2016-2017年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级(上)期末数学试卷及答案

2016-2017学年八年级数学上册期末测试题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.不等式的正整数解的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5 2.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB =AE ，AC =AD ，那么在下列四个结论中：（1）AC ⊥BD ；（2）BC =DE ；（3）∠DBC =21∠DAB ；（4）△ABE 是等边三角形，正确的是（ ） A.（1）和（2） B ．（2）和（3） C.（3）和（4） D ．（1）和（4） 3.已知三个正方形如图所示，则当S AS B =时，S C 的值为（ ）A.313B.144C.169D.254.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等， 则点P 的坐标是（ ） A ．（3，3） B ．（3，-3） C ．（6，-6） D ．（3，3）或（6，-6）5.（2015山东青岛中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =1，则BC =（ ）A.3B.2C.3D.23+6.若不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x ,62的解集是4>x ，那么的取值范围是（ ）A.4≥mB.4≤mC.4<mD.4=m7.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点P 的坐标是（2，2），请你在坐标轴上找出点Q ，使△PQO 是等腰三角形，则符合条件的点Q 共有（ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个8.（2015·河北中考）如图，直线l :y =－3与直线y =a (a 为常数)的交点在第四象限，则a第5题图 第8题图A.1＜a ＜2B.－2＜a ＜0C.－3≤a ≤－2D.－10＜a ＜－49.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ,CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）ABC第3题图第9题图A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④ 10.如果，下列各式中不正确的是（ ）A.B.22b a -<-C. D.11.在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图，在平面直角坐标系中，直线32与长方形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ） A.6B.3C.12D.34 二、填空题（每小题3分，共30分）13.如图，已知等边△ABC 的周长为6，BD 是AC 边上的中线，E 为BC 延长线上一点，且CD =CE ，则△BDE 的周长是__________. 14.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD =6，则CP 的长为_________.15.(2015•江苏连云港中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3,AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 16.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 17.(2015·江西中考)不等式组的解集是________.18.已知线段MN 平行于y 轴，且MN 的长度为3，若M （2，），那么点N 的坐标是 . 19.(2015·江西中考)如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA =OB ，则图中有_______对全等三角形.第19题图20.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.第12题图第20题图21.在△中， cm ， cm ，⊥于点，则_______.22.如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①随的增大而减小；②b ＞0；③关于的方程的解为． 其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（共54分）23.（6分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 、CE 相交于点F .求证：AF 平分∠BAC .24.（6分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含.25.（6分）如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC 各顶点的坐标，并求△ABC 的面积．26.（6分）如图，△ABC 中，AB =AC ，过BC 上一点D 作BC 的垂线，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ．试判断△APQ 的形状，并说明理由. 27.（7分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处， cm ， cm ， 求：（1）的长；（2）的长.第23题图28.（7分）求不等式03.002.003.0255.014.0x x x -≤---的非负整数解.29.（8分）某校在一次课外活动中，需要9组学生，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定的每组学生的人数.30.（8分）(2015·浙江金华中考)小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s ( km)与时间t (h)的函数关系.试结合图中信息回答：① ②第30题图(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义.(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h 的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧？期末测试题参考答案一、选择题1.C 解析：解不等式，得 所以不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个.2.B 解析：如图，∵ AB =AE ，∴ △ABE 是等腰三角形， ∴ ∠ABE =∠AEB ，∴ ∠AEB 不可能是90°， ∴ AC ⊥BD 不成立，故排除A 、D.若△ABE 是等边三角形，则∠ABE =∠BAE =60°. ∵ AC 平分∠DAB ，∴ ∠DAB =120°， ∴ ∠ABE +∠DAB =180°， 从而AD ∥BD ，矛盾，∴（4）不正确，排除C.故选B.3.A 解析:设A ,B ,C 三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故S A + S B =S C ，即S C.4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以，所以a =－1或a =－4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）； 当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）.5.C 解析：∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DC =DE =1. 在Rt △DEB 中，∵ ∠B =30°，∴ BD =2DE =2，∴ BC =DC +BD =1+2=3.6.B 解析：由，得．又当时解集是，所以4 m ，故选B ．7.C 解析：∵ P （2，2），∴ ，∴ 当点Q 在y 轴上时，Q 点的坐标分别为（0，），（0，），（0，4），（0，2）; 当点Q 在轴上时，Q 点的坐标分别为（，0），（，0），（4，0），（2，0）， ∴ 共有8个． 8.D 解析：直线233y x =--与y 轴的交点坐标是()0,3-，所以当3a <-时，直线y a =（a 为常数）与直线233y x =--的交点在第四象限.