广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二上学期(期中)段考数学(理)试题.doc

2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。

2015-2016学年某某省某某市扶沟高中高二（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．354．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数6．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（2，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）7．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．8．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③9．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．10．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于（）A．B．C．D．11．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．求值cos600°=．14．阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．15．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P为△ABC的外心，则的值为．16．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015春•某某期末）已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）（2014秋•隆化县校级期中）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．19．（12分）（2013•淄川区校级模拟）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．20．（12分）（2015秋•某某月考）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（Ⅰ）求证：AE⊥BE；（Ⅱ）求三棱锥D﹣AEC的体积．21．（12分）（2013•某某一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣π，﹣]时，求f（x）的取值X围．22．（12分）（2015春•某某校级期末）已知函数f（x）=2cos2（x﹣）﹣sin2x+1 （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值X围．2015-2016学年某某省某某市扶沟高中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算求得答案．解答：解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题．2．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：利用分层抽样知识求解．解答：解：设样本容量为n，由题意知：，解得n=15．故选：B．点评：本题考查样本容量的求法，是基础题，解题时要注意分层抽样知识的合理运用．4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式判断各自函数的单调区间，即可判断答案．解答：解：①y=﹣|x﹣1|=∴（0，+∞）不是减函数，故A不正确．②y=e x，在（﹣∞，+∞）上为增函数，故B不正确．③y=ln（x+1）在（﹣1，+∞）上为增函数，故C不正确．④y=﹣x（x+2）在（﹣1，+∞）上为减函数，所以在（0，+∞）上为减函数故D正确．故选：D．点评：本题考查了简单函数的单调性，单调区间的求解，掌握好常见函数的解析式即可，属于容易题．5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答：解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．6．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（2，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），先求出f（x）＞0的解集，进而求出f（x﹣2）＞0的解集．解答：解：∵f（x）=x2﹣4（x＞0），∴当x＞0时，若f（x）＞0，则x＞2，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，若f（x）＞0，则f（﹣x）＜0，则0＜﹣x＜2，即﹣2＜x＜0，故f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故f（x﹣2）＞0时，x﹣2∈（﹣2，0）∪（2，+∞），x∈（0，2）∪（4，+∞），即f（x﹣2）＞0的解集为（0，2）∪（4，+∞）．故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出当x＜0时，f（x）＞0的解集，是解决本题的关键．7．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．解答：解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①利用异面直线的定义即可判断出正误；②利用线面垂直的判定定理即可判断出正误；③由已知可得l与m不一定平行，即可判断出正误；④利用面面平行的判定定理可得：α∥β，即可判断出正误．解答：解：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面，正确；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，利用线面垂直的判定定理即可判断出：n⊥α正确；③若l∥α，α∥β，α∥β，则l与m不一定平行，不正确；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，利用面面平行的判定定理可得：α∥β，正确．其中为真命题的是①②④．故选：C．点评：本题考查了线面平行与垂直的判定定理、异面直线的定义，考查了推理能力，属于中档题．9．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．解答：解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A．点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．10．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于（）A．B．C．D．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：根据向量平行垂直的坐标公式X1Y2﹣X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0运算即可．解答：解：设C（x，y），∵，，联立解得．故选D．点评：本题考查两个向量的位置关系①平行②垂直，此种题型是高考考查的方向．11．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．解答：解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62==15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故选C点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．求值cos600°=﹣．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由诱导公式知cos600°=cos240°，进一步简化为﹣cos60°，由此能求出结果．解答：解：cos600°=cos240°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14．阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于﹣3 ．考点：循环结构．专题：计算题．分析：直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．解答：解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力．15．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P为△ABC的外心，则的值为 6 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：作出边AB，AC的垂线，利用向量的运算将用和表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积，即可求得的值．解答：解：若P为△ABC的外心，过P作PS⊥AB，PT⊥AC垂足分别为S，T，则S，T分别是AB，AC的中点，AS=1，AT=2．∴=•（﹣）=﹣=AT•AC﹣AS•AB=2×4﹣1×2=6，故答案为：6．点评：本题考查两个向量的运算法则及其几何意义、两个向量数量积的几何意义，属于中档题．16．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：转化向量为平面直角坐标系中的向量，通过向量的数量积求出所求向量的夹角．解答：解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=，=3﹣2=（），=3﹣=（），∴cosβ===．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积，两个向量的夹角的求法，考查计算能力．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015春•某某期末）已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：（1）利用两角和的正切公式，求出tanα的值．（2）利用二倍角公式展开，利用tanα求出cosα即可得到结果．解答：解：（1）由tan（α+）=﹣，得，解之得tanα=﹣3（5分）（2）==2cosα（9分）因为＜α＜π且tanα=﹣3，所以cosα=﹣（11分）∴原式=﹣（12分）．点评：本题是基础题，考查两角和的正切函数公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用，考查计算能力．18．（12分）（2014秋•隆化县校级期中）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）求出频率，用频率估计概率；（2）列出所有的基本事件，求概率．解答：解：（1）由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为（0.02+0.03+0.025+0.005）×10=0.80，所以，估计这次考试的及格率为80%；=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+8×0.25+95×0.05=72，则估计这次考试的平均分是72分．（2）从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数共有=15个基本事件，而[90，100]的人数有3人，则共有基本事件C=3．则这2个数恰好是两个学生的成绩的概率P==．点评：本题考查了学生在频率分布直方图中读取数据的能力，同时考查了古典概型的概率求法，属于基础题．19．（12分）（2013•淄川区校级模拟）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=﹣1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l的距离d，设圆的半径为R，则由，求得R的值，即可求出圆的方程．解答：解：（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），则，即，解得m=﹣1，n=2．即A（﹣1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为=，即：x+2y﹣3=0．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d==，设圆的半径为R，则由，求得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．20．（12分）（2015秋•某某月考）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（Ⅰ）求证：AE⊥BE；（Ⅱ）求三棱锥D﹣AEC的体积．