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2022学年第二学期七年级数学学科期中教学质量评估试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1. 下列运算中，正确的是（ ）A. ()325a a =B. ()2236a a -=C. 235a a a ⋅=D.2224235ab ab a b +=2. 如图所示，在所标识的角中，内错角是（ ）A. 1∠和2∠B. 2∠和3∠C. 2∠和4∠D. 1∠和3∠3. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000098m ，用科学记数法表示0.0000098是（ ）A. 0.98×10﹣5B. 9.8×106C. 9.8×10﹣5D. 9.8×10﹣64. 若2m x -+（m -1）y =6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是（ ）A. 3B. 1C. 任意数D. 1或35. 如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（ ）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A. 21a -B. 2a a +C. 221a a -+D.()()22221a a +-++7. 已知关于x 、y 的方程组262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣y ＝2k ，则k 的值为（ ）A. k 74= B. k 32= C. k 47= D. k 23=8. 如图，下列能判定AB CD 的条件有（ ）个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠∠=；（4）5B ∠=∠．A. 1B. 2C. 3D. 49. 图（1）是一个长为2a ，宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A. 2abB. 22a ab b ++C. 222a ab b -+D. 22a b -10. 已知()()22221115a b a b +++-=，求22a b +的值为（ ）A. 4 B. 2 C. 4± D. 2±二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：02023=________．12. 如图，将ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的A B C ''' ，若2cm B C '=，则BC '长是________．13. 若2x ax +可因式分解为()2x x -，则常数a 为________．14. 小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款________元．15. 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D ，C 分别在M ，N 的位置上，若53EFG ∠=︒，则21∠-∠=________．16. 已知：210x xy +=，26y xy +=，1x y -=-，则：（1）x y +=________．（2）求x ，y 的值分别为________．三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17. 解方程组：（1）4465211x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()3126x y x y x y x y ⎧+=-⎪⎨+-+=⎪⎩18. 因式分解：（1）3x x+（2）()22214a a +-19. 如图，在ABC 中，AB DG ∥，12180∠+∠=︒，（1）求证：AD EF ；（2）若DG 平分ADC ∠，2138∠=︒，求EFC ∠的度数．20. 如图，已知点A 、点B 在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M 从点A 出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N 从点B 出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M 、N 同时出发，则出发后12秒相遇；若点N 先出发7秒，则点M 出发10秒后与点N 相遇．动点M 、N 运动的速度分别是多少？21. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-（x 、y 为正整数）．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，可知：x 为3的倍数，从而3x =，代入2423y x =-=．所以2312x y +=的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：（1）请你直接写出方程328x y +=的正整数解___________．（2）若63x -为自然数，则求出满足条件的正整数x 的值．（3）关于x ，y 的二元一次方程组29210x y x ky +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，求整数k 的值．22. 如图，长为m ，宽为()x m x >的大长方形被分割成7小块，除阴影Ⅰ，Ⅱ外，其余5块是形状､大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为y ．（1）阴影Ⅰ的长AB 为_________；阴影Ⅱ的长DE 为_________（用含m ，x ，y 的代数式表示）；（2）求阴影Ⅰ和Ⅱ的面积差S （用含m ，x ，y 的代数式表示）；（3）当x 取任何实数时，面积差S 的值都保持不变，问：m 与y 应满足什么条件？23. 如图1，G ，E 是直线AB 上两点，点G 在点E 左侧，过点G 的直线GP 与过点B 的直线EP 交于点P ，直线PE 交直线CD 于点H ，满足点E 在线段PH 上，180PEG PHD ∠+∠=︒．（1）求证：AB CD ；（2）如图2，点Q 在直线AB ，CD 之间，PH 平分QHD ∠，GF 平分PGB ∠，点F ，G ，Q 在同一直线上，且244Q PGE ∠-∠=︒，求PHD ∠的度数；（3）在（2）的条件下，若点M 是直线PG 上一点，直线MH 交直线AB 于点N ，点N 在点B 左侧，请直接写出MNB ∠和PHM ∠的数量关系，（题中所有角都是大于0︒且小于180︒的角）2022学年第二学期七年级数学学科期中教学质量评估试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和合并同类项逐项计算，即可判断．