2021年高中苏教版数学必修4名师导学：第1章 第4课时 任意角的三角函数(2)

1.2.1 任意角的三角函数1．三角函数的定义如图：P (x ，y )，OP ＝r ，一般地，对任意角α，我们规定：(1)比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝yr ；(2)比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝xr；(3)比值y x (x ≠0)叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx.预习交流1三角函数值的大小与P 点位置的选取有关系吗？提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关．2．三角函数值在各象限的符号正弦函数值的符号与y 的符号相同，余弦函数值的符号与x 的符号相同．此符号规律可用口诀：“一全正、二正弦、三两切、四余弦”来记忆(只记函数值为正的情况，“一、二、三、四”指象限)．预习交流2 三角函数值在各象限的符号由什么来确定？提示：由三角函数的定义可知，三角函数值在各象限的符号由角α终边上任意一点P 的坐标x ，y 的正负来确定．3．有向线段与三角函数线(1)有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段叫做有向线段．类似地，把规定了正方向的直线称为有向直线．若有向线段AB 在有向直线l 上或与有向直线l 平行，根据有向线段AB 与有向直线l 的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号．这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB .(2)三角函数线：如图，把有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．它们统称为三角函数线．当角α在不同象限时，其三角函数线见课本第13页图128.当角α的终边在x 轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角α的终边在y 轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．预习交流3 正弦线、余弦线、正切线方向有何特点？提示：正弦线方向由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线方向由原点指向垂足；正切线方向由切点指向切线与α的终边(或反向延长线)的交点．预习交流4(1)角α终边上一点P (3，n )，且sin α＝45，则n ＝______；(2)若角α的终边过点(sin 30°，－cos 30°)，则sin α＝______；(3)若－π2＜α＜0，则点(tan α，cos α)位于第______象限．提示：(1)4 (2)－32(3)二一、利用定义求三角函数值已知角θ的终边上有一点P (－3，m )，且sin θ＝24m ，求cos θ与tan θ的值． 思路分析：此类问题的解答一般根据三角函数的定义求解．对于本题可由定义求出m 的值，再求cos θ与tan θ的值．解：由已知有，24m ＝m3＋m 2，得m ＝0，或m ＝±5.(1)当m ＝0时，cos θ＝－1，tan θ＝0；(2)当m ＝5时，cos θ＝－64，tan θ＝－153；(3)当m ＝－5时，cos θ＝－64，tan θ＝153.已知点P (5，a )是角α的终边上一点，且tan α＝－125，求sin α＋cos α的值．解：∵x ＝5，y ＝a ，∴tan α＝y x ＝a 5＝－125，∴a ＝－12，r ＝52＋(－12)2＝13.则sin α＝y r ＝－1213，cos α＝x r ＝513，sin α＋cos α＝－1213＋513＝－713.已知角的终边上一点，求该角的三角函数值，一般是先求出该点到原点的距离r ，再由三角函数的定义，求出三角函数值．若点的坐标有字母时，由于字母符号未知，所以点所在象限不确定，因此要根据情况进行分类讨论，避免漏解．二、三角函数值的符号的应用判断下列各式的符号：(1)tan 120°·sin 269°；(2)cos 4·tan ⎝⎛⎭⎫－23π4. 思路分析：此类问题的解决一是要弄清角的终边所在的象限，二是要熟记三角函数值在各象限的符号．解：(1)∵120°是第二象限角，∴tan 120°＜0； ∵269°是第三象限角，∴sin 269°＜0， ∴tan 120°·sin 269°＞0.(2)∵π＜4＜3π2，∴4弧度角是第三象限角，∴cos 4＜0；∵－23π4＝－6π＋π4，∴－23π4是第一象限角，∴tan ⎝⎛⎭⎫－23π4＞0，∴cos 4·tan ⎝⎛⎭⎫－23π4＜0.1．若角α的终边经过点P (－2，－1)，则①sin α·tan α＞0；②cos α·tan α＞0，③sin α·cos α＞0；④sin α·tan α＜0中成立的是__________(填序号)．答案：③④解析：∵P (－2，－1)是第三象限内的点，∴角α为第三象限角，∴sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，∴①②不正确，③④正确．2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，求角α的终边所在的象限． 解：方法一：∵P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0且cos α＜0.由tan α＜0，知α为第二或第四象限角，由cos α＜0，知α为第二或第三象限角，∴α的终边在第二象限．方法二：由P 为第三象限，知tan α＜0且cos α＜0.设角α终边上一点的坐标为(x ，y )，则由三角函数定义知，tan α＝y x ＜0，cos α＝xr ＜0，∴x ＜0且y ＞0.故α的终边在第二象限．三角函数值“符号看象限”：根据符号规律，结合具体函数及角的所在象限进行判断，如第二象限角，其正弦值为正，而余弦与正切值为负．由点所在象限求角所在象限时，关键是弄清已知点的坐标符号，以此判定点所在象限即知角的终边所在象限．三、作三角函数线作出3π4的正弦线、余弦线和正切线．思路分析：利用三角函数线的作法即可完成．解：在直角坐标系中作单位圆，如图所示．以x 轴正半轴为始边作3π4角，角的终边与单位圆交于点P .作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过单位圆与x 轴正方向的交点A 作x 轴的垂线与OP的反向延长线交于点T ，则sin 3π4＝MP ，cos 3π4＝OM ，tan 3π4＝AT ，即3π4的正弦线为MP ，余弦线为OM ，正切线为AT .在单位圆中画出满足sin α＝12的角α的终边．解：所给函数是正弦函数，故作直线y ＝12交单位圆于点P ，Q ，连结OP ，OQ ，则射线OP ，OQ 即为角α的终边．作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此点作x 轴的垂线，得垂足，从而可得正弦线与余弦线．作正切线时，应从A (1,0)点引单位圆的切线，与角的终边(角α为第一或第四象限角时)或终边的反向延长线(角α为第二或第三象限角时)交于一点T ，即可得到正切线AT .三角函数线的主要作用是求函数定义域、值域、解三角不等式、比较两三角函数值的大小等．1．已知在△ABC 中，sin A ·cos B ＜0，则△ABC 的形状是__________． 答案：钝角三角形解析：在△ABC 中，由sin A ·cos B ＜0，可知sin A ＞0，cos B ＜0，故∠B 为钝角，即此三角形为钝角三角形．2．已知角α的终边经过点P (5,12)，则sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______.答案：1213 513 125解析：由x ＝5，y ＝12，得r ＝52＋122＝13.∴sin α＝y r ＝1213，cos α＝x r ＝513，tan α＝y x ＝125.3．已知cos θ·tan θ＜0，那么θ是第______或第______象限角． 答案：三 四 解析：由cos θ·tan θ＜0，知sin θ＜0，且θ的终边不在坐标轴上，由此知θ的终边在第三或第四象限．4．若600°角的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是__________． 答案：－4 3解析：在坐标系中把600°角的终边找到，看其在第几象限，再利用数形结合思想来求a 的值．因为600°＝360°＋240°，所以600°的终边与240°的终边重合，如图所示，设P (－4, a )，作PM ⊥x 轴于M ，由sin 240°＝a 16＋a 2＝－32，得a ＝－4 3.5．已知角θ的终边上一点P (5a,12a )，且a ≠0，180°＜θ＜270°，求角θ的三个三角函数值．解：因为180°＜θ＜270°，所以a ＜0，从而r ＝(5a )2＋(12a )2＝－13a ，所以sin θ＝y r ＝－1213，cos θ＝x r ＝－513，tan θ＝y x ＝125.。

