苏科初中数学八年级上册《3.2 勾股定理的逆定理》教案 (3)

课题：3.2勾股定理的逆定理学习目标: 姓名：1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力；3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．学习过程：一.【情景创设】古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？二.【问题探究】问题1：（1）画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）． A．3，4，3； B．3，4，5；C．3，4，6； D．5，12，13．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．（2）猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（3）归纳：（4）你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？（5）归纳：满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．（6）练一练判断：下列各组数是勾股数吗？6，8，10； 9，12，15； 12，16，20．你发现什么规律？问题2：很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．问题3: 已知：如图，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12.求图形的面积.问题4: 已知某校有一块四边形空地ABCD ，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？三.【变式拓展】问题5：如图，已知：在正方形ABCD 中，F 是DC 的中点，E 是BC 上一点，且EC =BC ，试说明：∠AFE =90°。

课题：§3.2勾股定理的逆定理教学时间_______教学目标:1.理解直角三角形的判定条件；2.掌握一些常见的勾股数；3.能应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形重点、难点：应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形.教学过程：一.【情境创设】1.操作：以6cm、8cm、10cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，判断△ABC是什么类型的三角形？再以3cm、4cm、5cm呢？会有同样的结论吗？2.猜想：如果三角形的三边长满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是三角形。

3.验证：自学课本第83-84页，思考下列问题：（1）图3-7中，线段A’B’的平方是多少？（2）图3-7中，判断△A’B’C’与△ABC全等的依据是什么？（3）小结：如果一个三角形两条边的_______等于第三边的______，那么这个三角形是________________。

4.满足关系___________________的3个正整数a、b、c称为勾股数。

二.【例题探究】问题１：下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.3，4，5B.10，6，8C.4，5，6D.12，13，5问题2：已知：如图，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13， BC ＝12.求图形的面积.问题3：如图，在四边形ABCD 中，已知：AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2， AD ＝3，且AB ⊥BC.试说明：AC ⊥CD三.【拓展提升】问题4：如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.(1)求DC 的长.(2)求AB 的长.(3)求证: △ABC 是直角三角形.BCAD A C D BD AC B问题5.设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a =n2-1, b =2n,c=n2+1。

（1）当n=2时，以a、b、c的值为边长的三角形是直角三角形吗？为什么？（2）当n取大于1的整数时，△ABC是直角三角形吗？为什么？（3）3、4、5是一组勾股数，把这3个数分别扩大2倍，所得的3个数还是勾股数吗？扩大3倍、4倍和k倍呢？为什么？四.【课堂小结】五.【反馈练习】1.在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（）。

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。

教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。

这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。

所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。

这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。

为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。

在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。

判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

3.2 勾股定理逆定理【教学目标】(1) 掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）,了解勾股数。

(2)会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

(3)了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。

培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。

【教学重点】勾股定理的逆定理【教学难点】勾股定理逆定理的证明【教学过程】一、复习引入，数学地思考问题1．运用类比思想，提出本课猜想；2．复习勾股定理，并叙述其逆命题。

二、实践操作，猜想验证探究活动一(直观感受)1．现有4根小棒，长度分别为6cm，8cm,10cm,12cm。

小组合作，任取其中三根，摆成一个三角形，并猜想其形状是否为直角三角形。

将实验结果填入表格中。

2．根据所取出的三个数据，找出最长边的平方与较短两边平方和之间的关系。

发现探究活动二（推理论证）已知：在△ABC中，a²+b²=c²，求证：△ABC是直角三角形。

归纳结论：勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.符号语言：∵BC2+AC2=AB2（或a2+b2=c2）∴ΔABC为直角三角形（∠C=90°）辨析1.在△ABC中，三条边a、b、c满足关系a2＋c2＝b2，那么∠C=900.（）2.如果三条线段的长分别为a、b、c，且满足a2-b2=c2，那么由这3条线段组成的三角形不是直角三角形。

（）所取数据判断三角形是否为直角三角形a²+b²与c²的关系（其中c为最长边）牛刀小试：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由.(1) 9,12,15; (2)4,5,6; (3)60,61,11； (4)5k,12k,13k(k>0).勾股数：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c,称为勾股数。

如(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等都是勾股数。

课题： 3．2勾股定理的逆定理一.教材分析本节课是在学习“勾股定理”之后，逆向研究如何判断一个三角形是直角三角形的方法（勾股定理的逆定理），它既是前面知识的深化和应用，同时又是学习解直角三角形相关计算和证明的预备知识，在应用中渗透了数形结合的数学思想，为将来高中学习解析几何打下基础。

二、学情分析初中是学生智力发展的关键阶段，他的逻辑思维能力将从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。

学生此前学习了三角形的有关知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深对前面知识的巩固和理解，增强演绎推理、归纳应用和逻辑意识等方面的能力。

三、教学目标1.知识与能力：探索并掌握直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

2.过程与方法：通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程。

通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验“数”与“形”结合方法的应用。

3.情感、态度与价值观：通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一；通过勾股定理的逆定理的探索活动，渗透合作意识和探究精神。

四、教学重点和难点1.重点：利用“如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”判断一个三角形为直角三角形.2.难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题.五、教学方法与教学手段教师导学，学生自主探究，合作交流，多媒体课件辅助教学。

