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5.3简单的轴对称图形(第一课时)教案一、教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征, 经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念． 二、教学重难点：教学重点：理解并掌握等腰三角形的性质；教学难点：经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题． 三、教学过程： （一）复习：1．角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？ 2．线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？ （二）情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC 有什么特点？（三）合作探究问题1：你知道什么样的图形叫等腰三角形吗？ 【定义】 有两条边相等的三角形叫等腰三角形.腰腰底角底角顶角问题2：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角平分线所在直线.等腰三角形的底边中线所在直线是等腰三角形的对称轴吗？ 等腰三角形的底边上的高所在直线是等腰三角形的对称轴吗？问题3：你知道等腰三角形有什么性质吗？你是怎样思考的.（1）沿等腰三角形的对称轴将三角形对折你能发现等腰三角形的哪些特征？ （2）你能用说理的方法进一步证实你的发现吗？ 已知：ΔABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，连结AM. （1）∠B 与∠C 相等吗？为什么？ （2）AM 平分∠BA C 吗？为什么？ （3）AM 与BC 的位置关系怎样？为什么？MCBA解：（1）在ΔABM 和ΔACM 中，C B SSS ACM ABM CM BM AM AM AC AB ∠=∠→∆≅∆→⎪⎩⎪⎨⎧===）（. （2）→∠=∠→∆≅∆CAM BAM ACM ABM AM 平分∠BACBC AM AMB AMC AMB AMC AMB ACM ABM ⊥→︒=∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→∆≅∆90180.综上所述，等腰等腰三角形的性质：1．等腰三角形是轴对称图形；2．等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）；3．等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“等腰三角形三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.问题4：（1）你知道等边三角形吗？什么叫等边三角形？ （2）等边三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ （3）等边三角形有哪些特征？【定义】三边都相等的三角形叫等边三角形.【议一议】我们知道“如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所的角相等.”（即在一个三角形中，等边对等角），反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等吗？通过折纸或测量可以知道如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等（在一个三角形中，等角对等边）.由此可以判定一个三角形是否是等腰三角形.（四）应用新知例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。
《简单的轴对称图形》教学设计教材分析简单的轴对称图形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第五章第三节内容，本章主要研究图形的轴对称及轴对称的性质；本节要求掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质；探索并了解线段垂直平分线的有关性质；掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；所以本节的重点是对性质的理解及探索过程。
教学目标1．使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质；2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质；3．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；4．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉.教学重难点【教学重点】对性质的理解及探索过程【教学难点】应用性质解决一些实际问题课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、新课导入认识等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
二、新课学习（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．小组合作交流等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，现象：(1)等腰三角形是轴对称图形。
第五章生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第1课时）学生起点分析学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
一、教学任务分析教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。
本节课的教学目标是：1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
二、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。
教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。
本节课设计了如下教学环节：第一环节知识回顾内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。
实际教学效果：学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称。
以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学于生活的道理。
《5.3简单的轴对称图形》教学目标：1．通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征.2．使学生能在实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能用合理的方法“做”出轴对称图形，进一步丰富对图形的认识，发展初步的形象思维和空间观念.3．使学生在积极参与数学学习活动的过程中，对数学产生好奇心、求知欲，感受轴对称图形的对称美，激发对数学学习的积极情感.教学重点：理解轴对称图形的特征.教学难点：掌握判别轴对称图形的方法.教学准备：课件、彩纸、剪刀、图形纸、钉子板等.教学过程:一、“玩”对称，谈话激趣交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣.二、“识”对称，体悟特征1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点.在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念.2．从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并通过例题图再次感受轴对称图形的特征.3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形.（1）学生根据经验大胆猜想.（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想.（3）进行交流，着重引导学生说清判断的依据.4．判断国旗中的图案是否是轴对称的.交流时，引导学生说说判断的依据.5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的.交流：剩下的图案为什么不是轴对称的.6．想象小游戏：根据给出的轴对称图形（字母）的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么字母.三、“做”对称，深化体验1.观看桂林山水的图片，感受对称的美，激发学生创造对称美的激情.2.自学三种“做”对称的方法，再引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形.3.汇报交流，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价.四、“画”对称，提升技能五、“赏”对称，加深认识由轴对称图形，进而拓展到现实生活中的轴对称现象.引导学生通过赏析脸谱艺术和剪纸艺术，并进一步拓宽学生的视野，受到美的洗礼.。
《简单的轴对称图形》第一课时教学设计《简单的轴对称图形》是义务教育教科书北师大版七年级下册数学第五章《生活中的轴对称》的第三节，本节共分三个课时。
下面，我将从六个方面对本节内容第一课时的设计进行说明。
