函数增长速度口诀

高中数学知识点顺口溜速记口诀做数学题的时候你会不会有时就把公式定理忘了呢？其实将这些公式定理编为顺口溜可能会更好记！下面是小编整理的高中数学知识点顺口溜速记口诀，希望大家喜欢。

函数学习口诀正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

正多边形诀窍歌份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。

n个交点做顶点，外切正n边形便出现。

正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。

正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

函数与数列数列函数子母胎，等差等比自成排。

数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外。

同增异减定单调，区间挖隐最值来。

二项式定理二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角。

整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小。

立体几何多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。

线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥。

高数大一上知识点总结口诀大学高等数学是大多数理工科专业学生在大一上学期必修的一门课程，它涵盖了许多基础而重要的数学知识点。

为了帮助大家更好地掌握这些知识点，我整理了以下口诀，用于知识点的总结和记忆。

希望对大家的学习有所帮助。

1. 极限变量致要全过，函数指向无拘束。

大数相似值求，无穷若有则证明。

2. 导数差分商，无穷小。

点切线，判增减。

3. 微分微分算法两部曲，无需真分可化简。

极值需判断二导数，单调后即可停。

4. 函数与极值切点切线入门门，分析函数命运运。

单调递增最小值，递减最大处。

5. 不定积分细心分，常数加差商。

次数下来，系数变回去。

6. 定积分斜率积分高一细，定积分大一求面积。

反函数积分不一样，交换上下变符号。

7. 定积分的应用平均值与积分连，重心坐标也是点。

离心矩形定心下，旋转体半径平方恒。

8. 参数方程参数约束别忽略，变量关系需保留。

分别求横纵出结果，相加成为函数熟。

9. 极坐标系角度半径挺重要，直角坐标易转换。

交点面积权当派，内外都要算之比。

10. 数列与级数公差长博求差值，首项未知递推长。

等比占尽大半壁，通项求和需注意。

11. 常微分方程积分因子各一随，一解两解取势均。

齐次通解二导零，非齐迭代浪辉煌。

12. 无穷级数曲折装括真值明，绝对收敛常套路。

一次一项慢成长，级比一封解决难。

这些口诀不仅能够帮助大家记忆各个知识点，还可以帮助大家在课堂上快速回忆和运用这些知识点。

同时，通过口诀的整理和背诵，可以帮助大家更好地理解和掌握高等数学的重要概念和方法。

最后，希望大家在学习高等数学的过程中保持耐心与积极性，相信只要用心学习并灵活运用这些知识，定能够顺利掌握高等数学的各个知识点，取得优异的成绩。

§3.2.1几种函数增长快慢的比较教学目标：（1）掌握几种常用函数增长快慢的比较方法（2）熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律教学重点与难点：重点：函数增长快慢比较的常用途径； 难点：了解影响函数增长快慢的因素. 教学方法：合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较方法。

