二次函数第一课时PPT课件

格式：ppt
大小：406.50 KB
文档页数：23

下载文档原格式

二次函数复习课第一课时PPT

二次函数复习课第一课时 PPT
本节课为二次函数复习课的第一课时，将重点回顾二次函数的定义及基本形式，并介绍二次函数的图像特征和性质。
二次函数的图像特征
对称性
二次函数的图像以顶点为对称轴对称。
顶点坐标
顶点坐标为(x,y)，其中y为二次函数的最小值（当开口向上时）或最大值（当开口向下时）。
开口方向
焦点
焦点是图像上的特殊点，与抛物线的形状有关。
对称轴
对称轴是二次函数图像的对称线，通过顶点且垂直于准线。
二次函数的变形与图像
1
垂直方向缩放
通过改变二次系数a的绝对值，可以
水平方向平移
2
改变二次函数图像的形状与开口大小。
通过改变二次函数中x的常数项或线
性项，可以使图像左右移动。
3
对称轴变化
通过改变二次函数中x的线性项，可以改变图像关于y轴的对称轴位置。
3
注意事项
注意事项包括仔细阅读题目、画出准确的图像以及验证计算结果等。
二次函数的应用举例
抛物线轨迹
抛物线轨迹的运动可以用二次函数来描述，如投射运动、弹道等。
面积与最大值
通过优化二次函数来求解相关问题，如求最大面积。
二次函数拟合及其应用
拟合
通过将实际数据点与二次函数图像相拟合，可以预测用于经济学、物理学、工程学等领域中的数据模型和问题求解。
二次函数的常见错误及纠错方法
1
常见错误
常见错误包括图像方向、顶点坐标
纠错方法
2
计算错误等。
纠错方法包括通过复习基本概念、
练习题目以及请教老师等。
当二次系数a为正数时，图像开口向上；当a为负数时，图像开口向下。

人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件

4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若函数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为二次函数，则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。

二次函数第一课时PPT省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

上述三个问题中旳函数解析式具有哪些共同旳特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 旳形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2&x)
y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)，
二次函数旳概念
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，假如对于x 旳每一个可取旳值，都有唯一一种y 值与它相应，那么y 称为x 旳函数。 2、什么叫做一次函数？
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
3、函数有哪些表达措施？
解析法列表法图象法
合作学习，探索新知 :
请用合适旳函数解析式表达下列问题情境中旳两个变量 y 与 x 之间旳关系：
(1)圆旳面积 y ( cm2)与圆旳半径 x ( cm ) y =πx2
(2)某商店1月份旳利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润旳月平均增长率为x，3月份旳利润为y
y = 2(1+x)2
合作学习，探索新知 :
当a, b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? （1）a 0
(2)它是一次函数？ (2)a 0,b 0
(3)它是正百分比函数？(3)a 0,b 0, c 0
例题精讲
例１ m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量旳二次
函数？
2: m取何值时，函数y=(m+1)xm2 2m 1
(3)拟建中旳一种温室旳平面图如图,假如

二次函数的应用ppt课件

②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2；（3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案．题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和；（2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系；注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽度 AB 为（） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m

二次函数第一课时PPT教学课件

富阳永兴中6学
练一练：
考考你
1、说出下列二次函数的二次项系数、
一次项系数和常数项。
(1)y1x22x (2)sr2 2
(3)yx215 (4)y4(x21)
(5)y1(x2)21 4
2020/12/12
九年级数学
富阳m2m1 是二次函数，
则m的值是
3、k取何值时，y ( k 2 3 k 2 ) x 2 ( k 2 ) x k 1 分
剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设
AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形EFGH的面积为
y（cm2），求y关于x的函数解析式和自变量x的取值
范围。
D
GC
解：由题意，0＜ｘ＜2 ，
H
y 2 2 4 1 x (2 x ) 2 x 2 4 x 4
F
2 即所求函数解析式为
A E
B
y2x24x4（0＜ｘ＜2 ）
1、已知二次函数y＝ax2+bx，当x=-1时，函数值y为10；当x=1时，函数值y为4；求这个二次函数的解析式。
2、已知二次函数y＝x2+px+q，当x=-1时， y=0；当x=2时，y=9,求这个二次函数的解析式。
待定系数法关键是列出方程组
2020/12/12
九年级数学
富阳永兴中10学
(1)yax2 (2)ya2xc
(3)ya2 xbx
（其中a、b、c是常数，a ≠０）
2020/12/12
九年级数学
富阳永兴中5学
辨一辨
下列函数关系式中，哪些是二次函数？
(1)y3x22x1 (2)yxx2
(3)sr2
(5)y4x22

人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)

1、y =6x2
2、
3、y=20x2+40x+20 上述问题中的函数解析式具有
哪些共同的特征?
化简后具有y=ax²+bx+c 的情势.
(a,b,c是常数, a≠0 )
二次函数概念
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
x
2、已知二次函数 y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为 -5, 求这个二次函数的解析式.
课堂小结
a≠0
y=ax²+bx+c
二次项系数
一次项系数
常数项
每个队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲
队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，

所以比赛的场次数
.即
.
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于 n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 20(1+x)t，
再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量 y=20(1+x)2 ，即 y=20x2+40x+20 .
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y 是x的函数.

