热学复习大纲
α
αααβ3 )(1 )(1 )(1 )(1 ====-
=V p V
V p
p T T dT dl
l dT dp
p dT
dV
V dP dV V K 通常线膨胀系数压强系数体膨胀系数等温压缩系数 热力学第零定律:在不受外界影响的情况下，只要A 和B 同时与C 处于热平衡，即使A 和B 没有接触，它们仍然处于热平衡状态，这种规律被称为热力学第零定律。
为单位体积内的数密度恒量理想气体物态方程
n K J N R
k m
N M Nm M K mol J T V p R nkT p RT M M RT pV T pV A A m m
/1038.1,/31.823000-⨯===⋅==⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫
====νmol N A /1002.623个⨯=
理想气体微观模型
1、分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计
m
N M n r m
m n L m m n A
m 10313
1
931
25
31
03
253
3
230104.2)43()43(103.3)107.21()1(:107.210
4.221002.6:-----⨯===⨯=⨯==⨯=⨯⨯=πρπ氢分子半径距离标准状态下分子间平均洛喜密脱常数
2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线
运动；
3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞；
4、分子的运动遵从经典力学的规律:在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程。
处于平衡态的气体均具有分子混沌性
单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数
6
n t v A N A t ⋅
∆⋅∆=∆∆∆数面积器壁上的平均分子时间内碰在 4
6v
n v
n t A N =
Γ=∆∆∆=Γ得到以后可用较严密的方法器壁上的平均分子数单位时间碰在单位面积
压强的物理意义
分子平均平动动能2k 2
1
v m =
ε 为玻尔兹曼常数
一种形式理想气体物态方程的另k K J N R k nkT
p A
,1038.11
23--⋅⨯=== 温度的微观意义 kT v m t 2
3
212==
ε 绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量
是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。 粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关 气体分子的均方根速率m
rms M RT
m
kT
v v 332==
= 范德瓦耳斯方程
1、分子固有体积修正
b
V RT
p p RT b V m m -=
=
-或 2、分子吸引力修正
b
V RT p p mol RT b V p p p p m i m i -=
∆+=-=∆+)1()(气体考虑内内
k v n k
p i ∆⨯=
∆⨯=∆26
1
2][面积上平均分子数单位时间内碰撞在单位
2
2)3()(31,
m m A i V a
K v V N Kn v n p Kn k =⋅⋅=⋅=∆∴=∆
RT M m b M m V V a M m p V m mol RT b V V a
p m
m m m m
=-⋅+=-+
])()][()(
[:,,)1(,))((:222则范氏方程为体积为若气体质量为范氏气体范德瓦耳斯方程平均值运算法则
设)(u f 是随机变量u 的函数， 则)()()()(u g u f u g u f +=+ 若c 为常数，则 )()(u f c u cf =
若随机变量u 和随机变量v 相互统计独立。
又)(u f 是u 的某一函数，)(v g 是v 的另一函数，则 )()()()(v g u f v g u f ⋅=⋅ 应该注意到，以上讨论的各种概率都是归一化的，即11==∑=i n
i P
随机变量会偏离平均值 ，即u u u i i +=∆ 一般其偏离值的平均值为零，但均方偏差不为零。
2222222)()(2)(2)(u u u u u u u u u u u -=+⋅-=+-=∆
0)(2≥∆u 22)(u u ≥ 定义相对均方根偏差
()
[]
rms u u u u u )(2
122
1
2
∆=∆=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛∆
当u 所有值都等于相同值时，0)(=∆rms u
可见相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开的程度，也称为涨落、散度或散差。 气体分子的速率分布律：处于一定温度下的气体，分布在速率v 附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是速率v 的函数，称为速率分布函数。
Ndv
dN
v f =
)( 理解分布函数的几个要点：
1.条件：一定温度（平衡态）和确定的气体系统，T 和m 是一定的；
2.范围：（速率v 附近的）单位速率间隔，所以要除以dv ；
3.数学形式：（分子数的）比例，局域分子数与总分子数之比。 物理意义：