而在A,B,C,D 四个选项中，只有选项D 中a 的范围符合3a <-，故选项D 正确.9.D 解析：∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ． ∵ BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴ ∠ABD =∠CBD =∠ACE =∠BCE ． 又∵ BC =CB ,∴ ①△BCD ≌△CBE （ASA ）.由①可得CE =BD , BE =CD ，∴ ③△BDA ≌△CEA （SAS ）. 又∠EOB =∠DOC ，所以④△BOE ≌△COD （AAS ）．故选D.10.D 解析：由不等式的基本性质可得，故D 不正确．11.C 解析：根据轴对称的性质，得点P （2，3）关于轴的对称点P ¢的坐标为（2，3），所以在第三象限，故选C ． 12.B 解析：当时，3232，解得，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1.∵ OC =4，∴ 点F 的横坐标是4，且，∴ 点F 的纵坐标为，即CF =2，∴ △CEF 的面积，故选B ．二、填空题13.3+2 解析：∵ 等边△ABC 的周长为6，∴ AB =BC =AC =2，DC =CE =1. 又∵ ∠ACB =∠CDE +∠CED ，∴ ∠CED =∠DBC=30°，△BDE 为等腰三角形，DE =BD =.∴△BDE 的周长为BD +DE +BE =++3=3+2 . 14.3 解析：∵ ∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴ ∠A =30°. ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠CBD =∠DBA =30°，∴ BD =AD . ∵ AD =6，∴ BD =6.又∵ P 点是BD 的中点，∴ CP =21BD =3．15.4∶3 解析：如图所示，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为点M 和点N ，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵AB×DM ，AC×DN，∴.16.3 －4 解析：因为点(13)A m，-与点(21)B n，+关于x轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以所以17.－3＜x≤2 解析：解不等式①得x≤2.解不等式②得x＞－3.所以不等式组的解集为－3＜x≤2.18.（2，1）或（2，）解析：∵MN∥y轴，∴点M与点N的横坐标相同，∴点N的横坐标是2.设点N的纵坐标是y，由||=3，解得y=1或5，∴点N的坐标是（2，1）或（2，）．19.3 解析：∵OP平分∠MON，∴∠MOP=∠NOP.又∵OA=OB，OP=OP，∴根据“SAS”可得△AOP≌△BOP.∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF.又∵OP=OP，∴根据“HL”可得△EOP≌△FOP.由△AOP≌△BOP得P A=PB.又PE=PF，∴根据“HL”可得△AEP≌△BFP.综上共有3对全等三角形.20.55°解析：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD ≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．21.15 cm 解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴.∵cm，∴（cm）.∵cm，∴（cm）．22.①②③解析：①因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以随的增大而减小，故正确; ②因为一次函数的图象与轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故正确;③因为一次函数的图象与轴的交点为（2，0），所以当时，，即关于的方程的解为，故正确.故答案为①②③．第15题图三、解答题23.证明：∵ DB ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴ ∠AEC =∠ADB =90°.在△ACE 与△ABD 中，∵∴ △ACE ≌△ABD （AAS ）,∴ AD =AE . 在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， ∵ ⎩⎨⎧==,,AF AF AD AE∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ）， ∴ ∠EAF =∠DAF ， ∴ AF 平分∠BAC . 24.解：由题意得. 25.解：A （6，6），B （0，3），C （3，0）． 如图，26.解：△APQ 为等腰三角形，理由如下： 在△ABC 中，AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．∵ P 为BA 的延长线上一点，PD ⊥BD 交AC 于点Q ，∴ ∠BDP =90°． ∵ ∠C +∠DQC =90°，∠B +∠P =90°，∠B =∠C ，∴ ∠P =∠DQC . 又∠AQP =∠DQC ，∴ ∠P =∠AQP ，∴ AP =AQ ， ∴ △APQ 为等腰三角形. 27.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt △中，可求得BF的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt △中，利用勾股定理求解直角三角形即可． 解:（1）由题意可得 cm ， 在Rt △中，∵，∴cm ，∴（cm ）．（2）由题意可得，可设DE 的长为，则.在Rt △中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm ．28.解：原不等式可化为.323255104xx x -≤--- 去分母，得 去括号，得移项，得合并同类项，得把系数化为1，得59165. 所以原不等式的非负整数解是：.29.解：设预定的每组有学生人.根据题意，得9(1)2009(1)190x x ì+>ïïíï-<ïî，，解这个不等式组，得19191999x x ìïï>ïïïíïï<ïïïî，， 所以不等式组的解集为19119999x <<，即21212299x <<. 其中符合题意的整数只有一个，即. 答：预定的每组学生的人数为22人.30.解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h),∵ 小聪上午10:00到达宾馆，∴ 小聪早上7：30分从飞瀑出发. (2)设直线GH 的函数表达式为s =kt +b ,由于点G ，点H (3,0)，则有解得∴ 直线GH 的函数表达式为s =－20t +60132t 骣÷ç÷ç÷ç桫≤≤. 又∵ 点B 的纵坐标为30,∴ 当s =30时，－20t +60=30,解得t =,∴ 点B .点B 的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30 km(即景点草甸)处第一次相遇. (3)方法1：设直线DF 的函数表达式为,该直线过点D 和点F (5,0)， 由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间是50÷30=(h)， ∴ 小慧从飞瀑准备返回时，t =5－=，即D.则有解得∴ 直线DF的函数表达式为s =－30t +150103t 骣÷ç÷ç÷ç桫≤≤5. ∵ 小聪上午10:00到达宾馆后立即以30 km/h 的速度返回飞瀑，所需时间为50÷30=(h).如下图，HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象， ∴ 点M 的横坐标为3+=，点M . 设直线HM 的函数表达式为,该直线过点H (3,0)和点M，则有解得∴ 直线HM 的函数表达式为s =30t －901433t 骣÷ç÷ç÷ç桫≤≤. 由30t －90=－30t +150,解得t =4，对应时刻7+4=11,∴ 小聪返回途中上午11:00遇见小慧.第30题答图方法2：如上图，过点E作EQ⊥HF于点Q,由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程.又∵两人速度均为30 km/h，∴该路段两人所花时间相同，即HQ=QF，∴点E的横坐标为4,∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.。