【详解】解：A 、()326aa =，故A 计算错误，不符合题意；B 、()2239a a -=，故B 计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；D 、222235ab ab ab +=，故D 计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和合并同类项．熟练掌握各运算法则是解题关键．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据内错角的定义逐一分析每个选项即可．【详解】解：1∠和2∠不是内错角，选项A 不符合题意；2∠和3∠是内错角，选项B 符合题意；2∠和4∠是同位角，选项C 不符合题意；1∠和3∠不是内错角，选项D 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查内错角的定义的理解能力．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样的位置关系的一对角叫做内错角．从截线入手，明确内错角的定义是解本题的关键．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示0.0000098是9.8×10-6．故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵2m x -+（m -1）y =6是关于x ，y 的二元一次方程，∴21m -=且10m -≠，解得：3m =．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a ∥b ，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a ∥b （同旁内角互补两直线平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故选D ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据因式分解法，即可求出答案．【详解】解：A 、21(1)(1)a a a -=+-，故A 不符合题意；B 、2(1)a a a a +=+，故B 不符合题意；C 、()22211a a a -+=-，故C 符合题意；D 、222(2)2(2)1(21)(1)a a a a +-++=+-=+，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩得出52x k =-，24y k =-，然后代入22x y k -=中即可求解．【详解】解：262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②，①+②得333x y +=，∴1x y +=③，①﹣③得：52x k =-，②﹣③得：24y k =-，∵22x y k -=，∴2(52)(24)2k k k ---=，解得：74k =．故选：A ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出,x y 的代数式是解题的关键．【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：∵180B BCD ∠+∠=︒，∴AB CD ，故（1）符合题意；∵12∠=∠，∴AD BC ∥，故（2）不符合题意；∵34∠∠=，∴AB CD ，故（3）符合题意；∵5B ∠=∠，∴AB CD ，故（4）符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】中间部分的面积等于大正方形的面积减去长方形的面积，表示出大正方形的边长，即可求解．【详解】解：大正方形边长是a b +，面积是()2a b +，中间部分的面积是()222222a b a b a b ab +-⋅=+-，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】依据平方差公式求得()22216a b +=，结合20a ≥，20b ≥可求得224a b +=．【详解】解：()()()2222222211115a b a b a b +++-=+-= ，()22216a b ∴+=，20a ≥ ，20b ≥，224a b ∴+=，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用及平方的非负性；解题的关键是掌握平方差公式．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的法则即可写出答案．【详解】解：020231=，故答案为：1．【点睛】此题考查零指数幂的法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1”是解题关键．【12题答案】【答案】4cm【解析】【分析】根据平移的性质知1cm BB CC ''==，结合图形利用线段的和差解答．【详解】解：∵将ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的A B C ''' ，∴1cm BB CC ''==，∵2cm B C '=，∴()1214BC BB B C CC cm ''=++=++=''，故答案为：4cm ．【点睛】考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．【13题答案】【答案】2-【解析】【分析】根据单项式乘以多项式进行计算，进而即可求解．【详解】解：∵()2x x -22x x =-2x ax=+∴2a =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘方，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．【14题答案】【答案】200【解析】【分析】根据题意列三元一次方程组，计算出甲、乙、丙各5件时的价格，再除以5即可．【详解】解：设甲、乙、丙的单价分别为x 元，y 元，z 元，由题意知：32420234580x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②+①②得()51000x y z ++=，因此200x y z ++=，即购买甲、乙、丙各一件时应该付款200元．故答案为：200．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程．【15题答案】【答案】32︒【解析】【分析】由折叠的性质可得，DEF GEF ∠=∠，根据平行线的性质可得，53DEF EFG ∠=∠=︒，根据平角的定义即可求得1∠，从而再由平行线的性质求得2∠．