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PID控制算法

PID控制算法

C1 =
Tf T + Tf
T Td C2 = (1 + + ) T + Tf Ti T
K pT
C4 =
K pTd T + Tf
Td C3 = − (1 + 2 ) T + Tf TΒιβλιοθήκη K pT不完全微分算法
理想微分PID与实际微分PID的输出对比 理想微分PID与实际微分PID的输出对比 PID与实际微分PID
PID的数字改进 的数字改进
实际生产过程控制中，控制量总是受到执行元 件机械和物理性能的约束而限制在一定范围内， 其变化率通常也限制在一定范围内，即
CPU根据控制算法计算的结果给出相应的控制 量
PID的数字改进 的数字改进
①当满足上述约束条件时，那么控制将按预期 的结果进行。 ②当超出上述约束范围时，例如超出最大阀门 开度，或进入执行元件的饱和区，那么实际执 行的控制量就是约束极限值而不是计算值，这 就使系统的动态特性偏离期望的状态，造成不 良后果。这种情况在给定值发生突变时特别容 易发生，因为这时候控制量通常有最大值。
不完全微分算法
实际微分PID与理想微分PID对比： 实际微分PID与理想微分PID对比： PID与理想微分PID对比 （1）理想微分PID算法的微分作用仅局限于一个采样周期有 理想微分PID算法的微分作用仅局限于一个采样周期有 PID 一个大幅度的输出， 实际使用时会产生两方面的问题。 一个大幅度的输出，在实际使用时会产生两方面的问题。一 是控制输出可能超过执行机构或D/A转换的上下限， D/A转换的上下限 是控制输出可能超过执行机构或D/A转换的上下限，二是执 行机构的响应速度可能跟不上， 行机构的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较 大的微分输出。这样在大的干扰作用情况下， 大的微分输出。这样在大的干扰作用情况下，一方面会使算 法中的微分不能充分发挥作用， 法中的微分不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产 生一个大的冲击作用。相反地，实际微分PID PID算法由于惯性 生一个大的冲击作用。相反地，实际微分PID算法由于惯性 滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期， 滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期，有效地避免 了上述问题的产生，因而具有更好的控制性能。 了上述问题的产生，因而具有更好的控制性能。

计算机控制系统题目(含答案)

计算机控制系统题目(含答案)
m= +d=1
n=v-j+q=2 对单位速度输入信号，选择
e (z)
1 (z)
v j
(1 ai z1 )(1
z 1 )q F1( z)
(1
z 1 )2 (1
f11z 1 )
i1
( z )
z
d
i1
(1 bi z 1 )F2 ( z)
(1
z 1 )( f21z 1
f 22 z 2 )
VOUT1 为单极性输出，若 D 为输入数字量，VREF 为基准参考电压，且为 n 位 D/A 转换器，则有
VOUT1
VREF
D 2n
VOUT2 为双极性输出，且可推导得到
VOUT2
(
R3 R1
VREF
R3 R2
VOUT1 )
VREF
(
D 2 n 1
1)
14、三相步进电机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。（6 分）
步轨迹图，并标明进给方向和步数。[8 分]
（1） 插补计算过程如下表（4 分）
步数 偏差判别 坐标进给
偏差计算
坐标计算
终点判断
起点
F0=0
x0=0,y0=5
1
F0=0
-x
F1=F0-2x0+1=-9
x1=x0-1=4,y1=0
2
F1<0
+y
F2=F1+2y1+1=-8
x2=4,y2=y1+1=1
3
F2<0
对于三相步进电机则有单相三拍(简称单三拍)方式、双相三拍(简称双三拍)方式、三相六拍工作方式。 单三拍工作方式各相的通电顺序为：A→B→C→A→…，各相通电的电压波形：

(完整版)PID控制规律及数字PID基本算法

(完整版)PID控制规律及数字PID基本算法

积分 微分
u* (t )
离散化过程相当于脉冲序列调制过程
脉冲信号：

(t

T
)

kT ) k 0


e*(t) e(t) (t kT ) e(kT ) (t kT ) k 0,1,2,K
k 0
k 0
积分环节的离散化处理
PID控制规律及数字PID基本算法
未经许可不得转载 内容仅限参考
知识回顾
系统控制的目标
r(t) e(t)
u(t)

