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第一章电路的基本概念和基本定律§1-7应用Multisim软件进行基尔霍夫定律仿真验证一、实验目的（1）验证基尔霍夫定律，加深对基尔霍夫定律的理解。
（2）加深对电流、电压参考方向的认识。
（3）学习Multisim软件的基本使用方法。
二、实验原理及说明（1）基尔霍夫电流定律：电路中任一时刻，流进和流出节点电流的代数和等于零。
其数学表达式为∑=0I应用上式时，若规定参考方向为流入节点的电流取正号，则流出节点的电流取负号。
（2）基尔霍夫电压定律：在电路中的任一时刻，沿闭合回路的电压的代数和等于零。
其数学表达式为∑=0U应用上式时，先选定一个绕行方向，参考方向与绕行方向一致的电压取正号，参考方向与绕行方向相反的电压则取负号。
（3）Multisim是加拿大IIT（Interactive Image Technologies）公司推出的EDA（Electronic Design Automation）软件。
利用Multisim软件可以进行电路的仿真，不仅不受实验条件的限制，使用方便，而且结果高度仿真，具有很高的实用价值。
通过电路仿真实验的学习，可以更快、更好地掌握理论教学内容，加深对概念、原理的理解，弥补课堂教学的不足，而且可以熟悉常用电子仪器的测量方法，进一步培养综合分析能力，积累排除故障的经验，增强开发创新的思维能力。
三、实验内容及步骤1．验证基尔霍夫电流定律（1）在Multisim软件中建立如图所示实验电路。
其中电阻在基本器件库，直流电源、接地端在电源库，电流表在指示器件库。
在放置电流表时要特别注意电流表的极性应与电路图中的参考方向一致。
（2）单击仿真开关，运行仿真，测量各支路电流。
读取各电流表的读数并记入表中。
（3）根据测量数据，验证每个节点是否满足∑=0I2．验证基尔霍夫电压定律（1）在Multisim软件中建立如图所示实验电路。
其中电压表在指示器件库中选取。
在放置电压表时要特别注意电压表的极性应与电路图中的参考方向一致。
基尔霍夫定律(第一定律)基尔霍夫定律是电学中的重要定律之一，它描述了电流在回路中的行为规律。
基尔霍夫定律分为两个部分，第一定律和第二定律，本文主要介绍基尔霍夫定律的第一定律。
基尔霍夫定律的第一定律，也被称为基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's current law，KCL），它指出在一个电路中，流入某节点的总电流等于流出该节点的总电流的数值之和。
这个定律是基尔霍夫在1845年提出的，它对于分析电路中的电流分布和电路元件的工作状态非常重要。
为了更好理解第一定律，我们先来看一个简单的电路。
假设有一个由电源、电阻和导线组成的简单电路，其中有一个节点，节点上有3个支路连入。
从电源的正极出来的电流通过节点，然后在节点上分割成3个支路的电流，最后分别进入到电阻中，通过电阻后再回到电源的负极。
基尔霍夫的第一定律告诉我们，在这个节点上，流入节点的总电流等于流出节点的总电流。
也就是说，将流入节点的电流记为正，流出节点的电流记为负，流入和流出的电流之和应该为零。
这个原理用数学表达就是：I1 + I2 + I3 = 0其中，I1，I2和I3分别表示流入节点的电流，如果有电流从该节点流出，则为负值。
KCL的重要性在于它可以帮助我们更好地理解和分析复杂的电路。
通过应用基尔霍夫定律的第一定律，我们可以根据已知的电流值来计算未知的电流值，或者根据已知电流的分布情况来判断未知节点的电流。
另外需要注意的是，KCL假设电荷守恒，也就是电流没有被产生或者消耗，而只是通过电路中的不同元件流动。
这个假设在大多数实际情况下是成立的，因为在正常工作状态下，电荷不会凭空产生或者消失。
基尔霍夫定律的第一定律不仅适用于简单电路，对于复杂的电路也同样有效。
通过将电路分解成一个个小的子电路，再应用KCL，可以逐步解决整个电路的问题。
这个定律为电路分析提供了基本的原理和方法。