教学过程：一、提出问题引入课题观察函数4xy y ==与在 [0，+∞）上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在同一坐标中函数图象如右：结论：若0＜x ＜164x > 若x ＞164x师：增函数的共同特点是函数值y 随自变量x 的增长而增长，但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同师生合作观察研究函数4x y y ==与的增长快慢. ①x ∈(0，16)时，y =的图象在4xy =图象上方可知y =增长较快 ②(16,)x ∈+∞时，y 的图在4x y =图象下方，可知4xy =增长较快 二、问题引入课题，激发学习兴趣.幂、指对函数增长快慢比较形成比较方法. 1．实例探究：比较函数y =2x ，y = x 2，y = log 2x 的增长快慢. 方法：①作图，列表比较、验证②应用二分法求2x = x 2的根，即y = 2x 与y = x 2的交点横坐标. 2．规律总结①一般地，对于指数函数y =a x (a ＞1)和幂函数y =x n(n ＞0)，在区间(0,)+∞上，无论n 比a 大多少，尽管在x 的一定变化范围内，a x会小于x n，但由于a x的增长快于x n的增长，因此总存在一个x 0，当x ＞x 0时，就会有a x ＞x n. ②对于对数函数y =log a x (a ＞1)和幂函数y = x n (n ＞0)在区间(0,)+∞上，随着x 的增大，log a x 增长得越来越慢.在x 的一定变化范围内，log a x 可能会大于x n，但由于log a x 的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x 0，当x ＞x 0时，就会有log a x ＜x n.③在区间(0,)+∞上，尽管函数y = a x (a ＞1)，y = log a x (a ＞1)和y = x n(n ＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x 的增长，y = a x(a ＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y = x n(n ＞0)的增长速度，而y = log a x (a ＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x 0，当x ＞x 0时，就有log a x ＜x n ＜a x. 师生合作：借助计算机作图，列表，进行探究①列表xy =2x2y =x21y=log2x––0x…y=2x 8…y=x29…y=log2x…②作图③结论x∈R时log2x＜x2，且log2x＜2x.进一步探究y = x2与y = 2x的增长快慢.①列表x01234y=2x124816y=x2014916x5678…y=2x3264128256…y=x225364964…②作图③结论x∈(0，2)时2x＞x2，x∈(2，4)时，2x＜x2，x∈(4,)时2x＞x2由特殊到一般探究规律巩固练习在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较其的增长情况：（1）y=–100,x∈[1,10]；（2）y=20ln x+100,x∈[1,10]；（3）y=20x, x∈[1,10].三个函数图象如下：由图象可以看到，函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增加.进一步熟悉函数增长快慢的比较方法及步骤.。

高中数学知识点顺口溜速记口诀做数学题的时候你会不会有时就把公式定理忘了呢？其实将这些公式定理编为顺口溜可能会更好记！下面是小编整理的高中数学知识点顺口溜速记口诀，希望大家喜欢。

函数学习口诀正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

正多边形诀窍歌份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。

n个交点做顶点，外切正n边形便出现。

正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。

正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

函数与数列数列函数子母胎，等差等比自成排。

数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外。

同增异减定单调，区间挖隐最值来。

二项式定理二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角。

整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小。

立体几何多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。

线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥。

函数增长级别1、阶乘函数阶乘是比指数函数快的函数中增长最慢的。

因为指数函数的增长一直都是以底数的倍数，而阶乘函数的增长是以自然数列为倍数。

0！=1,1！=1,2！=2,3！=6,……n！=n(n-1)！必有3x！>2^x。

2、幂指函数幂指函数就是y=x^x，增长稍快于阶乘，阶乘要从1出发，而幂指直接以底的底次方增长，显然快于阶乘函数。

但是3x！>x^x，而x^x>x！3、幂函数指数函数指y=x^x^n，增长比幂指函数快，其中指数以幂函数的速度增长，而指数函数的指数只是以自然数列增长，说明该函数增长比幂函数快的多。

上面那三个增长率还是菜鸟，还是看下面的。

4、超乘方函数指的是y=x↑↑n，也就是y=x^x^x^x^……^x(n个x相乘方)，其增长速度比幂函数指数函数快。

当n=4,x>3时，该函数值用计算机算不出来。

5、超指数函数指的是y=a↑↑x(a>=2)，x=2时。

y=a^a,x=3时，y=a^a^a,以此下去，超指数函数速度比超乘方要快，y=2↑↑x,x>6,计算机算不出来，而且2↑↑6>1000↑↑3。

6、阶幂函数。

n！(上标)=n^(n-1)^(n-2)^……^2^1，n！=n^(n-1)！阶幂函数的增长率实际上跟超指数是一个等级。

但是3↑↑x已经可以盖往阶幂，而2↑↑x比不过阶幂。

7、阿克曼函数和高德纳函数。

阿克曼函数就是A(m,n)，增长率高，A(4,3)计算机算不出来，实际上阿克曼函数A(m,n)=2(第m级运算)(n+3)-3=2↑(m-2)(n+3)-3，当然，A(a,x)的增长率显然远远不及A(x,a)。

