第20讲：图形的分割与剪拼

小学四年级逻辑思维学习—图形的分割与拼接知识定位本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：1、理解掌握图形的分割；2、理解掌握图形的拼合；3、理解图形的剪拼；4、利用剪拼图形计算、解决问题.【授课批注】本讲中很多类型的题目还要求学生去动手尝试．通过本讲知识点的学习，让学生了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼学生的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力知识梳理图形的分割与拼接的概念把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．【授课批注】该知识点可从七巧板引入，举几个由七巧板组成的图形的剪拼的例子。

【重点难点解析】1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼2．如何根据相等的量来剪拼图形【竞赛考点挖掘】1．方格纸的分割与拼接2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接例题精讲【题目】右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【题目】右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【题目】请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?【题目】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分?【题目】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?【题目】如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割)．【题目】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．习题演练【题目】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?作出分出的小图形．【题目】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能，画出示意图．【题目】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【题目】将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种可以拼成面积是16的正方形?【题目】试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【题目】将右图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【题目】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【题目】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．【题目】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形【题目】将右图分成两块，然后拼成一个正方形．【题目】如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形的面积是4平方厘米，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？【题目】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．【题目】正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积.【题目】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如右图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分?【题目】右图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【题目】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【题目】用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形．【题目】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？柏拉图古希腊哲学家，也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一，他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。

四年级思维拓展之图形的分割与剪拼1.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?2.图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?3.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗?4.下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．5.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？6.将右图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．7.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．8.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形．参考答案1.【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分成如右上图.2.【解答】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图.3.【解答】先把图形分成20×40相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如下图所示.4.【解答】通过计算，18÷6=3，说明基本形状是有三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：与，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是由6结合染色法，如下图.5.【解答】用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见下图．6.【解答】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中的一个如图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以图2为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，如图3；用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如下图．图2：图3：7.【解答】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，所以将长为3的边分成两段，找到AD 的三等分点E，现在，CD=AE,DE=AB,EF=EF，所以还要找到BC 的中点F，连接EF，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分.如下图.8.【解答】最好拿起手中的等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，见下图【解答】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成4×4的正方形，使用目标倒推法，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，如下图：→→。

课题：图形的分割与剪拼图形操作型的问题可分为两大类：一类是围绕“图形变换”展开的，一类是围绕图形的分割与剪拼展开的。

图形分割与剪拼应注意以下几下方面的思考途径和解决方法： 1、图形的剪拼问题考虑图形的变换性质和如何利用变换； 2、考虑相似三角形面积比与相似比的关系； 3、考虑“勾股定理”对应的图形面积关系； 4、考虑特定数量的构成形式。

一、图形的分割按分割的要求分为：（1）借助于“边、角”计算的分割； （2）依“面积等分”为要求的分割；例1 （1）已知ABC ∆中，︒=∠︒=∠5.67,90B A ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形。

（2）已知ABC ∆中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC ∠与C ∠之间的关系。

例2 如图（1），在ABC ∆和DEF ∆中，︒=∠=∠90D A ，42,3====DF AC DE AB 。

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过D A ,在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC ∆分割成的两个三角形与DEF ∆ 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论。

（1）ABCEFA BC例3 我们能把平分四边形面积的直线称为“好线”，利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD 中，取对角线BD 的中点O ，连结OC OA ,，显然，折线AOC 能把四边形ABCD 的面积平分，再过点O 作AC OE //，交CD 于E ，则直线AE 即为一条“好线”。

（如图（1）（1）试证明：AE 确为一条“好线”；（2）如图（2），若AE 为四边形ABCD 的一条“好线”，F 为CD 上一点，请作出过F 的一条“好线”，并说明理由。

（1） （2）二、将原图形剪拼成新图形例1 下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ）（中点） （中点）ABCD例2 如图（1），现有两个边长之比为1：2的正方形ABCD 与''''D C B A ，已知点',',,C B C B 在同一直线上，且点'B C 与 重合，请你利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1；3的三角形。

