云南省保山曙光学校高二数学《简单的线性规划问题第二课时》教学设计

线性规划一、教学目标：1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；二、教学重点：不等式性质的应用，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解。

三、教学难点:利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解。

．四、教学过程：教学过程设计意图一、复习复习直线及二元一次不等式所表示的平面区域的画法复习、预习作业相结合养成学生好的学习习惯二、探究简单的线性规划问题的过程1.本节课巧妙运用经典故事引入，利用导学案和预习作业做铺垫让学生轻松进入；2.利用Excel软件进行随机点名使每位学生积极思考、探索，利用smart交互性创造良好的互动课堂；3.运用几何画板软件模拟整个运动过程，形象、生动产生良好效果；4.小博士出题环节让学生主动参与出题，积极性高，趣味性强使学生成为课堂的主人；5.小组竞赛测试相关高考题，使学生积极备战有张有弛，比赛环节不仅学到了东西而且轻松快乐。

让学生对照二元一次不等式平面区域的画法，画二元一次不等式组的平面区域三、简单线性规划问题的解题步骤简单线性规划问题的解题步骤：1.找（约束条件）让学生熟悉解题思想，解题步骤。

观察几何画板软件，对图形有深刻的了解，2.画（可行域、目标函数）3.移（平移目标函数寻找最值）4.解（写解题过程）加深印象。

四、高考典例分析、小组竞赛高考典例：通过练习使学生不仅能够感受高考的脉搏而且加深理解会画图列式，求解线性规划的题四、小博士出题让学生主动参与进来，提高学生兴趣，活跃课堂，编一个数学小故事，增加互动通过变式训练，和自己出题五、小结与作业1.小结（1）线性规划题解题思路步骤；（2）画平面区域的方法；（3）感受高考，充分理解题意，会解题2.作业：同步导学P42-43回顾本节课的内容；布置作业，巩固学习效果。

《简单的线性规划》教学设计教材分析本节是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第二课时。

主要内容是利用图解法解决简单的线性规划问题。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

线性规划教学安排在不等式和直线方程的结合点上，是培养学生熟练运用转化能力和数形结合能力的重要内容。

本节内容蕴含了丰富的数学思想、方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想。

学情分析本节是在学生已经学习了函数、映射、不等式、直线方程的基础上，利用相关知识展开的，是对上述内容的深化和再认识。

学生在第一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件。

本节课一方面要引导学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，分析数据，写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际问题。

另一方面要针对不同形式的目标函数探求不同的数学模型，在数学问题解决的全过程中加深对简单线性规划问题数学模型的理解和运用。

通过本节教学能使学生加深体会运用已有的认知结构探求新知的方法。

这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想办法，数形结合进行数学转化，从而培养学生的数学素养，提升学生的数学应用能力。

目标分析知识目标：1、了解线性规划的意义，线性约束条件、目标函数、可行域、可行解和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会利用图解法求目标函数的最优解。

能力目标：1、在应用图解法解题的过程中培养观察能力、理解能力、运用数形结合思想解决线性规划问题的能力。

2、在变式训练的过程中，培养分析能力、探索能力。

3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养化归能力。

情感目标：1、体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣。

2、体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神。

3.3.2 简单线性规划问题（第2课时）一、教学目标1．知识目标：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力；3、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。

2．能力目标: 1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会利用图解法求线性目标函数的最优解；4、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数学的快乐。

3．情感目标： 1、培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神；2、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

二、教学重点与难点:重点：1、画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优；2、解经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力和意识。

难点：1、建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；2、在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

三、教学模式与教法、学法教学模式：采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。

使用多媒体辅助教学。

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．学法设计：引导学生通过主动参与、合作探讨学习知。

四、教学过程：数学教学是数学活动的教学。

因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，解决问题，3、复习概念，回顾方法；4、实际应用，强化思想；5、自主思考，归纳总结；6、布置作业，巩固提高.五、教学过程设计比较分析，深化认识播放片甲播放片乙节目要求片集时间（min）3.5 1≤16广告时间（min）0.5 1≥3.5收视观众（万）60 20先请学生回答提出的问题，然后总结再根据所求设出未知参数，得到目标函数。

3.3.3简单的线性规划问题（第二课时）
教学目标:1.能根据实际问题中的已知条件找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解；
2.掌握简单的二元线性规划问题中求最优解是整数解的方法；
3.培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.
教学重、难点:掌握简单的二元线性规划问题中求最优解是整数解的方法.
教学过程:
一.数学应用
1.某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t。