【详解】解：∵AD BC ∥，53EFG ∠=︒，∴53DEF EFG ∠=∠=︒，12180∠+∠=︒，由折叠的性质可得，DEF GEF ∠=∠，∴1180180535374GEF DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴21801106∠=︒-∠=︒，∴211067432∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．【点睛】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．【16题答案】【答案】①. 4- ②. 52x =-，32y =【解析】【分析】由()()22x xy y xy +-+可得()()4x y x y +-=，再根据1x y -=-，可得4x y +=-，可得41x y x y +=-⎧⎨-=-⎩，进而可得x ，y 的值．【详解】解：∵210x xy +=，26y xy +=，∴()()221064x xy y xy +-+=-=，即：224x y -=，∴()()4x y x y +-=，∵1x y -=-，∴4x y +=-，可得41x y x y +=-⎧⎨-=-⎩，解得：5232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即：x ，y 的值分别为52x =-，32y =；故答案为：4-；52x =-，32y =．【点睛】本题考查平方差公式及其变形，由()()22x xy y xy +-+得到()()4x y x y +-=是解决问题的关键．三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．【17题答案】【答案】（1）212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）21x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将原方程组化简，然后利用代入消元法求解即可．【小问1详解】解：4465211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由2⨯+②①得，1428x =，解得：2x =，将2x =代入②中得：52211y ⨯+=，解得：12y =，∴方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；【小问2详解】解：原方程组整理得223x y x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①代入②中得：43y y -+=，解得：1y =-，将1y =-代入①中得：2x =，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组的方法-加减消元法及代入消元法，熟练掌握解方程组的方法是解题关键．【18题答案】【答案】（1）()21x x + （2）()()2211+-a a 【解析】【分析】（1）提公因式x ，即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可求解．【小问1详解】解：3x x +()21x x =+，【小问2详解】解：()22214a a +-()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【19题答案】【答案】（1）见解析（2）84︒【解析】【分析】（1）根据AB DG ∥可得1DAB ∠=∠，进而可得2180DAB ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）由12180∠+∠=︒可得1180242∠=︒-∠=︒，再根据角平分线可得2184ADC ∠=∠=︒．然后由AD EF ，即可由EFC ADC ∠=∠求解．【小问1详解】证明：∵AB DG ∥，∴1DAB ∠=∠，又∵12180∠+∠=︒，∴2180DAB ∠+∠=︒，∴AD EF ．【小问2详解】解：∵12180∠+∠=︒，∴1180242∠=︒-∠=︒，∵DG 平分ADC ∠，∴2184ADC ∠=∠=︒，∵AD EF ，∴84EFC ADC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质以及判定是解题关键．【20题答案】【答案】动点M 每秒运动5个单位长度，动点N 每秒运动2个单位长度【解析】【分析】设动点M 、N 运动的速度分别是每秒x 、y 个单位长度，根据“若点M 、N 同时出发，则出发后12秒相遇；若点N 先出发7秒，则点M 出发10秒后与点N 相遇．”列出方程组，解出即可．【详解】解：设动点M 、N 运动的速度分别是每秒x 、y 个单位长度，∵点A 、B 表示的数分别是-20、64，∴线段AB 长为642084--=（），∴由题意有128471084x y y x y +=⎧⎨++=⎩（）（），解得52x y =⎧⎨=⎩∴动点M 每秒运动5个单位长度，动点N 每秒运动2个单位长度．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）4，5，6，9；（3）2,0,4k =-【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的解的定义求出即可；（2）根据题意得出36x -=或3或2或1，求出即可；（3）先求出y 的值，即可求出k 的值．【详解】解：（1）由方程328x y +=得，833422x x y -==-（x 、y 为正整数）．要使342x y =-为正整数，则32x 为正整数，可知：x 为2的倍数，从而2x =，代入3412x y =-=．所以328x y +=的正整数解为21x y =⎧⎨=⎩，故答案为：21x y =⎧⎨=⎩；（2）若63x -为自然数，则(3)x -的值为6，3，2，1，则满足条件的正整数x 的值有9，5，6，4；（3）29210x y x ky +=⎧⎨+=⎩①②，2⨯-①②：()48k y -=，解得：84y k=-，∵x ，y 是正整数，k 是整数，∴41248k -=，，，．3204k =-，，，．但3k =时，x 不是正整数，故204k =-，，．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解释解此题的关键．【22题答案】【答案】（1）m -3y ，3y ；（2）S =-3y 2+my +mx -6xy ；（3）m =6y【解析】【分析】（1）观察图形，用m ，x ，y 表示即可；（2）分别表示出阴影的面积，作差即可；（3）根据S 的值与x 无关确定m 与y 的关系式即可．