江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020_2021学年高一数学上学期第一次调研考试试题20

江苏省宿迁中学2020年1月高三年级一模全真模拟卷一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分) 1.已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，3{}1,B ，则()U A C B ⋂=_________.【答案】{2} 【解析】 【分析】结合已知利用补集的定义先求出{2,4}U C B =，然后根据交集的定义即可求出()U A C B ⋂． 【详解】因为{1,2,3,4}U =，3{}1,B ，所以{2,4}U C B =，又{1,2}A =，所以(){1,2}{2,4}{2}U AB ==C .故答案为:{2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算及补集的运算，属于基础题． 2.已知复数z 满足2zi i =+，其中i 为虚数单位，则||z =________. 5【解析】 【分析】 将等式变形为2iz i+=，再利用复数的除法运算化简为复数的代数形式，再根据复数的模的定义即可求出||z ．【详解】因为2zi i =+，所以22i (2i)i 2i 112i i i 1z ++-====--， 所以22||1(2)5z =+-= 5【点睛】本题主要考查复数的除法运算及复数的模的求法，属于基础题． 3.函数()sin 2()(0)f x x φφ=+>的最小正周期为________. 【答案】π 【解析】 【分析】根据函数()sin(22)f x x φ=+可知2ω=，代入周期公式2||T πω=，即可求出函数()f x 的最小正周期．【详解】因为函数()sin 2()sin(22)f x x φx φ=+=+，所以22T ππ==． 故答案为：π【点睛】本题主要考查三角函数的周期求法，关键是熟练掌握函数sin()y A x ωϕ=+的最小正周期为2π||ω，属于基础题．4.执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为_______.【答案】-1 【解析】【详解】执行此程序框图可知，当0x ≥时，121x +=，此时方程无解； 当0x <时，221x -=，解得1x =-，所以输入x 的值为1-. 5.3，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的底面积为____ .【答案】π 【解析】 【分析】设圆锥底面半径为r ，可得母线2l r =，高3h r =，根据体积公式建立方程，即可求出r ，再根据圆锥的底面积公式2S r π=，即可求出结果． 【详解】因为圆锥母线与底面所成角为3π，设圆锥底面半径为r ，则母线长2l r =，所以圆锥的高h==，所以圆锥的体积221133Vπr hπr=⋅==，解得1r=，所以该圆锥的底面积2S rππ==．故答案为：π【点睛】本题主要考查圆锥的底面积的求法，同时考查圆锥的体积公式，属于基础题．6.已知各项均为正数的等比数列{}n a的前4项和15，且5312a a a=+，则3a=____.【答案】1)【解析】【分析】根据等比数列通项公式将5312a a a=+化为用基本量1,a q来表示，解出q，然后再由415S=求出1a，再根据通项公式即可求出3a．【详解】设等比数列{}n a的公比为q，由5312a a a=+，得421112a q a q a=+，所以422q q=+，解得22q=，又数列{}n a的各项均为正数，所以q=又414(1)151a qSq-===-，所以11)a=，所以2311)a a q==．故答案为：1)【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用及等比数列的求和公式的应用，同时考查方程思想及运算能力，属于基础题．7.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_____．【答案】38【解析】【分析】先求出别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数，然后再求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件的个.数，运用古典概型公式求出概率.【详解】写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为4416⨯=，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为：(2,1),(3,1),(3,2)(4,1)(4,2),(4,3)，共6个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为63168=. 【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了有放回抽样，属于基础题.8.在等差数列{}n a 中，设,,,k l p r N *∈，则k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的_____条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”或“既不充分也不必要”中的一个） 【答案】既不充分也不必要 【解析】 【分析】先将k l p r a a a a +>+利用等差数列的通项公式进行化简，再利用充分条件和必要条件判断充分性和必要性，即可判断出结果．【详解】在等差数列{}n a 中，由k l p r a a a a +>+得1111(1)(1)(1)(1)a k d a l d a p d a r d +-++->+-++-，即()()k l d p r d +>+，若0d >，则k l p r +>+；若0d <，则k l p r +<+， 故k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，等差数列的通项公式及不等式的性质．9.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：()2221016x y a a -=>的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为125，则双曲线的离心率为______. 【答案】53【解析】【分析】求出右焦点及渐近线，利用点到直线的距离列出方程求出a ，再利用c 求出c ，即可求出双曲线的离心率．【详解】根据题意知，双曲线的右顶点坐标为(,0)a ，其渐近线方程为40x ay ±=， 因为双曲线C 的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为125，125=，解得3a =，所以5c ===， 所以双曲线的离心率53c e a ==． 故答案为：53【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于中档题． 10.已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=_______.【解析】 【分析】根据二倍角公式可将已知等式化简为24sin cos 2cos ααα=，根据0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得1tan 2α=；根据同角三角函数关系，结合0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得结果.【详解】由二倍角公式可知：sin 22sin cos ααα=，2cos 22cos 1αα=-24sin cos 2cos ααα∴=又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0α∴≠ 2sin cos αα∴=，即1tan 2α=sin 5α∴=【点睛】本题考查利用二倍角公式、同角三角函数关系求解三角函数值的问题，关键是能够利用公式，结合角的范围来对已知等式进行化简.11.若实数a，b满足20 101a bb aa+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则223b aba-的取值范围是_____.【答案】9[,0]4-【解析】【分析】223b aba-可化为2()3()b ba a-，令bka=，只需求出k的范围，作出不等式组所表示的平面区域，利用b bka a-==-的几何意义，即可求出k的范围，进而可求出223b aba-的取值范围．【详解】2223()3()b ab b ba a a-=-，令bka=，则22233b abk ka-=-，作出原不等式组所表示的平面区域，如图所示，易知当目标函数bka=，过点(1,1)A时，k取得最小值1；当过点13(,)22B时，k取得最大值3，故13k≤≤，所以222233993()[,0]244b abk k ka-=-=--∈-，所以223b aba-的取值范围是9[,0]4-．故答案为：9[,0]4-【点睛】本题主要考查线性规划知识的应用，关键是将223b aba -可化为2()3()b b a a -，利用数形结合求出ba的范围． 12.已知函数||()x t f x e-=，()g x x e =-+，()max{(),()}h x f x g x =，其中max{,}a b 表示中,a b 最大的数，若()h x e >对x ∈R 恒成立，则实数t 的取值范围是_______. 【答案】1t <- 【解析】 【分析】在同一坐标系中作出()f x 和()g x 图象，()h x 的图象是由()f x 和()g x 图象中较大部分构成，当0x <时，()g x x e e =-+>，而当0x ≥时，()g x e ≤，故只需()f x e >即可，利用数形结合即可得出结果．【详解】当0x <时，()g x x e e =-+>，所以由()max{(),()}h x f x g x e =>成立； 当0x ≥时，()g x e ≤，所以只要()f x e >即可，如图将||x y e =的图象向左平移1个单位(如图①)，得到函数|1|x y e +=的图象，此时有|1|x e e +≥，若图象再向左平移(如图②)则满足|()|(0,1)x t ee x t +->≥->，所以1t <-．故答案为：1t <-【点睛】本题主要考查利用数形结合处理恒成立问题，属于中档题．13.已知圆221:(2)1O x y ++=，圆222:(2)1O x y -+=，若在圆1O 上存在点M ，圆2O 上存在点N 使得点0(,3)P x 满足：PM PN =，则实数0x 的取值范围是_______.【答案】[2,2]- 【解析】 【分析】由图形的对称性，不妨设0(,3)P x 在y 轴的右侧，问题可转化为点0(,3)P x 到圆2O 上的距离最大值大于等于点0(,3)P x 到圆1O 上的距离最小值，即2111PO PO +≥-，即可求出0x 的取值范围．【详解】若在圆1O 上存在点M ，圆2O 上存在点N 使得点0(,3)P x 满足：PM PN =， 由图形对称性，不妨设0(,3)P x 在y 轴及其右侧，故只需2111PO PO +≥-，所以212PO PO +≥2≥解得002x ≤≤，同理0(,3)P x 在y 轴及其左侧得到020x -≤≤，综上，022x -≤≤ 所以实数0x 的取值范围是[2,2]-．【点睛】本题主要考查圆的方程及几何图形中的存在性问题处理策略，属于难题． 14.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且7cos 8A =,I 为ABC ∆内部的一点，且0aIA bIB cIC ++=，若AI xAB y AC =+，则x y +的最大值为______.【答案】45【解析】 【分析】将0aIA bIB cIC ++=利用向量的线性运算全部转化为以A 为起点的向量，根据平面向量基本定理可将,x y 用,,a b c 表示，再利用余弦定理及基本不等式，即可求出结果． 【详解】因为0aIA bIB cIC ++=，所以()()0a AI b AB AI c AC AI -+-+-=， 所以()0a b c AI bAB cAC ++++=，所以b cAI AB AC a b c a b c=+++++又AI xAB y AC =+，所以b x a b cc y a b c ⎧=⎪⎪++⎨⎪=⎪++⎩，所以11b c x y a a b c b c++==++++， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，又7cos 8A =， 所以222222271515()()()()444216b c b c a b c bc b c bc b c ++=+-=+-≥+-=， 即14a b c ≥+，当且仅当b c =时，等号成立． 所以11415114x y ab c +=≤=+++，故x y +的最大值为45．故答案为：45【点睛】本题主要考查向量的线性运算，平面向量基本定理，余弦定理及基本不等式求最值，关键是利用整体思想将b ca b c+++化为11a b c++，属于难题．二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明）15.