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意证明BC⊥平面ABE，得AE⊥BC，再结合条件证明AE⊥平面BCE，再证出AE⊥BE；（Ⅱ）利用题意得到平面ACD⊥平面ABE，作出交线的垂线，利用换低求三棱锥体积．解答：（Ⅰ）证明：由题意知，AD⊥平面ABE，且AD∥BC∴BC⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE∴AE⊥BC，∵BF⊥平面ACE，且AE⊂平面ABE∴BF⊥AE，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又∵BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE．（Ⅱ）在△ABE中，过点E作EH⊥AB于点H，∵AD⊥平面ABE，且AD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ACD．由已知及（Ⅰ）得EH=AB=，S△ADC=2．故V D﹣ABC=V E﹣ADC=×2×=．点评：本题主要考查垂直关系，利用线面垂直的定义和判定定理，进行线线垂直与线面垂直的转化；求三棱锥体积常用的方法：换底法．21．（12分）（2013•某某一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣π，﹣]时，求f（x）的取值X围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象可求得A=1，由=可求得ω，f（x）过（，1）点可求得φ，从而可求得函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣π，﹣]时，可求得x+的X围，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的取值X围．解答：解：（1）由图象得A=1，=﹣=，∴T=2π，则ω=1；将（，1）代入得1=sin（+φ），而﹣＜φ＜，所以φ=，因此函数f（x）=sin（x+）；（6分）（2）由于x∈[﹣π，﹣]，﹣≤x+≤，所以﹣1≤sin（x+）≤，所以f（x）的取值X围是[﹣1，]．（ 12分）点评：本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图象与性质的运用，以及三角函数的值域的有关知识，属于中档题．22．（12分）（2015春•某某校级期末）已知函数f（x）=2cos2（x﹣）﹣sin2x+1 （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值X围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=cos（2x+）+2，由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由，可得，解得1≤cos（2x+）+2，求得f（x），f（x）min=1，由题意log2t≤1，从而解得t的取值X围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=cos（2x﹣）﹣sin2x+2=cos2x﹣sin2x+2=cos（2x+）+2，…（3分）由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，得k≤x≤k，k∈Z，…（5分）∴f（x）的单调递增区间为[k，k]，k∈Z，．…（6分）（或者：f（x）=﹣+2=cos2x﹣+2=﹣+2，…（3分）令+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z．则+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．…（5分）∴f（x）的单调递增区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．…6分）（Ⅱ）∵，∴，…（7分）∴﹣1≤cos（）≤﹣，1≤cos（2x+）+2，…（8分）（或者：∵，∴…（7分）∴≤≤1∴1≤﹣+2≤…8分）∴f（x），f（x）min=1．…（9分）若f（x）≥log2t恒成立，∴则log2t≤1，∴0＜t≤2，…（11分）即t的取值X围为（0，2]．…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

高二级上学期期中考试题数学本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )A.2π B ．22π C ．2πD ．4π3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 5．下列命题中，正确的是( )A ．任意三点确定一个平面B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 37．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上， 则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6第二部分非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______________．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．15．若直线:l y kx =与曲线:1M y =+有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值；(2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点．(1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.22. (本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点? 若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由； （2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.高二级上学期期中考试题 数学答案及说明一、选择题：1.D ，2.A ，3.C ，4.B ，5.C ，6.B ，7.D ，8.A ，9.BCD ，10.ACD ，11.ABC ，12.BC.二、填空题：13.0x ∀<，2210x x --≤；14.y ＝－2x －2；15.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；16.36π.题目及详细解答过程：一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或1 D ．0或－1 解析：因为l 1⊥l 2，所以2m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1. 答案：D2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.2π B ．22π C ．2π D ．4π 解析：设底面圆的半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r ＝h ＝22l ，则12(2r )2＝1，r ＝1，l ＝2.所以圆锥的侧面积为πrl ＝2π. 答案：A3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：当三棱锥D ­ABC 体积最大时，平面DAC ⊥平面ABC .取AC 的中点O ，则∠DBO 即为直线BD 和平面ABC 所成的角．易知△DOB 是等腰直角三角形，故∠DBO ＝45°.答案：C4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==； 圆心到直线的距离均为22553255d ⨯--== 圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==； 所以，圆心到直线230x y --=25. 故选：B ．5．下列命题中，正确的是( ) A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 解析：由线面垂直的性质，易知C 正确． 答案：C6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 3解析：易知NF 的斜率k ＝－3，故NF 的方程为y ＝－3(x －1)，即3x ＋y －3＝0. 所以M 到NF 的距离为|33＋23－3|（3）2＋12＝2 3. 答案：B7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝2 6.所以R ＝ 6.所以S 球＝4πR 2＝24π. 答案：D8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A 【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--,则22AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d ++==.故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦，则[]22122,62ABP S AB d d ==∈△.故答案为A.二、多选题(每题5分，共20分)9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD【解析】：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．10．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】ACD 【解析】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P =使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 对； 若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 对； 故选：ACD ．11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】ABC【解析】：当直线经过原点时，斜率为20210k -==-，所求的直线方程为2y x =，即20x y -=； 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点(1,2)A 代入可得12k -=，或12k +=，求得1k =-，或3k =，故所求的直线方程为10x y -+=，或30x y +-=； 综上知，所求的直线方程为20x y -=、10x y -+=，或30x y +-=． 故选：ABC ．12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6 【答案】BC【解析】作图在四棱锥P ABCD -中：为矩形，由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCDBC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN平面ABCD ，32PN =，四棱锥M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===，PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+=即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3， 所以其体积为36π，所以选项C 正确， 故选：BC三、填空题(每题5分，共20分)13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______． 【答案】0x ∀<，2210x x --≤【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题20210x x x ∃<-->，， 则该命题的否定是：0x ∀<，2210x x --≤ 故答案为：0x ∀<，2210x x --≤．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．解析：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又l ∥l 1，所以l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2.由斜截式方程可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.答案：y ＝－2x －215．若直线:l y kx =与曲线()2:113M y x =+--有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．解析：曲线M ：y ＝1＋1－（x －3）2是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y ＝1上方的半圆．要使直线l 与曲线M 有两个不同交点，则直线l 在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l 与曲线M 相切时，k 取得最大值34；当直线l 过点(2，1)时，k 取最小值12.