高中数学知识点顺口溜速记口诀（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!高中数学知识点顺口溜速记口诀做数学题的时候你会不会有时就把公式定理忘了呢？其实将这些公式定理编为顺口溜可能会更好记！下面是本店铺整理的高中数学知识点顺口溜速记口诀，希望大家喜欢。

函数增减性判断口诀对于一元函数 $f(x)$，我们可以通过它在某一区间的单调性来判断函数的增减性。

下面是一些常见的口诀，能够帮助我们方便地记忆函数的增减性。

1. 函数单减，导数负增；函数单增，导数正增。

这是最基本的判断函数增减性的口诀。

当函数单调递减时，导数随着自变量的增大而减小；当函数单调递增时，导数随着自变量的增大而增大。

2. 导函数为 $0$，函数极值；导函数不存在，函数可能有极值。

当导函数为 $0$ 时，函数可能有极值或拐点。

需要根据二阶导数的正负性来判断。

当导函数不存在时，函数可能有极值或拐点。

需要根据函数图像形状来判断。

3. 导函数变号，函数有极值；导函数不变，函数无极值当导函数变号的时候，函数在这个点附近有一个极值点。

当导函数不变的时候，函数在这个点附近不可能有极值点。

4. 分析极值，注意倒数、函数；函数不连续，须排除。

在分析极值的时候，需要注意函数不连续的情况，需要将不连续点剔除。

同时也要注意，极值点必须是导数为0的点，不能仅仅是函数值最大或最小的点。

5. $f'(x)>0$，函数单调增；$f'(x)<0$，函数单调减。

这是一组简单的口诀，可以快速帮助我们记忆函数的单调性。

当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减。

6. 二阶导数符号，决定函数凸凹；二阶导数为0，判断拐点。

判断函数的凸凹性可以通过二阶导数的符号来决定。

当二阶导数大于0时，函数是凸的；当二阶导数小于0时，函数是凹的。

当二阶导数等于0时，需要通过导函数的符号来判断拐点。

7. 函数图像下降，导数为负；函数图像上升，导数为正。

这是一组简单的口诀，可以帮助我们在大致知道函数图像的走向时，快速判断导数的符号。

当函数图像下降时，导数为负；当函数图像上升时，导数为正。

8. 函数单调性已知，增减可确定。

当函数的单调性已知时，我们可以根据其单调性来确定函数的增减性。

9. $x$ 点左侧单增，右侧单减，$x$ 为极大；$x$ 点左侧单减，右侧单增，$x$ 为极小。

高数增长速度口诀一天晚上，我碰到一个学生在散步，感觉时间过得真快。

学生们说，如果舒高有一个公式，他们应该已经去了研究生院，并成为成功的学徒。

互笑两声。

经过一些时间的整理，赶在开学前夕，助力挺过疫情的千万学子，莫挂在那棵数（树）上。

1.1 函数有理稠密且有序，全体实数连续性，邻域概念用的多，各种表示需谨记，函数概念已扩充，三种表示均等价，若有界、不唯一，单调性、分区间，奇偶注意定义域，函数周期不唯一。

1.2 初等函数反解莫忘定义域，单调区间方可反，基本初等有五类，幂指对和两三角，一层一层又一层，复合注意定义域，定义了双曲函数，三角函数也差不多。

1.3 数列的极限大学数列无穷项，任意存在来定义，结论倒推反解 n，中间插入以放缩，收敛数列必有界，反之不一定成立，极限存在则唯一，同时具有保号性，原收敛、子列同，子列散、原发散。

