纳米线，纳米纤维和石墨烯对下一代微芯片，复 合材料，热障涂层，生物传感器，和药物输送具有潜在应用 。还有一个迫切 需要了解纳米材料对健康危害。我将讨论细胞和纳米材料相互作用的力学研 究，包括：通过受体介导内吞的纳米粒子的细胞吸收力学；与纳米粒子相互 作用的脂质双分子层段的粗粒分子动力学模拟。纳米粒子的细胞吸收为什么 并且如何依赖于粒子的大小，形状，纵横比和弹性？ 27

材料科学基础复习题及答案-

材料科学基础复习题及答案-

单项选择题：（每一道题1分）第1章原子结构与键合1.高分子材料中的C-H化学键属于。

（A）氢键（B）离子键（C）共价键2.属于物理键的是。

（A）共价键（B）范德华力（C）氢键3.化学键中通过共用电子对形成的是。

（A）共价键（B）离子键（C）金属键第2章固体结构4.面心立方晶体的致密度为 C 。

（A）100% （B）68% （C）74%5.体心立方晶体的致密度为 B 。

（A）100% （B）68% （C）74%6.密排六方晶体的致密度为 C 。

（A）100% （B）68% （C）74%7.以下不具有多晶型性的金属是。

（A）铜（B）锰（C）铁8.面心立方晶体的孪晶面是。

（A）{112} （B）{110} （C）{111}9.fcc、bcc、hcp三种单晶材料中，形变时各向异性行为最显著的是。

（A）fcc （B）bcc （C）hcp10.在纯铜基体中添加微细氧化铝颗粒不属于一下哪种强化方式？（A）复合强化（B）弥散强化（C）细晶强化第3章晶体缺陷11.刃型位错的滑移方向与位错线之间的几何关系？（A）垂直（B）平行（C）交叉12.能进行攀移的位错必然是。

（A）刃型位错（B）螺型位错（C）混合位错13.在晶体中形成空位的同时又产生间隙原子，这样的缺陷称为。

（A）肖特基缺陷（B）弗仑克尔缺陷（C）线缺陷14.原子迁移到间隙中形成空位-间隙对的点缺陷称为（A）肖脱基缺陷（B）Frank缺陷（C）堆垛层错15.以下材料中既存在晶界、又存在相界的是（A）孪晶铜（B）中碳钢（C）亚共晶铝硅合金16.大角度晶界具有____________个自由度。

（A）3 （B）4 （C）5第4章固体中原子及分子的运动17.菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随变化。

（A）距离（B）时间（C）温度18.在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为。

（A）原子互换机制（B）间隙机制（C）空位机制19.原子扩散的驱动力是。

（A）组元的浓度梯度（B）组元的化学势梯度（C）温度梯度20.A和A-B合金焊合后发生柯肯达尔效应，测得界面向A试样方向移动，则。

2.2 固体结构--金属的晶体结构(07级)

2.2 固体结构--金属的晶体结构(07级)

第二章 固体结构
(1) 体心立方晶胞的晶格常数和原子半径 体心立方晶胞的晶格常数和原子半径
体心立方晶胞中原子沿立方体体对角线<111>晶 体心立方晶胞中原子沿立方体体对角线<111>晶 <111> 向上的原子彼此相切，紧密接触，相距最近。 向上的原子彼此相切，紧密接触，相距最近。设晶 格常数为a, a,则立方体对角线长度为 ,等于4个原子 等于4 格常数为a,则立方体对角线长度为 半径,所以体心立方晶胞中的原子半径r 半径,所以体心立方晶胞中的原子半径r：
二章 固体结构
原子线密度：单位长度上的原子数。如面心立方[110]，原子数为2 原子线密度：单位长度上的原子数。如面心立方[110]，原子数为2， [110] 线长度为a 则原子线密度2/a 2/a。 线长度为a，则原子线密度2/a。 通过计算不同晶向的原子线密度，可找出晶胞的原子最密排方向。 通过计算不同晶向的原子线密度，可找出晶胞的原子最密排方向。
第二章 固体结构
从以上可以得出： 从以上可以得出： • 体心立方晶胞的配位数为8 体心立方晶胞的配位数为8，致密度为 0.68; • 面心立方晶胞的配位数为12 面心立方晶胞的配位数为12 ，致密度为 0.74； 0.74； • 密排六方晶胞的配位数为12 密排六方晶胞的配位数为12 ，致密度为 0.74； 0.74； 面心立方晶胞和密排六方晶胞的配位数 和致密度完全相同， 和致密度完全相同，因此这两种晶胞是原子 排列最紧密的结构。 排列最紧密的结构。
第二章 固体结构
(3) 密排六方晶胞的配位数和致密度
以密排六方晶胞的底面中心原子为例，与之最近邻且是周 以密排六方晶胞的底面中心原子为例，与之最近邻且是周 围顶角上的六个原子，且与其上、 围顶角上的六个原子，且与其上、下相邻的晶胞内的三个原 子相互接触，可知其配位数为12 对六方晶系，致密度为： 12； 子相互接触，可知其配位数为12；对六方晶系，致密度为：

