电路定理例题

电路高中物理电路经典例题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一电阻两端的电压，常常采用如图所示的电路.通过两只滑动变阻器R1和R2对一阻值为500 Ω左右的电阻R0两端电压进行粗调和微调.已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200 Ω和10 Ω.关于滑动变阻器R1、R2的连接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是（ BA.取R1=200 Ω，R2=10 Ω，调节R1起粗调作用B.取R1=10 Ω，R2=200 Ω，调节R2起微调作用C.取R1=200 Ω，R2=10 Ω，调节R2起粗调作用D.取R1=10 Ω，R2=200 Ω，调节R1起微调作用滑动变阻器的分压接法实际上是变阻器的一部分与另一部分在跟接在分压电路中的电阻并联之后的分压，如果并联的电阻较大，则并联后的总电阻接近变阻器“另一部分”的电阻值，基本上可以看成变阻器上两部分电阻的分压.由此可以确定R1应该是阻值较小的电阻，R2是阻值较大的电阻，且与R1的一部分并联后对改变电阻的影响较小，故起微调作用，因此选项B是正确的.如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V，乙电路所加的电压为14V。

调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P甲和P乙，下列关系中正确的是（ a ）A．P甲＞ P乙B．P甲＜P乙C．P甲 = P乙D．无法确定∙一盏电灯直接接在电压恒定的电源上，其功率是100 W.若将这盏灯先接一段很长的导线后，再接在同一电源上，此时导线上损失的电功率是9 W，那么此电灯的实际功率将( )A.等于91 WB.小于91 W C．大于91 W D.条件不足，无法确定∙解析：加接长导线后，电路的总电阻增大，由P=知，电路的总功率减小，将小于100 W，所以电灯的实际功率将小于91 W.选项B正确.答案：B∙如图所示的电路中，电阻R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，在A、B间接电源，S1、S2都打开，此时电阻R1、R2、R3消耗的功率之比P1：P2：P3= ；当S1、S2都闭合时，电阻R1、R2、R3消耗的功率之比P'1：P'2：P'3= 。

戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0图1剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。

（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V（2）求等效电阻R eq。

上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。

法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9´(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω法二：开路电压、短路电流。

开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。

在求解短路电流的进程中，独立源要保存。

电路如下图所示。

依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。

戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。

设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。

当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。

戴维宁定理七种例题
例1 利用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0
图1
分析:断开待求电压所在的支路(即3Ω电阻所在支路)，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路，需要求开路电压Uoc和等效电阻Req。

(1)求开路电压Uoc，电路如下图所示
由电路联接关系得到，Uoc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以Uoc=9V (2)求等效电阻Req。

上图电路中含受控源，需要用第二(外加电源法(加电压求电流或加电流求电压))或第三种(开路电压，短路电流法)方法求解，此时独立源应置零。

法一:加压求流，电路如下图所示，
根据电路联接关系，得到U=6I+3I=9I(KVL)，I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0(并联分流)，所以U=9´(2/3)I0=6I0，Req=U/I0=6Ω
法二:开路电压、短路电流。

开路电压前面已求出，Uoc=9V，下面需要求短路电流Isc。

在求解短路电流的过程中，独立源要保留。

电路如下图所示。

根据电路联接关系，得到6I1+3I=9(KVL)，6I+3I=0(KVL)，故I=0，得到Isc=I1=9/6=1.5A(KCL)，所以Req=Uoc/Isc=6Ω
最后，等效电路如下图所示
根据电路联接，得到
注意:
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。

19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。

某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点（节点）。

这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的。

1845年，刚从德国哥尼斯堡大学毕业、年仅21岁的基尔霍夫在他的第一篇论文中提出了适用于网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。

这两个定律分为基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，其中基尔霍夫第一定律称为基尔霍夫电流定律，简称KCL；基尔霍夫第二定律即为基尔霍夫电压定律，简称KVL。

这组定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。

下面，从基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律展开深入探讨，加以例题详解，希望读者朋友们能对基尔霍夫定律有一个更深入的理解。

