两个几何体组合(圆锥体与贯穿体)18

专题一素描几何体
圆柱圆锥穿插体
【学习目标】
1.注意穿插关系，两个形体的空间要一致
2.了解圆柱圆锥穿插的结构素描
3.学会穿插体的明暗关系的表现
【重点难点】
重点：圆柱圆锥穿插体的结构特征
难点：圆柱圆锥穿插体的明暗表现
【知识链接】
圆柱体的透视关系，圆锥体的透视关系
【学法指导】
理解圆柱圆锥穿插体的形体结构，表现穿插体的明暗关系
【学习过程】
石膏交叉体的结构素描画法主要是指通过对物体的型和结构的线的表现方法，把它的体积感和空间感以及结构清晰的表现出来。

结构画法
1. 圆锥贯穿体是由圆柱体和圆锥体组合而成的，它们的中轴线成90度相交，注意圆锥体的对称性，把握好重心线，使之垂直于地面，并且注意分析圆柱体两个斜切面的透视。

2. 找出中轴线，确定椎体的高度和宽度，画出横穿圆锥体的方向线，画准形体。

3. 抓住明暗交界线，确定投影的位置，画出明暗大关系。

4.从明暗交界线开始，深入刻画形体，加强明暗对比，注意把握整体和暗部颜色的变化。

5. 进一步深入刻画，注意虚实，拉开物体与背景的前后空间关系。

【归纳小结】
在画圆锥贯穿体的时候要着重注意柱体和锥体结构和透视，两个形体之间的比例关系
【达标检测】
用8开纸画一张素描圆柱圆锥穿插体
【学习反思】
穿插体的结构表现非常重要，理解了才能画准确。

《机械制图》（1~5章）复习题一、选择题：（10×3＝30分）1、当表达对象的形状复杂程度和尺寸适中时，绘制采用（B）A、放大比例B、原值比例C、缩小比例D、放大或缩小比例2、当两种或两种以上图象重叠时，按优先画出所需的图线顺序是（A）①可见轮廓线②双点划线③轴线和对称中心线④不可见轮廓线A、①④③②B、④①③②C、③④①②D、②③④①3、图样中机件的每一尺寸，一般标注（C）A、3次B、2次C、1次D、4次4、图样中线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的（B）A、下方B、上方C、上方或下方D、任何地方5、用一圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法称为（C）A、直线连接B、点划线连接C、圆弧连接6、在三视图中主视图反映了物体的（C）A、上下前后B、前后左右C、上下左右7、任何一个物体都有长宽高三个方的尺寸，在其三视图中左视图反映了物体的（C）A、长度和宽度B、长度和高度C、宽度和高度8、侧平线是投影面平行线在三投影面体系中平行于哪个投影面的直线（C）A、平行于H面的直线B、平行于V面的直线C、平行于W面的直线9、正垂线是投影面垂直线在三投影面体系中垂直于哪个投影面的直线（C）A、垂于W面的直线B、垂直于H面的直线C、垂直于V面的直线10、整圆或大于半圆应标注（B）A、半径；B、直径；C、两者均可。

11、半径尺寸，应标注在（A）A、反映为圆弧的视图上；B、不反映为圆弧的视图上；C、两者均可。

12、立体上的某一面，如果一个投影为线框，另两投影呈直线所反映的平面为(A)A、投影面平行面；B、投影面垂直面； C 、一般位置平面13、绘制轴测图时，如果各坐标面上都带有圆的物体宜采用（B）A、斜二轴测图B、正等轴测图C、正二轴测图14、绘制轴测图时，如果物体上一个方向上的圆及孔较多时宜采用（A）A、斜二轴测图B、正等轴测图C、正二轴测图15、常用的轴测图有（C）A、正等轴测图B、斜二轴测图C、正等轴测图和斜二轴测图16、组合体的组合形式有（C）A、叠加B、切割C、叠加、切割、综合D、综合17、叠加式组合体是由基体几何体叠加而成，按照形体表面接触的方式不同分为（D）A、相接B、相切C、相贯D、相接、相切、相贯18、由平面截切几何体所形成的表面交线称为（B）A、相贯线B、截交线C、相贯线或截交线19、用一截平面切割圆锥体，如果截平面垂直于圆锥的轴线，则截交线的形状为（C）A、椭圆B、抛物线C、圆D、双曲线20、由两个几何体互相贯穿所产生的表面交线称为（A）A、相贯线B、截交线C、相贯线或截交线21、两回转体相交时，其相贯线一般为（A）A、空间曲线B、直线C、平面曲线22、当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为（C）A、空间曲线B、圆C、直线D、椭圆23、在下列五组视图中，正确的两组视图是（AD）二、填空题：（10×3＝30分）1、比例是指图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