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系2a b =，再根据余弦定理求出cos A ， 进而得到sin A ，由2a b =转化为sin 2sin A B =，求出sin B ，进而求出cos B ，从而求出2B 的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =.由()2225ac a b c=--，及余弦定理，得222555cos 25acbc aA bcac -+-===-. （Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得25sin A =，代入sin 4sin a A b B =，得sin 5sin 4a A B b ==. 由（Ⅰ）知，A 为钝角，所以225cos 1sin B B =-=.于是4sin22sin cos 5B B B ==，23cos212sin 5B B =-=，故 ()4532525sin 2sin2cos cos2sin 55B A B A B A ⎛⎫-=-=⨯--⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭. 考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面四边形ABCD 是菱形，14AA =，2AB =，60BAD ∠=，,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.(1)证明：//MN 平面1C DE ； (2)求三棱锥1A AMD -的体积．【答案】(1)见解析；(2)43．【解析】【分析】(1)要证//MN平面1C DE，只需在平面1C DE找到一条直线与MN平行即可，故只需证//MN DE即可；(2)要求三棱锥1A AMD-的体积可变换底面转化为求三棱锥1M AA D-的体积即可．【详解】(1)连结1,B C ME，因为M，E分别为1,BB BC 的中点，所以11//2ME B C=，因为11////A B AB CD==，所以四边形11A B CD是平行四边形，所以11//A D B C=，又N是AD的中点，且112DN A D=，所以//ME DN=，所以四边形DEMN为平行四边形，所以//MN DE，又DE⊂平面1C DE，MN⊄平面1C DE, 所以//MN平面1C DE．(2)因为11//BB AA，1AA⊂平面1AA D，1BB⊄平面1AA D，所以1//BB 平面1AA D ，所以M 到平面1AA D 的距离即为B 到平面1AA D 的距离，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，又1AA ⊂平面11AA D D ， 所以平面11AA D D ⊥平面ABCD ，过B 在平面ABCD 内，作BF AD ⊥垂足为F ，因为平面11AA D D ⋂平面ABCD AD =，BF ⊂平面ABCD ， 所以BF ⊥平面11AA D D ，在Rt ABF ∆中，60BAD ∠=，2AB =，所以sin BF AB BAD =⋅∠=所以11111124332三棱锥三棱锥AA D A AMD M AA D V V S BF ∆--==⋅=⨯⨯⨯=，所以三棱锥1A AMD -． 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理及变换底面求三棱锥的体积．17.已知椭圆Γ:22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与椭圆Γ交于,P Q两点.(1)求FPQ ∆的周长；(2)设直线l 不平行于坐标轴，点R 为P 关于x 轴的对称点，直线QR 与x 轴交于点N ，求2QF N ∆面积的最大值．【答案】(1)8； 【解析】 【分析】(1)根据椭圆的定义可得12|||4|PF PF +=，12||||4QF QF +=，即可求出FPQ ∆的周长；(2)设出,P Q 点的坐标及直线l 的方程，将直线l 的方程与椭圆Γ的方程联立方程组消去x ，利用根与系数关系求出,P Q 纵坐标的和与积，由直线QR 的方程求出N 点坐标，从而可求出2QF N ∆的底2||F N ，再利用三角形面积公式，即可求出结果．【详解】(1)由已知得2a =，则FPQ ∆的周长为11||||||PF QF PQ ++1122||||||||PF QF PF QF =+++ 1212(||||)(||||)PF PF QF QF =+++22a a =+8=(2)设1122(,),(,)P x y Q x y ，则11(,)R x y -，根据题意可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690m y my ++-=，所以122634m y y m +=-+，122934y y m =-+， 因为直线QR 的斜率2121QR y y k x x +=-，所以直线QR 的方程为211121()y y y y x x x x ++=--， 令0y =，得112121111212()()1y x x y my my x x my y y y y --=+=++++21212292341124634y y m m m m y y m -+=+⋅=+⋅=+-+， 所以(4,0)N ，所以2||413F N =-=， 所以2QF N ∆面积22213||||||22S F N y y =⋅=，又20||y <≤所以当2||y =时，2QF N ∆【点睛】本题主要考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系及直线的方程设法，考查基本运算能力，属于中档题．18.如图，长途车站P 与地铁站O的距离为从地铁站O 出发有两条道路12,,l l 经测量12,l l 的夹角为4π，OP 与1l 夹角θ满足1tan 2θ=(其中02πθ<<)，现要经过P 修一条直路分别与道路12,l l 交汇于A ，B 两点，并在点A ，B 处设立公共自行车停放点．(1)已知修建道路,PA PB 的单位造价分别为2m 元/千米和m 元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点,A B 之间的距离；(2)考虑环境因素，需要对OA ，OB 段道路进行翻修，OA ，OB 段的翻修单价分别为n 元/千米和22n 元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点A ，B 的位置．【答案】(1) 35(2)要使两段道路的翻修总价最少，A 在距O 点6千米处，B 在距O 点32 【解析】 【分析】(1)要求点,A B 之间的距离，只需求出OA ，OB ，先根据sin sin()4πBOP θ∠=-，利用两角差的正弦公式求出sin BOP ∠，根据已知可得2PA PB =，再利用3AOB AOP S S ∆∆=，23BOP AOB S S ∆∆=即可分别求出OB ，OA ，再利用余弦定理即可求出点,A B 之间的距离；(2)设OA x =，OB y =(,0x y >)，将两段道路的翻修总价W 用,x y 表示，根据AOB AOP BOP S S S ∆∆∆+=找出,x y 关系，代入W 中，利用基本不等式即可求出翻修总价最小值．【详解】(1)因为1tan 2θ=，02πθ<<，所以cos θ=sin θ=，所以sin sin()sin cos cos sin 444πππBOP θθθ∠=-=-==， 根据题意知， 2m PA m PA ⋅=⋅，所以2PA PB =， 所以3AOB AOP S S ∆∆=，即11sin 3sin 22OA OB AOB OA OP θ⋅⋅⋅∠=⨯⋅⋅⋅，所以3sin sin OP θOB AOB⋅==∠同理，由23BOP AOB S S ∆∆=，可得3OA =， 在AOB ∆中，由余弦定理得2222cos AB OA OB OA OB AOB =+-⋅⋅∠9722345=+-⨯⨯=，所以AB =，答：此时点,A B 之间的距离为千米．(2)设OA x =，OB y =(,0x y >),总造价为W ,则()W nx n x =+=+， 因为AOB AOP BOP S S S ∆∆∆+=，即111sin sin sin 222OA OB AOB OA OP θOB OP BOP ⋅⋅∠=⋅⋅+⋅⋅∠，所以2xy y =+，所以2y x =-，又0y >，所以2x >， 所以88(2)16()[(2)2]22x x W n x n x x x -+=+=-++--16[(2)10]2n x x =-++-10]18n n ≥=当且仅当1622x x -=-，即6x =时，等号成立，此时y =答：要使两段道路的翻修总价最少，A在距O 点6千米处，B 在距O 点32千米处． 【点睛】本题主要考查对三角形面积算“两次”建立方程，同时考查三角形的面积公式及利用基本不等式求最值，属于中档题． 19.已知数列{}n a 与{}n b 满足：1123(1)0,2nn n n n n n ba a b a b ++++-++==，*n N ∈，且122,4a a ==． （Ⅰ）求345,,a a a 的值；（Ⅱ）设*2121,n n n c a a n N -+=+∈，证明：{}n c 是等比数列；（Ⅲ）设*242,,k k S a a a k N =++⋅⋅⋅+∈证明：4*17()6nk k kS n N a =<∈∑． 【答案】（Ⅰ）3,5,4--（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析 【解析】【详解】（Ⅰ）由3(1)2nn b +-=，可得1,2n n b n ⎧=⎨⎩为奇数，为偶数，又1120,n n n n n b a a b a +++++=将122,4a a ==代入可得20.已知函数()(2)ln 23f x x x x =-+- （Ⅰ）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）当1x ≥时，求()f x 的零点个数； （Ⅲ）若函数(1)()()ln a x g x x a x x -=-+在[1,)+∞上是增函数，求证：494a <． 【答案】（Ⅰ）2y x =-．（Ⅱ）见解析．（Ⅲ）见解析．【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意，求得'()f x ，求得'(1)1f =，得到切线的斜率，利用点斜式方程，即可得到切线的方程；（Ⅱ）由'[()]0f x '>，得到'()f x 在[1,)+∞上是增函数，进而得到''()(1)1f x f ≥=，再根据零点的存在定理，即可求解. （Ⅲ）由题意得2()ln 0x a ag x x x x-=+'+≥在[1,)+∞上恒成立，即2(1)(ln 1)x a x x -≤+在[1,)+∞上恒成立，设2(ln 1)()(1)(1)x x h x x x +=>-，利用导数得到函数()h x 的单调性与最值，即可求解.【详解】解：（Ⅰ）()2ln 2x f x x x -=++' 2ln 3x x=-+则：()11f '=，又()11f =- 所以，所求切线方程为()111y x +=⋅-，即2y x =-． （Ⅱ）因为()'2120f x x x ⎡⎤=+'>⎣⎦， 所以()f x '在[)1,+∞上是增函数， 则()()11f x f ''≥=，所以()f x 在[)1,+∞上是增函数， 又()11f =-，()21f =，所以()f x 在[)1,+∞上有唯一零点，且零点在[]1,2上． （Ⅲ）由题意，()2ln 0x a ag x x x x-+'=+≥在[)1,+∞上恒成立， 即()()21ln 1x a xx -≤+在[)1,+∞上恒成立，当1x =时，a R ∈； 当1x >时，()()2ln 11x x a x +≤-恒成立，设()()()2ln 1(1)1x x h x x x +=>-所以()()()()()222ln 2311x x x x x f x h x x x ⎡'⎤-+-⋅⎣⎦==--，由（Ⅱ）可知，()1,2m ∃∈，使()0f m =，所以，当()1,x m ∈时，()0h x '<，当(),x m ∈+∞时()0h x '> 由此，()h x 在()1,m 单调递减，在(),m +∞单调递增． 所以，()()()2minln 11m m h x h m m +==-又因为()()2ln 230f m m m m =-+-=， 所以32ln 2mm m -=- 从而()()2min2m h x h m m==-， 所以22m a m≤-．又因为，313ln 0222f ⎛⎫=-<⎪⎝⎭， 717117ln 2ln 0444244f ⎛⎫⎛⎫=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3724m <<． 由于()22m h m m =-在37,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，所以()74944h m h ⎛⎫<=⎪⎝⎭， 故()494a h m ≤<． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，其中利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。