该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员。

每辆卡车每天往返次数为A型卡车4次，B型卡车3次。

每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元。

试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低。

2.预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子
数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少？
3.要将两种大小不同的钢板截成C B A ,,三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数
今需要C B A ,,三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少?
4.配置两种药剂,需要甲,乙两种原料,已知配一剂A 种药需要甲原料3mg ,乙原料5mg ;配一剂
B种药需要甲原料5mg,乙原料4mg.现有甲原料20mg,乙原料25mg,若B
A,两种药至少各配一剂,问有多少种配法?如何配才使配的药剂数目最多?
二.作业
P自我测评的2
1.导学练
143
P习题3.3的4,5,6
2.课本
87。

桐庐县普通高中数学学科教学设计桐庐中学《简单的线性规划问题》教学设计学校皇甫琴教师学科数学课型概念课、教学理念高中数学课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习, 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的学习方式。

教学是一种师生之间的双边的活动，若没有学生的参与，就不会有教学的效果，要关注学生在学习过程的行为表现及其隐含的内心体验，因此在线性规划的教学中，教师应着力引导学生积极参与、主动探究、乐于动手，培养和提高学生搜集信息与处理信息的能力、学习新知识的能力。

通过学生自己动手做出线性规划问题的可行域、探索、实践、交流最值与最优解问题，理解利用数学图形解题的本质就是数形结合的思想，从而培养学生的数学思维能力和数学素养。

二、学习任务分析《简单的线性规划问题》需要学生学会从实际问题中抽象出二元一次不等式组，能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，通过学习画二元一次不等式（组）表述的平面区域，培养数形结合的能力，了解线性规划的意义，了解线性约束条件，线性目标函数、可行解、可行域、最优解的基本概念，了解线性规划问题的图解法，通过利用线性约束条件下求目标函数的最值问题，让学生学会应用数学知识解决实际问题。

三、学习者分析我们面对的是高一的学生，数学起点相对来说较低，特别是对数形结合的思想，应用起来还不能做到得心应手，需要在高一的数学课堂中慢慢渗透，逐步累积的过程。

本课时内容是在学生初步学习了二元一次不等式（组）与平面区域（1课时）之后，对不等式（组）表示的平面区域有初步的了解，但与达到熟练表示平面区域的能力还有很大的差距，需要在不断地求解简单的线性规划问题中实现学生能力的螺旋上升，但是直线方程以及斜率问题已经在之前补充了，直线的倾斜程度问题不构成疑惑点。

所以本节课需要学生进一步熟练画出二元一次不等式（组）与平面区域，并根据画出的可行域求解目标函数的最值，学会有效处理在各种取得最值的相关问题，解决好简单的线性规划问题。

高二数学教课设计：简单线性规划问题课前预习教案一、预习目标1.认识线性规划的意义以及拘束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本观点。

2.认识线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实质问题二、预习内容1.阅读课本引例，回答以下问题线性规划的相关观点：①线性拘束条件②线性目标函数：③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 . ④可行解、可行域和最优解：知足线性拘束条件的解(x,y) 叫可行解 .由全部可行解构成的会合叫做可行域.使目标函数获得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解2..经过研究引例及例题 5、6，你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗 ?那些问题较难解决 ?课内研究教案一、学习目标1.认识线性规划的意义以及拘束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本观点。

2.认识线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实质问题二、学习重难点学习要点：教课要点：用图解法解决简单的线性规划问题教课难点：正确求得线性规划问题的最优解三、学习过程(一 )自主学习大家预习课本P87 页，并回答以下几个问题：问题 1. ①线性拘束条件②线性目标函数：③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.④可行解、可行域和最优解：(二 ) 合作研究，得出解决线性规划问题的一般步骤(三 )典型例题例 1、①求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 知足拘束条件分析：注意可行域的正确画出②求 z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的x、 y 知足拘束条件分析：注意可行域的正确性不等式组所表示的平面地区如下图：从图示可知，直线3x+5y=t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点(-2，-1)的直线所对应的t 最小，以经过点 ( )的直线所对应的t 最大 .因此 zmin=3(-2)+5(-1)=-11.zmax=3 +5 =14例 2. 有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输成效见表.轮船运输量 /飞机运输量 /粮食石油此刻要在一天内运输起码粮食和石油，需起码安排多少艘轮船和多少架飞机 ?答案：解：设需安排艘轮船和架飞机，则即目标函数为.作出可行域，如下图.作出在一组平行直线( 为参数 )中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线和的交点，直线方程为：.因为不是整数，而最优解中一定都是整数，因此，可行域内点不是最优解.经过可行域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)且与原点距离近来的直线经过的整点是，即为最优解 .则起码要安排艘轮船和架飞机.变式训练 . 1、求的最大值、最小值，使、知足条件2、设，式中变量、知足反应测评给出下边的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，知足拘束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造拘束条件中一个不等式，那么新的约束条件是 .答案：三、讲堂小结1.认识线性规划的意义以及拘束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本观点。

