高一数学期中模拟试题及答案

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题，，则为A.， B.，C.， D.，3.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4.已知是幂函数，若，则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足，且，且，，则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为，且，则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ，使，则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ，且的图象关于原点对称，的图象关于y 轴对称，则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________.13.已知幂函数的图象过点，则________.14.对于任意实数x ，表示不小于x 的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R 上的函数，若集合，则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，，且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈（1）当时，求实数m 的取值范围；（2）设；，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x 的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A ，B 两款糕点，A 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同，且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.（1）求A ，B 两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A 糕点n 个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A 糕点，记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元，求z 的最大值.19.（17分）对非空数集A 及实数k ，定义，，已知.（1）当时，若集合A 为单元素集，求A ；（2）当时，若集合，求ab 的所有取值构成的集合；（3）若A 中有3个元素，求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A ，，A 错误；对选项B ，因为函数在上单调递减，所以，B 错误；对选项C ，因为函数在上单调递增，所以，C 错误；对选项D ，因为，函数在上单调递减，故，D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为，所以关于x 的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，，A 正确；对于B，B 错误；对于C ，，C 正确；对于D ，，D 正确.故选ACD.10.【答案】AC （每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A ，，又，同向不等式相加得，A 成立；对于B ，令，，，满足且，但，B 不成立；对于C ，，又，同向不等式相加得，，C 成立；对于D ，令，，，满足且，但，D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD （每选对1个得2分）【解析】A 选项，的定义域为R ，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A 正确；B 选项，由的图象关于y 轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B 正确；C 选项，因为，C 错误；D 选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，，，2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A 中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，，，，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m 的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，，若p 是q 的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m 的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，，（4分）635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R 上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）①若，即时，；②若，即时，不等式无解；③若，即时，，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A 糕点每斤的进价为a 元，B 糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A 糕点每斤的进价为16元，B 糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B 糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意，（6分）当时，y 有最大值.（8分）所以B 糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n 个月的总利润为w ，因为A 糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z 的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab 的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，①若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）②若，当时，，令，得，（12分）对，，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k 的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab 的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

高一数学必修期中模拟卷及答案Last revised by LE LE in 2021高一数学（必修1）期中模拟卷（一）一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ） A 、 M 中每一个元素在N 中必有输出值。

B 、 N 中每一个元素在M 中必有输入值。

C 、 N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。

D 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。

3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A 、y =、2x y x=C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A 、 向右平移2个单位，向下平移1个单位。

B 、 向左平移2个单位，向下平移1个单位。

C 、 向右平移2个单位，向上平移1个单位。

D 、 向左平移2个单位，向上平移1个单位。

8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．9 B. 149、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ）A、115a-<< B、15a> C、1a<-或15a> D、1a<-10、对任意实数x规定y取14,1,(5)2x x x-+-三个值中的最小值，则函数y（）A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。

19．已知函数()2
41f x x mx =++.
(1)若1m =，求()f x 在43x -≤≤上的最大值和最小值；(2)求()f x 在44x -≤≤上的最小值.
选②，因“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则A
B ，由（1）知，{|22}B x x =-≤≤，
因此2212a a -≥-⎧⎨+<⎩或2212
a a ->-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤<或01a <≤，即有01a ≤≤，
所以实数a 的取值范围是01a ≤≤.
选③，A B ⋂=∅，由（1）知，{|22}B x x =-≤≤，因此12a +<-或22a ->，解得3a <-或4a >，所以实数a 的取值范围是3a <-或4a >.
18．(1)()22
24,024,0
x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)图象见解析，函数的单调递减区间为：(),1-∞-，()1,+∞．
【分析】（1）根据奇函数的性质，求解得出0x <时，()f x 的解析式，即可得出答案；（2）根据函数图象，即可得出函数的单调递减区间.【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，有0x ->，()()2
24f x x x -=---，
∴()()2
24f x f x x x =--=+，
∴()2224,0
24,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩
.
（2）函数的图象为：
由图象可得，函数的单调递减区间为：(),1-∞-，()1,+∞．19．(1)最大值为22，最小值为-3；。