第4课时 任意角的三角函数（2）【学习目标】1、掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】会用三角函数线表示任意角三角函数的值【自主学习】一、复习回顾1．单位圆的概念：在平面直角坐标系中，以________为圆心，以_______为半径的圆。

2．有向线段的概念：把规定了正方向的直线称为___________________；规定了___________（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段。

3．有向线段的数量：若有向线段AB 在有向直线l 上或与有向直线l _____________，根据有向线段AB 与有向直线l 的方向_____________或_____________，分别把它的长度添上______或_______，这样所得的__________叫做有向线段的数量。

4．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(,)P x y ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第_______象限角时）或其反向延长线（当α为第______象限角时）相交于点T 。

根据三角函数的定义：sin y α==________；cos x α==_______；tan y xα==__________。

【典型例题】例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：()31π()π652()π323-()64π-例2．利用三角函数线比较大小 () 30sin 1______ 150sin : () 25sin 2______ 150sin : ()π32cos 3______π54cos ; ()π32tan 4______π32tan例3．解下列三角方程()23sin 1=x ()21cos 2=x ()1tan 3=x变题1．解下列三角不等式()23sin 1>x ()21cos 2≤x ()1tan 3>x变题2．求函数()x x y cos 211sin 2lg ++-=的定义域.【巩固练习】1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 ()π6111-()π3222．利用余弦线比较cos 64,cos 285的大小；3．若42ππθ<<，则比较sin θ、cos θ、tan θ的大小；4．分别根据下列条件，写出角θ的取值范围：（1）cos θ<； （2）tan 1θ>- ； （3）sin θ>5．当角α，β满足什么条件时，有βαsin sin =6．若cos θ<，sin θ>，写出角θ的取值范围。

高中数学苏教版必修4第1章《1.2.1 任意角的三角函数》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1、知识与技能:
理解并掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;根据任意角的三角函数的定义认识其定义域,能够判断三角函数值的符号.
2、过程与方法:
学生经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义,体验三角函数概念的形成、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,渗透函数思想和数形结合的思想方法.
3、情感态度价值观:
通过学生积极参与知识的“再创造”过程,从中感悟数学概念的严谨性与科学性.
2学情分析
对于学习任意角三角函数而言,学生的认知困难主要体现在用终边上点的坐标表示三角函数,把锐角三角函数线段比的感性认识上升到坐标化的理性高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.
3重点难点
1、教学重点
任意角的正弦、余弦、正切函数的定义.
2、教学难点
用角终边上点的坐标定义任意角的三角函数.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】一、设置情境引入新课
情景1.感受生活中周期性现象:周二的七天一循环、一岁一枯荣的小草、摩天轮等。

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1。

2 任意角的三角函数典题精讲例1 已知sinα=t 且|t ｜<1,求角α的余弦值和正切值。

思路分析：利用三角函数基本关系式,分类讨论求解，即要考虑到α所在象限，以及要求的三角函数值的正负情况.解：∵sinα=t 且|t ｜<1,∴角α可能为四个象限的角和x 轴上的轴线角.（1）当α为第一、四象限或x 轴正半轴上的角时，有cosα=221sin 1t -=-α,tanα=ααcos sin =21tt -. (2）当α为第二、三象限或x 轴负半轴上的角时，有cosα=221sin 1t --=--α， tanα=ααcos sin =—21tt -. 绿色通道：若已知正弦、余弦、正切中的某一个三角函数值是用字母表示的,且角所在象限也没有指定时，这个角α可能在四个象限(也可能是轴线角),此时,不必按四个象限讨论,只需将四个象限角（可能含轴线角）的三角函数值分成两组讨论。