高二数学上学期简单的线性规划第二课时教案二●教学目标（一）教学知识点1.线性规划问题，线性规划的意义.2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.线性规划问题的图解方法.（二）能力训练要求1.了解简单的线性规划问题.2.了解线性规划的意义.3.会用图解法解决简单的线性规划问题.（三）德育渗透目标让学生树立数形结合思想.●教学重点用图解法解决简单的线性规划问题.●教学难点准确求得线性规划问题的最优解.●教学方法讲练结合法教师可结合一些典型例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性规划问题.●教具准备多媒体课件（或幻灯片）内容：课本P60图7—23记作§7.4.2 A过程：先分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线l0:2x+y=0.然后，作一组与直线的平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线l0），从而观察t值的变化.●教学过程Ⅰ.课题导入上节课，咱们一起探讨了二元一次不等式表示平面区域，下面，我们再来探讨一下如何应用其解决一些问题.Ⅱ.讲授新课首先，请同学们来看这样一个问题.设z =2x +y ，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x求z 的最大值和最小值.分析：从变量x 、y 所满足的条件来看，变量x 、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域.(打出投影片§7.4.2 A)［师］（结合投影片或借助多媒体课件）从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x =0，y =0时，z =2x +y =0. 点（0，0）在直线l 0：2x +y =0上.作一组与直线l 0平行的直线（或平行移动直线l 0)l :2x +y =t ,t ∈R .可知，当t 在l 0的右上方时，直线l 上的点（x ,y )满足2x +y ＞0,即t ＞0.而且，直线l 往右平移时，t 随之增大.（引导学生一起观察此规律）在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A （5，2）的直线l 2所对应的t 最大，以经过点B （1，1）的直线l 1所对应的t 最小.所以：z m ax =2×5+2=12,z m in =2×1+3=3.诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于z =2x +y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z =2x +y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.Ⅲ.课堂练习［师］请同学们结合课本P 64练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.（1）求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y解：不等式组表示的平面区域如图所示：当x =0,y =0时，z =2x +y =0点（0，0）在直线l 0:2x +y =0上.作一组与直线l 0平行的直线l :2x +y =t ,t ∈R .可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A （2，-1）的直线所对应的t 最大.所以z m ax =2×2-1=3.（2）求z =3x +5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x +5y =t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t 最小，以经过点（817,89）的直线所对应的t 最大. 所以z m in =3×(-2)+５×(-1)=-11. z m ax =3×89+5×817=14. Ⅳ.课时小结通过本节学习，要掌握用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z =0，画出直线l 0.3.观察、分析，平移直线l 0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.Ⅴ.课后作业（一）课本P 65习题7.4（二）1.预习内容：课本P 61～64.2.预习提纲：怎样用线性规划的方法解决一些简单的实际问题.。

7．4 简单的线性规划（第二课时）人教版高级中学教科书第二册（上）第七章第四节第二课时教学目标：1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2．理解线性规划问题的图解法；3．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想。

教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法：学生探索、交流与教师启发、引导相结合的教学方法教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一． 复习引入上节课我们学习了二元一次不等式表示平面区域 ，请同学们先作出不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域。

（请一位同学说出应如何作出这个平面区域。

）阴影区域的每一个点的坐标都是不等式组的解，以不等式组的解为坐标的点也都在阴影区域内。

所以，已知不等式组，实质上就是已知这个阴影区域。

二． 提出问题43352521x y x y z x y x -≤-⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩已知,求的最大值。

