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立体的基本组合方法
立体的基本组合方法指的是在由面、线和体三要素构成的三维设计中，对这三种要素通过合理的组合，形成协调美观的立体图形的方法。
立体的基本组合方法可以分为平行实体组合、斜线实体组合和曲线实体组合三种。
一、平行实体组合
平行实体组合是由多条平行直线组成的实体组合，在平行实体组合中，多条直线可以是正交的，也可以是不正交的，也就是说可以是水平的，也可以是垂直的。
正交的平行实体组合常用于建筑物的立体构成，如用多条水平的横线和多条垂直的竖线构成的实体组合，可以用来模拟建筑物的正立体形态；而不正交的平行实体组合，则可以用来表现出建筑物的斜立体形态，如斜面、楼梯等。
二、斜线实体组合
斜线实体组合是由多条斜线组成的实体组合，在斜线实体组合中，这些斜线常常是趋势相同的，也就是说它们都是以某一点为原点，以某一个角度斜着向上或向下的。
斜线实体组合常用于表现山体、屋顶和大量建筑物的立体形态，如山体的斜线实体组合，可以用来模拟山体的斜坡形态；而屋顶的斜线实体组合，则可以用来模拟屋顶的复杂形态。
三、曲线实体组合
曲线实体组合是由多条曲线组成的实体组合，其中这些曲线可以是弧形的，也可以是凹凸不平的。
曲线实体组合常用于表现自然景观和建筑物的立体形态，如曲线实体组合可以用来模拟山体的曲状形态，也可以用来模拟建筑物的攀爬形态，如城堡墙壁等。
总之，立体的基本组合方法包括平行实体组合、斜线实体组合和曲线实体组合3种，它们都可以用来表现建筑物和自然景观的立体形态，因此，能够熟练掌握这三种立体组合方法，对于提高空间设计能力有很重要的意义。
立体几何与球体组合计算方法立体几何是研究物体在三维空间中的形状、大小和相互关系的数学分支。
而球体是一种特殊的立体几何图形，具有球心、半径和表面等特征。
在实际生活和工程应用中，我们常常需要计算球体与其他几何形体的组合问题，比如球与立方体、球与圆柱体等。
本文将介绍一些常见的立体几何与球体组合计算方法。
一、球与立方体组合计算方法1. 球心在立方体内部当球心位于立方体内部时，我们需要计算球体与立方体的重叠部分体积。
首先，求出球体与立方体的交点，即求出球体的截面。
根据截面的形状，可以使用不同的方法进行求解。
其中一种常见的方法是使用球的方程和立方体的坐标方程求解截面的交点坐标。
然后，计算截面内的体积，最后将各个截面的体积相加即可得到球体与立方体组合的体积。
2. 球心在立方体外部当球心位于立方体外部时，我们需要计算球体与立方体的相交部分体积。
同样地，首先求解球体与立方体的交点坐标。
然后，计算球体在立方体内的投影体积，即球体在立方体内的部分。
最后，将投影体积与球体与立方体相交部分的体积相加即可得到球体与立方体组合的体积。
二、球与圆柱体组合计算方法1. 球心在圆柱体内部当球心位于圆柱体内部时，我们需要计算球体与圆柱体的相交部分体积。
类似于球与立方体的组合，首先求解球体和圆柱体的交点坐标。
然后，根据截面的形状使用相应的方法计算截面的体积。
最后，将各个截面的体积相加即可得到球体与圆柱体组合的体积。
2. 球心在圆柱体外部当球心位于圆柱体外部时，我们需要计算球体与圆柱体的相交部分体积。
同样地，首先求解球体与圆柱体的交点坐标。
然后，计算球体在圆柱体内的投影体积。
最后，将投影体积与球体与圆柱体相交部分的体积相加即可得到球体与圆柱体组合的体积。
三、其他球体组合计算方法除了与立方体和圆柱体的组合，球体还可以与其他几何形体进行组合。
例如，球体与锥体的组合，球体与棱台的组合等。
对于这些组合，我们同样可以采用类似的方法进行计算。
首先求解交点坐标，然后计算截面的体积，最后将各个截面的体积相加即可得到组合的体积。
第2课时较复杂立体图形的三视图知识点1棱柱的三视图1．一个几何体如图32－2－11所示，则该几何体的三视图正确的是()图32－2－11图32－2－12知识点2简单组合体的三视图2．[2018·永州]图32－2－13中几何体的主视图是()图32－2－14图32－2－13 图32－2－153．[2016·潍坊]如图32－2－15，该几何体是由底面圆圆心在同一条竖直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是()图32－2－164．按要求完成下列视图问题．(1)如图32－2－17①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体(1)移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，________视图没有发生改变；(2)如图32－2－17②，请你借助图④中的虚线网格画出该几何体的俯视图；(3)如图32－2－17③，它是由几个小立方体组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图⑤中的虚线网格画出该几何体的主视图．