2016-2017学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷、仔细选一选1 •下列各图中，属于轴对称图形的是（3.若a v b ,则下列不等式成立的是（B .C.2.下列长度的三条线段（单位：cm ） 能组成二角形的是（A . 7, 8, 15B . 20, 15, 8 C. 5, 15, 8)D . 5, 7, 13A . ma v mbB . 2a >2b C.- 2a >- 2b4 .如图，已知/ ACBN ADB=90 , AC=BD 又因为公共边 AB 二BA 所以△ ABC ^△ BAD,其理由是（）5.下列句子属于命题的是（ ）A . a 2v 0 （a 为实数） C •钝角大于90°马?C. SSAD . HLB •将16开平方D. 取线段AB 的中点6.如图，AD 是厶ABC 的角平分线, DE ± AB 于E , DF 丄AC 于F , BE=CF 则图中全等的三角形对数是（ ）A . 1B . 2 C. 3 7. 下列命题D .4A.8. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90, / CBA=60 . △ ABE 是等边三角形，D 是AB的中点，连接CD 并延长，交AE 于点F .若CD=2则EF 的长为（9. 下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是10.若 x+y=3，x >0，y >0，则 x+3y 的最小值为（ ）、认真填一填11. 把点（-3, 4）向右平移3个单位，再向下平移12. 若x v 丫，且（a - 3） x v （ a - 3） y ，则a 的取值范围是______ . 13. 如图，在△ ABC 中，AB=AC 外角/ACD=110,则/ B 的度数为 ___________A .全等三角形对应角相等C •全等三角形对应边相等B.对顶角相等 D •若 a=b ,则 |a| =| b|A . 1B . 2 C. 3D.- A . 0B . 3 C. 9D . 122个单位后所得的点的坐标S14•用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角度数为_______ .15. 如图，四边形ABCD中，AB丄AD于A, AB=8 —, AD=8 —, BC=7, CD=25则四边形ABCD的面积为 ______ .16. _________________ 如图，点A2, A4, A s, ••分别是射线0M上的点，点A i, A3,A5, ••分别是y轴正半轴上的点，△ OA1A2, △ OA2A3, △ OA3A4, ••分别是以OA2, OA3, 0A4… 为底边的等腰三角形，若OM与x轴正半轴的夹角为60°, OA1=1，则可求得点A s的坐标为_____________________ ，点A2n的坐标为 .L广V/ -』三、全面答一答17. (1)求不等式5 (x-2) +8v 3x+7的最大整数解.(2)解不等式组> .18 .已知，y是x的一次函数，且当x=1时，y=1，当x=- 2时，y=7.求：(1)此函数表达式和自变量x的取值范围；(2)当y v2时，自变量x的取值范围；(3)若X1=m, X2=m+1，比较y1 与y2 的大小.19.如图，已知/ B和线段a, c.(1)用直尺和圆规作厶ABC,使/ B=Z B, BC=a AB=c(不写作法，作出图形, 并保留痕迹)；(2)在(1)的条件下，若/ B =45； a=3 —, c=2,求AC的长.第3页(共18页)。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

2016-2017学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．下列计算正确的是（）A．=x B．C．D．2．下列命题是真命题的是（）A．等边对等角B．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相垂直D．三角形的三条高线相交于三角形内一点3．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜4．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定5．不等式组：的最大整数解为（）A．1B．﹣3C．0D．﹣16．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③④C．①②③D．①②④8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．设一次函数y=kx+3k﹣5（k≠0），对任意两个k的值k1、k2，分别对应两个一次函数y1，y2．若k1k2＜0，当x=m时，取相应y1，y2中较小值p，则p的最大值是（）A．﹣3B．﹣5C．﹣2D．010．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）A．（﹣2015，﹣﹣1）B．（﹣2015，+1）C．（﹣2014，﹣﹣1）D．（﹣2014，+1）二、认真填一填11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．14．函数y=﹣x+4（﹣2≤x≤5）的图象与x轴的交点坐标是；函数的最大值是．15．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S=1，△APB其中正确的结论序号是．三、全面答一答17．计算或解不等式①（+﹣6）•②﹣≥1﹣．18．已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求AD的长．19．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．20．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．21．某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？22．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？23．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．下列计算正确的是（）A．=x B．C．D．【解答】解：A、原式=|x|，不符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=﹣x，不符合题意；D、原式=2，符合题意，故选：D．2．下列命题是真命题的是（）A．等边对等角B．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相垂直D．三角形的三条高线相交于三角形内一点【解答】解：A、等边对等角，真命题；B、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，假命题；C、等腰三角形的角平分线、中线和高线互相垂直，假命题；D、三角形的三条高线相交于三角形内一点，假命题；故选：A．3．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选：A．4．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH=3×=，S△ABC=BC•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，∴×3•AH=×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF=AH=，即点P到三角形三边距离之和为．故选：B．5．不等式组：的最大整数解为（）A．1B．﹣3C．0D．﹣1【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+1，得：x＜1，解不等式2（2x﹣1）≤5x+1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，则不等式组的最大整数解为0，故选：C．6．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选：A．7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③④C．①②③D．①②④【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD，且∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB=∠AOD=90°，∴AC⊥BD，故①正确；∵BO=OD，∴AC垂直平分BD，∴BC=DC，故②正确；在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正确；若AD=DC，则可知AB=AD=DC=BC，∴四边形ABCD为菱形时才有AD=DC成立，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选：C．