课题：图形的分割与拼接专题知识点概述本讲中的知识点比较抽象,在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：1、理解掌握图形的分割；2、理解掌握图形的拼合；3、理解图形的剪拼；4、利用剪拼图形计算、解决问题.图形的分割与拼接的概念把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割．反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多．图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的．如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法．习题精讲例1难度等级※右图是一个3×4的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整．分析与解因为要分割成完全相同的两块,即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12个小格,所以分成的两块每块有12÷2=6个小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,我们从对称线入手, 介绍一种分割技巧——染色法,先选中一个小格,找它关于中心点或中心线的对称位置,标上相应的符号,当找它关于中心线的对称位置时是一种情况,关于中心点的对称位置是另一种情况,具体如下图所示.例2难度等级※※右图是一个4×4的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整．分析与解因为要分割成完全相同的两块,即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16个小格,所以分成的两块每块有16÷2=8个小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,应用染色法,从中心点的一侧入手染色,逐步推进,建议同时呈现六幅空的4×4格图,不同的变化在不同的图上同时呈现,如下图所示.例3难度等级※※※请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪分析与解图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的,所以肯定要在它们中间分割,因此,首先在它们中间划出分割线,因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块,因为长方形是6×4的,所以分割后的每一块都有6小块组成,可以考虑先把长方形分成相同的两部分,再把每一部分分成相同的两部分,对称分成如下图.例4难度等级※※※学习与思考对小学生的发展是很重要的,学习改变命运,思考成就未来,请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形,并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分分析与解看到这道题目,首先想到俄罗斯方块,由题意可知,所分出的每一块图形,必须由4个小正方形组成,它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块,这就控制了搜索的范围．根据原题中各个字的具体位置,上图中有些图形是必须排除的,例如,如果把图2与原题右下角2×2的正方形重叠,其中“考”字出现了两次,不符合题意,因此,图2可以先排除掉．现在,再固定某一角上的一个小正方形,按其中的字来考虑．如固定右上角写有“考”的小正方形来分析,只有下列4种可能出现的情况：例5难度等级※※※图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗分析与解这道题的要点在于通过计算解决问题,要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形,先不考虑形状,大小相同也就是面积相等,即把整个梯形的面积分成四份,分割后的每一个梯形占一份,可以考虑把每一个三角形的面积分成四份,再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形,这种类型的题目可以从中点入手,找到每个正三角形的中点并连接,如下图.例6难度等级※※※※如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角形进行分割．分析与解要把图形分成两个相同的部分,首先要保证分得的两部分面积相同,其次要保证分得的两部分形状相同,从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形,2个三角形,要分割成两块完全相同的部分,每一部分都要有3个正方形、1个三角形,这样很容易就可以解决这个问题了；同样,对第二个图形,一共有7个正方形,2个三角形,因为正方形的个数是奇数,所以,肯定有一个正方形被分成相同的两块,对于这个图形,我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊,在最中间,所以考虑将它分成两部分,由对称的原则,从对角线分开；第三个图形更复杂一些,一共有6个正方形,6个三角形,分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形,因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形,所以右下方的两个三角形不能分开,再根据对称的原则,就容易解决这个问题了,具体分法见下图．例7难度等级※※※下图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形．分析与解通过计算,18÷6=3,说明基本形状是有三个小正方形组成,三个正方形有两种形式：与,通过观察,上面的图形具有对称性,不可能分成6个,是由6结合染色法,如下图.例8难度等级※※※把右图剪成形状、大小相等的8个小图形,怎么剪作出分出的小图形．分析与解总格数为12,用总格数除以8,得到每个小图形应该是一个半小正方形,根据平均一个小图形的格数作图,如右图.