八年级上册数学第二章实数导学案(XX年北师大版)
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八年级上册数学第二章实数导学案(XX
年北师大版)
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实数
学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
郭如山
参与教师
课型
新授课
课题
§2.1.1
数怎么不够用了（1）
备课组长审核签名
教研组长审核签名
学习目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
3、会判断一个数是有理数还是无理数
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
、有理数相关知识复习
2、阅读新知识
二、合作探究（理解）
一、创设问题的情境，探究新知
事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是。
二、自主学习，合作探究
（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？
（3）b是有理数吗？
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。
三、轻松尝试（运用）
．如图，正三角形ABc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？
3.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？
四、拓展延伸（提高）
.下面各正方形的边长不是有理数的是（
）
A.面积为25的正方形
B.面积为的正方形
c.面积为27的正方形
D.面积为1.44的正方形
2.下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？
五、收获盘点（升华）
今天的学习，我学会了：
我在
方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛
苦）。
六、当堂检测（达标）
3.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABc中，边长为无理数的有（
）
A.
0条
B.1条
c.2条
D.
3条
七、课外作业（巩固）
、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题：
学习反思：
学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
郭如山
参与教师
课型
新授课
课题
§2.1.2
数怎么不够用了（2）
备课组长审核签名
教研组长审核签名
学习目标：1、让学生经历无理数发现的过程.
2、感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
3、会判断一个数是否为有理数.
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
知识回顾：
有理数：
______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
有理数的分类：
二、合作探究（理解）
例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1）
设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？
（2）
a可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？
结论：
例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
例：判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由
边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……
探索过程如下
边长a
面积S
＜a＜2
＜S＜4
.4＜a＜1.5
.96＜S＜2.25
.41＜a＜1.42
.9881＜S＜2.0164
.414＜a＜1.415
.999396＜S＜2.002225
.4142＜a＜1.4143
.99996164＜S＜2.00024449
还可以继续算吗？a是有限小数吗？
结论：
无理数：无限不循环小数叫无理数。
像，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数
实数：分为有理数和无理数两类。
实数的分类：
三、轻松尝试（运用）
.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010010001…，0.4583，，－π，－
2..把下列各数分别填入相应的集合里：
，，，，0.1010010001…，0.5，，，
，
实数集{
…}，
无理数集{
…}，
有理数集{
…}，
分数集{
…}，
负无理数集{
…}
3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
（1）
无限小数都是无理数；（
）
（2）
无理数都是无限小数（
）
（3）
有理数都是实数，实数不都是有理数；（
）
（4）
实数都是无理数，无理数都是实数；（
）
（5）
实数的绝对值都是非负实数；（
）
（6）
有理数都可以表示成分数的形式。
（
）
（7）
有理数与无理数的差都是有理数.（
）
（8）
两个无理数的和不一定是无理数（
）
四、拓展延伸（提高）
正三角形ABc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可
能是分数吗？
五、收获盘点（升华）
今天的学习，我学会了：
我在
方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
六、当堂检测（达标）
在;
－π；；0；0.3；
；0.33；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中
属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
七、课外作业（巩固）
、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题：学习反思：。