故k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 答案：13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．解析：如图，连接OA ，OB .由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC .又由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，知OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ，所以三棱锥S ­ABC 的体积为311323r V SC OB OA ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪⎝⎭，即r 33＝9.所以r ＝3.所以3344336.33=O V r πππ=⨯=球答案：36π四、解答题(每题5分，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程． 解：(1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，..........1分因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.....3分联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以直线l 1与l 2的交点坐标为(2，1)．..........5分 (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x ..........6分当l 3不过原点时，设l 3的方程为12x y a a +=...........7分 又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2112a a+=， 得52a =，l 3的方程为2x ＋y －5＝0...........8分 综上，l 3的方程为y ＝12x 或2x ＋y －5＝0...........10分18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．18.解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，..........1分又因为AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，..........3分 所以AB ⊥平面PAD ，..........4分又PD ⊂平面PAD ，..........5分所以AB ⊥PD ...........6分 (2)解：S 梯形ABCD ＝12(AB ＋CD )·AD ＝332，.......8分又PA ⊥平面ABCD ，..........9分所以V 四棱锥P-ABCD ＝13×S 梯形ABCD ·PA ＝13×332×3＝32...........12分19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值； (2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l与圆C 相离，求a 的取值范围．19.解：(1)由题意可知，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1...........2分又|MC |＝（4－1）2＋（4－0）2＝5，..........4分 所以|MN |的最小值为5－1＝4...........5分(2)因为直线l 的斜率为43，且与y 轴相交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为y ＝43x －23.即4x －3y －2＝0..........7分因为直线l 与圆C 相离，所以圆心C (a ，0)到直线l 的距离d ＞r . 则224243a a ->+.........9分又0a <，所以245a a ->-，解得2a >-..........11分 所以a 的取值范围是(－2，0)．.........12分20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点． (1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．20.解：(1)证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，.........1分 因为DE ⊂平面B 1CD ，.........2分AC 1⊄平面B 1CD ，.........3分所以AC 1∥平面B 1CD ..........4分(2)解：当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1........5分 证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， 所以AA 1⊥CD ..........6分又CD ⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，.........7分所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，.........8分 所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，.........9分故点D 满足CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1......10分 因为AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，所以AC 2＋BC 2＝AB 2， 故△ABC 是以角C 为直角的三角形， 又CD ⊥AB ，所以AD ＝95..........12分22. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.21.解： 作于点G ，连接FG ， 四边形ABCD 是菱形,,，为等边三角形,,-----1分平面ABCD ，平面ABCD ，，又，，平面AFG ，BC FG ∴⊥-----2分 G∴为二面角的平面角，------3分----------------------------4分连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ， 则， ----------------------5分即，也就是，--------------------6分解得：； ------------------------------------------------7分(3)作CH AB ⊥于点H ，连接FH ，ABC ∆为等边三角形，H ∴为AB 的中点，221,3,5,AH CH FH FA AH ===+= FA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，FA CH ∴⊥，----8分 又,CH AB AB AF A ⊥⋂=，CH ∴⊥平面ABF ，-----9分CFH ∴∠为直线FC 与平面ABF 所成的角，-------10分36sin 422CH CFH CF ∴∠===．-----------------12分 22.(本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由； （2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.22.解：（1）当直线AB CD 、的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为:()()()112220,,,,y kx k A x y B x y =-≠------------1分由2229+=y kx x y =-⎧⎨⎩得：()221450k x kx +--=--------------------2分 点()0,2P -在圆内,故0∆>. 又 1212222422,21211M M Mx x k k x x x y kx k k k +∴+=∴===-=-+++ 即 2222,11kM k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭--------------------3分AB CD ⊥以1k -代换k 得22222,11k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭22222222111.22211MNk k k k k k k k k k -+-++∴==+++---------------4分∴直线MN 的方程为：222212121k k y x k k k -⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭化简得2112k y x k-=-，故直线MN 恒过定点()01-，--------------------5分 当直线AB CD 、的斜率不存在或为0时，显然直线MN 恒过定点()01-， 综上，直线MN 恒过定点()01-，--------------------.6分 (2) 解法一:圆心O 到直线AB的距离1d =AB ==分 （或由第（1）问得：21AB x =-==以1k -代换k 得CD =）AB CD ⊥∴以1k -代换k 得:CD =分12ACBD S AB CD ∴=⋅==分14=≤= 当且仅当221,1k k k==±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=-----------12分 解法二：设圆心O 到直线AB 、CD 的距离分别为12,d d 、则22222211229,9AB r d d CD r d d =-=-=-=---------------------7分AB CD ⊥222124d d OP ∴+==--------------------8分()()()2222121221991821818414ACBD S AB CD d d d d OP ∴=⋅=≤-+-=-+=-=-=--------------------10分当且仅当12d d =，即1k =±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=---------12分。

好题1.【2015东北师大附中四模】各项均为正数的等差数列}{n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为(A)78(B)48 (C)60 (D)72【答案】D【推荐理由】本题可以很好的考查等差数列的性质，等差数列的求和公式，应用基本不等式求出相应的最值.好题2.【2015甘肃天水一中五模】公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且1233,,a a a --成等差数列，若1a ＝1，则4s ＝( ).A ．－20B ．0C ．7D ．40【答案】A【解析】根据题意可知211123a q a a q -=-+，整理求得3q =-，所以41392720S =-+-=-，故选A.【推荐理由】该题同时考查等差数列和等比数列的知识点，注意对概念的理解，紧扣考点.好题3.【2015浙江宁波市效实中学模拟】已知q是等比数列}{n a 的公比，则“1(1)0->a q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】B【推荐理由】该题同时考查了等比数列递增的条件和充要条件的判定，要学生明确等比数列是递增数列的条件，要注意1q <与01q <<的区别.好题4.【2015湖北黄冈中学适应性考试】已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12n n n a a +-=成立，则2015a =（ ）A ．201421-B ．201521-C ．201521+D ．201621-【答案】B【解析】11122112n n n n n n n n a a a a a a a a a a +----=⇒=-+-++-+1232222121n n n n ---=+++++=-， 2015201521a =-，故选B.【推荐理由】本题考查应用累加法求数列的通项公式，在求解的过程中同时用到了等比数列的求和公式，注意对基础知识的灵活掌握.好题5.【2015甘肃天水一中信息卷（二）】已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 【答案】B【推荐理由】该题能同时考查等差数列的定义和性质，以及等比数列的定义和性质，比较灵活，比较新颖. 好题6. 【2015湖南文昌中学5月段考】点*()()n n A n a n N ∈， 都在函数()g 0(lo a f x x a >＝ 且1)a ≠的图象上，则210a a ＋与62a 的大小关系为( )A ．21062a a a >＋B ．21062a a a <＋C ．21062a a a ＋＝D ．210a a ＋与62a 的大小与a 有关 【答案】D【解析】∵2106log log 20,2l 36og n a a a a n a a a ∴+==＝，当1a >时，21062a a a +>；当01a <<时，21062a a a +<；所以210a a ＋与62a 的大小与a 有关【推荐理由】.