例9难度等级※※用同样大小的四块等腰直角三角板,能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形若能,画出示意图．分析与解能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板,把不同的边进行重合,不要漏掉旋转重合,或者准备一些等腰直角三角形的纸片,由学生拼接后贴到黑板上,具体拼法如图所示．例10难度等级※※※下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形分析与解用4块图4和图5那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图1、图2、图3也能拼成一个大正方形,拼法见下图．例11难度等级※※将方格纸剪成面积是4的图形,形状只有七种,如下图所示．其中有哪几种可以拼成面积是16的正方形分析与解面积是16的正方形,其边长等于4,用图形5和7显然能拼成边长是4的正方形如左下图所示．用图形1、2和6也能拼成边长为4的正方形如右下图所示．通过观察与试验,无法用所给图中的3和4拼成题目要求的正方形．因此,用所给图中的七种图形,共可以拼成5种面积是16的正方形．例12难度等级※※试用图a中的8个相等的直角三角形,拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．分析与解把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合,同时,斜边上的一个锐角顶点与直角顶点重合,像这样依次摆放下去,便可得空心正八边形．若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合,但顶点均不重合,依次摆放下去,便可由这八个相等的直角三角形组成空心正八角星．例13难度等级※※※将右图分成4个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形．分析与解经过计数可以发现,图形是由16个完全一样的正方形组成,所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形,共有4排把大图形分成完全一样的4个图形,每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点,很容易想到先将它分成两个完全一样的图形,只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可,其中上面的一个如图1,再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图为例,继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位,那么这个图形中的最长边有4个单位,其次为3；显然,要把它分成完全一样的两个图形,每个图形的最长边只能为3,如图2；用同样的方法,可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形,如右下图．图1 图2例14难度等级※※试将一个正方形分成相同的四块,然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．分析与解要用分成的四块组成三角形,那么剪成得图形一定是三角形,这样平均分成四等分,当然这种分法有好几种．组成图形的时候我们可以换位思考,看如何将三角形、平行四边形、梯形分成大小相等的三角形．如图例15难度等级※※※试将任意一个三角形分成三块,然后拼成一个长方形．分析与解方法一三角形与长方形的不同在于：角、边的个数不同,把三角形变为四边形,需要加一个角,加一条边,而且长方形四个角都是直角,自然能想到在三角形中做两条垂线,并且过三角形两条边的中点,这样才能拼出一个长方形,如左下图.方法二因为由平行四边形转化为长方形很简单,所以只需要把三角形先分割、拼凑成平行四边形,作三角形的中位线,旋转180°即可转化为平行四边形,然后拼成长方形,如右下图.例16难度等级※※※试将任意一个矩形分成三块,然后拼成一个三角形．分析与解方法一我们应该首先考虑三角形与矩形的图形差异,三角形有三个角、三条边,所以需要把长方形的两个角变为一个角,可以讲长方形的两个角剪掉,拼在两边,如左下图.方法二在长方形两边割三角形,向上旋转180°,即可拼成三角形,如右下图.例17难度等级※※将右图分成两块,然后拼成一个正方形．分析与解图形的面积等于16个小方格,如果以每个小方格的边长为1,那么拼成的正方形的边长应该是4;因为图形是缺角长方形,长为6,宽为3,应将宽加1,长减去2便可得一个正方形,所以分割成两块后,右边的一块应向上平移1原来宽为3,向上平移使宽为4,向左平移2原来长为6,向左平移使长为4;如下图.例18难度等级※※※如图所示,四个等腰直角三角形和一个正方形,已知正方形的面积是4平方厘米,长方形ABCD的面积是多少平方厘米分析与解取AB、CD AE的中点,BC的三等分点进行连接,可以把长方形分割成如下图所示,由于取得点都是等分点,分割后7个小正方形的面积都是4平方厘米,10个小等腰直角三角形的面积都是2平方厘米,可以看出长方形ABCD 的面积等于：7×4+10×2=48平方厘米例19难度等级※※※※如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块,拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．分析与解因为原长方形比新长方形的长多4厘米,新长方形比原长方形的宽多3厘米,因此我们把原长方形分成20个长4厘米,宽3厘米的小长方形．因为新长方形的长为16厘米,所以原长方形的长应减少一个小长方形,而新长方形的宽为15厘米,所以原长方形的宽应增加一个小长方形．可以沿对角线的方向,把它切成k阶梯状的两块,并使他们的形状和大小完全相同,然后把它们相互错位交在一起,即白色部分往上爬了一个台阶,这样便拼成了一个新的长方形．具体操作中可按下图中的粗线把长方形分两成块,一移一错一对,便可得到如图所示的长为16厘米,宽为15厘米的新长方形．例20难度等级※正六边形ABCDEF的面积是1平方米,将六条边分别向两端各延长一倍,交于六个点,组成如下图的图形,求这个图形的面积.分析与解采用分割法,连接正六边形的对角线,会发现,所有的三角形面积都相同,一共有12个小三角形,原来正六边形的面积是1平方米,由6个小三角形组成,所以现在的大图形的面积是：1×2=2平方米。