【详解】解：（1）观察图形得：AB =m -3y ，DE =3y ，故答案为：m -3y ，3y ．（2）S =（m -3y ）（x -2y ）-3y [x -（m -3y ）]=mx -2my -3xy +6y 2-3xy +3my -9y 2=-3y 2+my +mx -6xy ；（3）S =-3y 2+my +mx -6xy=-3y 2+my +（m -6y ）x ，∵S 的值与x 无关，∴m -6y =0，∴m =6y ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，考核学生的应用意识和计算能力，熟练掌握运算法则是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）见解析 （2）79︒（3）101MNB PHM ∠+∠=︒或79MNB PHM ∠-∠=︒或79MNB PHM ∠+∠=︒【解析】【分析】（1）根据对顶角可得PEG BEH ∠=∠，即可求证结论；（2）过点Q 作QK AB ∥，则GQK EGF ∠=∠，由角平分线的定义可知，22PGB EGF GQK ∠=∠=∠，2QHD PHD ∠=∠，由244GQH PGE ∠-∠=︒，可得22CHQ ∠=︒，进而可得2180158QHD PHD CHQ ∠=∠=︒-∠=︒，即可得结论；（3）根据点M 和点N 的位置不同，分三种情况讨论即可．【小问1详解】证明：∵PEG BEH ∠=∠，180PEG PHD ∠+∠=︒，∴180BEH PHD ∠+∠=︒，∴AB CD ；【小问2详解】解：过点Q 作QK AB ∥，如图所示，则GQK EGF ∠=∠，由（1）知，AB CD ，QK CD ∴∥，HQK CHQ ∴∠=∠，GQH GQK HQK EGF CHQ ∴∠=∠+∠=∠+∠，GF 平分PGB ∠，22PGB EGF GQK ∴∠=∠=∠，∵244GQH PGE ∠-∠=︒，∴()222244EGF CHQ PGE EGF CHQ PGE CHQ ∠+∠-∠=∠+∠-∠=∠=︒，∴22CHQ ∠=︒，PH 平分QHD ∠，2180158QHD PHD CHQ ∴∠=∠=︒-∠=︒，∴79PHD ∠=︒；即PHD ∠的度数为79︒．【小问3详解】（2）的条件下，若点M 是直线PG 上的一点，直线MH 交直线AB 于点N ，点N 在点B 左侧，MNB ∠和PHM ∠的数量关系是101MNB PHM ∠+∠=︒或79MNB PHM ∠-∠=︒或+79MNB PHM ∠∠=︒，理由如下：在（2）的条件下，1792PHD QHD ∠=∠=︒，若点M 在PG 的延长线上，∥ AB CD ，79HEN PHD ∴∠=∠=︒，180MNB PHM HEN ∠+∠+∠=︒ ，180101MNB PHM HEN ∴∠+∠=︒-∠=︒，若点M 在PG 上，∥ AB CD ，79HEN PHD ∴∠=∠=︒，∵180ENH PHM HEN ∠+∠+∠=︒，180ENH MNB ∠+∠=︒，MNB PHM HEN ∴∠=∠+∠，79MNB PHM HEN ∴∠-∠=∠=︒，若点M 在GP 的延长线上，180HEN PHD ∴∠+∠=︒，180101HEN PHD ∠=︒-∠=︒ ，180HNE PHM HEN ∠+∠+∠=︒ ，MNB HNE ∠=∠，18079MNB PHM HEN ∴∠+∠=︒-∠=︒，综上所述，点N 在点B 左侧，MNB ∠和PHM ∠的数量关系是101MNB PHM ∠+∠=︒或79MNB PHM ∠-∠=︒或79MNB PHM ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题过程中，注意数形结合、分类讨论数学思想的应用．。
苏科新版七年级下册《第8章幂的运算》2024年单元测试卷（4）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某款手机芯片的面积大约仅有，将用科学记数法表示正确的是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A. B. C.D.3.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，为()A. B. C.D.4.计算，则括号内应填入的式子为()A. B. C.D.5.计算等于()A. B.C.1D.6.若，则n 的值为() A.B.C.0D.17.a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A.与B.与C.与D.与8.王老师有一个实际容量为的U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了的内存，照片文件夹内有32张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐，若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐首．()A.28B.30C.32D.34二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
9.计算：______.10.比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：通过计算比较下列各式中两数的大小：填“>”“<”或“=”①______；②______；③______；④______由可以猜测与正整数的大小关系：当n ______时，；当n______时，根据上面的猜想，则有______填“>”“<”或“=”11.根据数值转换机的示意图，输出的值为，则输入的x值为______.12.计算：______.13.把的结果用科学记数法表示为______.14.若，则______.15.，则______.16.若，则______.17.已知，则______.18.若，，则用x的代数式表示y为______.19.一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为______.三、解答题：本题共6小题，共48分。
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全国各地中考数学实数试题归总(含答案)1. (2021江苏盐城，3，3分)4的平方根是A. 2B.16C.D. 16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是4的算术平方根;选项B是4的平方，选项C 是4的平方根，表示为：【答案】4的平方根是，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根.8.2. 实数1. (2021江苏盐城，5，3分)下列四个实数中，是无理数的为A.0B. C.-2D.【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数;②与有关的数;③构造性无理数. 属于开放开不尽的数，是无理数;【答案】选项A,C是整数，而D是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2.(2021山东泰安，2，3分)下列运算正确正确的是( )A. B. C. D.【解析】因为，，，，所以B项为正确选项。