1 教材的地位和作用本节课主要研究等腰三角形这一特殊的轴对称图形的性质和判定，它是学生掌握了全等三角形的性质定理和判定定理以及轴对称的概念和基本性质的基础上所进行的深入学习，这不仅是对前面知识的深化和应用，而且给线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，还为下一课时学习线段的垂直平分线做铺垫，因此，本节内容起着承前启后的作用。
另外，研究和学习本堂课还将使学生体会到数学图形的美及应用价值，对于较好地培养学生的演绎推理能力以及向学生渗透类比、转化等数学思想都有很大作用，对发展学生的逻辑思维和客观描述世界的历史唯物主义世界观、人生观、价值观起到重要作用。
因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位。
2教学目标知识技能目标：了解等腰三角形的定义和轴对称性,掌握等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质以及“等角对等边”的判定方法。
数学思考目标：在参与猜想、实验、推理、归纳、应用等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法,学会独立思考,体会类比、转化等数学思想。
问题解决目标：初步学会从数学的角度发现并提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力,学会与他人合作交流,初步形成总结反思的意识。
情感态度目标：积极参与课堂教学活动,对数学有好奇心和求知欲,在活动中获得成功体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心,形成事实求是的态度以及进行独立思考、敢于发表自己的观点、参与讨论和合作交流的习惯。
3 学情分析就知识基础而言,学生已经掌握了全等三角形的性质定理和判定定理以及轴对称的概念和基本性质,这为本课的学习打下了知识基础。
从认知特点来说,七年级学生刚刚进入形式运算阶段,思维开始从必须依托直观的具象实物慢慢向摆脱现实的影响,进行抽象的逻辑推理演绎转变,所以,在教学中,教师应在借助丰富的现实背景展开教学的同时,有意识地训练学生演绎推理的能力。
7.2简单的轴对称图形（1）教学案教学目标知识目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
过程与方法：教师通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识，从而培养学生的识图能力。
情感与价值观：通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
培养团结协作的精神。
教学重、难点：教学重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质教学过程：一、知识回顾1.什么是轴对称图形？2. 角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二、探索研究，充分发挥学生的主体作用探索1：角的对称性1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；2、A、B、C。
把角A对折，使得这个角的两边重合。
3、在折痕（即平分线）上任意找一点C，4、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
5、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。
注意角的概念。
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论。
问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。
是否也有同样的发现？实验结论：⑴角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线；⑵角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
学生应该很快就找到相等的线段。
下面用我们学过的知识证明发现：巩固练习：1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.3、如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.探索2：探索线段的对称性做一做：按下面步骤做：1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
北师大版七下数学5.3.1简单的轴对称图形教案1一. 教材分析本节课的主题是简单的轴对称图形，这是初中数学中图形与几何部分的一个重要内容。
通过学习本节课，学生可以了解到轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，并能运用轴对称的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些图形的性质和判定，对于图形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.能够识别和判断轴对称图形。
3.能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.轴对称图形的判定。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考、交流、总结，来掌握轴对称图形的概念和性质。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的图片，用于导入和呈现。
2.准备一些轴对称图形的实物，用于操练和巩固。
3.准备一些练习题，用于拓展和小结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的图片，引导学生观察和思考，让学生感受到轴对称图形的美丽和神奇，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过展示一些轴对称图形的实物，引导学生观察和思考，让学生能够直观地感受到轴对称图形的性质。
同时，给出轴对称图形的定义和性质，让学生进行记忆和理解。
3.操练（10分钟）通过一些实际的操作活动，让学生能够熟练地识别和判断轴对称图形。
例如，让学生拿出准备好的轴对称图形的实物，进行观察和判断。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生能够巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
例如，让学生判断一些给定的图形是否是轴对称图形，并说明理由。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展题，让学生能够运用所学的知识解决实际问题。
例如，让学生设计一个轴对称的图案，并说明设计的理由。
6.小结（5分钟）通过对本节课的学习内容的回顾和总结，让学生能够加深对轴对称图形的概念和性质的理解。
3 简单的轴对称图形（第1课时）课时安排：3课时课型：新授第1 课时三维目标：批注1.知识技能目标：掌握等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定。
2.数学思考目标：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
3.问题解决目标：应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题。
4.情感态度目标：在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
重点难点：教学重点：1、等腰三角形的相关概念。
2、通过学生的操作与观察，使学生掌握等腰三角形的轴对称性、有关性质及判定。
教学难点：应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形各内角的问题．教具准备：教师：多媒体课件学生：找一些通过报纸、杂志、广告等剪下一些等腰三角纸片教学方法：导启发教学过程教学环节：一、巧妙设疑、复习引入1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？2、请同学们以小组为单位，拿出你的等腰三角形纸片相互交换观察，他们从形状上有什么不同？（就学生展示的等腰三角形对等腰三角形进行分类，培养学生的分类思想。
当然可能有的同学会拿出等边三角形来，此时应注意解释他们之间的关系，同时给出三角形按边的分类。
）3、它们的形状虽然有所不同，但是他们有很多组成部分的名称是一样的，你都知道哪些？二、动手操作，探索新知1. 问题1：等腰三角形是:轴对称图形吗？有几条对称轴？你能在你准备的等腰三角形纸片上画出来吗？（多数学生可能会通过折叠的方法得到对称轴）问题2：以小组讨论，怎样去描述这条对称轴？你们最多能找到几种描述法？（学生大胆表述，注意纠错。
）问题3：由此你能发现等腰三角形的哪些特征？（学生大胆发言，教师总结）2. 总结(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。