基尔霍夫定律的第一定律在日常生活中应用广泛。
例如，在房屋的电路布线中，电线从电源箱流向插座，在插座上再分成多个支路供电。
基尔霍夫定律的内容及数学表达式
德国物理学家保罗·克基尔霍夫及他的同事于1906年提出的一条重要定律——克基尔霍夫定律，给了古代宇宙学家一个解释天体运动的新窗口，它以描述物理现象而深受广大科学工作者和学者们的追捧。
克基尔霍夫定律指出，当前在同一质量下彼此离去的两个物体，他们之间的相
互引力可以用反比平方的公式来描述：
F=G*m1*m2/r2
其中，F是物体之间的引力，G是引力常数，m1、m2是物体质量，r是它们之
间的距离。
由于克基尔霍夫定律的提出，大大简化了物理学的认识和宇宙的计算，使以前
的复杂问题得以准确求解，从而使后来的天体演化和宇宙演化的研究，以及其对于更多星系和天体之间的影响力，得以解释。
更重要的是，克基尔霍夫定律的提出，使斯特拉普三定理得以普遍公约，其内
容更加细致，两个有限的物体的系统，受其他物体的引力影响，满足下面的动态方程：
F(i)=m·a(i)
∑F(i)=m·a(cm)
其中，F(i)和a(i)分别是物体对质点系统i的引力和加速度，a(cm)是质心加
速度。
一句话总结，克基尔霍夫定律把古代宇宙学家对天体运动的解释升华为量子级，指出当前同一质量下不同物体之间的引力是反比平方关系，并完善了斯特拉普三定理，使物体受其他物体引力影响满足动态方程，为宇宙研究提供了基础。
习题11—3 根据图1－29所示参考方向和数值确定各元件的电流和电压的实际方向，计算各元件的功率并说明元件是吸收功率还是发出功率。
（a) (b）（c) （d)图1—291—4 在图1－30所示电路中(1）元件A吸收10W功率,求其电压U a；（3)元件C吸收—10W功率，求其电流i c;（5）元件E发出10W功率，求其电流i e；（7）元件G发出10mW功率，求其电流i g；(1) （3) （5) (7)图1－301—5 求图1－31所示各电路中未知量。
(a）(b) (c)图1-311—9 在图1－35所示参考方向和数值下，求(1) 图（a）电路中电流I；(2) 图（b)电路中各未知支路电流；（3) 图(c）中各未知支路电压。
（a) （b）（c)图1－351—11 求图1－37所示电路中电压U1、U ab、U cb。
图1－371—13 求图1－39所示电路中电压U1和电流I2。
图1－391—14 求图1－40所示电路中电压U s和电流I。
图1－40习题22—l 电路如图2－22所示，已知R1=1Ω，R2=2Ω,R3=4Ω，求各电路的等效电阻R ab.（c）（d) (e)(f)图2－222—3 电路如图2－24所示，已知R＝2Ω，求开关打开和闭合时等效电阻R ab。
图2－242—9 电路如图2－30所示：(1)开关K打开时，求电压U ab；(2)开关K闭合时,求流过开关电流I ab。
（a）图2－302－13 求图2－34所示各电路的最简单的等效电路.(a）(b) (c)图2－342—14 求图2－35所示各电路的最简单的等效电路。
(b）（d）(f）图2－352－18 求图2－39所示各含受控源电路的输入电阻R i。
（b）图2－392－19 求图2－40所示各电路中的电压比Uσ/ U s。
(b)图2－402-23 电路如图2－44所示，求：（1)如果电阻R＝4Ω，计算电压U和电流I。
（2）如果电压U＝− 4V，计算电阻R。
图2－44习题33—4用网孔电流法求解图3－18所示电路中各支路电流.（b)图3－183－6 用网孔电流法求图3－20所示电路中电流i、受控源发出的功率。
图3－203－12 列写图3－25所示电路的节点电压方程。
（b) （c)图3－253－14 用节点电压法求图3－26所示电路的节点电压.（b）图3－263－15 用节点电压法计算题3—5。
图3－193－19 电路如图3－28所示，分别用节点法和回路电流法求支路电流I1.图3-283－20 电路如图3－29所示，列写其回路电流方程和节点电压方程,尽量使方程列写简捷。