图32－2－175．在平整的地面上，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图32－2－18所示．(1)请画出这个几何体的三视图；(2)如果把这个几何体地面上的部分喷上黄色的漆，那么在所有的小正方体中，有________个正方体只有一个面是黄色，有________个正方体只有两个面是黄色，有________个正方体只有三个面是黄色；(3)现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？图32－2－18教师详解详析【备课资源】【详解详析】1．D2．B3．C4．解：(1)左(2)如图①所示．(3)如图②所示．5．[解析] (1)由已知条件，可知主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1.据此可画出三视图．(2)只有一个面是黄色的应该是左边起第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应该是左边起第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应该是左边起第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个．(3)保持俯视图和左视图不变，可往左边起第二列前面的几何体上放1个小正方体，第二列后面的几何体上放2个小正方体，第三列的几何体上放1个小正方体．解：(1)如图所示：(2)12 3(3)最多可以再添加4个小正方体．[点评] 本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．看得到的轮廓线用实线表示，看不到的轮廓线用虚线表示．。
第三单元导学案课题：观察小药箱学习内容:人教版数学五年级上册教科书第38页的例1。
学习目标：1、知识与技能：（1）通过观察小药箱的活动，使学生认识到从不同方向观察立体图形看到的形状是不同的。
（2）学生能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状。
2、过程与方法：通过实物的观察，使学生能够辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、情感、态度与价值观：通过观察，培养学生的空间想象力和思维能力。
学习重点：能从不同方向观察立体图形，看到不同的形状。
学习难点：辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状。
学法指导：观察法、动手操作法。
教具学具：长方体、正方体、球、圆柱、盒子、挂图等。
导学过程：一、诗歌导入同学们，还记得《题西林壁》这首古诗吗？同一座庐山，为什么诗人看到的却是“远近高低各不同”的景色呢？这里，诗人是从不同的角度对庐山进行观察。
如果观察长方体又会有什么结果呢？今天，我们就来研究这个问题。
（板书）二、合作探究将学生分为四至六人一小组，每小组一个鞋盒。
将鞋盒放在课桌中央，让学生观察，并说说站在什么位置，看到了哪几个面？1. 站在不同位置观察鞋盒，可以看到几个面呢？2. 我发现：不管站在哪一个位置，都不能同时看到长方体所有的面，最多只能看到它的（）个面。
三、实践出真知（1）分别从正面、左侧面、上面鞋盒，看一看能看到什么样的平面图形，把自己看到的图形画在下面。
从正面看：从上面看：从左面看：（2）让学生分别从正面、左面和上面进行观察，并与小组内成员交流各个面都有什么？（3）从后面、右侧面和下面看鞋盒，看一看能看到什么样的平面图形？我发现：从（）面和（）面看到的物体的平面图形是一样的，从（）面和（）面看到的物体的平面图形是一样的，从（）面和（）面看到的物体的平面图形是一样的。
我知道：（1）观察时，要垂直于物体的表面。
（2）正面、左面和上面都是相对观察者而言的。
2、出示例1的3张图片，让同学说一说这3个同学分别是从哪面看到的？在书上填一填，集体订正。
