新课标Ⅰ年高考数学总复习专题13算法分项练习含解析理9

一．基础题组 1. 【2013课标全国Ⅱ，理6】执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．A ．1111+2310+++ B ．1111+2!3!10!+++ C ．1111+2311+++ D ．1111+2!3!11!+++ 【答案】：B2. 【2011新课标，理3】执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A．120B．720C．1 440D．5 040【答案】B【解析】3.【2016高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s =（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C【考点】程序框图，直到型循环结构【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．二．能力题组1.【2014新课标，理7】执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】由题意知：当1k =时，2M =，5S =；当2k =时，2M =，7S =；当3k =时，输出S=7，故选D 。

2. 【2015高考新课标2，理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B【考点定位】程序框图．。

2024高考数学真题解析新课标Ⅰ卷一、选择题1.已知集合A={x|−5<x3<5},B={−3,−1,0,2,3}，则A∩B=()A.{−1,0}B.{2,3}C.{−3,−1,0}D.{-1,0,2}=1+i，则z=()A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3.已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若b b丄(−4a)，则x=()A.-2B.-1C.1D.24.已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos(α−β)=()A.−3mB.−C.D.3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为()A.23πB.33πC.63πD.93π6.已知函数为在R上单调递增，则a的取值范围是()A.(−∞,0]B.[−1,0]C.[−1,1]D.[0,+∞)7.当x∈时，曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为()A.3B.4C.6D.88.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x−1)+f(x−2)，且当x<3时，f(x)=x，则下列结论中一定正确的是()A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000二、多选题9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1，样本方差S2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.12)，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x,S2)，则()（若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(Z<μ+σ)≈0.8413）A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.810.设函数f(x)=(x−1)2(x−4)，则A.x=3是f(x)的极小值点B.当0<x<1时，f(x)<f(x2)C.当1<x<2时，−4<f(2x−1)<0D.当−1<x<10时，f(2−x)>f(x)11.造型可以看作图中曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于-2；到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4，则()A.a=−2B.点(2,0)在C上C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点在C上时，y≤三、填空题12.设双曲线的左右焦点分别为F1,F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点，若F1A=13,AB=10，则C的离心率为13.若曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=14.甲乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）。

押第13题 二项式定理二项式定理是高考全国卷的一个高频考点,大多为基础题,且以小题的形式进行考查,考查热点是求二项展开式指定项的系数,或求形如()()(),n ncx d ax b ax by c ++++的展开式中指定项的系数.1．二项式定理的展开式011()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++,其中组合数rn C 叫做第r +1项的二项式系数；展开式共有n +1项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念,但当二项式的两个项的系数都为1时,系数就是二项式系数.如在()nax b +的展开式中,第ｒ＋１项的二项式系数为rn C ,第ｒ＋１项的系数为r n rr n C ab -；而1()n x x+的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当n 的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？（4）特例：1(1)1nr r n n x C x C x x +=+++++2.二项式定理的通项二项展开式中第r +l 项1(0,1,2,r n rr r n T C ab r -+==,)n 称为二项展开式的通项,二项展开式通项的主要用途是求指定的项.主要用于求常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.注意：()1通项公式是表示第1r +项,而不是第r 项.()2展开式中第1r +项的二项式系数r n C 与第1r +项的系数不同.()3通项公式中含有1,,,,r a b n r T +五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中,常常遇到已知这五个元素中的若干个,求另外几个元素的问题,这类问题一般是利用通项公式,把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n 是正整数,r 是非负整数且r ≤n . 3.项的系数和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mn mn n C C -=）．(2)增减性与最大值：当12n r +≤时,二项式系数C r n 的值逐渐增大,当12n r +≥时,C rn 的值逐渐减小,且在中间取得最大值.当n 为偶数时,中间一项（第2n＋1项）的二项式系数2nn C 取得最大值.当n 为奇数时,中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数1122n n n n C C -+=相等并同时取最大值.(3)各二项式系数和：∵1(1)1n r rn n n x C x C x x +=+++++,令1x =,则0122n r n n n n n n C C C C C =++++++ ,0213n n n n C C C C ++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅12n -=(4)用二项式定理进行近似运算,关键是恰当地舍取不影响精度的项,一般地：当α很小时,有()()211112nn n n ααα±≈±+-. 4.二项定理问题的处理方法和技巧⑴运用二项式定理一定要牢记通项1r n rr r n T C ab -+=,注意()n a b +与()nb a +虽然相同,但具体到它们展开式的某一项时是不同的,一定要注意顺序问题,另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念,前者只指rn C ,而后者是字母外的部分．前者只与n 和r 有关,恒为正,后者还与a ,b 有关,可正可负． ⑵ 对于二项式系数问题,应注意以下几点：①求二项式所有项的系数和,可采用“特殊值取代法”,通常令字母变量的值为1； ②关于组合恒等式的证明,常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法； ③证明不等式时,应注意运用放缩法.⑶ 求二项展开式中指定的项,通常是先根据已知条件求r ,再求1r T +,有时还需先求n ,再求r ,才能求出1r T +.⑷ 有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决,但要注意分类清楚,不重不漏.⑸ 对于二项式系数问题,首先要熟记二项式系数的性质,其次要掌握赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.⑹ 近似计算要首先观察精确度,然后选取展开式中若干项.⑺ 用二项式定理证明整除问题,一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开,常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决.多项式乘法的进位规则:在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令0x =.在二项式的展开式中,要注意项的系数和二项式系数的区别. 5. 求展开式系数最大项如求()nax b + (,a b R ∈)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设展开式各项系数分别为1231,,,,n A A A A +,且第k 项系数最大,应用11k k kk A A A A -+≥⎧⎨≥⎩从而解出k 来,即得．6.二项式应用问题(1)利用二项式定理解决整除问题时,关键是进行合理地变形构造二项式,应注意：要证明一个式子能被另一个式子整除,只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)求余数问题时,应明确被除式()f x 与除式()g x (()0g x ≠),商式()q x 与余式的关系及余式的范围．(3)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数．解决这类问题时,先要合并通项中同一字母的指数,再根据上述特征进行分析．(4)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等,一般要利用通项公式,运用方程思想进行求值,通过解不等式(组)求取值范围． 7.二项式定理是一个恒等式,使用时有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等,则对应项系数分别相等)；二是赋值．二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解．赋值法是处理组合数问题、系数问题的最有效的经典方法,一般对任意A x ∈,某式子恒成立,则对A 中的特殊值,该式子一定成立,特殊值x 如何选取视具体情况决定,灵活性较强,一般取1,1,0-=x 居多.若2012()...,n nn ax b a a x a x a x +=++++则设()()=+nf x ax b .有：①0(0);a f =②012...(1);n a a a a f ++++=③0123...(1)(1);nn a a a a a f -+-++-=-④0246(1)(1)...;2f f a a a a +-++++=⑤1357(1)(1) (2)f f a a a a --++++=1．（2020·山东·高考真题）在821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中,第4项的二项式系数是（ ） A ．56B ．56-C ．70D ．70-【答案】A 【详解】第4项的二项式系数为388765632C ⨯⨯==⨯, 故选：A.2．（2021·江苏·高考真题）已知()12nx -的展开式中2x 的系数为40,则n 等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】A 【详解】()()222221n C x n n x -=-,所以()21405n n n -=⇒=.故选：A.3．（2021·湖南·高考真题）621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是______．（用数字作答）【答案】15 【详解】解：由261231661()()r r r r r r T C x C x x--+=⋅⋅=⋅． 取1230r -=,得4r =．∴621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项为4615C =． 故答案为：15．4．（2021·天津·高考真题）在6312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,6x 的系数是__________．【答案】160 【详解】6312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为()636184166122rrr r rr r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭, 令1846r -=,解得3r =,所以6x 的系数是3362160C =.故答案为：160.5．（2021·北京·高考真题）在341()x x-的展开式中,常数项为__________．【答案】4- 【详解】的展开式的通项令1240r -=,解得,故常数项为．故答案为：4-.1．（2022·山东青岛·一模）()52x y -的展开式中23x y 的系数是______．（用数字作答） 【答案】80- 【详解】()52x y -的展开式的通项公式为()()5515522r rr rr r r r T C x y C x y --+=-=-,令3r =可得()3323235280C x y x y -=-所以()52x y -的展开式中23x y 的系数是80- 故答案为：80-2．（2022·山东泰安·一模）在()()45121x x -+的展开式中,含2x 的项的系数是___________. 【答案】6 【详解】()41x -的展开式的通项公式为4()k k C x -,()521x +的展开式的通项公式为55(2)ttC x -,所以()41x -()521x +展开式中,含2x 的项为：0035311454225552454545()(2)()(2)()(2)6C x C x C x C x C x C x x ----⋅+-+-=,所以含2x 的项的系数为6． 故答案为：6.3．（2022·福建福建·模拟预测）若二项武23⎛ ⎝nx x 的展开式中含有非零常数项,则正整数n 的最小值是_________． 【答案】7 【详解】23nx x ⎛ ⎝的展开式的通项()722313(1)rrn n r r r r r n n T C x C xx --+⎛==-⋅⋅ ⎝, 令7203r n -=,得76r n =,因为*n N ∈,所以当6r =时,n 有最小值为7.故答案为：7.4．（2022·广东佛山·模拟预测）()621x x ++展开式中4x 的系数为______．【答案】90 【详解】由于()()662211x x x x ⎡⎤++=++⎣⎦,所以其展开式的通项为()22666rrr k r k k r k r k r r C x x C C x x C C x -++==,其中06,N,N k r r k ≤≤≤∈∈,为得到()621x x ++展开式中4x 的系数,则4r k +=,当2,2r k ==时,4x 的系数为226215C C =；当3,1r k ==时,4x 的系数为316360C C =； 当4,0r k ==时,4x 的系数为406415C C =；所以()621x x ++展开式中4x 的系数为15601590++=.故答案为：90.5．（2022·江苏南通·模拟预测）设2022220220122022(12)x a a x a x a x +=+++⋯+,则31223222a a a -+- (2021202220212022)22a a +-=______． 【答案】1 【详解】由题意令0x =,可得01a = 令12x =-,可得20223202120221202320212022(11)22222a a a a a a -=-+-+⋯-+ 所以3202120221202320212022122222a a a a a a =-+-⋯+-= 故答案为：1（限时：30分钟）1．若()12nx -的展开式中3x 项的系数为－160,则正整数n 的值为______． 【答案】6 【详解】二项式()12nx -的通项公式为：11(2)(2)rn rr rr r r n n T C x C x -+=⋅⋅-=⋅-⋅,令3r =,所以33(1)(2)(2)16020(1)(2)1206n n n n C n n n --⋅-=-⇒=⇒--=,令1n x -=,所以332(1)(1)1201200(125)(5)0(5)(525)(5)0x x x x x x x x x x x +-=⇒--=⇒---=⇒-++--=,2(5)(524)05x x x x ⇒-++=⇒=,或25240x x ++=,因为25424710-⨯=-<,所以方程25240x x ++=无实数根,故5x =,即156n n -=⇒=, 故答案为：62．已知7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+,则0128a a a a +++⋅⋅⋅+的值为______．【答案】2- 【详解】令1x =带入等式两边可得,01282a a a a -=+++⋅⋅⋅+. 故答案为:2-.3．在4(3)()y x y +-的展开式中23x y 的系数为___________. 【答案】6 【详解】()01234443223444444(3)()(3)y x y y C x C x y C x y C xy C y +-=+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅,∴展开式中含23x y 的项为22223234426y y C x y C x x y ⋅=⋅=故它的展开式中23x y 的系数为6, 故答案为：64．若()21nx -的展开式中第5项的二项式系数最大,则n =___________．（写出一个即可） 【答案】8（答案不唯一） 【详解】由题意,二项式()21nx -的展开式中第5项的二项式系数最大, 可得4345n n n n C C C C ⎧≥⎨≥⎩,即()()()()()()()()()()()()1231243213211231234432154321n n n n n n n n n n n n n n n n ⎧-----≥⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎨-------⎪≥⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎩, 解得79n ≤≤,所以7n =或8或9. 故答案为：8（答案不唯一）.5．已知()262x y +的展开式中82x y 的系数为____________ 【答案】240 【详解】()262xy + 展开式的通项公式为：662661221(2)2,0,1,2,3,4,5,6r r r r r r r r T C x y C x y r ---+=== ,令2r = ,则6428232T C x y ==, 故82x y 的系数为2462240C = ,故答案为：2406．二项式5的展开式中含2x 的项的系数是____________.（用数字作答） 【答案】10- 【详解】解：因为5展开式的通项为(()15561551r rrrr r r T CC x--+==-,令1526r-=,解得3r =,所以()332245110T C x x =-=-,故展开式中2x 项的系数为10-； 故答案为：10-7．()()6121x x +-的展开式中3x 项的系数为___________． 【答案】10 【详解】()()6121x x +-的展开式中含3x 的项为：()()32323661210C x x C x x ⨯-+⨯-=,()()6121x x +-的展开式中3x 项的系数为10,故答案为：108．511813x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中常数项为___________.【答案】2281- 【详解】513x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()551551C 13C 3rr r r r r r r T x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,当81乘以513x ⎛⎫- ⎪⎝⎭时,令50r -=,解得=5r ,常数项为()555518113C 3-⨯-=-；当1x 乘以513x ⎛⎫- ⎪⎝⎭时,令51r -=,解得4r =常数项为()44451513C 81x x -⨯-= ； 所以511813x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中的常数项为2281-故答案为：2281-9．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 项的系数为56,则该展开式中各项系数之和为___________.【答案】256 【详解】由题设,二项式展开式通项为882188()r rr r r r r aT C xa C x x--+==, 当822r -=,即3r =时,33385656a C a ==,则1a =,所以,令1x =可得各项系数之和为82256=. 故答案为：25610．在()()51a x x ++展开式中,x 的偶数次幂项的系数之和为8,则=a ______.【答案】12-【详解】设()()()51f x a x x =++展开式x 的偶数次幂项的系数之和为A ,奇数次幂项的系数之和为B ,则()()11A B f A B f ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩,得()()()1111612A f f a =+-=+⎡⎤⎣⎦,由8A =得12a =-. 故答案为：12-.11．若2nx⎛⎝的展开式中第5项为常数项,则该常数项为______（用数字表示）． 【答案】35 【详解】解：21(n x x -的展开式的通项公式为7221(1)r n r rr nTC x-+=⋅-⋅,展开式中第5项为常数项,故当4r =时,7202rn -=,7n ∴=, 该展开式的常数项为447(1)35C ⋅-=,故答案为：35．12．某公司2021年实现利润100万元,计划在以后5年中每年比一年利润增长8%,则2026年的利润是___________万元.（结果精确到1万元） 【答案】147 【详解】 由题意可知,50122335555100(18%)100[8%(8%)(8%)]100 1.46912146.912147C C C C ⨯+=⨯+⨯+⨯+⨯+≈⨯=≈ (万元),即2026年的利润大约是147万元.故答案为：14713．已知()()()28480128111x x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-,则0a =______,1357a a a a +++=______.【答案】 2 136 【详解】在等式()()()28480128111x x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中,令1x =可得02a =,令0x =,可得0123456780a a a a a a a a a -+-+-+-+=,① 令2x =,可得012345678272a a a a a a a a a ++++++++=,② ②-①可得1357136a a a a +++=. 故答案为：2；136.14．已知多项式45234512345()(21)()a x x a x a x a x a x a x a ++-=++++∈R ,则=a ___________,45a a +=___________.【答案】 ±1 -47 【详解】解：因为多项式45234512345()(21)()a x x a x a x a x a x a x a ++-=++++∈R ,所以()50454510C a C +-=,即41a =,解得1a =±,又()4144452179a C C =+-=-,0555232a C ==,所以45793247a a +=-+=-, 故答案为： ±1,-4715．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,第()*N ,2n n n ∈≥行的数字之和为______；去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,则此数列的前46项和为______.【答案】 12n - 2037 【详解】11 n 次二项式系数对应杨辉三角形的第1n +行,例如：()22121x x x +=++,系数分别为1,2,1,对应杨辉三角形的第三行：令1x =,就可以求出该行的系数和,第1行为02,第2行为12,第3行为22,依此类推即每一行数字和为首项为1,公比为2的等比数列,即杨辉三角第()*,2n n N n ∈≥行的数字之和为12n -,杨辉三角的前n 行的所有项的和为122112n n n S -==--. 若去除所有为1的项,则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1,公差为1的等差数列,则()12n n n T +=,且945T =,可得当9n =即第11行,再加上第12行的前1个数（去除两边的1）,所有项的个数和为46,则杨辉三角形的前11行所有项的和为111121S =-.则此数列前46项的和为111121112112037S -+=-=.故答案为：12n -,2037.。

