江苏省宿迁市泗阳县桃州中学_学年高一数学上学期第二次段考试卷(含解析)【含答案】

2023-2024学年度第一学期第二次阶段测试初三数学试卷(时间120分钟，总分150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A. B.C. D.2. 已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定3.关于x的一元二次方程的一个根为0，则m为（）A. B. 0 C. 1 D. 1或4．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A．B．C．D．5．若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表x…0123…y…232…点点在该函数图象上，当与的大小关系是（）A．B．C．D．6. 抛物线顶点坐标是（）A. （﹣1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （1，2）7. 圆锥底面半径是3，母线是4，则圆锥侧面积是（ ）A B. C. D.8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°9. 在平面直角坐标系中，函数的图像经变换后得到函数的图像，则这个变换可以是（）A向左平移2个单位 B. 向左平移4个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向右平移4个单位10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（ ）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 方程的解是__________．12. 数据，0，1，2，3，7的方差为______．13.一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行（每个小方格形状、大小完全相同）．则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_____．（第13题）（第15题）（第16题）14. 一元二次方程的两根为、，则的值是________．15．如图，扇形的圆心角是，正方形的顶点分别在，和上．若，则图中阴影部分的面积为.16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____.17. 如图，将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到的图像．根据图像，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．（第17题）（第18题）18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.三、解答题（本大题共9小题，共96分）19.解方程：（每题5分，共10分）（1）（2）20（10分）.小文用“描点法”画二次函数的图像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x ＝；（2）在图中画出这个二次函数的图像；（3）当y≥5时，x 的取值范围是．21（10分）. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径．22.（10分）如图，内接于，且，是的直径，与交于点，在的延长线上，且．试判断与的位置关系，并说明理由；若，，求阴影的面积．23（10分）．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．24（10分）.王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10选手平均数中位数众数方差甲7a6乙b7c d（1）以上成绩统计分析表中_______，________，______；（2）d______（填“＞”、＜或“＝”）：（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．25（12分）.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？26.（12分）完成下列各题：（1）如图①，是的圆周角，为直径，平分交于点D，，则点D到直线的距离为______．（2）【类比迁移】如图②，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，过点D作，垂足为E，探索线段、之间的数量关系，并说明理由．（3）【问题解决】如图③，四边形为内接四边形，平分，，求线段的长．27（12分）.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年度第一学期第二次阶段测试初三数学试卷参考答案1-5 CAACA 6-10 DCCCC11.x 1=1,x 2=012.20313.4914.-215.52π-6 16.27 17.0<k<4 18.2-1 18.(1)x 1=12,x 2=1 (2)y 1=23,y 2=119.(1) x=2 (2) 略 （3）x ≤-4或x≥220.(1)略（2）4321.（1）相切 （2）92π-274322.（1）25（2）1323.（1） 6,7,7 （2）< （3）乙同学24.（1）y=-2x+18 (2)55元时最大为1750元 （3）4025.（1）125（2）AB+BC=2BE （3）202―2026.(1) y =(x ―1)2―4 ;M(1,-4) （2）S △BCM ：S △ABC=1:2 （3）（2，-3）；（1+7，3）； （1-7，3）。

江苏省宿迁市高一上学期数学第二次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·海淀期末) 已知集合，，，则集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·咸阳期中) 若幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A . (0，＋∞)B . [0，＋∞)C . (－∞，＋∞)D . (－∞，0)3. （2分） (2019高一上·双鸭山期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）二次函数中，，则函数的零点个数是（）C . 2个D . 无法确定5. （2分）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 27. （2分）对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有（）C . 2个D . 3个8. （2分） (2018高二上·南宁月考) 设，，，则（）A .B .C .D .9. （2分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A . （1）与（2）B . （1）与（3）C . （2）与（4）D . （3）与（4）10. （2分） (2020高三上·富阳月考) 设m，n是空间两条不同直线，，是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（）A . 当n⊥ 时，“n⊥ ”是“ ∥ ”成立的充要条件B . 当时，“m⊥ ”是“ ”的充分不必要条件C . 当时，“n// ”是“ ”必要不充分条件D . 当时，“n⊥ ”是“ ”的充分不必要条件11. （2分）(2017·江西模拟) 如图（1），五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，现将△PAD进行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，所得四棱锥P﹣ABCD如图（2）所示，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A .B .C .D . 14π12. （2分） (2019高一上·新乡月考) 已知函数是偶函数，是奇函数，则则（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）四条直线两两平行，无三线共面，它们可确定平面的个数是________14. （1分）(2014·上海理) 设f（x）= ，若f（2）=4，则a的取值范围为________．15. （1分）函数f（x）=xα的图象过点（2，4），则f（﹣1）=________16. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2 ，AD=2 ，AA1=2，BC和A1C1所成的角=________度AA1和BC1所成的角=________度．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2019高一上·郑州期中)（1）；（2） .18. （10分）已知二次函数y=ax2+1的图象为抛物线C，过顶点A（0，1）的直线l与抛物线C相交于另外一点P，点Q为抛物线C上另外一点，且点M（0，m）到直线l的距离为1．（Ⅰ）若直线l的斜率为k，且|k|∈[， ]，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m= +1时，△APQ的内心恰好是点M，求此二次函数的解析式．19. （10分）(2018·石嘴山模拟) 如图所示，在三棱锥中，平面，，、分别为线段、上的点，且， .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.20. （10分）(2017·渝中模拟) 如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE 是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面EOD；（Ⅱ）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：考点：解析：。