《生活中的立体图形》（第1课时）教案探究版新课标要求知识与技能学生能够正确的识别球体、柱体、椎体、多面体等简单的立体图形．过程与方法通过生活中大量实物的形状，建立起立体图形的直观形象；经历、观察、动手实践等过程，锻炼学生有条理的进行数学思考的能力；让学生经历合作与交流的活动，并在交流中体会到合作的益处，使交流成为他们所认同的一种解决问题的方式．情感与态度使学生感受到身边的许多事物中都存在着数学，同时，也欣赏到数学的美，感悟到数学的价值，逐渐学习用“数学的眼光”去看待身边的事物．在本节课的教学中，学生自主探究、交流，获得了成功的体验和收获的喜悦，激发了学生的学习兴趣，增强了学习数学的自信心．教学重点常见几何体的识别与分类．教学难点常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征．教学过程一、创设情境，引入新课（可播放视频《生活中的立体图形》进行导入）问题1：你能从中发现哪些熟悉的图形？在小学阶段，学生已经有了一定的识图基础，可以引导学生大胆地发表自己的观点，在回答问题时教师引导学生区分：哪些是平面图形？哪些是立体图形？问题2：参观小明的简易书房，回答问题．（1）在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？（2）书房中哪些物品的形状与圆柱，圆锥类似？（3）请在书房中找出与笔筒形状类似的物品？学生在小学学习过一些有关几何体的知识，应该不难从中抽象出几何体，并能较为准确地给出名称．设计意图：通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，认识到几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的钥匙．意识到数学与生活紧密相连．二、讲授新课1．画一画：请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、圆柱、圆锥、球．2．分组讨论，研究棱柱与笔筒形状类似的几何体称为棱柱．观察圆柱、棱柱的区别，根据侧面的平或曲，我们可以对以上的几何体进行适当的分类：（1）侧面是曲面的，主要有球体、柱体、椎体．（2）侧面是平的，如长方体、正方体、棱柱等．（3）学生会发现按照底面多边形的边数，棱柱又可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等．设计意图：分类的方法不唯一，学生可能会有一些想不到的分类方式，只要有依据，都应该给予鼓励和肯定，评价应关注他们是否能按照某种标准进行合理地分类．在分类的活动中，学生需要考虑和分析每个几何体，实质上是对几何体特征理解的一次提升．同时还要注意分类讨论这种重要思想方法在教学中的渗透．下面以六棱柱为例给出各部分的名称：棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．（4）棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？分组讨论、探究问题，同学之间进行充分交流，教师汇总：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱锥、五棱柱、六棱柱……它们的底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（5）长方体、正方体是棱柱吗？长方体、正方体都是四棱柱．棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱（如图）．直棱柱的侧面是长方形．本书只讨论直棱柱（简称棱柱）．设计意图：本环节中有大量需要学生用语言描述的活动，鼓励学生用自己的语言来表达看法，教师切不可代劳或是直接纠正，如果学生语言不太规范，教师可以表达自己的观点，在这个过程中，让学生感受到“数学语言”的魅力，潜移默化地引导学生．3．议一议：用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点．经过师生的共同讨论后，教师归纳．相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且底面形状、大小完全相同．不同点：（1）圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形．（2）圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形．设计意图：这一活动，促进了学生的表达与交流，从而，使学生更理性的表达自己的观点，学习他人经验，同时认识到不同几何体的共性与个性，为后续对几何体进行分类提供依据．4．引导归纳：教师针对学生的发言进行点评，并进行命名、分类规范．师生共同完成下表：分类名称图形主要特征柱棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱等）侧面、底面都是平面，有多个侧面，两个底面，并且底面互相平行。
