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2018届高三数学上学期教学质量检测试卷(湖州、衢州、丽水三地市含答案) 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学（2018．1）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．已知全集，集合，，则A．B．c．D．2．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”若把“一尺之棰”的长度记为个单位，则“日取其半”后，木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是A．B．c．D．3．设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则c．若，，则D．若，，则4．已知为锐角，且，则A．B．c．D．5．某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积（单位：）是A．B．c．D．6．若，则“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件c．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知实数，满足则的最大值是A．B．c．D．8．已知函数，则方程所有根的和是A．B．c．D．9．已知等腰内接于圆，点是下半圆弧上的动点（如图所示）．现将上半圆面沿折起，使所成的二面角为．则直线与直线所成角的最小值是A．B．c．D．0．已知且，，则的取值范围是A．B．c．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）1．椭圆的长轴长是▲，离心率是▲．2．在的展开式中，常数项是▲，含的一次项的系数是▲．3．某袋中装有大小相同质地均匀的个球，其中个黑球和个白球．从袋中随机取出个球，记取出白球的个数为，则▲，▲．4．已知，是虚数单位，，．若是纯虚数，则▲，的最小值是▲．5．在锐角中，是边上的中线．若，，的面积是，则▲．6．设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则▲．7．设点是所在平面内动点，满足,（），．若，则的面积最大值是▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）8．已知函数．求函数的最小正周期；当时，求函数的最大值和最小值．9．已知函数（）．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个极值点，，求的取值范围．20．已知矩形满足，，是正三角形，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧．记直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．21．已知抛物线:（）上的点与其焦点的距离为．（Ⅰ）求实数与的值；（Ⅱ）如图所示，动点在抛物线上，直线过点，点、在上，且满足，轴．若为常数，求直线的方程．22．已知数列满足：，（），设数列的前项和为．证明：（Ⅰ）（）；（Ⅱ）（）；（Ⅲ）（）．湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号2456789答案AcDDBABcBA二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）1.2.,3.，4.,5.6.7.三、解答题8．已知函数．求函数的最小正周期；当时，求函数的最大值和最小值．解：-----------4分---------------------------------------6分因此函数的最小正周期---------------------------------------8分因为，所以----------------------------10分所以-----------------------------------------------12分因此，当时，的最大值为，当时，的最小值为．---------------------------------------------14分9．已知函数（）．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个极值点，，求的取值范围．解：（Ⅰ）当时，则-----------------------------------------------------2分所以----------------------------------------------------------------4分因此曲线在点处的切线方程为．---------------6分（Ⅱ）由题意得，------------------------------------7分故的两个不等的实根为，．由韦达定理得，解得．--------------9分故．-------------11分设（），则．------------------------------------------------------------13分故在单调递减，所以．因此的取值范围是．----------------------------------------15分20．已知矩形满足，，是正三角形，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧．记直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．解：取的中点，连接，．-------2分由点是正边的中点，，又平面平面，平面平面,所以平面，则．----------4分因为，所以．故，则，--------------------6分，故平面，又平面因此．-------------------------------------------7分（Ⅱ）在平面内过点作直线,过作于，连接。
湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学（2018．1）第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}1, 2, 3, 4, 5, 6U =，集合{}1, 4P =，{}3, 5Q =，则()U P Q =ð A ．{}2, 6B ．{}2, 3, 5, 6C ．{}1, 3, 4, 5D ．{}1, 2, 3, 4, 5, 62．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．” 若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则“日取其半”后，木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是A ．2n n a =B ．12n a n = C ．12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ． 112n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ B ．