（d)图3-29习题44—l 试用叠加定理求图4－29所示电路的电流i。
（b)图4－294—5 已知图4－33所示电路中支路电流i＝0.5A，用替代定理求电阻R。
图4－334-7 求图4－35所示各一端口网络的戴维南等效电路或诺顿等效电路.（a) （b)（c）(d)图4－354-10 图4－38所示各电路中负载电阻R L可变，问R L何值时它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？(b）(c）图4－384-12 求图4－40所示电路的戴维南或诺顿等效电路.(b)图4－404—16 图4－44所示电路中,N0由线性电阻组成.已知R1＝1Ω，R2＝2Ω,R3＝3Ω,U s1＝18V。
进行两次测量，第一次测量时把U s2短路，由U s1作用.测得U1=9V，U2＝4V;第二次测量时由U s1和U s2共同作用，测得U3＝−30V。
用特勒根定理求电压源值U s2。
图4－444—20 电路如图4－48所示，当电流源i s1和电压源u s1反向而电压源u s2不变时，电压u0是原来的1/2倍；当i s1和u s2反向而u s1不变时,电压u0是原来的3/10倍。
如果仅i s1反向而u s1和u s2不变时，电压u0应是原来的多少倍?图4－484-24 无源双端口网络N R如图4－52所示。
（1)当输入电流i1＝2A时，u1＝10V,输出端开路电压＝u25V.如果输入电流源移到输出端口2-2′,同时在输入端口1—1′跨接电阻5Ω，求5Ω电阻中电流.(2)当输入电压u1＝10V时,输入端电流i1＝5A,而输出端的短路电流1A,如果把电压源移到输出端，同时在输入端跨按2Ω电阻，求2Ω电阻的电压。
（提示:用互易定理和戴维南定理).图4－524—26 对图4－54所示电路进行两次测量：图（a)电路中,u2（1）＝0.45u s，i4（1)＝0.25 u s；对题4—23图(b)电路，u2（2）＝0。
15u s，i4（2）＝0。
25 u s。
(1）应用互易定理求R1;（2)设有两个电压源同时作用于该电路，如图（c）所示，应用叠加定理确定使R3中无电流时的k值。
(1)计算R2、R3与R4。
（提示：参考题4—25）。
（a）(b）（c)图4－54习题55-l 图5－61所示，试求(2) x＝u C (图（b），x的波形见图e，f，试作出电流i的波形。
(3) x＝u L (图（c)，x的波形见图d,e，试作出电流i的波形。
(d) (e) (f）图5－615—2 图5－62所示电路原来处于稳态，t＝0时开关S打开.求换路后t＝0+时刻各支路电流与动态元件电压(电流）的初始值.(a）(b）图5－625－5 图5－65所示电路中开关S在l位置已长久，t＝0时合向2位置，求换路后u C（t)与i (t)。
图5－655—6 如图5－66所示电路中开关S在1位置已长久,t＝0时合向2位置，求换路后i(t)与u L（t)。
图5－665—7 如图5－67所示电路原处稳态，t＝0时把开关S合上，求换路后i （t）和i1（t）。
图5－675—8 如图5－68所示电路中电容原来不带电荷，t＝0时合上开关S，已知经过1。
5ms 时电流为0.11A。
求电容C值、电流的初始值和电容电压u C (t)。
图5－685—10 如图5－70所示电路原处稳态，t＝0时合上开关S。
求换路后的i L(t）和电压源发出的功率。
图5－705－11 如图5－71所示电路原处稳态，t＝0时合上开关S，求换路后的i L（t）和i (t）。
图5－715—12 求图5－72所示电路零状态响应i （t)。
(a) (b）图5－725-15 如图5－75所示电路中开关S在1位置已长久，t＝0时合向2位置，求换路后电流i (t）和i L（t）.图5－755—16 如图5－76所示电路原处稳态,t＝0时打开开关S，已知u C (0−）＝2V,求全响应i （t）、i C(t)和u C (t)。