立体几何中组合问题的几种解法解决几何组合问题时，应准确灵活使用加法原理和乘法原理，要分类分步进行，做到不重复不遗漏。
1 直接求解法例1：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有多少种?分析：正面考虑本题各步骤的方法比较复杂，计算困难，应运用逆向思维，即先考虑从10个点任意取出4个点的方法，再减去从10个点中取出4点共面的的方法即可。
解：从10个点中找出4个点的方法有Ｃ410=210种，其中在四面体的四个面内各有6个点，取出共面的4个点的方法有4Ｃ4■=60种；相邻面各棱的中点4点共Ｃ410面的有3种；一条棱上三点与其相对棱中点也共面，共6种。
∴所求方法N=210-60-3-6=141(种)本题应注意“哪些点共面?”共有几种情况?[1]例2：从平面Ⅱ上取6个点，再从平面B上取4个点，这10个点最多可确定多少个三棱锥?解法①：分三种情况考虑：第一种情况从平面a上的6个点中任取一个再与从平面β上的4个点中任取3个点构成的三棱锥有Ｃ1■Ｃ■■个；第二种情况，从平面a上的6个点中任取2个与平面13上的4个点中任取2个点构成的三棱锥有Ｃ2■Ｃ2■个；第三种情况，从平面a上的6个点中任取3个点与平面β上的4个点中任取1个点构成的三棱锥有Ｃ■■Ｃ1■个。
根据加法原理共有Ｃ1■Ｃ■■+Ｃ2■Ｃ2■ +Ｃ■■Ｃ1■ =24+90+80=194(个)。
解法②：逆向思维：从10个点中任取4个点的组合数Ｃ410中，去掉4个点共面的两种情况即4点在平面a上的Ｃ4■个，4点在平面β上的Ｃ4■个。
其余的任4点都能构成一个三棱锥。
因此，可构成三棱锥Ｃ410-Ｃ4■-Ｃ4■=210-15-1=194(个)。
2 从几何概念上求解［2］例3：空间10个点，无三点共线，其中有六个点共面，其余无四个点共面，则这些可以组成四棱锥的个数有多少个?此题易错解，仿上例。
错解一：从共面的6个点中任取1个、2个、3个、4个点，与从另外4个不共面的点中任取4个、3个、2个、1个点可构成的四棱锥有Ｃ1■Ｃ4■＋Ｃ2■Ｃ■■＋Ｃ■■Ｃ2■=6+60=120+60=246(个)。
五年级数学上册第三单元课程纲要学科组：五年级数学备课组课程类型：基础性课程教学材料：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第三单元授课时间：从不同角度观察物体 1课时简单立体图形的组合 1课时较复杂的立体图形的组合 1课时总计 3-4课时一、单元目标图形与几何：1.学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
2.通过观察实物，能正确辨认从正面，侧面，上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
3.通过拼搭活动，培养学生的空间想象和推理能力。
二、单元内容安排单元主题课题名称单元任务课时安排观察物体1.从不同角度观察物体 1.学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
2.通过观察实物，能正确辨认从正面，侧面，上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
3.通过拼搭活动，培养学生的空间想象和推理能力。
22.简单立体图形的组合 33.较复杂的立体图形的组合 1机动一课时三、实施建议（一）课程资源的开发1.导学案：根据本校环境、本年级学生和本班学生特点，由本组老师共同商讨一起编制导学案。
2.网络：利用班班通的丰富资源，呈现从不同方位观察一个立体图形所得到的三个图形，引导学生积极参与课堂；下载或者自制课件；班班通上的配套练习。
3.试卷：配套的单元测试卷。
4.配套的教具和学具。
（二）教法实施1.利用教具和学具拼图、观察，设计需要学生想象、猜测、推理进行的探究活动，借助已有图形的表象，在头脑中对它们进行组合与调整，再通过拼摆验证，培养学生的空间想象力和思维能力。
2.教师要切实组织好课堂活动，让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。
3.鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。
（三）学法运用。
1.通过课前预习、自主学习、小组讨论等方法，初步理解立体图形的位置关系和形状。
2.利用学具拼图、观察进行探究活动，借助已有图形的表象，在头脑中对它们进行组合与调整，再通过拼摆验证。