一中2021-2021学年高一数学上学期第二次段考试题〔含解析〕一、选择题〔一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕{}0,1,2A =,那么集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D. 9【答案】C 【解析】∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 应选C ．【此处有视频，请去附件查看】2y =的定义域是〔 〕 A. ()1,3-B. (]1,3-C. ()()1,00,3-⋃D.()(]1,00,3-⋃【答案】D 【解析】试题分析：由290{1011x x x -≥+>+≠得10x -<<或者03x <≤，所以函数的定义域为()(]1,00,3-⋃，应选D.考点：函数的定义域.3.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A. (,2)-∞- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，那么y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 应选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减〞.4.函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数．假设(1)1f =-，那么满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是〔 〕A. [2,2]-B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数()f x ，可得()()111f f -=-=，再由()f x 单调性，求得2x -的范围，解得x 的范围.【详解】因为()f x 为奇函数，且()11f =-， 所以()()111f f -=-=， 因为函数()f x 在R 上单调递减， 所以1(2)1f x -≤-≤， 可得121x -≤-≤， 所以13x ≤≤，故满足要求的x 的取值范围为[]1,3. 应选D.【点睛】此题考察奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题. 5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔 〕A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的外表积为圆锥的外表积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的外表积为．考点：三视图与外表积．【此处有视频，请去附件查看】6.幂函数y=f〔x〕的图象过点〔4，2〕，那么幂函数y=f〔x〕的图象是A. B.C. D.【答案】C【解析】 【分析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f 〔x 〕的图象过点〔4，2〕，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象． 【详解】设幂函数的解析式为y=x a ， ∵幂函数y=f 〔x 〕的图象过点〔4，2〕， ∴2=4a ， 解得a=12∴y =[0，+∞〕，且是增函数， 当0＜x ＜1时，其图象在直线y=x 的上方．对照选项． 应选C ．【点睛】此题考察的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．7.函数1()3()3x xf x =-，那么()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xxy ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．应选A.点睛：此题考察函数的奇偶性单调性，属根底题.0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，那么a b c ，，的大小关系是〔 〕 A. a b c ＜＜B.a cb ＜＜ C. b ac ＜＜D.b c a ＜＜【答案】C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，应选C . 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比拟大小. 【此处有视频，请去附件查看】9.某几何体的正视图和侧视图均为如下图的图形，那么在以下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是〔 〕A. ①③B. ①④C. ②④D.【答案】A 【解析】 【分析】根据正视图和侧视图可知几何体为球与正四棱柱、球与圆柱体的组合体，可得到正确结果. 【详解】假设俯视图为①，那么几何体为球与正四棱柱的组合体，①正确； 假设俯视图为②，那么圆不能与直角三角形两直角边同时相切，②错误； 假设俯视图为③，那么几何体为球与圆柱体的组合体，③正确；假设俯视图为④，那么圆不能与三角形的底相切，同时正视图缺少投影线，④错误 应选：A【点睛】此题考察根据正视图和侧视图判断俯视图的问题，关键是可以通过正视图和侧视图得到几何体可能的构成情况，同时从俯视图中找到不符合几何体构造的问题. 10. 函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.二、填空题〔一共4小题，每一小题4分，一共16分〕11.假如二次函数232(1)y x a x b =++－在区间(],1-∞ 上是减函数，那么a 的取值范围是_____. 【答案】2a ≤-()2221(1)3213()33a a y x a xb x b --=++=++-－在区间(],1-∞ 上是减函数，那么113a --≥ ，所以2a ≤- . 12.正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，那么该正方体的正视图的面积等于________. 【答案】2 【解析】 【分析】通过俯视图和侧视图的面积判断正视图和侧视图的形状一样,即可得到正视图的面积.. 【详解】因为正方体的棱长为1,俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,所以侧视图是底面对角线为边,正方体的高为另一条边的矩形,几何体的直观图如图:那么正视图的图形与侧视图的图形一样,2. 故答案为2.【点睛】此题考察了空间想象才能,考察了由俯视图和侧视图推正视图的形状,由三视图复原直观图,属于中档题.13.假设曲线|y|＝2x＋1与直线y ＝b 没有公一共点，那么b 的取值范围为________． 【答案】[－1,1] 【解析】画出曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如下图由图象可得|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公一共点，那么b 应满足的条件是b∈[－1，1]． 14.如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，那么异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.【答案】π3【解析】 【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接11,A B BC ，根据三角形中位线得到1//EF A B ，所以11BA C ∠是异面直线EF 与11A C 11A BC 中，1111A B BC AC ==,所以三角形11A BC 是等边三角形，故11π3BAC ∠=. 故填：π3.【点睛】本小题主要考察异面直线所成的角的求法，考察空间想象才能，属于根底题. 三、解答题〔一共4小题，一共44分，请在答题卡上写清必要的解题过程〕15.留鸟每年都要随季节的变化而进展大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s )与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 310Q(其中a ，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)假设这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，那么其耗氧量至少要多少个单位？ 【答案】(1) 1,1a b =-= (2) 270个单位. 【解析】 【分析】(1)将0,30v Q ==和1,90v Q ==这两组值代入v ＝a ＋b log 310Q,即可求得答案; (2)由2v ≥,解不等式即可求得Q 的最小值.【详解】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0， 即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s ，故有a ＋b log 39010＝1， 整理得a ＋2b ＝1.解方程组021a b a b +=⎧⎨+=⎩得11a b =-⎧⎨=⎩, (2)由(1)知，v ＝－1＋log 310Q .所以要使飞行速度不低于2 m/s ， 那么有v ≥2，即－1＋log 3910≥2，即log 310Q ≥3，解得Q ≥270, 所以假设这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，那么其耗氧量至少要270个单位.【点睛】此题考察了对数型函数模型的应用,利用对数函数的单调性解对数不等式,此题属于根底题.16.如图，直三棱柱中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =,点M 是11A B 的中点.〔1〕求证：1B C //平面1AC M ；〔2〕求三棱锥11A AMC -的体积.【答案】(1)证明见解析；〔2〕16. 【解析】【分析】〔1〕连接1A C 交1AC 与N ，那么N 为1A C 的中点，利用三角形中位线定理可得1//MN B C ，再由线面平行的断定定理可得结果；〔2〕由等积变换可得11A AMC V -11A A C M V -=，再利用棱锥的体积公式可得结果. 【详解】〔1〕连接1A C 交1AC 与N ，那么N 为1A C 的中点，又M 为11A B 的中点，1//MN B C ∴，又因为MN ⊂平面1AC M ，1B C ⊄平面1AC M ，1//B C ∴平面1AC M ；〔2〕因为，直三棱柱111A B C ABC -中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =，且点M 是11A B 的中点所以11A AMC V -11A A C M V -=11113A C M S AA ∆=⨯11111132A CB S AA ∆=⨯⨯ 11111123226=⨯⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】此题主要考察线面平行的断定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的断定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.17.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：〔1〕B，C，H，G四点一共面；〔2〕平面EFA1∥平面BCHG．【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析【解析】试题分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点一共面．(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.考点：此题考察了公理3及面面平行的断定点评：线线、线面、面面间的平行关系的断定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的互相转化来表达的．-上且满足以下两个条件:18.函数定义在(1,1)x y∈-都有;①对任意,(1,1)②当(1,0)x ∈-时,有()0f x >，〔1〕求(0)f ，并证明函数在(1,1)-上是奇函数； 〔2〕验证函数1()lg 1x f x x-=+是否满足这些条件； 〔3〕假设1()12f -=，试求函数1()()2F x f x =+的零点. 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)23x =-.