【精品】2018学年河南省信阳市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3） 2．（5分）下列各数中，最小的数是（分）下列各数中，最小的数是（ ） A ．75 B ．210（6） C ．111111（2） D ．85（9）3．（5分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A ．i ＞20B ．i ＜20C ．i ＞=20D ．i ＜=204．（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个5．（5分）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（5分）在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a ，b ，c ，要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）A ．x ＞cB ．c ＞x xC C ．c ＞bD ．c ＞a 7．（5分）对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（分）为（ ）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%8．（5分）下列有关命题的说法正确的是（分）下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1” B ．“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=06=0””的必要不充分条件 C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1＜0”D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题9．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．②、③都不能为系统抽样．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样10．（5分）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n 3（n ≥3）个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，则其中三面都涂有颜色的概率为（个，则其中三面都涂有颜色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（5分）在等腰直角三角形ABC 中，角C 为直角．在∠ACB 内部任意作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM ＜AC 的概率（的概率（ ）A ．B ．C ．D ．12．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（填入（ ）A ．P=B ．P=C ．P=D ．P=二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知f （x ）=3x 4+2x 3+x ﹣3，用秦九韶算法求当x=2时v 2= 的值．14．（5分）假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出检测的第4颗种子的编号颗种子的编号 ．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54． 15．（5分）设p ：x ＞2或；q ：x ＞2或x ＜﹣1，则¬p 是¬q 的 条件．16．（5分）有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是构成三角形的概率是 ．三.解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17．（10分）如图茎叶图记录了甲、如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙两组各四名同学的植树棵树．乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率． （注：方差，其中为x 1，x 2，…x n的平均数）18．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）79.5﹣89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均分是多少？19．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表 商店名称 AB C D E 销售额x （千万元）3 5 6 7 9利润额y （百万元）2 3 3 4 5（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性； （2）用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程； （3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）20．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围． 21．（12分）甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个从两个盒子中各取1个球（1）计算取出两个球都是黑色的概率．（2）计算取出两个球是不同颜色的概率．22．（12分）若点（p，q），在，在||p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．2018-2019学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （ ）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）【解答】解：散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系． 故选：D．2．（5分）下列各数中，最小的数是（分）下列各数中，最小的数是（ ）A．75 B．210（6） C．111111（2） D．85（9）=2×62+1×6=78；【解答】解：B中，210（6）C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；故111111最小，（2）故选：C．3．（5分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=20【解答】解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序，则循环体需执行20次，从而横线上应填充的语句为i＜=20．故选：D．4．（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个【解答】解：选项A，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥； 选项C，“恰有一个白球“，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥选项D，“至少一个白球“发生时，“红，黑球各一个“不会发生，故B互斥，当然不对立；解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件， 故选：D ．5．（5分）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：三个图形，每一个图形由2种涂色方法，∴总的涂色种数为23=8（种）， 三个图形颜色完全相同的有2种（全是红或全是蓝）， 则三个形状颜色不全相同的涂法种数为8﹣2=6．∴三个形状颜色不全相同的概率为．故选：A ．6．（5分）在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a ，b ，c ，要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）A ．x ＞cB ．c ＞x xC C ．c ＞bD ．c ＞a 【解答】解：则流程图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x故第二个判断框应填入：c＞x故选：B．7．（5分）对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，）估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（分）为（A．92% B．24% C．56% D．5.6%【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选：C．8．（5分）下列有关命题的说法正确的是（分）下列有关命题的说法正确的是（ ）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D ．9．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．②、③都不能为系统抽样．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样 【解答】解：观察所给的四组数据， ①，③可能是系统抽样或分层抽样， ②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样， 故选：D ．10．（5分）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n 3（n ≥3）个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，则其中三面都涂有颜色的概率为（个，则其中三面都涂有颜色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是正方体锯成n 3个同样大小的小正方体，共有n 3个结果， 满足条件的事件是三面都涂有颜色，出现各个顶点上，共有8个， 根据古典概型概率公式得到，故选：C ．11．（5分）在等腰直角三角形ABC 中，角C 为直角．在∠ACB 内部任意作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM ＜AC 的概率（的概率（ ） A ．B ．C ．D ． 【解答】解：在AB 上取AC'=AC ，则∠ACCʹ==67.5°．记A={在∠ACB 内部任作一射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM ＜AC }， 则所有可能结果的区域为∠ACB ， 事件A 构成的区域为∠ACC'． 又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°． ∴P （A ）=．故选：C ．12．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（填入（ ）A．P= B．P= C．P= D．P=【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）=3x4+2x3+x﹣3，用秦九韶算法求当x=2时v2= 16 的值．【解答】解：由秦九韶算法可得：f（x）=（（（3x+2）x+0）x+1）x﹣3，∴v0=3，v1=3x+2，v2=（3x+2）x+0，∴当x=2时，v2=16．故答案为：16．14．（5分）假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出检测的第4颗种子的编号颗种子的编号 810 ．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【解答】解：由题意，及表知，从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，所得到的三位编码依次是785，916，955，567，199，810由于850颗种子按001，002，…，850进行编号所以检测的第4颗种子的编号810，故答案为：810．15．（5分）设p：x＞2或；q：x＞2或x＜﹣1，则¬p是¬q的 充分不必要充分不必要 条件．【解答】解：由题意q ⇒p ，反之不成立， 故p 是q 的必要不充分条件， 从而¬p 是¬q 的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要．16．（5分）有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是构成三角形的概率是0.3 ． 【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从5条线段中取3条，有C 53=10种结果， 满足条件的事件是3，7，，5，；3，7，9；5，7，9，共有3种，∴根据古典概型公式得到概率是=0.3故答案为：0.3三.解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17．（10分）如图茎叶图记录了甲、如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙两组各四名同学的植树棵树．乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率． （注：方差，其中为x 1，x 2，…x n 的平均数）【解答】解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为=方差为s 2=[+++]=（2）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C ）==．18．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5﹣89.5这一组的频数、频率分别是多少？）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均分是多少？（2【解答】解：（1）频率=（89.5﹣79.5）×0.025=0.25；频数=60×0.25=15．（2）79.5～89.5一组的频率最大，人数最多，则众数为84.5，69.5分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为69.5平均分为：44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=71分．19．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表 商店名称 A B C D E3 5 6 7 9销售额x（千万元）2 3 3 4 5利润额y（百万元）（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小． （附：b=）【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y 对x 的线性回归方程为y=0.5x +0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） （3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知命题p ：关于x 的方程x 2﹣ax +4=0有实根；命题q ：关于x 的函数y=2x 2+ax +4在[3，+∞）上是增函数，若“p 或q”是真命题，“p 且q”是假命题，求实数a 的取值范围． 【解答】解：若p 真：则△=a 2﹣4×4≥0 ∴a ≤﹣4或a ≥4（4分） 若q 真：，∴a ≥﹣12（8分）由“p 或q”是真命题，“p 且q”是假命题得：p 、q 两命题一真一假（10分） 当p 真q 假时：a ＜﹣12；当p 假q 真时：﹣4＜a ＜4（12分） 综上，a 的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分）21．（12分）甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个从两个盒子中各取1个球（1）计算取出两个球都是黑色的概率． （2）计算取出两个球是不同颜色的概率．【解答】（1）解：A=“取出的两球是都是黑颜色”，共有9×6=54种，其中两球都是黑色的有3×2=6种，P （A ）==．（2）设C=“取出的两球是相同颜色”，D=“取出的两球是不同颜色”， 则事件的D 概率为：P （C ）==．由于事件C 与事件D 是对立事件，所以事件D 的概率为：P （D ）=1﹣P （C ）=1﹣=．22．（12分）若点（p ，q ），在，在||p |≤3，|q |≤3中按均匀分布出现．（1）点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x ，y ）落在上述区域的概率？（2）试求方程x 2+2px ﹣q 2+1=0有两个实数根的概率．【解答】解：（1）根据题意，点（p，q），在，在||p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