814材料科学基础-第二章 固体结构例题讲解

814材料科学基础-第二章 固体结构例题讲解

北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛老师第二章固体结构例题讲解1.什么是晶面族？立方晶系{111}晶面族包含哪些晶面？答：在晶体内凡是晶面间距和晶面上的原子分布完全相同，只是空间位向不同的晶面我们可以把它们归并为同一个晶面族中，即晶面族，用{hkl}表示。

立方晶系{111}包括：（111）（111）（111）（111）（111）（111）（111）（111），这八个晶面构成一个八面体，因此晶面族{111}也成为八面体的面。

2.面心立方结构（100）和（111）晶面的夹角是多少？{100}的面间距是多少？答：（1） 所以：222222321321332211,cos b b b a a a b a b a b a ba b a b a ++⨯++++=⨯⨯>=<31111001101011cos 222222=++++⨯+⨯+⨯=ϕ︒==7.5431cos arc ϕ晶面的位向表示方法！！（2）面心立方，晶面间距：晶面为{100}，则带入公式，得到d=a,（a 最好自己设一下）因为是立方晶系需要对晶面进行判断是否需要修复！！面心立方h 、k 、l 不全为奇数或者偶数时，需要修正，可知，该晶面需要修正所以：d=a/2.222)()()h (d l k a hkl ++=3.晶带定律的应用例：已知晶体中两个不平行的晶面(h1k1l1)(h2k2l2)，证明(h3k3l3)与这两个晶面属于同一晶带，其中h3=h2+h1,k3=k2+k1,l3=l2+l1.答：设两个不平行的晶面所属晶带的晶带轴为[uvw]。

根据晶带定律，带入已知条件得到：h1u+k1v+l1w=0，h2u+k2v+l2w=0移项相加，得：(h1+h2)u+(k1+k2)v+(l1+l2)w=0，带入题目中的已知条件，可以得到h3u+k3v+l3w=0所以，第三个晶面与前面两个晶面属于同一个晶带。

例：在体心立方晶胞中画出一个最密排方向，并标明晶向指数，再画出过该方向的两个不同的低指数晶面，写出对应的晶面指数，这两个晶面与晶向构成什么关系？xzy G FE DOCBA注意点：1.画图一定要清洗，最好分开类画2.选取晶向的时候一定要选择对后期选择晶面有利的晶向3.回答晶带时，最好加上什么是晶带定律？4.六方晶系晶面、晶向指数例：写出图中六方晶胞EFGHIJE的晶面指数，以及EF,FG,GH,HI,IJ,JE 各晶向的晶向指数。

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r2
a
2

( 43 a )2
a2
2r 2( 43 a ) a a
{110}或<110>
2 r 2 2 ( 43 a )2 2 2a 2a 2
2r 2( 43 a ) 2a 2a
{111}或<111>
3 4
1 2
r2
2
( 2a )