若//l α，//l β，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ4．已知α为锐角，且7cos 225α=-，则tan α= A ．35 B ．45 C ．34 D ．435．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该四棱锥的体积（单位：3cm ）是A ．43B ．83C ．4D ．86．若R c ∈，则“4c =”是“直线34+0x y c +=与圆22+2210x y x y +-+=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件俯视图侧（左）视图正（主）视图222（第5题图）7．已知实数x ，y 满足2030,x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩N N ，，，则3x y -的最大值是A ．3B ．5C ． 7D ．98．已知函数()11f x x x x =-+++，则方程()()21f x f x -=所有根的和是 A ．13 B ．1 C ．43D ．2 9．已知等腰Rt ABC ∆内接于圆O ，点M 是下半圆弧上的动点（如图所示）．现将上半圆面沿AB 折起，使所成的二面角C AB M --为π4．则直线AC 与直线OM 所成角的最小值是A ．π12B ．π6C ．π4D ．π310．已知,,a b c ∈R 且0a b c ++=，a b c >>22a c+围是A ．5555⎛- ⎝⎭，B ．1155⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．(2-，2D ．525⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．椭圆22143x y +=的长轴长是 ▲ ，离心率是 ▲ ． 12．在()()312x x +⋅-的展开式中，常数项是 ▲ ，含x 的一次项的系数是 ▲ ． 13．某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2 个球，记取出白球的个数为X ，则()0P X >= ▲ ，()E X = ▲ ．14．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，1i z a =+，2i z b =-．若12z z ⋅是纯虚数，则ab = ▲ ，12z z ⋅的最小值是 ▲ ．15．在锐角ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线．若3AB =，4AC =，ABC ∆的面积是33 则AD = ▲ ．16．设m ∈R ，若函数3()|32|+f x x x m m =--在[0,2]x ∈上的最大值与最小值之差为3，则m = ▲ ．17．设点P 是ABC ∆所在平面内动点，满足CP CA CB λμ=+,3+42λμ=（,R λμ∈），==PA PB PC ．若3AB =，则ABC ∆的面积最大值是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分14分)已知函数()322sin cos 6f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． (Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值．19．(本小题满分15分)已知函数()2ln f x x ax x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，求()12f x x +的取值范围．20．(本小题满分15分)已知矩形ABCD 满足2AB =，BC =PAB ∆是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：PC BD ⊥；（Ⅱ）设直线l 过点C 且l ⊥平面ABCD ，点F 是 直线l 上的一个动点，且与点P 位于平面ABCD 的同侧． 记直线PF 与平面PAB 所成的角为θ， 若130+≤<CF ，求tan θ的取值范围．21．(本小题满分15分)已知抛物线C :2=2y px （0p >）上的点(),2M m -与其焦点的距离为2．（Ⅰ）求实数p 与m 的值；（Ⅱ）如图所示，动点Q 在抛物线C 上， 直线l 过点M ，点A 、B 在l 上，且满足QA l ⊥，//QB x 轴．若2MBMA为常数，求直线l 的方程．22．(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足：1=1a ，()1ln 1n n a a +=+（n *∈N ），设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：（Ⅰ）0n a >（n *∈N ）；（Ⅱ）+133n n n a a a ≤+（n *∈N ）； （Ⅲ）22+5+564nn n n n T ≤≤（n *∈N ）．OyxBAMQ湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11. 4,12 12. 8,4- 13. 710，45 14. 1-,2 15.372 16. 12± 17. 9 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(本小题满分14分) 已知函数()322sin cos 6f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值． 解：(Ⅰ) ()3[sin 2coscos 2sin ]sin 266f x x x x ππ=+------------4分12sin 22x x =+ sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------------------------------6分因此函数()f x 的最小正周期T π=---------------------------------------8分(Ⅱ)因为44x ππ-≤≤，所以52+636x πππ-≤≤----------------------------10分 所以1sin 2+123x π⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭-----------------------------------------------12分 因此，当=12x π时，()f x 的最大值为1， 当=4x π-时，()f x 的最小值为12-．---------------------------------------------14分 19．