江苏省宿迁市2020学年度高三数学第一次调研测试卷2020.11.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果{1,2,3,4,5}S =，{1,3,4}M =，{2,4,5}N =，那么(sM )∩(sN)等于A.∅B.{1,3}C.{4}D.{2,5} 2.下列函数中,在其定义域上是增函数的有①xy a =(1)a >,②log (01)a y x a =<<,③tan y x =,④1y x=,⑤3y x x =+ A. 1个 B. 2个 C .3个 D. 4个 3.函数sin 3,[0,]y x x x π=∈的值域是A [3,3]B [3,2]C [2,2]-D 3[2-4.若,a b 是常数, 则“0a >且240b a -<”是“对任意x R ∈,有210ax bx ++>”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5.若1()y fx -=为函数()y f x =的反函数,且()y f x =的图象过点(3,1),则12(log )y f x -=的图象必过点A (1,8)B (8,1)C (2,3)D (3,2)6.在等比数列{}n a 中,若357911243a a a a a =,则2911a a 的值为A. 9B. 1C. 2D. 3 7.把函数sin() (0,)y x ωϕωϕπ=+><的图象向左平移6π个单位,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到函数sin y x =的图象,则A 2 =6πωϕ= B2 =3πωϕ=-C1 =26πωϕ= D1 =212πωϕ=-8.设11357(1)(21)()n n S n n N -+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--∈则n S 等于A 2nB 2n -C (1)n n -D 1(1)n n --9.若数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足222()n n S n a n n n N +=⋅+-∈,则10010a a -等于A 90-B 180-C 360-D 400-10.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,且当[0,1]x ∈时,2()f x x =,则不等式()0f x <的解集为A (42,4) ()n n n Z -∈B (41,4) ()n n n Z -∈C (22,21) ()n n n Z --∈D (21,2) ()n n n Z -∈二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分，只填结果，不要过程） 11.cos cos y x x =+的最小正周期是 .12.设等比数列前三项分别为,2,8,a a 其前n 项和62n S =,则n = 13.如图所示,ABCD 为圆内接四边形,若∠045DBC =, ∠030,6ABD CD ==,则线段AD = 14.若点(cos sin ,tan ) ([0,2])P ααααπ-∈ 在第一象限,则α的取值范围是15.函数()f x 对任意实数,x y 都满足：()()()f xy f x f y =+且(2)1f =,则1()2f 的值是 16.设[1,]I k =-,若2{1,}{,}y y x x I y y x x I =+∈==∈,则k =.三、解答题：本大题5个小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17（本题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且428a a -=，10190S =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ;(Ⅱ)设,p q N +∈,试判断p q a a ⋅是否仍为数列{}n a 中的项,并说明理由.18.（本题满分14分） (Ⅰ)若tan()242πθ-=,求2cos sin θθ+的值; (Ⅱ)若2cos sin 1θθ+=,求tan()42πθ-的值.19.（本题满分14分）如图,有一块半径为R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底是O e 的直径,上底CD 的端点在圆周上,且腰长不小于半径R 的一半,求梯形周长的取值范围。

江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高一上学期第一次调研测试化学试题一、单选题(★★★) 1. 下列诗句或谚语都与化学现象有关，下列说法不正确的是( )A．“水乳交融，火上浇油”前者是物理变化，后者是化学变化B．“落汤螃蟹着红袍”肯定发生了化学变化C．“滴水石穿”包含化学变化，而“绳锯木断”则不包含化学变化D．“卤水点豆腐，一物降一物”发生了化学反应(★) 2. 某学生血液化验单中”葡萄糖”的结果为5.04×10 -3mol/L。