1.4 函数的极限无穷极限分正负，倒推反解再梳理，左右等、极限有，唯一有界且保号，子序列，收敛，往往被证明没有极限。

1.5 无穷大与无穷小动态理解无穷小，条件状语莫忽视，相乘相加需有限，有界乘之等于零，无穷大、则无界，无界未必无穷大，两个量相互纠缠，相互转化有神奇的效果。

1.6 极限运算法则若有意义直接代，加减乘除有定理，遇到分式最麻烦，上下同除巧转化，分子有理经常用，高中公式常看看。

1.7 极限存在准则，两个重要极限夹逼准则靠放缩，具体尺度需拿捏，单调有界有极限，转化方程求极限，重要极限凑结构，一步一步慢慢来。

1.8 无穷小的比较高低阶数各不同，只因速度有差异，齐头并进等价量，代换计算效率高，若要两者来相减，十有八九两泪流。

1.9 函数的连续与间断定义连续用极限，左右连续与连续，左右均连第一类，不等跳跃等可去，至少一侧不存在，无穷震荡第二类。

1.10 连续函数的运算与性质加减乘除仍连续，反函数、需单调，复合注意定义域，作用仍是求极限，函数闭区间连续，有最值、且有界，端点异号有零点，天地之间皆可取，一致连续必连续，反之不一定成立。

【高考复习】高考数学高频考点记不住背段顺口溜就够了
【高考复习】高考数学高频考点记不住？背段顺口溜就够了
对许多高中生来说，数学是一个巨大的绊脚石。

如何有效地学习数学是每个人都头疼的问题。

今天，一位好老师收集了高中三年数学知识的顺口溜，涵盖了整个课堂
高中数学
知识点~哟哟！读一下~
函数学习口诀
正比例函数是一条直线，图像必须经过原点，
k的正负是关键，决定直线的象限，
负K通过两个或四个极限，x增大，Y减小，
上下平移k不变，由引得到一次线，
向上加b，向下减b，图像通过三个极限，
两点决定一条线，选定系数是关键。

反比函数的双曲线，待定，只需要一个点，
正k落在一三限，x增大y在减，
在图像上的任何一点，矩形区域都保持不变，
对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选择需要三个点，
a的正负开口判，c的大小y轴看，
迹象△ 这是最简单的。

X轴上的交点数，
a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，
顶点引导图像，三种形式可以变换，
配方法作用最关键。

正多边形技巧曲
份相等分割圆，n值必须大于三，
依次连接子点，然后连接前面的正n边。

经过分点做切线，切线相交n个点。

当n个交点用作顶点时，将显示外接的n边形状。

正n边形很美观，它有内接、外切圆，
内切圆和外切圆都是唯一的，两个圆是同心的，
它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，
如果n的值为偶数，则中心对称是方便的。

正n边形做计算，边心距、半径是关键，
内切圆和外切圆的半径、边中心距和半径分别改变，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