河南省信阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一上·福建期末) 直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O 是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A . 0B .C .D .3. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知球半径为，设是球面上四个点，其中，则棱锥的体积的最大值为（）A .B .C .4. （2分） (2016高二上·南城期中) 与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条5. （2分） (2018高二上·阜城月考) 在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·佛山期末) 直线与圆相交于两点，点是圆上异于的一个点，则的面积的最大值为（）B .C .D .7. （2分）一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.（）下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交.②MN⊥BC.③MN∥平面ACC1A1.④三棱锥N-A1BC的体积为 = a3.A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）在三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，且，设三棱锥P﹣ABC的体积为V1 ，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为V2 ，则 =（）A .B . 6πC . 3πD .9. （2分）(2017·桂林模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（）A .B .C .D . 110. （2分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A .B . 4πC . 2πD .11. （2分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·福州开学考) 已知实数a，b，c，d满足 =1，其中e是自然对数的底数，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A . 4B . 8C . 12D . 18二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·邗江期中) 过圆（x﹣1）2+y2=1外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为________14. （1分） (2017高二上·海淀期中) 圆与圆相交于，两点，则弦 ________．15. （1分）若抛物线y= x2+1在点（2，3）处的切线与圆x2+（y﹣m）2=5（m＞0）相切，则m的值为________．16. （1分） (2017高一下·河北期末) 已知直线l：mx+y+3m﹣ =0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2 ，则|CD|=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），求证其为直角三角形．18. （10分）(2018·衡水模拟) 如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面，为的中点，，， .（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．20. （10分） (2016高二下·凯里开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的大小．21. （5分）(2017高二上·黑龙江月考) 在直三棱柱中，,∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22. （10分） (2019高二上·长治月考) 已知直线及圆．（1）判断直线与圆的位置关系；（2）求过点的圆的切线方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理说明：1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．将第 I 卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a 0,1 b 2, 则下列不等式成立的是（）A．a ab 2a B．a ab 2a C．ab a 2a D ．a2a ab 2．抛物线C : y x2的准线方程为（）A．x1B．x 1 C．y 1 D．y14 4 4 43．已知数列{a}满足an14a n 3（n N*），且a 1，则a 21=（）n41A．13 B．14 C．15 D．16 4．下列说法正确的是（）A．命题“若x21 ，则x 1 ”的否命题为“若x21 ，则x1 ”B．命题“若x y，则 sin x sin y”的逆否命题是真命题C．命题“ x R ，使得x2x 1 0 ” 的否定是“ x R ，均有x 2 x 1 0D．“ x 1 ”是“ x 2 5x 6 0 ”的必要不充分条件5．已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距为 4，离心率为2，则椭圆C的标准方程是（）2x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2y 2A ．1 B ．1 C ．1 D. 1 4 8 12 16 16 12 8 4高二 理科数学 第 1页 （共 4 页）6．已知数列 a 满足 a n1 1（ n N *）， a 2 ，则 a （ ）n 1 a n 8 1A ． 5B ．8 C ． 7D.1911 927．在 ABC 中， A 60 , b 1, SABC 则c3, =（ ）sin C 8 B ． 26233 39D ． 2A ． C ．7 81 3 38．若关于 x 的一元二次方程 x 2ax 2b 0 有两个实根，一个根在区间 0,1内，另一个根在区间 1,2内，则 b 3的取值范围为（ ）a 1A ． 1,3B ． 1,31 31 3C ． ， D. 2 ，2 229．设数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 3S n 2a n 3n （ n N *），则 a 2018（ ）A ． 2 20181 B ． 3 20186 1 2018 7 12018 10 C ．2 D ．32310．若两个正实数 x , y 满足 14 1，且不等式 xy m 23m 有解，则实数 m 的取 x y 4值范围为（）A ．1,4B ． 4,1C ．,1 4,D. ，0 3,11．已知 F 抛物线 C : y 22 px p 0的焦点，曲线 C 是以 F 为圆心， p 为半径的圆， 2 1 2直线 4x 3 y 2 p 0 与曲线C ,C 从上到下依次相交于A，B，C，D ，则AB1 2CD A． 4 B．16 C． 5 D．83 312．设a log0.2 0.3 ，blog2 0.3 ，则（）A．ab a b 0B．a b abC．ab 0 a b D．a b 0ab高二理科数学第 2页（共 4 页）第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．x 1,13．设变量x, y满足约束条件x y 4 0, 则目标函数z 2x y的最小值为_______．x 3 y 40,14．在钝角ABC中，AB3, BC3, A 30，则ABC的面积为_________．，则1 215．在各项均为正数的等比数列{a n} 中，若a20182的最小值______．2 a2019a201716．已知双曲线C:x2 y 2 1a 0, b 0的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐a2 b2近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若 7FM 3FN，则双曲线的离心率为_________．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）已知条件p : x2 4ax 3a2 0a 0；条件q : x2 2x 8 0 ．若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（本小题满分 12 分）在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且2 cos C a cos C c cos A b 0 ．（I ）求角 C 的值；（II ）若 b2 ， c 23 ，求 ABC 的面积．19．（本小题满分 12 分）已知数列{a n } 满足 a 1 1，且 2na n 1 2n 1a n n n 1（ n N *）．（I ）求数列{a n } 的通项公式；（II ）若 b n 2nan，求数列{b n }的前 n 项和S n ． n 1高二 理科数学 第 3页 （共 4 页）20．（本小题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物需建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C ( 单位：万元 ) 与隔热层厚度 x ( 单位： cm ) 满足关系：C x k 0 x 10，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元．设 f x为隔 3x 5 热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．（I ）求 k 的值及 f x 的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用 f x 达到最小，并求最小值．21．（本小题满分 12 分）已知数列{a n } 满足 12 3n332n1，（ n N *）．a a aa 2 n 81 3 （I ）求数列{a n } 的通项公式；（II ）若 b n log 3 an，求证： 1 1 11 1 ．b b b bn b bb b21 2 2 3 34n n 122．（本小题满分 12 分）已知圆x 3 2y2 16 的圆心为M，点P是圆M上的动点，点N 3,0，点G在线段MP上，且满足GN GP GN GP．（I）求动点G的轨迹C的方程；（II）过点T4,0作斜率不为 0 的直线与轨迹C交于A, B两点，点A关于x 轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求ABQ面积的最大值．．高二理科数学第 4页（共 4 页）2018—2019 学年上期中考20 届高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案BD D B A D C D A CBA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）． 3 ．13． 1． 14． 3 ．15． 4 ．16． 14 4 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．【解析】解：设 x 24ax 3a 20a 0的解集为 A ,由 x a x 3a0，当 a 0 时， A a ,3a ；当 a 0 时， A 3a , a ．设 x 22x 8 0 的解集为 B ,则 B ,4 2,．………5 分由 p 是 q 的必要不充分条件可得 p 是 q 的充分不必要条件，即 A 是 B 的真子集．a 2 或 a 4 ．………10 分18．【 解析】（ I ）由正弦定理可得 2 cos C sin A cos C sin C cos A sin B 0 ，2 cos C sin A C sin B 0 ,即 2 cos C sin B sin B 0 , 又 0 B , sin B 0cos C 12 ， 0 C ,C 23 . ………6 分（II ）由余弦定理可得， 23 2 a 2 22 2 2a cos 23 ， a 0, a 2.S ABC12 ab sin C3 ,ABC 的面积为 3 ．………12 分高二 数学试题 第 1页 （共 5 页）19． 【解析】（I ）由已知可得 n an 11 a n n 12 ，a 是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列．数列n2na n n 1 ,ann n1. ………6 分n2 2（II）b n 2n an2n1nn 1 .S n120221322n2n 12S n 1 21 2 22 3 23n 2n两式相减可得S n 1 n2n1，S n n12n 1. ………12 分20．【解析】：(1)由题设，建筑物每年能源消耗费用为C(x)＝k，3x＋5由C(0)＝8，得k＝40，∴C(x)＝3x40＋5.而隔热层建造费用为C1(x)＝6x，∴ f x＝20C(x)＋C1(x)＝20× 40＋6x＝800＋6x(0≤x≤10)．………6 分3x＋53x＋5(2) f x＝800＋6x3x＋5＝ 1 600＋6x＋10－10 6x＋10≥21 600×（6x＋10）－10＝70，6x＋10当且仅当 1 600＝6x＋10，即x＝5 时取等号．6x＋10∴当隔热层修建厚度为 5 cm 时，总费用最小，最小值为 70 万元．………12 分高二数学试题第 2页（共 5 页）21．【解析】（I）1332a18n 1 2当n2 时，aana2113,n12n1a aaa2 n 1 n 183 32n1 83 32n 2132n1.a n 32n n 1n 2. 当 n 1 时， a 1 13 也成立，a n 32n n 1 . ………6 分（II ） b n log 3 a n n2n 1,1 1 1 1,b b 2n12n1 2n 1 2n 1nn11 1 1b bb bb b1 2 2 3 n n11 1 1 1 1112 3 32n 1 2n1 51 1 122n 1n 1 1 1 12 12 .2n 11 1 1 1 1 . ………12 分 b b b b b b b b 21 2 2 3 3 4 n n 122．解: （I ） GNGPGN GP ,GN GPGN GP 0 即 GN 2GP 2 0,所以 GN GP , GM GN GM GP MP 4 23 MN ,所以点 G 在以 M , N 为焦点，长轴长为 4 的椭圆上．设椭圆的方程为 x 2 y 2 1a b 0, a 2 b 2则 2a 4,2c 23, 即 a 2, c3,b 2 a 2c 2 1,高二 数学试题 第 3页 （共 5 页）所以点 G 的轨迹 C 的方程为 x 2y 21 ．………4 分4x my4,（II ）解法一：依题意可设直线 l : x my 4. 2 由x 2 y 1,4得 m 24y 28my12 0.设直线与 l 椭圆 C 的两交点分别为 A x 1 , y 1 B x 2 , y 2 ，由 16m 2 12 0 ，得 m 212 ，①且 y y8m, y y 12. ②m 24 m 2 41 2 12因为点 A 关于 x 轴的对称点为 D ，所以 D x 1 y 1 ,可设 Q x 0 ,0， 所以 k BD y 2 y 1y 2 y 1 ，my 2 y 1x 2 x 1所以 BD 的直线方程为 y y 2 y 1 y 2 x my 2 4. m y 1 y 2令 y0, 得 x 0 2my 1 y 2 4y 1 y2 . ③y 1y 2将②带入③得 x 0 24m32m1,8m 所以点 Q 的坐标为 1,0.1 36 m 2 12因为 S S S QT y y y y 2 4 y y ,A BQ T BQ T AQ 2 2 2 1 2 1 2 1 m 24令 t m 24, 结合①得 t 16,所以SABQ1 12 16 16， 64t 32当且仅当 t 32 ，即 m 27 时， S ABQ max 34 .所以 S ABQ 面积的最大值为 34 . ………12 分高二 数学试题 第 4页 （共 5 页）解法二：依题意直线 l 的斜率存在且不为 0，设其直线方程为 l : y k x 4，y k x4, 4k 2 1y 28ky 12k 20 由 x 2y 2 1, 得4设直线与 l 椭圆 C 的两交点分别为 A x 1 , y 1 B x 2 , y 2 ， 由 8k 24 4k 2112k 20 ，得 k 21，①12且 y y 2 8k, y y 12k 2. ②1 4k2 1 1 2 4k 21因为点 A 关于 x 轴的对称点为 D ，所以 D x 1 y 1 ,可设 Q x 0 ,0， 所以 k BD y 2 y 1 k y 2 y 1 ，y 2 y 1x 2 x 1所以 BD 的直线方程为 y y 2 k y 1 y 2 x x 2 .y 1 y 2令 y 0, 得 x 0 2 y 1 y 24ky 1 y 2. ③y 1y 2k将②带入③得 x 0 24k 232k 21,8k 2所以点 Q 的坐标为 1,0. 1 3 6 k 2 12k 4 2因为 S A BQ S T BQ S T AQ QT y y y y 4 y y 2, 2 2 1 2 12 1 4k 21 令 t 4k2 1, 则 k 2t 1 4 ，结合①得1 t ,3 4所以SABQ1 72 13 4，8 16t当且仅当 t 87 ，即 k 147时， S ABQ max34 .所以 S ABQ 面积的最大值为 34 . ………12 分。