【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根，负指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。
3.(2021山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是( )(A) (B) = (C) (D)【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确;负数的偶次方为正数， =9，故B错误;根据公式(a0)，，故C错误; ，故D错误.【答案】A.【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数;任何不等于0的数的0次方都为1.4.(2021山东省聊城，10，3分)如右图所示的数轴上，点B 与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是( )A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +1解析：因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上，所以c对应的实数是 + +1=2 +1.5. ( 2021年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是(A)a6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)25 =5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A和B,由算术平方根的定义可排除C,而D计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2021年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足x-2+(y+1)2=0,则x-y等于(A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.7. (2021浙江丽水4分，11题)写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如- 、、等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如;②含型，如③无限不循环小数，如-0.1010010001.8.(2021广州市，6， 3分)已知，则a+b=( )A. -8B. -6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分【知识点回顾】1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即：n m a a mn n m ,()(=是正整数）3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：n m b a ab nn n ,()(=是正整数） 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即：n m n m a a a a n m n m ,;,0(>≠=÷-是正整数） 5、任何不等于0的数的0次幂等于1；即：)0(10≠=a a6、任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数；即：n a aa n n ,0(1≠=-是正整数） 7、科学计数法：把一个正数写成n a 10⨯的形式，其中,101<≤n n 是整数；类似的：一个负数也可以用科学计数法表示； 【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 下面是一名学生所做的4道练习题：①−22=4②a 3+a 3=a 6③4m −4=14m4④(xy 2)3=x 3y 6，他做对的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，幂的乘方与积的乘方，是基础题，熟记各性质是解题的关键．根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方与积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①−22=−4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m−4=4，故本小题错误；m4④(xy2)3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．2.已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把2a×3b×4c变形，再把192分解成26×3，最后分类讨论即可．【解答】解：2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，192=26×3，∵a、b、c是自然数，∴b=1，a+2c=6，当a=0时，a+2c=6，c=3，则a+b+c=0+1+3=4，当a=1时，a+2c=6，c=2.5(舍去)，当a=2时，a+2c=6，c=2，则a+b+c=2+1+2=5，当a=3时，a+2c=6，c=1.5(舍去)，当a=4时，a+2c=6，c=1，则a+b+c=4+1+1=6，当a=5时，a+2c=6，c=0.5(舍去)，当a=6时，a+2c=6，c=0，则a+b+c=6+1+0=7，∴a+b+c的取值不可能是8．故选D．3.比较355，444，533的大小正确是（）A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 5533<355<444【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的应用.先根据幂的乘方法则把四个式子转化为指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，∵125<243<256．∴533<355<444．故选D．4.