函数增长速度口诀1.O(1)-常数增长速度当一个函数的增长速度为常数时，记作O(1)。

这意味着函数在任何输入下的增长速度都是恒定的。

例如，函数f(x)=3在任何输入下都返回恒定的值3，因此它的增长速度为O(1)。

2. O(log n) - 对数增长速度对数增长速度是指当自变量增大时，函数增长缓慢且趋于稳定。

对数增长速度通常可以在二分查找算法中看到。

例如，在一个有序列表中查找一些元素的过程，每次将列表分成两半，直到找到目标元素或确定元素不存在。

这种二分查找算法的增长速度就是O(log n)。

3.O(n)-线性增长速度线性增长速度是指函数的增长速度与自变量成正比。

例如，一个线性算法将对每个元素进行逐一比较，直到找到目标元素或确定元素不存在。

这种算法的增长速度为O(n)，其中n表示输入的规模。

4. O(n log n) - 线性对数增长速度线性对数增长速度是指当自变量增大时，函数的增长速度同时受到线性和对数因素的影响。

例如，归并排序算法的增长速度就是O(n log n)。

归并排序将列表不断拆分为较小的子列表，并逐步合并它们来实现排序。

5.O(n^2)-平方增长速度平方增长速度是指函数的增长速度与自变量的平方成正比。

例如，一个嵌套循环的算法将对每对元素执行操作。

这种算法的增长速度为O(n^2)，其中n表示输入的规模。

6.O(2^n)-指数增长速度指数增长速度是指函数的增长速度随着自变量的变化成指数级增加。

例如，一个求解旅行商问题的穷举算法的增长速度为O(2^n)。

这种算法通过尝试所有可能的路径来找到一个旅行商的最优解。

随着城市数量的增加，解空间的规模呈指数级增长。

7.O(n!)-阶乘增长速度阶乘增长速度是指函数的增长速度随着自变量的增大成阶乘级增加。

例如，一个求解旅行商问题的穷举算法的增长速度为O(n!)，其中n表示城市的数量。

这种算法将需要尝试所有可能的路径，由于路径的数量随城市数量的增加而成阶乘级增长，因此增长速度非常快。

函数增长速度口诀函数增长速度是数学中一个重要的概念，它描述了函数值随着自变量变化的速率。

对于不同的函数，其增长速度也有所不同。

为了更好地理解和把握函数增长速度，我们可以总结一些常见的增长速度口诀，以便在实际问题中进行分析和计算。

1.指数函数：指数函数的形式为y = a^x，其中a 为常数，x 为自变量。

当a > 1 时，函数增长速度迅速，随着x 的增大，y 值呈爆炸式增长；当0 < a < 1 时，函数增长速度较慢，随着x 的增大，y 值逐渐逼近0。

指数函数的增长速度口诀为：“底数大于1，增速快如箭；底数小于1，增速慢如蜗。

”2.对数函数：对数函数的形式为y = log_a(x)，其中a 为底数，x 为真数。

对数函数的增长速度与指数函数相反，当a > 1 时，函数增长速度缓慢，随着x 的增大，y 值逐渐增大；当0 < a < 1 时，函数增长速度迅速，随着x 的增大，y 值逐渐逼近0。

对数函数的增长速度口诀为：“底数大于1，增速如蜗牛；底数小于1，增速如箭。

”3.三角函数：三角函数包括正弦、余弦和正切等，它们在周期内具有不同的增长速度。

正弦函数y = sin(x) 在一个周期内，增长速度从0逐渐增大到1，然后再逐渐减小到0；余弦函数y = cos(x) 在一个周期内，增长速度从1逐渐减小到0，然后再逐渐增大到-1；正切函数y = tan(x) 在一个周期内，增长速度从0逐渐增大到正无穷，然后再逐渐减小到0。

三角函数的增长速度口诀为：“周期性变化，增速交替。

”4.实际问题中的函数增长速度分析与计算：在实际问题中，我们可以根据函数的形式和条件，运用增长速度口诀来分析和计算函数的增长速度。

例如，在生物增长问题中，种群数量随时间的变化可以看作是指数函数的增长；在物理问题中，位移与时间的关系可以看作是三角函数的增长。

通过分析函数形式和应用增长速度口诀，我们可以更好地解决实际问题。

表示方法
解析法（公式法）、列表法和图 象法。
函数性质：奇偶性、周期性、单调性
01
02
03
奇偶性
关于原点对称是奇函数， 关于y轴对称是偶函数。
周期性
周期函数图像重复出现， 最小正周期T满足 f(x+T)=f(x)。
单调性
在区间内，函数值随自变 量增大而增大为增函数， 反之为减函数。
常见函数类型及其图像特征
实践应用法
通过做练习题或实际问 题来加深对知识点的理
解和记忆。
THANK YOU
感谢观看
余弦函数在第一、四 象限为正，第二、三 象限为负；
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
“奇变偶不变，符号看象限。形如 α+k·360°(k∈Z)，-α，180°±α， 360°-α的三角函数值，等于α的同名 函数值，前面加上一个把α看成锐角 时原函数值的符号。”
周期性质
正弦、余弦函数的周期为360°，正切 函数的周期为180°。
正比例函数是一次函数的特例，当一 次函数中的截距b为0时，即成为正比 例函数。
区别
应用
在实际问题中，根据函数图像的特点 和性质，可以灵活选择使用一次函数 或正比例函数进行建模和求解。
一次函数图像可以不过原点，而正比 例函数图像必定过原点。
03
二次函数及其图像变换
二次函数一般形式及图像特点
一般形式
解直角三角形相关知识点梳理
1 2
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的 平方；
锐角三角函数定义
正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正 切等于对边比邻边；
3
互余两角三角函数关系
正弦值相等，余弦值互为相反数，正切值互为倒 数。