1 2
( 43 a )2
( 2a)2
3 4
rB / rA = 0.29
34
体心立方结构－－结论 结论： • N＝2，6个扁八面体间隙，12个四面体间隙 • 体心立方堆积密度不大，总的空隙体积大 • 但是空隙较分散，所以单个空隙的体积小 • 具有体心立方结构的金属有：钒，铌、钽、 钼、钡、β-钛（＞800℃）、α-Fe（＜910 ℃ ）等
35
39
密排六方晶格hcp的配位数
c/a=1.633 CN=12 c/a≠1.633 CN=6+6
40
密排六方八面体间隙
与面心立方结构的八面体和四 面体间隙形状完全相似
位置不同
八面体间隙 rB / rA = 0.414
41
密排六方四面体间隙
四面体间隙
rB /rA = 0.225
42
六方密堆结构－－小结 N＝6，6个正八面体间隙，12个正四面体间隙 与立方密堆一样，属于紧密堆积，配位数为12 具有…ABABAB…的堆积结构 具有六方密堆结构的金属有：镁、锌、镉、铍、 α锆、α钛等
N＝4
2× 2× 2
8
1. 晶胞模型
面心立方晶体结构（A1,FCC,立方密堆） Al、Cu、Ni、Au、Ag、Pt、Pb、γ-Fe…..
（a）刚球模型； （b）晶胞模型；（c）晶胞中的原子数
9
2. 原子半径
最密排方向<110>即面对角线方向 原子半径为
2 a 4
10
3. 致密度
4 2 4 a 3 4 2 K 0.74 3 a 6
面心阵点上的配位数？
14
顶角阵点上的配位数？
15
7. 八面体空隙
体心位置
由面心上的6个原子构 成
棱边中点位置
由共棱边的4个面上的原 子和棱上的2个原子构成
16
位于立方体正中心和每个棱边中心
数目=1+12×1/4=4
棱边长
2 a a a 2 2 2
2 2
43
立方密堆与六方密堆的结构比较 等径球在平面上最紧密堆垛方式
A层原子紧密排列，第二层可排B与C位置，但 不可同时排B与C位置
44
立方紧密堆积
第一层为A 第二层放在B位置 第三层放在C位置 第四层再放回A位置 这样按…ABCABC…顺序 排列
方向为
体对角线方向
45
紧密堆积六方结构
• C轴方向按…ABABA… 堆垛 • 每两层重复一次
4r 4( 43 a ) 3a 3a
25
体心立方晶体密排面和密排方向
26
阵点的等同性
27
体心立方晶体原子的配位数
每个原子有8个最近邻原 子及6个次近邻原子。 距离仅大15%，因此往往 要考虑次邻原子的作用
有时将配位数记为8+6， 即有效的配位数大于8。
28
扁八面体空隙位置
面心位置
由面上的4个原子和2个体 心原子构成
3
11
4. 主要晶面、晶向的原子排列和密度
面密度 指数 线密度
晶面原子 排列示意图
晶面原子 密度 (原子数/面积)
晶向原子 排列示意图
晶向原子 密度 (原子数/长度)
{100}或<100>
2 r 2 2 ( 42 a )2 2 a a2
2r 2( 42 a ) a a
{110}或<110>
N =Ni N f 2 Nc 8
5.间隙( Interstice )： 四面体间隙，八面体间隙 6.致密度( Efficiency of space filling ) K
nv 4 3 K n R V 3 V
5
7.密排面和密排方向 单位面积晶面上的原子数或者原子所占据的面积称晶
面原子密度（面密度）。
3 4 a
23
体心立方致密度
4 3 2 a 3 4 0.68 K 3 a
3
24
体心立方晶格主要晶面、晶向的原子排列和密度
面密度 指数 晶面原子 排列示意图 晶面原子 密度 (原子数/面积) 线密度 晶向原子 排列示意图 晶向原子 密度 (原子数/长度)
{100}或<100>
20
三、体心立方晶体结构
N＝ 2
4× 4× 4
21
体心立方晶体结构
体心立方晶体结构（A2或BCC） α-Fe、δ-Fe、W、Mo、Ta、Nb、V、β-Ti ……
1 n 8 1 2 8
（a）刚球模型；（b）晶胞模型；（c）晶胞中的原子数
22
体心立方原子半径
最密排方向为体对角线方向即<111> 原子半径为R=
3
表2.5三种典型金属结构的晶体学特点
4
一、基本概念
1.点阵常数（Lattice parameter）a,b,c,a,b,g 2.轴比(Axial ratio ) c/a (仅对六方晶系） 3.原子半径( Atomic radius )R 4.晶胞中的原子数(Number of atoms in a unit cell)N
棱边中点位置
由4个体心原子和棱上的2 个原子构成
29
扁八面体间隙
• • • • 个数 6个面，1/2 12个棱边，1/4 总计6个
30
体心立方扁八面体间隙
位于立方体每个面中心 和每根棱中间 数目为6
<100> rB / rA = 0.15 <110> rB / rA = 0.633
31
四面体空隙
第二章 固体结构
李怀勇 聊城大学材料科学与工程学院
本章章节结构
2.1 晶体学基础
2.2 金属的晶体结构
2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 合金相结构 离子晶体结构 共价晶体结构 聚合物的晶体结构 准晶态结构 液晶态结构 非晶态结构
2
※2 金属的晶体结构
2.2.1 三种典型的金属晶体结构