2024/2025学年度第一学期高一期中模拟试卷数 学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C.D. 2．若，则（ ）A ．3B ．4C ．9D ．163．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．4设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知集合，则的非空真子集的个数为（ ）A.2B.3C.4D.66.已知，则（ ）A. B. C. D.2{}2450A x x x =--<∣{}2,0,2,4,10B =-A B = {}2,0,2,4-{}2,10-{}0,2,4{}2,424log log 2m n +=2m n =()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=0.1e 1=-a 111b =ln1.1c =b c a <<c b a <<a b c <<a c b <<{}{}4,3,0,6,3A B x x =--=∈≤Z A B ⋂3212log 61a a +=+-a =39log 2323log 47.已知a ，b 为正数，若，有函数，则的最小值为（ ）A.B.C.9D.8设集合，若，则的取值范围为（ ）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的两个零点分别为，且，则（ ）A. B. C. D.10. 设是非空的实数集，若，则（ ）A. 函数的定义域为B. 函数的值域为C. 函数值域为D. 函数无极值11. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则是3阶聚合点集B. 存在对任意正数，使不是阶聚合点集C. 若，则不是阶聚合点集D. “”是“是阶聚合点集”的充要条件第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．.x b ∀>-()()1x a f x x b -=+≥18a b +9+9+{}{}25,(1)0A x x B x x a x a =>=-++<A B =∅ a (,5]-∞[5,)+∞(,5)-∞(5,)+∞()e x f x a bx c =++1,1-()00f <1e e 2c a -+=-⋅0a >2e 0b a +<0a b c ++<,A B :f A B →()f x A()f x B ()3f x ax bx =+R ()3233f x x x x =-+M (,)x y M ∈()0,t ∞∈+(,)tx ty M ∈M t {}(,)M x y x y =≥M M t M t 22(,)14x M x y y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭M 13[1,+t ∞∈）{}2(,)M x y y x =≥t12．已知集合A ，B ，C 均是集合的非空真子集，则以集合A ，B ，C 为元素所构成的集合的个数为 .13. 关于不等式的解集为，则实数的取值范围为_________．14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC =b ，BC =a (b ≥a )，AB =c ，图中两个阴影三角形的周长分别为l 1，l 2，则l 1+l 2a +b 的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.16.已知集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a 的取值范围.17. 已知函数.{}1,3,5,7,9{},,A B C x ()()222240a x a x -+--<R a 2: 12,0p x x a ∀≤≤-≥22:, 220q x x ax a a ∃∈+++=R p ⌝a p q ⌝a {}(){}21,lg 310A x a x aB x y x x =≤≤+==--1a =()B A ⋂R ðx A ∈x B ∈R ð()()211R y m x mx m m =+-+-∈(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)当时，解不等式；(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.18（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.（1）求的解集和的解集.（2）若，恒成立，求取值范围.（3）若的解集为，求的范围.0y <∅m 2m >-y m ≥[]1,1x ∈-21y x x ≥-+m p x 22430x ax a -+<0a <q x 23100x x +->q p a 210ax bx -->1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭20x bx a --≥[]y x =[]x x []1.21=[]1.22-=-[]5522x -≤≤[][]2211150x x -+≤712x ∀≤≤[][]240x m x -+>m [][]22210x x a --+≤{}|03x x ≤<a参考答案选择题答案1-5 C D DA A 6-8 A B A多项选择题答案9 ABD 10.AD 11 ACD填空题答案12.4060 13. 14. 1+2215. 解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时，.命题为真命题时，，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.16.解：（1）由题意，即，解得或，所以，或当时，，且，故.（2）“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.则满足两边等号不能同时成立，解得，综上所述，的取值范围为.17. （1）当时，由，得到，所以，不合题意，当时，由，得到，解得，{}22a a -<≤12x ≤≤214x ≤≤2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<1a ∴>∴a {}|1a a >p 1a ≤q ()224420a a a ∆=-+≥0,a q ≤∴⌝0a >10a a ≤⎧∴⎨>⎩01a <≤a {}|01a a <≤23100x x -->()()250x x +->2x <-5x >{2B xx =<-∣5},x >1a ={}12A xx =∣……{}25B x x =-R ∣ð……(){}R 12B A xx ⋂=∣ð……x A ∈x B ∈R ðA B R ð2,15,a a -⎧⎨+⎩……24a -……a []2,4-1m =-0y <20x -<2x <1m ≠-0y <210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩m ≥所以实数的取值范围为.（2）当时，，即，可得，因为，①当时，即，不等式的解集为②当时，，因为，所以不等式的解集为③当时，．又，所以不等式的解集为,综上：，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（3）由题对任意，不等式恒成立．即，因为时，恒成立．可得，设，则，所以，可得因为，当且仅当所以故得m 的取值范围18. 【解】（1）命题，m ∞⎫+⎪⎪⎭2m >-y m ≥2(1)1m x mx m m +-+-≥[(1)1](1)0m x x ++-≥2m >-10m +=1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭111m ->+1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭1011m -<<+1{|1}1x x x m ≤-≥+或1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1{|1}1x x x m ≤-≥+或[1,1]x ∈-22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+()212m x x x -+≥-[1,1]x ∈-()210x x -+>221x m x x -≥-+2t x =-13t ≤≤2x t =-222131(2)(2)13x t x x t t tt -==-+---++-3t t+≥t =221x x x -≤=-+2x =∞⎫+⎪⎪⎭22:{|430,(0)}{|3,(0)}p A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<命题或，是的必要不充分条件，∴ ，或，又，故实数的取值范围是．（2）依题意有和是方程的两根，且，则有，解得，即，解得或，即不等式的解集为或.19. 【1】由题意得，且，由，即，所以，故的解集为；由，即，，则，所以.所以的解集为.【2】，[x ]2−m [x ]+4>0恒成立，即，恒成立，2:{|3100}{|5q B x x x x x =+->=<-2}x >q p A B 32a ∴≥5a ≤-0a <a (,5]-∞-12-13-210ax bx --=0a <0112311123a b a a ⎧⎪<⎪⎪⎛⎫-+-=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎩65a b =-⎧⎨=⎩20x bx a --≥2560x x -+≥2x ≤3x ≥{2x x ≤}3x ≥[][]1x x x ≤<+[]x ∈Z []5522x -≤≤[]22x -≤≤23x -≤<[]5522x -≤≤{}|23x x -≤<[][]2211150x x -+≤[]()[]()3250x x --≤[]532x ∴≤≤[]3x =34x ≤<[][]2211150x x -+≤{}|34x x ≤<712x ∀≤≤[]13x ≤≤此时712x ∀≤≤[][]4m x x <+又，当且仅当时，即时等号成立.故的最小值为，所以要使[x ]+4[x ]>m 恒成立，则.故的取值范围为.【3】不等式，即，由方程可得或.①若，不等式为，即，所以，显然不符合题意；②若，，由，解得，因为不等式的解集为，所以，解得③若，，由，解得，因为不等式解集为，所以，解得.综上所述， 或.故的范围为.[][]44x x +≥[]2x =23x ≤<[][]4x x +44m <m (),4∞-[][]22210x x a --+≤[]()[]()110x a x a +---≤[]()[]()110x a x a +---=[]1x a =-1a +0a =[][]2210x x -+≤[]1x =01x ≤<0a >11a a -<+[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a -≤≤+[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩12a ≤<0a <11a a +<-[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a +≤≤-{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩21a -<≤-21a -<≤-12a ≤<a (][)2,11,2--⋃。