(本小题满分15分)已知函数()2ln f x x ax x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，求()12f x x +的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，()2ln f x x x x=-+则()121f x x x'=-+-----------------------------------------------------2分所以()12f '=----------------------------------------------------------------4分 因此曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程为220x y --=．---------------6分 （Ⅱ）由题意得()120f x x a x'=-+=，------------------------------------7分故2210x ax -+=的两个不等的实根为1x ，2x ．由韦达定理得212128002102a a x x x x ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩，解得2a > --------------9分 故()()()()212121212=ln f x x x x a x x x x ++-+++2=ln 42a a-+．-------------11分设()2g =ln 42a aa -+（22a >， 则()212g =022a a a a a-'-+=<．------------------------------------------------------------13分 故()g a 在()2∞，单调递减， 所以()(g 2222a g <=-+．因此()12f x x +的取值范围是(2ln 2-∞-+，．----------------------------------------15分 20．(本小题满分15分) 已知矩形ABCD 满足2AB =，2BC =，PAB ∆是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：PC BD ⊥；（Ⅱ）设直线l 过点C 且l ⊥平面ABCD ，点F 是 直线l 上的一个动点，且与点P 位于平面ABCD 的同 侧．记直线PF 与平面PAB 所成的角为θ， 若130+≤<CF ，求tan θ的取值范围．解：(Ⅰ) 取AB 的中点E ，连接PE ，EC ．-------2分由点E 是正PAB ∆边AB 的中点，PE AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB平面=ABCD AB ,所以PE ⊥平面ABCD ，则PE BD ⊥．----------4分因为,BE BCBC CD ===90EBC BCD ∠=∠=︒，所以EBC BCD ∆∆∽． l E C AP F故ECB BDC ∠=∠，则CE BD ⊥，--------------------6分CEPE E =，故BD ⊥平面PEC ，又PC ⊂平面PEC因此PC BD ⊥．-------------------------------------------7分（Ⅱ）在平面PAB 内过点B 作直线//m FC ,过F 作FG m ⊥于G ，连接PG 。
2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测
技术试题参考答案
第一部分信息技术参考答案
一、选择题（本大题有12小题，每小题2分，共24分。
每小题列出的四个备选
小题8分，第16小题3分，第17小题6分，共26分。
）
13.（1）=MAX(B4：B10) 1分
（2）A3:F10 或A4：F10 1分
（3）A3：A7，D3：D7，F3：F7 1分
（4）不会 1分
14.（1）Caption 1分
（2）①处代码为：h = Text1.Text 1分
h = val(Text1.Text)不给分
②处代码为：Val(ch) 2分
（3）47 1分
15.（1）AB 2分
全部选对的得2分，选对但不全的得1分，不选或有选错的得0分
（2）动画补间 1分
（3）将“朗”图层第15帧移至第20帧（帧数差1帧给分） 2分或将“读”图层第20帧移至第15帧
（4）不会 1分
（5）在按钮（或朗读者）图层最后一帧（或第50帧）添加stop()指令 2分
评分参考：明确图层给1分，stop()命令准确得1分
16.（1） compare(t1, t2)或 compare(t2, t1) 1分
（2）Mid(s2, k1 - i + 1, 1)
Mid(s2,len(s1)-i+1,1)
Mid(s2,len(s2)-i+1,1) 2分
17.（1） Library.accdb 1分
（2）①sNumber(i) = sNumber(i) + y 1分
②n = n + 1 2分
③sNumber(i) < sNumber(j) 2分。
衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测技术答案及评分标准第一部分信息技术（50分）一、选择题部分（本题共12小题，每小题2分，共24分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1A2A3C4C5C6B7A8D9D10C11B12D二、非选择题部分（本题共5小题，其中第13小题4分，第14小题5分，第15小题8分，第16小题3分，第17小题6分，共26分。
）13.（1）=(G5-F5)/F5*1001分（2）A5:I15或A4:I151分（3）A4:A15,G4:G151分（4）21分14.（1）4或④等1分（2）①处代码为：Len(msg)或Len(Text1.Text)1分②处代码为：tmp=tmp+c2分（3）331，评分建议：无“，”不给分1分15.（1）AD2分（2）形状补间1分（3）将“小鸟2”图层的第10帧移动到22帧2分评分建议：移到23帧也对，其它能实现该效果的等价操作（4）A1分（5）on(press){gotoAndPlay(“片尾”,1);}或on(press){play();}2分评分建议：有on(release){}结构给1分；press和release等同有on(release){}结构且内部命令正确给1分不区分大小写，无“；”也给分16.（1）b(k)>b(j)1分（2）t=b(i)2分17.（1）661分（2）总分表1分（3）①ks+p*j2分②fm(xm(num),4)2分第二部分通用技术一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。
每小题列出的四个备选中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）12345678910B C A C B B D A C D111213B D A二、非选择题（本大题共4小题，第14小题6分，第15小题9分，第16小题3分，第17小题6分，共24分）14.（1）B；（2）A；（3）B、C（4）A、C15.（1）A；（2）C、D（选对一个得1分）（3）、（4）16.17.（1）A（2）A（3）（PNP型三极管连线正确也给分）（4）B、D。
丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测高三物理试题卷（2019.01）考生须知:1．本卷满分为100分,考试时间90分钟。
2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。