这里的”5.04×10 -3mol/L“表示葡萄糖的（）A．物质的量B．摩尔质量C．质量分数D．物质的量浓度(★) 3. 原油是一种没有固定沸点的液态物质，加热原油使不同沸点的组分分别汽化，然后冷凝，就能得到汽油、煤油、柴油等产品。

由此可以判断原油属于( )A．化合物B．混合物C．单质D．纯净物(★) 4. 下列物质是你在生活中经常用到的物质，其中属于纯净物的是（）A．煤B．生铁C．蒸馏水D．矿泉水(★★★) 5. 下列有关实验操作错误的是A．用药匙取用粉末状或小颗粒状固体B．用胶头滴管滴加少量液体C．给盛有2/3体积液体的试管加热D．倾倒液体对试剂瓶标签面向手心(★★★) 6. 对下列物质进行分类，全部正确的是（）①纯碱②食盐水③石灰水④烧碱⑤液氧⑥A．碱——①④B．纯净物——③④⑤C．盐——①⑥D．混合物——②⑤(★) 7. 下列反应进行分类时（按初中的方法），既属于氧化反应又属于化合反应的是( )A．Zn＋H2SO4=ZnSO4+H2­B．2KClO32KCl + 3O2↑C．S + O2SO2D．H2+Cl22HCl(★★) 8. 下列物质中，摩尔质量最大的是（）A．10mLH2O B．0.8molH2SO4C．54gAl D．1gCaCO3(★★★) 9. 有下列物质：①8.5 g NH 3、②6.02×10 23个氢气分子、③4 ℃时10 mL H 2O、④0.2 mol H 3PO 4，按所含分子数由多到少的顺序排列正确的是( )A．①④③②B．④③②①C．②③①④D．①②③④(★★★) 10. 设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是( )A．0.012 kg12C含有的12C原子数是N A B．1 mol水中约含有6.02×1023个水分子C．1 mol任何物质都含有N A个分子D．0.5N A个氢分子的物质的量是0.5 mol(★★★) 11. 下列状态的物质，既能导电又属于电解质的是（）A．氯化钠固体B．硫酸钾溶液C．石墨碳棒D．熔融氢氧化钾(★) 12. 下列物质中，含有自由移动的Cl －的是( )①KClO溶液②CaCl 2溶液③熔融KCl ④NaCl晶体A．①②B．②③C．③④D．①④(★★) 13. 当光束通过鸡蛋清水溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明鸡蛋清水溶液是( )A．溶液B．胶体C．悬浊液D．乳浊液(★★) 14. 说法中正确的是( )A．32gO2占有的体积约为22.4LB．22.4LN2含阿伏加德罗常数个氮分子C．在标准状况下，22.4L水的质量约为18gD．22g二氧化碳与标准状况下11.2LHCl含有相同的分子数(★) 15. 危险化学品的外包装上常印有警示性标志。