中班图形的分割与拼合教案反思教案标题：中班图形的分割与拼合教案反思教案目标：1. 帮助学生认识不同的图形，并理解如何将它们分割和拼合。

2. 发展学生的观察力、想象力和手眼协调能力。

3. 培养学生的解决问题和合作交流的能力。

教学准备：1. 图形卡片：包括圆形、正方形、三角形等常见的几何形状。

2. 剪刀、胶水、彩色纸和彩色笔。

3. 桌面或工作区域。

教学过程：1. 导入（5分钟）- 引导学生观察周围的环境，并询问他们看到了哪些图形。

- 引导学生讨论图形的特征和不同之处。

2. 图形分割（10分钟）- 准备一些图形卡片，如圆形、正方形、三角形等。

- 将其中一个图形卡片展示给学生，并让他们观察和描述这个图形。

- 询问学生如何将这个图形分割成更小的部分，鼓励他们提出不同的分割方法。

- 让学生使用剪刀和彩色纸按照自己的分割方法将图形分割成更小的部分，并粘贴在纸上。

3. 图形拼合（15分钟）- 给学生分发一些分割好的图形部分，让他们观察和探索如何将这些部分拼合成完整的图形。

- 引导学生尝试不同的组合方式，鼓励他们尝试多种可能性。

- 让学生将拼合好的图形粘贴在纸上，并使用彩色笔为图形添加细节。

4. 反思（5分钟）- 引导学生回顾整个活动，询问他们在分割和拼合图形过程中遇到了哪些困难和挑战。

- 鼓励学生分享他们的想法和解决问题的方法。

- 总结活动的目标和收获，强调图形的分割和拼合是一种创造性的活动。

教案反思：这个教案的设计旨在帮助中班学生认识不同的图形，并通过分割和拼合图形的活动来培养他们的观察力、想象力和手眼协调能力。

在教学过程中，学生通过观察和描述图形来理解其特征，通过分割和拼合图形来实践和运用所学知识。

教师的角色是引导学生思考和探索，鼓励他们尝试不同的方法和解决问题的思路。

在反思环节，学生有机会分享他们的想法和方法，促进他们的交流和合作能力的发展。

整个教案设计注重培养学生的创造性思维和解决问题的能力，为他们未来的学习打下基础。

图形的分割与组合1．将图12—18分成两块拼成一个正方形．2．将图形12—19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形．3．将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为5米、宽为4.2米的新的长方形．4．有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块．现在想在中间挖去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图12—20，然后把它分成两块，拼成一个正方形桌子，应怎么切拼？5．将图12—21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每一块中只含有a、b、c、d、e五个字母．6．如图12—22，有两个正方形．请把每一个正方形分成两块，两个正方形共分成四块，使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有1、2、3、4四个数字．仅供参考：1．切拼方法如图12—1’．2．因为小方格的个数是36个，所以拼成的一个正方形的边长为6个小方格，将图12-19分成四个形状、大小相同的图形，只需将图12-19从图的对称中心切开即可，如图12-2’，然后按照图12-3’拼成一个正方形．3．因为新长方形的长比原长方形的长少1米，宽多0.7米，因此将原长方形分成长为1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4’，按阶梯形分法分成相同的两块，然后错位对齐，即可拼成一个新的长方形，如图12-5’．4．因为拼成的正方形的桌面的面积为：100×70-60×10=6400（平方厘米）所以正方形的桌子的边长为80厘米．原长方形的长减少20厘米，宽增加10厘米．将原长方形分成长为20厘米，宽为10厘米的小长方形，利用阶梯形分法，分到中间缺损地方时，要考虑到两块的形状必须相同，按如图12-6’中的粗线切分，最后拼成一个正方形，如图12-7’5．图中有相同的字母挨在一起时，要从它们之间切开，因此先在它们之间画上切分线，然后将这些切分线绕中心点旋转180°，得到一些切分线，根据切分线进行切分，分成形状、大小相同的两块，每块有18个小方格．本题有两种切法，如图12-8’（1）、（2）．6．把两个正方形叠在一起考虑．为了便于区别，将其中一组数字1、2、3、4改写为a、b、c、d，如图12-9’，为了使相同的数字不在同一块，可以先在它们之间画切分线，然后绕中心180°又可以找到一些切分线，根据这些切线将它分割成大。

