函数增长速度比较总结

函数增长级别1、阶乘函数阶乘是比指数函数快的函数中增长最慢的。

因为指数函数的增长一直都是以底数的倍数，而阶乘函数的增长是以自然数列为倍数。

0！=1,1！=1,2！=2,3！=6,……n！=n(n-1)！必有3x！>2^x。

2、幂指函数幂指函数就是y=x^x，增长稍快于阶乘，阶乘要从1出发，而幂指直接以底的底次方增长，显然快于阶乘函数。

但是3x！>x^x，而x^x>x！3、幂函数指数函数指y=x^x^n，增长比幂指函数快，其中指数以幂函数的速度增长，而指数函数的指数只是以自然数列增长，说明该函数增长比幂函数快的多。

上面那三个增长率还是菜鸟，还是看下面的。

4、超乘方函数指的是y=x↑↑n，也就是y=x^x^x^x^……^x(n个x相乘方)，其增长速度比幂函数指数函数快。

当n=4,x>3时，该函数值用计算机算不出来。

5、超指数函数指的是y=a↑↑x(a>=2)，x=2时。

y=a^a,x=3时，y=a^a^a,以此下去，超指数函数速度比超乘方要快，y=2↑↑x,x>6,计算机算不出来，而且2↑↑6>1000↑↑3。

6、阶幂函数。

n！(上标)=n^(n-1)^(n-2)^……^2^1，n！=n^(n-1)！阶幂函数的增长率实际上跟超指数是一个等级。

但是3↑↑x已经可以盖往阶幂，而2↑↑x比不过阶幂。

7、阿克曼函数和高德纳函数。

阿克曼函数就是A(m,n)，增长率高，A(4,3)计算机算不出来，实际上阿克曼函数A(m,n)=2(第m级运算)(n+3)-3=2↑(m-2)(n+3)-3，当然，A(a,x)的增长率显然远远不及A(x,a)。

幂函数对数函数指数函数增长速度比较幂函数、对数函数和指数函数是高中数学中经常涉及的三种基本函数类型。

这三种函数具有不同的定义和性质，它们的增长速度也各不相同。

下面，我将从三个方面分别阐述幂函数、对数函数和指数函数的增长速度及其比较。

一、幂函数的增长速度幂函数的一般形式为y=x^a，其中a为正实数，x为自变量，y为因变量。

当a>1时，幂函数的增长速度比线性函数快，而当0<a<1时，则比线性函数慢。

幂函数随着x的增大而增大，增长速度越来越快，但增长速度的大小与指数a的大小有关。

例如，y=x^2和y=x^3的增长速度比y=x和y=x^1.5快，因为x^2和x^3比x和x^1.5的增长速度更快。

另一方面，y=x^0.5和y=x^0.3的增长速度比y=x慢，因为x^0.5和x^0.3比x的增长速度更慢。

二、对数函数的增长速度对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为正实数且a ≠ 1，x为正实数。

对数函数随着x的增大而增加，但增长速度非常缓慢。

例如，y=log2(x)和y=log3(x)的增长速度比y=log5(x)和y=log10(x)慢，因为以2或3为底的对数的增长速度比以5或10为底的对数慢。

三、指数函数的增长速度指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为正实数且a ≠ 1，x为自变量。

指数函数随着x的增大而快速增加。

例如，y=2^x和y=3^x的增长速度比y=1.5^x和y=1.1^x快，因为2和3比1.5和1.1更大。

比较三种函数的增长速度根据上述三种函数的增长速度特性，我们可以得出以下结论：1. 当x越来越大时，指数函数的增长速度最快，其次是幂函数，最慢的是对数函数。

2. 如果幂函数和指数函数的底相同，那么指数函数的增长速度比幂函数快。

例如，y=2^x的增长速度比y=x^2的增长速度快。

3. 如果对数函数和指数函数的底相同，那么对数函数的增长速度比指数函数慢。

例如，y=log2(x)的增长速度比y=2^x的增长速度慢。