3．请用黑色水笔或钢笔将姓名、考生号、试场号、座位号分别填写答题卷的相应位置上。
4．本卷用到的重力加速度g均取10m/s2。
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列物理量单位中不属于国际制中的基本单位的是A．千克B．米C．牛顿D．安培2．下列物理量在运算过程中遵循平行四边形定则的是A．加速度B．质量C．时间D．路程3．2016年8月16日1时40分，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将“墨子号”科学实验卫星发射升空，它是由中国科学院士、中国科技大学教授潘建伟为首的团队研发的，它主要研究领域是A．引力波B．量子通信C．牛顿运动定律D．宇宙大爆炸理论4．下列说法正确的是A．高速公路上限速牌上的速度值指瞬时速度大小B．背越式跳高比赛中研究运动员过杆的技术要领时，可把运动员当成“质点”来处理C．某运动员的链球成绩为82.29 m，其82.29 m是指链球从离开手到落地的位移大小D．在400 m比赛中，处于第1跑道的丁丁同学正好跑了完整一圈，他的成绩为50.0s，则他在整个过程的平均速度为8 m/s5．在下列描述质点直线运动的图象中，表示质点运动2t0时间后又回到出发点的是A B C D6．如图所示，某一选手将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。
忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该 A ．换用质量稍大些的飞镖 B ．适当减小投飞镖的高度 C ．到稍远些的地方投飞镖 D ．适当增大飞镖投出时的初速度7．某卫星运行在高度约500 km 的圆形轨道上，下列说法正确的是 A ．该卫星的轨道平面一定在赤道平面上 B ．该卫星运行的周期比同步卫星的运行周期大 C ．该卫星的运行速度比同步卫星的运行速度大 D ．该卫星运行的向心力比同步卫星运行的向心力大8．中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家。
浙江省丽水、衢州、湖州三地市2018届高三教学质量检测历史试题2017．9 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6 页，全卷34 小题，满分100 分，考试时间90分钟。
2．考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）答题前请仔细核对条形码上的信息。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
一、选择题（本大题共30 小题，每小题2 分，共60 分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
）1．《左传》记载：“凡诸侯之丧，异姓临于外，同姓于宗庙，同宗于祖庙，同族于祢庙。
是故鲁为诸姬，临于周庙。
为邢、凡、蒋、茅、胙、祭临于周公之庙。
”此材料中的规定A．催生了中央集权政治制度B．形成对“王权至上”的认同C．强化了嫡长子的政治地位D．逐渐削弱了周王的统治权威2．“宰相不专任三省长官，尚书、门下并列于外，又别置中书禁中，是为政事堂，与枢密对掌大政。
天下财赋，内庭诸司，中外筦库，悉隶三司。
”此中央官制对应的朝代是A．汉B．唐C．宋D．明3．下表中有关古代中国手工业历史信息的表述错误的是4．汤显祖任遂昌知县期间，勤政惠民，春耕时节都要率衙役带着花酒和春鞭，举行“班（颁）春劝农”仪式，劝农人勤作农事。
这一材料主要印证了A．政府重视农业的思想B．农业生产耕作上的适时性C．经济形态上的封闭性D．农业经营方式上的分散性5．史学家吕思勉在《先秦学术概论》中提到：“道家之学，实为诸家之纲领。
诸家皆于明一节之用，道家则总揽其全，诸家皆其用，而道家则其体。
”英国科学家李约瑟说“中国文化就像一棵参天大树，而这棵参天大树的根在道家。
”两者对道家思想高度肯定的主要依据是道家A．哲学有着丰富的辩证法思想B．“无为而治”的理念影响深远C．对世界本原进行了深刻探讨D．经典著作充满了中国人的智慧6．（陆九渊的弟子傅子渊、陈正己之间的一段对话）陈问：“陆先生教人何先？”对曰：“辩志（志：意识动机）”正己复问曰：“何辩？”对曰：“义利之辩。
22 3衢州、湖州、丽水 2018年9月三地市高三教学质量检测试卷数学考生须知：（与答题卷上的要求一致）1 •全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。
2.试卷共4页，有3大题，22小题。
满分150分，考试时间120分钟。
3 •答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答 题纸规定的位置上。
4•请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。
作图时先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
选择题部分（共「、选择题：本大题有 10小题，每小题4分，共 有一项是符合题目要求的。
40分） 每小题给出的四个选项中，只1. 已知集合A A .2.（0,2） 6x 展开式中含 3. A . 若x, y 满足约束条件A • 6B 已知等比数列 a n A •1B5.已知a 为实数，“ A •充分不必要条件 C .充要条件 4. 0 , B x (x• (0,1) C4x 项的系数是 • C ：0, y3, 2,满足a 1 a 3,11 ”是“B6.已知随机变量的分布列如右所示若E 2，贝U D 的值可能是 4 A.—3C. 2B.3D.-2)(x 1)• ( 1,2)2a 2 , ，则 3y 的最大值是则公比q2 D的AI Ba 3 ” .必要不充分条件 .既不充分也不必要条件1,)• C ：A. ab -B. a2b22 . 2D. a b上的动点，记I1umrOBUUITORI2uuuuOBuuwOP2I3uuuuOBUULTOR，则9. A. I 1 I 2 13已知函数f(x)B. I2 I3 I1C. I2 I1 I3D.A. X1X2 0,C. x1X2 0,10.已知三棱柱ax2X|X2X|X2bx 1(aX 0）有两个不同的零点X i , X2，则x1x20, x1x20x1x20, x1x20ABC ABC AA 平面ABC , P是ABC内一点，点E, F在直线BC上运动，若直线RA和AE所成角的最小值与直线RF和平面ABC所成角的最大值相等，则满足条件的点A.直线的一部分B C.抛物线的一部分D R的轨迹是•圆的一部分.椭圆的一部分非选择题部分（共110分）、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学（2018．1）第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}1, 2, 3, 4, 5, 6U =，集合{}1, 4P =，{}3, 5Q =，则()U P Q =U ð A ．{}2, 6B ．{}2, 3, 5, 6C ．{}1, 3, 4, 5D ．{}1, 2, 3, 4, 5, 62．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．” 