2018-2019学年普通高中高二上学期期末教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是无理数【答案】B【解析】【分析】依据特称命题“”的否定为“”.【详解】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，答案为B【点睛】本小题考查了特称命题的否定，注意与否命题区别，属于基础题.2.已知空间向量，，，且，则实数的值为( )A. 5B. -5C. 5或-5D. -10或10【答案】C【解析】【分析】利用空间向量共线定理以及向量模的坐标表示，建立方程组，即可求得z的值.【详解】因为，所以存在，使得，又因为，而，则，解得或，所以答案为C.【点睛】本小题主要考查空间向量共线定理以及向量模的坐标表示，属于中档题，具体如下：设（），则存在唯一的，使得，即；.3.设，，，且，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】给选取适当的值即可判断A、B、D项不正确，而利用对应函数的单调性即可证明C选项正确.【详解】A选项：令，则，但，不正确；B选项：令，则，但，不正确；C选项：因为在R上为增函数，，所以，正确；D选项：令，则，但，不正确；答案为C.【点睛】本题主要考查大小比较问题，常用的方法有：（1）利用不等式的性质；（2）特殊值法；（3）作差法；（4）作商法；（5）中间值法；（6）单调性法.4.下列抛物线中，原点到其焦点距离最小的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将每一项转化为标准的抛物线方程，然后分别求出值，再对应求出原点到其焦点的距离，最后各项进行比较，即可得出距离最小的选项.【详解】A选项：因为，得，则原点到焦点的距离为；B选项：因为，即，则，得，则原点到焦点的距离为；C选项：因为，得，则原点到焦点的距离为；D选项：因为，得，则原点到焦点的距离为；因为，所以答案为B.【点睛】主要考查抛物线的标准方程以及P值的几何意义，属于基础题.5.设公差不为零的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则的值为( )A. -3B. 3C. 8D. -24【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，前项和公式以及等比中项的性质建立关于和的方程组，即可求出和，然后利用前项和公式求出.【详解】设的公差为，因为，成等比数列，所以，而，解得，所以，答案为D.【点睛】等差（等比）数列基本量求解问题主要的方法：（1）方程组法：根据题目的条件，结合通项公式、求和公式，将问题转化为关于首项和公差（公比）的方程组，然后求解.（2）性质法：灵活运用通项公式、求和公式以及相关性质公式，如等差数列的性质、若，则等，求解数列基本量问题.6.已知点的坐标满足条件点，则的最小值为( )A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】根据点坐标得到点满足的参数方程，从而得到点所在的直线方程，因此将求最小值问题转化为求可行域上的点到直线的最小距离，然后运用数形结合得到可行域内点B（1，0）到直线距离最小，从而求出的最小值.【详解】因为，则点满足的参数方程为（为参数），消去参数得到普通方程为：，则问题转化为求可行域上的点到直线的最小距离，如图：由图可知当点与B点重合时到直线的距离最小，而B点为（1，0），B到的距离为，所以，答案为A.【点睛】主要考查线性规划问题，同时也考查了参数方程与普通方程的互化。

河南省信阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·唐山期中) 直线x+ y+1=0的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°3. （2分）一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A . 异面B . 平行C . 相交D . 相交或异面4. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A . 2B . 4C . 8D . 165. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 外切D . 内切6. （2分）若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（）A . [－3，－1]B . [－1，3]C . [－3,l ]D . （－∞，－3] [1．+∞）7. （2分） (2017高二下·南昌期末) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A .B .C .D .8. （2分）空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分） (2015高一上·银川期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A . 21B . 19C . 9D . ﹣1110. （2分） (2017高三上·太原期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三下·武威开学考) 若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . x﹣2y+1=0C . x+2y﹣3=0D . 2x﹣y﹣1=012. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.14. （1分） (2015高一上·福建期末) 若直线x+y=k与曲线y= 恰有一个公共点，则k的取值范围是________．15. （1分）知三棱锥P﹣ABC的顶点都在同一个球面上（球O），且PA=2，PB=PC= ，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比值是________．16. （2分）(2016·诸暨模拟) 已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=________；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥ ，则|EF|的最小值=________．三、三.解答题 (共6题；共46分)17. （5分）正方形中心为G（﹣1，0），一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求此正方形各边所在的直线方程．18. （15分） (2015高二上·大方期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（3）设SA=4，AB=2，当OE丄SC时，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．19. （10分）(2017·南通模拟) 已知数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn ，且an+12﹣nλ2﹣1=2λSn ，λ为正常数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn= ，Cn= + （k，n∈N*，k≥2n+2）．求证：①bn＜bn+1；②Cn＞Cn+1．20. （1分）(2018·宁德模拟) 设函数，若，，则对任意的实数，的最小值为________．21. （5分）如图，如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，BC∥AD，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB 是等边三角形，已知．（I）求证：平面SAB⊥平面SAC；（II）求二面角B﹣SC﹣A的余弦值．22. （10分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知圆，直线．（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共46分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2017学年河南省信阳高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|2．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x0＞0，使得（x0+1）e≤1 D．∀x0≤0，使得（x0+1）e≤13．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°4．（5分）已知等比数列{a n}中a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b（b≠0），则a99+a100=（）A．B．C． D．5．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“在△ABC中，A＞30°，则”的逆否命题为真命题C．若非零向量、满足，则与共线D．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的充分必要条件6．（5分）设等比数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，S3=14，且a l+8，3a2，a3+6依次成等差数列，则a l•a3等于（）A．4 B．9 C．16 D．257．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．8．（5分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f （）=﹣1，则实数m的值等于（）A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．±3 D．±19．（5分）若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．10011．（5分）设向量，，满足||=||=1，•=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为（）A．B．2πC．4πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是﹣2＜x＜﹣1，则实数a 的取值范围是．14．（5分）若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=．15．（5分）已知椭圆C的方程为=1（m＞0），如果直线y=与椭圆的一个交点M，在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m=．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣5．设c n=，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|ax+2|，．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）当a=2时，若∃x0∈R，使f（x0）＜4m成立，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且∠A满足：2cos2A﹣2sinAcosA=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和．20．（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．（12分）已知直线l的方程为y=x﹣2，又直线l过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n满足S n2﹣（n2+n﹣3）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．2017学年河南省信阳高中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．2．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x0＞0，使得（x0+1）e≤1 D．∀x0≤0，使得（x0+1）e≤1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为：∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1．故选：B．3．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选：B．4．（5分）已知等比数列{a n}中a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b（b≠0），则a99+a100=（）A．B．C． D．【解答】解：等比数列{a n}中a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b（b≠0），则公比q满足q10==≠0．则a99+a100=q80（a19+a20）==．故选：A．5．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“在△ABC中，A＞30°，则”的逆否命题为真命题C．若非零向量、满足，则与共线D．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的充分必要条件【解答】解：对于A，命题“∃x0∈R，”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故A错；对于B，命题“在△ABC中，A＞30°，则”若A=150°，则sinA=，原命题错，则其逆否命题为假命题，故B错；对于C，若非零向量、满足，则与反向共线，且||≥||，故C对；对于D，设{a n}是公比为q的等比数列，则若a1＜0，q＞1，则{a n}为递减数列，故D错．故选：C．6．（5分）设等比数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，S3=14，且a l+8，3a2，a3+6依次成等差数列，则a l•a3等于（）A．4 B．9 C．16 D．25【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，①由等差中项可得a1+8+a3+6=6a2，②由①可得a1+a3=14﹣a2，代入②可得14﹣a2+14=6a2，化简可得7a2=28，解得a2=4，∴a1•a3==42=16．故选：C．7．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴，∴∴O，B，C共线，BC为直径；∴AB⊥AC∵∴=1，可得|BC|=2∴==1∴向量在向量方向上的投影为故选：D．8．（5分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f （）=﹣1，则实数m的值等于（）A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．±3 D．±1【解答】解：f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），所以函数f（x）的对称轴是x==，此时函数f（x）取得最值，又f（）=﹣1，所以﹣1=±2+m，解得m=1或﹣3．故选：A．9．（5分）若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选：B．10．（5分）设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100【解答】解：由于f（n）=sin的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0且sin，sin…但是f（n）=单调递减a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，故选：D．11．（5分）设向量，，满足||=||=1，•=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：∵，且=，∴的夹角为120°，设，则，如图所示，则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆，∵，∴=3，∴||=．由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=，当OC为直径时，||最大，最大为2．故选：C．12．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为（）A．