【解析】【分析】()1令0x y ==代入即可求得()0f ，令y x =-，那么可得()()0f x f x +-=，即可证明结论 ()2根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算()()f x f y +与1x y f xy ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭并进展比拟，根据对数函数的性质判断当0x <时，()f x 的符号，即可得证 ()3用定义法先证明函数()f x 的单调性，然后转化函数()()12F x f x =+的零点为()21f x =-，利用条件进展求解【详解】〔1〕对条件中的，令得()()()()00000f f f f +=⇒=. 再令可得()()()()()00f x f x f f x f x +-=⇒+-= 所以在〔－1，1〕是奇函数. (2)由101x x->+可得11x -<<，其定义域为〔-1，1〕， ()()1111111lg lg lg lg lg 11111111x yx y x y x y xy x y xy f x f y f x y x y x y x y xy xy xy又+-⎛⎫⎛⎫------++++=+=⋅=== ⎪ ⎪+++++++++⎝⎭⎝⎭++当0x <时， 110x x ->+> ∴ 111x x ->+ ∴1lg 01x x->+故函数()1lg 1x f x x -=+是满足这些条件. 〔3〕设，那么 ，，由条件②知，从而有，即故上单调递减， 由奇函数性质可知,在〔0，1〕上仍是单调减函数. 111122f f ⎛⎫⎛⎫-=∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭原方程即为()()()2212112x f x f x f x f f x ⎛⎫⎛⎫=-⇔+== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，()f x 在(-1,1)上单调22214102312x x x x x ∴=⇔-+=⇔=±+又()1,123x x ∈-∴=故原方程的解为23x =【点睛】此题考察的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考察了对数函数的图象和性质，解题的关键是纯熟掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题详细化，有一定的难度和计算量．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A={y|y=}，B={x|y=}，则（）A．A=B B．A∩B=? C．A B D．B A参考答案：C的定义域为[-2,2]，易知u= 的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2] ，B=[-2,2] ，易得A，故选C.2. 已知，则角所在的象限是A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：A3. 下面有关向量数量积的关系式，不正确的一项是（）0?=0（?）=（?）C．?=?D ．|?|≥?B4. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C5. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．，；B．，；C．，；D．,参考答案：C7. 若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点P（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离．故选：C．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．8. 已知实数a和b是区间[0,1]内任意两个数，则使的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 如图，在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角等于（）A． B．C．D．参考答案：D略10. 若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab 的最小值为___________参考答案：12. 若x，y满足约束条件，则的最小值为．参考答案：－5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为－5.13. 数列{a n}的通项公式为a n＝已知它的前n项和S n＝6，则项数n等于：参考答案：4814. 把函数的图象向左平移个单位（），所得图象轴对称，则的最小值是参考答案：15. 关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】令，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则，则故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题16. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝1，则表中所有数之和为参考答案：25略17. 已知下列四个命题：①函数是奇函数；②函数满足:对于任意，都有;③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高二（上）第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．2．”是“A=30°”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）3．一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取人．4．双曲线的渐近线方程是．5．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60，80]的汽车大约有辆．6．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于．7．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是．8．若椭圆+=1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．9．若直线y=kx﹣3与曲线y=2lnx相切，则实数k= ．10．方程表示双曲线，则k的范围是．11．已知圆（x﹣2）2+y2=1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e= ．12．设函数f（x）定义域为（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则f（x）在（a，b）内有极小值的点有个．13．设函数f（x）=x3﹣﹣2x+5．若对任意x∈[﹣1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是．14．已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣1的距离为d，则|PA|+d的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x 轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．16．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．17．已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积．18．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，e]上的最大值．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．20．已知f（x）=x3+ax2﹣x+2，g（x）=xlnx．（1）如果函数f（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象过点P（1，1）的切线方程；（3）对一切的x∈（0，+∞），f′（x）+2≥2g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0 ．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】根据命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案为：∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．2．”是“A=30°”的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当A=390°，满足，但A=30°，即充分性不成立，当A=30°时，满足，此时必要性成立，即”是“A=30°”的必要不充分条件，故答案为：必要性不成立．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取16 人．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．【解答】解：∵运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的∴男运动员应抽取56×=16；故答案为16．【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．4．双曲线的渐近线方程是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线的渐近线方程求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程是：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线的求法，是基础题．5．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60，80]的汽车大约有120 辆．【考点】频率分布表．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由图象求出时速在[60，80]的汽车的频率，再由样本总容量为200，按比例计算出时速在[60，80]之间的辆数．【解答】解：由图时速在[60，80]的汽车在样本中所占的频率为0.06×10=0.6，又样本容量是200，∴时速在[60，70]的汽车大约有200×0.6=120辆．故答案为：120．【点评】本题考查频率分布直方图，解题的关键是由图形得出所研究的对象的频率，用此频率模拟概率进行计算，本题考查了识图的能力．6．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍，，可求椭圆的离心率．【解答】解：由题意，∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b∴∴=故答案为：【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系．7．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为△PBC的面积大于，则有PE＞AD；因为PE平行AD则由三角形的相似性BP＞AB；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，故△PBC的面积大于的概率为．故答案为：．【点评】解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．8．若椭圆+=1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和2或4 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的长轴长，利用椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆+=1的焦距为2，可得c=1，如果椭圆的焦点坐标在x轴上，可得=1，解得m=5，a=，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和：2．如果椭圆的焦点坐标在y轴上，可得，解得m=3，a=2，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和：4．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和：2或4故答案为：2或4．