变式训练 1（2006重庆高考卷,文13） 已知sinα=552，2π≤α≤π,则tanα等于______。

思路解析：由sinα=552,2π≤α≤π⇒cosα=55-,所以tanα=—2。

答案：—2变式训练 2 sin2α〉0且cosα<0,试确定α所在的象限.思路分析：由sin2α>0得出α的范围，再由cosα〈0得出α的范围,两者取交集即可。

第4课时 §1.1 任意角的三角函数（2）【教学目标】一、知识与技能1、掌握任意角的三角函数的定义，理解角与=2的同名三角函数值相等。

2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。

二、过程与方法三、情感态度价值观教学重点难点：三角函数线的作法与表示【教学过程】一、复习回顾（1）六个三角函数定义，定义域（2）六个三角函数值在各象限内的符号二、新课当角的终边上一点(,)P x y1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

1．单位圆：圆心在圆点O ，半径等于单位长的圆叫做单位圆。

2．有向线段：既有大小又有方向的线段（矢量）坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。

规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。

3．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角 α的终边或其反向延长线交与点T .由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有 sin 1y y y MP r α====， cos 1x x x OM r α====， tan y MP AT AT x OM OAα====． 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

说明：①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦 线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点。

③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x 轴或y 轴反向的为负值。

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教学目标:1．通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．2．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义．教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号．教学过程备课札记一、问题情境问题:用（r, ）与用坐标（x, y）均可表示圆周上点P,这两种表示有什么内在联系?确切地说，●用怎样的数学模型刻画（x，y）与（r,)之间的关系?引导学生画出单位圆，作出对应的图形,在为锐角时，学生可以发现：（x，y）与(r,）之间具有的关系正是初中学习了的锐角三角函数．提问题:●在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗?二、学生活动1．用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数．2．引导学生思考：如果改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么?3．引导学生思考：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？三、建构数学1．三角函数定义（1)比值错误!叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝错误!。

（2）比值错误!叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝错误!.（3）比值yx叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝错误!。

2．我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数。

如图1所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；（3) 错误!叫做α的正切，记作tanα,即tanα= 错误! (x≠0)．3．探究三角函数值在各象限的符号:一全正，二正弦,三正切，四余弦．4．探究三角函数的定义域：四、数学应用例1已知角α的终边经过点P(2,-3），求角α的正弦、余弦、正切值．变式：已知角α的终边经过点P(﹣2a，3a）(a〉0）,求角α的正弦、余弦、正切值．例2确定下列三角函数值的符号：（1）cos错误!（2)sin(—465°) （3）tan 错误!变式：若cosα＜0且tanα＜0,试确定α为第几象限角．2．练习．（1）已知α的终边经过P（—3，4)，求2sinα＋cosα的值．（2)试判断下列三角函数值的符号．sin256°； cos（-406°)； tan错误!课题。