求2z x y =+的最大值，这是一个我们不太熟悉的问题。

实际上2z x y =+是一个函数，只不过它的自变量不再是单个的x ，而是x 与y 两个自变量，是一个二元函数。

其中x 、y 分别是阴影区域内点的横、纵坐标。

阴影区域内每一个点都会对应着一个z 值。

我们不妨先在阴影区域内取一点，看一看它所对应的z 值是多少？由此开始我们今天的探究。

三．解决问题独立探究——合作交流（三分钟独立探究，两分钟合作交流）1．点（2，2）所对应的z 值为多少？还有哪些点所对应的z 值与之相同？2．哪些点所对应的z 值为7？3．有没有点对应的z 值为20？4．z 的取值应满足什么条件？5．哪个点所对应的z 值最大？为什么？6．如何求出z 的最大值？成果展示（由师生共同完成）1．点（2，2）所对应的z 值为多少？6.还有哪些点所对应的z 值与之相同？直线62=+y x 上的点。

2019-2020年高二数学 上学期简单的线性规划 第二课时教案一●教学目标１．了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念； ２．会在线性约束条件下求线性目标函数的最优解； ３．了解线性规划问题的图解法． ●教学重点： 线性规划问题 ●教学难点：线性规划在实际中的应用 ●教学方法 学导式●教具准备： 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ复习回顾：师：上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识．（略）Ⅱ讲授新课：例３：设z =2x +y ,式中变量满足下列条件：值和最小值的最大求 1255334z x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-． 解：变量x ,y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．（如右图）．作一组与l 0：2x +y =0平行的直线l ：2x +y =t .t ∈Ｒ可知：当l 在l 0的右上方时，直线l 上的点（x ,y ）满足2x +y ＞0，即t ＞0，而且，直线l 往右平移时，t 随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点Ａ（５，２）的直线l 2所对应的t 最大，以经过点Ｂ（１，１）的直线l 1所对应的t 最小．所以z max =2×5+2=12 z min =2×1+1=3说明：例３目的在于给出下列线性规划的基本概念．（用幻灯片给出）． １．线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x 、y 的一次式z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x ,y ）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．２．线性规划在实际中的应用：例４ 要将两种大小不同的钢板截成Ａ、Ｂ、Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0,027*******y x y x y x y x作出可行域（如右图）：（阴影部分）目标函数为z =x +y作出一组平行直线x +y =t ,其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x +3y =27和直线2x +y =15的交点A （），直线方程为x +y =.由于都不是整数，而最优解（x ,y ）中，x ,y 必须都是整数，可行域内点（）不是最优解.经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x +y =12,经过的整点是B (3,9)和C (4,8),它们都是最优解.答:要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种:第一种截法是截第一种钢板3张.第二种钢板9张;第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张.说明:在例4中,线性规划问题的最优解（）不是实际问题的最优解,应使学生注意到具有实际意义的x ,y应满足x ∈N,y ∈N .故最优解应是整点坐标.Ⅲ.课堂练习: 课本P 64,1,2 ●课堂小结:师:通过本节学习,要求大家掌握线性规划问题,并能解决简单的实际应用. ●课后作业习题7.4 2(1),3,4. ●板书设计●教学后记2019-2020年高二数学上学期简单的线性规划第二课时教案二●教学目标（一）教学知识点1.线性规划问题，线性规划的意义.2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.线性规划问题的图解方法.（二）能力训练要求1.了解简单的线性规划问题.2.了解线性规划的意义.3.会用图解法解决简单的线性规划问题.（三）德育渗透目标让学生树立数形结合思想.●教学重点用图解法解决简单的线性规划问题.●教学难点准确求得线性规划问题的最优解.●教学方法讲练结合法教师可结合一些典型例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性规划问题.●教具准备多媒体课件（或幻灯片）内容：课本P60图7—23记作§7.4.2 A过程：先分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线l0:2x+y=0.然后，作一组与直线的平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线l0），从而观察t值的变化.●教学过程Ⅰ.课题导入上节课，咱们一起探讨了二元一次不等式表示平面区域，下面，我们再来探讨一下如何应用其解决一些问题.Ⅱ.讲授新课首先，请同学们来看这样一个问题.设z =2x +y ，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x求z 的最大值和最小值.分析：从变量x 、y 所满足的条件来看，变量x 、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域.(打出投影片§7.4.2 A) ［师］（结合投影片或借助多媒体课件）从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x =0，y =0时，z =2x +y =0. 点（0，0）在直线l 0：2x +y =0上.作一组与直线l 0平行的直线（或平行移动直线l 0)l :2x +y =t ,t ∈R . 可知，当t 在l 0的右上方时，直线l 上的点（x ,y )满足2x +y ＞0, 即t ＞0.而且，直线l 往右平移时，t 随之增大. （引导学生一起观察此规律）在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A （5，2）的直线l 2所对应的t 最大，以经过点B （1，1）的直线l 1所对应的t 最小.所以：z m ax =2×5+2=12, z m in =2×1+3=3.诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于z =2x +y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z =2x +y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.Ⅲ.课堂练习［师］请同学们结合课本P 64练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.（1）求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y解：不等式组表示的平面区域如图所示： 当x =0,y =0时，z =2x +y =0点（0，0）在直线l 0:2x +y =0上. 作一组与直线l 0平行的直线 l :2x +y =t ,t ∈R .可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A （2，-1）的直线所对应的t 最大.所以z m ax =2×2-1=3.（2）求z =3x +5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x +5y =t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t 最小，以经过点（）的直线所对应的t 最大.所以z m in =3×(-2)+５×(-1)=-11. z m ax =3×+5×=14. Ⅳ.课时小结通过本节学习，要掌握用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z =0，画出直线l 0.3.观察、分析，平移直线l 0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值. Ⅴ.课后作业（一）课本P 65习题7.4（二）1.预习内容：课本P 61～64. 2.预习提纲：怎样用线性规划的方法解决一些简单的实际问题. ●板书设计。