校正环节 Gc (s)
c(t)
执行机构
检测单元
c(t)
被控对象 G(s)
控制目标：系统准确性、稳定性、快速性要求 系统评价：稳态特性、动态特性 稳态特性：稳态误差（误差度），与系统型次及开环增益相关 动态特性：时域指标（超调量、调整时间等）；频域指标（稳定裕度、剪切频率、中频宽度、带宽等 经典系统分析方法：时域、频域法、根轨迹等（开环分析闭环） 系统校正：串联校正、反馈校正、复合校正、频率特性校正
2
2.5
3
time(s)
rin,yout
五、小结与数字PID应用中的核心问题
小结 1、理解并掌握PID控制器中比例、积分、微分在调节系统稳态
特性与动态特性中的作用 2、掌握数字PID位置式、增量式的基本算法与特点 3、能够利用基本程序语言实现位置式增量式的程序编写 后续学习内容 1、PID参数的整定问题（周三实验介绍关于PID工程整定方法及
系统校正单元由基本环节构成，包括比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分、 二阶微分等，其中由比例、积分、微分环节构成的PID控制在工业控制中占有非常重 要的地位，了解PID控制规律、掌握PID控制器设计方法是十分必要的。

计算机控制技术练习题答案

计算机控制技术练习题答案

计算机控制技术练习题参考答案专升本一、单选选择题1. A2. D3. B4. B5. B6. C7. A8. A9. B 10. D 11. C 12. D 13. D 14. D二、简答题1.答：被控对象的被控参数经传感器检测及变送，变成标准电信号，经A/D转换后与设定值比较得到偏差，在计算机内根据偏差经过运算，得出控制量，经D/A 变换后转变成模拟量经驱动放大驱动执行机构动作，使被控参数接近等于设定值。

2.答：重要性：提高信噪比。

滑动平均值滤波：滑动平均值滤波是指先在RAM中建立一个数据缓冲区，依顺序存放N个采样数据，每采进一个新数据，就将最早采集的那个数据丢掉，而后求包括新数据在内的N个数据的算术平均值或加权平均值。

这样，每进行一次采样，就可计算出一个新的平均值，从而加快了数据处理的速度。

低通软件滤波：低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号不能通过软件算法。

3.答：分段插值法的基本思想是将被逼近的函数（或测量结果）根据其变化情况分成几段，为了提高精度及缩短运算时间，各段可根据精度要求采用不同的线性逼近公式。

用分段折线代替非线性函数，在这种情况下，分段插值的分段点的选取可按实际曲线的情况灵活决定。

4.答：抖动是键盘工作中的常见现象，它将影响计算机对按键的查询工作的准确性。

常采用的防抖措施有：①软件延时程序〔一般为10--20毫秒〕。

②硬件防抖电路：双稳态电路及滤波电路。

5.答：动态显示是每一时刻只有一位在显示，而且按照一定的周期循环显示，由于循环周期比拟快，所以人眼看到的仍然是一个多位同时显示。

静态显示是各位一起显示。

动态显示用于仿真器，而静态显示则用于工业过程控制和智能化仪表。

6.答：(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数K P。

比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在静差。

微机控制课后答案

微机控制课后答案

微机控制课后答案【篇一：微机控制技术复习题(部分参考答案)】8位d/a转换器的分辩率是2、数字调节器与模拟调节器相比更能实现控制规律。

3、计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制。

4、为了实现最少拍有波纹控制，闭环脉冲传递函数?(z)中应包含g(z)的上和单位圆外零点，为了实现最少拍无波纹控制，闭环脉冲传递函数?(z)中应包含g(z) 的5、按最少拍原则设计的系统是6、最少拍无波纹与最少拍有波纹系统相比其闭环脉冲传递函数?(z)中z一些，调整时间要长一些。