若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则“日取其半”后，木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是A ．2n n a =B ．12n a n = C ．12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ． 112n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ B ．若//l α，//l β，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ4．已知α为锐角，且7cos 225α=-，则tan α= A ．35 B ．45 C ．34 D ．435．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该四棱锥的体积（单位：3cm ）是A ．43B ．83C ．4D ．86．若R c ∈，则“4c =”是“直线34+0x y c +=与圆22+2210x y x y +-+=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知实数x ，y 满足2030,x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩N N ，，，则3x y -的最大值是A ．3B ．5C ． 7D ．9俯视图侧（左）视图正（主）视图222（第5题图）8．已知函数()11f x x x x =-+++，则方程()()21f x f x -=所有根的和是A ．13 B ．1 C ．43D ．2 9．已知等腰Rt ABC ∆内接于圆O ，点M 是下半圆弧上的动点（如图所示）．现将上半圆面沿AB 折起，使所成的二面角C AB M --为π4．则直线AC 与直线OM 所成角的最小值是 A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π310．已知,,a b c ∈R 且0a b c ++=，a b c >>，则22b a c+的取值范围是 A ．5555⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，B ．1155⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．()2-，2 D ．525⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．椭圆22143x y +=的长轴长是 ▲ ，离心率是 ▲ ． 12．在()()312x x +⋅-的展开式中，常数项是 ▲ ，含x 的一次项的系数是 ▲ ．13．某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2 个球，记取出白球的个数为X ，则()0P X >= ▲ ，()E X = ▲ ．14．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，1i z a =+，2i z b =-．若12z z ⋅是纯虚数，则ab = ▲ ，12z z ⋅的最小值是 ▲ ．15．在锐角ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线．若3AB =，4AC =，ABC ∆的面积是33， 则AD = ▲ ．16．设m ∈R ，若函数3()|32|+f x x x m m =--在[0,2]x ∈上的最大值与最小值之差为3，则m = ▲ ．CA OBM17．设点P 是ABC ∆所在平面内动点，满足CP CA CB λμ=+u u u r u u u r u u u r,3+42λμ=（,R λμ∈），==PA PB PC u u u r u u u r u u u r．若3AB =，则ABC ∆的面积最大值是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分14分)已知函数()3sin 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． (Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值．19．(本小题满分15分)已知函数()2ln f x x ax x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，求()12f x x +的取值范围．20．(本小题满分15分)已知矩形ABCD 满足2AB =，2BC =，PAB ∆是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：PC BD ⊥；（Ⅱ）设直线l 过点C 且l ⊥平面ABCD ，点F 是 直线l 上的一个动点，且与点P 位于平面ABCD 的同侧． 记直线PF 与平面PAB 所成的角为θ， 若130+≤<CF ，求tan θ的取值范围．（第20题图）l DBCAPF21．(本小题满分15分)已知抛物线C :2=2y px （0p >）上的点(),2M m -与其焦点的距离为2．（Ⅰ）求实数p 与m 的值；（Ⅱ）如图所示，动点Q 在抛物线C 上， 直线l 过点M ，点A 、B 在l 上，且满足QA l ⊥，//QB x 轴．若2MBMA为常数，求直线l 的方程．22．(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足：1=1a ，()1ln 1n n a a +=+（n *∈N ），设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：（Ⅰ）0n a >（n *∈N ）；（Ⅱ）+133nn n a a a ≤+（n *∈N ）； （Ⅲ）22+5+564n n n n n T ≤≤（n *∈N ）．湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDDBABCBAOyxBAMQ（第21题图）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11. 4,12 12. 8,4- 13. 710，4514. 1-,2 15.372 16. 12± 17. 9 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(本小题满分14分) 已知函数()3sin 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值． 解：(Ⅰ) ()3[sin 2coscos 2sin ]sin 266f x x x x ππ=+------------4分 31cos 2sin 222x x =+ sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------------------------------6分因此函数()f x 的最小正周期T π=---------------------------------------8分(Ⅱ)因为44x ππ-≤≤，所以52+636x πππ-≤≤----------------------------10分 所以1sin 2+123x π⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭-----------------------------------------------12分 因此，当=12x π时，()f x 的最大值为1， 当=4x π-时，()f x 的最小值为12-．