一、基尔霍夫电流定律（KCL）例题在集总电路中，在任一时刻，流入任一节点的电流等于由该节点流出的电流。

或者说，在任一瞬间，一个节点上各支路电流的代数和恒为 0。

即：∑Ι＝0基尔霍夫电流定律的依据：电流的连续性（电荷守恒）。

基尔霍夫电流定律的扩展：基尔霍夫电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。

明确：（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。

思考：二、基尔霍夫电压定律（KVL）例题在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。

即：电压源的参考方向与回路绕行方向关联，取正；反之取负。

电阻电流的参考方向与回路绕向相同时，IR为正，反之取负。

电阻压降电源压升KVL方程常用该式表示。

（1）US的参考方向与回路绕向非关联时，放在等号右边取正，反之取负。

（2）电阻电流的参考方向与回路绕向相同时，IR 为正，反之取负。

基尔霍夫电压定律（KVL）的扩展：基尔霍夫电压定律也适合开口回路。

第一部分 直流电阻电路一、参考方向、功率U图1 关联参考方向图2 非关联参考方向在电压、电流采用关联参考方向下，二端元件或二端网络吸收的功率为P =UI ；在电流、电压采用非关联参考方向时，二端元件或二端网络吸收的功率为P = -UI 。

例1、计算图3中各元件的功率，并指出该元件是提供能量还是消耗能量。

u u = -u =10(a)图3解：(a)图中，电压、电流为关联参考方向，故元件A 吸收的功率为 p=ui =10×(-1)= -10W<0 A 发出功率10W ，提供能量 (b)图中，电压、电流为关联参考方向，故元件B 吸收的功率为 p=ui =(-10)×(-1)=10W >0 B 吸收功率10W ，消耗能量 (c)图中，电压、电流为非关联参考方向，故元件C 吸收的功率为 p=-ui = -10×2= -20W <0 C 发出功率20W ，提供能量二、KCL 、KVLKCL ：对集总参数电路中任一节点，在任一瞬时，流入或者流出该节点的所有支路电流的代数和恒为零，即Σi =0；KVL ：对集总参数电路中的任一回路，在任一瞬时，沿着任一方向(顺时针或逆时针)绕行一周，该回路中所有支路电压的代数和恒为零。

即Σu =0。

例2、如图4中，已知U 1=3V ，U 2=4V ，U 3=5V ，试求U 4及U 5。

解：对网孔1，设回路绕行方向为顺时针，有 -U 1+U 2-U 5=0得 U 5=U 2-U 1=4-3=1V 对网孔2，设回路绕行方向为顺时针，有 U 5+U 3-U 4=0得 U 4=U 5+U 3=1+5=6V 三、电路元件理想电压源，理想电流源，电阻元件，电容元件，电感元件，受控源电容：q=Cu ，，，tu C i d d =ξξ+=ξξ=⎰⎰∞-d )(1d )(1)(00i Cu i Ct u tt2c )(21)(t Cu tW =图4电感：ΨL =Li ，，，t i L t Ψu d d d d L ==ξξ+=ξξ=⎰⎰∞-d )(1d )(1)(00u L i u L t i tt 2)(21)(t Li t W L =例3、电路如图5所示，试写出各图中U 与I 之间的关系式。

一．电路的基本概念及规律·例题分析例1 来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流．已知质子电荷e=1．60×10-19C，这束质子流每秒打到靶上的质子数为______．假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2,则：n1/ n2 =分析：设质子源到靶之间均匀的加速电场强度为E，则在相距l与4l两处与质子源的电势差分别为：U1=El，U2=4El．令质子通过这两处的速度分别为v1、v2，由电场力的功与电荷动能变化的关系，即qU=mv2/2, v2=2v1在这两处取极短的相等一段长度，可以认为其间质子的速度大小不变，因此要求满足条件n1eSv1=n2eSv2．所以在这两极短长度的质子流中含有的质子数之比为n1/ n2 = v1/v2=2例2 如图11-1所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1∶I2∶I3=______∶______∶______．分析从左到右把电阻两端记为a、b、c、d，该电路中共有三条支线：第一支线由a点经A2到c点，再经R到d点；第二支线由a点经A2到c点，经R到b点，经A3到d点；第三支线由a点经R到b点，再经A3到d点．因此，画出的等效的电路如图11-2所示．不计电流表内电阻时，三个电阻并联．设总电流为I，则通过每个电阻的电流，I1`. I2`. I3` 相等，均为I/3过其中，电流表A1测量的是总电流，即I1=I．电流表A2测量的是流过上面两支路中的电流，即I2=I1`+I2`=2I/3，电流表测量两支路中的电流，即I3=I2`+I3`=2I/3 ，所以I1：I2：I3 = I= 3∶2∶2．例3 如图11-3所示，在输入电压U恒定的电路上，将用电器L接在A、B两端时消耗的功率是9W，将它接在较远的CD两端时消耗的功率是4W，则AC、BD两根输电线上消耗的功率为[]A．1W B．2W C．5W D．13W分析设用电器电阻为R，接在AB和CD两端时的电压分别为U和U′，由P=U2/R=9W，P`=U`2/R=4W，得U`=2U/3。