该题同时考查了点在曲线上的条件，对数的运算法则，对数函数的性质多个知识点，有利于学生掌握.好题7.【2015辽宁沈阳东北育才学校八模】等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅=.A 10 .B 20 .C 40 .D 22log 5+【答案】B【推荐理由】该题集指数式的运算，对数式的运算，等差数列的性质和求和问题于一体，能刺激学生的求知欲望，是个好题.好题8.【2015甘肃天水市一中信息卷（一）】已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为（ ） （A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）45【答案】A 【解析】根据题意3633164S S q S -==，所以14q =，从而有72113224n n n a --=?，所以2log 72n a n =-，所以有2log 27n a n =-，所以数列的前10项和等于2(51)2(113)5311357911135822+++++++++++=+=. 【推荐理由】该题同时考查了等比数列的性质，对数式的运算，有关绝对值求和问题以及等差数列的求和问题，属于多个知识点的交汇处，所以应该加强.好题9.【2015黑龙江哈尔滨三中四模】在等比数列{}n a 中，81=a ，534a a a ⋅=，则=7a ． 【答案】18【解析】根据等比数列的性质，可知2354a a a ⋅=，根据534a a a ⋅=，可得244a a =，根据等比数列中不存在0项，故有41a =，根据等比数列的性质，可知147,,a a a 成等比数列，所以有718a =.【推荐理由】对于数列的考查，相对难度是比较低的，这里需要学生对等比数列的性质要理解掌握并能熟练的应用，做到这些，解决该题就很简单.好题10.【2015广西桂林十八中学全真模拟（二）】已知数列{}na 的前n 项和122+=-n n n S a ，若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为_________.【答案】4【推荐理由】该题是多个知识点的交汇点，有根据项与和的关系求通项的，注意构造新数列，注意恒成立问题的解决方法，注意最值的求法，这样有助于知识点的联系.好题11.【2015甘肃天水一中五模】设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =__________．【答案】2【解析】根据题意可知221n a n =-+，可知数列的前10都是正数，从第11项开始都是负数，所以10(191)1002M +==，所以lg M 2=. 【推荐理由】该题不单是考查等差数列的前n 项和的最值问题，同时考查了有关对数的求值问题，知识点不单一，是个好题.好题12. 【2015黑龙江哈尔滨六中四模】 数列}{n a 满足：)(23,3,21221*∈-===++N n a a a a a n n n（1）记n n n a a d -=+1，求证：数列}{n d 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.【答案】（1）112n n d -=⨯ （2）121n n a -=+【解析】（1）∵2132n n n a a a ++=-， ∴121111111132222n n n n n n n n n n n n n nd a a a a a a a d a a a a a a +++++++++----====---，∴数列}{n d 是等比数列，∴1211d a a =-=，2q =，∴112n n d -=⨯.（2）∵112n n d -=⨯，n n n a a d -=+1，∴112n n n a a -+-=，∴0212a a -=，1322a a -=，2432a a -=212n n n a a ---= ∴累加得：101211122222112n n n n a a -----=+++==--， ∴121n n a -=+.等比数列的证明、等比数列的定义、通项公式、累加法求通项公式.【推荐理由】本题考查等比数列的证明，等比数列的定义，数列的通项公式的求解，累加法的应用，紧扣数列的考点，好题. 好题13. 【2015甘肃天水一中仿真】 已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0.(1)令c n ＝a n b n，求数列{c n }的通项公式； (2)若13n n b -=，求数列{a n }的前n 项和S n .【答案】(1)21n c n =-; (2)1(1)31n n S n -=-⋅+.【解析】 (1)因为11120,0(*)n n n n n n n a b a b b b b n N +++-+=≠∈，所以112n n n na ab b ++-=，即12n nc c +-=， 所以数列{}n c 是以11c =为首项，2d =为公差的等差数列，故21n c n =-.【推荐理由】求等差数列的通项公式是考点，难度也比较低，适合高考考查的标准，第二问考查用错位相减法对数列求和，符合高考考查的规律，用比较简单的例子理清解题的方法和思路，很好.：。

「高考真题•母题解密』『分项汇编•逐一击破』专题10导数的几何意义 母题呈现【母题原题1】【2020年高考全国III 卷，理数】若直线，与曲线尸五和都相切，贝/的方程为（）1 1 1 1A. y=2i+lB. y=2x+ —C. y= — x+lD. ）7=31+5 【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义设出直线/的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.【详解】设直线/在曲线y = &上的切点为（气，扁），则吒＞。

，L, , 1 _7 1函数y = s/x 的导数为多=2五,则直线，的斜率k - ，—j=^x-x 0),即 x-2ylx^y + x 0 =0,两边平方并整理得5"-4吒—1 = 0，解得x°=l, x 0 =-| （舍），则直线/的方程为x-2y + l = 0,艮p v =+ '2 2故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.【母题原题2][2019年高考全国III 卷，理数】已知曲线y = ae x +xlnx 在点（1, oe ）处的切线方程为y=2i+/?, 则A. a = e, b = —lB. o=e, b=lD. Q =疽，b = —l【答案】D【解析】y' = ae"+lnx + l, * = y'L=i=oe+l = 2, 口 =『| 设直线Z 的方程为y —由于直线/与圆x 2 + y 2 = |相切,将(1,1)代入y = 2x + b 得 2 + m-1,故选 D.【名师点睛】本题关键得到含有。

，万的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系.【母题原题3] [2018年高考全国III卷，理数】曲线y = (av + l)矿在点(0, 1)处的切线的斜率为-2 ,则a =.【答案】-3【解析】y' = a&x + (tn:+1)e v,则jT(0)= a+l = -2 ,所以a = -3 ,故答案为：一3 •【名师点睛】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题.【命题意图】本类题通常主要考查导数的几何意义，切线方程的不同形式的求解.【命题规律】导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问，难度中等.【答题模板】1.求曲线y=f (x)的切线方程若已知曲线y=f (x)过点P (xo,为)，求曲线过点P的切线方程.(1)当点F Cx0, yo)是切点时，切线方程为y-yo刁7(xo)(x-xo).(2)当点、P (x0, y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P'(Xl，/(X1))；第二步：写出过点P，(xi，/ (xi))的切线方程y-f (%i)=f (%i)(x-xi)；第三步：将点P的坐标(的，％)代入切线方程求出X1；第四步：将为的值代入方程y-f (xi)=/ (%i)(x-xi)可得过点P (而，为)的切线方程.2.根据切线的性质求倾斜角或参数值由已知曲线上一点P (而，为)处的切线与已知直线的关系(平行或垂直)，确定该切线的斜率奴然后利用导数的几何意义得到(的)=tanO,其中倾斜角。

广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线50x y ++=的倾斜角为（）A ．135︒B ．120︒C ．60︒D ．45︒2．在空间直角坐标系O xyz -中，点()1,2,3P 关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,2,3B ．()1,2,3-C ．()1,2,3-D ．()1,2,3---3．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（）A ．4B ．2C ．1D ．124．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：()()223416x y -+-=，则两圆的位置关系（）A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切5．若方程22154x y m m +=-+表示的图形是双曲线，则m 的取值范围是（）A ．m ＞5B ．m ＜－4C ．m ＜－4或m ＞5D ．－4＜m ＜56．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为y=2x ，则C 的离心率为（）A BC ．2D7．已知过点1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与圆()22:24C x y +-=交于,A B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为（）A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=8．已知()2,4A ，()10B ,，动点P 在直线=1x -上，当PA PB +取最小值时，点P 的坐标为（）A ．81,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．211,5⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,2-D ．()1,1-二、多选题9．已知直线l 的一个方向向量为()μ=，且l 经过点()1,2-，则下列结论中正确的是（）A ．l 的倾斜角等于120︒B ．l 在x 轴上的截距等于3C ．l320y -+=垂直D ．l 上的点与原点的距离最小值为1810．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 和BD 的交点为O ，设AB a = ，AD b =，1AA c =，则下列结论正确的是（）A ．BD b a=- B ．1BD a b c =-+ C ．1AC a b c=++D ．11122A O a b c=++ 11．已知曲线C ：2219x y m+=，F 1，F 2分别为曲线C 的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A ．若3m =-，则曲线C 的渐近线方程为y =B ．若27m =-，则曲线C 的离心率2e =C ．若5m =，P 为C 上一个动点，则1PF 的最大值为5D ．若=3m ，P 为C 上一个动点，则12PF F △面积的最大值为12．已知直线l 0y -=过抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为M ，N ，则下列说法错误的是（）A ．抛物线的方程为24y x=B ．线段AB 的长度为183C ．90MFN ∠=︒D ．线段AB 的中点到y 轴的距离为83三、填空题13．双曲线2243x y -=1的右焦点F 到其中一条渐近线的距离为________.14．若向量a ＝(1，1，x )，b＝(1，2，1)，c ＝(1，1，1)满足条件·22()c a b - ＝－，则x＝________．15．已知P 为抛物线24y x =上任意一点，F 为抛物线的焦点，()4,2M 为平面内一定点，则PF PM +的最小值为__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点1F ，2F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过点2F 且与x 轴垂直的直线与椭圆交于A ，B 两点．若1AF B ∠为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是_____四、解答题17．分别求出满足下列条件的直线l 的方程：(1)经过直线1:320l x y -+=和2:2340l x y ++=的交点，且与直线2l 垂直；(2)过点(2,1)P -，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的4倍．18．已知()1,2,1a =- ，()2,4,2b =-；(1)若()ka b b +⊥，求实数k 的值；(2)若a c ∥ ，且c = c 的坐标．