简单的线性规划问题学案【 知识要点】1．二元一次不等式(组)表示的平面区域确定的方法二元一次不等式(组)表示的平面区域，有三种方法判定：第一种：若用b kx y +=表示的直线将平面分成上下两部分联系：将Ax ＋By ＋C ＝0表示的直线转化成b kx y +=形式即是第一种．窍门：符号定方向：看y 的系数B 与不等号的方向：同号 ；异号 。

第三种：选特殊点判定(如原点)，取一点坐标代入二元一次不等式(组)，若成立，则平面区域包括该点，反之，则不包括．(1)一般地，二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0在平面直角坐标系中表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧所有点组成的 ．(2)由于对在直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点),(y x ，把它的坐标),(y x 代入Ax ＋By ＋C ，所得到实数的符号都 ，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点),(00y x ，从C By Ax ++00的 即可判断Ax ＋By ＋C >0表示直线哪一侧的平面区域．窍门：特殊点定区域：若），可取点（000≠C ；若），可取点（010=C ），或（10。

2．线性规划求目标函数在 下的最大值或 的问题，统称为 问题，满足线性约束条件的解),(y x 叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 ．分别使目标函数),(y x f z =取得 和最小值的可行解叫做这个问题的 ． 3．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1) 作;作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集．(2) 移：作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)．(3) 求：求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解． 【基础练习】1．下列命题中正确的是( ) A ．点(0，0)在区域x ＋y ≥0内 B ．点(0，0)在区域x ＋y ＋1<0内 C ．点(1，0)在区域y >2x 内D ．点(0，1)在区域x －y ＋1>0内 2．不等式组表示以点A (1，4)，B (－3，0)，C (－2，－2)为顶点的三角形内部区域(不含边界)，则不等式组应是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥02x ＋y ＋6≥02x －y ＋2≤0B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＜02x ＋y ＋6＜02x －y ＋2＞0C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＞02x ＋y ＋6＞02x －y ＋2＜0D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＞02x ＋y ＋6＜02x －y ＋2＜03．(课本习题改编)点A (1,1)，B (－1，b )位于直线2x －3y ＋4＝0的同侧，则实数b 的取值范围是________．4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥400y x y x 所表示的平面区域的面积为________．【典型例题】例1 画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出y x ,的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？ (3)求所围平面区域的面积．例2 已知y 、x 满足(1)若y x z +=2,求z 的最值. (2)若y x z -=2,求z 的最值.(3)若22y x z +=,求z 的最值. (4)若xyz =求z 的最值.(5)若),0(>+=m y mx z 在可行域内取得最大值的最优解有无数个, 求m 的值.【拓展练习】1．已知y x 、满足,00022≥≥≤-+⎪⎩⎪⎨⎧y x y x （1）求22)1()1(-+-y x 的最值； （2）求12--x y 的取值范围。