2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、洪翔中学高一（上）第一次联考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，0，2，4}，则A∩B=．2．函数y=的定义域为．3．若函数为奇函数，则实数a的值是．4．若f（x）=，则f（f（））= ．5．对于任意的a∈（1，+∞），函数f（x）=a x﹣2+1的图象恒过点．（写出点的坐标）6．已知：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则当x ＜0时，f（x）= ．7．已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是．8．函数f（x）=的值域为．9．若方程|3x﹣1|=k有两个不同解，则实数k的取值范围是．10．设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，，则= ．11．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b+1（b为常数），则f （﹣1）的值是．12．已知奇函数f（x）的定义域为R，在（0，+∞）单调递增且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为．13．已知a＞0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N= ．14．奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为，则b的最小值为．二．解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共6小题，共90分）15．已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x||x﹣1|≤4}求：（1）C R A；（2）A∪B；（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．16．判断函数在（0，1）上的单调性，并给出证明．17．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2﹣x）+f（2x2﹣t）＜0恒成立，求t的取值范围．18．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=﹣1，不等式组的解集是{x|1＜x＜3}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数．19．已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．20．（2013秋•南京期末）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、洪翔中学高一（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，0，2，4}，则A∩B={0，2} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，两集合的公共元素为0和2，由交集的定义，即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，0，2，4}，两集合的公共元素为0和2，则A∩B={0，2}；故答案为{0，2}．【点评】本题考查集合交集的运算，注意答案要写成集合的形式．2．函数y=的定义域为[﹣3，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴，解得，即﹣3≤x＜2，∴y的定义域为[﹣3，2）．故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．3．若函数为奇函数，则实数a的值是﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题由函数的奇偶性得出f（﹣x）=﹣f（x），再代入解析式，即=﹣（），最后通过x取特殊值可得出结论．【解答】解：显然函数的定义域中不含0，由奇函数的性质得f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣（），取x=1得：2+a=﹣a，a=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查奇函数的性质．如果一个函数是奇函数，那么其定义域关于原点对称，且对定义域内的所有自变量，都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（注意奇函数定义域内有0时，才有函数值一定为0）．4．若f（x）=，则f（f（））= ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（f（））f（ln）==．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=ln，f（f（））=f（ln）==．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5．对于任意的a∈（1，+∞），函数f（x）=a x﹣2+1的图象恒过点（2，2）．（写出点的坐标）【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=a x﹣2+1的图象恒过定点，说明此点的函数值与参数a无关，利用a0=1这个结论．【解答】解：∵函数f（x）=a x﹣2+1的图象恒过定点，∴此点的函数值与参数a无关，∵a0=1，∴x=2时，x﹣2=0，∴f（2）=a0+1=2，∴函数f（x）=a x﹣2+1的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查函数图象的特殊点，函数的图象恒过定点，说明此点的函数值与参数a无关．6．已知：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则当x ＜0时，f（x）= x2+2x ．【考点】函数的图象；函数的表示方法．【专题】计算题．【分析】利用f（x）与f（x﹣1）的图象图象间的关系，判断f（x）的图象关于y轴对称，f（x）是偶函数，设x＜0，则﹣x＞0，利用当x＞0时的解析式，求f（x）的解析式．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，把f（x）的图象向右平移1个单位得到f（x﹣1）的图象，∴f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）设x＜0，则﹣x＞0，又当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2 （﹣x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x2+2x，故答案为x2+2x．【点评】本题考查函数图象的平移变换及求函数的解析式．7．已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由A∪B=B，得A⊆B，然后由两集合端点值间的关系列不等式求解【解答】解：∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．若A∪B=B，则A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，即a＜﹣4或a＞5．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．【点评】本题考查并集运算，正确处理两集合端点值间的关系是解答该题的关键，是基础题．8．函数f（x）=的值域为[，+∞）．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可判断2x﹣x2≤1，再由指数函数的单调性判断即可．【解答】解：∵2x﹣x2≤1，∴≥，故函数f（x）=的值域为[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，属于基础题．9．若方程|3x﹣1|=k有两个不同解，则实数k的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|3x﹣1|的图象，结合图象解得．【解答】解：作函数y=|3x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，实数k的取值范围是（0，1）．【点评】本题考查了学生的作图能力及图象的变换的应用，同时考查了数形结合的思想．10．设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，，则= ．【考点】奇函数；函数的周期性；函数的值．【专题】计算题．【分析】首先判断出函数是奇函数，然后根据f（x+2）=f（x）判断出函数的周期为2，故可知f（）=﹣f（﹣）=﹣f（﹣+2）=﹣f（），进而可得答案．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，∴f（）=﹣f（﹣）=﹣f（﹣+2）=﹣f（），∴当x=时，f（）=，∴f（）=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查奇函数和函数周期性的知识点，解答本题的关键是熟练掌握奇函数的性质和周期性，本题比较简单．11．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b+1（b为常数），则f （﹣1）的值是﹣3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质先求出b的值，然后利用函数奇偶性的性质即可求出f（﹣1）的值．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=1+0+b+1=0，解得b=﹣2，∴当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣2+1=2x+2x﹣1，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2﹣1）=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数在R上是奇函数，利用f（0）=0求出b的值是解决本题的关键，综合考查函数的性质．12．已知奇函数f（x）的定义域为R，在（0，+∞）单调递增且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为[﹣3，0]U[3，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，根据f（3）=0，可得不等式f（x）≥0等价于x＞0，f（x）≥f（3）或x＜0，f（x）≥f（﹣3），从而可得结论．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．∵f（3）=0，∴不等式f（x）≥0等价于x＞0，f（x）≥f（3）或x＜0，f（x）≥f（﹣3）∴﹣3≤x≤0或x≥3．故答案为：[﹣3，0]∪[3，+∞）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于中档题．13．已知a＞0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N= 4016 ．【考点】有理数指数幂的化简求值；指数函数单调性的应用；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求f（x）的最大值与最小值之和，可分解为求的最大值与最小值之和sinx的最大值与最小值之和，利用它们的单调性，求解即可．【解答】解：∵∴设g（x）=，则g（x）==2009﹣，∵2009x是R上的增函数，∴g（x）也是R上的增函数．∴函数g（x）在[﹣a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（﹣a）．∵函数y=sinx是奇函数，它在[﹣a，a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（﹣a）=2009﹣+2009﹣…第四项分子分母同乘以2009a=4018﹣[+]=4018﹣2=4016．故答案为4016．【点评】本题通过求函数的最值问题，综合考查了有理数指数幂的运算性质，指数函数的单调性，正弦函数的单调性，难度比较大．14．奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为，则b的最小值为﹣1 ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】由“x∈[a，b]的值域为”，可构造函数y=，转化为两函数的交点问题，再利用奇偶性求得区间得到结果．【解答】解：根据题意：令2x﹣x2=解得：x=1或x=又∵y=f（x）是奇函数∴[a，b]=[1，]或[a，b]=[﹣，﹣1]∴b的最小值为：﹣1故答案为﹣1．【点评】本题主要考查函数的定义域，值域和函数的单调性和奇偶性，还考查了转化问题的能力．二．解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共6小题，共90分）15．已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x||x﹣1|≤4}求：（1）C R A；（2）A∪B；（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合B中绝对值不等式的解集，确定出集合B，（1）找出全集中不属于A的部分，即可求出A的补集；（2）找出既属于A又属于B的部分，即可求出A与B的并集；（3）由B与C交集为B，得到B为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：由集合B中的不等式解得：﹣3≤x≤5，即B={x|﹣3≤x≤5}，（1）∵A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，全集为R，∴C R A={x|﹣2≤x≤3或x＞4}；（2）∵A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|﹣3≤x≤5}，∴A∪B={x|x≤5}；（3）∵B∩C=B，∴B⊆C，∵B={x|﹣3≤x≤5}，C={x|x＞a}，∴a＜﹣3．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．16．判断函数在（0，1）上的单调性，并给出证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论．【解答】解：是减函数．…证明：设0＜x1＜x2＜1，…则=，…∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2﹣1＜0，x1﹣x2＜0…∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（0，1）上是减函数．…【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．17．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2﹣x）+f（2x2﹣t）＜0恒成立，求t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的性质：f（0）=0，f（﹣x）=f（x），可求a，b值；（2）首先得出函数的单调性，利用单调性和奇偶性整理不等式可得f（x2﹣x）＜﹣f（2x2﹣t）=f（﹣2x2+t），代入得x2﹣x＞﹣2x2+t，利用二次函数性质求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即=0，∴b=1，…∴又由f（1）=﹣f（﹣1）知=﹣，∴a=2…∴f（x）=．（2）证明设x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2∴=•∵y=2x在（﹣∞，+∞）上为增函数且x1＜x2，∴且y=2x＞0恒成立，∴∴f（x1）﹣f（x2）＞0 即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数…∵f（x）是奇函数f（x2﹣x）+f（2x2﹣t）＜0等价于f（x2﹣x）＜﹣f（2x2﹣t）=f（﹣2x2+t）…又∵f（x）是减函数，∴x2﹣x＞﹣2x2+t即一切x∈R，3x2﹣x﹣t＞0恒成立…∴△=1+12t＜0，即t＜…【点评】考查了奇函数的性质和利用单调性，奇偶性解决实际问题．18．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=﹣1，不等式组的解集是{x|1＜x＜3}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由题意得当x＞0时，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），由f（2）=﹣1，求得a 的值，即得f（x）的解析式．x＜0时，则有﹣x＞0，利用奇函数的性质求出f（x）的解析式，再由f（0）=0，即可得到f（x）在R上的解析式．（2）作出f（x）的图象，方程f（x）﹣c=0得根的个数即直线y=c和y=f（x）的图象交点个数，数形结合得出结论．【解答】解：（1）由题意得当x＞0时，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），∵f（2）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2﹣4x+3．当x＜0时，则有﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣4（﹣x）+3]=﹣x2﹣4x﹣3，即：f（x）=﹣x2﹣4x﹣3．当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0．所以，．…（2）作图（如图所示）：…由f（x）﹣c=0得：c=f（x），在上图中作y=c，根据直线y=c和y=f（x）的图象交点个数讨论方程的根：当c≥3或c≤﹣3，方程有1个根．当1＜c＜3或﹣3＜c＜﹣1，方程有2个根．当c=﹣1或c=1，方程有3个根．当0＜c＜1或﹣1＜c＜0，方程有4个根．当 c=0，方程有5个根．…【点评】本题主要考查方程的根的个数判断方法、函数的奇偶性的应用以及二次函数的性质，体现了数形结合的数学思想，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．19．已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出a=0时，f（x）为偶函数，a≠0时，f（x）便非奇非偶；（2）根据题意便有f′（x）=在[2，+∞）上恒成立，这样便可得到a≤2x3恒成立，由于2x3为增函数，从而可以得出a≤16，这便可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）①当a=0时，f（x）=x2为偶函数；②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a；显然f（﹣1）≠f（1），且f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f′（x）=2x，要使f（x）在[2，+∞）上是增函数；只需当x≥2时，f′（x）≥0恒成立；即恒成立；∴a≤2x3；又x≥2；∴函数2x3的最小值为16；∴a≤16；∴实数a的取值范围为（﹣∞，16]【点评】考查偶函数、奇函数的定义，在判断f（x）奇偶性时，不要漏了a=0的情况，以及函数单调性和函数导数的关系，清楚函数y=2x3为增函数．20．（2013秋•南京期末）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．…（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而 t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而 4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而 2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而 t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．…【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值的求解，解题的关键是确定二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，体现了分类讨论思想的应用．。

桃州中学2019-2020学年度第二学期月考高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填写在答题卷对应的位置上） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298=n a 时， n 等于 ▲2.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c =，b =，o 120B =，则a = ▲ .3.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a，则ABC ∆的面积为 ▲4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 ▲5.在ABC ∆中，1sin 3A =，cos B =1a =，则b = ▲ .6.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么c cos 等于 ▲7.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为 ▲ .8.在ABC ∆中，045,B c b ===A ＝ ▲ ; 9．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k = ▲ 。

10．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222▲ _。

11．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于 ▲12．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为 ▲ 13．已知等差数列n a n 的前}{项和为,0,1,211=-+>+-m m m n a a a m s 且若m ,3812则=-m s等于 ▲14.在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是 ▲ 。

二、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本题满分14分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x -+=的两个根，且2cos()1A B +=。