B．2πC．4πD．π【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）=f（）=﹣f（），∴x==，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，∴=•=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是﹣2＜x＜﹣1，则实数a 的取值范围是a＞2．【解答】解：当a=1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为∅，不满足﹣2＜x＜﹣1是其充分不必要条件；当a＜1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|﹣1＜x＜﹣a}，不满足﹣2＜x＜﹣1是其充分不必要条件；当a＞1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|﹣a＜x＜﹣1}，要使﹣2＜x＜﹣1是其充分不必要条件；只需{x|﹣2＜x＜﹣1}⊊{x|﹣a＜x＜﹣1}，所以﹣a＜﹣2解得a＞2故答案为a＞2．14．（5分）若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=5．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，由可得，代入x﹣y=﹣1得∴m=5故答案为：515．（5分）已知椭圆C的方程为=1（m＞0），如果直线y=与椭圆的一个交点M，在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m=．【解答】解：设椭圆的右焦点（c，0），c=．由题意可得：直线y=与椭圆的一个交点M（c，）．可得：，∵c2=16﹣m2，解得m2=8，c2=8．∴a2=16，e==．m=2故答案为：2．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣5．设c n=，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（12，17）．【解答】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，因为a n=﹣n+p，所以{a n}是递减数列；因为b n=2n﹣5，所以{b n}是递增数列，因为c8＞c n（n≠8），所以c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，因此，n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，所以p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，所以p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故答案为：（12，17）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|ax+2|，．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）当a=2时，若∃x0∈R，使f（x0）＜4m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|•①当x＜﹣2时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=1﹣2x+x+2=﹣x+3，不等式f（x）＞0，即﹣x+3＞0，解得x＜3．又x＜﹣2，∴不等式的解集为{x|x＜﹣2}；②‚当时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，不等式f（x）＞0，即﹣3x﹣1＞0，解得．又，∴不等式的解集为{x|}；③ƒ当时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，不等式f（x）＞0，即x﹣3＞0，解得x＞3．又，∴不等式的解集为{x|x＞3}．综上，不等式f（x）＞0的解集为．（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，∴﹣3≤f（x）≤3．若∃x0∈R，使f（x0）＜4m成立，则4m≥﹣3，∴，因此m的取值范围是．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且∠A满足：2cos2A﹣2sinAcosA=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵2cos2A﹣2sinAcosA=﹣1，∴1+cos2A﹣sin2A=1﹣2（sin2A﹣cos2A）=1﹣2sin（2A﹣）=﹣1，即sin（2A﹣）=1，∵A为三角形内角，即0＜A＜π，∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，即A=，在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，解得：b=4或b=﹣2（舍去），∴S=bcsinA=×4×2×=2；△ABC（Ⅱ）已知等式，利用正弦定理===2R，变形得：=====2．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和．=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），∴当n≥2时，a n=λS n﹣1+1，【解答】解：（1）∵a n+1∴a n﹣a n=λa n，即a n+1=（1+λ）a n，+1又a1=1，a2=λa1+1=λ+1，∴数列{a n}为以1为首项，公比为λ+1的等比数列，∴a3=（λ+1）2，∵a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得（λ﹣1）2=0，解得λ=1．∴a n=2n﹣1，b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）a n b n=（3n﹣2）•2n﹣1，∴数列{a n b n}的前n项和T n=1+4×2+7×22+…+（3n﹣2）•2n﹣1，2T n=2+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n，∴﹣T n=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=﹣（3n﹣2）×2n=（5﹣3n）×2n﹣5，∴T n=（3n﹣5）×2n+5．20．（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=﹣+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=﹣+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．21．（12分）已知直线l的方程为y=x﹣2，又直线l过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞b，∴椭圆的焦点为直线l与x轴的交点，∵直线l与x轴的交点为（2，0），∴椭圆的焦点为（2，0），∴c=2，…（1分）又∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2…（3分）∴椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）直线AB的斜率显然存在，设直线AB方程为y=kx+1设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kx﹣3=0，显然△＞0，…（6分）点D（0，1），|OD|=1，…（8分）==…（10分）令，则t∈（0，1]，，g'（x）=0，即k=0时，S AOB的最大值为．…（12分）22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n满足S n2﹣（n2+n﹣3）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．【解答】解：（1）令n=1得：，即．∴（S1+3）（S1﹣2）=0．∵S1＞0，∴S1=2，即a1=2．（2）由得：．（n∈N*），∵a n＞0∴S n＞0．∴．∴当n≥2时，，又∵a1=2=2×1，∴．（3）由（2）可知=，∀n∈N*，=＜=（），当n=1时，显然有=＜；当n≥2时，＜+=﹣•＜所以，对一切正整数n，有．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2018学年河南省信阳高中高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（）
A．￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B．￢p：∀x∈R，cosx≥1
C．￢p：∀x∈R，cosx＞1D．￢p：∃x0∈R，cosx0＞1
2．（5分）对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（）
A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为
3．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题
4．（5分）已知向量=（1，y，﹣2），=（﹣2，2，z），若∥，则y+z=（）
A．5B．3C．﹣3D．﹣5
5．（5分）“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的（）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
6．（5分）在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，若=x+2y+3z，则x+y+z等于（）
A．B．C．D．
7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2B．3C．4D．9
8．（5分）不等式x2﹣px﹣q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式qx2﹣px﹣1＞0的解集是（）。

12018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．设，，则是成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量等于A ．3B ．C ．D ．4．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为A ．B ．C ． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．B ．C ．D ． 6．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A ．，B ．，C ．，D ．， 7．观察式子：，…，则可归纳出式子为 A ． B ． C ． D ． 8．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则 A ． B ． C ． D ． 9．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．在上单调递增B ．在上单调递减C ．图象关于点对称D ．图象关于直线对称10．设F 为抛物线的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若，则A．6 B．9 C．3 D．411．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．命题“”的否定是________.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.15．已知平面向量满足，则的夹角为___________．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围18．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，，求的值.19．已知函数（1）求函数的最小值以及取得最小值时x的取值集合（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c ，且．求△ABC 的面积20．已知命题()2:1,,1xp x mx∀∈+∞≥-恒成立；命题:q方程22122x ym m+=-+表示双曲线.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p q∨”为真命题，“p q∧”为假命题，求实数m的取值范围.221．已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.22．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时，求弦长的取值范围．32018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】由交集的定义求出，再进行补集的运算即可.【详解】因为集合，，所以，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且不属于集合的元素的集合.2．A【解析】【分析】直接解不等式可得或，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。

河南省信阳市2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＜2}，则A∪B等于（）A．（﹣1，5] B．[1，4）C．（0，5] D．[﹣1，4）2．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，A=60°，则B等于（）A．45°B．60°C．75°D．135°3．（5分）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．（5分）设a=2，b=（），c=ln（其中π是圆周率），则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a5．（5分）已知α，β均为锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则β等于（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）=﹣+mx有三个不同的单调区间，则实数m的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]7．（5分）已知（x ln x）'=ln x+1，，则实数a等于（）A．2 B．e C．3 D．e28．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）若函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM⊥ON，则A=（）A．B．C．D．11．（5分）设t＞0，函数f（x）=的值域为M，若2∉M，则t的取值范围是（）A．（，1）B．（，1] C．[，1）D．[，1]12．（5分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B．2+ln2 C．e2D．2e﹣ln 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若=（a＞0），则=．14．（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=．15．（5分）若△ABC的面积为S=a2﹣（b﹣c）2，则=．16．（5分）设函数y=f（x）图象上不同的两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线斜率分别是k M，k N，那么规定Φ（M，N）=叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1x2=1，则该曲线在点M与点N之间的“弯曲度”的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域．18．（12分）在△ABC中，AC=6，，．（1）求AB的长；（2）求的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A+cos A=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）20．（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+a log2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f(x)﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+cx+d有极值．