高考数学试题分项版解析 专题13 算法 理（精析版）一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 （ ） (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 612.【2013年2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为（ ） (A) 64 (B) 73(C) 512(D) 585输入xIf x ≤50 Theny =0.5 * x Else y =25+0.6*(x -50) End If 输出y【答案】B4.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 .5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】执行如图3所示的程序框图，如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为 .YN 输出n 开始1a 2n ←←，1n n ←+32a a ←+20a <结束否1i i =+?4a =10, 1a i ==开始是结束a 是奇数?31a a =+2a a =是否输出i6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i =_________.二．能力题组7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】阅读如图所示的程序框图，若编入的10=k ，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列{}12-n 的前10项和B.计算数列{}12-n 的前9项和 C. 计算数列{}1-2n 的前10项和 D. 计算数列{}1-2n 的前9项和8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+49.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的 A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．725510.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s 的值为______.【答案】7【解析】第一次循环后:1,2s i ==；第二次循环后:2,3s i ==；第三次循环后:4,4s i ==；第四次循环后:7,5s i ==，此时 4.i >故输出7.是否输入1,1i s ==输出s 结束开始 i n≤n ()1s i s +-=1i i =+【考点定位】程序框图.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】执行右面的程序框图，若输入的 的值为0.25，则输入的n的值_____.【考点定位】本题考查程序框图的运行途径，考查读图能力和运算能力, 针对类似问题可根据框图中的关键“部位”进行数据罗列.三．拔高题组12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则（ ）A.4=aB.5=aC. 6=aD.7=a13.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ + +…+ （B）1+ + +…+（C）1+ + +…+ （D）1+ + +…+14.【2013年全国高考新课标（I）理科】执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A、[－3,4]B、[－5,2]C、[－4,3]D、[－2,5]开始输入t是否t<1s=3t s = 4t－t2输出s结束。

