小学数学四年级上册因数和倍数课件

2和6是12的因数。 12是2的倍数，也是6的倍数。
3× 4 = 12
3和4是12的因数。 12是3和4的倍数。
一个数最小的因数是1，最大 的因数是它本身。
你能找出30的所有因数吗？
30的因数有：1、30、2、15、3、10、5、6
观察下面各数的因数，你发现了什么？ 6的因数有：1、6、2、3 11的因数有: 1、11 16的因数有：1、16、2、8、4
研究因数和倍数，所说的数都是指自然数（0除外）。
1 × 12=12 2 × 6=12
3 ×4=12 3是12的因数， 4也是12的因数； 12的因数有1：2是1、3的12倍、数22= 12
1和12是12的因数。
2× 6 = 12
2和6是12的因数。
2× 6 = 12
24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
练习题
• 写出下列个数的因数和倍数
因数
倍数（写出5个）
4
7
15
32
40
练习题
因数
4
12 4
7
17
15
1 15 3 5
32
1 32 2 16 4 8
40
1 40 2 20 4 10 5 8
倍数（写出5个） 4 8 12 16 20 7 14 21 28 35 15 30 45 60 75 32 64 96 128 160 40 80 120 160 200

课堂练习
1.先说一说求出的花瓣有什么特征，再填表。
25 40 65 95 110 130 145
2.把下面的数填在合适的圈里。
18 24 25 30 35 36 40 42 45 46 50 65 80 100
18 24 30 36 40 42 46
50 80 100
2的倍数
25 30 35 40 45
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
议一议：5的倍数有什么特征，2的倍数有什么特征？
5的倍数，个数上不
是5就是0。
2的倍数，各位上是

2．(1)偶数与偶数相加(或相减)，和(或差)是偶数； (2)奇数与奇数相加(或相减)，和(或差)是偶数；
（讲解源于《典中点》）
归纳总结：
(3) 偶数与奇数相加(或相减)，和(或差)是奇数； (4) 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数
（讲解源于《典中点》）
夯实基础（选题源于教材P48练一练）
五 倍数和因数
第1课时 自然数
JJ 四年级上册
1 课堂探究点
（1） 认识自然数 （2） 认识奇数和偶数
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
满天都是小星星，闪闪放光明，好像微笑的眼睛， 看着我和你，星星数也数不清。
探究点 1 认识自然数
像1、2、3、4、5、6、7、8、9······这样的数，都是自然数。
• 把下面的数填在合适的圈里。 36 77 103 29 44 88 307 520 6 893
77 103 29 307 893 奇数
36 44 88 520 6 偶数
• (1)写出176后面5个连续的奇数： 177、179、181、183、185
• 写出205后面5个连续的偶数： 206、208、210、212、214
(3)在76、3、10、19、0、27、18、99中，奇数有 ( 3、19、27、99 )，偶数有( 76、10、0、18 )。
(4)在1～100的自然数中，最大的奇数是( 99 )，最大的 偶数是( 100 )。
(5)三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是( 22 )、 ( 24 )、( 26 )。
(5) 在括号里填上合适的自然数。
48
42
54
2．判断。 (1) 最小的自然数是1。 (2) 最大的自然数是999999999999。 (3) 任何一个自然数不是奇数就是偶数。 (4) 偶数比奇数多1。 (5) 没有最大的自然数。

7的倍数
8的倍数
9的倍数
10的倍数
3.在下面的数中，找出倍数关系的数。
72÷4=18 56÷4=14 48÷4=12 24÷4=6
72÷9=8 56÷7=8 48÷24=2
4.小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5.判断。 （1）48是6的倍数。（ √ ）
41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。 49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 75、自己选择的路，跪着也要走完。 76、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 77、蚁穴虽小，溃之千里。 78、我成功因为我志在成功！ 79、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 80、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 81、偶尔，只需要一个鼓励的微笑，就可以说服自己继续坚强下去。 82、年轻是本钱，但不努力就不值钱。 83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。 85、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱翔，满天乌云又能怎样，穿越过就是阳光。 87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言去信守。 89、任何业绩的质变都来自于量变的积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。