（Ⅰ）求实数c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜+2d恒成立，求实数d的取值范围．22．（12分）已知实数λ＞0，设函数f（x）=eλx﹣．（Ⅰ）当λ=1时，求函数g（x）=f（x）+ln x﹣x的极值；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】根据题意，对于集合B，log2x＜2⇒0＜x＜4，即B={x|0＜x＜4}，而集合A={x|1≤x≤5}，则A∪B=（0，5]；故选：C．2．A【解析】∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，A=60°，则由正弦定理得：，即，解得：sin B=，又由b＜a，故B=45°，故选：A．3．A【解析】===﹣2，故选：A．4．D【解析】∵a=2＞1，1＞b=（）＞=，c=ln=．∴a＞b＞c．故选：D．5．A【解析】∵α，β均为锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，∴cosα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）•cosα+sinα•sin（α+β）=﹣+=，∴α=，故选：A．6．C【解析】f′（x）=﹣4x2+m，若f（x）有三个不同的单调区间，则f′（x）=0有2个不同的实数根，故△=4m＞0，解得：m＞0，故选：C．7．D【解析】∵（x ln x）'=ln x+1，∴==a ln a﹣2a+2=2；即a（ln a﹣2）=0，解得：a=e2，或a=0（舍去）故a=e2，故选：D8．B【解析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除C，D；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．9．B【解析】因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．10．B【解析】由题中图象知=﹣，∴T=π，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴函数y=A sin（2x+），则M（，A），N（，﹣A），⊥，∴=﹣A2=0，∴A=．故选：B．11．B【解析】①x＜t时，2x＜2t；②x≥t时，≤；∴f（x）的值域M={f（x）|f（x）＜2t，或f（x）≤}；∵2∉M；∴2≥2t，且2＞；∴t≤1，且t＞；∴t的取值范围为（，1]．故选：B12．B【解析】由题意，A（ln m，m），B（2，m），其中2＞ln m，且m＞0，∴|AB|=2﹣ln m，令y=﹣ln x（x＞0），则y′=﹣，∴x=，∴0＜x＜时，y′＜0；x＞时，y′＞0，∴y=﹣ln x（x＞0）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴x=时，|AB|min=2+ln2．故选：B．二、填空题13．4【解析】∵=（a＞0），∴，=log（）4=4．故答案为：4．14．5【解析】设y=g（x）=f（x）+x，∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即f（﹣x）﹣x=f（x）+x，令x=2，则f（﹣2）﹣2=f（2）+2=1+2=3，∴f（﹣2）=3+2=5，故答案为：515．4【解析】由S=a2﹣（b﹣c）2∴S=a2﹣b2﹣c2+2bc由任意三角形的面积公式S=和余弦定理：a2﹣b2﹣c2=﹣2bc cos A∴=2bc﹣2bc cos A解得：sin A=4﹣4cos A=4（1﹣cos A）∴∵1﹣cos A≠0∴故答案为4．16．（0，）【解析】曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|＞2），x1x2=1，则φ（M，N）===，g（t）=t2+，|t|＞2时，g（t）是减函数，最小值为：2=，＜=∴0＜φ（M，N）＜．故答案为：（0，）．三．解答题17．解：令t=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，则t∈（0，1]，当0＜a＜1时，f（x）≥log a1=0当a＞1时，f（x）≤log a1=0故当0＜a＜1时，f（x）的值域为[0，+∞），当a＞1时，f（x）的值域为（﹣∞，0]．18．解：（1）因为，0＜B＜π，所以=．由正弦定理知，所以．（2）在△ABC中，A+B+C=π，所以A=π﹣（B+C），于是=，又，，故．因为0＜A＜π，所以．因此，=．19．解：（Ⅰ）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．（Ⅱ）选择①②由正弦定理=，得b=•sin B=2，∵A+B+C=π，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=+，∴S=ab sin C=×2×2×=+1．20．解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+a log2（1+x）=log2（1+x）+a log2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的图象的对称轴为直线．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，只需，解得．所以实数t的取值范围是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）内有两个不等实根，即函数y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的图象有两个不同的交点．在同一坐标系中，分别作出函数y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的图象，如图所示．观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点．所以实数t的取值范围是．21．解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值+d，∵x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，∴+d＜d2+2d，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d＜﹣7或d＞1，即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．22．解：（Ⅰ）λ=1时，g（x）=e x﹣x，g′（x）=e x﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＜0，令g′（x）＞0，解得：x＞0，故g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故g（x）无极大值，极小值是g（0）=1；（Ⅱ）当0＜x≤1时，易知不等式eλx﹣≥0恒成立，x＞1时，由题设得不等式λeλx≥ln x，即λx eλx≥ln x•e ln x（*）恒成立，设φ（t）=t e t（t＞0），则由φ′（t）=e t（1+t）＞0，知φ（t）在（0，+∞）递增，于是，x＞1时，由（*）知φ（λx）≥φ（ln x），即λ≥在（1，+∞）恒成立，故所求λ的最小值即为函数p（x）=（x＞1）的最大值，∵p′（x）=，故1＜x＜e时，p′（x）＞0，p（x）递增，x＞e时，p′（x）＜0，函数p（x）递减，综上，λmin=p（x）max=p（e）=．。

2017-2018学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．“∀x∈R，3x＞2x”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤2x B．∀x∉R，3x＜2xC．∃x0∈R，3x0≤2x0 D．∃x0∉R，3x0＜2x02．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6﹣x2+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（）A．6，2 B．5，3 C．4，2 D．8，23．“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如果甲、乙在围棋比赛中，甲不输的概率为60%，甲获胜的概率为50%，则甲、乙和棋的概率为（）A．50% B．40% C．20% D．10%5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．或2 D．或26．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．187．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点K，点A在C上，若△AFK的面积为4，则||=（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知一组数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，标准差为4，则新数据x1，x2，…，x2015的平均数与标准差分别为（）A．4，1 B．3，2 C．4，2 D．3，19．运行下面程序，输出的结果是（）A．47 B．48 C．102 D．12310．在学校组织的“国学经典”朗诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（满分100分），若甲同学所得评分的众数为84，则甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为（）A．B．C．D．11．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（）A．点M的轨迹是圆的一部分B．点M的轨迹是椭圆的一部分C．点M的轨迹是双曲线的一部分D．点M的轨迹是抛物线的一部分12．点B，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点与左焦点，过F作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点P，H（，0）（c为半焦距），若OP∥BH（O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．先对112名学生随机地从1～112编号，用系统抽样方法抽取一个容量为16的样本，按编号平均分成16组（1～7，8～14，15～21，…，106～112），若第12组抽到的编号为82，则第4组中抽出的编号为．14．已知抛物线C：y2=8x的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，C的准线与E交于A，B，若||=6，则E的方程为．15．若八进制数等于二进制数，则a=，b=．16．在平面直角坐标系xOy中，从区域Ω：内随机抽取一点P，则P点到坐标原点的距离大于的概率为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．p：对任意实数x，都有x2+2ax+a≥0恒成立；q：x﹣4y﹣a=0与抛物线x2=4y有交点，若“￢（p∨q）”为假，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．登山运动是一项有益身心健康的活动，但它受山上气温的限制．某登山爱好者为了了解某山上气温y（℃）与相应山高x（km）之间的关系，随机统计了5次山上气温与相应山高，如下表：气温y（℃）18 16 10 4 2山高（km） 2.6 3 3.4 4.2 4.8（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：=bx+；（2）若该名登山者携带物品足以应对山上﹣2.4℃的环境，试根据（1）中求出的线性回归方程预测，这名登山者最高可以攀登到多少千米处？（参考公式：=，=﹣）19．如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P为CC1的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABP；（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．20．某校为了调查学生身体生长发育情况，随机抽取200名学生测得它们的身高（单位：cm），并按照区间[155，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分组，得到样本的频率分布直方图．由于操作不慎，区间[165，170），[170，175），[175，180）的频率分布直方图被破坏了，如图所示．已知频率分布直方图中[165，170），[170，175），[175，180）间的矩形的高依次成等差数列，并且身高在[170，175）内的人数是身高在[175，180）的人数的2倍．（1）求身高分别在区间[165，170），[170，175），[175，180）的人数，并将频率分布直方图补充完整；（2）用分层抽样的方法从身高在区间[155，160），[170，175），[175，180）中抽取7人，现在从这抽出的7人中再抽取2人进行问卷调查，求身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率．21．已知点A（1，0），点P是圆F：（x+1）2+y2=20上一动点，线段AP的垂直平分线交FP 于点M，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知点B（0，），D（﹣4，0），若直线l：y=kx+与曲线C有两个不同的交点G 和H，是否存在常数k，使得向量（+）⊥（O为坐标原点）？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．请考生在22题、23题、24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-1：几几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线，与CD，DB的延长线分别交于点P，Q．（1）证明：AD2=AB•DP；（2）若PD=3AB=3，BQ=，求弦CD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为+y2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ=sinθ．（1）写出曲线C1的参数方程，并求出C2的直角坐标方程；（2）若P，Q分别是曲线C1，C2上的动点，求||的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣|x﹣a|，a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值范围．2015-2016学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．“∀x∈R，3x＞2x”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤2x B．∀x∉R，3x＜2xC．∃x0∈R，3x0≤2x0 D．∃x0∉R，3x0＜2x0【考点】的否定．【分析】利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，“∀x∈R，3x＞2x”的否定是：∃x0∈R，3x0≤2x0．故选：C．2．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6﹣x2+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（）A．6，2 B．5，3 C．4，2 D．8，2【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=2x6﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（（2x）x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算6次，加减法要运算2次．故选：A．3．“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x2+2x﹣3≠0，解得x≠1，﹣3．即可判断出结论．【解答】解：x2+2x﹣3≠0，解得x≠1，﹣3．∴“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的必要不充分条件．故选：B．4．如果甲、乙在围棋比赛中，甲不输的概率为60%，甲获胜的概率为50%，则甲、乙和棋的概率为（）A．50% B．40% C．20% D．10%【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由条件利用互斥事件的概率加法公式，求得甲、乙和棋的概率．【解答】解：甲不输的概率，即甲获胜或甲与乙和棋的概率为60%，而甲获胜的概率为50%，故甲、乙和棋的概率为60%﹣50%=10%，故选：D．