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—算法初步目录题型一：程序框图中的数列求解问题................................................... 1 题型二：程序框图中的函数求值问题................................................... 9 题型三：程序框图在解决其他问题中的应用 ..................................... 18 题型四：算法案例 .............................................................................. 31 题型五：算法语句 (32)题型一：程序框图中的数列求解问题一、选择题1．(2019·全国Ⅲ·理·第9题)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )．A ．4122−B ．5122−C ．6122−D ．7122−【答案】D【解析】11.0,01,0.01?2x s s x ===+=< 否1101,0.01?24s x =++=< 否611101,0.01?22128s x =++++=< 是 输出76761111112121=21222212s −=++…+==−−−，故选D ．【点评】循环运算，何时满足精确度成为关键，在求和时的项数应准确，此为易错点．2．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第7题)为计算11111123499100S =−+−++−，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 ( )A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+解析：由11111123499100S =−+−++−，得程序框图是先把奇数项累加，再把偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入2i i =+，故选B ．3．(2018年高考数学北京(理)·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 ( )A ．12B ．56C ．76D ．712【答案】B解析：初始：1,1k s ==，第一次循环：1,22s k ==； 第二次循环：5,36s k ==，k 满足3k ≥，输出56s =．4．(2014高考数学陕西理科·第4题)根据右边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A ．2n a n =B ．2(1)n a n =−C ．2n n a =D ．12n n a −=【答案】C解析: 231232,2,2a a a ===，…．,归纳可得2n n a =,故选C ．5．(2014高考数学福建理科·第5题)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18B ．20C ．21D ．40【答案】解析：由程序框图知：算法的功能是求1222212n S n =+++++++ 的值，122212915S =+++=< ，1232221232015S +++++≥． ∴输出20S =．故选：B ．6．(2015高考数学湖南理科·第3题)执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( )( )A ．67 B ．37C ．89D ．49【答案】B ．分析：由题意得，输出的S 为数列})12)(12(1{+−n n 的前三项和，而)121121(21)12)(12(1+−−=+−n n n n ，∴7312)1211(213=⇒+=+−=S n n n S n ，故选B ． 7．(2015高考数学福建理科·第6题)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 ( )( )A ．2B ．1C ．0D ．1− 【答案】C解析：程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =−=；1,4S i =−=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．8．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第7题)执行右面的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为 ( )A ．B ．C ．D ．S 91N 5432开始是否输出结束【答案】 D【解析】该程序框图是直到型的循环结构，循环体完成的功能是实现的累加，的累除 进入循环休内循环次数 0 是1 是2否为使输出的值小于，则输入的最小正整数，故选D ．9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第8题)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5S M S Mt?t N ≤0100110010−29013S 912N ≤1a =−S =【答案】 B【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用． 【解析】解法一：常规解法∵ ，，，，，∴ 执行第一次循环：﹑﹑ ；执行第二次循环：﹑﹑；执行第三次循环：﹑﹑ ；执行第四次循环：﹑﹑；执行第五次循环：﹑﹑ ；执行第五次循环：﹑﹑；当时，终止循环，输出，故输出值为3． 解法二：数列法，，裂项相消可得；执行第一次循环：﹑﹑，当时，即可终止，，即，故输出值为3．10．(2017年高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图,输出的值为00S =01K =01a =−S S a K =+⋅a a =−11S =−11a =12K =21S =21a =−23K =32S =−31a =34K =42S =41a =−45K =53S =−51a =56K =63S =61a =67K =676K =>63S =()11nnn S S n −=+−⋅1n K n =+()121nin i S S i =−−⋅∑11S =−11a =12K =6n K >6n =61234564S +=−+−+=63S =s( )A ．B． C ． D ．【答案】 C【解析】时,成立,第一次进入循环成立,第二次进入循环,成立,第三次进入循环,否,输出,故选C ． 11．(2014高考数学浙江理科·第11题)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________．【答案】6解析：由程序框图知： 第一次循环12S i ==，； 第二次循环21243Si =×+==，； 第三次循环243114S i =×+==，； 第四次循环2114265S i =×+==，；第五次循环2265576Si =×+==，，23253850k =03<111,2,131k s +===<2132,,2322k s +===<31523,,33332k s +===<53s =满足条件50S ＞，跳出循环体，输出6i =．故答案为：6．12．(2015高考数学安徽理科·第13题)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为 ．【答案】4解析：由题意，程序框图循环如下：①1,1a n ==；②131,2112a n =+==+；③171,33512a n =+==+；④1171,471215a n =+==+，此时17| 1.414|0.0030.00512−≈<，所以输出4n =． 考点：1．程序框图的应用．题型二：程序框图中的函数求值问题1．(2019·天津·理·第4题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )C ．24D ．29第4题图【答案】答案：B解析：1,0i S ==→否12S i →=→=→否→是1112253j S i →=→=+×=→=→否→否 5384S i →=+=→=→是→输出8S =→结束．2．(2014高考数学重庆理科·第5题)执行题如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是 ( )A ．12s >B ．35s >C ．710s >D ．45s >【答案】C解析：1,9s k ==9,810s k ⇒==8,710s k ⇒==7,610s k ⇒==，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为710s >。

2024年高考数学试题新课标全国Ⅰ卷+答案详解（试题部分）一、单选题1．已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =−<<=−−∣，则A B =（ ） A ．{1,0}− B ．{2,3} C ．{3,1,0}−− D ．{1,0,2}−2．若1i 1zz =+−，则z =（ ） A ．1i −−B ．1i −+C ．1i −D ．1i +3．已知向量(0,1),(2,)a b x ==，若(4)b b a ⊥−，则x =（ ） A ．2−B ．1−C ．1D ．24．已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ−=（ ） A ．3m −B ．3m −C ．3m D ．3m5 ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数为22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧−−−<=⎨++≥⎩，在R 上单调递增，则a 取值的范围是（ ）A ．(,0]−∞B ．[1,0]−C ．[1,1]−D ．[0,)+∞7．当x ∈[0,2π]时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．已知函数为()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >−+−，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（ ） A ．(10)100f > B ．(20)1000f > C ．(10)1000f < D ．(20)10000f <二、多选题9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（ ）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u σ，()0.8413P Z u σ<+≈）A ．(2)0.2P X >>B ．(2)0.5P X ><C ．(2)0.5P Y >>D ．(2)0.8P Y ><10．设函数2()(1)(4)f x x x =−−，则（ ）A ．3x =是()f x 的极小值点B ．当01x <<时，()2()f x f x <C ．当12x <<时，4(21)0f x −<−<D ．当10x −<<时，(2)()f x f x −>11．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足横坐标大于2−，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（ ）A ．2a =− B．点在C 上C ．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D ．当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+ 三、填空题12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为 ．13．若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a .14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 . 四、解答题15．记ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin C B =，222a b c +−= (1)求B ；(2)若ABC的面积为3c ．16．已知(0,3)A 和33,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>上两点.(1)求C 的离心率;(2)若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP 的面积为9，求l 的方程．17．如图，四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AC ==，1,BC AB ==．(1)若AD PB ⊥，证明：//AD 平面PBC ；(2)若AD DC ⊥，且二面角A CP D −−，求AD ． 18．已知函数3()ln(1)2xf x ax b x x=++−− (1)若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值； (2)证明：曲线()y f x =是中心对称图形；(3)若()2f x >−当且仅当12x <<，求b 的取值范围．19．设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j −可分数列． (1)写出所有的(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j −可分数列； (2)当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13−可分数列；(3)从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j −可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．2024年高考数学试题新课标全国Ⅰ卷+答案详解（答案详解）一、单选题1．已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =−<<=−−∣，则A B =（ ） A ．{1,0}− B ．{2,3} C ．{3,1,0}−− D ．{1,0,2}−【答案】A【解析】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=−−，且注意到12<，从而A B ={}1,0−. 故选：A. 2．若1i 1zz =+−，则z =（ ） A ．1i −− B ．1i −+C ．1i −D ．1i +【答案】C 【解析】因为11111i 111z z z z z −+==+=+−−−，所以111i i z =+=−.故选：C.3．已知向量(0,1),(2,)a b x ==，若(4)b b a ⊥−，则x =（ ） A ．2− B ．1− C ．1 D ．2【答案】D【解析】因为()4b b a ⊥−，所以()40b b a ⋅−=， 所以240b a b −⋅=即2440x x +−=，故2x =， 故选：D.4．已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ−=（ ） A ．3m − B ．3m−C ．3m D ．3m【答案】A【解析】因为()cos m αβ+=，所以cos cos sin sin m αβαβ−=， 而tan tan 2αβ=，所以sin sin 2cos cos αβαβ=， 故cos cos 2cos cos m αβαβ−=即cos cos m αβ=−， 从而sin sin 2m αβ=−，故()cos 3m αβ−=−， 故选：A.5）A．B．C．D．【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r而它们的侧面积相等，所以2ππr r==故3r=，故圆锥的体积为1π93⨯=.故选：B.6．已知函数为22,0()e ln(1),0xx ax a xf xx x⎧−−−<=⎨++≥⎩，在R上单调递增，则a取值的范围是（）A．(,0]−∞B．[1,0]−C．[1,1]−D．[0,)+∞【答案】B【解析】因为()f x在R上单调递增，且0x≥时，()()e ln1xf x x=++单调递增，则需满足()221e ln1aa−⎧−≥⎪⨯−⎨⎪−≤+⎩，解得10a−≤≤，即a的范围是[1,0]−.故选：B.7．当x∈[0,2π]时，曲线siny x=与2sin36y xπ⎛⎫=−⎪⎝⎭的交点个数为（）A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】因为函数siny x=的的最小正周期为2πT=，函数π2sin36y x⎛⎫=−⎪⎝⎭的最小正周期为2π3T=，所以[]0,2πx∈上函数π2sin36y x⎛⎫=−⎪⎝⎭有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：看图可知，两函数图象有6个交点.故选：C.8．已知函数为()f x的定义域为R，()(1)(2)f x f x f x>−+−，且当3x<时()f x x=，则下列结论中一定正确的是（）A ．(10)100f >B ．(20)1000f >C ．(10)1000f <D ．(20)10000f <【答案】B【解析】因为当3x <时()f x x =，所以(1)1,(2)2f f ==，又因为()(1)(2)f x f x f x >−+−， 则(3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5f f f f f f >+=>+>，(5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21f f f f f f f f f >+>>+>>+>， (8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89f f f f f f f f f >+>>+>>+>， (11)(10)(9)144,(12)(11)(10)233,(13)(12)(11)377f f f f f f f f f >+>>+>>+> (14)(13)(12)610,(15)(14)(13)987f f f f f f >+>>+>，(16)(15)(14)15971000f f f >+>>，则依次下去可知(20)1000f >，则B 正确；故ACD 错误。