2023-2024学年广西壮族自治区桂林市高一上册11月期中检测数学试题一、单选题1．已知集合{}{}|030,1,3,4A x x B =≤≤=，，则A B = （）A ．{}01，B ．{}013，，C ．{}014，，D ．{}034，，【正确答案】B【分析】由集合A 和B 求交集即可.【详解】由集合{}03A x x =≤≤及{}0,1,3,4B =，所以{}0,1,3A B = .故选.B2．已知偶函数()f x ，当0x ≥时()21xf x =-，则()2f -=（）A ．1B ．2C ．-3D ．3【正确答案】D【分析】根据函数的奇偶性即可代入求值.【详解】有题意得()22=21=3f -，由于()f x 是偶函数，所以()()22=3f f -=，故选：D3．若不等式220ax bx +-<的解集为{}|21x x -<<，则a b +=（）A ．2-B ．0C ．1D ．2【正确答案】D【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案．【详解】不等式220ax bx +-<的解集为{}|21x x -<<，则方程220ax bx +-=根为2-、1，则21221ba a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩，解得1,1a b ==，2a b ∴+=，故选：D4．已知幂函数()221()1m f x m m x +=+-在()0,∞+上单调递减，则实数m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2-或1【正确答案】A【分析】由()f x 是幂函数结合函数单调性得出实数m 的值．【详解】由于()f x 为幂函数，所以2112m m m +-=⇔=-或1m =；又函数()f x 在()0,∞+上单调递减，故当2m =-时符合条件，故选：A5．已知0.30.10.10.2,0.2,2a b c ===，则下列大小关系正确的是（）A ．a b c >>B ．c b a>>C ．b a c>>D ．b c a>>【正确答案】B【分析】根据指数函数的单调性，结合与1对比，即可求解．【详解】0.2x y =在R 上单调递减，0.30.1002<0.201.21,a b <=<<.，2x y =在R 上单调递增，0.10221,c c b a =>=∴>>.故选：B6．若函数()y f x =的定义域是[0,8]，则函数()g x =）A ．(1,32)B ．(1,2)C ．(1,32]D ．(1,2]【正确答案】D【分析】根据f (x )的定义域得到f (4x )中4x 的取值范围，进而求得x 的范围，再结合g (x )的分母的偶次方根有意义的条件，得到其定义域.【详解】因为函数()y f x =的定义域是[0,8]，所以04802,,12101x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴∴<≤⎨⎨->>⎩⎩.故选：D.7．已知函数||()||x f x e x =+，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】A【分析】由题意可得()f x 是偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则不等式1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价为1(|21|)()3f x f -<，即1|21|3x -<，从而得到答案.【详解】由||()||()x f x e x f x --=+-=，知()f x 是偶函数，∴不等式1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价为1(|21|)()3f x f -<，当0x >时，()x f x e x =+，()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，1|21|,3x ∴-<解得.1233x <<故选：A .本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，关键是能够利用单调性将不等式转化为自变量大小关系，从而解出不等式，属于中档题.8．若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围（）A ．()1,4-B ．()(),14,-∞-⋃+∞C ．()4,1-D ．()(),03,-∞+∞ 【正确答案】B【分析】由题可得2min 34y x m m ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，利用基本不等式可得min 44y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用一元二次不等式的解法即得．【详解】∵不等式234yx m m +<-有解，∴2min 34y x m m ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，∵0x >，0y >，且141x y+=，∴144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当44x yy x=，即2x =，8 y =时取“＝”，∴min 44y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故234m m ->，即()()140m m +->，解得1m <-或4m >，∴实数m 的取值范围是()(),14,-∞-⋃+∞．故选：B ．二、多选题9．下列表述正确的是（）A ．{}00,1,2∈B ．{}{}0,1,22,1,0⊆C ．{}0,1,2∅⊆D ．{}0∅=【正确答案】ABC【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可.【详解】解：{}00,1,2∈，故A 正确；{}{}0,1,22,1,0⊆，故B 正确；{}{}0,1,2,0∅⊆∅⊆，故C 正确，D 错误.故选：ABC.10．下列命题中，真命题的是（）A ．11a b >>，是1ab >的必要不充分条件B ．“1x =”是“21x =”的充分不必要条件C ．命题“0R x ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“R x ∀∈，使得210x x ++≥”D ．命题“R x ∀∈，使得210x x ++≠”的否定是“0R x ∃∈，使得20010x x ++=”【正确答案】BCD【分析】利用充分性与必要性判断AB 的正确性，根据全称命题与存在命题的关系判断CD 的正确性.【详解】对于A ，当1a >，1b >时，1ab >，但是当1ab >时，1a >，1b >不一定成立，比如2,3a b =-=-,故1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件，故A 错误；对于B ，当1x =时可得21x =,当21x =时不能得到1x =,“1x =”是“21x =”的充分不必要条件,故B 正确；对于C,命题“0R x ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“R x ∀∈，都有210x x ++≥”,故C 正确；对于D ，命题“R x ∀∈，210x x ++≠”的否定是“0R x ∃∈，20010x x ++=”，故D 正确.