第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第1课时教学设计一、教学目标1.掌握等腰三角形的定义，利用定义解决问题；2.掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性、相关性质及判定．二、教学重点及难点重点：等腰三角形的相关概念；掌握等腰三角形的轴对称性、有关性质及判定．难点：应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形解决问题．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，微课，动画五、教学过程【问题情境】在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．问题1：三角形是轴对称图形吗？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题2：什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种是轴对称图形的三角形——等腰三角形．设计意图：通过回顾轴对称图形及轴对称性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向．【探究新知】探究一：认识等腰三角形 观察图片：这些三角形有什么共同特点？定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形探究二：等腰三角形的性质活动1.作等腰三角形（1）如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？（2）鼓励学生用不同的方法得到等腰三角形，例如还可以像下面这样来作一个等腰三角形．（顶角底角底角腰腰底边)作一条直线l ，在l 上取一点A ，在l 外取一点B ，作出点B 关于直线l 的对称点C ，连接AB ，BC ，CA ，则可得到一个等腰三角形．设计意图：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念.活动2.思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ （4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的那些特征？说说你的理由.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在的直线．学生通过折叠，发现折痕两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到:等腰三角形是轴对称图形.性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．活动3.等腰三角形的性质1的证明：证法1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的中线AD ，则BD ＝CD ． 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠B ＝∠C ．证法2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ， ∴∠1＝∠2．在△ABD 和△ACD 中，1=2AB AC AD AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）． ∴∠B ＝∠C ．几何语言表示：在△ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ．活动4.等腰三角形性质2的证明：性质2可以分解为三个命题，下面我们来证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD ＝∠CAD ，AD ⊥BC ．证明：∵AD 是底边BC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∠ADB ＝∠ADC ．∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝90°． ∴AD ⊥BC ．教师鼓励学生仿照示例口述另两个命题的证明过程． 几何语言表示：在△ABC 中，（1）∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ． （2）∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ． （3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ．在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此得到：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．设计意图：通过引导学生动手操作，探索和发现等腰三角形的性质，加深学生对等腰三角形性质的直观感知，并尝试构造全等三角形给出推理证明，锻炼学生探索和发现问题并解决问题的能力．探究三：等边三角形1. 定义：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形.2.性质：（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？结论：（1）等边三角形是轴对称图形；（2）等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》教学设计1一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。
本节课主要让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，并能运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
教材通过引入生活中的实例，让学生感受轴对称现象，从而引出轴对称图形的定义。
接着，通过观察和操作活动，让学生探索轴对称图形的性质，进一步巩固对轴对称图形概念的理解。
教材还设置了丰富的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际生活中发现轴对称现象，激发他们的学习兴趣。
同时，学生之间的学习差异较大，教师需要关注不同层次学生的学习需求，设置合理的学习任务，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，并能运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探索等活动，培养学生动手操作能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质。
2.难点：轴对称图形的性质的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，让学生感受轴对称现象，激发学习兴趣。
2.观察教学法：引导学生观察轴对称图形的性质，培养学生的观察能力。
3.操作教学法：让学生动手操作，加深对轴对称图形性质的理解。
4.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：剪刀、彩纸、练习题。
3.教学资源：相关的生活实例图片、轴对称图形的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例图片，如衣服、剪纸、建筑等，引导学生观察这些图片有什么共同特点。
第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第1课时一、教学目标1.掌握等腰三角形的定义，利用定义解决问题；2.掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性、相关性质及判定．二、教学重点及难点重点：等腰三角形的相关概念；掌握等腰三角形的轴对称性、有关性质及判定．难点：应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形解决问题．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，微课，动画五、教学过程【问题情境】在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．问题1：三角形是轴对称图形吗？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题2：什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种是轴对称图形的三角形——等腰三角形．设计意图：通过回顾轴对称图形及轴对称性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向．【探究新知】探究一：认识等腰三角形观察图片：这些三角形有什么共同特点？定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形探究二：等腰三角形的性质活动1.作等腰三角形（1）如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？（2）鼓励学生用不同的方法得到等腰三角形，例如还可以像下面这样来作一个等腰三角形．作一条直线l ，在l 上取一点A ，在l 外取一点B ，作出点B 关于直线l 的对称点C ，连接AB ，BC ，CA ，则可得到一个等腰三角形．设计意图：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念.活动2.思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ （4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的那些特征？说说你的理由.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在的直线．学生通过折叠，发现折痕两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到:等腰三角形是轴对称图形.性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．活动3.等腰三角形的性质1的证明：证法1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的中线AD ，则BD ＝CD ． 