3.2.1 几种函数增长快慢的比较（一）教学目标1．知识与技能（1）掌握几种常用函数增长快慢的比较方法（2）熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律2．过程与方程利用函数图象，借助计算机列出自变量和函数值的对照表，比较几种常用函数增长的快慢，从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论.3．情感、态度与价值观通过几种常见函数增长快慢的比较，感受“绝对与相对”的内涵和处延，培养思维的发散性.（二）教学重点与难点重点：函数增长快慢比较的常用途径；难点：了解影响函数增长快慢的因素.（三）教学方法合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较方法，掌握基本结论，从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入课题观察函数4xy y x==与在[0，+∞）上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在同一坐标中函数图象如下结论：若0＜x＜16则4xx>若x＞16则4xx<师：增函数的共同特点是函数值y随自变量x的增长而增长，但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同？师生合作观察研究函数4xy y x==与的增长快慢.①x∈(0，16)时，y x=的图象在4xy=图象上方可知y x=增长较快②(16,)x∈+∞时，y x=的图在4xy=图象下方，可知4xy=增长较快由问题引入课题，激发学习兴趣.幂、指对函数增长快慢比较形成比较方法. 1．实例探究：比较函数y=2x，y= x2，y =log2x的增长快慢.方法：①作图，列表比较、验证师生合作：借助计算机作图，列表，进行探究①列表x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8y =2x 1.149 1.516 2 2.639 3.482由特殊到一般探究规律y x=y4xy=yxO16②应用二分法求2x= x2的根，即y = 2x与y = x2的交点横坐标.2．规律总结①一般地，对于指数函数y=a x(a＞1)和幂函数y=x n(n ＞0)，在区间(0,)+∞上，无论n比a大多少，尽管在x 的一定变化范围内，a x会小于x n，但由于a x的增长快于x n的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有a x＞x n.②对于对数函数y=log a x(a ＞1)和幂函数y= x n(n＞0)在区间(0,)+∞上，随着x 的增大，log a x增长得越来越慢.在x的一定变化范围内，log a x可能会大于x n，但由于log a x的增长慢于x n 的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有log a x ＜x n.③在区间(0,)+∞上，尽管函数y= a x(a＞1)，y= log a x(a＞1)和y= x n(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增长，y= a x(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y = x n(n＞0)的增长速度，而y = log a x(a＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有log a x＜x n ＜a x.y =x2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 y=log2x–2.322 –0.737 0 0.485 0.848 x 2.2 2.6 3.0 3.4 …y=2x 4.595 6.063 8 10.556 …y=x2 4.84 6.76 9 11.56 …y=log2x 1.138 1.379 1.585 1.766 …②作图③结论x∈R时log2x＜x2，且log2x＜2x.进一步探究y = x2与y = 2x的增长快慢.①列表x 0 1 2 3 4y=2x 1 2 4 8 16y=x20 1 4 9 16x 5 6 7 8 …y=2x32 64 128 256 …y=x225 36 49 64 …②作图③结论x∈(0，2)时2x＞x2，x∈(2，4)时，2x＜x2，x∈(4,)+∞时2x＞x2巩固练习在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：（1）y=0.1e x–100,x∈[1,10]；（2）y=20ln x+100,x∈[1,10]；（3）y=20x, x∈[1,10].三个函数图象如下：由图象可以看到，函数（1）以“爆进一步熟悉函数增长快慢的比较方法及步骤.炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增加.课后作业3.2 第一课时 习案学生独立完成巩固知识，培养能力例1 某人现在一笔资金x 万元用于投资，经过市场调查研究，有三种方案： 第一种方案：存入银行，年利润Q 1 = 0.018x ；第二种方案：借给朋友投资，年利润Q 2 = 0.02x + 0.2； 第三种方案：办工厂，年利润Q 3 = 0.2x 2 + 2x – 35； 问：(1)投资4万元，选择哪种投资方案. (2)投资10万元，选择哪种投资方案. 【解析】 (1)投资4万元，则有： Q 1 = 0.072；Q 2 = 0.28；Q 3 = – 23.8， ∴Q 2＞Q 1＞Q 3 ∴选择第二种方案(2)投资10万元，则有：Q 1 = 0.18；Q 2 = 0.4；Q 3 = 5， ∴Q 3＞Q 2＞Q 1， ∴选择第三种方案.例2 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围每月（30天）的通话时间x （分），与通话费y (元)的关系如图所示.（1）分别求出通话费y 1， y 2与通话时间x 之间的函数关系式； （2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜. 【分析】（1）由图象可设y 1 = k 1x +29，y 2 = k 2x ，把点B (30, 35)，C (30, 15)分别代入y 1，y 2得1211,52k k ==.∴121129,52y x y x =+=.（2）令y 1 = y 2，即112952x x +=，则2963x =.当x = 9623时，y 1 = y 2，两种卡收费一致；当x ＜9623时，y 1＞y 2，即如意卡便宜；当x ＞9623时，y 1＜y 2，即便民卡便宜.【评析】本题中的图形为直线，这就说明变量x ，y 之间满足一次函数关系，为此可采取待如意卡便民卡定系数法，求出具体的函数关系式，最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决. 图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息，运用合理的方法解决问题.。