故选：BCD11．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（）A ．()00f =B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D ．若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x=--【正确答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值0x =即可判定A ；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得()f x 在(,0]-∞上有最大值，进而判定B ；利用奇函数的单调性性质判定C ；利用奇函数的定义根据0x >时的解析式求得0x <时的解析式，进而判定D ．【详解】由(0)(0)f f =-得(0)0f =，故A 正确；当0x ≥时，()1f x ≥-，且存在00x ≥使得()01f x =-，则0x ≤时，()1f x -≥-，()()1f x f x =--≤，且当0x x =-有()01f x -=,∴()f x 在(,0]-∞上有最大值为1，故B 正确；若()f x 在[1,)+∞上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则()f x 在(,1]-∞-上为增函数，故C 错误；若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，0x ->，22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故D 正确．故选：ABD ．本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．12．已知函数(),1()123,1xa x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的值可以是（）A ．4B ．3C ．13D ．14【正确答案】CD【分析】利用分段函数单调性建立不等关系，从而求出参数的取值范围.【详解】由函数(),1()123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩是R 上的增函数，所以()()(1)010111202121314a a a a a a a a --⎧⎪<<⎧<<⎪⎪⎪->⇒<⎨⎨⎪⎪≤-⨯-+⎩⎪≥⎪⎩所以1142a ≤<，故选：CD.三、填空题13．函数1()2(0,1)x f x a a a -=+>≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为______.【正确答案】()1,3根据指数函数的性质，取指数为0时，求得x 的值和f (x )的值，即得P 的坐标.【详解】当且仅当x =1时，f (x )的取值与底数a 的变化无关，()0123f a =+=,∴函数f (x )过定点(1,3),即P 的坐标为()1,3,故答案为.()1,3本题考查指数型函数的图象过定点问题，属基础题，关键是掌握指数函数的性质，当指数为零时幂的值不受底数的变化的影响.14．如果集合A 满足{}{}021,0,1,2,4A ≠⊆⊂-，，则满足条件的集合A 的个数为_________．【正确答案】7【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合A ，从而求出满足题意的集合A 的个数．【详解】由题意知集合A 中必须包含0，2两个元素，但集合{}1,0,1,2,4A -≠；∴满足条件的集合A 为：{}0,2，{}0,2,1-，{}0,2,1{}{}{}{}0,2,40,2,1,40,,,,2,1,40,2,1,1--；∴满足条件的集合A 的个数为7．故7．15．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --上的偶函数，则(2)f a b -=______．【正确答案】５【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a 的值，进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b 的值，进而计算即可.【详解】 函数()f x 是定义在[]1,2a a --上的偶函数，120a a ∴--+=，即1a =．()()f x f x =- ，2211ax bx ax bx ∴++=-+，0b ∴=，∴()21f x x =+,∴()()225f a b f -==,故答案为.516．已知()f x 是()(),00,∞-+∞U 上的偶函数，且在()0,∞+上是增函数，又()20f -=，则不等式()0f x x<的解集是________．【正确答案】()(),20,2-∞- 【分析】由题意可作出函数()f x 的大致走势图，再由()00()0x f x f x x >⎧<⇔⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩，结合图象即可得答案.【详解】解：因为()f x 是偶函数，且在()0,∞+上是增函数，所以()f x 在(),0∞-上是增减函数，又因为()20f -=，所以()(2)20f f =-=，则函数()f x 的大致走势如图所示：所以()00()0x f x f x x >⎧<⇔⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩，解得02x <<或<2x -，所以不等式的解集为.()(),20,2-∞- 故答案为.()(),20,2-∞-四、解答题17．已知集合{|22}A x x =-<<，{|1}B x x =>．(1)求集合R B ð；(2)设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}R 1B x x =≤ð(2)42a -≤≤-【分析】（1）根据补集的概念可得结果；（2）由A M M ⋃=，得A M ⊆，根据子集关系列式可求出结果.【详解】（1）∵{}1B x x =>，∴{}R 1B x x =≤ð．（2）∵A M M ⋃=，∴A M ⊆，∴262a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得42a -≤≤-.18．已知函数21.2()2,2221,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，（1）求(5)f -，(f ，5(())2f f -的值；（2）若()3f a =，求实数a 的值.【正确答案】（1）(5)4f -=-，(3f =-53((24f f -=-；（2）1a =或2a =.