几何体结构素描
第14课时圆球体、切面柱体、圆锥贯穿体的组合的画法课时：6课时时间：2016.10.12——10.13
教学目标：1、掌握三个几何体组合的构图
2、确定外形和比例的一般方法
教学重点：三个几何体构图的方法
教学难点：1、构图容易出现的错误
2、整体和局部的关系
教学过程
一、导入
回顾两个几何体组合的画法
二、新授
师：三个几何形体的组合画法和两个几何形体组合基本类似，这组静物由圆球体、切面柱体，圆锥贯穿体三个几何体组成，外形上弧线居多，写生时要注意比较和分析每个层面上圆形特点及透视变化
教师示范作画步骤
步骤一
以离视线最近的几何体边缘线作为参照，勾出其它几何体的大致轮廓
步骤二
在画好的方形轮廓内切出圆形轮廓
步骤三
椭圆形的透视较难掌握，可以先决定好其外形结构的长方体轮廓，然后再里面画出椭圆
步骤四
圆柱体的椭圆透视要与切面柱体上的椭圆形相比较
步骤五
横放的椎体底部椭圆也是这张画的难点，写生时可以将画板顺时针方向转来进行检查
步骤六
横卧的圆柱体由长方体得来，因此方柱体的透视必须画准
步骤七
任何微妙的透视线我们都可以找出规律来联系，大的轮廓定好以后从离实现最近的线条开始画起，确定画面最深的线条，以它作为参照
步骤八
在比较几何体边缘线的同时画出它们的明暗交界线
步骤九
圆柱体的两根垂直线也是支撑画面的两根重心线，可以用前面所讲的画板垂直线相比较的方法来进行检查
步骤十
最后局部回到整体，进行最后的调整
三、学生作业，教师巡回辅导
四、作业点评、小结。

第五章组合体视图教学时数：1学时课题：§5-1 组合体的概念和分析方法教学目标：掌握组合体视图的有关概念和分析方法。

教学重点：组合体的概念和分析方法。

教学难点：弄清组合体和基本几何体之间的关系。

教学方法：讲授法与演示法相结合。

教具：挂图、模型教学步骤：（引入新课）模型导入。

（讲授新课）§5-1 组合体的概念和分析方法一、组合体的概念组合体：由两个或两个以上的基本几何体构成的物体。

二、组合体的分析方法1、形体分析法：画、看画组合体的视图时，通常按照组合体的结构特点和各个组成部分之间的相对位置，把它划分为若干个基本几何体（这些基本几何体可以是完整的也可以是不完整的），分析基本几何体之间的分界线的特点和画法，然后组合起来画出视图或想象出其形状。

这种分析组合体的方法叫做形体分析法。

形体分析法是画图和读图的基本方法。

2、线面分析法：线面分析法就是运用线面的投影规律，分析视图中的线条、线框的含意和空间位置，从而把视图看懂的方法。

线面分析法是作业中补图补线最常用的方法。

三、组合体的分析分析讲解模型（模型）（巩固练习）分析下图由哪几个部分组成（课堂小结）1、组合体的定义；2、组合体的作图和分析方法。

（作业布置）课堂作业：书P87 图5-1课后作业：预习下一节的内容教后感：教学时数：2学时课题：§5-2组合体的组合形式教学目标：掌握基本组合体的组合形式。

教学重点：组合体的组合形式。

教学难点：熟练掌握组合体叠加的三种形式。

教学方法：讲授法与演示法相结合。

教具：挂图、模型教学步骤：（复习提问）1、组合体的定义是如何叙述的?2、列举几种常见的简单的基本几何体。

（引入新课）模型引入。

（讲授新课）§5-2 组合体的组合形式组合体的组合方式不外乎叠加、切割和综合三种方式。

一、叠加叠加按照表面的接触方式不同又可以分为三种：1、相接（如图5-2、5-3所示）2、相切（如下图5-4所示）3、相贯（如图5-5所示）二、切割切割式组合体可以看成是在基本几何体上进行切割、钻孔、挖槽等所构成的形体。

第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1．本章地位和作用这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，对整个初中几何起着奠基的作用，是今后学习的重要基础。

在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。

（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“多姿多彩的图形”，使学生对几何图形有一个整体上的了解。