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，考查计算能力．9．若直线y=kx﹣3与曲线y=2lnx相切，则实数k= 2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=2lnx，∴y'=，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：y﹣2lnm=×（x﹣m）．它过点（0，﹣3），∴﹣3﹣2lnm=﹣2，∴m=e，∴k==2故答案为：2．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10．方程表示双曲线，则k的范围是k＜3或k＞5 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的标准方程，可得只需5﹣k与k﹣3异号即可，则解不等式（5﹣k）（k ﹣3）＜0即可．【解答】解：由题意知（5﹣k）（k﹣3）＜0，解得k＜3或k＞5．故答案为：k＜3或k＞5．【点评】本题主要考查了双曲线的定义，属基础题；解答的关键是根据双曲线的标准方程建立不等关系．11．已知圆（x﹣2）2+y2=1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e= ．【考点】椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题．【分析】一个焦点为F（1，0），一个顶点为F（3，0），可得 c=1，a=3，从而得到此椭圆的离心率．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，∴一个焦点为F（1，0），一个顶点为F（3，0），可得 c=1，a=3，从而得到此椭圆的离心率故答案为：．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，椭圆的简单性质，判断c，a是解题的关键．12．设函数f（x）定义域为（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则f（x）在（a，b）内有极小值的点有 1 个．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想．【分析】首先题目由导函数f'（x）图象求函数f（x）极小值的问题，联想到概念当点x0为极小值点时，f′（x0）=0．且在x＞x0的小区间内时，函数f（x）增，f'（x）＞0．在x ＜x0的小区间内时，函数f（x）减，f'（x）＜0．由此规律观察函数函数图象找出符合条件的点即可得到答案．【解答】解：由图象可知导函数f'（x）在（a，b）内有A，B，O，C四个零点，且O点为（0，0）点．又因为当点x0为极小值点时，f′（x0）=0．且则当x＞x0的小区间内时，函数f（x）增，f'（x）＞0．当x＜x0的小区间内时，函数f（x）减，f'（x）＜0．由图可得只有B点满足，故B为极小值点．故答案为1．【点评】此题主要考查由导函数图象求函数极值的问题，这类考点主要考查函数极值点的性质问题，属于概念性问题，计算量小，属于基础题型．13．设函数f（x）=x3﹣﹣2x+5．若对任意x∈[﹣1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是m∈（﹣∞，）．【考点】导数的运算；函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】先利用导数求函数f（x）=x3﹣﹣2x+5在[﹣1，2]上的最小值，恒成立问题可转化成f（x）min＞m即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，解得x=1，﹣，f（﹣1）=5，f（﹣）=5，f（1）=3，f（2）=7；即f（x）min=3，∴m＜3．故答案为（﹣∞，）【点评】本题主要考查了三次函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，属于基础题．14．已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣1的距离为d，则|PA|+d的最小值为．【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PA|+d 的最小值为|AF|，再由两点间的距离公式可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F坐标（1，0）因为点A（3，4）在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PA|+d的最小值为|AF|=故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x 轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可．【解答】解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真知，p，q皆为真，解得．【点评】本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力．16．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）确定双曲线的左顶点坐标，设出抛物线方程，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为；（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（﹣3，0）设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），其焦点坐标为（﹣，0），∴=3，∴p=6∴抛物线的标准方程为y2=﹣12x．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，确定几何量是关键．17．已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【专题】解题方法；待定系数法．【分析】（1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出 c 值，椭圆的方程化为+=1，把点P的坐标代入，可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程．（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，由 S△PF1F2 =|F1F2|×4 求得）△PF1F2的面积．【解答】解：（1）令F1（﹣c，0），F2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴k PF1•k PF2=﹣1，即•=﹣1，解得 c=5，∴椭圆方程为+=1．∵点P（3，4）在椭圆上，∴ +=1，解得 a2=45，或a2=5，又a＞c，∴a2=5舍去，故所求椭圆方程为+=1．（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，∴S△PF1F2 =|F1F2|×4=×10×4=20．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，以及用待定系数法求椭圆的标准方程的方法．18．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，e]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）对f（x）进行求导，f′（x）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）=﹣2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得；（2）f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=，当≤x≤e时，令f'（x）＞0得≤x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x≤e，∴f（x）在[，1]，上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣；【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题意知，直线l的方程为y=2（x﹣a），即2x﹣y﹣2a=0，利用点到直线的距离公式可得：右焦点F到直线l的距离为，化为a﹣c=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，及其a2=c2+b2，解出即可．（2）方法一：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，与椭圆方程联立可得P，即可得出k PA；方法二：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立直线得出交点代入椭圆方程即可得出．方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），与椭圆方程可得根与系数的关系，利用B，F，P三点共线k BP=k BF，解出即可．【解答】解：（1）由题意知，直线l的方程为y=2（x﹣a），即2x﹣y﹣2a=0，∴右焦点F到直线l的距离为，∴a﹣c=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，∴，将此代入上式解得a=2，c=1，∴b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）方法一：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，∴直线l的斜率．方法二：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，＜0得k＞0或，∴．方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程组，得（4k2+3）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，，∴，，当B，F，P三点共线时有，k BP=k BF，即，解得或，又由题意知，＜0得k＞0或，∴．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知f（x）=x3+ax2﹣x+2，g（x）=xlnx．（1）如果函数f（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象过点P（1，1）的切线方程；（3）对一切的x∈（0，+∞），f′（x）+2≥2g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（1）根据函数的单调区间可知﹣，1是导函数所对应方程的两个根，从而可求出a的值；（2）设切点坐标是M（x0，y0）（x0≠1），然后根据在该点处的导数等于两点的斜率建立等式关系，从而求出x0的值，即可求出切线方程；（3）3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立将a分离可得a≥lnx﹣﹣，设h（x）=lnx﹣﹣，利用导数研究h（x）的最大值，可求出a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＞0的解集是即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是﹣，1将x=1或﹣代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1，∴f（x）=x3﹣x2﹣x+2（2）设切点坐标是M（x0，y0）．有y0﹣1=3（x02﹣2x0﹣1）（x0﹣1），将y0=x03﹣x02﹣x0+2代入上式整理得得x0=1或x0=0．函数f（x）=x3﹣x2﹣x+2的图象过点P（1，1）的切线方程为x+y﹣2=0或y=1．（3）由题意：3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立即3x2+2ax+1≥2xlnx可得a≥lnx﹣﹣设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，．∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及利用导数研究函数在某点切线方程，同时考查了转化的思想和计算能力，属于难题．。