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．9．设一次函数y=kx+3k﹣5（k≠0），对任意两个k的值k1、k2，分别对应两个一次函数y1，y2．若k1k2＜0，当x=m时，取相应y1，y2中较小值p，则p的最大值是（）A．﹣3B．﹣5C．﹣2D．0【解答】解：∵y=kx+3k﹣5=k（x+3）﹣5，∴不论k取何值，当x=﹣3时，y=﹣5，∴一次函数y=kx+3k﹣5经过定点（﹣3，﹣5），又∵对于任意两个k的值k1、k2，k1k2＜0，∴两个一次函数y1，y2，一个函数图象经过第一、三象限，一个经过第二、四象限，∴当m=﹣3，相应的y1，y2中的较大值p，取得最大值，最大值为﹣5．故选：B．10．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）A．（﹣2015，﹣﹣1）B．（﹣2015，+1）C．（﹣2014，﹣﹣1）D．（﹣2014，+1）【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BC=3﹣1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，其横坐标为2，∴C（2，+1），∵第2017次变换后的三角形在x轴下方，∴点C的纵坐标为﹣﹣1，其横坐标为2﹣2017×1=﹣2015，∴经过2017次变换后，点C的坐标是（﹣2015，﹣﹣1），故选：A．二、认真填一填11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣，且x≠2．【解答】解：由题意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，且x≠2．12．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为2．【解答】解：∵不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则﹣a﹣1≤x≤b，∴﹣a﹣1=﹣2，b=3，解得：a=1，b=3，故b﹣a=3﹣1=2．故答案为：2．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．14．函数y=﹣x+4（﹣2≤x≤5）的图象与x轴的交点坐标是（4，0）；函数的最大值是6．【解答】解：当y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴函数y=4﹣x（﹣2≤x≤5）的图象与x轴的交点坐标为：（4，0），∵k=﹣1，∴y随x的增大而减小，∴x=﹣2时，y=﹣（﹣2）+4=6．故答案为：（4，0），6．15．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S=1，△APB其中正确的结论序号是①②④．【解答】解：如图，连接AD；∵∠DCP=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCP；在△ACD与△BCP中，，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD=PB=，故①正确；∵△ACD≌△BCP，∴∠DAC=∠CBD，∴A、D、C、B四点共圆，∴∠ADB=∠ACB=90°；∵∠DCP=90°，且DC=PC=1，∴DP2=12+12，DP=；而AD=，∴△ADP为等腰直角三角形，∴∠APD=45°，而∠DPC=45°，∴∠APC=90°，即AP⊥CP，故②正确；∵BD=BP+PD=2，AD=，∴AB=，∴③不正确，=×2×=2，∵S△ADB∴S=1，故④正确，△ABP故答案为：①②④．三、全面答一答17．计算或解不等式①（+﹣6）•②﹣≥1﹣．【解答】解：（1）原式=（+2﹣2）•2=•2=6；（2）去分母得6x﹣4（5x﹣7）≥12﹣3（3x﹣5），去括号得6x﹣20x+28≥12﹣9x+15，移项得6x﹣20x+9x≥12+15﹣28，合并得﹣5x≥﹣1，系数化为1得x≤．18．已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求AD的长．【解答】解：（1）如图，（2）∵△EBC是直角三角形，CE=3，BC=，∴BE===2，在RT△DAE和RT△EBC中，，∴RT△DAE≌RT△EBC（AAS），∴AD=BE=2．19．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【解答】解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．20．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣121．某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？【解答】解：（1）设每双甲型号运动鞋的进价为a元，每双乙型号运动鞋的进价为b元，由题意得，解得，答：每双甲型号运动鞋的进价为180元，双每双乙型号运动鞋的进价为150元；（2）设鞋店购进甲型号运动鞋x双，则购进乙型号运动鞋（100﹣x），根据题意得，解得80≤x≤83，∵x为整数，∴x取80、81、82、83．答：鞋店经理有4种进货方案．22．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．23．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，3），把点P的坐标代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b，解得b=；（2）∵b=，∴直线l2的解析式为y=x+，∴C点的坐标为（﹣7，0），①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t，∴S=AQ•|y P|=×（9﹣t）×3=﹣t；当Q在A的右边时，AQ=t﹣9，∴S=AQ•|y P|=×（t﹣9）×3=t﹣；即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。

浙教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12 2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0 7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣39．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、1+2.5＝3.5，不能够组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、11+8＜20，不能组成三角形；D、5+8＞12，能组成三角形．故选：D．2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A选项错误；B（2，90°），故B选项错误；D（4，240°），故C选项正确；E（3，300°），故D选项错误．故选：C．4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．解：∵PA＝PB，∴P点在在边AB的垂直平分线上，故选：B．5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不合题意；B．不妨设c＝0，则ac2＝bc2，故本选项不合题意；C．因为a＞b，所以a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；D．不妨设c＝0，则﹣ac＝﹣bc，故本选项不合题意；故选：C．6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：A．7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选：D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣3【分析】结合函数图象，写出直线y2＝k2x在直线y1＝k1x+b上方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x的交点的横坐标为﹣3，∴当x≤﹣3时，y2≥y1，∴关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤﹣3．故选：C．