61
• 对bcc结构的晶体（点阵常数为a，按硬球模型 计算） （1）分别计算原子在[100]、[110]和[111]晶向上 的原子密度，并说明哪个晶向是密排方向； （2）计算原子在(100)、(110)和(111)晶面上的 原子密度和三个面的面间距，并指出面间距最 大的晶面。
注：按硬球模型，先把原子直径计算出来
46
立 方 密 堆
47
立 方 密 堆
48
六 方 密 堆
49
六 方 密 堆
50
立方密堆与六方密堆的结构比较
51
体心立方晶体堆垛方式 非最紧密堆垛方式
<111>
52
53
体心立方、面心立方晶格主要晶向的原子排列和密度
体心立方晶格 晶向 指数 晶向原子 排列示意图 晶向原子 密度 (原子数/长度) 面心立方晶格 晶向原子 排列示意图 晶向原子 密度 (原子数/长度)
单位长度晶向上的原子数或原子所占据的长度称晶向
原子密度（线密度）。
原子密度最大的晶面或晶向称密排面或密排方向。
6
8.配位数(Coordination number) CN及配位多面体
四 面 体 配 位 4
立 方 体 配 位 八 面 体 配 位 6 十 四 面 体 配 位 12
7
8
二、面心立方晶体结构
<100>
<110>
<111>
54
体心立方、面心立方晶格主要晶面的原子排列和密度
体心立方晶格 晶面 指数 晶面原子 排列示意图 晶面原子 密度 (原子数/面积) 面心立方晶格 晶面原子 排列示意图 晶面原子 密度 (原子数/面积)
{100}
{110}
{111}
55
六方密堆晶体密排面和密排方向
[100] [2110]
59
2 由[110]方向：r a 4 2r 2 [100] 0.707 a 2 4r [110] 1.000 2a 2r 1 [111] 0.408 3a 6
60
1 2 4 1 r 1 a 4 d (100) 0.5a K (100) 0.785 2 2 2 1 00 a 1 1 2 4 2 r 1 a 4 2 d (110) 0.354a K (110) 0.555 2 2 2 2 1 1 0 2a 1 2 1 3 3 r a 6 2 d (111) 0.577a K (111) 0.907 2 2 2 2 3 1 1 1 2a 4
面心立方结构 face-centered cubic lattice (A1, FCC) 体心立方结构 body-centered cubic lattice (A2, BCC) 密排六方结构 hexagonal close-packed lattice (A3,HCP)
面心立方结构
体心立方结构
密排六方结构
c/a=1.633（理想情况） 底面上原子间距和上下层 a R 间距相等
a R1 c/a≠1.633:底面上原子间距和上下层间距不相等 2
2 1 c 3 1 c2 a 2 R2 a 2 2 3 2 4 3 2