19．（1）求过点(1,6)M 且与圆22230x y x ++-=相切的切线方程.（2）已知圆22:4670C x y x y +--+=，过点(1,0)P 作直线与圆C 交于,A B 两点，且2AB =，求直线AB 的方程20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>经过点()06,P y ，F 为抛物线的焦点，且||10PF =．（1）求0y 的值；（2）点Q 为抛物线C 上一动点，点M 为线段 FQ 的中点，试求点M 的轨迹方程．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为()1,0F c -和()2,0F c ，长轴长为8，直线x c =被椭圆截得的弦长等于2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线:220+-=l x y 与椭圆相交于,A B 两点，O 为坐标原点，求△OAB 的面积.22．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>(6,4)A 在C 上．(1)求双曲线C 的方程．(2)设过点(1,0)B 的直线l 与双曲线C 交于D ，E 两点，问在x 轴上是否存在定点P ，使得PD PE ⋅为常数？若存在，求出点P 的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由，参考答案：1．A【分析】根据方程得到直线的斜率，然后可得答案.【详解】由50x y ++=可得此直线的斜率为1-，倾斜角为135︒，故选：A 2．D【分析】由空间坐标系中点对称，结合中点坐标公式求对称的点的坐标即可.【详解】若()1,2,3P 关于原点对称的点的坐标为(,,)M x y z ，∴,P M 的中点为(0,0,0)，由中点坐标公式可得：1,2,3x y z =-=-=-，∴(1,2,3)M ---.故选：D 3．C【分析】利用抛物线的标准方程可得1p =，由焦点到准线的距离为p ，从而得到结果.【详解】抛物线22y x =的焦点到准线的距离为p ，由抛物线标准方程22y x =可得1p =，故选：C.4．C【分析】根据圆心距以及两个圆的半径来判断出两圆的位置关系.【详解】圆1C ：221x y +=的圆心为()10,0C ，半径11r =；圆2C ：()()223416x y -+-=的圆心为()23,4C ，半径24r =，圆心距12125C C r r ==+，所以两圆相外切.故选：C 5．D【分析】由方程表示双曲线有(5)(4)0m m -+<，即可求参数范围.【详解】由题设，(5)(4)0m m -+<，可得45m -<<.故选：D 6．D【分析】由条件可得2ba =,又因为222c ab =+，计算得到c a【详解】因为双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线为2y x =,所以2b a =,所以双曲线C 的离心率为c a ===故选：D.7．A【分析】根据直线过定点P ，当AB PC ⊥时弦AB 最短，由互相垂直的直线斜率乘积为1-，求出直线方程，然后由点斜式求出直线方程，可得答案.【详解】因为直线l 过定点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，由22+(2)=4x y -，则圆心()0,2C ，半径=2r ，当AB PC ⊥时，弦AB 最短，此时直线CP 的斜率12==212CP k --，所以直线l 的斜率12AB k =，故直线l 为111=22y x --⎛⎫⎪⎝⎭，则24+3=0x y -.故选：A.8．A【分析】利用两点之间线段最短，先求点()10B ,关于直线=1x -对称的点1B ，可得PA PB +1=PA PB +，当A 、P 、1B 三点共线时()11min PA PB AB +=,可得答案.【详解】点B 关于直线=1x -对称的点为()13,0B -．=PA PB +11PA PB AB +≥,当且仅当当A 、P 、1B 三点共线时，等号成立．此时PA PB +取最小值，直线1AB 的方程为()4032(3)y x -=+--，即()435y x =+，令=1x -，得85y =．所以点P 的坐标为：81,5⎛⎫- ⎪⎝⎭故选:A ．【点睛】本题主要考查了解析几何中的最值问题，利用几何意义和平面几何中的常用结论，非常巧妙，属于中档题.9．AC【分析】由方向向量求出直线斜率，即可求出直线方程，由倾斜角与斜率的关系可判断A ；令=0y 求出x 轴上的截距，可判断B ；由斜率与垂直关系可判断C ；l 上的点与原点的距离最小值为原点到直线l 的距离，求出点线距离即可判断D【详解】直线l 的方向向量为()μ=，则斜率k =l 为)21y x +=-，即2y =，对A ，∵tan k α==()0,180α∈︒︒，故120α=︒，A 对；对B ，由20y ==得13x =-，B 错；对C 320y -+=斜率1k =11kk =-得l 320y -+=垂直，C 对；对D ，l 上的点与原点的距离最小值为原点到直线l 12=-，D 错；故选：AC 10．AC【分析】求得BD判断选项A ；求得1BD 判断选项B ；求得1AC uuu r 判断选项C ；求得1AO 判断选项D.【详解】选项A ：BD AD AB b a =-=-.判断正确；选项B ：11=BD AD DD AB b c a =+-+- .判断错误；选项C ：11=AC AB BC CC a b c =++++.判断正确；选项D ：111111()222A O AO AA AB AD AA a b c =-=+-=+-.判断错误.故选：AC 11．BCD【分析】根据m 的值不同，判断出每个选项中C 代表的是椭圆或双曲线，再根据其性质即可判断.【详解】对于选项A ，若3m =-，曲线C ：22193x y -=表示焦点在x 轴上的双曲线，渐近线方程为y =，A 错误；对于选项B ，若27m =-，曲线C ：221927x y -=，则222229,27,36,a b c a b ===+=离心率623e ==，B 正确；对于选项C ，若5m =，曲线C ：22195x y +=，222229,5,4a b c a b ===-=，根据椭圆的性质，PF 1的最大值为5a c +=，C 正确；对于选项D ，若=3m ，曲线C ：22193x y +=，此时a ＝3，b =，c =质，12PF F △面积的最大值为11222c b ⨯⨯=D 正确；故选：BCD ．12．BD【分析】求出抛物线的焦点坐标，可得2p =，即可判断A;联立方程求出A,B 坐标，可得AB ，判断B ；确定M,N 坐标，可计算NF MF k k ⋅，判断C;求出线段AB 的中点坐标，即可判断D.【详解】由题意不妨设点A 在点B 上方，直线l 0y -=与x 轴交点()1,0，又l 经过22y px =的焦点，故()1,0F ，可得2p =，即抛物线方程为C ：24y x =，A 正确．由204y y x-==⎪⎩，可得231030x x -+=，解得3x =或13，可得(3,A ，1,33B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以163AB ==，B 错误．由以上分析可知，(1,M -，231,3N ⎛--⎪⎝⎭，()1,0F，可得3122NF MFk k ⋅=⨯=--，则MF NF ⊥，即90MFN ∠= ，C 正确．因为(3,A，1,33B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故线段AB的中点为5,33⎛ ⎝⎭，则线段AB 的中点到y 轴的距离为53，D 错误，故选：BD ．13【分析】利用点到直线的距离公式直接求解即可.【详解】由题意可知：2243a b c ==⇒==，所以右焦点F的坐标为，该双曲线的一条渐近线的方程为：202y x y =⇒-=，所以F14．2【分析】利用空间向量的坐标运算和数量积表示求解.【详解】解：(0,0,1)c a x -=-()2(0,0,1)(2,4,2)222c a b x x ∴-=-=-=-，解得2x =故答案为：215．5【分析】利用抛物线的定义，将PF 转化为P 到准线的距离，再由三点共线求最小值.【详解】由题意，抛物线的准线为=1x -，焦点坐标为(1,0)F ，过点P 向准线作垂线，垂足为A ，则||||P M P M A P P F =++，当,,P M A 共线时，和最小；过点P 向准线作垂线，垂足为B ，则||||||5PA P M P P M F M B +=+≥=，所以最小值为5.故答案为：5.16．1,1)【分析】由题设知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，2b a ），B （﹣c ，2b a-），由△1AF B 是锐角三角形，知tan ∠AF 1F2＜1，所以22b a c ＜1，由此能求出椭圆的离心率e 的取值范围．【详解】解：∵点F 1、F 2分别是椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，∴F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （c ，2b a ），B （c ，2b a-），∵△1AF B 是锐角三角形，∴∠AF 1F2＜45°，∴tan ∠AF 1F2＜1，∴22b a c＜1，整理，得b 2＜2ac ，∴a 2﹣c 2＜2ac ，两边同时除以a 2，并整理，得e 2+2e ﹣1＞0，解得e -1，或e ＜-1，（舍），∴0＜e ＜1，∴椭圆的离心率e 1，1）．1，1）．【点睛】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．(1)3260x y -+=(2)20x y +=或420x y +-=．【分析】（1）先求出两直线交点坐标，然后根据垂直可得斜率，再结合点斜式方程即可得到结果.（2）分截距为0与截距不为0两种情况讨论，当截距为0时，即过原点，从而得到直线方程，当截距不为0的时，结合截距式即可得到结果.【详解】（1）由3202340x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得2,0,x y =-⎧⎨=⎩∴1l 和2l 的交点为()2,0-．∵2l 的斜率为23-，而直线l 与直线2l 垂直，∴直线l 的斜率为32，∴直线l 的方程为()322y x =+，即3260x y -+=．（2）当l 在x 轴和y 轴上的截距均为0时，可设l 的方程为y kx =，把点()2,1P -代入可得12k =-，此时直线l 的方程为20x y +=；当l 在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，可设l 的方程为()104x y λλλ+=≠，把点()2,1P -代入可得2114λλ-+=，得12λ=，此时直线l 方程的一般式为420x y +-=．综上可得l 的方程为20x y +=或420x y +-=．18．(1)6k =-(2)(2,4,2)c =- 或(2,4,2)c =-- 【分析】（1）利用()0ka b b +⋅= ，即可计算求解.（2）由已知，可设c a λ= (0)λ≠，根据c = c .【详解】（1）由已知得，2()0ka b b ka b b +⋅=⋅+= ，得222(282)2420k ⋅-+-+++=，解得6k =-（2）设c a λ= (0)λ≠，由c = ，可得222424λλλ++=，得到24λ=，求得2λ=±，2c a ∴=± ，则(2,4,2)c =- 或(2,4,2)c =-- 19．（1）1x =或43140x y -+=；（2）1122y x -=或2+2y x =-【分析】（1）判断点在圆外，判断切线斜率不存在时适合题意，当斜率存在时，利用圆心到切线的距离等于半径，求出斜率，可得答案.（2）求出圆心到直线的距离，判断直线斜率是否存在，存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离列方程，求出斜率，可得答案.【详解】（1）因为22162130++⨯->，所以点(1,6)M 在圆22230x y x ++-=外，所以过点(1,6)M 的切线有2条，22230x y x ++-=即224(+1)x y +=，当直线的斜率不存在时：切线方程为1x =，符合题意，当直线的斜率存在时，设过点(1,6)M 的切线为()61y k x -=-，即60kx y k -+-=，圆22230x y x ++-=的圆心()1,0-，半径2r =，所以圆心()1,0-到直线的距离为2d ==，解得：43k =，所以切线方程为：414033x y -+=，即43140x y -+=.所以过点(1,6)M 且与圆22230x y x ++-=相切的切线方程为1x =或43140x y -+=.（2）圆22:4670C x y x y +--+=即圆22:(2)(3)6C x y -+-=，因为2AB =，所以圆心到直线AB =当直线AB 斜率不存在时，方程为1x =，圆心(2,3)到直线AB 的距离为1，不满足题意；所以设直线AB 的方程为()1y k x =-=22+32=0k k -，解得12k =或2k =-，故直线AB 的方程为1122y x -=或2+2y x =-.20．（1）±（2）2816y x =-.