【高一】2021 2021学年高一数学上册第一次调研考试试题(含答案)【高一】2021-2021学年高一数学上册第一次调研考试试题(含答案)2021-2021学年度第一学期一调考试高一年级数学试卷本试卷分第ⅰ卷（）和第ⅱ卷(非)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第ⅰ卷（选择题共60分后）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.以下关系中，恰当的个数为（）①②③④a.1b.2c.3d.42.设全集,则（）a.b.c.d.3.已知集合,那么集合为（）a.b.c.d.4.下列哪组中的函数与相等（）a.，b.，c.，d.，5.以下子集至子集的对应就是态射的共计几个（）①a={-1，0，1}，b={-1，0，1}，；②a={0，1}，b={-1，0，1}，f：；③a=r，b=r，；④，，对应关系每一个班级都对应班里的学生a.1b.2c.3d.46.下列函数在[1，4]上最大值为3的是（）a.b.c.d.7.已知函数则为（）a.b.c.d.8.下列结论正确的是（）a.函数就是偶函数b.函数在上就是减至函数c.函数在r上是减函数d.函数是奇函数9.若函数的值域为子集p，则以下元素中不属于p的就是（）a.2b.c.d.10.未知a、b两地距离150千米，某人上开汽车以60千米/小时的速度从a地抵达b 地，在b地逗留1小时后再以50千米/小时的速度回到a地，把汽车返回a地的距离x则表示为时间t（小时）的函数表达式就是（）a.b.c．d．11.已知函数，若，则（）a. b.c. d.的大小不能确定12.定义在r上的偶函数在[0,7]上就是减至函数，在就是增函数，又，则（）a.在是增函数，且最大值是6b.在是减函数，且最大值是6c.在就是增函数，且最小值就是6d.在就是减至函数，且最小值就是6第ⅱ卷（非选择题共90分）二、题（每题5分后，共20分后.把答案填上在答题纸的横线上）13．已知是定义在r上的偶函数，且当时，，则时，=_______________________.14．已知x[0,1],则函数y=的值域是．15.若函数就是偶函数，则f（x）的递增区间就是．16.若函数满足下列性质：（1）定义域为r，值域为；（2）图象关于对称；（3）对任一，若，都存有请写出函数的一个解析式（只要写出一个即可）。

数学试卷一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q =（ ）A. {}1B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,22. 不等式(1)(2)0x x +-<的解集为（ ） A. (,1)(2,)-∞-+∞ B. (,2)(1,)-∞-+∞C. (1,2)-D. (2,1)-3. 已知4t a b =+，24s a b =++，则t 和s 的大小关系是（ ） A. t s > B. t s ≥C. t s <D. t s ≤4. 对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若则B. 若，则C. 若，则11a b< D. 若则5. 若，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A. (1,)-+∞ B. (,2)-∞ C. (1,2)-D. [1,2]-7.已知，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. [2，+∞）B. C. D.8. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（ ）A. 2030x ≤≤B. 2045x ≤≤C. 1530x ≤≤D. 1545x ≤≤二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9. 设28150A x x x ，10Bx ax ，若A B B =，则实数的值可以为（ ）A.15 B. 0C. 3D.1310．有下面四个不等式，其中恒成立的有（ ）A. B.C. D.11．下列命题正确的是（ ） A. 2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B. a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C. 0ab ≠是220a b +≠的充要条件D.，则11a b a b≥++ 12．若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥D ．112a b+≥ 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若25,310<<<<a b ，则at b=的范围为_______________.14．若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为______．15．设集合，若，则实数的取值范围为________．16．若不等式2240ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是_____.四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18题～22题每题12分.共70分.） 17．（10分）已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥. (1)当1a =时，求,AB A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（12分）已知命题p ：任意，命题q ：存在，.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．19．（12分）解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈20．（12分）已知集合，，，求实数的取值范围．21．（12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b <>或. （1）求,a b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a bx y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.22．（12分）运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.数学（参考答案）一、单选题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B2、C3、D4、D5、A6、C7、B8、B二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9、ABD 10、BC 11、AD 12、ABCD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、15{|}53t t << 14、[]1,3- 15、a≥－1 16、(]4,0-四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18题～22题每题12分.共70分.）17、（1）当1a =时，{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，集合B {|23}x x =≤≤，所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.（2）因为0a >，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂， 所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<.18、由命题p真，可得不等式x 2－a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立．所以a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]．所以a ≤1.若命题q 为真，则方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解． 所以判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0. 所以a ≥1或a ≤－2.又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a ≤－2或a ＝1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或a ＝1}． 19、当0a =时，不等式240x -+>的解为2x <； 当0a ≠时，不等式对应方程的根为2ax =或2， ①当0a <时，不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈即()()220ax x --+<的解集为2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②当01a <<时，不等式()()220ax x -->的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭； ③当1a =时，不等式()220x +>的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞； ④当1a >时，不等式()()220ax x -->的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 综上所述，当0a =时，不等式解集为(),2-∞；当0a <时，不等式的解集为2,2a⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.20、由x 2﹣3x +2＝0解得x ＝1，2． ∴A ＝{1，2}． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ．1°B ＝∅，△＝8a +24＜0，解得a ＜﹣3．2°若B ＝{1}或{2}，则△＝0，解得a ＝﹣3，此时B ＝{﹣2}，不符合题意． 3°若B ＝{1，2}，∴()21+2=21125a a ⎧+⎨⨯=-⎩，此方程组无解．综上：a ＜﹣3．∴实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣3）21、(Ⅰ)解一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，所以3121b ab a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得{12a b == 解二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=⇒=，将1a =代入2320ax x -+>，得23201ax x x -+>⇒<或2x >，2b ∴=(Ⅱ)由(Ⅰ)知{12a b ==，于是有121x y+=， 故()1242248y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当{24x y ==时，左式等号成立，依题意必有2(2)2min x y k k +≥++，即282k k ≥++，得26032k k k +-≤⇒-≤≤， 所以k 的取值范围为3,222、(1)设所用时间为t ＝130x(h)， y ＝130x ×2×22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋14×130x ，x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，x ∈[50，100] (或y ＝2340x＋1318x ，x ∈[50，100]). (2)y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x 10， 当且仅当13018x ⨯＝2130360⨯x ， 即x ＝10时等号成立.故当x ＝10千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为10元.。

姓名，年级：时间：语文（本试卷共22小题,满分150分。

考试时间150分钟）注意事项：1。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号、班级填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡上方相应的区域内.2. 回答选择题时, 选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，只将答题卡上交。

一、现代文阅读（40分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

从古至今,丝绸之路上的交流和互动，都有艺术相伴.艺术是温润和滋养丝绸之路的精神源泉和情感溪流，也是贯通丝绸之路的文化血脉.丝绸织锦、陶瓷器、乐器、歌舞、建筑、绘画等，以其物质与艺术属性的和谐统一、实用与审美功能的相得益彰满足了丝绸之路沿线人们的各种需求。

同时，艺术的交流和相互影响，沟通了民族情感，化解了文化冲突，丝绸之路由此千年不绝，绵延至今。

人类的交流从物质交换开始，通过各种生活用品和器物的交换，沟通着不同族群人与人的关系，而物质被赋予艺术审美特性，则改变和丰富着人们的生活方式和美学风尚，也化解了人与人之间的隔阂。

中国丝绸、瓷器被西方人推崇,印度、波斯、中亚音乐舞蹈对中国乐舞的影响等等，是在艺术差异性中建立的新型审美关系,并发挥了长久而特殊的功能。

丝绸之路艺术从物质实用性与精神审美性两方面满足了东方与西方社会的需求,也穿越了国家民族地域界限。

丝绸之路艺术史与以往的国别艺术史、区域艺术史、世界艺术史不同之处之一,就在于它不是“纯艺术"的历史，而是与物质结合在一起的交流史.从学术的角度说,在人类艺术史乃至人类史的视域中研究丝绸之路艺术，避免了在狭义的艺术视域下建构艺术史的发展逻辑，同时，提出一个艺术理论问题—-“物的艺术表达”。

“物的艺术表达"的概念,意指物质交流负载艺术元素，同时,艺术创作及其传播对于物质载体、材料、质地的要求、利用和催生，使得“物”蕴含丰富的艺术性和审美性，也具有了艺术表达功能和“文本”叙事功能.“物的艺术表达”的研究将使丝绸之路艺术的意蕴获得新的理解，也使得丝绸之路物质与艺术之关系获得新的阐释。