第十三章算法一、选择题1. 【2013天津，理3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为( )．A．64 B．73C．512 D．585【答案】B【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.2. 【2014天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（）（A）15 （B）105 （C）245 （D）945【答案】B．【解析】【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.三视图问题，是进年高考热点，属于必考题，是高考备考的重点，也是学生必须掌握需要得满分的题目，需要加强训练的题型.3. 【2015高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )（B）6 （C）14 （D）18（A）10输出B【答案】【名师点睛】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程，首先是理解直到型循环结构的程序框图表示的算法功能，再用模拟的方法进行计算，是基础题.4. 【2013高考北京理第4题】执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )．A ．1B ．23 C ．1321D ．610987 【答案】C【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.5. 【2014高考北京理第4题】当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．840【答案】C【解析】名师点睛：本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，本题为直到型循环，所以直到满足条件为止，运行程序时要准确.6. 【2015高考北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，【答案】B【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.7. 【 2014湖南6】执行如图1所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈t ，则输出的S 属于（ ）A.]2,6[--B.]1,5[--C.]5,4[-D.]6,3[-【名师点睛】本题主要考查程序框图知识，解决问题的根据是根据程序框图的逻辑结构分析程序，运用二次函数最值问题进行发现计算即可；有关程序框图的题目主要是以程序框图为载体，以平时所学其它知识点为对象，解决问题首先是读懂程序，然后运用有关知识分析解决即可.8.【2013高考陕西版理第2题】根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )．A ．25B ．30C ．31D ．61【答案】C【解析】试题分析：因为x ＝60＞50，所以y ＝25＋0.6(60－50)＝31，故选C ．考点：算法语言，容易题.【名师点晴】本题主要考查的是算法语句，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“50x ≤”和“50x >”，否则很容易出现错误．本题涉及的是选择语句，题目中“60x =”,应选择 ()250.6*50y x =+-9. 【2014高考陕西版理第4题】根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=输出a 1,a 2,...,a N结束是否i >Ni =i +1S =a iS =1，i =1输入N开始a i =2*S【答案】C【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要注意这是一个循环结构，而且最后输出的是数列的前N 项要根据这些项归纳出数列的通项公式．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．10. 【2015高考陕西，理8】根据右边的图，当输入x 为2006时，输出的y =（ ）A ．28B ．10C ．4D ．2【答案】B【解析】初始条件：2006x =；第1次运行：2004x =；第2次运行：2002x =；第3次运行：2000x =；⋅⋅⋅⋅⋅⋅；第1003次运行：0x =；第1004次运行：2x =-．不满足条件0?x ≥，停止运行，所以输出的23110y =+=，故选B ．【考点定位】程序框图．【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“0x ≥”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．11. 【2013课标全国Ⅱ，理6】执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．A ．1111+2310+++ B ．1111+2!3!10!+++ C ．1111+2311+++ D ．1111+2!3!11!+++ 【答案】：B【考点定位】程序框图.【名师点睛】本题主要考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常常采用写出几次运行的结果找规律，运用归纳推理导出结果.12. 【2014新课标，理7】执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】D【解析】由题意知：当1k =时，2M =，5S =；当2k =时，2M =，7S =；当3k =时，输出S=7，故选D 。

三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第十三章 算法一、选择题1. 【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =n=n +1输出x,yx 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n开始【答案】C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.2. 【2014天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为（）（A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945【答案】B ．【解析】考点：算法与程序框图．【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.三视图问题，是进年高考热点，属于必考题，是高考备考的重点，也是学生必须掌握需要得满分的题目，需要加强训练的题型.3. 【2015高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )（A ）10- （B ）6 （C ）14 （D ）18输出【答案】B【解析】模拟法：输入20,1S i ==；21,20218,25i S =⨯=-=>不成立；224,18414,45i S =⨯==-=>不成立248,1486,85=⨯==-=>成立i S输出6,故选B.【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.【名师点睛】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程，首先是理解直到型循环结构的程序框图表示的算法功能，再用模拟的方法进行计算，是基础题.4.【2016高考新课标3理数】执行下图的程序框图，如果输入的46，，那么输出的n=（）a b==（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考点：程序框图．【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．5.【2014高考北京理第4题】当7,3==时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）m nA．7 B．42 C．210 D．840【答案】C【解析】试题分析：当输入7=m 、3=n ，判断框内的条件为5<k ？所以进入循环的k 的值依次为7,6,5，因此执行k S S ⋅=后，则由210567=⨯⨯=S .故选C.考点：程序框图，容易题.名师点睛：本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，本题为直到型循环，所以直到满足条件为止，运行程序时要准确.6. 【2015高考北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，【答案】B【解析】运行程序：1,1,0;110,112x y k s t ====-==+=，0,2x y ==，011k =+=，因为13≥不满足，2,2s t =-=，2,2,2x y k =-==，因为23≥不满足，4,0s t =-=，4,0,3x y k =-==，因为33≥满足，输出(4,0)-考点定位：本题考点为程序框图，要求会准确运行程序【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.7. 【 2014湖南6】执行如图1所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈t ，则输出的S 属于（ ）A.]2,6[--B.]1,5[--C.]5,4[-D.]6,3[-【答案】D【解析】当[)2,0t ∈-时,运行程序如下,(](]2211,9,32,6t t S t =+∈=-∈-, 当[]0,2t ∈时,[]33,1S t =-∈--,则(][][]2,63,13,6S ∈---=-,故选D.【考点定位】程序框图 二次函数值域 【名师点睛】本题主要考查程序框图知识，解决问题的根据是根据程序框图的逻辑结构分析程序，运用二次函数最值问题进行发现计算即可；有关程序框图的题目主要是以程序框图为载体，以平时所学其它知识点为对象，解决问题首先是读懂程序，然后运用有关知识分析解决即可.8. 【2016年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35【答案】B考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．9. 【2014高考陕西版理第4题】根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=开始输入NS=1，i=1a i=2*SS=a ii=i+1否i>N是输出a1,a2,...,a N结束【答案】C考点：程序框图的识别.【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要注意这是一个循环结构，而且最后输出的是数列的前N项要根据这些项归纳出数列的通项公式．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．10.【2015高考陕西，理8】根据右边的图，当输入x为2006时，输出的y （）A．28 B．10 C．4 D．2【答案】B【考点定位】程序框图．【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“0x ≥”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．11. 【2016高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】考点： 程序框图，直到型循环结构.【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．12. 【2014新课标，理7】执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】由题意知：当1k =时，2M =，5S =；当2k =时，2M =，7S =；当3k =时，输出S=7，故选D 。