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明【分析】由图象可得a的值；根据小明的路程和时间可得速度；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，列一元一次方程可求解；根据追及问题中相距路程÷速度差＝时间可得答案．解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，a＝10+5＝15，故A不符合题意；由图象可得小明的速度是3300÷（20+2）＝150（米/分钟），故B不符合题意；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟，依题意得，10x+（20﹣15）（x+60）＝3300，解得x＝200，所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意；爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）＝6（分钟），故D符合题意．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．【分析】根据题意求出点B1，B2，B3的坐标，然后找出B点坐标的变化规律，把B n的坐标用含n的式子表示出来，取n＝9，即可求出B9的横坐标．解：∵△OA1B1是等边三角形，OA1＝1，∴B1的横坐标为，OA1＝OB1，设B1（，y），则，解答y＝或y＝（舍），∴B1（，），∴OB1所在的直线的解析式为y＝x，∵OA1＝1，∠OA1C＝30°，△OA1B1是等边三角形，∴∠B1A1C＝90°，∵∠O1BA1＝∠B1B2A2＝60°，∴B1A1∥B2A2，∴∠B1A1C＝∠B2A2A1＝90°，∴∠B1A2A1＝30°，∴B1A2＝2A1B1＝2，∴B2的横坐标为，∴y＝x＝，∴B2（，），同理：B3（，），B4（，），总结规律：B1的横坐标为，B2的横坐标为+1＝，B3的横坐标为+1+2＝，B4的横坐标为+1+2+4＝，...，∴点B9的横坐标是1+2+4+8+16+32+64＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y＝﹣x（答案不唯一）．【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解：设此正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y＝﹣x（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7）．【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝5cm．【分析】根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠DCF，∠AED＝∠F，证明△ADE≌△CDF （AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，则可得出答案．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为30≤a≤60．【分析】一次服用剂量a＝，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为＝30mg；当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为＝60mg；故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．故答案为：30≤a≤60．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝42°或24°．【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，中分三种情况讨论即可．解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝48°时，∠B＝48°，∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°，∴∠A＝42°；当∠PDC＝48°时，∵∠PCD＝DCB＝48°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝24°；故答案为：42°或24°．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是（﹣，）；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．【分析】（1）因为点A在点B左边，联立方程y＝x+2与y＝﹣x﹣1求解．（2）O，A'，B'共线时满足题意，用含m代数式分别表示A'，B'坐标，然后代入正比例函数解析式求出m即可．解：（1）联立方程，解得，∴A（﹣，），故答案为：（﹣，）．（2）联立方程，解得，∴点B坐标为（，），将A，B向右平移m个单位得A'（﹣+m，），B'（+m，），∴OA'＝，OB'＝，∵三角形中两边之差小于第三边，∴O，A，B三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值，最大值为AB长度，设O，A，B所在直线正比例函数为y＝kx，将A'，B'坐标代入可得：，解得m＝6．故答案为：6．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3x﹣2≤x，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．解：（1）如图1所示：△CBO即为所求；（2）如图2所示：△A′B′O′即为所求．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y＝x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝7．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？【分析】（1）由“当金额是600元时，实际只需支付了570”可得方程300+（600﹣300）×＝570，再解即可；与奖品金额x元之间的函数表达式；（2）根据甲商店优惠方案即可求出y甲与奖品金额x元之间的函数表达式，再结合（2）的结论列方程和（3）根据题意求出y乙不等式解答即可．解：（1）由题意，得500+（600﹣500）×＝570，解得x＝7，故答案为：7；（2）由题意，得y＝；甲＝0.7x+150（x＞500），（3）由题意，得y乙0.8x+60＝0.7x+150，解得x＝900，0.8x+60＞0.7x+150，解得x＞900，0.8x+60＜0.7x+150，解得x＜900，当800＜x＜900时，到甲商店更合算；当x＝900时，两家商店任选一个；当x＞900时，到乙商店更合算．22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CD即可．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AH，再利用面积法求出PM+PN即可．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．利用角平分线的性质定理证明PM ＝PN，再利用面积法求出PM，可得结论．解：（1）如图1中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，＝•AC•BC＝•AB•CD，∴S△ABC∴CD＝＝．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BH＝CH＝5，∴AH＝＝＝12，＝•BC•AH＝•AB•PM+•AC•PN，∵S△ABC∴×13×PM+×13×PN＝×10×12，∴PM+PN＝．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．∵∠ACD＝∠ECD，DM⊥AC，DN⊥CE，∴DM＝DN，+s△BCD＝S△ACB，∵S△ACD∴×4×DM+×6×DN＝×4×6，∴DM＝DN＝，＝•CA′•DN＝×4×＝．∴S△A′CD23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为（﹣3，1）．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．