二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件

二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的函数，其中$a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义表明二次函数具有一个自变量$x$，一个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物线开口向上；如果二次项系数a小于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高

二次函数的图像与性质(第一课时)优质课件

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上, 当x=0 时,函数y的值最小,最小值是0.
【内容】独立完成探究点一的针对练习、探究点二。（5min）
【要求】1.独立思考，认真分析总结； 2.标记好自己的疑难问题，以便讨论探究； 3.自主独立做题，2min时间到后学科组长组织组员针对疑难问题及小组任务进行讨论交流。
2.2 二次函数的图像与性质（一）
我们把物体抛射时所经过的路线叫做抛物线.
1.经历探索二次函数y=x2 的图像的作法
和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验；
2.能够利用描点法作出二次函数y=x2的图像，并能根据图像认识和理解二次函数y=x2 的性质；
3.能够作出二次函数 y=-x2的图像，并能够y=x2比较出与的图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系.
【内容】快速、独立完成训练案“自测反馈”（8min）【要求】1.独立思考，认真分析总结
2.标记好自己的疑难问题，以便课后讨论探究
探究内容展示小组
14组小2源自2组组合3
6组
作
4
5组
能力提升1
1组
能力提升2
3组
【要求】1.独立完成训练案的填空题；2.标记好自己的疑难
问题，以便讨论；3.针对疑难，自由探讨，互帮互助.
2、剩余时间思考探究案中其他问题，并把你认为正确的答案写在学案上。
1.列表时注意自变量X的取值是否有意义.
（1）反比例函数： y
2
x
(x≠0)
（2）圆的面积公式：S r 2 (r≥0)
（3）二次函数： y=-x2 (x取全体实数)

二次函数(1)PPT课件(人教版)

九年级上册人教版数学
第二十二章二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．

15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解：降低 x 元后，所销售的件数是 (500 ＋ 100x) ，则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．

二次函数图ppt课件

02 二次函数的图像性质
CHAPTER
开口方向
总结词：由二次项系数决定 a>0时，向上开口；a<0时，向下开口。
顶点坐标
01
总结词：由公式 y=ax^2+bx+c(a≠0)直接读
02
顶点的横坐标为x=-b/2a，纵坐标为y=4ac-b^2/4a。
对称轴
总结词：对称轴是直线x=-b/2a
二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，对称轴与y轴平行。
二次函数的表达式由三部分组成，分别是二次项系数$a$、一次项系数$b$ 和常数项$c$。这些系数可以根据实际情况进行选择和调整。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个开口方向由系数$a$决定的抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。同时，抛物线的对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$ 。
二次函数图PPT课件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像性质 • 二次函数的应用 • 二次函数与其他知识点的联系 • 练习题与答案
01 二次函数的基本概念
CHAPTER
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其定义形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a, b, c$为常数，且$a neq 0$。

二次函数的图象与性质(第一课时) 课件(共34张PPT)北师大版初中数学九年级下册

（g为定值）
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.
这节课你学到了什么？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
１．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
（m为定值）
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：
（R为定值）
Q=RI2
3．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 y=x2.
开口向上
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，（0，0）
是，对称轴是 y 轴．
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等．
（-1，1）和（1，1）；
(3)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．
探究1 请作出二次函数 y=x2 的图象．
x
…
…
y
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.
y=x2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(1)你能描述图象的形状吗？

1.2二次函数的图象与性质(第1课时)课件(共13张ppt)

图象的开口向上；图象是轴对称图形，对称轴是_y轴____x_=_0 对称轴与图象的交点是 O(0，0) ；
图象在对称轴左边的部分，函数值随
自变量取值的增大而减小，
简称为“左降”；
图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取
值的增大而增大，简称为“右升”；当x= 0 时，函数值最小 .
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
当x= 0 时，函数值最小 .
类似地，当a＞0时，y=ax2的图象也具有上述性质.
于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.
在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了(因为我们知道了图象的性质).
例1 画二次函数y=x2的图象. 列表： x 0 0.5 1 1.5 2 3
，简称为“右升”.
观察
我们已经正确地画出了y =
现在可以从图象看出
y
=
1 2
x
2
的12 x其2 的他图一象些，性因质此(除，
了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外)：
对称轴与图象的交点是 O(0，0) ；图象的开口向上；
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的
增大而减小，简称为“左降”；
解：（1）把A（2，8）代人y=ax2 ∴ a=2 ∴ y=2x2
（2）当x=1时，y=2 ≠ 4 ∴ B(1，4)不在y=2x2的图像上。
（3）当y=18时，即2x2=18，x=3或x=-3 ∴ 纵坐标是18的点是：（3,18）和（-3,18）
对于y=ax2（当a＞0时）的图象也具有上述性质.