第1章三角函数第1课时任意角教学过程一、问题情境情境1:在初中,我们已经学习过的角有哪些?它们的范围是多少?情境2:在体操、跳水运动中,有“转体720°”“翻腾两周半”这样的动作名称,“720°”在这里也是用来表示旋转程度的一个角,那么“720°”是怎样的一个角?二、数学建构(一)生成概念问题1在初中,角的概念是如何定义的?(初中平面几何中角的定义是:从一个端点出发的两条射线所组成的几何图形.这个定义形象、直观、容易理解,但它是静态的,具有一定的局限性)问题2体操运动中的“转体720°”是如何形成的?(引导学生来说明这个角可由旋转的方式得到)问题3你能根据上面的例子,给角下一个新的具有动态意义的定义吗?(引导学生由特殊来归纳一般,给角下一个动态性的定义)通过师生互动,以及多媒体演示,学生亲手作图,给出角的动态性定义:角是平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边,射线的端点称为角的顶点.问题4既然角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,那么有几种旋转方式呢?如何来区分这些不同旋转方式所得到的角呢?(通过旋转方式的讨论,引导学生来区别旋转所得到的角,进而得到正角、负角、零角的概念)通过讨论,结合下图(图1),给出正角、负角、零角的定义.(图1)按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做零角.(二)理解概念1.用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩充了.①角有正负之分(结合图2,引导学生知道区分正、负角的关键是抓住终边的旋转方向是逆时针、顺时针,还是没有转动);②角可以任意大;③还有零角.(图2)2.正角和负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定纯系习惯,就好像与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好像数零无正负一样.问题5角的概念推广后,角的范围也就扩大了,那么,我们又该如何来研究角?为了便于研究,我们要将角放在直角坐标系中.建立直角坐标系的方法:角的顶点与原点重合,角的始边为x轴的正半轴.问题6将角放入直角坐标系中研究后,角的终边会出现在哪些位置?我们该如何称呼它们?(通过讨论,得到象限角与轴线角的概念)角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,称这个角为轴线角.(三)巩固概念(1)分别举几个第一、二、三、四象限角的例子.(2) 30°, 390°,-330°角分别是第几象限角?观察这些角,你有什么发现?(3)终边相同的角有何特点?试写出与30°角终边相同的角的集合.问题7与α角终边相同的角的集合如何表示?S={β|β=k·360°+α,k∈Z}.注意以下问题:①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等,但是相等的角的终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.三、数学运用【例1】写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在0°360°的角写出来,并分别判断它们是第几象限角.(1) 460°;(2)-21°;(3) 963°14'.(见学生用书P1)选例1的第一小题板书来示范解题的步骤,其他例题请几个学生板演,教师针对板演同学所出现的问题及时给予更正,适时引导学生做好总结归纳.解(1)S={β|β=460°+k·360°,k∈Z}.S中在0°360°范围内的角是(-1)×360°+460°=100°,它是第二象限角.(2)S=.S中在0°360°范围内的角是1×360°-21°=339°,它是第四象限角.(3)S={β|β=963°14'+k·360°,k∈Z}.S中在0°360°范围内的角是(-2)×360°+963°14'=243°14',它是第三象限角.只需将这些角表示成k·360°+α(k∈Z)的形式,然后根据角α选择一个适当的整数k值,使得k·360°+α在0°360°的范围内则可.变式写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在-360°到720°间的角写出来:(1)-120°;(2) 640°.先由学生讨论,然后让学生回答,互相更正,对出现的错误进行纠正讲解,并要求学生熟练掌握这些常见角的集合的表示方法.(1)S={β|β=k·360°-120°,k∈Z},分别令k=0, 1, 2得S中在-360°到720°间的角为-120°, 240°, 600°.(2)S={β|β=k·360°+640°,k∈Z},分别令k=-2,-1, 0得S中在-360°到720°间的角为-80°, 280°, 640°.【例2】已知α与320°角的终边相同,判断是第几象限角.(见学生用书P2)引导学生先写出的表达式,然后将表达式中的k值具体化,取几个具体的值来发现结论.由α=k·360°+320°(k∈Z),可得=k·180°+160°(k∈Z).若k为偶数,设k=2n(n∈Z),则=n·360°+160°(n∈Z),与160°角的终边相同,是第二象限角;若k为奇数,设k=2n+1 (n∈Z),则=n·360°+340°(n∈Z),与340°角的终边相同,是第四象限角.所以是第二或第四象限角.(1)解题的关键在于将表示出来;(2)在判断所在象限的过程中,蕴含着分类讨论的思想,要让学生充分领悟此方法;(3)从本题中可以得到这样的一个结论:若角β可以表示为β=k·180°+α(k∈Z),则β的终边与α的终边所在的直线重合.变式若角β的终边落在x轴上,则β的集合为;若角β的终边落在第一、三象限的角平分线上,则β的集合为.(根据上述题后反思的结论可得到结果){β|β=k·180°,k∈Z};{β|β=k·180°+45°,k∈Z}(或{β|β=k·180°+225°,k∈Z})*【例3】(教材第10页习题1.1第11题)如图,写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界).(例3)此题较难,引导学生观察、分析阴影部分图形的特点.解(1)方法1:根据例2的变式可得{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.方法2:{α|k·360°+45°≤α≤k·360°+90°,k∈Z}∪={α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.(2){α|k·360°-150°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}.(1)一个角按顺、逆时针旋转k·360°(k∈Z)角后与原来角终边重合,同样一个“区间”内的角,按顺、逆时针旋转k·360°(k∈Z)角后,所得“区间”仍与原区间重叠,因此,解决此类问题,我们可以首先在0°到360°范围内找出满足条件的角,然后在加上k·360°(k∈Z)即可.(2)此类问题要注意角的终边的大小关系,以及按逆时针方向旋转的角是越来越大的.