2025年高考新课标全国Ⅰ卷数学复习1．已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-2．已知集合{}{}1,1,3,5,14A B x x =-=-<<，则A B = （）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,1,3-3．已知集合{1,0,1,2}A =-，{}2|2B x x =<，则A B =A ．{0,1}B ．{1,1}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}4．已知集合{}2{1,2,3,4,},60A B xx x ==--<∣，则A B = （）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{1,2,3}5．若1i 1zz =+-，则z =（）A ．1i --B ．1i-+C ．1i -D ．1i+6．若(1i)2z -=，则(z =)A ．1i-B ．1i+C ．1i --D ．1i-+7．若()1i 15i z +=-，则z =（）A ．23i--B ．23i-+C ．33i-D ．33i+8．已知复数z 满足()31i i z +=（i 为虚数单位），则z =（）A ．1i22-B ．1i 22--C ．1i 22+D ．1i 22-+9．已知向量(0,1),(2,)a b x == ，若(4)b b a ⊥-，则x =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．210．已知向量()12a =-r ，，()1b m = ，.若a b ⊥ ，则m =（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-11．已知向量()1,a λ= ，()2,1b =-r．若()2a b b +⊥ ，则λ=（）A ．1B ．1-C ．12D ．12-12．已知向量(1,),(1,),a x b x ==- 若(2).a b b -⊥则a = （）A BC ．2D ．413．已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ-=（）A ．3m -B ．3m -C ．3m D ．3m14．已知tan tan 1αβ+=，则sin()cos()cos()αβαβαβ+=++-（）A ．12B ．2C D ．115．已知()2cos 3αβ+=，1tan tan 3αβ=-，则()cos αβ-的值为（）A ．23-B ．13-C ．13D ．2316．已知()2cos 23cos 0αββ+-=，则()tan tan ααβ+=（）A ．5B ．15C ．-5D ．15-17）A ．B ．C ．D ．18．已知圆锥PO 的母线长为2，O 为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（）A BC ．πD ．2π19．已知圆锥SC 的高和底面半径相等，且圆锥SC 的底面半径及体积分别与圆柱OM 的底面半径及体积相等则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为A ．2B C D ．20．已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（）A ．8:B ．4:C ．5D ．4参考答案：1．A 【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.2．C 【分析】利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}{}1,1,3,5,14A B x x =-=-<<，所以{}1,3A B = ．3．C 【解析】根据一元二次不等式解法求得集合B ，由交集定义得到结果.【详解】{}{22B x x x x =<=<< ，{}1,0,1A B ∴=- .4．B 【分析】解一元二次不等式得集合B ，再由交集定义求解．【详解】 {}260{23}B xx x x x =--<=-<<∣∣，∴{1,2}A B = ．5．C 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详解】因为11111i 111z z z z z -+==+=+---，所以111i iz =+=-.6．B 【分析】利用复数代数形式的除法法则计算可得．【详解】解：(1i)2z -= ，2222(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)1iz ++∴====+--+-，则1i z =+，7．B 【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数z ，再求出z 作答.【详解】依题意，15i (15i)(1i)46i23i 1i (1i)(1i)2z -----===--++-，所以23i z =-+.8．B 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可.【详解】因为()31i i z +=，所以()()()3i 1i i 1i 1i 1i 12i i212z -----====+-+-．9．D 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求x 的值.【详解】因为()4b b a ⊥- ，所以()40b b a ⋅-= ，所以240b a b -⋅=即2440x x +-=，故2x =，10．A 【解析】根据向量垂直的条件，利用数量积坐标直接计算即可.【详解】a b →→⊥ ,20a b m →→∴⋅=-+=,2m ∴=,11．C 【分析】（方法一）由,a b 的坐标，求得2a b +的坐标，利用向量垂直的坐标表示式列出方程求解即得；（方法二）先由()2a b b +⊥化简，再代入,a b 得坐标计算即得.【详解】（方法一）由()1,a λ= ，()2,1b =- ，得()25,2a b λ+=-．由()2a b b +⊥，得()20a b b +⋅= ，即()()52210λ⨯+-⨯-=，解得12λ=．（方法二）由()2a b b +⊥ ，得()20a b b +⋅= ，即220a b b ⋅+=，将()1,a λ= ，()2,1b =- 代入得，()()221212210λ⎡⎤⨯+⨯-+⨯+-=⎣⎦，解得12λ=．12．C 【分析】由向量的垂直关系可以得到数量积等于0，算出x ，再利用模的坐标公式进行求解，即可得到答案【详解】由已知2(3,)a b x -= ，因为(2)a b b -⊥ ，所以2(2)3(1)0a b b x -⋅=⨯-+=，x =2a ===．13．A 【分析】根据两角和的余弦可求cos cos ,sin sin αβαβ的关系，结合tan tan αβ的值可求前者，故可求()cos αβ-的值.【详解】因为()cos m αβ+=，所以cos cos sin sin m αβαβ-=，而tan tan 2αβ=，所以sin sin 2cos cos αβαβ=，故cos cos 2cos cos m αβαβ-=即cos cos m αβ=-，从而sin sin 2m αβ=-，故()cos 3m αβ-=-，14．A 【分析】应用和差角正余弦公式及同角三角函数的商数关系，将目标式化为1(tan tan )2αβ+即可求值.【详解】sin()sin cos cos sin cos()cos()2cos cos αβαβαβαβαβαβ++=++-11(tan tan )22αβ=+=.15．C 【分析】由已知条件列方程组可求出cos cos αβ和sin sin αβ，再利用两角差的余弦公式可求得结果.【详解】因为()2cos 3αβ+=，1tan tan 3αβ=-，所以2cos cos sin sin 3sin sin 1cos cos 3αβαβαβαβ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1cos cos 21sin sin 6αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以()111cos cos cos sin sin 263αβαβαβ⎛⎫-=+=+-= ⎪⎝⎭，16．D 【分析】由角的变换()()2,αβααββαβα+=++=+-，利用余弦的和，差角公式和展开，从而可得答案.【详解】()2cos 23cos αββ+=，则()()2cos 3cos αβααβα++=+-则()()()()2cos cos 2sin sin 3cos cos 3sin sin ααβαβααβααβα+-+=+++，，即()()5sin sin cos cos αβααβα-+=+，所以()5tan tan 1αβα-+=，∴()1tan tan 5αβα+=-，17．B【分析】设圆柱的底面半径为r，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径r的方程，求出解后可求圆锥的体积.【详解】设圆柱的底面半径为r而它们的侧面积相等，所以2ππr r=即=，故3r=，故圆锥的体积为1π93⨯=.18．C【分析】根据给定条件，利用圆锥侧面积公式求出底面圆半径，进而求出高即可计算得解.【详解】设圆锥PO的底面圆半径为r，由母线长为2，侧面积等于，得π2r⨯=，解得r=1h=，所以该圆锥的体积为2211ππ1π33V r h==⨯⨯=.19．C【解析】设出圆锥的底面半径r，圆柱的高h，根据体积相等可得r与h的关系，进而求出两者的侧面积比.【详解】设圆锥的高与底面半径都为r，圆柱的高为h，则2213r r r hππ⋅=⋅，13h a∴=，圆锥的母线长为l==，∴圆锥的侧面积为2rl r rππ==，圆柱的侧面积为2223rh rππ=，22223rrπ=.20．A【解析】首先设出圆锥的底面半径r和母线长l，根据圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，求得2l r=.利用勾股定理求得圆锥的高1h，由此求得圆锥的体积1V.根据题意求得圆柱的底面半径，根据圆锥与圆柱的表面积相等，求得圆柱的高2h，由此求得圆柱的体积.从而求得圆锥与圆柱的体积之比.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则211222r r lππ=⨯⨯⋅，即 2l r=，所以圆锥的高1h，圆锥的体积231113V r h rπ==.由题意，知圆柱的底面半径为2r，设圆柱的高为2h，因为圆锥与圆柱的表面积相等，所以22232222r rr hπππ⎛⎫⎛⎫=+⎪⎝⎭⎝⎭，解得252h r=，所以圆柱的体2222528rV h rππ⎛⎫==⎪⎝⎭，故3132358rVV rπ==.1．已知函数22,0()e ln(1),0xx ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．[1,0]-C ．[1,1]-D ．[0,)+∞2．已知函数()()()()310log 0x x f x x k x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩在定义域上是增函数，则k 的取值范围是（）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．()1,+∞D ．()1,∞+3．已知()1,12ln ,1x a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知函数2(43)3,0()(0log (1)1,0a x a x a x f x a x x ⎧+-+<=>⎨++≥⎩且1)a ≠在R 上单调递减，则a 的取值范围为（）A ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎛⎤⎥⎝⎦C ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭5．当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．86．函数()[]sin 2sin ,0,2f x x x x =+∈π的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()0,3C ．()1,3D ．()0,27．把函数()y f x =的图象向左平移π6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则()y f x =的图象与直线12y x =-的交点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．函数21x x y x++=与3sin 12x y π=+的图像有n 个交点，其坐标依次为()11,x y ，()22,x y ，L ，(),n n x y ，则()1ni i i x y =+=∑（）A ．4B ．8C ．12D ．169．已知函数()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（）A ．(10)100f >B ．(20)1000f >C ．(10)1000f <D ．(20)10000f <10．若函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()42xf x x=-，则(23)f =（）A ．－1B ．12-C ．0D ．1211．已知定为域为R 的函数()f x 满足：()1f x -为偶函数，()()20f x f x +-=，且()21f -=，则()()20242025f f +=（）A ．0B ．1C ．2D ．312．定义在R 上的函数()f x 满足()()()()100,11,52x f f x f x f f x ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，且当1201x x ≤<≤时，()()12f x f x ≤，则12023f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1256B ．1128C ．164D ．13213．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，()0.8413P Z μσ<+≈）A ．(2)0.2P X >>B ．(2)0.5P X ><C ．(2)0.5P Y >>D ．(2)0.8P Y ><14．杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时36min ，样本方差为36；骑自行车平均用时35min ，样本方差为4，假设坐公交车用时X （单位：min ）和骑自行车用时Y （单位：min ）都服从正态分布，正态分布()2,N μσ中的参数μ用样本均值估计，参数σ用样本标准差估计，则（）A ．()()2530P X P X ≤<≥B ．()()2441P X P Y <>>C ．()()3045P Y P Y ≤<≥D ．若某天只有35min 可用，杨明应选择坐公交车15．李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都服从正态分布，则（）A ．P (X ＞32)＞P (Y ＞32)B ．P (X ≤36)＝P (Y ≤36)C ．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D ．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车16．假设某厂有两条包装食盐的生产线甲､乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布()2500,5N （单位：g ），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为g x ，随机变量x 服从正态密度函数()20200(100)x x ϕ--=，其中x ∈R ，则（）附：随机变量()2,N ξμσ-，则()0.683,(22)0.954P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+=，(33)0.997P μσξμσ-<<+=A ．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于485g 的概率为0.15%B ．生产线乙的食盐质量()21000,100x N ~C ．曲线()x ϕD ．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于515g ，于是判断出该生产线出现异常，则该判断是合理的.17．设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（）A ．3x =是()f x 的极小值点B ．当01x <<时，()2()f x f x <C ．当12x <<时，4(21)0f x -<-<D ．当10x -<<时，(2)()f x f x ->18．设函数()43233432x x x f x x =--+，则（）A ．()f x 有1个极大值点B ．()f x 有2个极小值点C ．=1x -是()f x的极大值点D ．x =()f x 的极小值点19．已知函数()321f x x x =-+，则（）A ．()f x 有两个极值点B ．()f x 有两个零点C ．点()0,1是曲线()y f x =的对称中心D ．过点()0,0可作曲线()y f x =的两条切线20．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()332f x x x =--，则（）A ．()f x 的极大值点为1-B ．函数()y f x =3C ．函数()()y f f x =的零点个数为7D ．()()0f f x >的解集为()()2,02,-+∞参考答案：1．B 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为()f x 在R 上单调递增，且0x ≥时，()()e ln 1xf x x =++单调递增，则需满足()02021e ln1aa -⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤≤，即a 的范围是[1,0]-.2．B 【分析】首先得到分段函数在各段均为增函数，要使函数在定义域上是增函数，只需函数在断点处左侧的函数值不超过右侧的函数值，即可得到不等式，解得即可；【详解】解：因为()()()()310log 0x x f x x k x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩在定义域上是增函数，当0x ≤时()1f x x =+单调递增且()01f =，当0x >时()()3log f x x k =+也单调递增，所以()31log 0k ≤+，即33log log 3k ≥，所以3k ≥，即[)3,k ∈+∞；3．D 【分析】利用分段函数是减函数，列出不等式组求解即可.【详解】因为()1,12ln ,1x a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩在R 上是减函数，所以011ln12a a <<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得112a ≤<，即1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.4．A 【分析】由函数()f x 在R 上单调递减，结合分段函数的单调性的概念，得到不等式组4302013log 1aa a a -⎧-≥⎪⎪<<⎨⎪≥⎪⎩，即可求解．【详解】由题意，函数2(43)3,0()(0log (1)1,0a x a x a x f x a x x ⎧+-+<=>⎨++≥⎩且1)a ≠在R 上单调递减，则满足4302013log 11aa a a -⎧-≥⎪⎪<<⎨⎪≥+⎪⎩，解得1334a ≤≤，即实数a 的取值范围为13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．5．C 【分析】画出两函数在[]0,2π上的图象，根据图象即可求解【详解】因为函数sin y x =的的最小正周期为2πT =，函数π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为2π3T =，所以在[]0,2πx ∈上函数π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.6．C 【解析】先分类讨论去绝对值号，得出函数()f x 的解析式，然后画出函数()f x 与y k =的图象进行判断.【详解】()3sin ,0sin 2sin sin ,2x x f x x x x x πππ≤≤⎧=+=⎨-<≤⎩，如图所示，要使()[]sin 2sin ,0,2f x x x x =+∈π的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则只需13k <<.7．C 【分析】根据三角函数图象的伸缩以及平移变换可得到函数()y f x =的解析式，作出函数()y f x =以及12y x =-的图象，数形结合，即可得答案.【详解】由题意将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到πsin 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将该图象向右平移π6个单位长度，得到函数πππsin[4()]sin(4)cos 4662y x x x =-+=-=-的图象，即()cos 4f x x =-，作出()cos 4f x x =-以及12y x =-的图象，如图，由图象可知()y f x =的图象与直线12y x =-的交点个数为3，8．A 【分析】由已知函数解析式可知两个函数对称中心均为为()0,1，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象根据对称性即可得到答案．【详解】2111x x y x x x++==++，3sin 12x y π=+两个函数对称中心均为为()0,1，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图：由图可知共有四个交点，且关于()0,1对称，故()14ni i i x y =+=∑．9．B 【分析】代入得到(1)1,(2)2==f f ，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.【详解】因为当3x <时()f x x =，所以(1)1,(2)2==f f ，又因为()(1)(2)f x f x f x >-+-，则(3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5f f f f f f >+=>+>，(5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21f f f f f f f f f >+>>+>>+>，(8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89f f f f f f f f f >+>>+>>+>，(11)(10)(9)144,(12)(11)(10)233,(13)(12)(11)377f f f f f f f f f >+>>+>>+>(14)(13)(12)610,(15)(14)(13)987f f f f f f >+>>+>，(16)(15)(14)15971000f f f >+>>，则依次下去可知(20)1000f >，则B 正确；且无证据表明ACD 一定正确.10．B 【分析】先利用(2)()f x f x +=-求出函数()f x 的周期，利用周期性转化(23)f 代入()42xf x x=-即可求解.【详解】依题意，因为(2)()f x f x +=-，所以()()42f x f x +=-+，所以()()4f x f x =+，所以函数()f x 的周期为4，所以()()()234533f f f =⨯+=.又因为(2)()f x f x +=-，所以()()31f f =-，当[0,1]x ∈时，()42x f x x =-，所以()1114212f ==-⨯，所以()()1312f f =-=-.11．B 【分析】由题意根据函数满足的条件等式，推出函数的一个周期，再利用赋值法求出()1f 以及()0f ，结合函数周期，即可求得答案.【详解】由题意知定为域为R 的函数()f x 满足：()1f x -为偶函数，即()()11f x f x -=--，即()()2f x f x =--，结合()()20f x f x +-=，得()()220f x f x --+-=，即()()202f f x x +++=-，故()()40f x f x ++=，即()()4f x f x +=-，则()()4()8x x f f f x =-=++，故8为函数()f x 的一个周期，由于()()4f x f x +=-，()21f -=，故令2x =-，则()()221f f =--=-，结合()()20f x f x +-=，令2x =，得()()()200,01f f f +=∴=，对于()()20f x f x +-=，令1x =，则()10f =，故()()()()20242025253825381(0)(1)1f f f f f f +=⨯+⨯+=+=，12．D【分析】先由已知条件求出一些特值,(1)f 111,22f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,可得2115f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,反复利用1()52x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得11312532f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11125032f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再由12023f ⎛⎫ ⎪⎝⎭与13125f ⎛⎫ ⎪⎝⎭、12023f ⎛⎫ ⎪⎝⎭与11250f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系从而得出结论.【详解】(0)0,()(1)1f f x f x =+-= ，令1x =得：(1)1f =，又111()5252x f f x f ⎛⎫⎛⎫=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，反复利用1()52x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得：111111111131252625412582516532f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①，再令12x =，由()(1)1f x f x +-=,可求得1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,同理反复利用1()52x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得:11111111111250225045081016232f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②，由①②可得：有1111250312532f f ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1201x x ≤<≤ ，()()12f x f x ≤，而11101,312520231250<<<<所以1112023312532f f ⎛⎫⎛⎫≥=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1112023125032f f ⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故11202332f ⎛⎫=⎪⎝⎭.13．