函数增长速度口诀
【原创实用版】
目录
1.函数增长速度口诀的背景和意义
2.函数增长速度口诀的具体内容
3.函数增长速度口诀的应用和实例
4.函数增长速度口诀的优点和局限性
5.结论
正文
函数增长速度口诀是数学中的一种技巧，用于帮助人们快速估计函数的增长速度。

在数学中，函数增长速度指的是函数在某一点处的切线斜率，它可以用来衡量函数在这一点附近的增长速度。

然而，在某些情况下，函数的增长速度可能会非常快，以至于难以精确计算。

这时，函数增长速度口诀就可以派上用场了。

函数增长速度口诀的具体内容是：“一阶导数测切线，二阶导数测凹凸，三阶导数测曲率”。

这意味着，如果你想知道一个函数在某一点处的增长速度，你可以计算这个函数的一阶导数；如果你想知道这个函数在这一点附近的凹凸情况，你可以计算这个函数的二阶导数；如果你想知道这个函数的曲率，你可以计算这个函数的三阶导数。

函数增长速度口诀的应用和实例非常广泛。

例如，在物理学中，函数增长速度口诀可以用来估计物体在某一时刻的速度。

在经济学中，函数增长速度口诀可以用来估计经济增长的速度。

在工程学中，函数增长速度口诀可以用来估计某种工程的进度。

虽然函数增长速度口诀非常实用，但它也有自己的优点和局限性。

优点是，它可以帮助人们快速估计函数的增长速度，从而提高计算效率。

局
限性是，它只适用于一些简单的函数，对于复杂的函数，它可能无法提供准确的估计。

总的来说，函数增长速度口诀是一种实用的数学技巧，它可以帮助人们快速估计函数的增长速度，从而提高计算效率。

一次函数性质的口诀记忆法甘肃省天祝藏族自治县新华中学 李旭文 邮编：733200一次函数y=kx+b(k ≠0)是初中数学的重点内容之一，在中考试题中占据一定的分量。