7、大林把这种控制量以”。

?1的阶次要高u(z)与r(z)间的脉冲传递函数表达式中，8、分析结果表明：包含有z平面单位圆内近-1的负实数极点，则会产生振铃现象。

9、如果按大林提出的简单修正算法来防止振铃现象，则对系统的稳态输出但对系统的动态性能有影响。

10、数字控制器的模拟化设计法是在采样周期期的变化对系统性能影响不大的条件下使用的。

11、数字量输出保持一般有两种方案，一种是输出通路设置一个d/a转换器的结构形式（数字量保持方案），一种是多个输出通路公用一个d/a转换器的结构式（模拟量保持方案），前者与后者相比d/a转换器使用数量多。

12、常用的a/d转换器有计数器式，双积分式，逐次逼近式。

13、为了消除稳态误差，?e(z)的表达式中须含有因式补充填空题：1、常用的i/o控制方式是程序控制方式，中断控制方式，直接存储器存取方式。

2、微型计算机控制系统中解决中断优先级的办法是，专用硬件方式。

3、满足实时控制要求的使用条件是外围设备的最短响应时间。

4、最短响应时间是某台设备相应两次请求服务的最短间隔时间。

5、i/o接口的编址方式为，6、提高cpu总线驱动能力是因为当负载过重时，各信号线的电平就会偏离正常值，‘0’电凭偏高活‘1’电平偏低，造成系统工作不稳定，不可靠，靠干扰能力差，严重时甚至损坏器件。

7、输入端采样保持器与输出端模拟保持器相比，原理是，但前者保持时间，而后者长。

计算机控制技术王建华主编第二版第三章课后答案

计算机控制技术王建华主编第二版第三章课后答案

第一章答案1计算机控制系统是由哪几部分组成？画出方块图并说明各部分的作用。

答：（1）计算机控制系统是由工业控制机、过程输入输出设备和生产过程三部分组成。

（2）方块图如下图1.1所示：工业计算机 PIO 设备 生产过程图1.1 计算机控制系统的组成框图1、①工业控制机软件由系统软件、支持软件和应用软件组成。

其中系统软件包括操作系统、引导程序、调度执行程序，它是支持软件及各种应用软件的最基础的运行平台；支持软件用于开发应用软件；应用软件是控制和管理程序；②过程输入输出设备是计算机与生产过程之间信息传递的纽带和桥梁。

③生产过程包括被控对象、测量变送、执行机构、电气开关等装置。

2.计算机控制系统的实时性、在线方式、与离线方式的含义是什么？为什么在计算机控制系统中要考虑实时性？（1）实时性是指工业控制计算机系统应该具有的能够在限定时间内对外来事件做出反应的特性；在线方式是生产过程和计算机直接相连，并受计算机控制的方式；离线方式是生产过程不和计算机相连，并不受计算机控制，而是靠人进行联系并作相应操作的方式。

（2）实时性一般要求计算机具有多任务处理能力，以便将测控任务分解成若干并行执行的多个任务，加快程序执行速度；在一定的周期时间对所有事件进行巡查扫描的同时，可以随时响应事件的中断请求。

4、计算机控制系统有哪几种典型形式？各有什么主要特点？（1）操作指导系统（OIS ）优点：结构简单、控制灵活和安全。

缺点：由人工控制，速度受到限制，不能控制对象。

（2）直接数字控制系统(DDC)优点：实时性好、可靠性高和适应性强。

（3）监督控制系统（SCC ）优点：生产过程始终处于最有工况。

（4）集散控制系统优点：分散控制、集中操作、分级管理、分而自治和综合协调。

CPU/MEM 人-机接口 内部总线 系统支持版 磁盘适合器 数字量输出（DO ）通道 数字量输入（DI ）通道模拟量输出（AO ）通道 模拟量输入（AI ）通道 电气开关 电气开关 执行机构 测量变送 被控对象（5）现场总线控制系统优点：与DOS相比降低了成本，提高了可靠性。