3 在下面的数中，找出有倍数关系的数。 3、6、36、48、72、144 有倍数关系的有：_______________________
144÷3=48 72÷3=24 48÷3=16 36÷3=12 6÷3=2
144÷6=24 72÷6=12 48÷6=8 36÷6=6
144÷36=4 144÷48=3 144÷72=2
胡萝卜
3根
红萝卜
2个3根
红萝卜的根数是胡萝卜的（ 2 ）倍。
皮帽价钱是布帽价钱的几倍？
18元
90元
90÷18=5 皮帽的价钱正好是布帽价钱的5倍。
认识倍数 皮帽的价钱90元正好是布帽价钱18元的5倍，可以说90是18的5倍。
在数学上，90÷18没有余数，我们就说90是18的倍数。
计算下面两组题。
68÷40( ) 37÷7( ) 315÷15( √ ) 126÷25( )
2 判断。 （1）48是6的倍数。( √ ) （2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。( × ) （3） 9的倍数只有18、27、36。( × ) （4）因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的 倍数。 ( × )
6 一个数既是18的倍数，又是30的倍数，这个数最小是多少?
18的倍数： 18×1=18 18×2=36 18×3=54 18×4=72 18×5=90
这些数中，只有90是30的倍数， 因此既是18的倍数，又是30的倍 数的最小数是90。
7 从北京到上海乘坐普通快车所需的时间大约是乘坐高速列车的
31= ？
把60写成几个数相乘的形式。
60=2×30
60=5×12
60=2×5×6
2、3、2、5这几个因数都是质数， 都叫做60的质因数。

7
2、5 的倍 数的 特征
2021/4/8
8
教学重点： 掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
2、5 的倍 数的 特征
2021/4/8
9
说教法和学法： 由于2、5的倍数的特征学起来易懂，因此在教学本课时，主要采用如下 的教法和学法： 1、 布置预习，引导探究
先给学生布置一些预习任务，让孩子们先对这节课所学的内容有一定 的了解，再带着问题听这节课。上课的时候再学生已有的知识基础上加 以引导，探究这节课所学的内容。 2、 加强练习、强化反馈
倍数和因数
2021/4/8
1
数的世界
2、3、5的倍数的特征
找因数 找质数
数的奇偶性
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2
数的世界
2、3、5的倍数的特征
找因数 找质数
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数的奇偶性
自然数和整数 倍数和因数
3
数的世界
2、3、5的倍数的特征
自然数和整数 倍数和因数
找因数
用乘法依次一对对找，有序思考
找质数
数的奇偶性
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5
数的世界
2、3、5的倍数的特征
自然数和整数 倍数和因数
找因数
用乘法依次一对对找，有序思考
找质数
质数和合数
数的奇偶性
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6
数的世界
2、3找质数
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数的奇偶性
用乘法依次一对对找，有序思考
质数和合数
偶数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
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10
动物王国要开运动会了，看！来了10名运动员，他们的号码如下： 6，15，18，70，89，123，100，105，150. 小猪是检录员，可小猪却不知道它们该参加哪些项目，你能帮帮小吗？

奇数和偶数、因数和倍数1. 奇数和偶数概念整数可以分为奇数和偶数两大类。

能被2整除的整数叫偶数,不能被2整除的整除叫奇数。

偶数通常可以用2k表示,奇数可用2k+1表示（k为整数）。

2.因数和倍数概念（１）a×b=c则a和b是c的因数，c÷a=b则c是a和b的倍数。

（a、b、c都是整数，且b不为0）（２）2、3、5的倍数特征２的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

５的倍数：个位上是０、５的数是５的倍数。

３的倍数：各位上的数的和是3的倍数，这个数就叫３的倍数。

3．质数和合数（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

一、填空1、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

2、是2的倍数的数叫（），不是2的倍数的数叫（）。

3、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。

一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。

4、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。

如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。

5、一个数只有（）两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了（）以外还有（），这个数叫做合数。

合数最少有（）个因数，质数只有（）个因数。

6、最小的质数是（），最小的合数是（）。

（）既不是质数，也不是合数。

7、写出1~20的所有质数是（），1~20中共有（）个质数，在1~20中，共有（）个合数。

8、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（）。

9、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。

2的倍数（）共3个。

5的倍数（）共3个3的倍数（）共3个三、写出因数与倍数（1）、写出100以内，所有9的倍数：（2）、写24的全部因数：（3）、既是24的因数又是8的倍数：四、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453奇数偶数质数合数五、综合应用1、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？。