---------------------------------------------14分 19．(本小题满分15分)已知函数()2ln f x x ax x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，求()12f x x +的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，()2ln f x x x x=-+则()121f x x x'=-+-----------------------------------------------------2分 所以()12f '=----------------------------------------------------------------4分 因此曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程为220x y --=．---------------6分 （Ⅱ）由题意得()120f x x a x'=-+=，------------------------------------7分 故2210x ax -+=的两个不等的实根为1x ，2x ．由韦达定理得212128002102a a x x x x ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩，解得22a >． --------------9分 故()()()()212121212=ln f x x x x a x x x x ++-+++2=ln 42a a-+．-------------11分设()2g =ln 42a aa -+（22a >）， 则()212g =022a a a a a-'-+=<．------------------------------------------------------------13分 故()g a 在()22+∞，单调递减， 所以()()g 222ln 2a g <=-+．因此()12f x x +的取值范围是()2ln 2-∞-+，．----------------------------------------15分 20．(本小题满分15分)已知矩形ABCD 满足2AB =，2BC =，PAB ∆是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：PC BD ⊥；（Ⅱ）设直线l 过点C 且l ⊥平面ABCD ，点F 是直线l 上的一个动点，且与点P 位于平面ABCD 的同 侧．记直线PF 与平面PAB 所成的角为θ， 若130+≤<CF ，求tan θ的取值范围．解：(Ⅰ) 取AB 的中点E ，连接PE ，EC ．-------2分由点E 是正PAB ∆边AB 的中点，PE AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB I 平面=ABCD AB ,所以PE ⊥平面ABCD ，则PE BD ⊥．----------4分 因为12,22BE BCBC CD ===90EBC BCD ∠=∠=︒，所以EBC BCD ∆∆∽． 故ECB BDC ∠=∠，则CE BD ⊥，--------------------6分CE PE E =I ，故BD ⊥平面PEC ，又PC ⊂平面PEC因此PC BD ⊥．-------------------------------------------7分（Ⅱ）在平面PAB 内过点B 作直线//m FC ,过F 作FG m ⊥于G ，连接PG 。
衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测试卷数学考生须知：（与答题卷上的要求一致）1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。
2．试卷共4页，有3大题，22小题。
满分150分，考试时间120分钟。
3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。
作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}0A x x =>，{}(2)(1)0B x x x =-+<，则A B =A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞2. ()61x +展开式中含4x 项的系数是 A ．36CB ．46C C ．56C D ．66C3. 若,x y 满足约束条件0,3,2,x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值是A ． 6B ．7C ．8D ．9 4. 已知等比数列{}n a 满足1322a a a +=-，则公比q =A ．1-B ． 1C ． 2-D ． 25. 已知a 为实数，“1a >”是“23a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 已知随机变量ξ的分布列如右所示若2E ξ=，则D ξ的值可能是A ．43 B.32C. 2D.23（第8题图）7. 已知,a b 是正实数，若22a b +≥，则A ．12ab ≥ B.22142b a +≥ C. 1122a b+≥ D.221a b +≥ 8. 如图，11122233,,OA B A A B A A B ∆∆∆等的等边三角形，且123,,,O A A A 若点123,,P P P 分别是边112233,,AB A B A B 上的动点，记113I OB OP =⋅，222I OB OP =⋅，331I OB OP =⋅，则 A ．321I I I >> B.132I I I >> C.312I I I >> D.213I I I >> 9. 已知函数21()(0)f x ax bx a x=+->有两个不同的零点12,x x ，则 A ． 12120,0x x x x +<< B ． 12120,0x x x x +>>C ． 12120,0x x x x +<>D ． 12120,0x x x x +><10. 已知三棱柱ABC A B C '''-，AA '⊥平面ABC ，P 是A B C '''∆内一点，点,E F 在直线BC 上运动，若直线PA 和AE 所成角的最小值与直线PF 和平面ABC 所成角的最大值相等，则满足条件的点P 的轨迹是 A ．直线的一部分 B ．圆的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．椭圆的一部分非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11. 已知复数i(1i)z =+，i 为虚数单位，则z 的虚部是 ▲ ，z = ▲ ．12. 双曲线2213y x -=的焦距是 ▲ ，离心率的值 是 ▲ .13. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图均为腰长为1(单位：cm )的等腰直角三角形， 则该几何体的表面积是 ▲ 2cm ，体积是 ▲ 3cm .正视图 侧视图俯视图14. 已知ABC ∆面积为2，60A ∠=，D 是边AC 上一点，2AD DC =,2BD =，则AB = ▲ ，cos C = ▲ ．15. 将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有 ▲ 种.16. 已知向量a 和单位向量b 满足22a b a b +=-，则a b ⋅的最大值是 ▲ . 17. 若,x y 是实数，e 是自然对数的底数，()23ln 213x y ey x x ++-≤-++，则2x y += ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）已知函数()2cos cos (0)f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx 且()21330-=x f ，求02cos x 的值.19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，且//AD BC ，BC CD ⊥,60ABC ∠=，22BC AD ==，3PC =，PAB ∆是正三角形，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAB ；（Ⅱ）求直线BE 与平面PAB 所成角的正弦值．PABCDE20.（本题满分15分）设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，12a =，且2211,3,1n n S S ++-成等差数列()n *∈N .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；12111112n S S S <+++≤ ()n *∈N .20.（本题满分15分）已知F 是抛物线2:2(0)T y px p =>的焦点，点()1,P m 是抛物线上一点，且2PF =,直线l 过定点()4,0，与抛物线T 交于,A B 两点，点P 在直线l 上的射影是Q .（Ⅰ）求,m p 的值；（Ⅱ）若0m >，且2PQ QA QB =⋅，求直线l22. （本题满分15分）已知函数()()21ln ()2R f x x x a x x a =+-+∈ （Ⅰ） 若函数()f x 无极值点，求a 的取值范围； （Ⅱ） 若3122a a x ≤≤≤， 记(),M a b 为()()g x f x b =-的最大值， 证明：()1,ln 24M a b ≥-.衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11.1 12. 4，21，1614. 2，715. 18 16. 4 17. 83- 三、解答题：18.已知函数()2cos cos (0)f x x x x ωωωω->的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx 且()21330-=x f ，求02cos x 的值.解（Ⅰ）()21cos 2cos cos 222xf x x x x x ωωωωω+=-=-1sin(2)62x πω--.......................................4分因为T π=，所以1ω=.............................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()sin(2)62f x x π=--01()32f x =-，所以0sin(2)63x π-=因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx ，所以02,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦..............................................8分因为0sin(2)632x π-=<所以022,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，0cos(2)6x π-=..................................10分00003cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 6666666x x x x ππππππ=-+=---=-.........14分19．在四棱锥P ABCD -中，E 是侧棱PC 的中点，PAB ∆是正三角形，四边形ABCD 是直角梯形，且//AD BC ，BC CD ⊥,60ABC ∠=，22BC AD ==，3PC =． （Ⅰ）求证：//DE 平面PAB ；（Ⅱ）求直线BD 与平面PAB 所成角的正弦值．解；（Ⅰ）取PB 的中点F ，连,EF AF ，---------------2分 因为EF 是PBC 的中位线，所以//EF BC ，且12EF BC =因为//AD BC ，12AD BC =，所以四边形EFAD 是平行四边形， 所以//DE AF ，----------------------4分又因为DE ⊄平面PAB ，AF ⊂平面PAB ， 所以//DE 平面PAB -----------------6分B PA CEFQG（Ⅱ）取AB 中点Q ，连,PQ CQ ，因为PAB ∆是正三角形，所以PQ AB ⊥，------------8分 在直角梯形ABCD 中，因为60ABC ∠=，22BC AD ==，计算得2AB AC ==，所以CQ =CQ AB ⊥，------------10分 所以AB ⊥平面PCQ ，即平面PCQ ⊥平面PAB ，过点E 作EG PQ ⊥，垂足是G ，连BG ，则EBG ∠即是直线BD 与平面PAB 所成角，------12分则PQC ∆中，3PQ QC PC ===，所以3sin 304EG PE ==，又2BE =，--------14分所以sin EG EBG BE ∠==，-----------------------15分 所以直线BE与平面PAB ．解法2：如图，以D 为原点，,DA DC 为x 轴，y 由已知条件得，2AB =，DC =，所以()0,0,0D ，()1,0,0A ，()C ，()B 设(),,P x y z ，由()()((22222222214249x y z x y z x y z ⎧-++=⎪⎪-+-+=⎨⎪⎪+-+=⎩得94P ⎛ ⎝⎭分所以5342AP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()1,AB =，由560x z x ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩得平面PAB 的法向量是()3,3,2n =--，----------------12分又73,84BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，-----------------------14分sin BE n BE nθ⋅==分所以直线BD 与平面PAB ． 