BC 【分析】根据正态分布的3σ原则以及正态分布的对称性即可解出.【详解】依题可知，22.1,0.01x s ==，所以()2.1,0.1Y N ，故()()()2 2.10.1 2.10.10.84130.5P Y P Y P Y >=>-=<+≈>，C 正确，D 错误；因为()1.8,0.1X N ，所以()()2 1.820.1P X P X >=>+⨯，因为()1.80.10.8413P X <+≈，所以()1.80.110.84130.15870.2P X >+≈-=<，而()()()2 1.820.1 1.80.10.2P X P X P X >=>+⨯<>+<，B 正确，A 错误，14．ABD 【分析】利用正态分布曲线的意义以及对称性，对四个选项逐一分析判断即可．【详解】解：随机变量X 的均值为()36E X =，方差为()36D X =，则~(36,36)X N ，136μ=，16σ=，随机变量Y 的均值为()35E Y =，方差为()4D Y =，则~(35,4)Y N ，235μ=，22σ=，所以()()()12536302P X P X P X ≤<≤=<≥，故A 正确；11111(22)(24)(3626)2P X P X P X μσμσ--<<+<=<-⨯=，22221(33)1(2941)(41)(3532)22P X P X P Y P Y μσμσ--<<+-<<>=>+⨯==，因为11112222(22)(33)P X P X μσμσμσμσ-<<+<-<<+，所以(24)(41)P X P Y <>>，故B 正确；(30)(40)(45)P Y P Y P Y => ，故C 错误；对于D ，因为(35)(36)0.5(35)P X P X P Y <==，所以选择公交车，故D 正确．15．BCD 【分析】首先利用正态分布，确定μ和σ，再结合正态分布的对称性，和3σ的原则，即可求解.【详解】A.由条件可知()230,6X N ，()234,2Y N ~，根据对称性可知()()320.532P Y P X >>>>，故A错误；B.()()36P X P X μσ≤=≤+,()()36P Y P Y μσ≤=≤+，所以()()3636P X P Y ≤=≤，故B 正确；C.()340.5P X ≤>=()34P Y ≤，所以()()3434P X P Y ≤>≤，故C 正确；D.()()()40422P X P X P X μσ≤<<=<+，()()403P Y P Y μσ≤=≤+，所以()()4040P X P Y ≤<≤，故D 正确.16．ACD 【分析】根据给定条件，利用正态分布的性质计算判断AD ；利用正态密度函数的意义、性质判断BC 作答.【详解】对于A ，设生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐的质量为X ，则()2500,5X N ，其中500,5μσ==，则10.997(485)(3)0.00150.15%2P X P X μσ-<=<-===，A 正确；对于B ，随机变量x 服从正态密度函数()20200(100)x x ϕ--=，有1000,10μσ==，因此生产线乙的食盐质量()21000,10x N ~，B 错误；对于C ，因为2(1000)0200x --≤，当且仅当1000x =时取等号，因此当1000x =时，max ()x ϕ=C 正确；对于D ，10.997(515)(3)0.00150.15%2P X P X μσ->=>+===，说明生产线甲抽到质量大于515g 的可能性很低，则随机抽取两包质量均大于515g ，说明判断出该生产线出现异常是合理的，D 正确.17．ACD 【分析】求出函数()f x 的导数，得到极值点，即可判断A ；利用函数的单调性可判断B ；根据函数()f x 在()1,3上的值域即可判断C ；直接作差可判断D.【详解】对A ，因为函数()f x 的定义域为R ，而()()()()()()22141313f x x x x x x =--+-=--'，易知当()1,3x ∈时，()0f x '<，当(),1x ∞∈-或()3,x ∞∈+时，()0f x '>函数()f x 在(),1∞-上单调递增，在()1,3上单调递减，在()3,∞+上单调递增，故3x =是函数()f x 的极小值点，正确；对B ，当01x <<时，()210x x x x -=->，所以210x x >>>，而由上可知，函数()f x 在()0,1上单调递增，所以()()2f x f x >，错误；对C ，当12x <<时，1213x <-<，而由上可知，函数()f x 在()1,3上单调递减，所以()()()1213f f x f >->，即()4210f x -<-<，正确；对D ，当10x -<<时，()()()()()()222(2)()12141220f x f x x x x x x x --=------=-->，所以(2)()f x f x ->，正确；18．ABD 【分析】求出函数的导函数()()(1f x x x x '=-+-，即可得到函数的单调区间与极值点.【详解】函数()43233432x x x f x x =--+的定义域为R ，且()()()()(22333131f x x x x x x x x x '=--+=--=-+-，所以当x <1x <<时()0f x '<，当1x <<或x >()0f x ¢>，所以()f x 在(,-∞，(上单调递减，在()，)+∞上单调递增，所以()f x 在x =1x =处取得极大值，在x =.19．AC 【分析】A 项，分析函数()f x 的单调性即可得出极点个数；B 项，利用零点定理即可得出零点个数；C 项，构造并分析奇偶性，利用()0,0是()h x 图象的对称中心得出点()0,1是曲线()y f x =的对称中心；D 项，设出切点并得出切线方程，将()0,0代入切线方程即可得出过点()0,0的切线.【详解】由题意，在()321f x x x =-+中，()232f x x ='-．令()0f x '>，得x >或x <，令()0f x '<，得x <所以()f x 在,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在,,33∞∞⎛⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，所以3x =±是极值点，A 正确．由()f x 的单调性且极大值1039f ⎛-=> ⎝⎭，极小值1039f ⎛=-< ⎝⎭，又()250f =>，()230f -=-<，所以函数()f x 在定义域上有3个零点，B 错误．令()32h x x x =-，因为()()()()3322h x x x x x h x -=---=-+=-，则()h x 是奇函数，所以()0,0是()h x 图象的对称中心，将()h x 的图象向上移动1个单位长度得到()f x 的图象，所以点()0,1是曲线()y f x =的对称中心，C 正确．设切点为()00,x y ，则切线的方程为()()3200002132y x x x x x -+-=--，代入()0,0，可得()()32000021320x x x x -+-=--，解得0x =所以过点()0,0的切线有1条，D 错误．20．ABC 【分析】利用导函数求出单调区间，根据极值定义和奇偶性可判断A ；数形结合判断B 、C ；赋值方法判断D【详解】由题意得()00f =，当()0,x ∞∈+时，()332f x x x =--，得()233f x x ='-，令()0f x '>，得1x >，令()0f x '<，得01x <<；所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,∞+单调递增，所以()f x 的极小值点为1，又是定义在R 上的奇函数，所以()f x 的极大值点为1-，故A 对；当0x <时，则0x ->，所以()332f x x x -=-+-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()332f x x x =-+分别画出()3332,032,0x x x f x x x x ⎧-->=⎨-+<⎩和10y =得函数()10y f x =3，B 对；令()0f x =，得0x =或=1x -或2x =，令()()0f f x =，得()0f x =，或()2f x =±，如图，分别画出(),2,2y f x y y ==-=的图象，由图可知：函数()()y f f x =的零点个数为7，C 对；令72x =，则377717732220222228f ⎛⎛⎫⎛⎫=--=-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎝⎭，37777223222888f f f ⎛⎫⎫⎫⎫=-=-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎭⎭⎭⎝⎭791416803232=->故D 错；1．设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足:横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（）A ．2a =-B．点在C 上C ．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D ．当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+2．已知曲线C 是平面内到两个定点F 1（－1，0）和F 2（1，0）的距离的积等于常数a 2（a ＞1）的点的轨迹．下列结论正确的是（）A ．曲线C 过坐标原点B ．曲线C 关于坐标原点对称C ．曲线C 关于坐标轴对称D ．若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于12a 23．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy 中，()2,0M -，()2,0N ，动点P 满足5PM PN ⋅=，其轨迹为一条连续的封闭曲线C ，则下列结论正确的是（）A ．曲线C 与y 轴的交点为()0,1和()0,1-B ．曲线C 关于y 轴对称，不关于x 轴对称C ．坐标原点O 是曲线C 的对称中心D ．OP 的取值范围为[]1,34．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：到定点(),0A a -，(),0B a 的距离之积等于()20a a >的点的轨迹．若()00,P x y 是曲线C 上一点，则下列说法中正确的有（）A ．曲线C 关于原点O 成中心对称B ．0x 的取值范围是[],a a -C ．曲线C 上有且仅有一点P 满足PA PB=D ．曲线C 上所有的点P 都在圆2222x y a +=的内部或圆上5．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为．6．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，AB 等于C 的半实轴长，则C 的离心率为．722221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 1与双曲线的右支交于点P ，且PF 2与x 轴垂直（F 2为右焦点），则此双曲线的离心率为.8．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点，P 为双曲线上第一象限内一点，且12121π,3F PF F F F ∠==关于12F PF ∠的平分线的对称点Q 恰好在C 上，则C 的离心率为.9．若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a .10．若曲线2y ax =与ln y x =有一条斜率为2的公切线，则=a .11．已知曲线32()f x ax bx cx d =+++在点(0,0)处的切线与曲线()y xf x =在点(1,2)处的切线重合，则()f x =．12．已知曲线1C ：()e x f x a =+和曲线2C ：()()()2ln ,g x x b a a b =++∈R ，若存在斜率为1的直线与1C ，2C 同时相切，则b 的取值范围是.13．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.14．袋中有4个红球，m 个黄球，n 个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，则()E ξ=．15．现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则()E ξ=.16．编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X 表示“配对”数，则X 的期望()E X =．17．记ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin C B =，222a b c +-=(1)求B ；(2)若ABC 的面积为3c ．18．已知,,a b c 分别为ABC 内角,,A B C 的对边，且()2cos cos b a C c A-=⋅(1)求角C ；(2)若22,c ab ABC =a b +的值.19．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222212sin 20cos b c ab A ab C+-++=．（1）求sin cos A C ；（2）若1sin 3A =，ABC a 的值．20．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2cos a C c A b B +=.（1）求B ；（2）若b =ABC 的面积为ABC 的周长.参考答案：1．ABD 【分析】根据题设将原点代入曲线方程后可求a ，故可判断A 的正误，结合曲线方程可判断B 的正误，利用特例法可判断C 的正误，将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断D 的正误.【详解】对于A ：设曲线上的动点(),P x y ，则2x >-4x a -=，04a -=，解得2a =-，故A 正确.对于B 24x +=，而2x >-，()24x +=.当0x y ==()2844=-=，故()在曲线上，故B 正确.对于C ：由曲线的方程可得()()2221622y x x =--+，取32x =，则2641494y =-，而64164525624510494494494---=-=>⨯，故此时21y >，故C 在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C 错误.对于D ：当点()00,x y 在曲线上时，由C 的分析可得()()()220022001616222y x x x =--≤++，故0004422y x x -≤≤++，故D 正确.2．BCD 【详解】设动点坐标为(x ，y )，由题意，得·＝a 2，即[(x ＋1)2＋y 2]·[(x－1)2＋y 2]＝a 4，若曲线C 过坐标原点(0，0)，将点(0，0)代入曲线C 的方程中可得a 2＝1，与已知a ＞1矛盾，故曲线C 不过坐标原点，故A 不正确．把方程中的x 被－x 代换，y 被－y 代换，方程不变，故曲线C 关于坐标原点对称，故B 正确．因为把方程中的x 被－x 代换，方程不变，故此曲线关于y 轴对称，把方程中的y 被－y 代换，方程不变，故此曲线关于x 轴对称，所以曲线C 关于坐标轴对称，故C 正确．若点P 在曲线C 上，则PF 1·PF 2＝a2，则△F 1PF 2的面积为·PF 1·PF2·sin ∠F 1PF 2≤a 2，当且仅当∠F 1PF 2＝90°时，等号成立，故△F 1PF 2的面积不大于a 2，故D 正确．3．ACD 【分析】根据给定条件，求出曲线C 的方程，由0x =判断A ；由曲线方程对称性判断B ，C ；求出2x 的范围计算判断D 作答.【详解】设点(,)P x y ，依题意，2222[(2)][(2)]25x y x y ++-+=，整理得：224x y +=，对于A ，当0x =时，解得1y =±，即曲线C 与y 轴的交点为()0,1-，()0,1，A 正确；对于B 、C ，因2222()4x y x y +-=+=，由y -换y 方程不变，曲线C 关于x 轴对称，因为()222244x y x y -+=+==，由x -换x 方程不变，曲线C 关于y 轴对称，所以坐标原点O 是曲线C 的对称中心，B 不正确，C 正确；对于D ，由2240y x -≥得：42890x x --≤，解得209x ≤≤，于是得222||4[1,9]OP x y =+=∈，解得13OP ≤≤，D 正确.4．ACD 【分析】利用直接法可得曲线C 的轨迹方程，设()00,M x y --，代入轨迹方程可判断A 选项，利用不等性质可得2220a x a ≥-，解不等式可判断B 选项，由PA PB =，可得P 在y 轴上，令00x =，可判断C 选项，由曲线方程可得()2222422400049x y a a a x a ++=+≤，可得222002x y a +≤，可判断D 选项.【详解】曲线C 2a =，A 选项：由()00,P x y 是曲线C 2a=点P 关于原点的对称点()00,M x y --，2a ==，即()00,M x y --也在曲线C 上，故A 选项正确；B 选项：由2220a x a =≥=-，得22002x a ≤≤，0x ∴≤，故B 选项错误；C 选项：若PA PB =，则点P 在AB 的垂直平分线上，00x ∴=，将()00,P y 代入方程，得22a =，解得00y =，即仅P 是原点时满足PA PB =，故C 选项正确；D 2a=，得()22224220004x y a a a x ++=+，又2202x a ≤得()22224009xy a a ++≤，222002x y a +≤∴，故D 选项正确；5．32【分析】由题意画出双曲线大致图象，求出2AF ，结合双曲线第一定义求出1AF ，即可得到,,a b c 的值，从而求出离心率.【详解】由题可知2,,A B F 三点横坐标相等，设A 在第一象限，将x c =代入22221x ya b-=得2b y a =±，即22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2210b AB a ==，225bAF a ==，又122AF AF a -=，得1222513AF AF a a =+=+=，解得4a =，代入25ba=得220b =，故22236,c a b =+=，即6c =，所以6342c e a ===.故答案为：326622222:1x y C a b -=，所以22221c y a b -=，求出2b y a =±，从而可得222a b =，再由222c a b =+即可求解.【详解】不妨设双曲线2222:1x y C a b -=，焦点(),0F c -，对称轴0y =由题设知22221c y a b -=2b y a ∴=±，由22b aa=得222a b =222223c b b b ∴=+=222223322c b e a b ∴===62e ∴=.73)33y x c =+，求出直线与右支的交点纵坐标，利用PF 2与x 轴垂直,结合双曲线的性质列出方程转化求解双曲线的离心率即可.33()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点1,F 可得直线方程为)3y x c +，可得P 233c，又因为2PF 与x 轴垂直（2F 为右焦点），222233c b c a a a-∴==，可得210,13e e e --=>，解得e =8【分析】利用题给条件结合双曲线定义求得a 的值，进而求得C 的离心率.【详解】在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>中，1F 关于12F PF ∠的平分线的对称点Q 恰好在C 上，2,,P F Q ∴三点共线，且1PF PQ =，1211π,3F PF PF F Q PQ ∠=∴== .设112,PF FQ PQ m PF n ====，根据双曲线定义可得122PF PF m n a -=-=，()122QF QF m m n a -=--=，解得4,2m a n a ==，即22122,PF QF a PQ F F ==∴⊥.则在12F PF △中，2221212PF PF F F =+即2216412a a =+，解得1a =，又c C =∴9．ln 2【分析】先求出曲线e x y x =+在()0,1的切线方程，再设曲线()ln 1y x a =++的切点为()()0,ln 1x xa ++，求出y '，利用公切线斜率相等求出0x ，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解.【详解】由e x y x =+得e 1x y '=+，00|e 12x y ='=+=，故曲线e x y x =+在()0,1处的切线方程为21y x =+；由()ln 1y x a =++得11y x '=+，设切线与曲线()ln 1y x a =++相切的切点为()()00,ln 1x x a ++，由两曲线有公切线得0121y x '==+，解得012x =-，则切点为11,ln 22a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线方程为112ln 21ln 222y x a x a ⎛⎫=+++=++- ⎪⎝⎭，根据两切线重合,所以ln 20a -=，解得ln 2a =.10．1ln 2e【分析】根据导数的几何意义以及切线方程的求解方法求解.【详解】设公切线在曲线2y ax =与ln y x =上的切点分别为1122(,),(,)A x y B x y ，由ln y x =可得1y x '=，所以212x =，解得212x =，所以22ln ln 2y x ==-,则1(,ln 2)2B -，所以切线方程为1ln 22()2y x +=-，又由2y ax =，可得2y ax '=，所以122ax =，即11ax =，所以2111y ax x ==，又因为切点11(,)A x y ，也即11(,)A x x 在切线1ln 22()2y x +=-上，所以111ln 22()2x x +=-，解得1ln 21x =+，所以1111ln 21ln 2ea x ===+.11．32222x x x -++【分析】求出函数的导函数，即可得到切线方程，从而得到方程组，解得即可；【详解】解：因为32()f x ax bx cx d =+++，所以2()32f x ax bx c '=++，所以()0f c '=，又()00f d ==，所以()f x 在点(0,0)处的切线为y cx =，又432()y xf x ax bx cx dx ==+++，则32432y ax bx cx d '=+++，所以1|432x y a b c d ='=+++，又当1x =时2y a b c d =+++=，所以曲线()y xf x =在点(1,2)的切线方程为()()12243a b y x c d +-+=-+，所以432022a b c d c d a b c d c +++=⎧⎪=⎪⎨+++=⎪⎪=⎩，解得2022a d b c =-⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，即32()222f x x x x =-++；12．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】分别求出两函数的导函数，再分别设直线与两曲线的切点的横坐标，由于斜率为1即导数值为1分别求出切点横坐标，可得切线方程，再根据切线方程系数相等得与的关系式，再根据二次函数性质可求出b 的取值范围．【详解】由题意得()e xf x '=，()1g x x b'=+，设斜率为1的切线在1C ，2C 上的切点横坐标分别为1x ，2x ，所以121e 1xx b==+，则10x =，21x b =-，两点处的切线方程分别为()1y a x -+=，()21y a x b -=--，所以211a a b +=-+，即221992244b a a a ⎛⎫=+-=--+≤ ⎪⎝⎭，所以b 的取值范围为9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.13．12##0.5【分析】将每局的得分分别作为随机变量，然后分析其和随机变量即可.【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为1234,,,X X X X ，四轮的总得分为X .对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率()631448k P X ===⨯，所以()()31,2,3,48k E X k ==.从而()()()441234113382k k k E X E X X X X E X ===+++===∑∑.记()()0,1,2,3k p P X k k ===.如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以04411A 24p ==；如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以34411A 24p ==.而X 的所有可能取值是0，1，2，3，故01231p p p p +++=，()1233232p p p E X ++==.所以121112p p ++=，1213282p p ++=，两式相减即得211242p +=，故2312p p +=.所以甲的总得分不小于2的概率为2312p p +=.14．89【分析】记取出的两个球都是红球为事件A ，则()2424C 1C 6m n P A ++==，即可求出m n +，从而得到ξ的可能取值为0、1、2，求出所对应的概率，即可求出数学期望.【详解】依题意m 、n 为非负整数，记取出的两个球都是红球为事件A ，则()2424C 1C 6m n P A ++==，所以()()431436m n m n ⨯=++++，解得5m n +=或12+=-m n （舍去），所以ξ的可能取值为0、1、2，则()2529C 50C 18P ξ===，()114529C C 51C 9P ξ===，()2429C 12C 6P ξ===，所以()551801218969E ξ=⨯+⨯+⨯=.15．127【分析】由条件求ξ分布列，再由期望公式求其期望.【详解】由已知可得ξ的取值有1，2，3，4，2637C 15(1)C 35P ξ===，11242437C C C 16(2)C 35P ξ+===，()()233377C 31134C 35C 35P P ξξ=====，，所以15163112()1234353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.16．1【分析】根据X 的可能取值，运用计数原理和古典概型逐项分析计算即可.【详解】X 的可能取值为0,1,2,4，全排列为44A 24=，当X =0时，先安排的第一人由3种选择，比如说先安排“1”号人，可以选择2,3,4座位，如果安排在2号位，则“2”号人也可以由3种选择，比如是安排在1号位，则“3”号人只能在4号位，“4”号人只能在3号位；如果是安排在3号位，则“3”号人只能在4号位，“4”号人只能在1号位，如果安排在4号位也是类似，所以有339⨯=种排法，()930248P X ∴===；当X =1时，先从4人中选一人安排在对应的位置上，由14C 4=种选法，比如选“1”号人安排在1号位，则“2”号人有2种选法，如果选3，则“3”号人只能选4，“4”号人只能2,；如果选4，则“4”号人只能只能选3，“3”号人只能选2；所以有428⨯=种排法，()811243P X ∴===；当X =2时，先从4人中选2人安排在对应的位置，有24C 6=种选法，比如先安排“1”号人和“2”号人，分别安排在1号和2号位置，则“3”号人和“4”号人只能由1种排法，所以总共有6种排法，()612244P X ∴===；当X =4时，只有1种排法，()1424P X ∴==；其数学期望为()31110124183424E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；17．【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出cos ,sin C C，最后结合已知sin C B =得cos B 的值。