桃州中学第一学期高一第二次月考试题2015。

12一 填空题(共14小题，每小题5分计70分。

请把答案写在答题卡．．．相应序号的横线上．．．．．．．．） 1.已知全集U ＝｛1, 2, 3， 6｝， 集合A ＝{1， 3｝， 则=A C U ____________；{2，6}2．计算sin690o =-3．2. 。

函数y ＝错误! 的定义域是__________．4．已知幂函数()=(f x x αα为常数）的图象过点(2,8)，则(3)f = 27 5。

计算25log 20lg 100+的值为_________；6。

不等式1)2(log 3>-x 的解集是______________________；7．若函数2()(1)3f x kx k x =+++是偶函数,则该函数的递减区间是 。

8。

=++++FA BC CD DF AB ________________________________。

9．点P 从（1,0）出发，沿单位圆x 2+y 2=1按顺时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 ． 10。

已知函数⎩⎨⎧≤>-=.0 ,2,0 ,2)(x x x x f x则)]1([f f 的值是_________；11。

用二分法求函数32lg )(-+=x x x f 的一个零点，其参考数据如下：若精确到0.1， 则方程032lg =-+x x 的一个近似解x≈__________；1.412. 已知函数f （x )＝x 2＋2（a －1）x ＋2在区间(－∞，3]上是减函数,则实数a 的取值范围为 。

13．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式)(x f 的解集为 。

14．已知f （x ）=1cos 2x π+，则()()()()1232011f f f f ++++=． 2010二、解答题：（15-17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分) 15. 已知函数x x f lg )(=的定义域为集合A, 函数x x g -=4)(的定义域为集合B,集合C ＝] ,(a -∞.(Ⅰ）求B A ⋂； (Ⅱ)若φ=⋂C A ， 求实数a 的取值范围.16..判断下列函数的奇偶性． (1） x x f =)(（2) f (x ）＝(x ＋1） 错误!；(3) f (x ）＝错误!＋错误!16（1）因为定义域为R ，())(x f x f =- ，()x f ∴为偶函数 [5分](2)定义域要求错误!≥0，∴－1〈x ≤1，∴f (x ）定义域不关于原点对称，∴f （x ）是非奇非偶函数 ［10分］(3)由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-090922x x 得{}3,3-∈x ，定义域关于原点对称，且()0=x f ()x f ∴为既奇又偶函数 ［14分]17.已知角α的终边经过点P（－4a，3a）(a≠0)，求sin α，cos α，tan α的值17.解r＝错误!＝5|a｜。