如第二小题表示为{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}或{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+210°,k∈Z}都是错误的解答.变式若α是第四象限角,判断是第几象限角.根据象限角的定义结合不等式的知识求解,最后来确定所在的象限.因为α是第四象限角,所以k·360°+270°<α<k·360°+360°(k∈Z),故k·180°+135°<<k·180°+180°(k∈Z),从而在第二或第四象限.在学生领悟了分类讨论的思想后,在此基础之上可增讲八卦图的巧解法.四、课堂练习1.已知角α为-30°,将角α的终边按逆时针方向旋转三周后的角的度数为1050°.2.钟表经过4小时,时针转了-120度.提示钟表每12个小时,时针顺时针转一圈,即转了-360°,故4小时转过的角度为×4=-120°.3.设A={α|α=k·360°+45°,k∈Z},B={α|α=k·360°+225°,k∈Z},C={α|α=k·180°+45°, k∈Z},D={α|α=k·360°-135°,k∈Z},E={α|α=k·360°+45°或α=k·360°+225°,k∈Z},则相等的角集合为B=D,C=E.提示可通过分类讨论的方法或在直角坐标系中作出角用数形结合的方法来解决.4.写出与下列各角终边相同的角的集合,并将集合中适合不等式-720°≤α<360°的元素α写出来. (1) 60°;(2)-225°解(1)与60°角终边相同的角的集合S={α|α=k·360°+60°,k∈Z},当k=0时,α=60°;当k=-1时,α=-300°;当k=-2时,α=-660°.(2)因为-225°=-360°+135°,所以与-225°角终边相同的角的集合S={α|α=k·360°+135°,k∈Z},当k=0时,α=135°;当k=-1时,α=-225°;当k=-2时,α=-585°.五、课堂小结1.任意角、终边相同的角的概念.2.与角α终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+α,k∈Z},这一结果表示角周而复始的变化规律,同时,它也是研究角之间关系的最为基础的知识.3.本节课主要涉及了数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法.第2课时弧度制教学过程一、问题情境在本章引言中,我们曾考虑用(r,l)来表示点P,那么r,l与α之间具有怎样的关系呢?二、数学建构(一)生成概念问题1在初中,我们是如何求一个扇形的弧长的?(回到学生的已有的知识体系中来解决此问题)问题2在弧长公式中,角α是如何度量的?度量的单位是什么?它的1个单位是怎么定义的?用这种单位制来度量角叫做什么制?(进一步引导学生复习旧的知识,达到温故而知新的目的)问题3除了上面用“度”作为单位来度量角的角度制外,我们有没有其他的方式来度量角呢?(引入课题)通过学生自学,老师引导,得到1弧度角的定义、角的弧度与角的关系.长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1rad.用弧度作为单位来度量角的单位制称为弧度制.(二)理解概念1.用弧度表示角的大小时,只要不引起误解,可以省略单位.2.正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0.3. 1rad与圆的半径的大小没有关系.(三)巩固概念练习:(1)圆的半径为r,圆弧长为2r, 3r,的弧所对的圆心角分别是2、3、.(2)若圆的半径为r,圆心角α所对的圆弧长为2πr,则α的弧度数就是2π.问题4角度制与弧度制如何换算?(引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式)问题5半径为r,圆心角为α的圆弧长是多少?此扇形的面积又是多少?(与角度制下的弧长及扇形面积公式相比较)说明:1.在应用公式|α|=求圆心角时,要注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值.2.应用弧度制后,弧长公式及扇形面积公式要比角度制中的公式要简单.问题6角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合是什么?它与实数集之间有怎样的对应关系?(进一步巩固弧度定义,从不同角度加深对弧度制的理解)三、数学运用【例1】把下列各角从弧度化为度:(1);(2) 4.5.(见学生用书P3)让学生独立思考,给出解答,老师给出规范解答.解(1)rad=×=72°;(2) 4.5rad=4.5×≈257.85°.若化为角度时不是整数,则要注意近似计算的准确性,此时有两种表达形式,一是表示为度的形式,一是表示为度分的形式,要注意度与分之间的转换关系:1°=60'.问题知道了将弧度化为角度,那么,又该如何将角度化为弧度?变式1把下列各角从度化为弧度:(1) 75°;(2) 22°30'.让学生进行板演,同时规范解题的格式.解(1) 75°=75×=;(2) 22°30'=22.5°=22.5×=.(1)将带“分”的角度化为弧度,首先要将“分”化为“度”,然后再用换算公式转化;(2)用“弧度”为单位度量角,当弧度数用π来表示时,如无特殊要求,不必将π写成小数;(3)一些特殊角的弧度数应该加强记忆.变式2填写下表:角度0°30°90°135°150°180°弧度角度240°270°300°315°弧度2π要求学生一边填表,一边进行记忆.解角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度2π【例2】已知扇形的周长为10cm,圆心角为3rad,求该扇形的面积.(见学生用书P4)扇形的周长包含2条半径和1条弧长,引导学生利用条件列出关于半径和弧长的二元一次方程组.解设扇形的半径为r,弧长为l,则有解得故扇形的面积为S=rl=6(cm2).熟练地掌握弧长公式及扇形的面积公式,同时,重视方程思想的应用.变式一扇形的周长为20cm,当扇形的半径和圆心角各取何值时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积.根据弧长及扇形的面积公式,用r表示出扇形面积S,转化为求有关函数的最值问题.求扇形面积的最值问题,常常将其转化成求函数特别是二次函数的最值问题,利用求函数最值的有关方法来求解,若含有参数,还应注意分类讨论.解设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=20,即l=20-2r,从而可得0<r<10.又S=lr=(20-2r)·r=-r2+10r=-(r-5)2+25,当r=5时,S有最大值25,此时l=20-2×5=10,圆心角α==2(rad).答:当扇形的半径为5cm和圆心角为2rad时,扇形的面积最大,最大值为25cm2.当扇形的周长一定时,其面积有最大值.注意消元思想的应用及二次函数最值的求解,还要注意本题中的半径r∈(0, 10).*【例3】将下列各角化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并判断其所在象限.(1)π;(2)-1485°.师生共同分析,寻找解决问题的方法.解(1)π=6π=3×2π+,它是第一象限角.(2)方法1:-1485°=-5×360°+315°=-5×2π+,它是第四象限角;方法2:-1485°=-1485×=-=-5×2π+,它是第四象限角.