第七章--数字PID控制及其算法

∴ Yn KPen en 1 KIen KDen 2en 1 en 2
式中：
KI
KP
T TI
KD
KP
TD T
增量控制算式
整理得：Yn KP KI KD en KP 2KD en 1 KDen 2
d0en d1en 1 d2en 2
式中：
d0
K
P
1
T TI
TD T
d1
KP
1
2TD T
一开始： 比例调节作用→比例输出Y1
随后： 积分作用→在同一方向，在Y1 的根底上输出值不断增大
最后： PI调节器的输出趋于稳定值 KIKPe(t)
第七章 数字PID控制及其算法
③优缺点 优点：克服了比例调节有静差存在的缺点，又防止
了积分调节响应慢的缺点，静态和动态特性 得到了改善。 缺点：当控制对象具有较大的惯性时，无法得到很 好的调节品质。
1
KPen en
1
KP
T TI
en
KP
TD T
en
2en
1
en
2
Y n
1
KP
en
en
1
T TI
en
TD T
en
2en
1
en
2
Yn 1 KPenen 1 Ien Den 2en 1 en 2
式中：e(n)=w－u(n)：w—给定值 u(n)—第n次实际输入值
KP—比例系数 D=TD/T—微分系数
在模拟控制系统中调节器的正、反作用是靠改变模拟 调节器中的正、反作用开关的位置来实现的。
第七章 数字PID控制及其算法
7.3.1 正、反作用问题
在数字控制系统中，可用两种方法来实现正、反作用控制： 改变偏差E(K)的公式 正作用：E(K)=M(K)-R(K) 反作用：E(K)=R(K)-M(K) 其中M(K)是测量值，R(K)是给定值 对运算结果进行改变 E(K)计算公式不变，假设需要反作用时，在完成PID运算 之后，先将其结果求补，而后再送到D/A转换器进行转换， 进而输出。

pid控制

这种算法可以避免控制量长时间停留在饱 和区。
1.2.5 梯形积分PID控制算法
在PID控制律中积分项的作用是消除余差， 为了减小余差，应提高积分项的运算精度， 为此，可将矩形积分改为梯形积分。
梯形积t分的计算k 公e(i式) 为e(i：1)
e(t)dt
T
0
i0
2
1.2.6 变速积分算法
变速积分的基本思想是，设法改变积分项 的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏 差越大，积分越慢；反之则越快，有利于 提高系统品质。
1.3.2 衰减曲线法
将PID控制器，置于纯比例控制作用下（即：积分系数Ti= ∞ 、 微分系数Td =0），用阶跃信号作为输入信号，然后从大到小 逐渐改变比例系数Kp ，直到使系统输出产生1/4的幅值衰减 过程，如下图所示。令此时的比例系数为K2，相邻两个波峰 （幅值相差4倍）间的时间间隔为T2，
1.1 PID控制原理
闭环控制系统原理框图
图中所示为控制系统的一般形式。被控量y(t)的检测值c(t)与给定值r(t) 进行比较，形成偏差值e(t)，控制器以e(t)为输入，按一定的控制规律 形成控制量u(t)，通过u(t)对被控对象进行控制，最终使得被控量y(t) 运行在与给定值r(t) 对应的某个非电量值上。
1.2.3 积分分离PID控制算法
具体实现的步骤是： 1、根据实际情况，人为设定阈值ε＞0； 2、当∣e (k)∣＞ε时，采用PD控制，可避免产生 过大的超调，又使系统有较快的响应； 3、当∣e (k)∣≤ε时，采用PID控制，以保证系统 的控制精度。
1.2.3 积分分离PID控制算法
积分分离控制算法可表示为： k u(k) kpe(k) ki e( j)T kd (e(k) e(k 1)) / T j0

计算机控制系统_清华大学_何克忠_李伟_习题参考答案

第一章1.1 计算机控制系统是怎么样分类的？按功能和控制规律可各分几类？答：计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。