【分析】（1）x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，即得定点A（﹣3，1），（2）由A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），得AB＝3，BC＝4，BD＝3，CD＝5，直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，则两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，得N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1，即解得k＝﹣，②若AC+CM＝，可得M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1，解得：k＝；（3）由求得E（﹣3，1），故E与A重合，而点F是EQ的中点，得x F＝﹣，根据y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），故PQ＝3，可知点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），则Q从（0，2）运动到（0，7），F从（﹣，）运动到（﹣，4），即可得F运动的路程为．解：（1）∵x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，∴定点A（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）∵A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），∴AB＝3，BC＝4，BD＝3，∵∠CDB＝90°，∴CD＝＝＝5，∴△BCD的周长为BD+CD+BC＝12，∵直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，∴两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，如图：∴3+BN＝，∴BN＝，∴N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1得：＝3k+1，解得k＝﹣，②若AC+CM＝，如图：∴1+CM＝，∴CM＝，∴CM＝CD，∴M为CD中点，∴M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1得：＝﹣2k+3k+1，解得：k＝，综上所述，k的值为﹣或；（3）由得，∴E（﹣3，1），∴E与A重合，∵点F是EQ的中点，∴x F＝﹣，而由y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），∴PQ＝3，∵点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），∴Q从（0，2）运动到（0，7），∴F从（﹣，）运动到（﹣，4），∴F运动的路程为：4﹣＝．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．【分析】（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，易证Rt△NCA Rt△MAB，可求得点C的坐标为（，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D作DE⊥EF交直线EF于E，易证Rt△FAB≌Rt△EBD，可求得点D的坐标为（m﹣，m﹣）或（m+，﹣m），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分∠ABP＝90°或∠BAP＝90°两种情况讨论，即可求解．解：（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC+∠NCA＝∠NAC+∠MAB＝90°，∴∠NCA＝∠MAB，∵CA＝AB，∴Rt△NCA Rt△MAB，∴NC＝MA，NA＝MB，∵点B的横坐标为，∴点B的坐标为（9，），∴NC＝MA＝MO﹣OA＝9﹣4＝5，NA＝MB＝，ON＝OA﹣NA＝，∴点C的坐标为（，5），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将（9，），（，5）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D1作D1E⊥EF交直线EF于E，过D2作D2E⊥EF交直线EF于M，同理可证Rt△FAB≌Rt△EBD1≌Rt△MBD2，∴AF＝BE＝MB，FB＝D1E＝D2M，∵点B的横坐标为m，∴AF＝BE＝MB＝m﹣4，FB＝D1E＝D2M＝，点D1的坐标为（m﹣，m﹣4+），即D1的坐标为（m﹣，m﹣），点D2的坐标为（m+，﹣m+4），即D2的坐标为（m+，﹣m），＝，∵S△OAD1D点位于直线AB左侧时，当0＜m＜1.5时，S＝×4×（﹣m）＝3﹣2m；当m≥1.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣3；D点位于直线AB右侧时，当0＜m＜6.5时，S＝×4×（﹣m）＝13﹣2m；当m≥6.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣13；（3）①当∠ABP＝90°时，由（2）可知D与P重合，∴点P的坐标为（m﹣，m﹣），当点P落在直线y＝上时，m﹣＝，解得：m＝，②当∠BAP＝90°时，同理可证明Rt△HAP≌Rt△GBA，∵点B的坐标为（m，），∴PH＝AG＝m﹣4，AH＝BG＝，∴点P的坐标为（4﹣，m﹣4），即（，m﹣4），当点P落在直线y＝上时，m﹣4＝，解得：m＝，综上，m的值为或．。

锦绣育才教育科技集团2017学年第一学期阶段性测试（9月）八年级（数学）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）．A ．5，12，13B ．5，7，12C ．5，7，7D ．101，102，103【答案】B【分析】本题主要考查三角形的三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可能构成三角形，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断．【解答】解：A 、51213+>，13125-<，可以构成三角形；B 、7512+=，不可以构成三角形；C 、577+>，757-<，可以构成三角形；D 、101102103+>，可以构成三角形．故选B ．2．已知，如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AB CE =，则不正确的结论是（ ）．A ．A ∠与D ∠互为余角B ．2A ∠=∠C ．ABC △≌CED △D ．12∠=∠【答案】D【解析】解：∵90B E ∠=∠=︒，∴在Rt ABC △和Rt CED △中，AC BD AB CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC △≌Rt (HL)CED △，故C 正确，∴2A ∠=∠，1D ∠=∠，∵190A ∠+∠=︒，∴90A D ∠+∠=︒，1290∠+∠=︒，∴A ∠与D ∠互为余角，故A 、B 正确；D 错误，故选D ．根据HL 证Rt ABC △≌Rt CED △，根据全等三角形的性质即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出Rt ABC △≌Rt CED △．3．一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形【答案】D【分析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的分类．已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．【解答】解：三角形的三个角依次为：218030237︒⨯=︒++，318045237︒⨯=︒++，7180105237︒⨯=︒++， 所以这个三角形是钝角三角形．故选D ．4．下列命题的逆命题正确的是（ ）．A ．全等三角形的面积相等B ．全等三角形的周长相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．直角都相等 【答案】C【解析】解：A 、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以A 选项错误；B 、全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的三角形为全等三角形，所以B 选项错误；C 、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以C 选项正确；D 、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以D 选项错误．故选C ．先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理，也考查了逆命题．5．