立体图形的拼组引言立体图形的拼组是一种通过将不同形状的图形拼接在一起来构建立体物体的技术。
这种技术常用于玩具、建筑模型和教育教具等领域。
立体图形的拼组不仅能够提供娱乐和创造性的体验，还能够培养空间思维和手眼协调能力。
本文将介绍立体图形的拼组的基本原理、常见类型和应用领域。
基本原理立体图形的拼组基于三维空间的几何形状。
通过将各个形状的图形按照一定的方式组合在一起，可以构建出立体物体。
拼组时需要注意图形之间的相对位置和角度，以确保整体结构的稳定性。
常见类型在立体图形的拼组中，常见的类型包括正方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
这些类型的图形可以通过将相应的面或曲线拼接在一起来构建出立体物体。
例如，通过将六个正方形面拼接在一起，可以构建一个正方体。
通过将一个圆和一个矩形拼接在一起，可以构建一个圆柱体。
除了基本的几何形状，还有一些复杂的立体图形可供拼组。
例如，通过将多个三角形、矩形和多边形拼接在一起，可以构建出各种多面体，如二十面体和五星球等。
应用领域立体图形的拼组在多个领域有着广泛的应用。
玩具玩具是立体图形的拼组最常见的应用之一。
通过将不同形状的图形拼接在一起，可以构建出各种各样的玩具，如积木、拼图和拼插玩具等。
建筑模型建筑模型中也广泛使用立体图形的拼组技术。
通过将不同形状的图形拼接在一起，可以模拟出真实建筑物的形状和结构。
建筑模型常用于设计、教育和展示等领域。
教育教具立体图形的拼组对于儿童的教育教学也具有重要意义。
通过将不同形状的图形拼接在一起，可以让孩子们学习和理解几何形状、空间关系和空间思维等概念。
工程设计在工程设计中，立体图形的拼组技术也发挥着重要的作用。
通过将不同形状的图形拼接在一起，可以模拟和预测工程设计的效果，以便进行可行性分析和改进设计。
结论立体图形的拼组是一种有趣而实用的技术，它可以通过将不同形状的图形拼接在一起来构建立体物体。
立体图形的拼组可以应用于玩具、建筑模型、教育教具和工程设计等多个领域。
较复杂的立体图形组合在数学和几何学中，立体图形组合是指由多个不同形状的立体图形组成的组合体。
这些组合体可以是简单的三维图形，如立方体、圆柱体和球体，也可以是更复杂的形状，如多面体和非欧几何体。
通过将这些不同形状的立体图形组合在一起，可以创建出复杂且具有独特美学效果的模型。
立体图形组合的基本概念立体图形组合的基本概念是将几个不同形状的立体图形进行组合，以创建出新的形状。
这些不同形状的立体图形可以是相同的或不同的，并且可以通过平移、旋转和缩放等操作来调整其位置和大小。
通过合理地使用这些操作，可以创造出各种各样的组合体。
平移平移是指将一个立体图形沿着一个方向移动一定的距离。
在立体图形组合中，通过平移可以将一个或多个立体图形放置在适当的位置，以使它们相互连接或相交。
旋转旋转是指将一个立体图形沿着一个轴旋转一定的角度。
通过旋转可以改变立体图形的朝向和角度，从而使其与其他立体图形组合在一起。
缩放缩放是指改变一个立体图形的大小。
通过缩放可以调整不同形状的立体图形之间的比例，使其更好地组合在一起。
立体图形组合的应用立体图形组合在现实生活中有许多应用。
以下是其中一些常见的应用场景：1. 建筑设计在建筑设计中，立体图形组合可以用于创建复杂的建筑结构。
通过将不同形状的立体图形组合在一起，可以创造出具有独特外观和功能的建筑物。
2. 工艺品制作在工艺品制作中，立体图形组合可以用于制作精美的装饰品和艺术品。
通过将不同形状的立体图形组合在一起，并加入创意的设计元素，可以创造出独特且具有艺术价值的工艺品。
3. 游戏开发在游戏开发中，立体图形组合被广泛应用于场景和角色的建模。
通过将不同形状的立体图形组合在一起，并使用纹理和着色技术，可以创建出逼真和富有想象力的游戏世界。
4. 工程模拟在工程模拟中，立体图形组合可以用于模拟和分析各种物理过程和现象。
通过将不同形状的立体图形组合在一起，并模拟其运动和相互作用，可以获得有关物体行为和力学性质的重要信息。
五年级数学上册第三单元《观察物体》总体规划一、教学内容。
本课的内容是九年义务教育新课程标准教材五年级上册，第三单元《观察物体》分为：观察物体（一）----观察物体（二）“视图与投影”是《课程标准》中“空间与图形”这一领域的内容，在不同学段有着明确的要求。
第一和第二学段分别要求“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”，到第三学段才正式学习投影和三视图的知识。
所以在本单元教材中没有给出视图的概念，而是采用“从不同方向观察”的表述。
学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。
