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高中数学第1章《三角函数》三角函数图象和性质(2)教学案
苏教版必修4
教学目标：能借助函数图象理解正弦函数、余弦函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）。
注重渗透数形结合数学思想。
教学重点：正、余弦函数的性质
教学难点：正、余弦函数的性质的理解与运用
教学过程：
一、问题情境，学生活动：
作出正、余弦函数图象，你能根据图象研究正弦函数与余弦函数的相关性质吗？
三、知识建构：
1、定义域：
2、值域：
3、周期性：
4、奇偶性：
5、单调性：
三、知识运用：
例1、求下列函数的定义域
（1）
2
y
2cos x
=
-
（2）
1
y sin x
2
=-
小结：
例2、求下列函数的最大值以及取得最大值时自变量x的集合
（1）x
y cos 3= （2）y 2sin 2x =-
小结：
例3、不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
,5sin ,7sin ).1(⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫
⎝⎛-ππ ,85cos ,74cos ).2(ππ。
高中数学苏教版必修4第1章《1.2.1 任意角的三角函数》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1、知识与技能:
理解并掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;根据任意角的三角函数的定义认识其定义域,能够判断三角函数值的符号.
2、过程与方法:
学生经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义,体验三角函数概念的形成、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,渗透函数思想和数形结合的思想方法.
3、情感态度价值观:
通过学生积极参与知识的“再创造”过程,从中感悟数学概念的严谨性与科学性.
2学情分析
对于学习任意角三角函数而言,学生的认知困难主要体现在用终边上点的坐标表示三角函数,把锐角三角函数线段比的感性认识上升到坐标化的理性高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.
3重点难点
1、教学重点
任意角的正弦、余弦、正切函数的定义.
2、教学难点
用角终边上点的坐标定义任意角的三角函数.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】一、设置情境引入新课
情景1.感受生活中周期性现象:周二的七天一循环、一岁一枯荣的小草、摩天轮等。
第1章三角函数§1.1任意角、弧度1．1.1任意角课时目标1．了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角．2．理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限．1．角(1)角的概念：角可以看成平面内________________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所形成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按______________所形成的角负角按______________所形成的角零角一条射线______________，称它形成了一个零角2.象限角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴重合，建立平面直角坐标系，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是________________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．一、填空题1．经过10分钟，分针转了________度．2．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在______．3．若α是第四象限角，则180°－α是第____象限角．4．－2011°是第________象限角．5．与－495°终边相同的最大负角是________，最小正角是________．6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是第________象限． 7．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________________________．8．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.9．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝k·180°2±45°，k ∈Z ， P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为________． 10．已知α是小于360°的正角，如果7α角的终边与α的终边重合，则角α的集合是________．二、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．能力提升13．如图所示，写出终边落在直线y ＝3x 上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问α3是第几象限角？1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．2．关于终边相同角的认识一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注意：(1)α为任意角．(2)k ·360°与α之间是“＋”号，k ·360°－α可理解为k ·360°＋(－α)．(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．(4)k ∈Z 这一条件不能少．第1章 三角函数§1.1 任意角、弧度1．1.1 任意角知识梳理1．(1)一条射线 端点 旋转 (2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转2．第几象限角3．α＋k·360°，k ∈Z作业设计1．－60 2.x 轴的正半轴 3.三4．二解析 ∵－2011°＝－6×360°＋149°，且149°是第二象限角，∴－2011°是第二象限角．5．－135° 225°解析 －495°＝－360°＋(－135°)，－495°＝－2×360°＋225°.6．二或四解析 由k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z ，得k 2·360°＋90°<α2<k 2·360°＋135°，k ∈Z . 当k 为偶数时，α2为第二象限角； 当k 为奇数时，α2为第四象限角． 7．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }8．－110°或250°解析 ∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k ·360°＋250°，k ∈Z .∵－360°<θ<360°， ∴k ＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.9．M P解析 对集合M 来说，x ＝(2k ±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P 来说，x ＝(k ±2)45°，即45°的倍数．10．{60°，120°，180°，240°，300°}解析 ∵7α角的终边与角α的终边重合，∴7α＝k ·360°＋α(k ∈Z )，∴α＝k ·60°，又∵0<α<360°，k ∈Z ，∴α＝60°，120°，180°，240°，300°.∴角α的集合是{60°，120°，180°，240°，300°}．11．解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解 设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α|k ·360°＋30°≤α<k ·360°＋105°，k ∈Z }．②{α|k ·360°＋210°≤α<k ·360°＋285°，k ∈Z }．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k ·360°＋30°≤α<k ·360°＋105°，k ∈Z }∪{α|k ·360°＋210°≤α<k ·360°＋285°，k ∈Z }＝{α|2k ·180°＋30°≤α<2k ·180°＋105°，k ∈Z }∪{α|(2k ＋1)180°＋30°≤α<(2k ＋1)180°＋105°，k ∈Z }＝{α|2k ·180°＋30°≤α<2k ·180°＋105°或(2k ＋1)180°＋30°≤α<(2k ＋1)180°＋105°，k ∈Z } ＝{α|k ·180°＋30°≤α<k ·180°＋105°，k ∈Z }．13．解终边落在y＝3x (x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝3x (x≤0) 上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝3 x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．14．解当α为第二象限角时，90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k3·360°<α3<60°＋k3·360°，k∈Z.当k＝3n时，30°＋n·360°<α3<60°＋n·360°，此时α3为第一象限角；当k＝3n＋1时，150°＋n·360°<α3<180°＋n·360°，此时α3为第二象限角；当k＝3n＋2时，270°＋n·360°<α3<300°＋n·360°，此时α3为第四象限角．综上可知α3是第一、二、四象限角．。
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第1章三角函数
本章要览
内容提要
在本章中，我们将通过旋转将角的概念推广到任意角，并进一步学习角的另一种度量——弧度制.在此基础上，进一步研究任意角的三角函数、同角三角函数关系、诱导公式、三角函数的图象和性质，最后研究三角函数的应用.
三角函数本质上是对单位圆圆周上一点运动的动态描述.单位圆是研究三角函数的重要工具，三角函数的种种性质和公式都是和单位圆的几何性质密切关联的，这是研究三角函数的重要思想和方法.
三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（特别是物理学、地理学）有紧密联系，在生活中应用也相当广泛.
学法指导
在解决三角函数的有关问题中，应自觉运用单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，以形助数，数形结合.
现实世界中具有周期性变化的现象无处不在.三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，在其他学科（特别是物理学、地理学）及生活中有着广泛的应用，学习中应注意培养数学应用能力.
在应用过程中，熟练掌握一些基本技能，要重视运算、作图、推理以及科学计算器的使用等基本技能训练，但要避免过于繁杂的运算.
精心校对。