【解析】（1）根据题意，由||10PF =，可得6102p +=，解得8p =，再由点()06,P y ，代入即可得解；（2）2:16C y x =，设11(,)Q x y ，(,)M x y ，根据点M 为线段FQ 的中点，可得：11422x x y y +=⎧⎨=⎩，由点Q 为抛物线C 上，代入即可得解，【详解】（1）由抛物线2:2(0)C y px p =>经过点()06,P y 可得：2012y p =，又||10PF =，可得6102p +=，解得8p =，0y =±（2）由（1）知2:16C y x =，则(4,0)F ，设11(,)Q x y ，(,)M x y ，根据点M 为线段FQ 的中点，可得：11422x x y y +=⎧⎨=⎩，即11242x x y y =-⎧⎨=⎩，由点Q 为抛物线C 上，所以2(2)16(24)y x =-，整理可得点M 的轨迹方程为2816y x =-.21．(1)221164x y +=【分析】（1）由题意列方程求出,a b ，可得椭圆方程；（2）直线与椭圆联立方程组，求出,A B 两点坐标，得到AB ，原点到直线的距离为△OAB 的高，可求面积.【详解】（1）由22221x y a b +=，令x c =得22221c y a b +=，解得2b y a=±，所以222b a=，结合28a =，解得4,2a b ==，所以椭圆C 的标准方程为221164x y +=.（2）由221164220x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，解得111x y ⎧=⎪⎨⎪⎩221x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩即111,122A B ⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以AB =，原点到直线:220+-=l x y的距离为d ==所以12OAB S = .22．(1)22142x y -=(2)存在点13,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使PD PE ⋅ 为常数10516【分析】（1）根据离心率和椭圆上的点列方程组求解即可；（2）设出直线方程，与双曲线联立，利用韦达定理计算PD PE ⋅，利用系数比相同可求出点P 的坐标以及该常数的值.【详解】（1）因为双曲线C的离心率为2，所以22212b a ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，化简得222a b =．将点(6,4)A 的坐标代入222221x y b b-=，可得2218161b b -=，解得22b =，所以C 的方程为22142x y -=；（2）设()11,D x y ，()22,E x y ，直线l 的斜率必存在，设其方程为(1)y k x =-，联立方程组()221,1,42y k x x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩消去y 得()2222124240k x k x k -+--=，由题可知2120-≠k 且0∆>，即223k <且212k ≠，所以2122412k x x k +=--，21222412k x x k +=--．设存在符合条件的定点(,0)P t ，则()11,PD x t y =- ，()22,PE x t y =- ，所以()()()()()2222211212121PD PE x t x t y y k x x t k x x t k ⋅=--+=+-++++ 所以()()()()()2222222212441212k k k t k t k k PD PE k +--++++-⋅=- ，化简得()()2222245421k t t t PD PE k -+-+-⋅=-+ ．因为PD PE ⋅ 为常数，所以22245421t t t -+--=-，解得134t =．此时该常数的值为2105416t -=，所以在x 轴上存在点13,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得PD PE ⋅ 为常数，该常数为10516．。

2023-2024学年广西桂林市高二上册期中考试数学试题一、单选题1．设x ，y 为实数，已知直线的斜率2k =，且()A 3,5，(),7B x ，()1,C y -是这条直线上的三个点，则x y +=（）A ．4B ．3C ．1-D ．1【正确答案】D【分析】由已知()A 3,5，(),7B x ，()1,C y -是斜率2k =直线上的三个点，进而结合斜率公式，由2AB AC k k ==，得到关于x ，y 的方程，解方程即可得答案.【详解】因为()A 3,5，(),7B x ，()1,C y -是斜率2k =直线上的三个点，则2AB AC k k ==，所以7552313y x --==---，解得4x =，=3y -．则x y +=1．故选：D.2．在空间直角坐标系Oxyz 中，与点()1,2,1-关于平面xOz 对称的点为（）A ．()1,2,1--B ．()1,2,1-C ．()1,2,1---D ．()1,2,1--【正确答案】A【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可.【详解】解：因为点()1,2,1-，则其关于平面xOz 对称的点为()1,2,1--.故选：A.3．已知直线1y kx =-与抛物线24x y =相切，则k =（）A B ．1-C ．1D ．1±【正确答案】D【分析】联立直线与抛物线的方程，得到一个一元二次方程，根据Δ0=，即可求出答案.【详解】联立214y kx x y=-⎧⎨=⎩，可得2440x kx -+=，因为直线与抛物线相切，所以有216160k ∆=-=，解得1k =±．故选：D ．4．如图已知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则（）A ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC ．直线1AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B 【正确答案】A【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证1//,MN AB A D ⊥平面1ABD ，即可得出结论.【详解】连1AD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1A D 的中点，所以M 为1AD 中点，又N 是1D B 的中点，所以//MN AB ，MN ⊄平面,ABCD AB ⊂平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD .因为AB 不垂直BD ，所以MN 不垂直BD则MN 不垂直平面11BDD B ，所以选项B,D 不正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，11AD A D ⊥，AB ⊥平面11AA D D ，所以1AB A D ⊥，1AD AB A ⋂=，所以1A D ⊥平面1ABD ，1D B ⊂平面1ABD ，所以11A D D B ⊥，且直线11,A D D B 是异面直线，所以选项C 错误，选项A 正确.故选：A.关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.5．设A ，B 为两个事件，已知()0.4P B =，()0.5P A =，()|0.3P B A =，则()|P A B =（）A ．0.24B ．0.375C ．0.4D ．0.5【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用条件概率公式直接计算作答.【详解】由()0.5P A =，()|0.3P B A =，得()()()|0.15P AB P B A P A =⋅=，所以()()()0.15|0.3750.4P AB P A B P B ===.故选：B6．2()n a x x+的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则a 的值为（）A ．1B ．-1C ．3D ．1或-3【正确答案】D【分析】展开式中只有第5项的二项式系数最大，可以得到n 的值，然后再赋值法求出所有项的系数和的表达式可解出a 的值.【详解】展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以总共有9项，8,n ∴=令1,x =得所有项的系数和为()81256,1 3.a a +=∴=-或故选：D7．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【正确答案】D【详解】4项工作分成3组,可得：24C =6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：36363A ⨯=种．故选D.8．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ，直线x =3与抛物线C 交于A ，B 两点，｜AF |=4，圆E 为FAB 的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM ON ⋅的取值范围是（）A ．63,925⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]3,21-C ．63,2125⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]3,27【正确答案】B【分析】由已知及抛物线的定义，可求p ，进而得抛物线的方程，可求A ，B ，F 的坐标，直线AF 的方程，可得圆的半径，求得圆心，设N 的坐标，求得M 的坐标，结合向量数量积的坐标表示，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求范围．【详解】解：由题意，设(A ，所以||342pAF =+=，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，(3,A ，(3,B -，(1,0)F ，所以直线AF 的方程为1)y x =-，设圆心坐标为0(x ，0)，所以2200(1)(3)12x x -=-+，解得05x =，即(5,0)E ，∴圆的方程为22(5)16x y -+=，不妨设0M y >，设直线OM 的方程为y kx =，则0k >，4=，解得43k =，由2243(5)16y x x y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得912,55M ⎛⎫⎪⎝⎭，设(4cos 5,4sin )N θθ+，所以364812cos sin 9(3cos 4sin )9555OM ON θθθθ⋅=++=++，因为[]3cos 4sin 5sin()5,5θθθϕ+=+∈-，所以OM ON ⋅∈[]3,21-．故选：B ．关键点点睛：本题解题的关键点是：首先求出圆的方程为22(5)16x y -+=，然后利用直线OM 与圆E 切于点M ，求出M 点的坐标，引入圆的参数方程表示N 点坐标，再根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，可得所求范围．.二、多选题9．直线l 过点(1,3)P 且斜率为k ，若直线l 与线段AB 有公共点，(1,4)A --，(2,3)B -，则k 可以取（）A ．－8B ．－5C ．3D ．4【正确答案】AD【分析】根据题意，做出图形，分析直线斜率可知,PA PB k k k k ≥≤，再利用斜率公式求解PA k ，PB k 即可.【详解】解：由于直线l 过点(1,3)P 且斜率为k ，与连接两点(1,4)A --，(2,3)B -的线段有公共点，则72PA k =，6PB k =-，由图可知，(]7,62k ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD 符合．故选：AD ．10．如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（）A ．45p =B ．元件1和元件2恰有一个能通的概率为425C ．元件3和元件4都通的概率是0.81D ．电流能在M 与N 之间通过的概率为0.9504【正确答案】ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于A ，由题意，可得()122C 10.96p p p -+=，整理可得220.960p p -+=，则()()1.20.80p p --=，则40.85p ==，故A 正确；对于B ，()()11228C 1C 0.810.80.3225p p -=⨯⨯-==，故B 错误；对于C ，0.90.90.81⨯=，故C 正确；对于D ，元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为()12222C 0.910.9C 0.90.99⨯⨯-+⨯=，则电流能在M 与N 之间通过的概率为0.960.990.9504⨯=，故D 正确.故选：ACD.11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC AA ===，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AC ，1AA ，AB 的中点．则下列结论正确的是（）A ．1AC 与EF 相交B ．11//BC 平面DEFC ．EF 与1AC 所成的角为90︒D ．点1B 到平面DEF 的距离为322【正确答案】BCD【分析】利用异面直线的位置关系，线面平行的判定方法，利用空间直角坐标系异面直线所成角和点到面的距离，对各个选项逐一判断．