江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020—2021学年高一历史上学期第一次调研考试试题注意事项:1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号.写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一、单选题(本题共36小题，每小题2分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．《史记》记载：禹年老时，推荐伯益作为继承人。

禹的儿子启却举兵杀死伯益，继承了父亲的位置，开始了“家天下"的历史。

材料反映了A．禅让制开始出现 B．世袭制开始代替禅让制C．分封制开始出现 D．分封制开始代替禅让制2．西周建立后,在分封同姓诸侯的同时，也分封了部分异姓诸侯.其目的是A．稳定统治秩序 B．强化宗法制度C．促进民族交融 D．加强文化交流3．我们中国人自古就有“同祖同宗”、“认祖归宗、"“寻根问祖”、“叶落归根”等民族认同感和归属感，与之渊源对应正确的是（）A．夏、王位世袭制B．周、分封制C．周、宗法制D．唐、科举制4．西周政治里有着浓厚的贵族色彩，形成了“共主”名义下的地方分权体制。

这表明A．周天子通过垄断神权以强化王权B．周天子掌握了高度集中的政治权力C．西周分封制以宗法制为核心D．西周形成中央垂直管理地方的制度5．（加试题）文献史料述及西周的土地制度,有“溥天之下，莫非王土”，以及“有天子存，则诸侯不得专地也”的记载.这反映了A．土地名义上为国家公有 B．土地实际上为周王占有C．诸侯贵族将公田据为己有 D．井田制下地权合一的现象6．以下言论对应的学派依次是①名不正，则言不顺；言不顺,则事不成②天下莫柔弱于水,而攻坚强者莫之能胜③视人之国若视其国,视人之家若视其家，视人之身若视其身④不期修古，不法常可A．法家、儒家、道家、墨家B．墨家、法家、道家、儒家C．儒家、道家、墨家、法家D．道家、法家、墨家、儒家7．春秋战国时期，商人频频交结王侯，各诸侯国君也非常重视商人阶层。

江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：2. 在△ABC中是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、非等腰直角三角形。

参考答案：A略3. 下列说法正确的是（）A．在（0，）内，sinx＞cosxB．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=πC．函数y=的最大值为πD．函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误；对于B，令x+=kπ+，k∈Z，当x=π时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误；对于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π，从而可判断C正确；对于D，y=sin（2x﹣），利用三角函数的图象变换可判断D错误．【解答】解：对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质得：当x∈（0，）时，cosx＞sinx，x=时，sinx=cosx，x∈（，）时，sinx＞cosx，故A错误；对于B，令x+=kπ+，k∈Z，显然当x=π时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．∴y=≤π．∴函数y=的最大值为π，C正确；对于D，y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故D错误．故选：C．4. 对于任意实数、、、，下列命题中，真命题为（）．①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①B．②C．③D．④参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】通过举反例可以得出①、②、④不正确，从而排除，由不等式的性质可得只有③正确．【解答】解：当时，①不成立；当时，②不成立；由不等式的性质知③成立，当时，④不成立．综上，只有③成立，故选．5. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A.10米B.100米C.30米D.20米高考资源参考答案：C略6. 已知向量，若，则= （）A -1BCD 1参考答案：D7. 已知函数是奇函数，则的值为（）A.2013B.2012C.2011D.2010参考答案：A略8. 函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，+∞）D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），解出a．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化为（2+a）x=0，对于任意实数x恒成立，∴2+a=0，解得a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2+1，其单调递增区间为（﹣∞，0]．故选B．9. 已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，0）C．（4，5）D．（﹣4，﹣1）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得，即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故选：D．10. 已知圆和两点，.若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（）A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：B【分析】由求出点P的轨迹是一个圆，根据两圆有公共点可得出的最大值.【详解】解：设因为，所以点P在以线段为直径的圆上，记该圆为圆，即此时点P的方程为，又因为点在圆上，故圆与圆有公共点，故得到，解得：，故，故选B.【点睛】本题考查了轨迹思想，考查了两圆的位置关系，解题的关键是将条件转化为轨迹方程，从而解决问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．参考答案：12. 对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是。

江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高二上学期第一次调研考试数学试题一、单选题(★) 1. 不等式的解集是（）A．B．或C．D．或(★★) 2. 已知，那么下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知为等差数列，，，则等于（）A．-1B．1C．3D．7(★) 4. 已知，函数的最小值是（）A．4B．5C．8D．6(★★★★) 5. 已知各项均为正数的等比数列{ }，=5，=10，则=A．B．7C．6D．(★★★) 6. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186(★★) 7. 不等式的解集为，则 a， c的值为（）A．，B．，C．，D．，(★★) 8. 已知等比数列满足，且，则当时，（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为，则以下选项中正确的为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 在下列函数中，最小值是2的函数有（）A．B．C．D．(★★★) 11. 等差数列{ a n}的前 n项和为 S n，若 a 1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（）A．若S5＝S9，则必有S14＝0B．若S5＝S9，则必有S7是S n中最大的项C．若S6＞S7，则必有S7＞S8D．若S6＞S7，则必有S5＞S6(★★★★) 12. 设等差数列{ a n}的前 n项和为 S n，公差为 d．已知 a 3＝12， S 12＞0， a 7＜0，则（）A．a6＞0B．C．S n＜0时，n的最小值为13D．数列中最小项为第7项三、填空题(★★) 13. 设等差数列的前项和为.若，则_______________.(★★) 14. 已知，那么的大小关系是______.（用“ ”号连接）(★★) 15. 已知 a＞﹣1， b＞0， a+2 b＝1，则+ 的最小值为______．四、双空题(★★★) 16. 用一根长为的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的宽为________ ；高为________ .五、解答题(★★) 17. 已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．(★★★) 18. 已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．(★★★) 19. 如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．(★★★) 20. 已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.(★★★) 21. 设数列、都有无穷项，的前项和为，是等比数列，且.（1）求和的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.(★★★★) 22. 解关于的不等式：.。

江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高一上学期第一次调研测试一、单项选择题：在下列每小题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

请在答题卡上相应的方框内填涂。

（本大题共40小题，每小题2分，共80分）。

北京时间2014年10月8日下午5时14分开始上演月全食天文现象。

我国几乎所有地区都能欣赏到一轮“红月亮”高挂夜空的迷人景象。

下图为“月全食示意图”,读图完成下列小题。

1. 图中所涉及到的天体系统有（）A. 1级B. 2级C. 3级D. 4级2. 与地球上出现生命无关的条件是（）A. 地球与太阳的距离适中B. 地球的体积和质量适中C. 地球只有一颗卫星D. 太阳的光照条件比较定『答案』1. B 2. C『解析』『1题详解』读图可知，图中有太阳、地球、月球等天体，地球环绕太阳公转，属于太阳系，月球环绕地球公转构成地月系，因此图中所涉及到的天体系统有2级，B符合题意，排除A、C、D 错误。

故选B。

『2题详解』地球与太阳的距离适中，地球获得的太阳光热适中，使得地表具有适宜生命存在的光热条件，与地球上出现生命密切相关，A不符合题意；地球的体积和质量适中，使得地球吸引力较强，导致地球具有比较厚的大气层，这是生命产生的重要条件，与地球上出现生命密切相关，B不符合题意；地球只有一颗卫星，与生命存在没有关系，C符合题意；太阳的光照条件比较稳定，有利于地球表面环境相对稳定，获得相对稳定生命产生和演化的环境和能量，有利于地球上出现生命，D不符合题意。

故选C。

美国东部时间（西五区）2004年1月15日3时21分，美国宇航局向“勇气”号火星车发出了驶下登陆平台的指令，大约90分钟后，“勇气”号发回了已确认登陆火星的信号。