（1）本题首先可以根据题意明确函数()f x 在各段的解析式，然后代入值进行计算即可；（2）本题可分为2a ≤-、22a -<<、2a ≥三种情况进行讨论，依次求解()3f a =，即可得出结果.【详解】（1）因为函数21,2()2,2221,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，所以()5514f -=-+=-，(((223f =+⨯=-5531222f ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭，253339323222244f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）当2a ≤-时，(13)f a a +==，解得2a =，不合题意，舍去；当22a -<<时，2(3)2f a a a +==，即()()130a a -+=，解得1a =或3a =-（舍去），故此时1a =；当2a ≥时，()213f a a =-=，即2a =，综上所述，1a =或2a =.本题考查分段函数值的求法以及根据分段函数值求自变量，能否明确分段函数在各段的解析式是解决本题的关键，根据分段函数值求自变量时要注意求出的自变量是否在取值范围内，考查分类讨论思想，是中档题.19．已知函数()211y m x mx =+-+．(1)当5m =时，求不等式0y >的解集；(2)若不等式0y >的解集为R ，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1){13x x <或12x ⎫>⎬⎭(2)(2-+【分析】（1）根据题意易得26510x x -+>，因式分解后利用口诀“大于取两边，小于取中间”即可得解；（2）由题意易得()2110m x mx +-+>的解集为R ，分类讨论1m =-与1m ≠-两种情况，结合二次函数的图像性质即可得解.【详解】（1）根据题意，得2651y x x =-+，由0y >得26510x x -+>，即()()31210x x -->，解得：13x <或12x >，故不等式0y >的解集为{13x x <或12x ⎫>⎬⎭.（2）由题意得，()2110m x mx +-+>的解集为R ，当1m =-时，不等式可化为10x +>，解得1x >-，即()2110m x mx +-+>的解集为()1,-+∞，不符合题意，舍去；当1m ≠-时，在()211y m x mx =+-+开口向上，且与x 轴没有交点时，()2110m x mx +-+>的解集为R ，所以()210Δ410m m m +>⎧⎨=-+<⎩，解得122m m >-⎧⎪⎨-<+⎪⎩22m -<+综上：22m -<+故实数m的取值范围为(22-+.20．已知函数()mf x x x=+，且()13f =．(1)求m ；(2)判断函数()f x 在[)2+∞，上的单调性，并证明你的结论；(3)并求函数()f x 在[)26，上的值域．【正确答案】(1)2m =(2)函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，证明见解析(3)193,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据函数求值，建立方程，可得答案；（2）根据单调性的定义，利用作差法，可得答案；（3）由（2）的单调性，可得答案.【详解】（1）∵()mf x x x=+，且()113f m =+=，∴2m =．（2）函数()f x 在[)2,+∞上单调递增．证明：任取1x ，[)22,x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()()2112121212121212122222x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∵122x x ≤<，∴120x x -<，1220x x ->，120x x >．∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．∴函数()f x 在[)2,+∞上单调递增．（3）由（2）得()f x 在[)2,+∞上单调递增，∴()f x 在[)2,6上单调递增，又()22232f =+=，()2196663f =+=，∴()f x 在[)4,6上的值域为193,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭．21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)(]1,3【分析】（1）设0x <，计算()f x -，再根据奇函数的性质，得()()f x f x =--，即可得解；（2）作函数()f x 的图像，若()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，结合函数图像，列出关于a 的不等式组求解.【详解】（1）因为当0x ≥时，()22f x x x =-+，所以当0x <时，0x ->，()()()2222f x x x x x -=--+-=--．又()f x 为奇函数，所以()()22f x f x x x =--=+（0x <）．∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．（2）作出函数()f x 的图象如图所示：要使()f x 在[]1,2a --上单调递增，结合()f x 图象可知2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，解得13a <£．所以a 的取值范围为(]1,3．22．已知函数()221x x a f x -+=+是定义在R 上的奇函数，且函数()f x 在任意的12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立．(1)求实数a 的值；(2)若对任意的[]1,2t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的范围．【正确答案】(1)1(2)(),1-∞．【分析】(1)运用奇函数特征可求解；(2)先得出函数的单调性，结合奇偶性得不等式232k t t <-在[]1,2上恒成立，再转化为函数的最值求解.【详解】（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴()00f =，即102a -+=，即1a =．经检验成立（2）()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在R 上的减函数．又()f x 为奇函数，故由()()22220f t t f t k -+-<，可得()()()222222f t t f t k f k t -<--=-，∴2222k t t t -<-．即232k t t <-在[]1,2上恒成立．令()221132333g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭．又()g t 在[]1,2上单调递增，∴()()min 11g x g ==．∴1k <，∴实数k 的范围为(),1-∞。