第二部分“线段、角”是平面几何中最简单的图形，后续学习的比较复杂的图形是由简单图形组成的，有关线段和角的概念、公理、性质等都是研究比较复杂图形的必要基础；相关的画法和计算，也是复杂图形的画法和计算的基础，本章中各种简单图形的表示方法，几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后学习几何各章将起到至关重要的作用。

（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图象语言）的转化贯穿于几何学习的始终。

用分析法、综合法、分析综合法思考问题，是解几何题的基本方法。

（3）思想上：这一章中所涉及到用平面图形研究立体图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想，应用意识地渗透。

2．本章学习目标（1）通过实物和具体模型，了解从实物外形中抽象出来的点线面体等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）。

初步了解立体图形与平面图形的概念，能区分立体图形和平面图形。

（2）能画出从不同方向看一些基本几何体及其简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转化的过程中，初步培养空间观念和几何直觉。

（3）进一步认识直线、射线、线段的概念和它们之间的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和线段的基本事实（两点确定一条直线；两点之间线段最短）；了解他们在生活和生产实际中的应用；理解两点之间距离的定义；了解点和直线的位置关系、直线和直线的位置关系；会比较线段的大小；理解线段的和差及线段中点的概念；会画一条线段等于已知线段。

2018全国II卷(理科)试卷分析与《黄金预测卷》对比一、2018全国II卷（理科）试卷分析一、2018年理科新课标II卷结构分析2017年与2018年两年新课标II卷知识点分布及分值分布详细对比如下表1与表2：对比可以看出试卷保持了两大特点;1、试卷整体保持平稳纵观全卷,选择题简易平稳,填空题难度适中,解答题层次分明.可以看出，2018年新课标全国II卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，在题型、题量、分值上与2017年相比保持不变。

只是在选考模块中删除了平面几何。

2、试卷注重知识覆盖试卷着重考查中学数学教材中的主干知识，准确把握高中数学的教学重点。

试题覆盖了高中数学的核心知识，涉及了函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何，概率与统计等主干知识。

二、2018年理科新课标II卷试题分析1、考点分布合理，稳中有变与2017年全国新课标II卷相比，考点上基本一致，今年多了第11题函数性质的应用，而少了排列组合的直接的考查，最突出的变化是第16题，考查了立体几何，而在往年中从未如此考察，体现高考逐渐往新课改上过渡；其次是第17题，题目考查数列最基本的性质，体现了高考的多变性和统一性，而不是和去年一样考查解三角形；第18题概率与统计，又由去年的独立性检验转化成回归方程，识图提取信息能力的考查。

2、注重基础、主干知识的考察2018年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了集合的运算、复数、数列、三角函数、概率与统计、解析几何、向量、框图、排列组合、线性规划、三视图等知识点等，大部分属于常规题型，难度适中，是学生在高三时的训练中常见的类型。

解答题部分，延续了主干知识、重点知识连续考的作风，三角函数、立体几何、概率统计的应用、解析几何，函数与导数、选修系列等依旧为重点题型，让学生见到题，就有一种似曾相识的感觉，有利于学生的正常发挥。