如图，ABN △≌ACM △，AB AC =，BN CM =，50B ∠=︒，则MAC ∠的度数等于（ ）．A ．120︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒【答案】C【解析】解：∵AB AC =，∴50C B ∠=∠=︒，∴80BAC ∠=︒，∵60ANB ∠=︒，∴10NAC ANB C ∠=∠-∠=︒，∴80101060MAC ∠=︒-︒-︒=︒，故选C ．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出BAC ∠，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．如图，ABE △、ADC △和ABC △分别是关于AB ，AC 边所在直线的轴对称图形，若1:2:37:2:1∠∠∠=，则α∠的度数为（ ）．A ．90︒B ．108︒C ．110︒D ．126︒【答案】B【解析】∵1:2:37:2:1∠∠∠=，∴设17x ∠=，22x ∠=，3x ∠=，由123180∠+∠+∠=︒得：72180x x x ++=︒，解得18x =，故1718126∠=⨯=︒，221836∠=⨯=︒，311818∠=⨯=︒，∵ABE △和ADC △是ABC △分别沿着AB 、AC 边翻折180︒形成的，∴318DCA E ∠=∠=∠=︒，236EBA D ∠=∠=∠=︒，4361854EBA E ∠=∠+∠=︒+︒=︒，523183654∠=∠+∠=︒+︒=︒，故455454108EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，在EGF △与CAF △中，E DCA ∠=∠，DFE CFA ∠=∠，∴EGF CAF △∽△，∴108EAC α=∠=︒．故选B ．根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．7．如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，FC BC ⊥于点C ，下列说法错误的是（ ）．A ．FC 是ABC △的AB 边上的高B ．BE 是ABC △的AC 边上的高 C ．AD 是ABC △的BC 边上的高 D ．BC 不是ABC △的高【答案】A【解析】解：A 、不符合高的概念，故错误；B 、符合高的概念，故正确；C 、符合高的概念，故正确；D 、符合高的概念，故正确．故选A ．根据高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高作答．考查了三角形的高的概念．8．下列说法正确的是（ ）．A ．命题一定是正确的B ．每一个命题都有逆命题C ．真命题的逆命题是真命题D ．每个定理都有逆定理【答案】B【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与逆命题、定理及逆定理的知识．利用命题的有关定理及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、命题一定是正确的，故错误；B 、每一个命题都有逆命题，正确；C 、真命题的逆命题不一定是真命题，故错误；D 、定理的逆定理不一定正确，故错误．故选B ．9．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30︒，则这个三角形是（ ）．A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上都不对【答案】D【解析】解：如图：（1）当AB 是30︒角所对的边AC 的2倍时，ABC △是直角三角形；（2）当AB 是30︒角相邻的边AC 的2倍时，ABC △是钝角三角形．所以三角形的形状不能确定．故选D ．如图，分AB 是30︒角所对的边AC 的2倍和AB 是30︒角相邻的边AC 的2倍两种情况求解． 解答本题关键在于已知30︒的角与边的关系不明确，需要讨论求解，所以三角形的形状不能确定．10．如图所示，ABP △与CDP △是两个全等的等边三角形，且PA PD ⊥，有下列四个结论：①15PBC ∠=︒，②AD BC ∥，③PC AB ⊥，④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形性质，全等三角形的性质．先求出BPC ∠的度数是36060290150︒-︒⨯-︒=︒，再根据对称性得到BPC △为等腰三角形，PBC ∠即可求出；根据题意：有APD △是等腰直角三角形；PBC △是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD 是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，36060290150BPC ∠=︒-︒⨯-︒=︒，∵BP PC =，∴(180150)215PBC ∠=︒-︒÷=︒，①正确．根据题意可得四边形ABCD 是轴对称图形，∴②AD BC ∥，③PC AB ⊥正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选D ．11．角是轴对称图形，它的对称轴是__________．【答案】角平分线所在的直线【分析】本题考查了图形的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为角平分线所在的直线．12．AD 是ABC △的边BC 上的中线，6AB =，4AC =，则边BC 的取值范围是__________，中线AD 的取值范围是__________．【答案】210BC <<；15AD <<【解析】解：∵在ABC △中，6AB =，4AC =，∴6464BC -<<+，∴210BC <<；延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，如图所示：∵AD 为中线，∴BD DC =，在ADC △和EDB △中，AD DE ADC BDE CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADC △≌(SAS)EDB △，∴4AC BE ==，在ABE △中，6AB =，4BE =，∴6464AE -<<+，∴2210AD <<，∴15AD <<，故答案为：210BC <<；15AD <<．根据三角形的三边关系定理求出BC 的范围即可；延长AD 到E ，使A D D E =，连接BE ，证三角形全等，推出6BE AC ==，在三角形ABE 中，根据三角形的三边关系定理求出即可．本题主要考查了全等三角形的性质和判定、三角形的三边关系定理的应用等知识，通过作辅助线构建三角形全等是解决问题的关键．13．直角三角形的两条边长分别是3和4，则斜边是__________．【答案】5或4【分析】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．此题要分两种情况：当3和4都是直角边时，当4是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：当3和45=，当4是斜边长，故答案为5或4．14．如图，DB 是ABC △的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=︒，则BFE ∠=__________．【答案】64︒【解析】解：∵AE 是角平分线，26BAE ∠=︒，∴26FAD BAE ∠=∠=︒，∵DB 是ABC △的高，∴90902664AFD FAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴64BFE AFD ∠=∠=︒．故答案为：64︒．由角平分线的定义可得，26FAD BAE ∠=∠=︒，而AFD ∠与FAD ∠互余，与BFE ∠是对顶角，故可求得BFE ∠的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．15．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，8cm AC =，10cm AB =，4cm BD =，则点D 到AB 的距离是__________．【答案】2【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知得到D 到AB 的距离即为CD 长是解决的关键．【解答】作DE AB ⊥于E ，∵AD 平分CAB ∠，DC AC ⊥，DE AB ⊥，∴DE DC =，∵8cm AC =，10cm AB =，90C ∠=︒，∴6cm BC ，∵4cm BD =，∴2cm CD =，∴2cm DE =．故答案为2cm ．16．