六、教学过程（一）情境导入新课1.（师放投影一)古巴比伦泥板师问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写什么？（学生思考）师答：古巴比伦泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，（师放投影二）你知道这些数组揭示了什么奥秘吗？这节课我们学习这些神秘的数组。

3.2 勾股定理的逆定理【教学目标】1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.【教学重点】 利用三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.【教学难点】 了解什么是勾股数，并能用它来解决一些简单的问题.【教学准备】 1. 教师制作好与实验活动有关的课件。

2. 学生备好实验用品：直尺、圆规、铅笔。

【教学方法】 观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】一、创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣。

古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握着绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握着第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处 。

教师指导学生演示，并提问：这个三角形的三边长分别是多少？这个故事告诉我们，如果围成三角形的三边长分别为3、4、5，那么围成的三角形就是直角三角形。

三边长3,4,5具有怎样的数量关系，才能使围成的三角形为直角三角形？二、通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流。

人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系1．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。

（单位：厘米）A ：30、40、30；B ：3、4、5；C ：3、4、6；D ：6、8、10；2．测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A ：________ B ：________ C ：________ D ：________3．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

A ：________B ：________C ：________D ：________4．找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

教学准备1. 教学目标1.会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）。

2.会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3.经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。

2. 教学重点/难点解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题．3. 教学用具课件4. 标签教学过程一、情境创设1、情境：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？2、背景介绍：巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本。

只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的。

3、泥板上的神秘符号实际上是一些数组。

4、经过专家的潜心研究，发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长，只要再添加一列数（如图左边的一列），那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长。

二、探索活动1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）。

A.3,4,3;B.3,4,5;C.3,4,6;D.5,12,13.判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

2.猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

4.你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？三、探索规律1.满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数。

例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形。

除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果。

2.判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6,8,10;（2）9,12,15;（3）12,16,20.你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？四、知识运用例1 很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．例2已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？五、课堂练习课本84-85页练习 1、2、3题。

2019-2020年八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理教案（新版）苏科版教学目标:1.会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形.教学重点:用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.教学难点:解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.教学流程:一、探究研究：阅读教材P83-P84内容，回答下列问题：1.（1）用圆规、刻度尺作出一个三边长分别为3cm、4cm、5cm的△ABC.（2）再用直尺以3cm、4cm为直角边的长画一个直角三角形△DEF.（3）剪下所画的△ABC和△DEF，将剪下来的两个三角形叠合在一起.你有什么猜想？2. 三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？归纳总结：如果三角形的边长分别为a、b、c，且，那么这个三角形是三角形.3．你得出的结论与勾股定理有什么区别与联系？4．勾股数：（1）满足关系的3个正整数a、b、c称为勾股数.（2）常见的勾股数：① 3、4、5；②5、12、；③ 6、、10；④7、24、；⑤ 8、、17；⑥ 9、40、 .二、典例研究：1．如图，AD⊥BC，垂足为D.如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论.2．一个直角三角形的三边长为3、4、5，如果将这三边同时扩大3倍，那么得到的三角形还是直角三角形吗？如果扩大4倍呢？扩大k倍呢？证明你的结论.三、课堂反馈：1．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不确定2．已知△ABC中，三边a、b、c满足，则△ABC的形状是 .3．如图，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，试判断△DEF是否为等腰三角形，并说明理由.4．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=2，CD=3，DA=1，∠B=90°，则∠DAB的度数.四、拓展提高：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是 .五、课堂小结：试说一说：勾股定理的逆定理与勾股定理有什么区别和联系.38346 95CA 闊38623 96DF 雟331648 7BA0 箠35498 8AAA 說?27992 6D58 浘EX M39601 9AB1 骱e32095 7D5F 絟。

3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理班 级 姓 名学习目标：1.经历直角三角形判别条件的探究过程，掌握直角三角形判别思想学习重点：会应用勾股逆定理解决实际问题学习难点：直角三角形判别条件的探究过程 学习过程：一、预习·质疑1.在Rt △ABC 中，∠C ＝900,a =6，b =8，c =_________,2.尺规作图：作一个三边分别为3,4,5的三角形，判断三角形的形状二、展示·探究活动一：在△ABC 中，222c b a =+，△ABC 是否为直角三角形？勾股定理逆定理；活动二：判断由线段c b a 、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）a =15, b =8, c =17 ； （2）a =13, b =14, c =15知识点：像15,8,17和7,24,25这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数，（即满足a 2+b 2=c 2的三个正整数），称为勾股数．活动三：如图所示，△ABC 中，D 为BC 边上一点，若AB =13，BD =5，AD =12，BC =14，求AC 长.C A B c ba活动四：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？此时四边形ABCD 的面积是多少?变式1：四边形ABCD 中，∠A ＝900，AB ＝3， BC ＝12 ，CD ＝13 , AD ＝4，求四边形ABCD 的面积?变式2：如果把上题的图改为如图2，其他的条件不变，你还能求出这个图形的面积吗？C 三、检测·反馈:1.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？2.补充习题P49四、课后作业:1.同步训练P51-522.如下图中分别以 三边a,b,c 为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S 1+S 2=S 3成立，则 是直角三角形吗？ABD附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）。