3、试卷追求立意创新与2017年考卷相比，出题方式与命题角度基本稳定，仍重视知识交汇型试题的考查.比如第16题，将立体几何题作为了选择题的压轴题，考查考生对平面向量知识的掌握及灵活应用，很有新意。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何专项提升(15)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.B. C. D.12342.下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是（ ）①同一棱柱的侧棱平行且相等；②一个棱柱至少有5个面；③当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱；④当棱柱的底面是等腰梯形时，该棱柱一定是平行六面体.A. B. C. D.3. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且 平面 ， 记 与平面所成的角为 ，下列说法正确的是个数是（ ）①点F 的轨迹是一条线段②与 不可能平行③ 与 是异面直线④ ⑤当 与 不重合时，平面不可能与平面 平行2345A. B. C. D. α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m l ⊥α，l ∥β⇒α⊥βα⊥β，l ⊂α⇒l ⊥β4. 若l ，m ，n 是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 468125. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. B. C. D. ①④①③②③②④6. 设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 47. 如图所示，三棱柱容器的棱长为8，且到侧面的距离为 ， 若将该容积装入容积一半的水，再以侧面水平放置，则水面高度为（）A. B. C. D.线段BM 的长度是定值点M 在某个球面上运动存在某个位置，使DE ⊥A 1C 存在某个位置，使平面A 1DE8. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE.若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为 ，则半球体的表面积为（ ）A. B. C. D.若 ， ，则 .若 ， ，则 .若 ， ，则 .若 ， ，则 .10. 设 ， 表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱底面是矩形的平行六面体是长方体棱柱的底面一定是平行四边形棱锥的底面一定是三角形11. 给出下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. α、β都垂直于平面rα内存在不共线的三点到β的距离相等l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βl ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β12. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）A. B. C. D. 13. 一个长方体的长、宽、高分别为9，8，3，若在上面钻一个高为3的贯穿上下表面的圆柱形孔后，其表面积没有变化，则孔的半径为 .14. 棱长均为1的正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的外接球表面积为 ．15. 半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ．16. 已知正四棱锥的底面边长为3，高为2，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为 .17. 四棱锥中，底面 为直角梯形， ， ， ， ， ， 为的中点， 为 的中点，平面 底面 .（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.18. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且 .(1) 求证：平面平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求三棱锥与四棱锥的体积之比.19. 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.(1) 求证：平面平面；(2) 求直线与平面所成角大小；(3) 求点到平面的距离.20. 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，BC∥AD，△ABD是边长为2的正三角形，E ，F分别为AD，A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DD1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面A1BE⊥平面ADD1A1；（Ⅲ）若CF∥平面A1BE，求棱BC的长度．21. 已知边长为6的菱形，，把沿着翻折至的位置，构成三棱锥，且，，.(1) 证明：；(2) 求二面角的大小；(3) 求与平面所成角的正弦值.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(3)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)(3)。

第五章组合体视图◆知识结构框架叠加类相贴组合体的组合形式及外表连接关系：1、组合形式切割类2、外表连接关系相切综合类相交棱柱截交线平面体截交线截交线棱锥截交线圆柱截交线形体外表交线曲面体截交线圆锥截交线圆球截交线D≠d时的相贯线相贯线两圆柱垂直相交时的相贯线组合体D=d时的相贯线叠加类组合体的投影画法组合体的投影画法切割类组合体的投影画法尺寸标注的根本要求组合体的尺寸注法尺寸基准及尺寸分类尺寸布置要求形体分析法识读组合体视图：1、根本方法2、读图步骤3、补视图和补缺线线面分析法◆知识要点1、组合体的概念：由两个或两个以上的根本几何体构成的物体称为组合体。

2、组合体的组合形式：叠加型、切割型、综合型；外表连接形式：相贴、相切、相交。

3、截交线：由平面截切几何体所形成的外表交线。

求截交线的实质就是求截平面与立体外表一系列公有点的集合。

4、相贯线：两个几何体互相贯穿所形成的外表交线。

求相贯线的实质就是求两立体外表一系列公有点的集合。

求截交线和相贯线的作图步骤如下：⑴分析形体的外表性质，根据根本形体的投影，求出外表交线的特殊点，以确定外表交线的范围。

⑵选择适当的辅助平面，在特殊点之间的适当位置求出一定数目的一般点。

⑶根据外表交线在根本形体上的位置判断可见性。

⑷根据可见性的判断结果，依次光滑连接各点的同面投影，即得外表交线的投影。

5、组合体视图的画法：首选主视图。

用形体分析法画组合体视图就是将比较复杂的组合体分解为假设干个简单的根本几何体，按其相互位置画出每个根本几何体的视图，将这些视图组合起来，即可得到整个组合体的视图。