按功能计算机控制系统的分类：（1）数据处理系统。

（2）直接数字控制（简记为DDC）。

（3）监督控制（简记为SCC）。

（4）分级控制。

（5）集散控制。

（6）计算机控制网络。

按照控制规律计算机控制系统的分类：（1）程序和顺序控制。

（2）比例积分微分控制（简称PID控制）。

（3）有限拍控制。

（4）复杂规律控制。

（5）智能控制。

1.2 计算机控制系统由哪些部分组成？并画出方框图。

答：计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通道等组成。

方框图：P115 图1.21 输出反馈计算机控制系统1.9 简述采样定理及其含义。

答：采样定理：如果采样角频率=2/T大于2，即≥2，则采样的离散信号(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)。

式中是连续信号y(t)的频谱特性中的最高角频率。

含义：要使采样信号(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)，必须正确选择采样角频率，使≥1.10 多路巡回检测时，采样时间，采样周期T和通道数N之间的关系。

答：采样时间是足够短的时间，y(kT)y(kT+),0<<。

应满足 T≥N。

1.12 设有模拟信号(0～5)V和(2.5～5)V，分别用8位、10位和12位A/D转换器，试计算并列出各自的量化单位和量化误差。

答：量化单位q=,量化误差量化误差(2.5)V量化误差1.14 试述数模转换器的作用？如何选择转换器的位数？答：数模转换器把数字量u(kT)转换成离散的模拟量(t)。

转换的精度取决模-数转换器的位数n，当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。

1.19 计算机控制系统有哪些主要的性能指标？如何衡量？答：计算机控制系统主要有动态指标，稳态指标和综合指标1.20 如何衡量系统的稳定性？答：用相角裕量和幅值裕量来衡量计算机控制系统的稳定程度。

PID控制算法

PID （Proportional Integral Differential ）控制是比例、积分、微分控制的简称。

在自动控制领域中，PID 控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。

PID 控制器的原理是根据系统的被调量实测值与设定值之间的偏差，利用偏差的比例、积分、微分三个环节的不同组合计算出对广义被控对象的控制量。

图1是常规PID 控制系统的原理图。

其中虚线框内的部分是PID 控制器，其输入为设定值)(t r 与被调量实测值)(t y 构成的控制偏差信号)(t e :)(t e =)(t r -)(t y (1)其输出为该偏差信号的比例、积分、微分的线性组合，也即PID 控制律：])()(1)([)(0⎰++=tDIP dtt de T dt t e T t e K t u (2)式中，P K 为比例系数；D T 为积分时间常数；D T 为微分时间常数。

根据被控对象动态特性和控制要求的不同，式(2)中还可以只包含比例和积分的PI 调节或者只包含比例微分的PD 调节。

下面主要讨论PID 控制的特点及其对控制过程的影响、数字PID 控制策略的实现和改进，以及数字PID 控制系统的设计和控制参数的整定等问题。

1．PID 控制规律的特点 （1）比例控制器比例控制器是最简单的控制器，其控制规律为0)()(u t e K t u P += (3)式中，Kp 为比例系数；0u 为控制量的初值，也就是在启动控制系统时的控制量。

图2所示是比例控制器对单位阶跃输入的阶跃响应。

由图2可以看到，比例控制器对于偏差是及时反应的，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp 。

图2 比例控制器的阶跃响应比例控制器虽然简单快速，但对于具有自平衡性（即系统阶跃响应终值为一有限值）的被控对象存在静差。

加大比例系数Kp 虽然可以减小静差，但当Kp 过大时，动态性能会变差，会引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。