一次函数的图象及其性质更为重要。

但是在教学过程中发现这是教学的难点，学生在理解、掌握和运用时,含糊不清、无从下手，解题时容易忽略条件(k ≠0)。

一次函数的图象经过的象限和增减性有k 、b 的取值决定，于是本人对一次函数的定义、图象及性质通过精心研究，发现有规律可寻，通过认真归纳总结，得出如何根据k 、b 值的取值范围判断图象经过的象限，以及如何根据图象经过的象限判断k 、b 的取值范围，以及函数的增减性，编成口诀,便于学生记忆，供大家参考。

一、一次函数y=kx+b(k ≠0)的定义，，口诀记忆函数图像是直线，切记K 值不为零。

若是直线过原点，牢记b 值等于零。

例1、 函数是一次函数，求m 的值6)2(32-+-=-m x m y m 解：根据题意得：132=-m ∴ 即m=±242=m ∵K 值不为零, ∴m=-2例2、 函数是一次函数，且图像经过原点，求m 的值 1)1(2-+-=m x m y 解：∵直线过原点， b 值等于零。

∴，解得012=-m 1±=m ∵K 值不为零，即1-=m 以上两题的解答，学生容易忽略条件K 值不为零，例1答案写成m=±2 例2答案写成，为了学生解题时不出错，要求学生牢记口诀，按口诀1±=m 解题就不会出错。

二、一次函数y=kx+b(k ≠0)的性质撇大捺小判断k ，上正下负判断b 。

增大增大线为撇，增大减小线为捺。

秘诀含义为直线为撇K ＞0，直线为捺K ＜0。

直线与Y 轴的交点在X 轴的上方b ＞0，直线与Y 轴的交点在X 轴的下方b ＜0。

函数值y 随x 的增大而增大、直线为撇；函数值y 随x 的增大而减小、直线为捺。

例3、函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过一、二、三象限，试判断k 、 b 的取值范围。

初二数学函数学习口诀
初二数学函数学习口诀正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数是否，辨别需分两步走。

一量表示另一量，有没有。

若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正比例函数，衡量可分两步走。

正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原点。

K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。

K负左高右边低，一大另小下山峦。

一次函数
一次函数图直线，经过点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

反比例函数
反比函数双曲线，经过点。

K正一三负二四，两轴是它渐近线。

顶点移到新位置，开口大小随基础。

数学递增的公式一、引言数学是一门科学，其中有许多有趣而又实用的公式，它们被广泛应用于各个领域。

本文将介绍一些数学递增的公式，这些公式能够帮助我们理解和解决一些实际问题。

二、等差数列公式等差数列是数学中常见的一种数列，其中每个数与其前一个数的差值相等。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n个数，a1表示第一个数，d表示公差（即相邻两项之间的差值）。

利用这个公式，我们可以轻松计算等差数列的任意一项。

三、等比数列公式与等差数列类似，等比数列也是一种常见的数列，其中每个数与其前一个数的比值相等。

等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n - 1)，其中an表示第n个数，a1表示第一个数，r表示公比（即相邻两项之间的比值）。

通过这个公式，我们可以计算等比数列的任意一项。

四、斐波那契数列公式斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每个数都是前两个数的和。

斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2，其中an表示第n 个数，an-1表示第n-1个数，an-2表示第n-2个数。

这个公式可以帮助我们计算斐波那契数列中的任意一项。

五、阶乘公式阶乘是数学中一个非常重要的概念，表示从1到某个正整数之间所有整数的乘积。

阶乘的公式为n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1，其中n表示正整数。

阶乘公式可以用于计算阶乘数。

六、指数函数公式指数函数是一种常见的数学函数，其中自变量是指数的幂次方。

指数函数的通用公式为f(x) = a^x，其中f(x)表示函数的值，a表示底数，x表示指数。

通过这个公式，我们可以计算指数函数在不同自变量取值下的函数值。

七、对数函数公式对数函数是指数函数的逆运算，它可以帮助我们求解指数方程。

对数函数的通用公式为y = loga(x)，其中y表示函数的值，a表示底数，x表示真数。

对数函数可以帮助我们计算以a为底数的x的对数。

八、三角函数公式三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们在几何学和物理学等领域有着广泛的应用。