图形剪拼教案【篇一：图形的分割与拼接(教案案)】图形的分割与拼接【专题知识点概述】本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼；4、利用剪拼图形计算、解决问题.图形的分割与拼接的概念把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．【重点难点解析】1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形【竞赛考点挖掘】1．方格纸的分割与拼接2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接【习题精讲】【例1】（难度等级※）介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示.【例2】（难度等级※※）【例3】（难度等级※※※）请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【分析与解】如下图.【例4】（难度等级※※※）学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分? 【分析与解】【例5】（难度等级※※※）图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗? 【分析与解】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图.【例6】（难度等级※※※※）如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割)．【分析与解】要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状相同，从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见下图．【例7】（难度等级※※※）下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【分析与解】与由6结合染色法，如下图.，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是【例8】（难度等级※※※）把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?作出分出的小图形．【分析与解】总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均一个小图形的格数作图，如右图.【例9】（难度等级※※）用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能，画出示意图．【分析与解】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示．【例10】（难度等级※※※）下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【分析与解】用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见下图．【例11】（难度等级※※）将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种可以拼成面积是16的正方形?【分析与解】面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左下图所示)．用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右下图所示)．通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形．因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形．【例12】（难度等级※※）试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【分析与解】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的【篇二：一年级数学下册图形的拼组教学设计教案】人教版新课标实验教科书小学一年级下册数学第三单元《图形的拼组》教学设计灯盏小学余文田设计并执教第一课时教学设计教学内容：图形的拼组（一）教学目标：1、通过直观使学生知道长方形、正方形的形状和边的特点,并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。

教案：图形的分割课程名称：数学年级：五年级教材版本：苏教版学年：2023-2024学年课程时长：2课时教学目标：1. 理解图形分割的概念和方法。

2. 能够运用图形分割的方法解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。

教学重点：1. 图形分割的方法和技巧。

2. 图形分割在实际问题中的应用。

教学难点：1. 理解图形分割的原理。

2. 灵活运用图形分割的方法解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：图形分割的教具、课件、练习题。

2. 学生准备：练习本、铅笔、直尺、剪刀。

教学过程：第一课时一、导入1. 教师出示一个简单的图形，如正方形，并提出问题：“如何将这个图形分割成几个完全相同的小图形？”2. 学生思考并回答问题，教师引导学生总结出图形分割的概念和方法。

二、新课1. 教师讲解图形分割的方法和技巧，如对角线分割法、等分线分割法等。

2. 教师出示一些复杂的图形，如五角星、心形等，引导学生运用所学的图形分割方法进行分割。

3. 学生分组讨论，尝试运用图形分割的方法解决实际问题，如如何将一块蛋糕平均分给几个小朋友等。

三、练习1. 教师出示一些练习题，让学生独立完成。

2. 教师巡视课堂，指导学生解决练习中的问题。

四、总结1. 教师引导学生总结本节课所学的图形分割的方法和技巧。

2. 学生分享自己在练习中的收获和体会。

第二课时一、复习1. 教师提问上节课所学的图形分割的方法和技巧。

2. 学生回答问题，巩固所学知识。

二、新课1. 教师讲解图形分割在实际问题中的应用，如设计拼图、制作剪纸等。

2. 学生分组讨论，尝试运用图形分割的方法解决实际问题，如如何将一张纸剪成几个完全相同的小图形等。

三、实践1. 教师出示一些图形，让学生动手进行分割。

2. 学生展示自己的作品，分享分割的方法和技巧。

四、总结1. 教师引导学生总结本节课所学的图形分割在实际问题中的应用。

2. 学生分享自己在实践中的收获和体会。

教学评价：1. 课后，教师可以通过学生的练习和作品来评价学生对图形分割的理解和应用能力。