四年级数学倍数和因数

《倍数和因数》教材内容说明（一）单元教育目标1、了解自然数、奇数、偶数、质（素）数、合数，并能进行判断。

2、了解倍数的含义，在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。

知道2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、3或5的倍数。

3、了解乘数也叫因数，在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数；会分解质因数。

4、在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

5、愿意了解社会生活中与数学有关的信息，主动参与数学学习活动；初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。

（二）单元教材说明本单元是在学生认识了亿以内的数，已经掌握整数加、减、乘、除四则计算的基础上学习的。

主要内容有：了解自然数、奇数、偶数、质（素）数和合数；认识倍数，探索2、3、5的倍数的特征；了解因数，分解质因数等。

在对整数和自然数的认识中，概念较多，而且易混，难以理解和掌握，本套教材在整数概念的认识和相关计算的编排上，采取与有关知识整合、分散编排的方式，降低学习的难度，增强知识的应用性。

具体安排是：在四年级上册结合自然数了解倍数、因数、质数、合数及质因数等概念，知道2、3、5倍数的特征；四年级下册结合用分数的基本性质化简分数，了解公因数和最大公因数的概念，学习求两个数最大公因数的方法；五年级下册结合异分母分数大小的比较，了解公倍数和最小公倍数的概念，学习求两个数最小公倍数的方法。

本单元在学生认识了亿以内的数后，通过生活中学生熟悉的事物了解自然数以及相关的数的概念，通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念，了解2、3、5的倍数的特征，学会分解质因数的方法。

一方面使学生形成自然数知识结构；另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。

本单元共安排7课时，内容编排如1、自然数，安排1课时。

认识自然数、奇数、偶数（教科书46～48页），教材选择了两个学生熟悉的事例，了解自然数、奇数和偶数。

冀教版四年级数学上册《倍数和因数》教案课程目标通过学习本课，学生能够：•理解“倍数”和“因数”的定义；•掌握“倍数”和“因数”的求法；•尝试应用所学知识解决实际问题。

教学重点•倍数和因数的定义；•倍数和因数的求法；•应用所学知识解决实际问题。

教学难点•应用所学知识解决实际问题。

教学准备•教师备课资料；•学生教材；•黑板、彩笔、橡皮等。

教学内容与方法第一部分：导入（10分钟）1.导入问题：小明想买一个水果篮，他可以选择20个橘子或者24个苹果，那么他应该选择多少个？2.分析问题：引导学生思考，如果已知20个橘子和24个苹果为一个数量单位，那么这个数量单位是什么？可以从这个思路出发，引出倍数和因数。

第二部分：讲解（20分钟）1.讲解倍数的定义：如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。

–例如：12是6的倍数，因为12能够被6整除。

2.讲解因数的定义：如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数。

–例如：6是12的因数，因为6能够整除12。

3.比较倍数和因数的区别，并强调倍数和因数的关系。

第三部分：练习（30分钟）1.知识巩固：–给出若干个数，让学生判断是否是某个数的倍数或因数。

2.应用练习：–给出一些实际问题，让学生独立思考并解决，例如：“小明需要用24支铅笔填充课桌上的铅笔筒，请问他需要买多少支铅笔？”“小华要在课间排队，班里有18个学生，请问最少需要排几行才能让人数相等？”–思考题：如果某个数是6的倍数并且是8的倍数，那么这个数一定是多少的倍数？第四部分：归纳总结（10分钟）1.请学生口述倍数和因数的定义；2.讲解和强调实际应用问题的解法。

课堂作业1.完成课堂练习；2.完成课外作业。

教学反思此次课程以“小明买水果篮”为问题出发，引出了数学中的倍数和因数，并通过例题和练习加深学生对这个概念的理解。

在实际应用练习中，让学生在应用中掌握知识，提高了学生的实践操作能力。

不过，为了更好地加深学生对概念的理解，在教学中还需加强概念的区分和联系，以及更具体的应用案例分析。

《因数和倍数》教学设计及反思教学内容：苏教版四年级(下册)第70~72页的例题及相应的“试一试”，第72页“想想做做第1~3题教学目标：1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能在1~100的自然数中找出10以内一些数的所有倍数，能找出100以内一些数的所有因数。

教学过程：一、谈话导入。

智力题：有三个人，他们中有2个爸爸，2个儿子，这是怎么回事？二、初步认识倍数和因数。

1、创设情境。

用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼？请同学们先想象一下，然后说出你的摆法，并用乘法算式表示出来。

学生汇报拼法，教师依次展示长方形的拼***，并板书：4×3=126×2=1212×1=12教师根据4×3=12揭示：4×3=1212是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