【详解】对选项A ，由图知1AC ⊂平面11ACC A ，EF I 平面11ACC A E =，且1.E AC ∉由异面直线的定义可知1AC 与EF 异面，故A 错误；对于选项B ，在直三棱柱111ABC A B C -中，11B C //BC ．D ，F 分别是AC ，AB 的中点，//∴FD BC ，11B C ∴//FD ．又11B C ⊄ 平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，11B C ∴//平面.DEF 故B 正确；对于选项C ，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0C ，0，0)，(2A ，0，0)，(0B ，2，0)，1(2A ，0，2)，1(0B ，2，2)，1(0C ，0，2)，(1D ，0，0)，(2E ，0，1)，(1F ，1，0)．(1EF ∴=-，1，1)-，1(2AC =- ，0，2)．1·2020EF AC =+-= ，1EF AC ∴⊥，1EF AC ∴⊥．EF 与1AC 所成的角为90︒，故C 正确；对于选项D ，设向量(n x =，y ，)z 是平面DEF 的一个法向量．(1DE =，0，1)，(0DF = ，1，0)，∴由n DE n DF ⎧⊥⎨⊥⎩ ，，，即·0·0n DE n DF ⎧=⎨=⎩ ，，，得00.x z y +=⎧⎨=⎩，取1x =，则1z =-，(1n ∴=，0，1)-，设点1B 到平面DEF 的距离为d ．又1(1DB =-，2，2)，1·2DB n d n ∴==，∴点1B 到平面DEF的距离为2，故D 正确．故选：BCD本题主要考查异面直线的位置关系，线面平行的判定，异面直线所成角以及点到面的距离，还考查思维能力及综合分析能力，属难题．12．下列结论判断正确的是（）A ．平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线B ．方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）表示的曲线是椭圆C ．平面内到点1(0,4)F ，2(0,4)F -距离之差等于6的点的轨迹是双曲线D ．双曲线22221x y a b-=与22221x y b a -=0a >0b >的离心率分别是1e ，2e ，则2212111e e +=【正确答案】BD【分析】对于A ，由抛物线定义判断即可；对于B ，将方程化为椭圆的标准方程判断即可；对于C ，由双曲线定义判断即可；对于D ，分别求出两个双曲线的离心率，再代入221211e e +通过计算判断即可.【详解】对于A ，由抛物线定义，直线l 不经过点F （当∈F l 时，与定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹是过点F 且与直线l 的垂直的直线，不是抛物线），故选项A 错误；对于B ，方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）可化为22111x y m n +=，且由0m >，0n >，m n ≠有110m n >>或110n m>>，即22111x y m n+=是焦点在x 轴或焦点在y 轴的椭圆的标准方程，故方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）表示的曲线是椭圆，选项B 正确；对于C ，由双曲线的定义，平面内与两定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于非零常数（小于12F F ）的点的轨迹叫作双曲线，所以平面内到点1(0,4)F ，2(0,4)F -距离之差等于6（1268F F <=）的点的轨迹是双曲线一支，故选项C 错误；对于D ，双曲线22221x y a b -=0a >0b >的离心率1e a=，双曲线22221x y b a -=0a >0b >的离心率2e =2222222212111a b e e a b a b +=+=++，故选项D 正确.故选：BD.三、填空题13．两条平行直线433x y ++＝0与869x y +-＝0的距离是________.【正确答案】32将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=，再根据平行线间距离公式即可求解.【详解】可将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=，32=.故答案为.32本题考查平行线间距离公式，属于基础题.14．已知随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，且(01)0.4P X <≤=，则(2)P x >=_______.【正确答案】0.1【分析】利用正态分布对称性可求解.【详解】由正态分布密度曲线对称性可知，(1)(01)(0)0.5P X P X P X ≤=<≤+<=，所以(0)0.1P X <=，所以(2)P x >=(0)0.1P X <=，故答案为:0.1.15．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.【正确答案】72【分析】根据题意，分4步进行分析：依次分析区域1、2、3、4和5的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分4步进行分析：①对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，②对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，③对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，④对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，所以区域4、5共有2+1=3种着色方法；综上，一共有4×3×2×(1+2)=72种着色方法；故7216．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>，()1,0F c -是左焦点，圆222x y c +=与双曲线左支的一个交点是P ，若直线1PF 与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是__________．【正确答案】)+∞【分析】联立圆与双曲线的方程，可求得2b Pc ⎛⎫⎪⎝⎭.进而根据已知可知直线1PF 的斜率bk a<，代入化简即可得出答案.【详解】设直线1PF 的方程为()y k x c =+，即0kx y kc -+=.c <，解得0k ≠．联立圆222x y c +=与双曲线方程22221x ya b -=，又0x <，可得2x b y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩.如图，不妨设2b Pc ⎛⎫ ⎪⎝⎭．代入直线1PF 的方程0kx y kc -+=，可得20b c k =>，双曲线的渐近线方程为by x a=±，则要使直线与双曲线右支有交点，则应有bk a<，结合222+=a b c，2c ab <-，两边同时平方整理可得，2b a >，即有224b a >，所以22225c a b a =+>，即有ce a=>．故答案为.)+∞四、解答题17．在二项式122x ⎫⎭的展开式中，（1）求展开式中含3x 项的系数：（2）如果第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，试求k 的值.【正确答案】（1）264（2）1k ＝或3k ＝.（1）写出二项展开式的通项公式，当x 的指数是3时，可得到关于k 方程，解方程可得k 的值，从而可得展开式中含3x 项的系数；（2）根据上一问写出的通项公式，利用第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，可得到一个关于k 的方程，解方程即可得结果.【详解】(1)设第1k ＋项为362112(2)kk kk TC x-+=-，令363,2k -=解得2k ＝，故展开式中含3x 项的系数为()22122264C -=.(2)∵第3k 项的二项式系数为3112k C -，第2k +项的二项式系数为112k C +，∵3111212=k k C C -+，故31+1k k －＝或31++112r r －＝，解得1k ＝或3k ＝.18．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点．(1)若l 的倾斜角为6π且过点F ，求AB ；(2)若线段AB 的中点坐标为()3,2-，求l 的方程．【正确答案】(1)16(2)10x y +-=【分析】（1）首先可得直线l 的方程，设()()1122,,,A x y B x y ，然后联立直线l 与抛物线的方程消元，然后可得12x x +的值，然后可得答案.（2）利用点差法求出l 的斜率即可得答案.【详解】（1）因为l 的倾斜角为6π，()1,0F ，所以直线l的方程为)1y x =-，联立)2134y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩可得21410x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则1214x x +=，所以1216x x p AB +=+=；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，则2211224,4y x y x ==，所以()()()22121212124y y y y y y x x -=+-=-，因为线段AB 的中点坐标为()3,2-，所以124y y +=-，所以()()121244y y x x --=-，所以l 的斜率为12121y y x x -=--，所以l 的方程为()23y x +=--，即10x y +-=.19．已知圆()22:29C x y -+=．(1)直线1l 过点()11D -,，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2:10l x -=与圆C 相交于M ，N 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PMN 的面积S 的最大值．【正确答案】(1)x ＝－1或4x －3y ＋7＝0(2)4【分析】（1）根据直线1l 的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；（2）根据弦长公式求出MN ，再根据几何性质可知，当CP AB ⊥时，点P 到直线2l 距离的最大值为半径加上圆心C 到直线AB 的距离，即可解出．【详解】（1）由题意得C （2，0），圆C 的半径为3．当直线1l 的斜率存在时，设直线1l 的方程为y －l ＝k （x ＋1），即kx －y ＋k ＋1＝0，由直线1l 与圆C 相切，3=，解得43k =，所以直线1l 的方程为4x －3y ＋7＝0．当直线1l 的斜率不存在时，直线1l 的方程为=1x -，显然与圆C 相切．综上，直线1l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋7＝0．（2）由题意得圆心C到直线2l的距离12d=，设圆C的半径为r，所以r＝3，所以2MN=，点P到直线2l距离的最大值为72 r d+=，则PMN的面积的最大值()max 117 222S MN r d=⨯⨯+=⨯20．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【正确答案】(1)1()4P A=;(2)见解析.【详解】试题分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P（A）＝111235310C C CC＝14.（2）X的可能取值为0,1,2，且P（X＝0）＝38310CC＝715，P（X＝1）＝1228310C CC＝715，P（X＝2）＝2128310C CC＝115综上知，X的分布列为：X012P 715715115故E （X ）＝0×715＋1×715＋2×115＝35（个）离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式21．已知三棱柱111ABC A B C -中，1114,2,90,AC AA BC ACB A B AC ︒===∠=⊥.(1)求证:平面11A ACC ⊥平面ABC .(2)若160A AC ︒∠=，在线段AC 上是否存在一点P 使平面1BA P 和平面11A ACC 所成角的余弦值为4若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由.【正确答案】(1)证明见解析；(2)在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点.【分析】(1)连接1AC ，根据给定条件证明1AC ⊥平面1A BC 得1BC AC ⊥即可推理作答.(2)在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，再以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，利用空间向量计算判断作答.【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ACC 是平行四边形，而1AC AA =，则11A ACC 是菱形，连接1AC ，如图，则有11AC AC ⊥，因11A B AC ⊥，111A B AC A ⋂=，11,A B A C ⊂平面1A BC ，于是得1AC ⊥平面1A BC ，而BC ⊂平面1A BC ，则1AC BC ⊥，由90ACB ︒∠=得AC BC ⊥，1AC AC A ⋂=，1,AC AC ⊂平面11A ACC ，从而得BC ⊥平面11A ACC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面11A ACC ⊥平面ABC .