2021年高一上学期第二次阶段考数学试题 含答案一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a M},则MN ＝（ ）A {0，1}B {0,2}C {0,1,2}D {0,1,2,4}2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ） Ａ、８ｃｍ２ Ｂ、１２ｃｍ２ Ｃ、１６ｃｍ２ Ｄ、２０ｃｍ２3.下面四个说法中，正确的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面（3）若M ∈α，M ∈β，α∩β＝l ，则M ∈l （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A ．1B ．2C ．3D ．44.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图所示,已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 若CD=2AB=4，EFAB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）Ａ、９００ Ｂ、４５０ Ｃ、６００ Ｄ、３００6.已知函数 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ log 2 x (x > 0)3 x(x ≤0) ，则 f [ f ( 14 ) ] =（ ）A 9B 19C －9D －197．若方程在区间上有一根，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．8.正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为 （ ） （A ）9 （B ）18 （C ）9（+）（D ）9.如果一个函数满足：（1）定义域为R ；（2）任意x 1、x 2∈R ，若，则；（3）任意x ∈R ，若t ＞0。

则，则可以是（ ）A 、B 、C 、D 、 10．函数f (x )=log a ,在（－1，0）上有f (x )>0，那么 （ ）A ．f (x )在(－ ,0)上是增函数B ．f (x )在（－，0）上是减函数286C ．f (x )在（－，－1）上是增函数D ．f (x )在（－，－1）上是减函数二、填空题( 每小题5分，共20分)11. -lg25-2lg2__________ ____；12．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，，那么x <0时，f (x )= ___13.一个正三棱柱的三视图如右图所示, 求这个正三棱柱的表面积__________14、在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是______三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积. 16、（12分）已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据； （2）求该四棱锥的侧面积．17．（14分）设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。

2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高一（上）第二次月考数学试卷一、填空题（共14小题,每小题5分，满分70分）1．已知全集U={1，2，3,6},集合A=｛1,3｝,则∁U A=．2．计算sin690°=．3．.函数y=的定义域是．4．已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过点（2,8），则f(3）=．5．计算：lg20+log10025=．6．不等式log3（x﹣2）＞1的解集是．7．若函数f（x）=kx2+(k+1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．8．=．9．点P从(1，0)出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为．10．已知函数则f[f（1)]的值是．11．用二分法求函数f(x)=lgx+2x﹣3的一个零点，其参考数据如表：f（1）=﹣1 f（1.25)=﹣0.4031 f（1。

375）=﹣0.1117f（1.4375)=0.0326 f(1.5）=0.1761 f（2）=1.3010若精确到0.1，则方程lgx+2x﹣3=0的一个近似解x≈．12．已知函数f（x)=x2+2（a﹣1）x+2在区间(﹣∞,3]上为减函数,则实数a的取值范围为．13．若函数则不等式的解集为．14．已知f（x）=，则f(1)+f（2）+f(3）+…+f15．已知函数f（x)=lgx的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，集合C=（﹣∞,a]．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．16．判断下列函数的奇偶性．(1）f（x）=|x|；(2）f（x）=（x+1)；（3）f（x）=+．17．已知α的终边经过点P（﹣4a，3a）(a≠0)，求sinα，cosα,tanα的值．18．已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=．（1)求tanα的值；(2）把用tanα表示出来，并求其值．19．某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t,P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q(万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：第t天 4 10 16 22Q（万股）36 30 24 18（1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元）与时间t（天）所满足的函数关系式;（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股)与时间t（天）的一次函数关系式;（3)用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？20．已知函数是奇函数（a∈R)．（1)求实数a的值;（2)试判断函数f(x）在(﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（3)若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m+1）t）+f（t2﹣m﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高一(上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分,满分70分）1．已知全集U=｛1，2，3，6｝，集合A={1，3｝，则∁U A={2，6｝．【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义求得∁U A．【解答】解:全集U={1，2，3，6｝,集合A={1，3｝，则∁U A=｛2，6}．故答案为:{2，6}．2．计算sin690°=﹣．【考点】诱导公式的作用．【分析】根据所给的角度，首先把角度转化到0度左右,写出2×360°﹣30形式，利用诱导公式写成负39度的角的正弦，再利用诱导公式,得到结果．【解答】解：sin690°=sin（2×360°﹣30)=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣故答案为：﹣3．。