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

2023-2024学年湖北省武汉市高一上册期中模拟考试数学试题一、单选题1．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上为增函数的是（）A ．()1f x x=-B ．()f x =C ．()f x x=D ．()3f x x =+【正确答案】A【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A ，定义域为{}0x x ≠，因为()()11f x f x x x-=-==--，所以函数是奇函数，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则2121211211()()x xf x f x x x x x --=-+=，因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以()f x 在()0,∞+上为增函数，所以A 正确，对于B ，因为定义域为{}0x x ≥，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以B 错误，对于C ，因为定义域为R ，因为()()f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，所以C 错误，对于D ，因为定义域为R ，因为()3()()f x x f x f x -=-+≠≠-，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以D 错误，故选：A2．已知集合2{|2}A x y x ==+，3{|0}1x B x x -=≤-，则A B = （）A ．{23}xx ≤≤∣B ．{13}x x <≤∣C ．{13}x x ≤≤∣D ．{23}xx <≤∣【正确答案】B【分析】分别求出集合A 和B ，再根据交集的运算即可求解A B ⋂.【详解】∵集合2{|2}A x y x ==+，3{|0}1x B x x -=≤-∴A R =，{}13B x x =<≤∴{}13A B x x ⋂=<≤故选：B.3．设命题{}2:1,21p n n n n n ∃∈>>-，则p ⌝是（）A ．{}21,21n n n n n ∀∉>≤-B ．{}21,21n n n n n ∀∈>≤-C ．{}21,21n n n n n ∃∈≤>-D ．{}21,21n n n n n ∃∈>≤-【正确答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.【详解】解：命题{}2:1,21p n n n n n ∃∈>>-，则p ⌝是.{}21,21n n n n n ∀∈>≤-故选：B.4．已知不等式20ax bx c ++>解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0c <C ．0a b c ++>D ．0b <【正确答案】C【分析】根据不等式20ax bx c ++>解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，得方程20ax bx c ++=的解为12x =-或2，且a<0，利用韦达定理即可将,b c 用a 表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式20ax bx c ++>解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，所以方程20ax bx c ++=的解为12x =-或2，且a<0，所以3,12b c a a-==-，所以3,2b a c a =-=-，所以0,0b c >>，故ABD 错误；33022a b c a a a a ++=--=->，故C 正确.故选：C.5．直角梯形OABC 中，//AB OC ，1AB =，2OC BC ==，直线l ：x t =截该梯形所得位于l 左边图形面积为S ，则函数()S f t =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】根据直线l 的运动位置分析面积的表达式，进而得到分段函数：()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，然后根据不同段上的函数的性质即可求解．【详解】由题意可知：当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时，()()11212212f t t t =⨯⨯+-⋅=-；所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩．结合不同段上的函数的性质，可知选项C 符合．故选：C ．6．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0∞-单调递减，且()20f =，则满足()10xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[][]1,01,3-B ．[][]3,10,1-- C ．[]1,3-D ．[][)1,13,-+∞ 【正确答案】A【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：A.7．已知函数()f x x =，()()2252g x x mx m m =-+-∈R ，对于任意的[]12,2x ∈-，总存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(],1-∞C ．(][),14,-∞+∞ D ．(][),13,-∞+∞ 【正确答案】C【分析】求得()f x 在区间[]22-,上的值域，根据()f x 的最小值求得m 的取值范围.【详解】())213f x x =-+=--+，024,111x ≤+≤--≤，)[]210,1∈，)[]2132,3--+∈.即()f x 在区间[]22-,上的值域为[]2,3.()()2225252g x x m m m m m =--+-≥-+-，所以22522,540m m m m -+-≤-+≥，解得1m £或4m ≥，所以m 的取值范围是(][),14,-∞+∞ .故选：C8．已知定义在()0,∞+上的函数()f x ，满足211212()()0x f x x f x x x ->-12()x x ≠，且(2)8f =，则不等式()40f x x ->的解集为（）A ．()2,∞+B ．()0,2C ．()0,4D ．()4,+∞【正确答案】A【分析】转化122112121212()()()()00f x f x x f x x f x x x x x x x -->⇔>--，构造函数()()f x g x x =可知在()0,∞+上递增，又(2)8(2)4f g =⇔=，故()40()(2)f x x g x g ->⇔>，结合单调性即得解【详解】因为定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：211212()()0x f x x f x x x ->-，又21121212211222121121()()()()]()()000[f x f x f x f x x x x f x x f x x x x x x x x x x x --->⇔>⇔>---所以()()f xg x x=在()0,∞+上递增由(2)8f =，可得(2)4g =故()()4040()(2)f x f x x g x g x->⇔->⇔>结合单调性，()(2)2g x g x >⇔>故不等式()40f x x ->的解集为()2,∞+故选：A 二、多选题9．下列命题中是假命题的是（）A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．命题“x ∃∈R ，使210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x +->”C ．满足{}{},,a P a b c ⊆Ü的集合P 的个数是3个D ．关于x 的不等式240ax ax ++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是()0,16【正确答案】BD【分析】结合充分、必要条件，存在量词命题的否定，子集、真子集，不等式等知识对选项进行分析，由此确定正确结论.【详解】A ，21x >()(),11,x ⇔∈-∞-⋃+∞，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，A 为真命题.B ，命题“x ∃∈R ，使210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，210x x +-≥”，B 为假命题.C ，由于{}{},,a P a b c ⊆Ü，所以集合P 可能为{}{}{},,,,,,a b a c a b c ，共有3个，C 为真命题.D ，0a =时，关于x 的不等式240ax ax ++<的解集为∅，D 为假命题.