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．或2 D．或2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，推出ab关系，然后求解离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），可得，即，可得，解得e=．故选：A．6．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．18【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，y的值，当y=0时满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=243，b=45y=18，不满足条件y=0，a=45，b=18，y=9不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9．故选：C．7．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点K，点A在C上，若△AFK的面积为4，则||=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】可求出焦点F（1，0），准线l：x=﹣1，从而得到|KF|=2，这样根据△AFK的面积为4便可得到△AFK底边KF的高为4，从而得出点A的坐标为（4，4），根据两点间距离公式便可得出的值．【解答】解：如图，焦点F（1，0），准线l：x=﹣1；∴|KF|=2；∵S△AFK=4；∴△AFK底边KF上的高为4，即A点的纵坐标为4；∴A点的横坐标为4；∴A（4，4）；∴．故选：B．8．已知一组数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，标准差为4，则新数据x1，x2，…，x2015的平均数与标准差分别为（）A．4，1 B．3，2 C．4，2 D．3，1【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】利用平均数和方差公式的计算公式求解．【解答】解：∵数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，设数据数据x1，x2，…，x2015的平均数为a，则2a﹣2=6，解得：a=4，∵数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的标准差是4，设数据数据x1，x2，…，x2015的标准差是b，则22b4=162，解得：b=2故选：C．9．运行下面程序，输出的结果是（）A．47 B．48 C．102 D．123【考点】伪代码．【分析】根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；A=2，B=1，A＜18，A=2+1=3，B=3+1=4；A＜18，A=3+4=7，B=7+4=11；A＜18，A=7+11=18，B=18+11=29；A≥18，终止循环，输出C=18+29=47．故选：A．10．在学校组织的“国学经典”朗诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（满分100分），若甲同学所得评分的众数为84，则甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先由甲同学所得评分的众数为84，则80+x=84，即x=4，再分别求出甲，乙的平均数，根据条件得到y的范围，根据概率公式计算即可．【解答】解：由茎叶图可知，甲的评分得分为：75，80，84，80+x，93，乙的评分得分为：73，82，80+x，80+y，90，由甲同学所得评分的众数为84，则80+x=84，即x=4，甲的平均分为×（75+80+84+84+93）=83.2，乙的平均分为×（73+82+84+80+y+90）=81.8+，∵甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数，∴83.2≤81.8+，解得y≥7，∵0≤y＜10∴甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为=，故选：A．11．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（）A．点M的轨迹是圆的一部分B．点M的轨迹是椭圆的一部分C．点M的轨迹是双曲线的一部分D．点M的轨迹是抛物线的一部分【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意，设正方体的棱长为1，建立坐标系，利用直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，可得cos30°=，化简即可得出结论．【解答】解：由题意，设正方体的棱长为1，建立坐标系，M（x，y，0），（0≤x≤1，0≤y ≤1），则=（0，﹣1，﹣1），=（x，y﹣1，﹣1），∵直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，∴cos30°=，化简可得，∴点M的轨迹是椭圆的一部分，故选：B．12．点B，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点与左焦点，过F作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点P，H（，0）（c为半焦距），若OP∥BH（O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意，可求得P（﹣c，），利用HB∥OP求得c2=ab，再利用椭圆的性质即可求得答案．【解答】解：依题意，作图如下：∵F（﹣c，0）是椭圆的左焦点，PF⊥OF，∴P（﹣c，），∴直线OP的斜率k=；又H（，0），B（0，b），∴直线HB的斜率k′=．∵HB∥OP，∴，∴c2=ab，又b2=a2﹣c2，∴c4=a2b2=a2（a2﹣c2），∴e4+e2﹣1=0，∴e2=，则e=，故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．先对112名学生随机地从1～112编号，用系统抽样方法抽取一个容量为16的样本，按编号平均分成16组（1～7，8～14，15～21，…，106～112），若第12组抽到的编号为82，则第4组中抽出的编号为26．【考点】系统抽样方法．【分析】由总体容量及组数求出间隔号，即可求出第4组中抽出的编号．【解答】解：总体为112个个体，依编号顺序平均分成16个小组，则间隔号为7，所以在第4组中抽取的号码为82﹣（12﹣4）×7=26．故答案为：26．14．已知抛物线C：y2=8x的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，C的准线与E交于A，B，若||=6，则E的方程为x2﹣=1．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，利用抛物线C：y2=8x 的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，得a2+b2=4①，x=﹣2时，y=3，代入，可得﹣=1②，由①②解得a，b，即可求出E的方程．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，∵抛物线C：y2=8x的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，∴a2+b2=4①x=﹣2时，y=3，代入，可得﹣=1②，由①②解得a=1，b=，∴E的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．15．若八进制数等于二进制数，则a=7，b=1．【考点】进位制．【分析】由题意知1×82+8×2+a=1×26+b×24+1×22+2+1，从而解得．【解答】解：由题意知，1×82+8×2+a=1×26+b×24+1×22+2+1，即64+16+a=64+16b+7，故b=1，a=7，故答案为：7，1．16．在平面直角坐标系xOy中，从区域Ω：内随机抽取一点P，则P点到坐标原点的距离大于的概率为1﹣．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，（△AOB内部），则P点到坐标原点的距离大于的部分为△AOB内圆外部分，则B（1，1），△AOB的面积S==1，扇形的面积S==，则△AOB内圆外部分的面积S=1﹣，则对应的概率P==1﹣，故答案为：1﹣．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．p：对任意实数x，都有x2+2ax+a≥0恒成立；q：x﹣4y﹣a=0与抛物线x2=4y有交点，若“￢（p∨q）”为假，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，求出a的范围即可．【解答】解：若p是真，则△=（2a）2﹣4a≤0，解得：0≤a≤1，若q是真，则，得：x2﹣x+a=0有实数解，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得：a≤，由￢（p∨q）”为假，“p∧q”为假，得p，q一真一假，p真q假时，＜a≤1，p假q真时，a＜0，综上，a∈（﹣∞，0）∪（，1]．18．登山运动是一项有益身心健康的活动，但它受山上气温的限制．某登山爱好者为了了解某山上气温y（℃）与相应山高x（km）之间的关系，随机统计了5次山上气温与相应山高，如下表：气温y（℃）18 16 10 4 2山高（km） 2.6 3 3.4 4.2 4.8（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：=bx+；（2）若该名登山者携带物品足以应对山上﹣2.4℃的环境，试根据（1）中求出的线性回归方程预测，这名登山者最高可以攀登到多少千米处？（参考公式：=，=﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程；（2）把y=﹣2.4代入回归方程求出x的估计值．【解答】解：（1）=×（2.6+3+3.4+4.2+4.8）=3.6，=（18+16+10+4+2）=10．=（﹣1）×8+（﹣0.6）×6+（﹣0.2）×0+0.6×（﹣6）+1.2×（﹣8）=﹣24.8．=（﹣1）2+（﹣0.6）2+（﹣0.2）2+0.62+1.22=3.2．∴==﹣7.75，=10﹣（﹣7.75）×3.6=37.9．∴y关于x的线性回归方程是=﹣7.75x+37.9．（2）当y=﹣2.4时，有﹣2.4=﹣7.75x+37.9，解得x=5.2．所以这名登山者最高可以攀登到5.2千米处．19．如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P为CC1的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABP；（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AA1⊥AB，AB⊥AC，从而AB⊥A1C，再推导出A1C⊥AP，由此能证明A1C⊥平面ABP．（2）以A为坐标原点，以AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．【解答】证明：（1）在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴AA1⊥AB，∵AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P为CC1的中点，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，又AA1∩AC=A，∴AB⊥A1C，在矩形ACC1A1中，A1C==3，AP==，在Rt△A1CA中，sin∠A1CA==，在Rt△PAC中，cos=，∴sin∠A1CA=cos∠PAC，∴∠PAC+∠A1CA=90°，∴A1C⊥AP，∵AP∩AB=A，∴A1C⊥平面ABP．解：（2）由（1）知AB⊥AC，AA1⊥AB，AA1⊥AC，以A为坐标原点，以AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），P（0，，），=（1，0，0），，设平面A1B1P的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得=（0，1，），由（1）知平面ABP的一个法向量为=（0，﹣，），∴cos＜＞===，∴sin＜＞==．即平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值为．20．某校为了调查学生身体生长发育情况，随机抽取200名学生测得它们的身高（单位：cm），并按照区间[155，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分组，得到样本的频率分布直方图．由于操作不慎，区间[165，170），[170，175），[175，180）的频率分布直方图被破坏了，如图所示．已知频率分布直方图中[165，170），[170，175），[175，180）间的矩形的高依次成等差数列，并且身高在[170，175）内的人数是身高在[175，180）的人数的2倍．（1）求身高分别在区间[165，170），[170，175），[175，180）的人数，并将频率分布直方图补充完整；（2）用分层抽样的方法从身高在区间[155，160），[170，175），[175，180）中抽取7人，现在从这抽出的7人中再抽取2人进行问卷调查，求身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先求出身高在区间[165，180]的频率，由此能求出身高分别在[165，170），[170，175），[175，180]的人数，并能将频率分布直方图补充完整．（Ⅱ）应从区间[155，160），[170，175），[175，180]内分别抽取的人数分别为1人，4人，2人，身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的对立事件是身高在区间[170，175）中没有人进行问卷调查，由此利用对立事件概率计算公式能求出身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率．【解答】解：（Ⅰ）身高在区间[165，180]的频率为1﹣5×（0.01+0.07）=0.6，设身高在区间[165，170），[170，175），[175，180）内的频率分别为a，b，c，由题意得，解得a=0.3，b=0.2，c=0.1，∴身高分别在[165，170），[170，175），[175，180]的人数为60，40，20．将频率分布直方图补充完整，如右图．（Ⅱ）身高在[155，160），[170，175），[175，180]的人数分别为10，40，20，∴应从区间[155，160），[170，175），[175，180]内分别抽取的人数分别为1人，4人，2人，现在从这抽出的7人中再抽取2人进行问卷调查，基本事件总数n==21，身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的对立事件是身高在区间[170，175）中没有人进行问卷调查，∴身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率：p=1﹣=．21．已知点A（1，0），点P是圆F：（x+1）2+y2=20上一动点，线段AP的垂直平分线交FP 于点M，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知点B（0，），D（﹣4，0），若直线l：y=kx+与曲线C有两个不同的交点G 和H，是否存在常数k，使得向量（+）⊥（O为坐标原点）？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）求得F（﹣1，0），圆F的半径，运用垂直平分线的性质和椭圆的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）将直线y=kx+代入椭圆4x2+5y2=20，设G（x1，y1），H（x2，y2），运用韦达定理和判别式，假设（+）⊥，运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得k，即可判断．【解答】解：（1）由题意可得F（﹣1，0），圆F的半径为2，|MF|+|MA|=|MF|+|MP|=|FP|=2＞|FA|=2，由椭圆的定义可得，M的轨迹为以F，A为焦点，长轴长为2的椭圆，即有a=，c=1，b==2，则曲线C的方程为+=1；（2）将直线y=kx+代入椭圆4x2+5y2=20，可得（4+5k2）x2+10kx+5=0，①设G（x1，y1），H（x2，y2），可得x1+x2=﹣，+=（x1+x2，y1+y2），y1+y2=k（x1+x2）+2=，由B（0，），D（﹣4，0），可得=（﹣4，﹣），若（+）⊥，即有（+）•=0，即有﹣4（x2+x1）﹣（y1+y2）=0，可得﹣4•（﹣）﹣=0，解得k=，当k=时，方程①的判别式为500k2﹣20（4+5k2）=0不满足题意．故不存在这样的常数k，使得（+）⊥．