该火星车的主要使命是寻找着陆区域是否存在过液态水的证据，这将有助于加深对地球以及地球上生命起源和进化等的认识。

读下表中的相关数据，完成下列小题。

3. 地球与火星都是太阳系中的行星，有关太阳系行星的叙述，不正确的是（）A. 八大行星绕日公转的轨道面几乎在一个平面上B. 水星、金星、火星在体积、质量、组成物质与地球较相似，称为类地行星C. 在地球轨道两侧，分别是金星和火星轨道D. 金星、火星等行星能发出可见光，这几颗行星在夜空显得很明亮4. 在八大行星中，人类首选火星作为探索生命起源和进化的行星，主要是因为火星上的一些现象与地球上的一些现象很相似，主要表现为（）①火星有类似地球的极昼极夜现象②火星、地球自转周期的长度都比较适中③火星、地球与太阳的距离都比较适中④火星上和地球上都有四季变化，且四季的长度与地球很接近A. ①②③B. ②③C. ①②③④D. ①③『答案』3. D 4. B『解析』『3题详解』八大行星绕日公转轨道面与地球公转平面夹角很小，几乎在一个平面上，A正确；水星、金星、火星在体积、质量、组成物质与地球较相似，被称为类地行星，B正确；八大行星按照距日由近及远依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，在地球轨道两侧分别是金星和火星轨道，C正确；金星、火星等星星本身不发光，在夜空明亮是因为太阳的照射，D错误。

江苏省泗阳桃州中学2021届高三数学上学期期初调研试题13 -江苏省泗阳桃州中学2021届高三数学上学期期初调研试题一、单项选择题.1．集合，，则（）A．(1，3) B．(1，3] C．D．2．复数满足，则在复平面表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．的展开式中的系数为（）A．-32 B．32 C．-8D．84．已知随机变量服从正态分布，若，则为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4D．0.65．在中，，，若，则（）A．B．C．D．6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为．科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当时，其耗氧量的单位数为（）A．1800 B．2700C．7290 D．81007．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（）A．直线与平面所成的角等于B．点到面的距离为C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱外接球半径为8．设，，且，则（）A．有最小值为4 B．有最小值为C．有最小值为D．无最小值二、多项选择题.9．，是不在平面内的任意两点，则（）A．在内存在直线与直线异面B．在内存在直线与直线相交C．存在过直线的平面与垂直D．在内存在直线与直线平行10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（）A．B．当时，函数单调递增C．当时，的最大值为D．当时，11．把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（）A．的图象不经过第三象限B．在上单调递增C．的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D．函数不存在零点12．数列为等比数列，则（）A．为等比数列B．为等比数列C．为等比数列D．不为等比数列（为数列的前项和）三、填空题.13．已知，则.14．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为.15．直线将圆：分割成两段圆弧之比为3:1，则.16．已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为.四、解答题.17．在中，角，，的对边分别是，，，的面积为.现有以下三个条件：①；②；③.请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上（填具体内容），并求解.已知向量，，函数，在中，，且，求的取值范围.18．已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，，是等比数列的前3项.（1）求，；（2）设，求的前项和.19．如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20．某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共5个等级，各等级人数所占比例分别为15、35、35、13和2，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为，求的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求取得最大值时的值.附：若，则，.21．如图，已知椭圆的长轴两端点分别为，，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交.于点.（1）若，的最大面积为12，离心率为，求椭圆的方程；（2）若，，成等比数列，求的值.22．已知函数.（1）求证：的导函数在上存在唯一零点；（2）求证：有且仅有两个不同的零点.答案一、单项选择题.题号12345678答案BAACDDCB二、多项选择题.题号9101112答案ACADACDBCD三、填空题.13．? 14．15．16．54四、解答题.17．解：，，①若，则由正弦定理可得：，即，因为为三角形内角，，可得，因为，可得.②若，由正弦定理可得：，由余弦定理可得，因为，可得.③若，则，所以，可得，因为，可得由正弦定理可得，所以，，因为，所以，所以，，因为，所以，，所以，即的取值范围为18．解：（1）设数列的公差为，由题意知：①又因为，，成等比数列，所以，，，又因为，所以.②由①②得，，所以，，，，∴.（2）因为，所以所以数列的前项和.19．解：（1）证明：取中点，连接，，∵，分别为，的中点，，且，又底面为正方形，且为中点，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，∵不在平面内，在平面内，∴平面；（2）以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间坐标系，则，，，，故，，设平面的一个法向量为，则，可取，设平面的一个法向量为，则，可取，设二面角的平面角为，则，∴，即二面角的正弦值为.20．解：（1）随机变量的所有可能的取值为0，1，2，3，根据条件得，，，则随机变量的分布列为123数学期望.（2）①设该划线分为，由得，，令，则，依题意，，即.因为当时，，所以，所以，故，取.②由①讨论及参考数据得，即每个学生生物统考成绩不低于71分的事件概率约为0.788，故，.由即解得，又，所以，所以当时取得最大值.21．解：（1）如图，当时，过点，，当点为时?的面积最大，即有，∴.①由已知离心率为，，，②由①②解得，.∴所求椭圆方程为.（2）如图，由题意得：，.因为在椭圆上，所以.又直线方程为，令，解得，同理可得，所以，，.因为，，成等比数列，所以，即，化简得：又，所以?，代入式得，因为，所以，又，所以.22．解:（1）设，当时，所以在上单调递减，又因为，且当时，的图像不间断，所以在上有唯一的零点，所以命题得证（2）1°由（1）知：当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；所以在上存在唯一的极大值点所以又因为所以在上恰有一个零点又因为所以在上也恰有一个零点2°当时，，设，，所以在上单调递减，所以即在上没有零点3°当时，设，所以在上单调递减，所以所以当时，恒成立所以在上没有零点.综上，有且仅有两个零点.。

2021年高一上学期第一次质量调研数学含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分）1.已知集合，则▲ .2.函数的定义域为▲ .3.函数的奇偶性是▲ .4.若，则▲ .5.计算：▲ .6.设集合，且，则实数的取值范围是▲ .7.函数的值域是▲ .8.已知函数是偶函数，则函数的最小值为▲ .9.设是从到的映射，下列判断正确的有▲ .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.10.已知，则实数的大小顺序（从小到大）是▲ .11. 已知，则的值为▲ .12.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围是▲ .13.将函数的图像向左平移2个单位得到函数的图像，则函数的解析表达式为▲ .14.设函数，，为常数，若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，满分90分）15.（本题满分14分）已知全集，集合，，求：（1）及；（2）.16.（本题满分15分）已知在定义域上是奇函数，且在上是减函数，图像如图所示.（1）化简：2222 ()()()() 3333a b a b a b a bf f f f++----+++；（2）画出函数在上的图像；（3）证明:在上是减函数.17．（本题满分14分）将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗. 假定A,B两组同时开始植树.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘用时小时，应如何分配A,B两组的人数，使植树活动持续的时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘实际用时小时，于是，从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动持续的时间.18.（本题满分16分）已知.（1）已知，分别求的值；（2）画出函数的图像，并指出函数的单调区间（不要求证明）；（3）解不等式19.（本题满分15分）已知集合M={1，2，3，4，5}，.（1）用列举法表示集合；(2)设N是M的非空真子集，且时，有，试写出所有集合N；(3)已知M的非空子集个数为31个，依次记为，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为，试计算：的值.20.（本题满分16分）设，.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解不等式.江苏省沭阳银河学校xx学年度高一年级第一学期第一次质量调研数学试题参考答案17.（1）设组人数为，且则组植树活动所需的时间为：组植树活动所需时间当，即时，植树时间取.当时，植树时间用计算. ……又，所以当两组的人数分别为时，植树的时间最短.……（2）组所需的植树时间为……组所需的植树时间为……所以植树活动持续的时间为……19.（1）……（2）单元子集是,两个元素的子集有……集合还有：. ……（3）在所有的真子集中，每个元素出现的次数均为故4123312(12345)240n n n n +++⋅⋅⋅+=⨯++++= ……，……而在上是增函数，且，，从而. ……（3），1）当时，，原不等式解为一切实数；2）当时，原不等式解为：.3)当时，，。