已知x2n=3，求(x3n)2−3(x2)2n的结果（）A. 1B. −1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，整体代入法求代数式的值，解题的关键是根据幂的运算法则对原式进行变形．把原式变形后进行整体代入即可求值．【解答】解：(x3n)2−3(x2)2n=(x2n)3−3(x2n)2=33−3⋅32=27−27=0．故选C．5.若a=999999，b=119990，则下列结论正确是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. ab=1【答案】B【解析】【分析】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法及除法的运算，灵活运用法则是解题的关键.根据积的乘方法则首先把999变形为119×99，999变形为990×99，然后根据同底数幂的除法法则计算即可得到结论．【解答】解：∵a=999999=(11×9)9990+9=119×99990×99=119990，∴a=b．故选B．6.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，根据题意，进行求解即可． 【解答】 解：由题意得： m −1−(5m)−1=−2，1m−15m=−2，5−1=−10m ， m =−25． 故选：B ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7. −22017×(−0.5)2018= ．【答案】−12 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n (n 是正整数).首先把(−0.5)2018=(−12)2017×(−12)，然后再利用积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式=−22017×(−0.5)2018， =−22017×(−12)2017×(−12)， =[−2×(−12)]2017×(−12)， =1×(−12)， =−12． 故答案为−12．8.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为______________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．【解答】解：∵4x=10，25y=10，∴4xy=10y，25xy=10x，4xy×25xy=10y×10x，(4×25)xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y，(x−2)(y−2)+3(xy−1)=4xy−2×2xy+1=1．故答案为1．9.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②−1的奇数次幂都等于−1；③−1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.根据以上材料探索可得，使等式(2x+3)x+2018=1成立的x的值为______________．【答案】−1，−2，−2018【解析】【分析】本题主要考查零指数幂，有理数的乘方.根据1的乘方，−1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=−1，此时x+2018=2017，则(2x+3)x+2018=12017=1，所以x=1；②当2x+3=−1时，解得：x=−2，此时x+2018=2016，则(2x+3)x+2018=(−1)2016=1，所以x=−2；③当x+2018=0时，x=−2018，此时2x+3=−4039，则(2x+3)x+2018=(−4039)0=1，所以x=−2018．综上所述，当x=−1，或x=−2，或x=−2018时，代数式(2x+3)2018的值为1．故答案为：−1或−2或−2018．)2÷273=2a×3b，则a+b=．10.若(−6)4×8−1×(19【答案】−8【解析】【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除，可先将已知化简，对照后得到a与b的值，代入a+b可求得代数式的值．【解答】)2÷273=24×34×2−3×3−4÷39解：∵(−6)4×8−1×(19=2×3−9=2a×3b即a=1，b=−9，∴a+b=1−9=−8．故答案为−8．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.已知：x=3m−2，y=5+9m，用含x的代数式表示y．【答案】解：∵x=3m−2，∴x+2=3m，∴y=5+9m=5+(3m)2=5+(x+2)2=5+x2+4x+4=x2+4x+9．【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．12.设x为正整数，且满足3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，求(x x−1)2的值．【答案】解：∵3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，∴3×3x·2x−3x·2x×2=36，即3×6x−2×6x=36，∴6x=36，解得x=2，∴(x x−1)2=(22−1)2=22=4．【解析】本题主要考查同底数幂的乘法法则与积的乘方法则，逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方进行计算是解题的关键.逆用同底数幂的乘法法则将指数相加转化为同底数幂乘法，然后逆用积的乘方法则得到3×6x−2×6x=36，进而得到6x=36，根据乘方的意义求出x的值，即可作答．13.阅读：为了求1+2+22+23+⋯+21000的值，令S=1+2+22+23+⋯+21000，则2S=2+22+23+24+⋯+21001，因此2S−S=________，所以1+2+22+23+⋯+21000=________．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+⋯+62019的值．【答案】解：21001−1；21001−1；应用：令S=1+6+62+63+⋯+62019，则6S=6+62+63+64+⋯+62020，因此6S−S=62020−1，，所以S=62020−15∴1+6+62+63+⋯+62019=62020−1．5【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s 的值，即可得到结果．【解答】解：阅读：2S−S=21001−1，所以1+2+22+23+⋯+21000=21001−1，故答案为21001−1；21001−1；应用：见答案．14.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．