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠B ＝∠C ．证法2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ， ∴∠1＝∠2．在△ABD 和△ACD 中，1=2AB AC AD AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）． ∴∠B ＝∠C ．几何语言表示：在△ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ．活动4.等腰三角形性质2的证明：性质2可以分解为三个命题，下面我们来证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD ＝∠CAD ，AD ⊥BC ．证明：∵AD 是底边BC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∠ADB ＝∠ADC ．∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝90°． ∴AD ⊥BC ．教师鼓励学生仿照示例口述另两个命题的证明过程． 几何语言表示：在△ABC 中，（1）∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ． （2）∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ． （3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ．在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此得到：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．设计意图：通过引导学生动手操作，探索和发现等腰三角形的性质，加深学生对等腰三角形性质的直观感知，并尝试构造全等三角形给出推理证明，锻炼学生探索和发现问题并解决问题的能力．探究三：等边三角形1. 定义：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形.2.性质：（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？结论：（1）等边三角形是轴对称图形；（2）等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
等边三角形共有三条对称轴；（3）等边三角形的各角都相等，都等于60°.设计意图：在等腰三角形的基础上学习等边三角形的定义及性质，等边三角形式等腰三角形的特例，具备等腰三角形的一切性质，又有独特性质，掌握等边三角形的特性是解决问题的关键.【典型例题】例1．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝70°，则∠B＝______，∠C＝_______．（2）若一个角为30°，则它的另外两内角分别为____________．（3）若一角为100°，则它的另外两内角分别为____________．分析：注意到题中所给的条件AB＝AC，得到三角形为等腰三角形．利用等腰三角形的性质对问题（1）可得∠B＝55°，∠C＝55°；；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为180°可得此等腰三角形的顶角只能为100°这一种情况．解：（1）∠B＝55°，∠C＝55°；（2）另外两内角分别为：75°，75°或者30°，120°；（3）40°，40°．设计意图：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性．例2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求：△ABC各角的度数．分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C＝∠BDC，•再由∠BDC＝∠A＋∠ABD，就可得到∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC，∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等边对等角）．设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x．于是在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°．∴在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°．设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质“等角对等边”．例3．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC．(1)若AD＝AE，如图①，试说明：BD＝CE；(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，试说明：AF⊥BC．解析：(1)过A作AG⊥BC于G．根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可得出BD＝CE；(2)先求出BF＝CF，再根据等腰三角形的性质求解．解：(1)如图①，过A 作AG ⊥BC 于G ．∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BG ＝CG ，DG ＝EG ，∴BG －DG ＝CG －EG ，∴BD ＝CE ；(2)∵BD ＝CE ，F 为DE 的中点，∴BD ＋DF ＝CE ＋EF ，∴BF ＝CF ．∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ．设计意图：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．【随堂练习】1．（1）如图，△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝20°，∠DAC ＝30°，则∠BDC 的大小是（ ）．AA ．100°B ．80°C ．70°D ．50°（2）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A A ．65°或50° B ．80°或40° C ．65°或80° D ．50°或80°（3）如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）．C A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 设计意图：考查学生对轴对称图形及对称轴的理解和掌握．（4）等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）．C A ．80° B ．20° C ．80°或20° D ．80°或50°设计意图：考查学生运用等腰三角形性质1和三角形内角和等知识进行计算的能力． （5）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，有下列四个结论：①∠B ＝∠C ；②AD ⊥BC ；③∠BAC ＝2∠BAD ；④ABDACD S S △△．其中正确的有（ ）．DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个设计意图：考查学生对等腰三角形性质的掌握．2.（1）一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________.10（2）一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_______.10或11（3）已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长.解：设三角形的底边长为x cm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得：2(x+2)+x=16 解得x=4∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.设计意图：掌握等腰三角形中边长的计算，注意分类讨论三角形三边关系的综合运用.3．如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB＝AC＝CD，BD＝AD，求△ABC中各内角的度数．说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的．解：∵AB＝AC＝CD，∴∠B＝∠C，∠1＝∠2．∵BD＝AD，∴∠B＝∠3．又∵∠1＝∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝36°，∠BAC＝108°．设计意图：综合运用等腰三角形性质、三角形内角和或者外角的性质等知识解决问题．使学生进一步巩固等腰三角形性质1，同时引导学生将与角有关的知识系统化，优化学生的知识结构．4.已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠P AQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴∠BAC=120°．设计意图：考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，能正确利用这些知识解决问题．【课堂小结】1.等腰三角形的性质2.等边三角形的概念及性质。