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e(t )dt
与 de(t ) / dt 有关部分为微分控制分量 通过上述各控制分量的线性组合，可构成比例 （P）控制器、比例－积分（PI）控制器、比例－微 分（ PD ）控制器、比例－积分－微分（ PID ）控制 器等。
5.1.2 基本数字PID控制
在计算机控制系统中，控制器是每隔一个控制 周期进行一次控制量的计算，并输出到执行机构。 因此，要实现式(5-1)的PID控制规律，就要进行时间 离散化处理。设控制周期为 T ，在控制器的采样时 刻时 t=kT ，对偏差、积分运算和微分运算作如下 近似变换：
U ( s ) E ( s ) d 对图5-4b， Tf s 1
U d ( s) K pTd s Tf s 1 E ( s)
K pTd s
dud (t ) de(t ) Tf ud (t ) K pTd dt dt
(5-17)
ud (k ) aud (k 1) Kd (1 a)[e(k ) e(k 1)]
Tf
f
T ' u ( k ) K e ( k ) ， p Ti
Td e( j ) [e(k ) e(k 1)] T j 0
k
增量型控制算式为： u(k ) au(k ) (1 a)u '(k )
(5-15)
u' (k ) K p [e(k ) e(k 1)] Kie(k ) Kd [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
当 e(k) 为单位阶跃函数时，ud(k) 的输出为
ud (0) K d (1 a)[e(0) e(1)] aud (1) K d (1 a) ud (1) K d (1 a)[e(1) e(0)] aud (0) aud (0) ud (2) K d (1 a)[e(2) e(1)] aud (1) a ud (0)
e(t ) e(kT ) e(k )
e( )d T e( jT ) T e( j )
t 0 j 0 j 0
k
k
(5-3)
de(t ) e(kT ) e[(k 1)T ] e(k ) e(k 1) dt T T
离散PID算法
T u (k ) K p e(k ) Ti
k j 0
Td e( j ) e(k ) e(k 1) T j 0
k
(5-4)
u(k ) K p e(k ) Ki e( j ) K d e(k ) e(k 1)
(5-5)
式(5-5)通常称为位置式PID数字调节器。上式中令 k=k-1 ， 则得
e0 过大，则使系统产生较大的滞后，会影响系统 的稳定性。
e0 过小，使得控制动作频繁，达不到预期的目的；
2. 提高积分项积分精度 在前述的积分项近似变换中采用了矩形积分，为 了提高积分运算精度，可对数字PID算式中的积分项， 采用梯形积分计算
e( j ) e( j 1) e( )d Te(0) T 2 j 0 0
1 0
e(k ) ≤ e(k )
图5-3 积分分离PID控制算法示意图
积分分离PID控制器SIMULINK仿真
G( s)
1 e80 s (60s 1)
标准PID 控制器
积分分离PID控制器
设计研讨：
假设被控对象为 G( s)
1 (0.5s 1)(0.2s 1)
Kp
R(s) + E(s) U(s)
Ki /s
-
Go(s)
Y(s)
Kd s
图5-6 微分先行PID控制算法框图
微分先行PID控制的特点是只对被控量y(k)进行微 分，而不对偏差 e(k)进行微分，也即给定值 r(k)无微分 作用。这种控制策略适用于给定值频繁升降的场合， 可以避免给定值升降所引起的系统振荡，明显地改善 系统的动态特性。 微分先行增量型控制算法为