基尔霍夫定律一、常用电路名词以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。

电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。

如图3T电路中的ED、AB、1.支路：该电路的支路数目为b二3。

FC均为支路，电路屮三条或三条以上支路的联接点。

如图3-1电路的节点为A、B两点，该电路2.节点：n 二2。

的节点数目为电路中任一闭合的路径。

如图3-1电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目为I二3o4.网孔：不含有分支的闭合回路。

如图3-1电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目为m二2o图3-1常用电路名词的说明5.网络：在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。

二、基尔霍夫电流定律（节点电流定律）1 .电流定律（KCL）内容电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点屮的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即」流入二’I流出例如图3-2屮，在节点A上：11 13二12 11 15图3-2 电流定律的举例说明电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路屮任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即【例3-1】如图3-5所不电桥电路，A,已知11二25 mA , Is = 16 mA , 口二12 试求其余电阻屮的电流12、I 5、解：在节点a 上: 11 二 2 + I 3,贝Bi 二 11-13 二 25 - 16 二 9 mA 在节点d 上: h 二 14 + 15,贝 U5 二 Ii -14 二 25 - 12 二 13 在节点b 上:L 二【6 + 丨 5,贝］H A b 二 12 - 15 二 9 -13 二-4电流12与15均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同, 16为负数，表明它的实际方向与图屮所标定的参考方向相反。

图3-6电压定律的举例说明I 二 0一般可在流入节点的电流前面取〃+ ”号，在流出节点的电流前面取〃号，反之亦可。

【例题1-1】 试求如图1-13所示电路中，判断各二端元件是吸收还是发出的功率。

解：（a ）图电压与电流的参考方向相关联P=UI=8×2=16 W P ＞0，表示该元件吸收的功率为16W 。

(b)图电压与电流的参考方向相关联P=UI=-8×2=-16 W P ＜0，表示该元件发出的功率为16W 。

(c) 图电压与电流的参考方向非关联P=-UI=-8×2=-16 W P ＜0，表示该元件发出的功率为16W 。

(d) 图电压与电流的参考方向非关联P=-UI=-(-8)×2=16 W P ＞0，表示该元件吸收的功率为16W 。

【例题1-2】 如图1-14所示，求Ａ、B 、C 三点的电位。

解：选取O 点为参考点，Ａ点的电位，选取路径为：A U O→→ 则：V A ＝U 1B 点的电位，选取路径 3B R O →→则： V B ＝R 3I 3C 点的电位，选取路径 2C U O →→ 则：V C ＝ U 2【例题1-3】 如图1-19所示，用一个满刻度偏转电流为50µA，电阻Rg 为3KΩ的表头，能否用来直接测量100V 的电压？如不能，应串联多大的电阻？[解] 满刻度时表头承受的电压为：U g =RI g =3×50=0.15V显然不能直接测量100V 的电压，需串入分压电阻。

分压电阻上的电压为：U x =100－0.15=99.85V= R x I g 解得 Rx=1997K Ω【例题1-4】 如图1-21所示，用一个满刻度偏转电流为50µA，电阻Rg=3K Ω的表头，要测量20mA 的电流，应该并联多大的电阻？解 由题意已知，Ig=50µA ,I=20mA，设给表头并联的电阻为R g ，则由式1-19得: 35020103000xxR R =⨯⨯+ 得Rg=7.519Ω【例题1-5】 求图1-22（a ）所示电路ab 端口的等效电阻。