将角度制表示为2kπ+α(0≤α<2πk∈Z)的形式,有两种方法:一是先将角表示为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式,然后再转化为弧度的表达形式;二是先将角度化为弧度,然后再转化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式.四、课堂练习1.rad=15°,-rad=-240°, 735°=rad,-1080°=-6πrad.2.若α=-3,则角α的终边在第三象限.3.与角终边相同的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z},与-角终边相同的角的集合为{α|α=2kπ-,k∈Z}.4.已知半径为36cm的圆上,有一段弧的长是75cm,则此弧所对的圆心角的弧度数为.5.用弧度制表示:(1)终边在x轴的正半轴上的角的集合;(2)终边在y轴上的角的集合;(3)终边在直线y=x上的角的集合;(4)终边在坐标轴上的角的集合.解(1)终边在x轴的正半轴上的角的集合S1={β|β=2kπ,k∈Z};(2)终边在y轴上的角的集合S2=ββ=kπ+,k∈Z;(3)终边在直线y=x上的角的集合S3=ββ=kπ+,k∈Z;(4)终边在坐标轴上的角的集合S4=ββ=,k∈Z.五、课堂小结1.弧度的定义、弧度与角度之间的转化,以及弧度制下弧长公式及扇形的面积公式.2.会应用所学的知识来处理实际问题,同时,要注重方程思想及消元思想的应用.第3课时任意角的三角函数(1)教学过程一、问题情境引入教材的引言:用(r,α)与用坐标(x,y)均可表示圆周上点P,那么,这两种表示有什么内在联系?确切地说,用怎样的数学模型刻画(x,y)与(r,α)之间的关系?二、数学建构(一)生成概念问题1在前面的学习中,我们如何来研究角?(引导学生应用建立坐标系的方法来研究角,也是对前面的内容的复习)问题2在初中我们是如何研究锐角三角函数的?(复习锐角三角函数的定义,以便为研究任意角的三角函数定义打下基础)问题3我们能用建立坐标系的方法来研究锐角三角函数吗?(引导学生来沟通初中、高中两种研究方法的联系,为下面任意角的三角函数埋下伏笔)通过讨论,结合图1,在平面直角坐标系中,设α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r=>0).(图1)当α为锐角时,过P作PM⊥x轴,垂足为M.在Rt△OPM中,sinα=, cosα=, tanα=.问题4怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数?(由特殊推广到一般,通过对比,让学生对知识进行类比、迁移及联想,树立他们勇于探索的信心)通过讨论,结合图2,给出任意角的三角函数的定义.(图2)一般地,对任意角α,我们规定:(1)比值叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=;(2)比值叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=;(3)比值叫做α的正切,记作tanα,即tanα=.(二)理解概念1.根据相似三角形的知识,对于终边不在坐标轴上的角α的三角函数值不受终边上的点P的位置的影响.2.对于确定的角α,比值和都唯一确定,故正弦和余弦都是角α的函数.3.当α=kπ+(k∈Z)时,角α的终边在y轴上,故有x=0,这时tanα无意义,除此之外,对于确定的角α,比值也是唯一确定的,故正切也是角α的函数.4. sinα, cosα, tanα分别叫做角α的正弦函数、余弦函数、正切函数,以上三种函数都称为三角函数.问题5由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系,因此三角函数可以看成是以实数为自变量的函数,那么,在弧度制下,正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别是什么呢?(函数的定义域是函数的三要素之一,讨论三角函数的定义域是顺里成章的事,同时,也是三角函数定义的具体应用)通过讨论,借助于三角函数的定义,抓住分母等于0时比值无意义这一关键,可得正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别为R,R,.问题6根据三角函数的定义,我们得到了三个三角函数的定义域.通过前面的学习,我们知道,在坐标系中,角的终边可能落在四个象限中,也可能落在坐标轴上,那么角所在的位置对三角函数的值有什么样的影响?这种影响表现在什么地方?(进一步加深三角函数的定义的应用,引导学生学会用知识)通过讨论,分析可得正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号,如图3所示:(图3)进一步引导,归纳出更为容易的记忆方法,如图4:(图4)三、数学运用【例1】已知角α的终边经过点P(2,-5),求α的正弦值、余弦值、正切值.(见学生用书P5)紧扣三角函数的定义.解因为x=2,y=-5,所以r==,所以sinα===-, cosα===, tanα==-.学会用定义来处理问题.变式已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα, cosα, tanα的值.启发学生将题目条件与三角函数定义联系起来.解在直线3x+4y=0上任取点P(4a,-3a)(a≠0),则r==5|a|.当a>0时,sinα==-, cosα==, tanα==-;当a<0时,sinα==, cosα==-, tanα==-.运用任意角的三角函数的定义来求三角函数值时,先要判断终边的可能位置,然后在终边上任意取一点,也可取一特殊点,求出该点到原点的距离,再由定义来进一步求解.若有参数,还要注意对参数进行分类讨论.【例2】确定下列三角函数值的符号:(1) cos;(2) sin(-565°);(3) tan.(见学生用书P6)先确定角是第几象限角,然后根据不同象限角的三角函数值的正、负进行判断.解(1)∵是第一象限角,∴ cos>0;(2)∵-565°=-2×360°+155°,即-565°是第二象限角,∴ sin(-565°)>0;(3)∵=4π+,即是第三象限角,∴ tan>0.正确确定角的终边所在的象限,是处理这类问题的关键.【例3】已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,求y的值.(见学生用书P6)由题设条件确定θ是第几象限角,然后利用三角函数的定义求解.解r==,且sinθ=-,所以sinθ===-,得y2=64.由题意知θ为第四象限角,所以y=-8.若已知角终边上一点,则x,y,r即可确定.本题求解时应注意隐含条件θ为第四象限角.*【例4】若sinα<0且tanα>0,确定α是第几象限角.让学生先回忆三角函数值在四个象限(包括在坐标轴上)的符号规律.∵ sinα<0,∴α是第三、四象限角或终边在y轴的负半轴上;又tanα>0,∴α是第一、三象限角.综上可得α是第三象限角.本题的易错点在于由sinα<0得出α是第三、四象限角,而忽略掉它的终边还有可能在y轴的负半轴上,从而导致解题不完善.四、课堂练习1.已知角α的终边经过点P(5, 12),则sinα+cosα=.2.若sinθcosθ<0,则角θ的终边在第二、四象限.3. sin1 cos2 tan3值的符号是正.4.