e(k ) r (k ) y(k ) 开关控制 e(k ) r (k ) y(k ) ≤ PID控制
请分别设计标准PID 、积分分离PID控制器
阈值ε的取值将会影响控制效果。 ε过大，起不到积分分离的作用； ε过小，则被控量 y(k) 无法跳出积分分离区，也 即偏差e(k)一直处于积分控制区域之外。长期只用P控 制或PD控制，将使系统产生静差。
变速积分的PID算式
基本思想是设法改变积分项的累加速度，使 其与偏差大小相对应；偏差越大，积分越慢， 反之则越快。
umin u(k 1) umax ，则进行积分项的累加； u(k 1)≥umax ，则只累加负偏差；
u(k 1)≤umin ，则只累加正偏差。
这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。
5.2.2 微分项的改进
1. 不完全微分PID控制算法
微分控制分量为微分控制的特点 1) 控制仅在第一个周期内起作用，对于时间常数 较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误 差的目的。 2) ud(k) 的幅值一般较大（因T<<Td），容易在以 单片微机为核心的计算机控制系统中造成数据溢出。 3) ud(k) 过大、过快的变化会对执行机构造成冲击， 不利于执行机构安全运行。另外，由于控制周期很短， 驱动像阀门这一类执行机构动作需要一定的时间，若 输出较大，阀门一下子达不到应有的开度，输出将失 真。
Kp E(s) Kp /(Tis) e(t) KpTd s a)
U '( s )
Kp U(s) Df (s) u(t) e ( t) KpTd s E(s) Kp /(Tis)
Up(s) Ui(s)
' Ud ( s)
U(s) u(t) Df (s) Ud(s)
b)
图5-4 不完全微分PID控制器
对图5-4，设低通滤波器传递函数为 Gf (s) 1/(Tf s 1) 则可导出不完全微分PID控制算式如下：
k 1 t
(5-20)
Te(0) e(k 1) e(k ) T 2
k =0 k 0
(5-21)
3. 时间最优PID控制 用最大值原理可以设计出控制量只在u(t)≤1范围内 取值的时间最优控制系统。 而在工程上，设u(t)都只取±1两个值，而且依照 一定法则加以切换。 使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的 过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为 开关控制(Bang—Bang控制)系统。
k 1 uI (k ) KI e( j ) f e(k ) e(k ) j 0
1, e( k ) ≤ B A e( k ) B f e( k ) , B e( k ) ≤ A B A e( k ) A B 0
2
L ud (k ) K d (1 a)[e(k ) e(k 1)] aud (k 1) a k 1ud (0)
u(k)
D
u(k)
D
I P 0 kT 0
I P kT
a)
b)
图5-5 不完全微分PID控制的阶跃响应 a)标准PID控制 b)不完全微分PID控制
2. 微分先行PID控制算法
图5-1 PID调节器方框图
U(s) u(t)
1 u (t ) K p e(t ) Ti
de(t ) 0 e(t )dt Td dt
t
(5-1)
K p ——比例系数
Ti ——积分时间常数
Td ——微分时间常数
K p e(t )
与 称为比例控制分量， 有关部分为积分控制分量
计算机控制系统
第5章 数字PID控制算法
5.1 准连续PID控制算法
5.1.1 模拟PID调节器
PID 控 制 表 示 比 例 （ Proportional ） － 积 分 （Integral）－微分（Differential）控制。设 PID调 节器如图5-1所示，其输入输出关系为
Kp E(s) Kp /(Tis) e(t) KpTd s
(5-7)
增量型控制算法与位置型控制算法相比较， 具有以下优点
增量型控制算法不需要做累加，仅与最近几次误 差采样值有关。 ② 增量型控制算法得出的是控制量的增量，误动作 影响小。 ③ 易于实现从手动到自动的无扰动切换。
①
在实际控制中，增量型控制算法要比位置型控制算法 应用得更为广泛。
MATLAB的语句如下， %(5-5) PID digital controller sigmae=sigmae+ek uk=Kp*ek+Ki*sigmae+Kd*(ek-ek1) ek1=ek 上述程序中，uk=u(k)，ek=e(k)， sigmae e( j ) j 0 ek1=e(k-1) 这里为简单起见，假设各变量都是全局变量，并 且在主程序初始化时令初值sigmae=0 ，ek1=0。
位置型PID算式(5-5)的积分分离形式
T u (k ) K p e(k ) Ti
Td e( j ) [e(k ) e(k 1)] T j 0
k
(5-9)
u(k ) u(k 1) K p [e(k ) e(k 1)] Kie(k ) Kd [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
变速积分PID与普通PID相比，具有如下优点:

(1) 减小了超调量，不易产生过饱和，可以很容易地使 系统稳定，具有自适应能力。 (2) 积分分离对积分项采用的是所谓“开关”控制，而 变速积分则是缓慢变化，后者更符合调节
遇限削弱积分PID控制算法的基本思想：当控制量 进入饱和区，将执行削弱积分项运算而停止进行增大 积分项的运算。因而在计算 u(k) 时，先判断 u(k-1) 是 否已超出控制量的限制范围。