20.设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，12a =，且2211,3,1n n S S ++-成等差数列()n *∈N .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；12111112n S S S <+++≤ ()n *∈N . 解：（Ⅰ）由题2214n n S S +-=，214S =---------------2分所以数列{}2n S 是以为4首项，4为公差的等差数列，所以 24n Sn =，又0n a >，所以0n S >，所以nS =--------------4分 当2n ≥时，1n n n a S S -=-=当1n =时，12a =也满足上式，所以N n *∀∈都有n a =--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n S =，所以1nS==>=分所以121111nS S S+++>---------------------------------------------------10分又因为1(2)nnS=<=≥------------------12分当2n≥时1211111112nS S S S+++≤+=------------------14分当1n=时上式也成立12111112nS S S<+++≤()Nn*∈---------------------15分21．已知F是抛物线2:2(0)T y px p=>的焦点，点()1,P m是抛物线上一点，且2PF=,直线l过定点()4,0，与抛物线T交于,A B两点，点P在直线l 上的射影是Q.（Ⅰ）求,m p的值；（Ⅱ）若0m>，且2PQ QA QB=⋅，求直线l的方程．解：（Ⅰ）由2PF=得，122p+=，所以2p=，-------------------------2分将1,x y m==代入22y px=得，2m=±，--------------------------4分（Ⅱ）因为0m >，由（1）知点()1,2P ，抛物线2:4T y x =，设直线l 的方程是4x ny =+，由244x ny y x=+⎧⎨=⎩得，24160y ny --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y n +=，1216y y ⋅=-，-----------------------6分因为2PQ QA QB =⋅，所以PA PB ⊥，所以0PA PB ⋅=,且124n ≠+，----------8分所以()()()()121211220x x y y --+--=，且32n ≠-，------------------------------10分由()()()()121233220ny ny y y +++--=，得，()()()21212132130ny y n y y ++-++=，()()()2161324130n n n -++-+=，24830n n ++=，--------------------13分解得，32n =-（舍去）或12n =-，所以直线l 的方程是：142x y =-+，即280x y +-=．---------------------15分（Ⅱ）解法二：因为0m >，由（1）知点()1,2P ，抛物线2:4T y x =，设直线l 的方程是4x ny =+，由244x ny y x=+⎧⎨=⎩得，24160y ny --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y n +=，1216y y ⋅=-，------------------6分由()421x ny y n x =+⎧⎪⎨-=--⎪⎩解得Q 点的纵坐标是02231n y n -=+，------------------8分PQ =， -------------------------------------------10分()()()210201QA QB n y y y y ⋅=-+--()()22001164n ny y =-+--+，-------------------------------12分 因为2PQ QA QB =⋅，所以()()()()()22222222342323116111n n n n PQ n n n n ⎛⎫+-- ⎪==++- ⎪+++⎝⎭化简得24830n n ++=， 解得，32n =-（舍去）或12n =-， ---------------------------14分所以直线l 的方程是：142x y =-+，即280x y +-=．--------------------15分22．已知函数()()21ln ()2R f x x x a x x a =+-+∈ （Ⅰ） 若函数()f x 无极值点，求a 的取值范围；（Ⅱ） 若3122a a x ≤≤≤， 记(),M ab 为()()g x f x b =-的最大值， 证明：()1,ln 24M a b ≥-.解：（Ⅰ）由题意()()()xx a x x x a a x x f 111'+-+=--+=()()xx a x 1+-= -----------------------------------3分由()'0,0x f x >=得a x =，又()x f 无极值点，所以0a ≤---------------------5分（Ⅱ）因为2a ≥，由（Ⅰ）可知()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ,2上单调递减，()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,a a 上单调递增， 又()3ln 2234492122322+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a a a a a f a f ()03ln 1<-=a所以 322a a f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-----------------------------------7分 所以当 322a a x ≤≤时，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤2a f x f a f 又因为 ()()(),,,2a M a b f b M a b f a b⎛⎫≥-≥- ⎪⎝⎭-----------------------------------9分所以 ()()()2,22-a a M a b f b f a b f f a ⎛⎫⎛⎫≥-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-------------------------------11分即 ()()221112,ln 2ln 22ln 2282822a a a M a b f f a a a a ⎛⎫⎛⎫≥-=-+=+-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()1,ln 24M a b ≥-，当且仅当()()412ln 212,2--=+==f f b a 时取等号-------15分。