本单元在此基础上，通过观察较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；使学生能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体图形的位置关系和形状。
本单元教材在编排上不仅设计观察活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。
例如，呈现从不同方位观察一个立体图形所得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。
这就要求学生要根据已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调整，最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。
二、单元目标1、使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
2、通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
3、通过拼搭活动，培养学生的空间想象和推理能力。
三、教学重点通过观察，让学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想象力和思维能力。
四、要点解析。
观察物体（一）教学目标：1、经历观察的过程，知道从不同位置观察物体所看到的形状是不同的。
2、能正确辨认从上、侧、正单个及两个物体的形状和相对位置。
立体几何专题复杂立体图形例1.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条在三个方向上加固（如图所示）。
所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米。
若每个尼龙编织条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？[答疑编号505787530101]【答案】1.001立方米。
【解答】扣除重叠的5厘米，尼龙编织条的长度总是等于长方体某个面的周长。
如果设长方体的长、宽、高分别为x，y，z米，则有三式相加得x＋y＋z＝（1.8＋2＋2.4）÷2＝3.1，于是解得x＝1.3，y＝1.1，z＝0.7，所以长方体的体积是1.3×1.1×0.7＝1.001立方米。
例2.一个底面是正方形的密闭长方体水箱里面装了一些水.已知水箱的高比底面边长多60厘米，且此时水面离顶部15厘米；如果把水箱侧放在地上，则水面离顶部10厘米.那么水箱的底面正方形的边长是多少厘米？[答疑编号505787530102]【答案】120厘米【解答】分析：由于题目中已知的都是关于空余部分的量，所以我们抓住空余部分的体积不变这一关系入手。
解：水箱里空余的体积是不变的，第一次是一个高为15厘米的长方体，第二次侧放的时候是一个高为10厘米的长方体，所以两个长方体的底面积之比是10∶15＝2∶3.第一个长方体的底面是与水箱底面相同的正方形，第二个长方体的底面一条边就是该正方形的边长，另外一条边是水箱的高，这两个底面的面积之比就是水箱底面边长与高的比.由于水箱的高比底面边长多60厘米，二者的比是3∶2，所以底面边长是60÷（3－2）×2＝120厘米.例3.一个池壁足够高的水槽中盛有一些水，一个长方体铁块的高是10厘米，底面是边长为6厘米的正方形，将铁块竖直放入水槽中，则它露在水面外的部分的表面积是228平方厘米；如果将铁块横放在水槽中，则它露在水面外的部分的表面积是156平方厘米，那么水槽中有水________立方厘米.[答疑编号505787530103]【答案】144立方厘米【解答】分析：请你先画出示意图，结合具体的图形开始分析吧。
三视图、截面图、立体拼合解题技巧（讲义）启智职教的店一、三视图1.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：2.左边为给定的立体图形，右边哪项是该立体图形的俯视图和主视图？3.左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？4.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律：二、截面图1.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左图所示。
则右边不可能是它的截面的是（）。