揭示课题：倍因提出要求：你能用倍数和因数说一说6×2=1212×1=12吗？指名学生回答，其他学生补充。

2、深化感知。

（1）完成“想想做做”第1题。

同桌互说以后再指名学生叙说。

（2）你能举出一些算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？教师说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

三、探求一个数的倍数。

1、设疑。

在刚才的学习中，我们知道了3的倍数有12，3的倍数除了12还有别的吗？请在纸上写出3的倍数。

你能完成得又对又好吗？。

学生在书写过程中引发冲突：为什么停下来不写了？有什么困难吗？引导学生讨论后达成共识：加省略号表示写不完。

2、交流。

投影展示学生作业。

讨论“对不对？”。

讨论“好不好？”。

揭示“有序”，为什么要有序地写倍数呢？全班讨论：“你是怎么写3的倍数的？”。

3×13×23×3……33+36+3……一三得三二三得六三三得九引导学生讨论得出：用依次×1、×2、×3……写出3的倍数。

第九单元因数和倍数班级姓名学号知识点：因数和倍数的含义1、4×3=12，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、3×6=18，所以3是因数，18是倍数。

（）【判断】3、因为12÷（）=（），所以12是（）和（）的倍数。

知识点：求一个数的因数和倍数1、一个数最小的因数是（），最大的因数是（），一个数因数的个数是（）的。

18的最小因数是（），最大因数是（）。

2、一个数最小的倍数是它（），（）最大的倍数。

一个数倍数的个数是（）的。

如：4的最小倍数是（）。

3、写出7的倍数：（），40以内6的倍数（），30的因数（），91的因数（）。

４、在4、6、8、12、16、18、20、24这八个数中，4的倍数有（），6的倍数有（），既是4的倍数又是6的倍数有（）。

5、在1、2、3、4、6、12、18这些数中，12的因数有（），18的因数有（），既是12的因数又是18的因数有（）。

6、一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是（）。

7、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

9、一个数的最大因数是17，最小倍数是17，这个数是（）。

知识点：2、5、3倍数的特征1、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。

2、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。

3、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个数组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：（2）组成的数是5的倍数有：（3）组成的数是3的倍数有：4、不计算，在没有余数的算式后面打“√”。

第五单元倍数和因数自然数1、0是最小的自然数。

没有最大的自然数。

自然数的个数是无限的。

2、0是偶数。

3、0是最小的偶数，1是最小的奇数。

倍数在除法里，如果被除数除以除数没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。

注意：不能单独说某个数是倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。

找一个数的倍数就是把这个数分别乘1,2,3……得到的乘积就是这个数的倍数。

4、一个数的倍数的个数是无限的。

5、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

6、2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

7、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：个位上是0或5 。

8、既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数。

9、3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

10、同时是2、3的倍数：这个数是偶数，且各数位上的数的和是3的倍数。

同时是3、5的倍数：这个数个位上是0或5，且各数位上的数的和是3的倍数。

同时是2、3、5的倍数：这个数个位上是0，且各数位上的数的和是3的倍数。

因数11、乘数也叫因数。

比如找16的因数，要列乘法算式，从1开始，一对一对的找。

注意：写一个数的因数时，如果这两个因数相同，那么只能写一个。

16的因数：16=1×16 ， 16=2×8 ， 16=4×41、2、4、8、16这些数都是16的因数。

12、1是每个数的因数，而且是最小的一个。

13、一个数的最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的，14、只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

除了1和它本身外，还有其它因数的数叫做合数。

一个合数至少有3个因数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

15、2、3、5、7都是质数，4、6、8、9、10都是合数。

16、1既不是质数也不是合数。

17、60=2×3×2×5，2、3、2、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。

如果有几个质因数相同，那么相同的有几个都要写出来。

五倍数和因数一、自然数1.自然数。

(1)自然数的意义:像0、1、2、3、4、5、6、7、8……这些用来表示物体个数的数,都是自然数。

(2)自然数可以用直线上的点来表示,如下图:2.奇数、偶数。

(1)奇数:像1、3、5、7、9、11、13、15……这些都是单数,单数又叫做奇数。

(2)偶数:像2、4、6、8、10、12、14、16……这些都是双数,双数又叫做偶数。

0也是偶数。

二、倍数1.倍数。

(1)倍数的意义。

两个自然数能够整除,我们就说被除数是除数的倍数。

例如:36÷9=4 我们就说36是4和9的倍数。

(2)0的特殊性。

在自然数中,0除以任何一个非0自然数都得0,所以0是任何一个非0自然数的倍数。

(3)特征。

小知识:最小的自然数是0,没有最大的自然数。

小发现:用直线上的点表示自然数,右边的总比左边的大。

温馨提示:最小的奇数是1,最小的偶数是0。

特别提示:倍数不是单独存在的,不能单独说某个数是倍数,只能说某数是某数的倍数。

温馨提示:在研究因数和倍数时,我们所说的数,一般是指不包括0的自然数,也就是说在非0自然数如1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。