江苏省宿迁市泗阳县桃州中学 2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩B=．2．sin（﹣）=．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα﹣2cosα的值是．4．函数的最小正周期是．5．幂函数f（x）的图象过点（2，），则函数f（x）的解析式为．6．=．7．已知函数f（x）=是奇函数，则f（﹣e）的值等于．8．已知函数f（x）=x2﹣2x+2定义域为[0，b]，值域为[1，5]，则b=．9．已知sin（kπ+α）=2cos（kπ+α），（k∈Z），则=．10．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．11．已知函数f（x）=，则满足不等式f（2a﹣1）﹣f（a）＞0的实数a的取值范围是．12．如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则=．13．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的实数x均存在f（a）≤f（x）≤f（0），且|a|的最小值为，则函数f（x）的单调递减区间为．14．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①f（x）=x2②f（x）=e x③f（x）=sinx④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为A，函数g（x）=x2﹣2x+a的值域为B．（1）求集合A和集合B．（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．16．（1）化简：（2）已知sinα+cosα=，求sinαcosα及sin4α+cos4α的值．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[﹣，]的最大值和最小值．18．（16分）如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km．已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元．（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小．最小费用是多少？19．（16分）已知函数f（x）=，其中a为常数，且函数f（x）是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）的值域．20．（16分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b为常数）．（1）若a=1，且函数f（x）在区间（﹣3，4）上不是单调函数，求实数b的取值范围；（2）若b=a+2，a∈Z，当函数f（x）在x∈（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，求a的值；（3）设函数g（x）=2，若对任意的实数x0，都有f（x0）∈{y|y=g（x）}成立，求实数a，b满足的条件．江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩B={2，4}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用交集的定义找出A，B的所有的公共元素组成的集合即为A∩B．解答：解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}故答案为：{2，4}．点评：进行集合间的运算时，一般先化简各个集合，然后利用数轴作为工具进行运算．2．sin（﹣）=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin（﹣）=sin（﹣4π﹣）=﹣sin=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα﹣2cosα的值是2．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由任意角的三角函数的定义可得 x=﹣3 y=4 r=5，求得sinα=和cosα=的值，即可求得sinα﹣2cosα的值．解答：解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得 x=﹣3，y=4，r==5，故sinα==，cosα=﹣，则sinα﹣2cosα=+=2，故答案为 2．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，4．函数的最小正周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：设函数的最小正周期为T，可得f（x+T）=f（x），代入函数的解析式并结合正弦的诱导公式，可得﹣2T=2kπ（k∈Z），再取k=﹣1，即可得到函数的最小正周期是π．解答：解：∵f（x）=，∴f（x+T）==设函数的最小正周期为T，则f（x+T）=f（x），即=，可得﹣2T=2kπ（k∈Z），解之得T=kπ（k∈Z），取k=﹣1，得T=π，即函数的最小正周期是π故答案为：π点评：本题给出函数，求它的最小正周期．着重考查了诱导公式和三角函数周期的定义及其求法等知识，属于基础题．5．幂函数f（x）的图象过点（2，），则函数f（x）的解析式为f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设出幂函数f（x）的解析式，由图象过点（2，），求出解析式来．解答：解：设幂函数f（x）的解析式为y=xα，α∈R，∵图象过点（2，），∴2α=，∴α=；函数f（x）的解析式为．故答案为：f（x）=．点评：本题考查了用待定系数法求幂函数的解析式的应用问题，是基础题目．6．=6．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数幂和对数的运算性质即可得出．解答：解：原式=lg（4×52）+=lg102+22=2+4=6．故答案为6．点评：熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．7．已知函数f（x）=是奇函数，则f（﹣e）的值等于﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先，根据f（x）为奇函数，f（﹣e）=﹣f（e）=﹣lne=﹣1，从而得到结果．解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣e）=﹣f（e）=﹣lne=﹣1，∴f（﹣e）=﹣1，故答案为：﹣1点评：本题重点考查了奇函数的性质，属于中档题．8．已知函数f（x）=x2﹣2x+2定义域为[0，b]，值域为[1，5]，则b=3．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，∴当且仅当x=1时，函数f（x）取最小值1，结合已知可得f（b）=b2﹣2b+2=5且b＞1，解得答案．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，∴当且仅当x=1时，函数f（x）取最小值1，由函数f（x）=x2﹣2x+2定义域为[0，b]，值域为[1，5]，f（0）=2≠5，故f（b）=b2﹣2b+2=5且b＞1，解得：b=3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．9．已知sin（kπ+α）=2cos（kπ+α），（k∈Z），则=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式化简已知条件，利用平方关系式代换否则，化弦为切，然后求解即可．解答：解：sin（kπ+α）=2cos（kπ+α），可得tanα=2．====．故答案为：．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，是基础题．10．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+﹣2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．解答：解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．11．已知函数f（x）=，则满足不等式f（2a﹣1）﹣f（a）＞0的实数a的取值范围是（1，+∞）．考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：对分段函数的单调性加以判断，注意各段的情况以及x=0的时候，得到f（x）是R 上的递增函数，不等式即为2a﹣1＞a，解得即可．解答：解：当x＞0时，f（x）=lg（x+1）递增，当x≤0时，f（x）=递增，又f（0）=0，由于x＞0时，f（x）=lg（x+1），x→0时，f（x）→0，则f（x）是R上的递增函数．则不等式f（2a﹣1）﹣f（a）＞0即为f（2a﹣1）＞f（a），即有2a﹣1＞a，解得a＞1．则a的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查幂函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．12．如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则=．考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tanα与α的关系，即可得出结论．解答：解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为α r2，直角三角形POB中，PB=rtanα，△POB的面积为r×rtanα，由题意得r×rtanα=2×α r2，∴tanα=2α，∴=．故答案为：．