已知角α的终边过点(3x-9,x+2),且cosα≤0, sinα>0,则x的取值范围是(-2, 334处理建议规范板书题后反思5处理建议题后反思0,2π6处理建议规范板书题后反思7处理建议规范板书题后反思8处理建议规范板书题后反思3处理建议规范板书题后反思4处理建议规范板书题后反思5处理建议规范板书题后反思6处理建议规范板书78处理建议规范板书题后反思34处理建议规范板书题后反思5处理建议规范板书题后反思6处理建议规范板书题后反思7处理建议规范板书题后反思3处理建议规范板书题后反思0,2π)内的三角函数;③化为锐角的三角函数.可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值).变式化简:(1);(2)(n∈Z).引导选择适合的诱导公式,若不能直接应用公式,应让学生先进行转化后应用诱导公式.解(1)原式===-1.(2)当n=2k(k∈Z)时,原式==;当n=2k+1 (k∈Z)时,原式=====-.对于第(2)小题,由于n为奇数和偶数时,所用诱导公式不同,所以要对n进行分类讨论.【例2】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x·sin x;(2)g(x)=x+tan x.(见学生用书P14)由函数奇偶性的定义及诱导公式二即可判断.解(1)因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)sin(-x)=x·sin x=f(x),所以f(x)为偶函数.(2)因为函数g(x)的定义域为,且g(-x)=-x+tan(-x)=-(x+tan x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.判断函数的奇偶性,一定要首先判断函数的定义域是否关于坐标原点对称,否则,就容易得到错误的结论.变式已知a∈R,函数f(x)=sin x-a(x∈R)为奇函数,试求a的值.从奇函数的定义出发来求解.解因为f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x)对于x∈R恒成立,即sin(-x)-a=-(sin x-a),故2a=0,从而a=0.由函数的奇偶性来求参数的值,是函数中的一种常见题型,此类问题常有两种解法,一是利用奇偶性来得到一个恒等式,转化为恒成立问题来解决;二是先特殊化,求出变量的值后,再证明所求的值满足题意.*【例3】已知=3,求tan(5π-α)的值.引导学生先应将已知条件及所求的三角函数进行化简,然后再进行求解,即要有化繁为简的意识.解因为===-=3,所以sinα=-.当α在第三象限时,cosα=-=-,从而tan(5π-α)=tan=tan(π-α)=-tanα=-=-;当α在第四象限时,cosα==,从而tan(5π-α)=-tanα=.诱导公式1~4是一个有机的整体,解题时要根据角的特征,选取适当的诱导公式进行化简运算.对形如“nπ±α(n∈Z)”的形式,应根据n的奇偶性来处理:若n为偶数,则直接转化为“±α”后,再应用公式;若n为奇数,则转化为“2kπ+(π±α)”的形式,再利用诱导公式转化.对形如“α-π”的角,应转化为“-(π-α)”的形式.四、课堂练习1. cos=-.解cos=cos=cos=cos=-cos=-.2. 2sin+4cos-2tan的值是.解原式=2sin+4cos+2tan=+2-2=.3.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x+sin x;(2)f(x)=sin x cos x.解(1)因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-x-sin x=-(x+sin x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sin x cos x=-f(x),所以f(x)为奇函数.4.化简:.解原式===tanα.五、课堂小结1.本节课推导了四组诱导公式,公式一至公式四记为:α+2kπ (k∈Z),-α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.2.在推导诱导公式的过程中,应用了对称的思想.3.用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般步骤是:①化负角的三角函数为正角的三角函数;②化为3处理建议规范板书题后反思4处理建议规范板书题后反思5处理建议规范板书90°-(75°+α)题后反思6处理建议规范板书题后反思7处理建议规范板书题后反思处理建议规范板书题后反思4, 64, 6处理建议规范板书题后反思处理建议处理建议规范板书题后反思处理建议0,2π0,2π0,2π0,2π0,2π0,2π0,2π0,2π0,2π30,2π0,2π0,2π处理建议规范板书题后反思处理建议规范板书0,2π题后反思0, 2题后反思-1, 1-1, 1-π+2kπ, 2kπ2kπ,π+2kπ处理建议规范板书题后反思处理建议处理建议规范板书题后反思处理建议处理建议kπ-π,kπ+3kπ+π, 3kπ+π题后反思处理建议规范板书题后反思处理建议处理建议规范板书0,题后反思处理建议2kπ+,2kπ+34处理建议规范板书题后反思处理建议题后反思处理建议规范板书题后反思处理建议处理建议规范板书题后反思处理建议处理建议规范板书题后反思处理建议23-3, 64kπ-,kπ+567题后反思处理建议规范板书题后反思处理建议处理建议规范板书题后反思处理建议规范板书题后反思题后反思30,2π-2, 20,π0,4π处理建议题后反思处理建议规范板书0,π题后反思3处理建议规范板书题后反思处理建议规范板书0,π处理建议规范板书0,π题后反思规范板书规范板书处理建议规范板书题后反思处理建议规范板书题后反思1规范板书0, 1212, 240, 240, 240, 240, 240, 24处理建议规范板书题后反思处理建议规范板书题后反思规范板书处理建议规范板书题后反思处理建议规范板书题后反思规范板书题后反思规范板书题后反思规范板书1hslx3y3h1.已知角α的终边过点(4a, 3a)(a>0),则sinα=, tanα=.2.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是4或1.3.已知α是第二象限角,则+=-1.4. sin(-1320°)=.5.已知sinθ-cosθ=,则sin4θ+cos4θ=.6.函数y=tan的对称中心坐标为(k∈Z).7.函数y=sin x的值域是.8.不等式tan x≤-1的解集是(k∈Z).9.有以下四种变换方式:①向左平移个单位,再将横坐标变为原来的;②将横坐标变为原来的,再向左平移个单位;③将横坐标变为原来的,再向左平移个单位;④向左平移个单位,再将横坐标变为原来的.其中,能将正弦函数y=sin x的图象变为y=sin的图象的是①②(填序号).四、课堂小结1.基本知识:三角函数的定义与坐标之间的关系,同角三角函数关系式和诱导公式,三角函数的图象与性质.2.三种题型:①已知三角函数解析式,求解函数性质;②已知三角函数图象,求解函数解析式;③三角函数变换.3.两种方法:置换法(根据复合函数的性质,置换求解y=A sin (ωx+φ)的对称中心、对称轴、单调区间),图象法(根据五点法快速作图求解函数性质,利用图象特征简化求解).。