6、形体分析法标注组合体尺寸就是将组合体分解为假设干个根本几何体后，逐个标出其定形尺寸及定位尺寸，然后标出组合体的总体尺寸。

通常容易遗漏的是定位尺寸，因此在标注和检查尺寸时应特别注意〔要求：正确、完整、清晰〕。

7、形体分析法看组合体视图就是通过形体分析法将组合体分解为假设干个根本几何体，分别想象出它们的形状，从而想象出整体形状。

七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章研究目标（1）通过从什物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从分歧偏向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合体获得的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图设想响应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程当中，培养空间看法和空间设想力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号透露表现；掌握基本究竟：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和出产中的应用；了解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；了解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）了解角的概念，掌握角的符号透露表现；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会举行简朴的换算，会计较角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实天下的紧张工具，初步应用几何图形的知识解决一些简朴的实际题目，培养研究图形和几何知识的乐趣，通过交换活动，初步形成积极介入数学活动、自动与他人合作交换的意识．3．本章知识结构图几何图形4．重点、难点重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成优秀的几何作图的气，体会和模仿几何计较的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的研究，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由什物形状设想（抽象）出几何图形，由几何图形设想出什物形状．（2）对图形的透露表现方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1几何图形4.3角小结点、线、面、体从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的大小比较与运算角的平分线平面图形平面图形余角和补角等角的补角相等等角的余角相等4课时3课时5课时2课时2课时4.2直线、射线、线段4.4课题研究二、教学发起1.总体教学建议（1）教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简朴几何体和平面图形有一些感性的了解，能联合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从分歧偏向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简朴的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活什物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生乐趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生研究的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识.（3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的研究态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用．（4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究工具，对它的一般描述透露表现是按“几何模型→图形→文字→符号”这类程序举行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产品，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．明显，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究工具的三种数学语言的综合描述，有了这类团体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本掌控工具了．要留意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达.这些不仅是研究好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在研究中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解．（6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的惯：【“旧”气】90245【“新”写法】COB11AOB904522【为什么惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学．例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个紧张性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条紧张性质：两点的所有连线中，线段最短.XXX说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的根蒂根基，复时应抓住性质中的枢纽性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复角的概念时，应留意了解两种方式来描述，即一种是从一些实际题目中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些究竟：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必需有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延长的，所以角的双方无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改动.如一个37°的角放在放大或缩小多少倍的放大镜下它仍然是37°不能误以为角的大小也放大或缩小多少倍.另外对角的透露表现方法中，当用三个大写字母来透露表现时，顶点的字母必需写在中央，在角的双方上各取一点，将透露表现这两个点的字母划分写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误以为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生研究积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析惯，为后续研究打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在背面的章节还要再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．在教学中，能够从看图阐发图形特点举行设想或先动手做再阐发图形，两方面同时举行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何研究起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，留意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也能够认识棱台或圆台．知识点2：从分歧角度看立体图形获得平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要肄业生记忆，紧张的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在背面圆一章中还能够再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．2.通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这局部学生在小学阶段就有了响应的体验，枢纽是学生能进一步抽象了解这些概念，如对点的认识，它只透露表现一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称直线图像透露表现1.直线AB(或直线BA)直线l2.射线线段1.射线AB2.射线l1.线段AB(或线段BA)2.线段a延伸向两端无限延长向一端无限延伸不可延长2可度量1不可度量端点度量不可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学发起：1.该当学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只要”等说法，并能画出响应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学发起：要让学生了解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.夸大中点必需在线段上，能够提出探讨性题目“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，能够要学生利用尺规作图举行探讨．2.合理利用中点举行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．发起此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的题目，也为后续研究角的计较打好根蒂根基，分散难点．4．3．1角知识点1：角的两种定义方法教学发起：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范题目．2.书写时尽可能写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学发起：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来研究“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型题：线段同一直线上有n个点，求线段的条数．已知：点C是直线AB上一点，满足已知：平面内有AOB，射线OC满足BOC角平面内有共端点的n条射线，求角的个数．AC1BC2BC1AB，2BC2则点C有两个可能位置：已知：如图，点C在线段AB上，1AOB，O2AC1则射线OC有两个可能位置：已知：如图，射线OC在AOB内部，M,N划分是线段AC,BC中点，OM,ON划分是AOC,BOC平分线，A总有MON1总有XXX．21AOB．2OXXX4．3．3余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅透露表现数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则每每会出现两个角互为余角/补角，能够用来计较角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4课题研究制作长方体形状的包装纸盒通过这一研究体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：能够安排与立体图形展开图教学联合举行．第四章几何图形初步小结复1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形联合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例 2.点A，B，C在统一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计较经常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形联合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF半数，点B落在直线EF 上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF半数，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠XXX的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从分歧偏向看例1．将两个大小完全不异的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，获得的平面图形是（）第图1解析：从上面往下看，能够看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线透露表现，故选C.例2．图2是一个几何体的什物图，从正面看这个几何体，获得的平面图形是（）图2ABCD解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）图3解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，能够获得2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6.3 .线段的性质与计算例5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接获得谜底.应填“两点之间，线段最短.”例6．如图5，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因为D是BC的中点，所以CD=BC=2.故填2.4.角度的计算例7．如图6所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°CA1OD2图512解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.又由于OD是∠BOC的平分线，所以∠2=B图61XXX∠BOC=70°.故选D.2例8．如图7，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°解析：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.由于∠BOD=45°，所以∠DOE=45°.所以∠COE=180°-∠DOE=135°.故选B.5.余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．ACO图7EDB解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.。