57
12
√
观察上面的结果，你发现小棒的根数与3的倍数有什么关系？
新课导入
（2）从10~50自然数中找出3的所有倍数，分别把个位、 十位上的数相加，并把和填在下表中。
18 21 24 27 3 6 9 12 6 9 12
新课导入
1.判断一个数是不是3的倍数，不能只看这个数个位上 的数，而要看它各数位上的数的和。 2.在判断一个大数是不是3的倍数时，如果这个大数各 数位上的数的和仍然很大，那么可以把加得的和的各 数位上的数再相加，如果得到的结果是3的倍数，那 么这个大数就是3的倍数，否则就不是。
新课导入
888······888是不是3的倍数? 96个8
第一步：各数位上的数的和是8×96=768。 第二步：768各数位上的数的和是7+6+8=21。 第三步：因为21是3的倍数，所以888······888是3的倍数。
96个8
新课导入
1.一个数同时是2、3的倍数，这个数有什么特征？ 这个数是偶数，且各数位上的数的和是3的倍数。
(3)3 1 2是3的倍数，有几种填法？ 或4 或7
当堂检测
4. 下面每个方框里填上哪些数字，这个数是3的倍数？
21
72
49 2 1 2 6 1 23
4
5
5
5
4
7
8
8
8
7
当堂检测
易错辨析
5．(易错题) 下面的自然数中，X 不为 0，Y为 0， ( C )一定同时是 2 和 3 的倍数。 A. XYXYX B. XXYYY C. XXXYY
(2) 在
里填一个数字，使每个数都是 3的倍数，填
出所有可能的结果。
51 (0、 3、 6、 9 ) 49

109
102 104
108 110
返回
自然数、奇数、偶数
3.下面各数中，哪些是自然数？
自然数：
返回
自然数、奇数、偶数
4.把下面的数填在合适的圈里。 36 77 103 29 44 88 307 520 6 893
77
103 893
29 307
奇数
36 44 6 88 520
偶数
返回
自然数、奇数、偶数
返回
自然数、奇数、偶数
单号和双号也叫单数和双数。 自然数中哪些是单数，哪些是双数呢？
1、3、5、7、9、11、 13、15……是单数。
2、4、6、8、10、12、 14、16……是双数。
单数又叫做奇数，双数又叫做偶数。0也是偶数。
返回
自然数、奇数、偶数
你知道自然数的分类吗？
奇数 偶数 （单数）（双
我们学校有892名学 生，892是自然数。
一年有365天， 365是自然数。
生活中的自然数太多啦！
返回
自然数、奇数、偶数
自然数还可以用直线上的点表示出来。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
直线右端的箭头表示什么意思?
表示直线可以无限延长，自然数的个数也有无限个。
返回
自然数、奇数、偶数
说一说生活中哪些地方用到了奇数和偶数。 报双数的同学向前迈一步。
返回
自然数、奇数、偶数
（1）写出自然数1~30之间所有连续的奇 数。
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29
（2）写出自然数1~30之间所有连续的偶 数。
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30 （3）观察写出的两组数，你发现了什么？

探索新知
自然数可以用直线上的点Biblioteka 示出来。最小的自然 数是0。
自然数的个数是 无限的,所以没有 最大的自然数。
情景导入2
看电影。
从上面的情境中,你发现了哪些问题?
探索新知
1、3、5、7、9、 11、13、15……是 单数。
2、4、6、8、 10、12、14、 16……是双数。
单数又叫奇数,双数又叫偶数。
学以致用
他们的说法对吗？
两个相邻的自然数的和 一定是奇数。
√
0既是自然数也是奇数。
×
偶数加偶数等于偶数，
奇数加奇数等于奇数。 ×
学以致用
在括号里填上合适的自然数。
56 57
59 60 61
63
104 106
110 112 114
118
判断:自然数的个数是有限
的,最小的自然数是1。(√ )
易错提醒
错解分析：
错误解答错在对自然数的意义理解 有误。自然数的个数是无限的,也就是 说有无数个自然数,但是最小的自然数 是0,没有最大的自然数。
易错提醒
判断:自然数的个数是有限
的,最小的自然数是1。(√ )
判断:自然数的个数是有限
的,最小的自然数是1。(× )
典题精讲
把下面的数填在合适的圈里。 32 77 103 29 44 88 301 520 6 895
奇数
偶数
典题精讲
解题思路：
个位上是 1、3、5、7、9的数是奇数。 个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。
典题精讲
正确解答：
77
103 29
301 895
奇数
32
44 88
520 6