(2)特征。

一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

(3)求一个数的因数的方法。

利用积与因数的关系一对一对地找,从最小的自然数找起,一直找到它本身。

2.质数和合数。

(1)非0自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。

{质数:只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

1:1既不是质数,也不是合数。

合数:除了1和它本身外,还有其他的因数的数叫做合数(2)100以内的质数有25个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

(3)质因数、分解质因数。

①质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数叫做这个合数的质因数。

教案分享：四年级上册数学中的倍数和因数一、教学目标1、知道什么是倍数2、理解什么是因数3、学会判断一个数是否是另一个数的倍数4、学会找出一个数的所有因数5、培养学生的数学思维能力和计算能力二、教学内容倍数和因数是数学中的重要概念之一，是学习数学的基础。

在四年级上册的数学教育中，倍数和因数的学习是非常重要的。

本节课将介绍以下几个方面：1、倍数概念2、如何判断一个数是否是另一个数的倍数3、因数概念4、如何找出一个数的所有因数5、如何运用倍数和因数解决实际问题三、教学过程1、倍数概念倍数是指一个数能被另一个数整除的次数，比如2、4、6、8等都是4的倍数。

提问：请举例说明这些数都是4的倍数？如果一个数x可以被另一个数y整除，y就是x的因数。

提问：请举例说明8的因数有哪些？2、如何判断一个数是否是另一个数的倍数（1）两个数相除，看余数是否为零。

余数为零，则证明一个数是另一个数的倍数。

例如：判断18是否是3的倍数。

解：18÷3=6……0，18是3的倍数。

（2）一个数是否是偶数，如果是，它是2的倍数。

例如：判断24是否是2的倍数。

解：由于24是偶数，它是2的倍数。

（3）一个数字的个位数是否为0、2、4、6、8，则这个数是2的倍数。

例如：判断354是否是2的倍数。

解：由于4是2的倍数，354不是2的倍数。

3、因数概念因数是指一个数可以整除另一个数的数字。

比如10的因数有1、2、5和10。

提问：请列举18的因数？解：18的因数是1、2、3、6、9、18。

4、如何找出一个数的所有因数一个数字被分解成若干个质数的乘积，其中每个质数可以有不同的指数，指数的范围从0到这个质数的总次数。

把所有的组合列出，就可以计算出该数的所有因数。

例如: 将60分解并列出所有组合。

解：60=2*2*3*5。

组合的种类有（2个2，1个3，1个5）、（1个2，2个3，1个5）、（2个2，1个3，1个1）、（1个2，2个3，2个1）、（3个2，1个5）、（2个3，1个2，1个5）、（1个2，1个3，1个5，1个1）、（1个2，1个3，2个1），这八种组合分别对应着60的八个因数。

奇数和偶数、因数和倍数1. 奇数和偶数概念整数可以分为奇数和偶数两大类。

能被2整除的整数叫偶数,不能被2整除的整除叫奇数。

偶数通常可以用2k表示,奇数可用2k+1表示（k为整数）。

2.因数和倍数概念（１）a×b=c则a和b是c的因数，c÷a=b则c是a和b的倍数。

（a、b、c都是整数，且b不为0）（２）2、3、5的倍数特征２的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

５的倍数：个位上是０、５的数是５的倍数。

３的倍数：各位上的数的和是3的倍数，这个数就叫３的倍数。

3．质数和合数（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

一、填空1、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

2、是2的倍数的数叫（），不是2的倍数的数叫（）。

3、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。

一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。

4、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。

如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。

5、一个数只有（）两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了（）以外还有（），这个数叫做合数。

合数最少有（）个因数，质数只有（）个因数。

6、最小的质数是（），最小的合数是（）。

（）既不是质数，也不是合数。

7、写出1~20的所有质数是（），1~20中共有（）个质数，在1~20中，共有（）个合数。

8、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（）。

9、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。

2的倍数（）共3个。

5的倍数（）共3个3的倍数（）共3个三、写出因数与倍数（1）、写出100以内，所有9的倍数：（2）、写24的全部因数：（3）、既是24的因数又是8的倍数：四、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453奇数偶数质数合数五、综合应用1、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？。