图5－765—21 已知图5－79(a)所示电路中N0为电阻电路,u s（t)＝ε（t）V,C＝2F，其零状态响应u2（t）＝(0.5+0。
125e−0. 25) ε（t)V如果用L=2H的电感代替电容C，见附图（b），求其零状态响应u2（t)，并选择合适的元件组成电路N0。
(a) （b)图5－795－25 图5－83（a)所示电路中开关S在1位置已长久，t＝0时合到2位置,求换路后电流i1和i2。
（1) u s为2V直流电压源；（2）u s波形如图（b）所示。
(a）（b)图5－835—26 图5－84（a）所示电路原处稳态，t＝0时合上开关S，求换路后响应u L(t）和电流i L (t）。
(1) u s＝δ(t）；（2）u s = e−1t V；(3）u s波形如图(b）所示.图5－845—30 电路如图5－88所示，已知i L(0+）=3A,u C（0+)＝4V，求t≥0时电压u C（t).图5－885－32 图5－90所示电路原处稳态，t＝0时开关S闭合。
设u C (0−)＝100V，求换路后的电流i L（t）。
图5－90习题66—1 已知电压u1＝2202cos（314t+120˚）Vu2＝2202sin(314 t−30˚）V（1)确定它们的有效值、频率和周期井画出其波形；（2)写出它们的相置，决定它们的相位差，画出相量图。
6－3 已知某一支路的电压和电流在关联参考方向下分别为u（t)＝311.1sin（314 t+30˚)Vi（t)＝14。
1cos（314 t−120˚）A（1）确定它们的周期、频率与有效值；(2) 画出它们的波形,求其相位差并说明超前与滞后关系;（3）若电流参考方向与前相反,重新回答(2）。
6—4 已知两个正统电压分别为u1＝2202（ωt +30˚)Vu2＝2202(ωt +150˚)V试分别用相量作图法和复数计算法求。
U1+。
U2和。
U1−。
U2.6-9 并联正弦电流电路如图6－25所示，图中电流表A1读数为5A，A2为20A,A3为25A。
(1)图中A的读数是多少?（2)如果维持第一只表A1读数不变，而把电路的频率提高一倍，再求其它表读数。
图6－256—13 图6－27所示电路中，i s＝10cos100t A，R＝10Ω，L=100mH，C＝500μF，试求电压u R(t）、u L（t)、u C(t）、和u(t)，并画出电路的相量图.图6－276—14 图6－28所示电路中,u s（t）＝100cos100t V，R＝10Ω，L＝0。
1H，C＝500μF,试求各支路电流i R (t）、i L (t)、i C (t）、和i (t)，并画出电路相量图。
图6－28习题77—6 正弦电流电路如图7－42所示,已知.U＝10 /45ºV，R＝2Ω，ωL＝3Ω,1/ωC＝1/2Ω，求各元件的电压、电流，并画出电路的相量图.图7－427—7 列写如图7－43所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y的表达式(不必化简).(a）（b)(c)(d）图7－437-8 求如图7－44所示各电路的输入阻抗Z ab。
(b）(c)图7－447-11 如图7－47所示电路为测量线圈参数常用的实验线路，已知电源频率为50Hz，电压表读数为100V,电流表读数为5A,功串表读数为400W，根据上述数据计算线圈的电阻和电感。
图7－477—15 电路如图7－48所示，已知端电压U＝100V，ω＝1000rad/s。
两个并联负载的电流和功率因数分别为I l＝10A，cosφ1＝0。
8(φ1＜0＝；I2＝20A,cosφ2＝0。
5（φ2＞o)。
（1）试求图中电流表和功率表的读数以及电路的功率因数;（2)如果电源的额定电流为30A,那么还能并联多大的电阻？试求并上该电阻后,电流表和功率表的读数以及电路的功率因数；（3）如果要使原电路的功率因数提高到0.9，需要并联多大的电容?图7－487—16 电路如图7－49所示,已知Z1吸收功率P1＝200W，功率因数cosφ1＝0。
83(容性）;Z2吸收功率P2＝180W,功率因数cosφ2＝0。