【备战2015】（十年高考）广东省高考数学分项精华版专题13 算法（含解析）一．基础题组
1.【2013高考广东卷.理.11】执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为__________.
2.【2012高考广东卷.理.3】执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为
【答案】8
二．能力题组
1.【2010高考广东卷.理.13】某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1,,n x x L (单位：吨).根据图2所示的程序框图，若2n =，且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为 .
2.【2009高考广东卷.理.9】随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,,n a a a L ，则图3所示的程序框图输出的s = ，s 表示的样本的数字特征是 .(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成
“←”“：=”)
3.【2008高考广东卷.理.9】阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i = .(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)
【答案】3
4.【2007高考广东卷.理.6】图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示
的学生人数依次记为1210A A A L ，，，(如2A 表示身高(单位：cm )在[)150155，内的学生人数).图2是统计图
1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )
Ａ.6i < Ｂ.7i < Ｃ.8i < Ｄ.9i <。

专题13 算法一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理5】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈－1,3]，则输出的s 属于( )A ．－3,4]B ．－5,2]C ．－4,3]D ．－2,5] 【答案】A2. 【2012全国，理6】如果执行下边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B ．2A B为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 【答案】C二．能力题组1. 【2014课标Ⅰ，理7】执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=（ ） A.320 B.27 C.516 D.815【答案】D【解析】程序在执行过程中，1,2,3a b k ===，1n =；1331,2,b ,2222M a n =+====； 28382,,b ,33323M a n =+====；3315815,,b ,428838M a n =+====，程序结束，输出158M =．2. 【2010新课标，理7】如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于 ( )A.54 B.45 C.65 D.56【答案】D3. 【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】C执行第5次，S =S -m =0.03125,2mm ==0.015625,n =5,S =0.03125＞t =0.01,是，循环， 执行第6次，S =S -m =0.015625,2mm ==0.0078125,n =6,S=0.015625＞t =0.01,是，循环， 执行第7次，S =S -m =0.0078125,2mm ==0.00390625,n =7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n =7，故选C. 【考点定位】本题注意考查程序框图4. 【2016高考新课标理数1】执行下面的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C【考点】程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.5.【2017新课标1，理8】下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A 1 000和n =n +1D ．A 1 000和n =n +2【答案】D 【解析】试题分析：由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.【考点】程序框图【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.三．拔高题组1. 【2011全国新课标，理3】执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040 【答案】B 【解析】。