请考生在22题、23题、24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-1：几几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线，与CD，DB的延长线分别交于点P，Q．（1）证明：AD2=AB•DP；（2）若PD=3AB=3，BQ=，求弦CD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由已知条件推导出△DAP∽△ABD，从而，由此能证明AD2=AB•DP．（2）推导出DQ=3，QA=，PA=2，由此能求出CD．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠QAB=∠ADB，∵QA是⊙O的切线，∴∠QAB=∠ADB，∴∠APD=∠ADB，又PA是⊙O的切线，∴∠PAD=∠DBA，∴△DAP∽△ABD，∴，∴AD2=AB•DP．解：（2）∵AB∥CD，且PD=2AB，∴，由BQ=，知DQ=3，∵QA是⊙O的切线，∴QA2=QB=6，∴QA=，由，知PA=2，又PA是⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，即24=3PC，解得PC=8，∴CD=8﹣3=5．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为+y2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ=sinθ．（1）写出曲线C1的参数方程，并求出C2的直角坐标方程；（2）若P，Q分别是曲线C1，C2上的动点，求||的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆性质能示出曲线C1的参数方程；由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出C2的直角坐标方程．（2）设P（），曲线C2的圆心为C2，由C2（0，），由此利用两点间距离公式能求出|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为+y2=1，∴曲线C1的参数方程为，α为参数，∵曲线C2的极坐标方程为2ρ=sinθ，由2ρ=sinθ，得2ρ2=ρsinθ，∴，∴C2的直角坐标方程式x2+（y﹣）2=．（2）设P（），曲线C2的圆心为C2，由（1）知C2（0，），∴|PF2|====，当sinα=1时，|PC2|取最小值，此时|PQ|min==，当sinα=﹣时，|PC2|取得最大值，此时|PQ|max=+=，综上知，|PQ|的取值范围为[，]．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣|x﹣a|，a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）通过讨论x的范围得到不等式组，解出即可；（2）法一：求出f（x）的分段函数，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出f（x）的分段函数，通过讨论x的范围得到关于a的不等式组，求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）≤1可化为2|x+1|﹣|x﹣2|﹣1≤0，∴或或，解得：﹣5≤x≤，故不等式的解集是：{x|﹣5≤x≤}；（2）法一：由a＞0，得f（x）=，要使不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，则f（x）在区间[2，+∞）上的最小值f（x）min≤5，当0＜a＜2时，f（x）min=4+a≤5，解得：0＜a≤1，a≥2时，f（x）min=8﹣a≤5，解得：a≥3，∴a的范围是（0，1]∪[3，+∞）；法二：由a＞0，得f（x）=，要使不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，只需3x+2﹣a≤5，﹣1＜x＜a①或x+2+a≤5，x≥a②在[2，+∞）有解，由①得：x≤1+，﹣1＜x＜a，即，即a≥3，由②式得：x≤3﹣a，x≥a，要使②式在区间[2，+∞）有解，则，即0＜a≤1，综上，a的范围是（0，1]∪[3，+∞）．。

2018-2019学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“任意x＞0，√x+1x≥1”的否定是（）A. 存在x≤0，√x+1x ≥1 B. 存在x>0，√x+1x<1C. 任意x>0，√x+1x <1 D. 任意x≤0，√x+1x≥12.不等式（2x-1）（2-x）≥0的解集是（）A. {x|12≤x≤2} B. {x|1≤x≤2}C. {x|x≤1或x≥2}D. {x|x≥2或x≤12}3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：√3，则cos2B的值是（）A. −12B. 12C. −√32D. √324.等比数列{a n}满足a1=1，且1a1，1a2，1a3成等差数列，则数列{a n}的前10项和为（）A. 10B. 20C. 256D. 5105.设x，y满足约束条件{2x+3y≤4x−y−1≤02x+y+1≥0，则z=x+y+2的最小值为（）A. −1B. 0C. 1D. 36.等差数列{a n}中，已知a1=-6，a n=0，公差d∈N*，则n的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 87.已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（3）=0，则f(x)x＜0的解集是（）A. (−3,0)∪(0,3)B. (−3,0)∪(3,+∞)C. (−∞,−3)∪(3,+∞)D. (−∞,−3)∪(0,3)8.已知（x-1）（y-2）＞0，x+y=5，则x2+y2的取值范围是（）A. (13,17)B. [252,17) C. (252,17) D. (252,13]9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若a cos B+b cos A=c sin C，S=14（b2+c2-a2），则∠B=（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘10.下列不等式一定成立的是（）A. a x2+14>a x(a>1)B. tan2x+1sin2x ≥2cosx(x≠kπ2,k∈Z)C. 1a 2+b 2+1<1(a,b ∈R)D. x −1≤lnx(x >1，且f(x)=x −1−lnx 在(0,+∞)上为增函数)11. 对于非零向量a ⃗ ，b ⃗ ，则“a ⃗ ∥b ⃗ ”是“a ⃗ 在b ⃗ 的方向上的投影为|a⃗ |”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知log12（x +y +4）＜log12（3x +y -2），若x -y ＜λ恒成立，则λ的取值范围是（ ）A. (−∞,10]B. (−∞,10)C. [10,+∞)D. (10,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“若x +1＞0，则x 2＞1”的逆否命题是______． 14. 设等差数列{a n }有前n 项和为S n ，若S 124=S 93+2，则数列{a n }的公差d 为______． 15. 已知a ＞b ＞0，ab =1，则a 2+b 2a−b的最小值为______．16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．若∠C =23π，a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2，如图．A ′B ′分别在射线CA ，CB 上运动，且满足A ′B ′=AB ，设∠A ′B ′C ′=θ，则△A ′CB ′周长最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p ：x 2-8x -20＞0，q ：x 2-2x +1-a 2＞0，若非p 是非q 的必要而不充分条件，求正实数a的取值范围．18. 已知关于x 的不等式x 2-bx -2a ＜0的解集为（-1，3）．（1）求a ，b 的值；（2）求不等式组{x 2−2ax +b ≤0x −y +1≥02x +3y ≥6，所表示的平面区域的面积．19.设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足{x2+2x−8>0x2−x−6≤0（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.已知甲、乙两个煤矿的日产量分别为200吨和100吨，两矿生产的煤需经A1，A2两车站运往外地，而A1，A2两车站的日接受量最高都是160吨，如果甲、乙两矿运往A1，A2的车站的运输价格（元/吨）如表所示问如何安排运输方案，可使运输成本最低．21.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中cosAcosB =ba．（1）若a=2，b=√3，求边c；（2）若sin C=cos A，求角C．22.已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f（x）=x2-x+b，数列{a n}的前n项和S n=f（n）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n+1og3n=log3b n，求数列{b n}的前n项和T n；（3）令d n=a n+22，若∁n=3d n-λ（-2）n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞∁n成立．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x＞0，+≥1”的否定是：存在x＞0，+＜1．故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.【答案】A【解析】解：由（2x-1）（2-x）≥0，得2（x-）（x-2）≤0，∴≤x≤2，故选：A．将不等式变成一元二次不等式的标准形式后，利用大于取两边，小于取中间的口诀可得．本题考查了一元二次不等式及其应用．属基础题．3.【答案】A【解析】解：依题意，因为a：b=1：，所以sinA：sinB=1：，又∠A：∠B=1：2，则cosA=，所以A=30°，B=60°，cos2B=-故选：A．根据正弦定理得到sinA：sinB，因为∠A：∠B=1：2，利用二倍角的三角函数公式得到A 和B的角度，代入求出cos2B即可．考查学生灵活运用正弦定理解决数学问题的能力，以及灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值的能力．4.【答案】A【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则a1=1，a2=q，a3=q2，∵，，成等差数列，∴=1+，∴（q-1）2=0，∴q=1，故数列{a n}的前10项和为10a1=10；故选：A．由题意知a1=1，a2=q，a3=q2，从而可得=1+，从而解得．本题考查了等比数列的性质的应用及等差数列的性质应用，同时考查了方程的思想应用．5.【答案】C【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（0，-1）．化目标函数z=x+y+2为，由图可知，当直线z=x+y+2过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×0+（-1）+2=1．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}中，已知a1=-6，a n=0，公差d∈N*，则n（n≥3），∴a n=0=-6+（n-1）d，要使n最大，只要公差d最小，故d=1，此时n取最大为7，故选：A．由a n=0=-6+（n-1）d，d∈N*，可得当d=1时，n取得最大值为7．本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，∴函数在（0，+∞）上为减函数∵函数f（x）是偶函数，f（3）=0，可得f（-3）=0∴不等式等价于或当x＞0时，f（x）＜0即f（x）＜f（3），结合单调性可得x＞3；当x＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（-3），结合单调性可得-3＜x＜0∴解不等式，得x＞3或-3＜x＜0，解集是（-3，0）∪（3，+∞）故选：B．根据函数为偶函数，结合题意确定函数在（0，+∞）上为减函数，再利用单调性将不等式等价转化为具体不等式，解之即得原不等式的解集．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式与函数的单调性等知识，属于中档题．将题中的抽象不等式化不等式为具体不等式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：（x-1）（y-2）＞0，可得或，又x+y=5，所以，所以（x，y）表示A（1，4），B（3，2），之间的线段，不包括端点，x2+y2的几何意义是线段上的点与原点的距离的平方，所以x2+y2的取值范围是≤x2+y2＜12+42=17．x2+y2的取值范围是[，17）．故选：B．化简不等式，得到线段，利用几何意义求解目标函数的范围即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查．9.【答案】C【解析】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2-a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：C．先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．10.【答案】B【解析】解：对于A，a≥a=a|x|≥a x，当且仅当x2=时，即x=时，等号成立，因此A错误；对于B，当且仅当tan2x=，即sin2x=±cosx时取等号，因此B正确．对于C，因为a2+b2+1≥1，所以≤1，故C错；对于D，由f（x）=y-1-lnx（x＞1），且f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以f（x）＞f（1）=0，即x-1＞lnx，因此D错．故选：B．对于A，可能取等；对于B，根据基本不等式知成立，对于C，可能取等；对于D，根据函数单调性可知错．本题考查了不等式的基本性质．属基础题．11.【答案】B【解析】解：“在的方向上的投影为：||cosθ=，当“在的方向上的投影为||”时，可得cosθ=1，即θ=0，即同向共线，则\\，当∥时，若与反向共线时cosθ=-1，则||cosθ=-||，“∥”是“在的方向上的投影为||”的必要不充分条件，故选：B．因为“在的方向上的投影为：||cosθ=，当“在的方向上的投影为||”时，可得cosθ=1，即θ=0，即同向共线，则\\，当∥时，若与反向共线时cosθ=-1，则||cosθ=-||，则可判断“∥”是“在的方向上的投影为||”的必要不充分条件，本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及向量的数量积公式，属中档题12.【答案】C【解析】解：由题意得，即．画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=x-y，当直线经过3x+y-2=0与x=3的交点A（3，-7）时，目标函数z=x-y有极大值z=3+7=10．z=x-y的取值范围是（-∞，10）．若x-y＜λ恒成立，则λ≥10，∴λ的取值范围是[10，+∞）．故选：C．根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x-y的范围，再根据最值给出λ的最大值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．13.【答案】若x2≤1，则x+1≤0【解析】解：命题“若x+1＞0，则x2＞1”的逆否命题是“若x2≤1，则x+1≤0“．故答案为：若x2≤1，则x+1≤0由命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．本题考查了逆否命题，属于基础题．14.【答案】49【解析】解：因为S12=×12（a1+a12）=6（a1+a12），S9=×9（a1+a9）=，所以=+2，整理得a12-a9=3d=，所以d=，故答案为：．由题意利用等差数列的前n项和公式可得=+2，整理得a12-a9=3d=，由此求得d的值．本题主要考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质应用，属于中档题．15.【答案】2√2【解析】解：∵a＞b＞0，ab=1∴a-b＞0∴=当且仅当a-b=时取等号故答案为本题是基本不等式问题，可以利用a＞b＞0得到a-b＞0（正数），再利用条件ab为定值将a2+b2转化为（a-b）2与ab，化简后，运用基本不等式解决问题．本题主要考查了基本不等式的应用和转化化归的数学思想，注意不等式成立的条件（一正二定三相等）16.