2. 找出50~100的自然数中的所有质数。 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1. 所有的偶数都是合数吗？ 2. 所有的奇数都是质数吗？
3. 一个质数最多有几个因数？ 4.一个合数最少有几个因数？
你知道吗？我昨晚又梦到你了，梦中的你一如既往地帅气，你背对着我，坐在那家我们常去的咖啡馆常坐的位置，我进门径直朝着那个位置走去，却看到了你，我就愣在那儿停顿了好久，然后你转过头来看到了我，你朝我笑，我鼓起勇气试着向你走近，却始终走不到那个 位置，眼睁睁地看着你近在咫尺，却偏偏难以靠近，最后直到你消失不见。 我猛然醒来，睁眼，漆黑，宁静，我放空了几秒，然后才终于认清你已经离开我的事实。是啊，已经离开了。 都说，梦中梦到的人，是因为心底觉得离得好远，所以我才会想要在梦中再见见你，可是，在梦中你也离得我好远，我怎么也靠不近你。 也许是在用这种方式告诉我，分开了就不要怀抱希望，现实，梦中都不能。 我们在一起时，身边的朋友都知道，爱你，是他们都知道的事情，后来分开，只有少部分人知道，可是没有人知道我还爱你，这是属于我一个人的秘密。 后来的我一直单身，有时候朋友开玩笑说“你是不是还没有忘掉他”我说“怎么可能，我这么拿的起放的下的人，早忘了。”回答的干脆利落，以至于他们都信了，说的多了，连我都几乎信了。 可是，那为何会在听到你的名字时心头一震，为何会在不经意间想起你的时候心底隐隐难受，为何会在街上看到一个和你相似的背影心脏漏停一秒，为何总是会入我的梦，又为何对后来身边出现的男生都无感，直至今日，你依然是我拒绝别人的理由。我没有在等你， 却还是喜欢不上别人。 会偷偷地跑到你的空间，因为当时在一起的时候微信还没有如此盛行，那时候会要求你弄成情侣头像，关联qq号，设置成情侣空间，有空了就一直在你空间留言，后来我们的qq不再关联，你也换了头像，换了空间装扮，清空了所有留言。我偷偷地溜进去转了一圈，然 后默默地删除访问记录。想知道你的消息，又怕你知道我还在惦记。 会偷偷地跑到你的城市，在我们经常走过的那条小路转转，呼吸着这座城市的空气，吹着和你一样的风，算不算相拥？ 也会一个人背着包到处旅行，记得和你说过很多想要去的地方，你总说等咱有钱了，想去哪去哪，你总说等有机会了，去很多地方。可是直到分开还是没有去过任何一个地方，我一个人走走停停，看一起说过的风景，而你在哪里？ 在一起两年的光景，用了三年的时间念念不忘，回忆比经历还要长，该说自己太痴情还是太想不开呢？ 其实有时候我们的内心远远没有表面那么潇洒，背影一转身就可以，而心里的空缺要怎样去填平？离开后的日子我瞒着所有人爱了你好久好久，我想这应该是我说分手的代价吧。但是该偿还的三年时光已经够了吧，剩下的我只想活给自己看。 以前总希望你能来，会突然站在我的面前，会给我打电话让我到楼下给我惊喜，会轻轻地说一句“别来无恙”可是现在我不想要了，那些无处安放的情感就让它各自归位，你别来，我一个人也无恙。春色远走，风情长留。爱若放手，祝福依旧。 ——题记 人都说，爱上一座城，是因为城中住着你爱的人。爱屋及乌自是不言而喻，每个人的生命中都会出现这样一个人，纵使尘满面，鬓如霜，也想要和他相伴到岁末晚景。我深信此画面曾被无数人精心描摹过，因为它是人们心里憧憬的最美的爱相逢。