故选：BD10．下列运用基本不等式求最值，正确的有（）A ．若0xy ≠，则2y x x y +≥=B ．因为222y =≥，所以2min 2⎛⎫=⎪⎭C ．12x x+≥（x ∈R 且0x ≠）D ．若0x <，0y <，则12xy xy+≥【正确答案】CD【分析】根据基本不等式成立的条件逐一判断可得选项.【详解】解：对于A ：因为0xy ≠，当>0y x 时，2y x x y +≥=，而当0yx <时，2y x y x x y x y ⎡⎤⎛⎫-⎛⎫+=--+≤-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 不正确；对于B ：222y =≥=241x +=，而此等式不成立，故B 不正确；对于C ：因为x ∈R 且0x ≠，又1x x ，同号，所以112x x x x+=+≥=，当且仅当1x x =，即1x =±时，取等号，故C 正确；对于D ：因为0x <，0y <，所以1>0>0xy xy ，，所以12xy xy +≥=，当且仅当1xy xy =，即1xy =（1-舍去）时取等号，故D 正确，故选：CD.11．下列说法正确的序号是（）A ．偶函数()f x 的定义域为[21,]a a -，则13a =B ．设2{|3100},{|1}A x x x B x ax =+-===，若A B A ⋃=，则实数a 的值为12或15-C ．奇函数()f x 在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则2(4)(2)15f f -+-=-D ．若集合2{|420}A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-【正确答案】AC【分析】根据偶函数定义域关于原点对称可得21a a -=-，进而可判断选项A ；根据集合之间的关系可得B A ⊆，对集合B 的取值分类讨论，即可判断选项B ；根据奇函数的定义与单调性可得(2)1(4)8f f -=-=-，，计算进而可判断选项C ；对a 的取值分为a =0和0a ≠两种情况讨论，求出对应的范围，即可判断选项D.【详解】A ：因为函数()f x 为偶函数，所以它的定义域关于原点对称，有1213a a a -=-⇒=，故A 正确；B ：{52}A =-，，由A B A ⋃=得B A ⊆，当B ∅=时，a =0；当={-5}B 时，15a =-；当{2}B =时，12a =；所以a 的取值为0，12，15-，故B 错误；C ：由()f x 为奇函数，(2)1(4)8f f =-=，，得(2)(2)1(4)(4)8f f f f -=-=-=-=-，，所以4(4)(2)16115f f -+-=-+=-，故C 正确；D ：由A 中至多有一个元素，得当a =0时，1{}2A =-，符合题意；当0a ≠时，116802a a ∆=+≤⇒≤-，所以a 的取值为12a ≤-或a =0，故D 错误.故选：AC12．定义在R 上的偶函数f (x )，当x ∈[1，2]时，f (x )<0且f (x )为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（）A ．当x ∈[-2，-1]时，有f （x ）<0B ．f （x ）在[-2，-1]上单调递增C ．f （-x ）在[-2，-1]上单调递减D ．()f x 在[-2，-1]上单调递减【正确答案】AC【分析】根据偶函数的对称性，结合函数的符号及增减性，即可得到结果.【详解】解：A 偶函数的图象关于y 轴对称，[1x ∈，2]时，()0f x <，所以当[2x ∈-，1]-时，有()0f x <，故A 正确；B 偶函数的图象关于y 轴对称，[1x ∈，2]时，()f x 为增函数，所以()f x 在[2-，1]-上单调递减，故B 错误；C 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=．由B 知()f x 在[2-，1]-上单调递减，故C 正确；D |()|f x 的图象是将()f x 下方的图象，翻折到x 轴上方，由于()f x 在[2-，1]-上单调递减，所以|()|f x 在[2-，1]-上单调递增，故D 错误.综上可知，正确的结论是AC 故选：AC ．三、填空题13．命题“1x ∀>，210x x +-≥”的否定是___________.【正确答案】01x ∃>，20010x x +-<【分析】根据含量词的命题的否定规律求命题“1x ∀>，210x x +-≥”的否定.【详解】命题“1x ∀>，210x x +-≥”的否定是“01x ∃>，20010x x +-<”，故01x ∃>，20010x x +-<.14．已知函数21,0()1,0x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若()10f x =-，则x =__________.【正确答案】3-【分析】分0x ≥，0x <两种情况，根据分段函数代入求解()10f x =-，即可【详解】由题意，当0x ≥时，()10f x =-，即110,11x x +=-∴=-（舍去）；当0x <时，()10f x =-，即221109x x --=-∴=，即3x =±（舍正）.综上.3x =-故答案为.3-15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上的减函数，若(3)(21)f a f a ≥-，则实数a 的取值范围是___________.【正确答案】115a -≤≤【分析】利用函数()f x 为偶函数，可得(3)(21)(|3|)(|21|)f a f a f a f a ≥-⇔≥-，且()f x 在[0,)+∞上的减函数，可得|3||21|a a ≤-，求解即可【详解】由题意，函数()f x 为定义在R 上的偶函数故(3)(21)(|3|)(|21|)f a f a f a f a ≥-⇔≥-由于|3|,|21|[0,)a a -∈+∞，且()f x 在[0,)+∞上的减函数故|3||21|a a ≤-即2229(21)5410(51)(1)0a a a a a a ≤-⇔+-≤⇔-+≤解得115a -≤≤故115a -≤≤16．若0a >，0b >，45ab a b =++，则ab 的取值范围是___________.【正确答案】[)25,+∞##{}25x x ≥【分析】根据题意，由基本不等式可得455ab a b =++≥，当且仅当4a b =时取等号，整理可得50ab -≥，解不等式即可得解.【详解】由0a >，0b >，可得455ab a b =++≥，当且仅当4a b =时取等号，整理可得50ab -≥，可得1)0-+≥，5≥1≤-（舍），所以25ab ≥，ab 的取值范围是[)25,+∞，故答案为.[)25,+∞四、解答题17．已知集合211,1x A xx R x -⎧⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}11,B x x a x R =-≤-≤∈.（1）求集合A ；（2）若()R B A B ⋂=ð，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）()1,2A =-；（2）(][),23,-∞-+∞ 【分析】(1)解分式不等式2111x x -<+即可得出集合A ；(2)求出集合A 的补集以及集合B ，根据R B A B ⋂=ð得出集合B 是集合R A ð的子集，由包含关系列出不等式，即可求出a 的范围.【详解】（1）由2111x x -<+，得20121x x x -<⇒-<<+，∴()1,2A =-.（2）[)(,1]2,R A =-∞-⋃+∞ð因为11x a -≤-≤，所以11a x a -≤≤+，即[]1,1B a a =-+，由R B A B ⋂=ð，得R B A ⊆ð，所以11a ≤-+或12a -≥所以a 的范围为(][),23,-∞-+∞ .18．设函数y =A ，集合{}11B x a x a =-<<+．（1）若全集{}5U x x =≤，2a =，求U A B ð；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求a 的取值范围．【正确答案】（1）{|31x x -<≤-或34}x ≤≤；（2）{}3a a ≤．【分析】（1）求出集合A ，B ，进而可得U A B ð；（2）根据条件可得B A ⊆，分B =∅，B ≠∅讨论，列不等式求解即可.【详解】解：（1）要使函数y 4030x x -≥⎧⎨+>⎩，即34x -<£，所以函数的定义域为{}|34x x -<£．所以集合{}|34x x A =-<£．