高中数学第1章三角函数1.2.1 任意角的三角函数温故知新苏教版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第1章三角函数1.2.1 任意角的三角函数温故知新苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

2.1 任意角的三角函数温故知新新知预习1.三角函数的定义设点P 是α终边上任意一点，坐标为P （x ，y ），｜OP ｜=22y x =r ，则(1）比值_____________叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=_____________。

（2）比值_____________叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα=_____________。

（3)比值_____________叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=_____________.（4）比值_____________叫做角α的正割，记作secα，即secα=_____________。

（5)比值_____________叫做角α的余割，记作cscα,即cscα=_____________。

（6）比值_____________叫做角α的余切，记作cotα,即cotα=_____________.2。

三角函数在各象限的符号 sinα=ry ，当α是__________象限时,sinα＞0;当α是__________象限时，sinα＜0。

cosα=rx ,当α是__________象限时，cosα＞0;当α是__________象限时，cosα＜0。

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高中数学 第1章 三角函数 1。

1。

1 任意角课堂导学 苏教版必修4 三点剖析1。

任意角的概念和象限角的概念【例1】 若α是第四象限角，那么2α是第几象限角？ 思路分析：运用直角坐标系内角的表示及不等式性质，先用不等式把第四象限的角表示出来,然后再确定2α的范围. 解:∵α是第四象限角.∴270°+k·360°＜α＜360°+k·360°（k∈Z )，则有,135°+k·180°＜2α＜180°+k·180°(k∈Z ). 当k=2n （n∈Z )时，135°+n·360°＜2α＜180°+n·360°， ∴2α是第二象限角。

当k=2n+1(n∈Z）时315°+n·360°＜2α＜360°+n·360°， ∴2α是第四象限角。

综上所述，2α是第二或第四象限角. 温馨提示准确表示第四象限角，再分k 为偶数、奇数两种情况讨论.不要认为α为第四象限角，则2α是第二象限角。

2．把终边相同的角用集合和符号语言正确的表示出来【例2】 用集合的形式表示与下图中的角的终边相同的角的集合。

第1课时任意角教学过程一、问题情境情境1:在学校,我们已经学习过的角有哪些?它们的范围是多少?[3]情境2:在体操、跳水运动中,有“转体720°”“翻腾两周半”这样的动作名称,“720°”在这里也是用来表示旋转程度的一个角,那么“720°”是怎样的一个角?[4]二、数学建构(一)生成概念问题1在学校,角的概念是如何定义的?(学校平面几何中角的定义是:从一个端点动身的两条射线所组成的几何图形.这个定义形象、直观、简洁理解,但它是静态的,具有确定的局限性)问题2体操运动中的“转体720°”是如何形成的?(引导同学来说明这个角可由旋转的方式得到)问题3你能依据上面的例子,给角下一个新的具有动态意义的定义吗?(引导同学由特殊来归纳一般,给角下一个动态性的定义)通过师生互动,以及多媒体演示,同学亲自作图,给出角的动态性定义:角是平面内一条射线围着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,射线旋转的开头位置和终止位置称为角的始边和终边,射线的端点称为角的顶点.问题4既然角可以看做平面内一条射线围着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,那么有几种旋转方式呢?如何来区分这些不同旋转方式所得到的角呢?(通过旋转方式的争辩,引导同学来区分旋转所得到的角,进而得到正角、负角、零角的概念)通过争辩,结合下图(图1),给出正角、负角、零角的定义.(图1)按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.假如射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做零角.(二)理解概念1.用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩充了.①角有正负之分(结合图2,引导同学知道区分正、负角的关键是抓住终边的旋转方向是逆时针、顺时针,还是没有转动);②角可以任意大;③还有零角.(图2)2.正角和负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定纯系习惯,就好像与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好像数零无正负一样.问题5角的概念推广后,角的范围也就扩大了,那么,我们又该如何来争辩角?为了便于争辩,我们要将角放在直角坐标系中.建立直角坐标系的方法:角的顶点与原点重合,角的始边为x 轴的正半轴.问题6将角放入直角坐标系中争辩后,角的终边会毁灭在哪些位置?我们该如何称呼它们?(通过争辩,得到象限角与轴线角的概念)角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;假如角的终边在坐标轴上,称这个角为轴线角.(三)巩固概念。