点评：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．13．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的实数x均存在f（a）≤f（x）≤f（0），且|a|的最小值为，则函数f（x）的单调递减区间为．考点：正弦函数的图象．分析：根据条件f（a）≤f（x）≤f（0），确定函数的最大值和最小值，进而确定φ的值，由|a|的最小值为，得到函数的最小周期，解得ω=2，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调减区间．解答：解：∵对任意的实数x均存在f（a）≤f（x）≤f（0），∴f（0）为函数的最大值，f（a）为函数最小值．即f（0）=sinφ=1，即φ=，k∈Z，∴f（x）=sin（ωx+）=cosωx，∵f（a）为函数最小值．∴f（a）=cos（aω）=﹣1，∵|a|的最小值为，∴|a|的最小值为，即，∴最小周期T=π，此时，∴ω=2，∴f（x）=cos2x，由2kπ≤2x≤2kπ+π，即，即函数的单调递减区间为，故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的三角公式和三角函数的性质．14．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①f（x）=x2②f（x）=e x③f（x）=sinx④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为②④．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）可化为（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，从而可知函数f（x）为增函数即可，从而判断．解答：解：∵x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），∴（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，故函数f（x）为增函数即可，①f（x）=x2在R上先减后增，故不正确；②f（x）=e x在R上是增函数，故正确；③f（x）=sinx在R上不单调，故不正确；④f（x）=在R上是增函数，故正确．故答案为：②④．点评：本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为A，函数g（x）=x2﹣2x+a的值域为B．（1）求集合A和集合B．（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用；集合．分析：（1）由对数的真数大于零求出集合A，利用配方法、二次函数的性质求出集合B；（2）由A∩B=A得A⊆B，列出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意知x﹣1＞0，解得x＞1，则A=[1，+∞）…∵g（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，∴g（x）≥a﹣1，则g（x）的值域为[a﹣1，+∞），即B=[a﹣1，+∞）…（2）∵A∩B=A，∴A⊆B…∴a﹣1≤1，解得a≤2，故实数a的取值范围是（﹣∞，2]…点评：本题考查交集及其运算，集合之间的关系，以及对数函数的性质，属于基础题．16．（1）化简：（2）已知sinα+cosα=，求sinαcosα及sin4α+cos4α的值．考点：运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）运用诱导公式即可化简求值．（2）由，平方可解得，从而可求sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2﹣2sin2αcos2α的值．解答：解：（1）…==1 …（2）∵∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=2…∴…又sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2﹣2sin2αcos2α…=…点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角的三角函数关系式的应用，属于基础题．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[﹣，]的最大值和最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）求出函数的振幅，周期，得到角频率，利用函数经过的特殊点求出初相，即可求出函数的解析式．（2）利用x的范围求出相位的范围，通过三角函数的值域求解函数的值域即可．解答：解：（1）由图可知A=2，…，∴T=π．∴…∴f（x）=2sin（2x+φ）．又因为函数图象过点，∴，∴，∴…又∵|π|＜π∴∴．…（2）令∵∴，…∴，…∴f（x）的值域为[﹣2，1]．…点评：本题考查函数的解析式的求法，三角函数的值域的求法，考查计算能力．18．（16分）如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km．已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元．（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小．最小费用是多少？考点：函数模型的选择与应用；二次函数的性质．专题：应用题．分析：（1）根据建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，假设函数y=k[x2+（100﹣x）2]，利用当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元，确定比例系数，根据天燃气站距两城市的距离均不得少于10km，确定函数的定义域；（2）利用配方法，结合函数的定义域，可求建设供气费用最小．解答：解：（1）设比例系数为k，则y=k[x2+（100﹣x）2]（10≤x≤90）．…（不写定义域扣1分）又x=40，y=1300，所以1300=k（402+602），即，…所以（10≤x≤90）．…（2）由于，…所以当x=50时，y有最小值为1250万元．…所以当供气站建在距A城50km，电费用最小值1250万元．…点评：本题考查的重点是建立函数的模型，考查配方法求函数的最值，应注意函数的定义域，属于基础题．19．（16分）已知函数f（x）=，其中a为常数，且函数f（x）是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）的值域．考点：奇偶性与单调性的综合；函数的值域；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过奇函数的定义，比较系数，即可求a的值；（2）直接判断函数f（x）在区间（0，+∞）的单调性，利用函数的单调性的定义证明；（3）利用反函数的定义域，求解函数f（x）的值域．解答：解：（1）函数f（x）是奇函数，所以对任意实数x（x≠0），都有f（﹣x）=﹣f（x），即，整理得（a+1）（2x﹣1）=0，因为2x﹣1不恒为零，所以a+1=0，a=﹣1．…（2）函数（0，+∞）是增函数，证明如下：在区间（0，+∞）上任取x1＞x2＞0，则，所以，结论成立．…（3）设，整理得，由2x＞0，，解得﹣1＜y＜1，故函数的值域为（﹣1，1）．…（16分）点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，反函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．（16分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b为常数）．（1）若a=1，且函数f（x）在区间（﹣3，4）上不是单调函数，求实数b的取值范围；（2）若b=a+2，a∈Z，当函数f（x）在x∈（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，求a的值；（3）设函数g（x）=2，若对任意的实数x0，都有f（x0）∈{y|y=g（x）}成立，求实数a，b满足的条件．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出对称轴方程，由f（x）在区间（﹣3，4）上不是单调函数，得到﹣3，由此解得b的范围；（Ⅱ）把b=a+2代入函数解析式，得到f（x）=ax2﹣（a+2）x+1，分f（x）有相异实根，且只有一根在（﹣2，﹣1）上；f（x）有两相等实根，且根在（﹣2，﹣1）上两种情况求得a的值；（Ⅲ）配方求得x2﹣2x的范围，进一步得到g（x）的值域为[，+∞）．设f（x）的值域为B，由题意知，B⊆[，+∞），转化为f（x）在R上有最小值大于等于列不等式组得答案．解答：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣bx+1的对称轴为，若f（x）在区间（﹣3，4）上不是单调函数，则﹣3，解得﹣6＜b＜8．∴实数b的取值范围是（﹣6，8）；（Ⅱ）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1．①f（x）有相异实根，且只有一根在（﹣2，﹣1）上，故f（﹣2）•f（﹣1）＜0，即（6a+5）（2a+3）＜0，∴，又∵a∈Z，∴a=﹣1．②f（x）有两相等实根，且根在（﹣2，﹣1）上，∴，此不等式组无解．综上所述，a=﹣1；（Ⅲ）∵x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴，∴g（x）的值域为[，+∞）．设f（x）的值域为B，由题意知，B⊆[，+∞）．即f（x）在R上有最小值，且，∴，即b2≤2a（a＞0）．∴实数a，b满足的条件是b2≤2a（a＞0）．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．。