又2a =，∴{}{}1113B x a x a x x =-<<+=-<<，因为全集{}5U x x =≤，∴{1U B x x =≤-ð或35}x ≤≤{|31U A B x x ∴=-<≤- ð或34}x ≤≤；（2）由（1）得{}|34x x A =-<£，若x B ∈是x A ∈的充分条件，即B A ⊆，①当B =∅时，B A ⊆，即11a a -≥+，∴0a ≤，②当B ≠∅时，B A ⊆，11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩，综上所述：a 的取值范围为{}3a a ≤．19．已知函数()11cx f x x -=+（c 为常数），若1为函数()f x 的零点.(1)求c 的值；(2)证明函数()f x 在[]0,2上是单调增函数；【正确答案】(1)1c =(2)证明见解析【分析】（1）根据零点定义，可知()10f =，即可求c ；（2）根据函数单调性的定义，即可证明.【详解】（1）因为1为函数()f x 的零点，所以()1102c f -==，即1c =；（2）证明：设1202x x ≤<≤，则()()()()()21212121212111111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++，因为1202x x ≤<≤，所以21210,10,10x x x x ->+>+>，所以()()21f x f x >，即函数()f x 在[]0,2上是单调增函数.20．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产x 万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为()R x 万元，且已知()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩(1)求利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式：(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.【正确答案】(1)2638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩；(2)当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，分两种情况讨论得到分段函数的解析式；（2）求出分段函数的每一段的最大值，再比较最大值即得解.【详解】（1）由题得利润等于收入减去成本.当040x <≤时，()()21640638440W xR x x x x =-+=-+-；当40x >时，()()400001640167360W xR x x x x=-+=--+.2638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪∴=⎨--+>⎪⎩（2）当040x <≤时，226384406(32)6104,32W x x x x =-+-=--+∴=时，()max 326104W W ==；当40x >时，400001673607360W x x =--+≤-+，当且仅当4000016x x=，即50x =时，()max 505760W W ==，61045760> 32x ∴=时，W 的最大值为6104万元，即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.21．已知函数()2()1f x x a x a =-+-+，其中a R ∈.（1）若函数()f x 为偶函数，求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]1,3上的最大值；（3）当a<0时，设函数()g x 满足①()()g x f x =，[)1,3x ∀∈，②()2()2g x g x +=+，x ∀∈R ，求()g x 在区间[)5,3--上的值域.【正确答案】（1）1（2）答案见解析（3）(]418,28a a --【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程，根据恒等式求解；（2）根据二次函数的对称轴与自变量的区间分三种情况分类讨论，利用二次函数求最值；（3）根据所给递推关系求出函数()g x 在[)5,3--上的解析式后，根据二次函数求值域即可.【详解】（1）由()2()1f x x a x a =-+-+为偶函数，则22()(1)()(1)f x x a x a f x x a x a -=---+==-+-+，所以(1)(1)a a --=-，即1a =.（2）由函数()2()1f x x a x a =-+-+知，对称轴方程为12a x -=，当112a -<，即3a <时，()f x 在[1,3]上单调递减，所以当1x =时，max ()(1)22f x f a ==-.当1132a -≤≤时，即37a ≤≤时，2max 1(1)()(24a a f x f -+==,当132a -<时，即7a <时，()f x 在[1,3]上单调递增，所以3x =时，max ()(3)412f x f a ==-,综上，2max 22,3(1)(),374412,7a a a f x a a a -<⎧⎪+⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩.（3）设[5,3)x ∈--，则6[1,3)x +∈，由()2()2g x g x +=+知，所以()(2)2(4)4(6)6g x g x g x g x =+-=+-=+-，因为()()g x f x =，[)1,3x ∀∈，所以22()(6)6(6)(1)(6)6(13)748g x f x x a x a x a x a =+-=-++-++-=-+-+-，因为对称轴为1352a x -=<-，所以()g x 在[5,3)--上单调递减，故当5x =-时，max ()(5)28g x g a =-=-，()(3)418g x g a >-=-，所以()g x 在区间[)5,3--上的值域为(418,28]a a --.22．已知函数()y f x =()x R ∈是偶函数．当0x ≥时，2()2f x x x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[],2a a +上单调，求实数a 的取值范围；（3）设()()1g x f x =-+，求()g x 在区间[],2a a +上的最大值，其中1a >-．【正确答案】（1）2232,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩；（2）{3a a ≤-或1}a ≥；（3）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）设0x <，则0x ->，求得2()2-=+f x x x ，结合函数为偶函数，即可求解；（2）由（1）及二次函数图象与性质，得到[],2(,1]a a +⊆-∞-或[],2[1,)a a +⊆+∞，即可求解；（3）由（1）可知，函数2212,0()12,0x x x g x x x x ⎧--<=⎨-+≥⎩，结合二次函数的图象与性质，分10a -<≤、01a <≤和1a >三种情况讨论，即可求解.【详解】（1）设0x <，则0x ->，可得22()()2()2f x x x x x -=---=+，又由()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以当0x <时，2()2f x x x =+，所以222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩.（2）由（1）及二次函数，可得()f x 的增区间为[1,)+∞，[]1,0-，减区间是(,1]-∞-，[]0,1，又函数()f x 在区间[],2a a +上具有单调性，且22a a +-=，所以[],2(,1]a a +⊆-∞-或[],2[1,)a a +⊆+∞，即21a +≤-或1a ≥，解得3a ≤-或1a ≥，故实数a 的取值范围是{3a a ≤-或1}a ≥．（3）由（1）可知，函数2212,0()12,0x x x g x x x x ⎧--<=⎨-+≥⎩，由于1a >-，当10a -<≤时，122a <+≤，作出()g x 在[],2a a +上的草图，如图所示，由图象可知，max min ()(1)2,()(0)1g x g g x g ====；当01a <≤时，223a <+≤，作出()g x 在[],2a a +上的草图，如图所示：由图像可知，2max min ()(1)2,()(2)21g x g g x g a a a ===+=--+；当1a >时，23a +>，作出()g x 在[],2a a +上的草图，如图所示，由图像可知，22max min ()()12,()(2)21g x g a a a g x g a a a ==-+=+=--+；综上所述：函数()g x 在区间[],2a a +上的最大值为22,11()21,1a M a a a a -<≤⎧=⎨-++>⎩.。