第五章 热力学
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第五章 热力学
5-2解：氢在标准状态下，a p p 501001325.1⨯=，K T 15.2730=，mol M 2==μ
ν，
所以内能为 J RT i E 15.1134327331.82
5220
0=⨯⨯⨯==ν
体积为 325
001048.410
01325.115.27331.82m p RT V -⨯=⨯⨯⨯==ν
（1）若体积V 不变，做功为零。
根据热力学第一定律，氢的热量与内能相等。
将
J Q 500=∆的热量传给氢后，
J Q E E Q V V 15.1184350015.113420=+=∆+==
而 1
1155.4131.82522T T RT i E V =⨯⨯⨯==ν 由此得 K T 2851
=
（2）若温度T 不变，内能不变。
根据热力学第一定律，氢的热量与功相等。
若温度
T
不变，内能不变。
根据热力学第一定律，氢的热量与功相等。
将J Q 500=∆的热
量传给氢后，热量的增量为热量的增量为
J
V V dV V
dV RT dV
p A Q Q V V V
V T 5001048.4ln
753.453915
.27331.822
2
1048.41048.40
222
2
2
2
20
=⨯=⨯⨯===∆=∆=∆-⨯⨯⎰⎰
⎰--ν
上式为 2
2
10
48.4ln 11038.0-⨯=V
解得氢的体积为
3
2110138
.021002.501163.104480.004480.0m e V -⨯=⨯==
压强为
（3）若压强0
p 不变，根据热力学第一定律，将J Q 500=∆的热量传给氢后，热量
的增量为
)
()(2
03003V V p T T R i
A
E Q Q p -+-=∆+∆=∆=∆ν
而压强0
p 不变时，有
3
300T V T V =
联立以上两式，解得 K T 75.2813=
将3
T 带入上式，得
5-6解：如图所示，3
3100.2m V A -⨯=
3
2100.2m V V C B -⨯==，K T T C A 300==，mol 1=ν，5=i ，4.1=γ
（1） A →B 为绝热膨胀过程，与外界无热量传递。
根据
热力学第一定律，有
B A A B B A E E E E E A -=--=∆-=→)(…………① 而 )(10323.630031.82
5
12J RT i E A A ⨯==⨯⨯⨯==ν
若求出点B 处的内能，必须知道此处的温度T B 。
根据绝热方程 B B A A T V T V 1
1--=γγ
K T V V T A B A B 4.1193001015
21
=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-γ
则 )(1028.24.11931.82
5123
J RT i E B B
⨯=⨯⨯⨯==ν 所以氧气所作的功为
)
(1075.310)48.223.6(3
3J E E A B A B A ⨯=⨯-=-=→
（2） （2）A →C →B 为等温膨胀（A →C ）和等体降压（C →B ）过程。
因C →B 过程
不做功，根据热力学第一定律，有
)
(1074.5100.2100.2ln 30031.81ln 33
2
J V V RT V
dV
RT Q A A
C A V V A C
A B C A C
A ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====--→→→⎰νν 分析：以上两个过程的做功，等温过程大于绝热过程。
原因是等温过程吸收的热量全部用于对外做功，内能不变。
而绝热过程没有吸收热量，对外做功是消耗的内能。
5-9解：如图所示，已知单原子理想气体的量mol 1=ν，
R C V 23=， R R C C V p 2
5
=+=， （1）根据热力学第一定律，气体在四个过程传递的热量分别为 ：
①b a →等体升压过程
J R
V p p R T T C E Q b
a b a b V ab ab 3
351036.3104.2210)12(2
3)(
23)(⨯=⨯⨯⨯-=-=-=∆=-ννν
②c b →等压升体过程 J
V V p V V p p R V V C V V p T T C A E Q b c bc b c bc bc b
c V b c bc b c V bc
bc bc 3106.5)(2
5
)
()()()(⨯=-=-+-=-+-=+=ννν∆∆ ③d c →等体降压过程
R
T T C E Q c d V cd
cd 2)(-==ν∆
④a d →等压减体过程
J V V p V V p p R
V V C V V p T T C A E Q d a da d a da da d
a V d a da d a V da da da 3108.2)(2
5
)()(
)()(⨯-=-=
-+-=-+-=+=ννν∆∆
（2）在一循环中只有过程c b →和a d →做功
J
V V p V V p A A A d a d b c b da bc 33
1012.110)12.124.2()
()(⨯=⨯-=-+-=+=
（3）循环效率 %5.1210)6.536.3(1012.13
3
=⨯+⨯=+==bc ab Q Q A Q A 吸η 5-12解：卡诺制冷机制冷系数为
2
12
2122T T T Q Q Q A Q -=-==ε ………………①
式中，2Q 是从冷冻室中吸取的热量，1Q 是冷冻室向外界放出的热量，A 是外界对
冰箱做的功，K T 2901=和K T 2632=分别是外界和冷冻室中的热力学温度。
（1）则冰箱的制冷系数为
74.9263290263
2
12=-=-=T T T ε
（3） 从冷冻室中吸取的热量
)(106.3107.374.9542J A Q ⨯=⨯⨯==ε
冷冻室向高温热源（外界）放出的热量
)(1097.3)174
.91(106.3)11
(5
5
21
J Q Q ⨯=+⨯=+=ε 5-15解：系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程.
设平衡时水温为 , 水的定压比热容为
由能量守恒得
热水的熵变为
K
314='T kg
3.01=m kg
7.02=m K
3631=T K
2932=T T '1
13K
kg J 1018.4--⋅⋅⨯=p c )
K 293(70.0)K 363(30.0-'⨯='-⨯T c T c p p K
314='T 1
1
111K J 182ln
d d 1-'⋅-='===∆⎰⎰T T c m T T c m T Q S p T T p
冷水的熵变为
系统的熵变为
从计算结果可看出，在热水与冷水混合的过程中，虽然热水的熵有所减少，但冷水的熵增加得更多。
表明：孤立系统中，不同温度物质的混合过程是一个不可逆过程，因此，在孤立系统中，不可逆过程的熵是增加的。
1
2
222K J 203ln
d d 2-'⋅='
===∆⎰⎰T T c m T T c m T Q S p T T p 1
21K J 21-⋅=∆+∆=∆S S S。