这个浪漫的“版图” ，也是温暖与真挚包裹的纯粹感情，所刻画的一幅朴素人生。 世间最理想的爱情，当然是两颗同心，一生相濡以沫。擦肩而过，只能说彼此情深缘浅。放手成全，可能给人感觉言过凄美，听着有些颇为冷情，可谁也不能否认这不是因为爱情。 爱情是什么？我只能说是一种忘我的感觉，一种怡然心扉的情愫，它体现着爱情的完美纯度。 “遇一人白首，择一城终老”，人人心期遇见这样的尘缘，从此守候这种温暖。可生活并非是你以为的那么顺然，爱情也有难违的宿命。 虽然在爱着的岁月里，谁都想远离苦情的日子，谁都想告别痛彻心扉的分手领悟，谁都喜欢让爱情的阳光，洒满心空。 但爱情有时就是那么不可思议，有些人相爱时海誓山盟、琴瑟和鸣，却逃不开生活的细节，导致情源枯竭，爱因此无疾而终。有些人即便爱得肝肠寸断，到最后还是一人向左，一人向右。也有一些人，一路磕磕绊绊，分分合合，几度被所谓的爱情来回折腾，于风风雨 雨里磨合几十年，甚至把所有的离歌全唱过，依然不改初心。类似这种戒不掉的疼痛，谁又能说这不是因为爱情？ 不管今生遇见了怎样的情缘，也无论爱与被爱，彼此能够遇见，就是上天注定好的缘份。被一个人吸引，首先看得是眼缘。 一但爱情使得彼此之间变成小心翼翼的撕扯，关心变成了束缚和互相伤害的导火索，放手或许是最明智的选择。爱情，从来没有配不配，有的只 是适不适合。 爱一个人，首先应该让他（她）快乐。对于一段情，能够温暖彼此心灵最重要，可以让彼此记住曾经的美好最难得。早就有人说，爱不是索取，不是占有。爱是给予，是奉献，是成全。 一直喜欢《有一种爱叫做放手》的老歌，阿木用他沙哑的音色唱着：有一种爱叫做放手，为爱结束天长地久，我的离去若让你拥有所有，让真爱带我走说分手…… 这一段令听者撕心裂肺的副歌，每每回味，心中总会涌出不能自己的颤抖和感动…… 但凡天下的事，一般都能说得清。唯独爱，无法解释。有些爱，只是自己明了。有些行为，惟有自己懂得。也许有些人的爱情，就是开始浅喜后来才是深爱，这种感觉大概很多人都经历过。 可能他（她）从不对你说，爱上你，具体是什么感觉。也不想告诉你，你的出现，消弭了他（她）之前对爱的一切困惑。更不想说，你于他（她），曾是人生深渊里唯一类似光的存在。尤其不想让你知道，某时某刻，你在城里，他（她）在城外，仅是带着祝福在此经 过。 有位名人说，未经失意，不懂人生。未经失恋，不懂爱情。 爱情就像是一场没有角本的演出，没有台词，没有彩排，相爱的人都是主角。我们深知，爱上，是一个人的事儿。相爱，却是两个人的事儿。爱与不爱，深爱或浅爱，是自己的事儿。珍不珍惜，放不放手，取决于爱到对方何种成度。 有时候放手，并非意味着不爱，反而是深爱的一种表现。就如歌里唱的这样： 如果你对天空向往，渴望一双翅膀，放手让你飞翔，你的羽翼不该伴随玫瑰，听从凋谢的时光。浪漫如果变成了牵绊，我愿为你选择回到孤单。缠绵如果变成了锁链，抛开诺言…… 这种忧伤与爱恋交织的放手，是为了还对方自由。成全自己爱上的那个人，去做他（她）想做的事情。不愿因为爱一个人，从而致使那个人失去自我。《欢乐颂2》里曲筱绡也说，放手，是不想改变爱上的初衷。 放手，不再打扰。即便忍不住思念，也要忍住脚步。即使带着祝福来到他（她）的城，也会绕城而过。仅是站在遥远的国度，许下深深地祝福