(2)通过观察(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)，(4)根据幂的运算法则：a m⋅a n=a m+n以及对数的定义证明(3)中的结论．【答案】(1)2；4；6；(2)由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；(3)log a MN；(4)证明：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m+n，∴log a MN=m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据题意可以得到题目中所求式子的值；(2)根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；(3)根据题意可以猜想出相应的结论；(4)根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．【解答】解：(1)log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2；4；6；(2)见答案；(3)猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；(4)见答案．。
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6 4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．45．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0=．12．多项式3x2﹣6x的公因式为．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD 周长为19cm，AB=．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做件．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+=．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=．三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．24．2015年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、3a×2b=6ab，故A不符合题意；B、﹣a2×a=﹣a3，故B不符合题意；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）3，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．4【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选：A．5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC﹣AE=3，故选：B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．【分析】先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．【解答】解：连接CF，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴EB=EC，当B、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，∴EF+BE的最小值为6，故选B10．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解．【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，﹣1+=，x=40，经检验x=40是分式方程的解．答：甲的速度40千米/小时．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于，可得答案．【解答】解：（π﹣2）0=1，故答案为：1．12．多项式3x2﹣6x的公因式为3x．【考点】52：公因式．【分析】根据因式分解，可得答案．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2），公因式是3x，故答案为：3x．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】4F：平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD 周长为19cm，AB=8cm．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】设AB=xcm，BD=ycm，由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm，再根据△ABC的周长为27cm，△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组，解方程组即可．【解答】解：设AB=xcm，BD=ycm，∵AD是BC边的中线，∴BC=2BD=2ycm．由题意得，解得，所以AB=8cm．故答案为8cm．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做24件．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设每天应多做x件．根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解．【解答】解：设每天应多做x件，则依题意得：﹣=5，解得：x=24．经检验x=24是方程的根，答：每天应多做24件，故答案为24．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m ≥2且m≠3．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+=3．【考点】4C：完全平方公式．【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得到，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得：m﹣1﹣=0∴，=3，故答案为：3．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=1：4．