专题13 算法1.【2012高考北京文第4题】执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C2.【2013高考北京文第6题】执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )．A．1 B．2 3C．1321D．610987【答案】C3. 【2014高考北京文第4题】执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.3C.7D.15开始输出结束是否【答案】C【解析】当0k =时，1S =；当1k =时，123S =+=；当2k =时，347S =+=；当3k =时，输出7S =，故选C.考点：本小题主要考查程序框图的基础知识，难度不大，程序框图是高考新增内容，是高考的重点知识，熟练本部分的基础知识是解答的关键.4. 【2011高考北京文第6题】执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【答案】C5.【2017高考北京文数第3题】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A）2 （B）3 2（C）53（D）85【答案】C【解析】【考点】程序框图【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.6. 【2015高考北京，文5】执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】初值为3,0a k ==，进入循环体后，3,12a k ==；3,24a k ==；3,38a k ==；3,416a k ==； 此时14a <，退出循环，故4k =，故选B.【考点定位】程序框图.7. 【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A.8B.9C.27D.36 【答案】B考点： 程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.8. 【2005高考北京文第14题】已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++L ,如果在一种算法中，计算0kx （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算100()P x 的值共需要 次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算100()P x 的值共需要 次运算． 【答案】65；20【解析】在利用常规算法计算多项式()1011n n n n n P x a x a xa x a --=++++L 的值时， 算0na x 项需要n 乘法，则在计算时共需要乘法：()()()112212n n n n n ++-+-+++=L 次 需要加法：n 次，则计算()0n P x 的值共需要()132n n +次运算．所以计算()100P x 的值共需要11013652⨯⨯=次运算。

【十年高考】（新课标2专版）高考数学分项版解析 专题13 算法 理一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理6】执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．A ．1111+2310+++LB ．1111+2!3!10!+++LC ．1111+2311+++LD ．1111+2!3!11!+++L 【答案】：B2. 【2011新课标，理3】执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A．120B．720C．1 440D．5 040【答案】B【解析】3. 【2016高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s =（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C【考点】程序框图，直到型循环结构【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．二．能力题组1. 【2014新课标，理7】执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】由题意知：当1k =时，2M =，5S =；当2k =时，2M =，7S =；当3k =时，输出S=7，故选D 。

2. 【2015高考新课标2，理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B【考点定位】程序框图．。

第十三章算法
一．基础题组
11.1. 【2014年.浙江卷.理11】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.
【答案】：6
2. 【2013年.浙江卷.理5】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9
5
，则( )．
A．a＝4 B．a＝5
C．a＝6 D．a＝7
【答案】：A
【解析】：
3. 【2012年.浙江卷.理12】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．
【答案】
1 120
4. 【2011年.浙江卷.理12】若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是。

【答案】5
5. 【2010年.浙江卷.理2】某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位
（A） k＞4? （B）k＞5?
（C）k＞6? （D）k＞7?
【命题意图】本题主要考察了程序框图的结构，属容易题.
6. 【2009年.浙江卷.理6】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】：A。