2.左图给定的是在立方体中挖掉两个圆锥体的立体图形，将该立体图形从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？3.左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图？4.左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？三、立体拼合1.正方形切掉一块后剩余部分如下图左侧所示，右侧哪一项是其切去部分的形状？2.下图所示的多面体为 20 个一样的小正方体组合而成，问①、②和以下哪个多面体可以组合成该多面体？3.下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。
该多面体可拆分为①、②、③和④共 4 个多面体的组合，问下列哪一项能填入问号处？三视图、截面图、立体拼合解题技巧（笔记）【注意】1.本节课讲解“空间类”中的三大题型，分别为三视图、截面图和立体拼合。
上述为国考近 5 年“空间类”考点分布及正确率统计，按照趋势，2020 年国考考查立体拼合的概率很大，剩余的 1 道题，截面图题的考频更高。
若为立体拼合和三视图的组合，2 道题可以做到全对。
若为立体拼合和截面图的组合，至少要对 1 道题，因为截面图题有一定难度。
2.对于每年必考的立体拼合而言，正确率很高，而 2019 年只有 40.29%的正确率，该题目本节课会进行讲解，讲解后基本能够全对，没有难度，不考查拼合，而是考查选项的技巧问题。
本节课要将重点放在截面图和立体拼合，三视图相对比较简单，节奏会偏快。
四年级上册第3单元的笔记人教版四年级上册第3单元笔记。
一、单元主题：观察物体。
本单元主要是让学生从不同位置观察物体，体会到从不同位置观察同一个物体，所看到的形状可能是不同的。
（一）观察物体（一）1. 从不同位置观察简单物体。
- 以一个正方体为例，从它的正面、侧面（左面或右面）、上面观察，看到的形状是不同的。
- 正面看是一个正方形，侧面看也是一个正方形，上面看同样是一个正方形，但这三个正方形所代表的是正方体不同面的投影。
- 在观察时，要确定好观察的位置，眼睛要平视所观察的面。
2. 从不同位置观察由几个小正方体组成的简单立体图形。
- 例如由2个小正方体组成的立体图形。
- 如果是前后摆放，从前面看是两个左右相连的正方形，从侧面看是一个正方形，从上面看是两个前后相连的正方形。
- 如果是上下摆放，从前面看是一个正方形，从侧面看是两个上下相连的正方形，从上面看是一个正方形。
- 在数看到的小正方体个数时，要注意被遮挡的情况。
比如一个立体图形由3个小正方体组成，前面一个，后面两个（上下摆放），从前面看只能看到1个小正方体，因为后面的被遮挡了。
（二）观察物体（二）1. 从不同位置观察由多个小正方体组成的较复杂立体图形。
- 对于由4个小正方体组成的立体图形（如下面一层3个小正方体摆成一排，上面一个小正方体放在左边第一个小正方体上面）。
- 从前面看，可以看到4个正方形，分两行，上面一行1个，下面一行3个，左对齐；从上面看，可以看到3个正方形排成一排；从左面看，可以看到2个正方形上下相连。
- 要学会通过想象和实际观察相结合的方法来确定从不同位置看到的形状。
2. 根据从不同方向看到的形状拼搭立体图形。
- 给出从前面、上面和左面看到的形状，拼搭立体图形。
- 例如，从前面看是3个正方形排成一排，从上面看是2个正方形左右相连，从左面看是2个正方形上下相连。
- 可以先根据从上面看到的形状确定最底层小正方体的摆放，再根据从前面和左面看到的形状确定上层小正方体的位置。
鲁教版数学六年级上册1.1《生活中的立体图形》说课稿一. 教材分析《生活中的立体图形》是鲁教版数学六年级上册第一单元的第一课时内容。
这部分内容主要让学生认识和了解生活中常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱和圆锥等，并且能够通过观察和操作，理解这些立体图形的特征和性质。
教材通过生活中的实例，引导学生发现和探索立体图形在生活中的应用，培养学生的空间观念和观察能力。
二. 学情分析在学习本课时，学生已经掌握了平面图形的知识，对图形的特征和性质有一定的了解。