认识升
计量液体，如汽油、饮料、水等，用升和 毫升作单位。升用字母“L”表示，毫升用 字母“mL”表示。
把两个瓶子中的饮料分别倒入同样的量杯中 量一量。
a瓶饮料多
b瓶饮料少
归纳总结
1.容器中所能容纳液体的多少，就是容 器的容量。
2.计量液体的多少，用升和毫升作单位。 升用字母“L”表示，毫升用字母“mL” 表示。
方法一
1.把b杯子装满水，倒入a杯子中……
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
ab
方法一
1.把b杯子装满水，倒入a杯子中……
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目 录（三）
第三单元 解决问题
1、解决问题（课时1）2、解决问题（课时2）
3、解决问题（课时3）4、解决问题（课时4）
5、参观植物园
第四单元 线与角
1、射线、线段和直线 2、两点间的距离
3、《射线、线段和直线》练习
4、角的认识的度量 5、角的分类

(3)在76、3、10、19、0、27、18、99中，奇数有 ( 3、19、27、99 )，偶数有( 76、10、0、18 )。
(4)在1～100的自然数中，最大的奇数是( 99 )，最大的 偶数是( 100 )。
(5)三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是( 22 )、 ( 24 )、( 26 )。
(4)三个连续自然数的和是36，这三个自然数分别是
( 11 )、( 12 )、( 13 )。
(5)在括号里填上合适的自然数。
48
42
54
知识点 2 认识奇数和偶数
2．填一填。 (1)像1、3、5、7、9……这样的数叫做( 单数)，又叫做
(奇数)；像2、4、6、8、10……这样的数叫做(双数)， 又叫做( 偶数 )。0也是( 偶数 )。 (2)最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )。
我发现： (1)组中奇数＋奇数＝( 偶数)，奇数－奇数＝( 偶数 )； (2)组中 _偶__数__＋__偶__数__＝__偶__数__，__偶__数__－__偶__数___＝__偶__数____； (3)组中_奇__数__＋__偶__数__＝__奇__数__，__奇__数__－__偶__数__＝__奇__数____。
易错辨析
3．判断。(对的打“√”，错的打“×”)
(1)最小的奇数是1，最小的偶数是2。
()
(2)2.4、5.6都是偶数。
()
(3)偶数都比奇数多1。
()
辨析：没有理解奇数、偶数的意义而导致判断错误
提升点 1 按要求组数
4．有四张数字卡片：0 、1 、2 、3 ，请你按要求组数。 (1)组成最大的四位数：____3_2_1_0_____。 (2)组成最小的四位数：____1_0_2_3_____。 (3)组成最小的四位奇数：____1_0_2_3_____。 (4)组成最小的四位偶数：____1_0_3_2_____。

1.先说一说求出的花瓣数有什么特征，再填表。
25 40 65 95 110 130 145
2.把下面的数填在合适的圈里。 18 24 25 30 35 36 40 42 45 46 50 65 80 100
18 24 30 36 40 42 46 50
80 100
2的倍数
25 30 35 40 45 50 65 80 100
40 44 48
4的倍数
6 12 18 24 36 42 48
6的倍数
在1～100的自然数中，找出5的所有倍数，用红 笔圈出来；找出2的所有倍数，用紫笔圈出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2、5的倍数的特征
PPT教学课件
教学目标
1、经历自主探索5和2的倍数的特征的过程。 2、知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然 数是否是2或5的倍数。 3、积极参与探索活动，愿意与同学交流自己 发现的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的 特征。
在1 ～50的自然数中，分别找出4和6的倍数。
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5的倍数有什么特征？2的倍数有什

认识因数、质数、合数
2020/11/26
1
教学目标
1、在自主写算式以及找1～10各数所有因数的
活动中，经历认识因数、质数、合数的过程。
2、了解因数，在1～100的自然数中，能找出某
个自然数的所有因数；了解质（素）数、合数，
会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内
所有的质数。
3、能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流
自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。
2020/11/26
2
1、看式子说一说。 12÷3=4 12是3的倍数。 12÷4=3 12是4的倍数。
2、 12是3的倍数，又是4的倍数。那么3 和4是12是什么数？
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3
把12写出两个数相乘的形式。
乘数也叫做因数。1、2、3、4、6、12这
10的因数：1 2 5 10
一个数的因数的个数是有限的；1是每个 数的因数，而且是最小的一个；一个数最大 的因数是它本身。
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7
将1~10各数按因数个数的多少分类。
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
46
1
23 5 7
8 9 10
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也 叫素数）。除了1和它的本身外，还有其他因 数的数叫做合数。
2020/11/26
8
1是质数还是合数？
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9
从下面各数中找出所有的质哪些是质数？哪些是合数？ 67 72 89 93
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11
2. 找出50~100的自然数中的所有质数。 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