第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)

全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置．左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置．上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1，即2a＋b＝0，故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0，故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a，故③正确；
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
第一章二次函数
第1讲二次函数的图象和性质
全效优等生
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
诺贝尔为什么没有设数学奖诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对此，外界流传着两种说法．第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．

《二次函数》PPT课件

一次函数 y＝kx＋b(k≠0)
正比例函数
y＝kx (k≠0)
一条直线
反比例函数 y k (k 0).
双曲线
x
课时导入
导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
课堂小结
二次函数
(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数关系式化为一般形式．
(3)二次项系数不为0.
感悟新知
知2－练
方法点拨：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
解：(1) y=300+30 ( 60-x ) =-30x+2 100 ( 40 ≤ x ≤ 60 ). ( 2 ) W= ( x-40 ) ( -30x+2 100 ) =-30x2+3 300x-84 000.
课时导入
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
感悟新知
知识点 1 二次函数的定义
问题1
知1－讲
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，
比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
比赛的场次数
m＝ 1 n(n－1)，
即m＝
1
2 n2－
感悟新知
总结
知2－讲
1. 建立二次函数模型的一般步骤： (1)审清题意：找出问题中的已知量（常量）和
未知量（变量），把问题中的文字或图形语言转化成数学语言.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二次项: ax2 二次项系数: a
一次项: bx 一次项系数: b
常数项: c
2021/3/8
12
1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取
值范围是_a_≠_±__1
2021/3/8
13
2. 关于x的函数
y(m1)xm2m
是二次函数, 求m的值.
如果它是二次函数,则m+1应该 __≠_ 0 m2-m=__2,所以m=__2_
y = ax2+bx+c
y x3 x
y5x2 1x5 3 12 6
A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个
2021/3/8
9
4.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5 化成一
般形式，写出各项系数。
解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5
=5x2-8x-21+2x-5
=5x2-6x-26
它是二次函数,二次项系数
注意:二次函数的二次项系数不能为零
2021/3/8
14
3.若函数y(m1)xm23m为2 二次函数，求 m的值。
解：因为该函数为二次函数，则 m2 3m22(1)
m10(2)
解（1）得：m=4或-1
解（2）得： m1
所以m=4
2021/3/8
15
函数 yax 2bx c其 ( 中 ab , c,是常 )，数
7
2.下列函数关系式中,是二次函数的是(D)
A. y = 2x
B. y = mx2
C. y 1 x2
D. y = (a2+1)x2-ax+a
2021/3/8
驶向胜利的彼岸
8
B 3.下列函数关系式中,二次函数有 ( )个.
y = (3x-1)2-9x2 y = (x+2)2-4x
y x2 1 x
面自积变量s与是a_之a_间_,它的的函最数高关次系数式是为__2____S__.=(a+2)2
2021/3/8
4
3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是__x_,自变量的最高次数是_2__,
这些函数和以前学得函数有什么不同?
这些函数都是二次43;bx+c(其中a,b,c
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
2021/3/8
20
驶向胜利的彼岸
你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。
2021/3/8
21
独立作业
知识的升华
祝你成功！
初三(下)数学课本第4页
• 习题26.1 1. 2. 3. 4.
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
2021/3/8
6
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
是
1 (2) y x2
不是
( 3 ) y x (1 x ) 是 y＝-x2＋x
( 4 ) y ( x 1 ) 2 x 2 不是
y＝x2-2x+1-x2
=-2x+1
先化简后判断
2021/3/8
2021/3/8
18
5.已知二次函数 y2(x1)24
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
2021/3/8
19
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)
的函数关系是
y =πx2
2021/3/8
22
素材和资料部分来自网络，如有帮助请下载!
2021/3/8
1
复习回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义是什么？
2021/3/8
2
观察下列函数：
(1)y = 2x+1 (2)y = -x-4
3 y 2
x (5)y = -4x
(4)y = 5x2 (6)y = ax+1
驶向胜利的彼岸
其中，一次函数有_1_._2_.5_,那么一次函数的一般形式是_____ y=kx+b（k≠0）
2021/3/8
3
1.函数y=x+1 ，自变量是_x__,自变量的次数是 __1_,y是x的一__次__函数. 2.函数s=-2t-4 ，自变量是t___,自变量的次数是1___,s是t的_一__次_函数.
写出下列函数的表达式,
1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间
的是2.正关_2_方系. 形__的S__边=_π长r为2,a自,如变果量边是长__增r_加,它2的,新最图高形次的数
17
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm 2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm ）2 与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）2 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
当 ab , c,满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
2021/3/8
16
练一练:
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
2021/3/8
及常数项分别是5,-6,-26
2021/3/8
10
5.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?
y = -2-3x2 -3 0 -2
y 3 x2 3
5
5
y = 2(x-2)2+8x 2
00 08
2021/3/8
11
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是
常数，a≠0)的函数叫做二次函数