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形对应边相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，然后相比即可．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠B′=∠B=50°，∠A′CB′=∠C=100°，BC=B′C，∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°，∠BC A′=100°﹣80°=20°，∴∠BC A′：∠BC B′=1：4．故答案为：1：4三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=（x+2y）2．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入即可得．【解答】解：原式=÷（+）=•=，当x=2018时，原式=．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明BC=EF，然后依据AAS证明△ABC≌△DEF，最后依据全等三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）利用（1）中图形得出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（1，2）、B′（4，1）、C′（2，﹣2）．24．2015年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC，∠ABD=30°，再由正弦定理可以证明DA+DC=DB；（2）延长DA到E，使得∠EBD=60，由已知可知△EBD是一个等边三角形，再证明△EBD≌△CBD，得出EA=DC，从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）可直接得DA，DC，DB的数量关系．【解答】证明：（1）点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此AD=DC，∠ABD=30°，在三角形内由正弦定理可以得到=，可以很快得到BD=2AD=AD+AC；（2）延长DA到E，使得ED=BD，又因为∠ADB=60°因此△EBD是一个等边三角形，所以BE=ED=BD，∠EBD=60°，又因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°，所以∠EBA=∠DBC，在△EBA与△DBC中，因为，所以△ABE≌△CBD（SAS），因此EA=DC，所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）DC＜DA+DB．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值；②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，证明四边形FHOG是正方形，得到OG=FH，∠GFH=90°，证明△AFG≌△BFH，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，∴a=4，b=2；②∵A（0，4），B（2，0），∴AB==2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=，∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=（a+b），∴点F坐标为（，），∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，∴AG=BH，在△AFG和△BFH中，，∴△AFG≌△BFH，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，∴FA=FB，FA⊥FB．第21页（共21页）。
幂指数运算（中难150题）一.解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）1. (本小题8.0分)已知4m+3⋅8m+1÷24m+7=16.求m 的值．2. (本小题8.0分)先化简.再求值：(2x −y)13÷[(2x −y)3]2÷[(y − 2x)2]3.其中x =2.y =−1． 3. (本小题8.0分)若3n =2.3m =5.求3m+2n−1的值.4. (本小题8.0分)已知a m =2.a n =4.a k =32(a ≠0)．(1)求a 3m+2n−k 的值.(2)求k −3m −n 的值．5. (本小题8.0分)已知2m =6.4n =2.求22m−2n+2的解．6. (本小题8.0分)已知2m =3,2n =5.(1)求 2m+n 的值. (2)求 22m−n 的值．7. (本小题8.0分)若5x −3y −2=0.求105x ÷103y 的值． 8. (本小题8.0分)按要求解答下列问题．(1)已知10m =12.10n =3.求10m−n 的值．(2)已知8×2m ÷16m =26.求m 的值．9. (本小题8.0分)(1)已知2x =3.2y =5.求2x−2y+1的值．(2)x −2y −1=0.求2x ÷4y ×8的值． 10. (本小题8.0分)如果a ∗b =c .则a c =b .例如：2∗8=3.则.23=8． (1)根据上述规定.若3∗27= x .求x 的值. (2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c .求32a+b−c 的值．11. (本小题8.0分)已知a m =2.a n =5.求下列各式的值：(1)a m+n .(2)(2a m )2.(3)a 3m−2n ． 12. (本小题8.0分)若a m =a n (a >0,a ≠1,m,n 都是正整数).则m =n .利用上面结论解决下面问题： (1)已知a 6÷a m =a 2.求m 的值． (2)已知2x +5y −3=0.求4x ⋅32y 的值．13. (本小题8.0分)已知5a =3.5b =8.5c =72．(1)求(5a )2的值．(2)求5a−b+c 的值．(3)直接写出字母a .b .c 之间的数量关系为 ．14. (本小题8.0分)已知x a =3.x b =6.x c =12.x d =18．(1)求证： ①a +c =2b ． ②a +b =d ．(2)求x 2a−b+c 的值．15. (本小题8.0分)已知3y −5x +2=0.求(10x )5÷[(110)−3]y的值．16. (本小题8.0分)已知a m =3.a n =5.求a 3m−2n 的值． 17. (本小题8.0分)已知x m =3.x n =6.求x m−2n 的值． 18. (本小题8.0分)(1)若3x =4.3y =6.求92x−y +27x−y 的值。