四年级上册倍数与因数在数学的奇妙世界里，四年级上册的“倍数与因数”就像是一把神奇的钥匙，为我们打开了更深入理解数字关系的大门。

首先，咱们来聊聊什么是倍数。

简单说，倍数就是一个数能够被另一个数整除，那这个数就是另一个数的倍数。

比如说，6 能够被 2 整除，6 就是 2 的倍数。

再比如，12 能够被 3 整除，12 就是 3 的倍数。

那因数又是什么呢？因数就是能够整除一个数的数。

还是拿6 来说，1、2、3、6 都能整除 6，所以 1、2、3、6 就是 6 的因数。

理解了倍数和因数的基本概念，咱们来看看它们有哪些特点。

对于倍数，一个数的倍数是无限的。

比如说3 的倍数，有3、6、9、12、15……一直可以无限延伸下去。

而且，一个数的最小倍数就是它本身。

因数呢，一个数的因数是有限的。

比如说 8 的因数有 1、2、4、8，就这几个。

同时，一个数的最大因数也是它本身。

接下来，咱们说说怎么找一个数的倍数和因数。

找一个数的倍数，就用这个数依次乘 1、2、3、4……比如找 5 的倍数，那就是 5×1 ＝ 5，5×2 ＝ 10，5×3 ＝15……找一个数的因数，可以从 1 开始，一对一对地找。

比如找 12 的因数，1×12 ＝ 12，2×6 ＝ 12，3×4 ＝ 12，所以 12 的因数就是 1、2、3、4、6、12。

倍数和因数在生活中也有很多实际的应用呢。

比如说，在分东西的时候，如果要把 12 个苹果平均分给几个小朋友，我们就要考虑 12 有哪些因数，这样就能知道可以平均分给几个小朋友了。

再比如，在计算一些数量的时候，如果知道一个数是另一个数的几倍，就能更方便地计算出结果。

在学习倍数与因数的过程中，大家要注意一些容易出错的地方。

比如，在找因数的时候，容易遗漏一些因数。

还有，要注意区分倍数和因数的概念，不能混淆。

总之，倍数与因数是数学中非常基础和重要的概念，学好它们对于我们以后学习更复杂的数学知识有着很大的帮助。

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1既不是质数 也不是合数。
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典题精讲
判断：36的因数一共有6个。（ ）
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典题精讲
解题思路：
根据找一个数因数的方法有顺序的进 行列举，进而判断即可。36的因数有：1、 2、3、4、6、9、12、18、36，9个。
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典题精讲
正确解答：
判断：36的因数一共有6个。（ ×）
一个数最大的 因数是它本身。
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探索新知
只有一个因数——1 只有1和它本身两个因数——2、3、5、7 有两个以上的因数——4、6、8、9、10 只有1和它本身两个因数的数叫做质数(也叫做素数)。 除了1和它本身外,还有其他因数的数叫做合数。 2、3、5、7 是质数。 4、6、8、9、 10是合数。
学以致用
猜一猜。
3和7
13和7
些知识？
按因数的个数 将自然数(0除外) 分为三类:质数、 合数和1 。最小 的质数是2,最小 的合数是4。
1.一个数的因数的特征:一个数的因数的个数是有限 的,最小的是1,最大的是它本身。 2. 质数:只有1和它本身两个因数的数叫做质数(也叫 素数)。合数:除了1和它本身外,还有其他的因数的数 叫做合数。
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第5单元
倍数和因数
因数
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学习目标
1.知道因数、质数、合数的概念。 2.会求1~100的自然数中任意一个数 的所有因数。 3.会判断一个数是质数还是合数。 4.能找出100以内的所有的 质数。
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情景导入1
把12写成两个数相乘的形式。
2×6=12 3×4=12
乘数也叫因数。1、 2、3、4、6、12这些 数都是12的因数。