（2）在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，由(1)知平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，则Cz ⊥平面ABC ，以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，因160A AC ︒∠=，14,2AC AA BC ===，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,2,0),(2,0,23)C A B A ，假设在线段AC 上存在符合要求的点P ，设其坐标为(,0,0),(04)P λλ≤≤，则有1(2,2,23),(,2,0)BA BP λ=-=- ，设平面1BA P 的一个法向量(,,)n x y z =，则有122020n BA x y n BP x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令2x =得(2,n λ= ，而平面11A ACC 的一个法向量(0,1,0)m =，依题意，|||cos ,|4||||n m n m n m ⋅〈〉==，化简整理得：2340λλ+-=而04λ≤≤，解得1λ=，所以在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点，使平面1BA P 和平面11A ACC 所成22．设O 为坐标原点，动点P 在圆22:1O x y +=上，过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q且QD = .(1)求动点D 的轨迹E 的方程；(2)直线l 与圆22:1O x y +=相切，且直线l 与曲线E 相交于两不同的点A 、B ，T 为线段AB 的中点.线段OA 、OB 分别与圆O 交于M 、N 两点，记,AOT MON 的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围.【正确答案】(1)2212x y +=；(2)1(,27.【分析】(1)设出点D 的坐标，借助向量运算表示出点P 的坐标代入圆O 的方程计算作答.(2)在直线l 的斜率存在时设出其方程，与轨迹E 的方程联立，借助韦达定理表示出12S S ，再利用二次函数性质计算得解，然后计算直线l 的斜率不存在的值作答.【详解】（1）设点(,)D x y ，则(0,)Q y ，因QD = ，则有)P y ，又点P 在圆22:1O x y +=上，即221y +=，所以动点D 的轨迹E 的方程是2212x y +=.（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为：y kx m =+，因直线l 与圆O1=，即221m k =+，而0k =时，直线l 与椭圆E 相切，不符合题意，因此0k ≠，由2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去x 并整理得：222(21)4220k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++，而点T 是线段AB中点，则有：12111(||||sin )1222||||12||||sin 2AOB MON S OA OB AOB S OA OB S S OM ON MON ⋅∠===⋅⋅∠=令2211k t +=>，则12S S =而1(0,1)t ∈，当117t =，即7t =时，1max 2(S S =11t =，即1t =时，1min 21()2S S =，而1t >，于是得121(,]27S S ∈，当直线l 的斜率不存在时，直线:1l x =±，OA OB ==，此时121324S OA OB S =⋅=1(2∈，所以12S S的取值范围是1(,27.思路点睛：圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过二次函数或基本不等式或导数等求得.。

2016-2017学年度上学期南宁市第十八中学段考八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的．请考生将选定的答案填在括号里.1. －3的相反数是（）A. －3B. 3C. ±3D.【答案】B解答：解：-（-3）=3，故-3的相反数是3．2. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 不是轴对称图形，故本选项错误；B. 不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D. 不是轴对称图形，故本选项错误。

故选C.3. 12750000用科学计数法可以表示为（）A. 0.1275×B. 1.275×C. 12.75×D. 127.5×【答案】B【解析】由科学记数法的表示形式知：12750000= 1.275×.故选B.4. 以下适合全面调查的是（）A. 了解一个班级的数学考试成绩B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解全国七年级学生的视力情况D. 了解西乡塘区的家庭人均收入【答案】A【解析】①了解一个班级的数学考试成绩，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据；②了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；③了解全国七年级学生的视力情况；调查范围大，只能用抽样调查的方法；④如果为了解涵江区的家庭人均收入，就对所有家庭进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．故选A．5. 下列长度的三条线段能围成三角形的是（）A. 1, 2, 3B. 4，4，5C. 7, 2，4D. 5，15，8【答案】B【解析】A. 1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B. 4+4>5，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C. 4+2<7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D. 5+8<15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：B.6. 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、 D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】本题考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．做题时从作法中找有用的已知条件是正确解答本题的关键．根据作图过程，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．故选D．7. 在①②；③；④中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】A. ，故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. ，故此选项正确；D. ，故此选项错误；故选：A.8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A’DB 的度数为（）A. 40°B. 30° C．20° D．10°【答案】C【解析】试题分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA′D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB=50°﹣40°=10°．故选：D．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．9. 为了扩大绿化面积，把一块原边长为x的正方形草地加长了am，加宽了bm，增加的草地面积为（）A. （a+b）x+abB. x2+abx+abC. x2+(a+b)x+abD. (x+a)(x+b)-ax-bx【答案】A【解析】草地原来的面积为x2，扩大后面积变为(x+a)(x+b)，则增加的面积为(x+a)(x+b)- x2=（a+b）x+ab故选：A10. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=5cm，△ADC的周长为14cm，则△ABC 的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm【答案】B【解析】∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=5cm，△ADC的周长为14cm，∴△ABC的周长是14+2×5=24cm，故选：B.11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E,F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则三角形CDM周长的最小值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC⋅AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10，故选C.12. 如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连结ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论：①DE=DG;②BE=AG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】C【解析】根据已知条件，∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中线。

2023-2024学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系O−xyz 中，点(1,1,2)到坐标原点O 的距离为( )A.2B.3C.6D.112.一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为( )A. 4 B. 5C. 9D. 203.椭圆x 29+y 24=1的长轴长是( )A. 2B. 3C. 4D. 64.已知在10件产品中有2件次品，现从这10件产品中任取3件，用X 表示取得次品的件数，则P(X =1)=( )A. C 12C 310B. C 12C 28C 310C. C 23C 18C 310D. C 12C 13C 3105.圆C 1：x 2+y 2=1与圆C 2：(x−3)2+y 2=9的位置关系是( )A. 外切B. 内含C. 相交D. 外离6.已知m =(1,2,4)，n =(2,1,x)分别为直线a ，b 的一个方向向量，且a ⊥b ，则x =( )A. 1B. −1C. 2D. −27.设小明乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6，0.4.汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.7，0.9，则小明正点到达目的地的概率为( )A. 0.78B. 0.82C. 0.87D. 0.498.已知点P(3,4)，A ，B 是圆C ：x 2+y 2=4上的两个动点，且满足|AB|=2，M 为线段AB 的中点，则|PM|的最大值为( )A. 5−3B. 5+3C. 3D. 7二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某服装公司对1−5月份的服装销量进行了统计，结果如下： 月份编号x12345销量y(万件)5096142185227若y 与x 线性相关，其线性回归方程为y =bx +7.1，则下列说法正确的是( )A. 线性回归方程必过(3,140)B. b=44.3C. 相关系数r<0D. 6月份的服装销量一定为272.9万件10.某市对历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X～N(3.5,0.25)，则下列结论正确的是( )A. 该正态分布的均值为3.5B. P(X>3.5)=12C. P(4<X≤4.5)≥12D. P(X>4.5)=P(X≤3)11.已知双曲线M：x24−y29=1，则下列说法正确的是( )A. M的离心率e=132B. M的渐近线方程为3x±2y=0C. M的焦距为6D. M的焦点到渐近线的距离为312.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BB1的中点，则下列选项正确的是( )A. 直线FC1与直线AE平行B. 直线FC1与底面ABCD所成的角为30°C. 直线FC1与直线AE的距离为2305D. 直线FC1到平面AB1E的距离为23三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。