但立体图形是生活中较为抽象的概念，学生可能对其理解和掌握存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过生动的生活实例和实际操作，帮助学生理解和掌握立体图形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够识别和命名生活中常见的立体图形，了解立体图形的基本特征。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够理解立体图形在生活中的应用，培养学生的空间观念和观察能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对立体图形产生兴趣，提高学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够识别和命名生活中常见的立体图形，了解立体图形的基本特征。
2.教学难点：学生能够通过观察和操作，理解立体图形在生活中的应用，培养空间观念和观察能力。
五. 说教学方法与手段在本课时的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现和探索立体图形的特点。
2.直观教学法：利用实物模型和多媒体演示，帮助学生直观地理解立体图形的特征。
3.操作教学法：让学生亲自动手操作，培养学生的空间观念和观察能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实物，如魔方、牙膏盒等，引导学生发现和探索立体图形的特点。
2.学习立体图形的特征：学生观察和操作实物模型，了解正方体、长方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征。
3.实例分析：通过分析生活中的实例，让学生理解立体图形在实际生活中的应用。
《较复杂立体图形的组合》教学反思
类维汉2013年
《较复杂立体图形的组合》是在学生学习《简单立体图形的组合》和三年级学过的观察由三个小正方体组成的立体图形的基础上进行学习的。
本节课的设计意图在于让学生通过动手操作（摆一摆、画一画）、观察等活动，体验到从同一个角度观察不同形状的物体，得到的图形可能相同，也可能不同，并能够依据同样的视图要求，拼摆出不同形状的物体。
在实际的拼摆活动中，进一步学习利用实物或图形进行直观思考，培养初步的空间想像和推理能力，形成积极的数学情感，为后面的学习打下基础。
著名教育家皮亚杰曾说过：“儿童是有主动性的人，他的活动受兴趣和需要的支配，一切有成效的活动都须有某种兴趣做先决条件。
”兴趣是学生学习最好的老师，学生只有对学习有兴趣，才能取得好的效果。
因此，本节课先以游戏的形式，让学生根据老师的要求，利用手中的小正方体完成摆一摆的游戏。
体验到所搭的物体形状当需要满足的条件一步步增多时，物体形状一步步减少，当满足老师所提的三个要求时，物体形状就只有一种，并得出摆这个立体图形需要3
个小正方体。
接着让学生增多一个小正方体的基本上再根据老师的要求继续玩搭小正方体的游戏（分小组合作，保留所搭的每一个立体图形组合），然后对自己小组内搭成的三个立体图形从（正面、侧面和上面）进行观察，同时利用多媒体把学生搭车的三个立体图形展示出来，引导学生发现从上面和侧面观察这三个物体得到的平面图形是一样的，但是从上面观察到的图形是不一样的。
练习时，通过“连一连、选一选、摆一摆、画一画”等形式，巩固本节课所学。
在“摆一摆、画一画”练习中，利用多媒体展示出由不同颜色的小正方体搭成的立体图形，让学生先根据图形进行拼搭，然后根据自己搭成的立体图形画出从正面、侧面和上面观察到平面图形。
同时让一位学生到白板上画出他所看到的图形，并让他说出是怎么观察的。
这部分的练习，设计时是想的很好的。
可是当实际操作时，然后颜色不同很直观，但是拖动一个个小正方形来画出所观察到的平面图形时，白板笔的反应不是很好，浪费了比较多的时间，这也间接导致了本节课的最后一个练习没有完成。
另外，在本节课自己有很多需要学习的地方。
1.复习引入部分的搭小正方体的游戏和新知学习中的搭小正方体差不多，只
是数量多少的问题。
花费了比较多的时间，可以设计成复习上一节课所学之后，立即进入到搭4个小正方体的游戏，以此节约时间，完成最后一个练习。
2.练习时，练习题目出示的顺序可以适当进行调整，先出示“摆一摆，画一
画”，让学生先完成根据由颜色不一样的小正方体搭成的立体图形组合的搭和画，形成直观的印象。
再呈现“连一连、选一选”中，颜色都一样的小正方体搭成的立体图形，从中选出从正面，侧面和上面观察到的视图，从直观形象到抽象的，会更好一点。
3.“摆一摆，画一画”环节中，拖动小正方形，可以改成先画好没有颜色的
小正方形，让学生根据看到的平面视图颜色，选择用喷桶工具喷颜色，可能会更好一些。
4.对学生的关注程度不够，课堂语言平淡，要多多学习表扬学生的各种语言，
方式和方法。
注意对于重点的内容可以加重说话的语气，不要一整堂课声音都是平平的。
5. 在学生动手操作之后要让学生多说,你是怎么看到的?确定好观察的位置.。