【答案】7+14√33【解析】解：由题意得，b=a+2，c=a+4，∠C=π，∴（a+4）2=a2+（a+2）2-2a（a+2）cosπ，解得，a=3或a=-2（舍去），故a=3，b=5，c=7， ∵==， ∴A′C=sinθ，B′C=sin （-θ）， ∴△A′CB′周长l=7+sinθ+sin （-θ） =7+•2•sin cos （θ-）， 故当θ=时有最大值为 7+•2•=7+； 故答案为：7+． 由题意得知b=a+2，c=a+4，∠C=π，从而利用余弦定理求得边长，再由正弦定理求得各边长，从而求周长即可．本题考查了解三角形的应用及三角函数的化简运算，属于中档题．17.【答案】解；由p ：x 2-8x -20＞0，则￢p ：x 2-8x -20≤0，即￢p ：-2≤x ≤10，记A =[-2，10]， 由q ：x 2-2x +1-a 2＞0，则￢q ：x 2-2x +1-a 2≤0，又a ＞0，则￢q ：1-a ≤x ≤1+a ，记B =[1-a ，1+a ]， 又非p 是非q 的必要而不充分条件，则B ⊊A ，即{a ＞01−a ≥−21+a ≤10，即0＜a ≤3，故正实数a 的取值范围为：0＜a ≤3．【解析】由p ：x 2-8x-20＞0，则￢p ：x 2-8x-20≤0，即￢p ：-2≤x≤10，记A=[-2，10]，由q ：x 2-2x+1-a 2＞0，则￢q ：x 2-2x+1-a 2≤0，又a ＞0，则￢q ：1-a≤x≤1+a ，记B=[1-a ，1+a]，又非p 是非q 的必要而不充分条件，则B ⊊A ，即，可得解本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及一元二次不等式的解法，属简单题18.【答案】解：（1）因为关于x 的不等式x 2-bx -2a ＜0的解集为（-1，3）．所以x 2-bx -2a =0的解为-1，3，所以b =2，a =32． （2）不等式组{x 2−2ax +b ≤0x −y +1≥02x +3y ≥6，可得：不等式为{x 2−3x +2≤0x −y +1≥02x +3y ≥6，即{1≤x ≤2x −y +1≥02x +3y ≥6，可得A （1，2），B （1，43），C （2，3），D （2，23）S =12(23+73)×1=32． 【解析】（1）由已知不等式的解集得到对应的一元二次方程的解，进一步求出a ，b ，然后继续解不等式以及线性规划的问题．（2）画出可行域，然后求出A 、B 、C 、D 坐标，然后求解面积即可．本题考查了一元二次不等式的解集与对应的方程根的关系以及简单的线性规划问题；体现了待定系数法和数形结合的思想．19.【答案】（1）当a ＞0时，{x |x 2-4ax +3a 2＜0}={x |（x -3a ）（x -a ）＜0}={x |a ＜x ＜3a }，如果a =1时，则x 的取值范围是{x |1＜x ＜3}，而{x |x 2-x -6≤0，且x 2+2x -8＞0}={x |2＜x ≤3}，因为p ∧q 为真，所以有{x |1＜x ＜3}∩{x |2＜x ≤3}={x |2＜x ＜3}．故实数x 的取值范围是{x |2＜x ＜3}．（2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件，表明q 是p 的充分不必要条件．由（1）知，{x |2＜x ≤3}是{x |a ＜x ＜3a }（a ＞0）的真子集，易知a ≤2且3≤3a ，解得{a |1≤a ≤2}．故实数a 的取值范围是{a |1≤a ≤2}．【解析】（1）把a=1代入命题p ，可得x 的取值范围是{x|1＜x ＜3}，命题q ：分别利用因式分解解出不等式并取交集，可得x 范围是{x|2＜x≤3}，p ∧q 为真即p 真且q 真；（2）¬p 是¬q 的充分不必要条件，可转化为q 是p 的充分不必要条件，进而转化为两个集合间的真子集关系，列出不等式即可．本题考查了二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：设甲煤矿每天生产出来的煤有x 吨运往A 1，则（200-x ）吨运往A 2，乙煤矿每天生产出来的煤有y 吨运往A 1，则（100-y ）吨运往A 2，则{x +y ≤160200−x +100−y ≤160x ≥0，y ≥0即{x +y ≤160x +y ≥140x ≥0，y ≥0，设运输成本为z ，则z =20x +18（200-x ）+15y +10（100-y ）=460+2x +5y ，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图．可知当直线z =4600+2x +5y 过点M （140，0）时，z 最小，最小为4880元，则甲煤矿每天生产出来的煤有140吨运往A 1，则60吨运往A 2，乙煤矿每天生产出来的100吨运往A 2，运输成本最低．【解析】设甲煤矿每天生产出来的煤有x 吨运往A 1，则（200-x ）吨运往A 2，乙煤矿每天生产出来的煤有y 吨运往A 1，则（100-y ）吨运往A 2，设运输成本为z ，则z=20x+18（200-x ）+15y+10（100-y ）=460+2x+5y ．由题意得到关于x ，y 的不等式组，由线性规划知识求得能使总运费最少的x ，y 值．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．21.【答案】（本题满分为12分）解：（1）∵cosA cosB =b a =sinBsinA ，∴可得：sin A cosA=sin B cosB ，可得：sin2A =sin2B ，∴可得：2A =2B （舍去），或2A +2B =π，∴C =π-（A +B ）=π2，∴c =√a 2+b 2=√7．…5分（2）由（1）可知2A =2B ，或2A +2B =π，当2A =2B 时，由sin C =cos A =sin （π2-A ），可得：C =π2-A ，或C +（π2-A ）=π，①当C =π2-A 时，又A =B ，联合可得A +C +B +C =π，不合题意；②C +（π2-A ）=π时，又A =B ，代入A +B +C =π，可得：A =π6C =2π3，当2A +2B =π时，即A +B =π2，可得：C =π2，显然不符合条件sin C =cos A ，故舍去．综上可得：C =2π3．…12分【解析】（1）利用正弦定理及二倍角的正弦函数公式化简已知等式可得sin2A=sin2B ，由题意可求2A+2B=π，求得C=，利用勾股定理可求c 的值．（2）由（1）可知2A=2B ，或2A+2B=π，分类讨论利用三角形的内角和定理可求C 的值． 本题主要考查了正弦定理及二倍角的正弦函数公式，勾股定理，三角形的内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想以及分类讨论思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：（1）由f （x ）=x 2-x +b （b ∈R ），y =f （x ）的图象过原点，即b =0，则f （x ）=x 2-x ，S n =n 2-n ，当n ≥2时，a n =S n -S n -1=2n -2，又因为a 1=S 1=0适合a n =2n -2所以数列{a n }的通项公式为a n =2n -2（n ∈N *）；（2）由a n +log 3n =log 3b n 得：b n =n •3a n =n •32n -2，所以T n =b 1+b 2+b 3+…+b n =30+2•32+3•34+…+n •32n -2①所以9T n =32+2•34+3•36+…+n •32n ②②-①得：8T n =n •32n -（1+32+34+36++32n -2）=n •32n -32n −18 所以T n =n⋅32n 8-32n −164=(8n−1)32n +164，（3）令d n =a n +22=n ，故∁n =3n -λ（-2）n ，要使c n +1＞∁n ，恒成立，即要c n +1-∁n =3n +1-λ（-2）n +1-3n -λ（-2）n =2×3n -3λ（-2）n 恒成立， 即要（-1）n •λ＞-（32）n -1，恒成立，下面分n 为奇数和n 为偶数讨论，当n 为奇数时，即λ＜（32）n -1恒成立，又（32）n -1最小值为1，∴λ＜1当n 为偶数时，即λ＞-（32）n -1恒成立，又-（32）n -1最大值为-32，∴λ＞-32，综上所述-32＜λ＜1，又λ为非零整数，∴λ=-1时，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞∁n成立，【解析】（1）首先利用代入法求出S n的关系式，然后利用S n与a n的关系求a n；（2）利用对数知识求出b n，然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和；（3）利用作差法，分析法可得，只要（-1）n•λ＞-（）n-1恒成立，下面分n为奇数和n为偶数讨论，根据函数的最值即可求出λ的范围，问题得以解决．本题将数列与函数有机的结合在一起，综合考查了对数的运算、等差数列、等差数列的求和、错位相减法等知识点以及分析问题、综合解决问题的能力，属于难题．。

2015-2016学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1 B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1 D．¬p：∀x∉R，使tanx≠14．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1个黑球与恰有2个黑球B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．至多有一个黑球与都是黑球5．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法6．（5分）某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞58．（5分）若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A．k=﹣或﹣1＜k≤1 B．k≥或k≤﹣C．﹣＜k＜D．k=±9．（5分）已知函数f（x）=x6+1，当x=x0时，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为（）A．21，6，2 B．7，1，2 C．0，1，2 D．0，6，610．（5分）我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（）A．B．C．5，3 D．5，411．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）＞0的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP （O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由交集的定义求出，再进行补集的运算即可.【详解】因为集合，，所以，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且不属于集合的元素的集合.2．设，，则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直接解不等式可得或，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。

【详解】由得，，解得或，所以是成立的必要不充分条件.故选A.【点睛】若p，则q是真命题，则称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，若q，则p是真命题，则称q是p的充分条件，同时p是q的必要条件，若以上两点同时成立，则称p是q的充要条件。

这是解决此类问题的主要依据。

3．已知向量等于A．3 B．C．D．【答案】B【解析】先由可求得，再根据两角差的正切公式求解可得所求．【详解】∵，∴，∴．∴．故选B．【点睛】本题考查两向量平行的等价条件及两角差的正切公式，解题的关键是根据题意求得的值，另外，运用公式时出现符号的错误也是常出现的问题．4．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分步计数乘法原理求得所有的)共有12个，满足两个向量垂直的共有2个，利用古典概型公式可得结果.【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数,有4种方法；从集合{1,3,5}中随机抽取一个数，有3种方法，所以，所有的共有个，由向量与向量垂直,可得，即,故满足向量与向量垂直的共有2个：，所以向量与向量垂直的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，由三视图中数据分别求出三棱锥与圆柱的体积,即可求出几何体的体积.【详解】由三视图可知，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是1 ,高为2 ,所以体积为，故选C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92.乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93.∴，；，∴，故选B. 【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.7．观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A8．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出．得到.【详解】抛物线的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y轴上，∴c=2，由离心率e=，可得a=4，∴b2=a2-c2=，故.故选A.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置．9．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A．在上单调递增B．在上单调递减C．图象关于点对称D．图象关于直线对称【答案】A【解析】先根据配角公式化简，再根据图象变换得，最后根据正弦函数性质确定选项.【详解】因为，所以,因此在上单调递增，图象不关于点对称，也不关于直线对称，选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 10．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则A．6 B．9 C．3 D．4【答案】A【解析】由题意首先设出点的坐标，然后利用平面向量的坐标运算法则和向量模的坐标运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】设，且，则，，，，而，同理有：，，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查抛物线方程及其应用，平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】关于的方程有两个不相等的实根，等价于函数和的图象有两个不同的交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果.【详解】关于的方程有两个不相等的实根，等价于函数和的图象有两个不同的交点，作出函数和的图象，如图所示，由图可知，，即时，函数和的图象有两个不同的交点，所以关于的方程有两个不相等的实根，的取值范围是，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.12．点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先根据线段的垂直平分线恰好过点得，再根据双曲线定义得，根据OA=a 得=4得a,b,c关系，解得离心率.详解：因为线段的垂直平分线恰好过点，所以=2c,所以,因为直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，所以OA=a，因此，因为=4，所以选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题13．命题“”的否定是________.【答案】【解析】根据特称命题的否定是全称命题这一结论即可.【详解】命题“”的否定是.故答案为：.【点睛】这个题目考查了命题的否定的书写，特称命题的否定是全称命题，符合换量词，否结论，不变条件这一结论.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，取得最小值，，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．已知平面向量满足，则的夹角为___________．【答案】【解析】对两边平方结合题设条件得到，故可得两向量夹角的大小．【详解】由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）【答案】②③④【解析】A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④三、解答题17．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】本题需要分类讨论，对去绝对值的两种情况分类讨论。