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上的点，过点D 作DE AB ⊥于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论正确的有__________（将所有正确答案的序号都填在横线上）①DCB B ∠=∠；②12CD AB =；③ADC △是等边三角形；④若30E ∠=︒，则DE EF CF =+．【答案】①②④【解析】解：∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，∴90ADE ACB ∠=∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，90ACD DCB ∠+∠=︒，∵DCA DAC ∠=∠，∴AD CD =，DCB B ∠=∠；故①正确．∴CD BD =，∵AD BD =， ∴12CD AB =；故②正确． DCA DAC ∠=∠，∴AD CD =，但不能判定ADC △是等边三角形，故③错误．∵若30E ∠=︒，∴60A ∠=︒，∴ACD △是等边三角形，∴30ADC ∠=︒，∵90ADE ACB ∠=∠=︒，∴30EDC BCD B ∠=∠=∠=︒，∴CF DF =，∴DE EF DF EF CF =+=+，故④正确．故答案为：①②④．由在ABC △中，90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，易证得DCA DAC ∠=∠，继而可得①DCB B ∠=∠正确； 由①可证得AD BD CD ==，即可得②12CD AB =正确； 易得③ADC △是等腰三角形，但不能证得ADC △是等边三角形；由若30E ∠=︒，易求得30FDC FCD ∠=∠=︒，则可证得DF CF =，继而证得DE EF CF =+． 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．注意证得D 是AB 的中点是解此题的关键．17．如图所示，已知AB AE =，BC ED =，B E ∠=∠，AF CD ⊥于点F ，求证：CF DF =．【答案】见解析【解析】证明：连AC 、AD ，∵AB AE =，BC ED =，B E ∠=∠，∴ABC △≌(SAS)AED △，∴AC AD =，∵AF CD ⊥，AC AD =，∴CF FD =（三线合一性质）．此题主要考查等腰三角形的判定和性质及等腰三角形的判定与性质的综合运用．由已知可利用SAS 判定ABC △≌AED △，根据全等三角形的对应边相等可得到AC AD =，即ACD △是等腰三角形，已知AF CD ⊥，则根据等腰三角形三项合一的性质即可推出．18．如图所示，四边形ABCD 是长方形，用直尺和圆规作出A ∠的平分线与AD 边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹），连接DQ ，在新图形中求AQD ∠的度数．【答案】见解析【解析】解：如图，点Q 为所作；∵AQ 平分BAD ∠，∴45QAD ∠=︒，∵MN 垂直平分AD ，∴QA QD =，∴45QDA QAD ∠=∠=︒，∴90AQD ∠=︒．利用基本作图（作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线）作AE 平分BAD ∠，MN 垂直平分AD ，AE 与MN 相交于点Q ，接着利用角平分线的定义得到45QAD ∠=︒，利用线段垂直平分线的性质得QA QD =．所以45QDA QAD ∠=∠=︒，于是根据三角形的内角和可求出AQD ∠的度数．本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．19．（1）如图，在四边形ABCD 中，3AB BC ==，CD =，AB AE AD B E BC ED =⎧⎪=∠=∠⎨⎪=⎩，且90B ∠=︒，60D ∠=︒，求BCD ∠的度数．（2）已知，如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的中线，DG CE ⊥于G ，CD AE =．求证：CG EG =．【答案】见解析【解析】（1）解：连接AC ，∵90B ∠=︒，3AB BC ==，∴AC 45BAC BCA ∠=∠=︒，又∵CD =，AD =∴2218624AC AD +=+=，224CD =，∴222AC AD CD +=，∴ACD △是直角三角形，∴90CAD ∠=︒，∴9030DCA D ∠=︒-∠=︒，∴75BCD BCA DCA ∠=∠+∠=︒．（2）证明：连结DE ，∵AD BC ⊥，E 是AB 的中点， ∴12DE AB AE ==， ∵CD AE =，∴DE CD =，又∵DG CE ⊥，∴CG EG =．此题主要考查学生对垂直平分线的性质，勾股定理的性质、勾股定理的逆定理和直角三角形的性质理解和掌握，解答此题的关键是构造直角三角形．（1）先根据勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD △是直角三角形，从而求出BCD ∠的度数．（2）先根据直角三角形的性质得到DE AE =，再根据垂直平分线的性质得到结论．20．（1）如图，在ABC △中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，80BAC ∠=︒，70ABC ∠=︒，求BAD ∠、AOF ∠．（2）如图，ABC △中，AB AC =，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD AE =，连结DE ，证：DE BC ⊥．【答案】见解析【解析】（1）解：∵AD 是高，70ABC ∠=︒，∴907020BAD ∠=︒-︒=︒，∵AE 、BF 是角平分线，80BAC ∠=︒，70ABC ∠=︒，∴35ABO ∠=︒，40BAO ∠=︒，∴75AOF ABO BAO ∠=∠+∠=︒．（2）如图，过A 作AM BC ⊥于M ，∵AB AC =，∴2BAC BAM ∠=∠，∵AD AE =，∴D AED ∠=∠，∴2BAC D AED D ∠=∠+∠=∠，∴22BAC BAM D∠=∠=∠，∴BAM D∠=∠，∴DF AM∥，∵AM BC⊥，∴DE BC⊥．本题考查角平分线的性质、三角形的外角的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质的运用．（1）根据直角三角形的性质求出BAD∠，再根据角平分线的性质求出35ABO∠=︒，40BAO∠=︒，然后根据三角形的外角的性质求出AOF∠．（2）先根据等腰三角形的性质得到2BAC BAM∠=∠，再根据三角形外角的性质得到BAM D∠=∠，根据平行线的判定得到DF AM∥，从而得到结论．21．（1）操作发现如图1，在等边ABC△中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边AMN△，连接CN，猜想ABC∠与ACN∠有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究如图2，在等边ABC△中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【答案】见解析【解析】解：（1）∵在等边ABC△中，AB AC=，60BAC BAM MAC∠=∠+∠=︒，在等边AMN△中，AM AN=，60MAN NAC MAC∠=∠+∠=︒，∴60BAM NAC MAC∠=∠=︒-∠，在ABM△和ACN△中，AB ACBAM NACAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABM△≌(SAS)ACN△，∴ABC ACN∠=∠．（2）∵在等边ABC△中，AB AC=，60BAM BAC MAC MAC∠=∠+∠=︒+∠，在等边AMN△中，AM AN=，60NAC NAM MAC MAC∠=∠+∠=︒+∠，∴60BAM NAC MAC=∠=︒+∠△，在ABM△和ACN△中，AB ACBAM NACAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABM △≌(SAS)ACN △，∴ABC ACN ∠=∠．（1）由全等三角形可以判定AB AC =，AM AN =，即可求证ABM △≌ACN △，即可求得ABC ACN ∠=∠．（2）和（1）同理，由全等三角形可以判定AB AC =，AM AN =，即可求证ABM △≌ACN △，即可求得ABC ACN ∠=∠．本题考查了等边三角形各边长、各角相等的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质．22．如图①，在ABC △中，AC BC =，点D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为点E ，过点B 作BG AC ∥交DE 的延长线于点G ．（1）求证：DB BG =．（2）当90ACB ∠=︒时，如图②，连接AD 、CG ，求证：AD CG ⊥．【答案】见解析【解析】证明：（1）∵AC BC =，∴A CBA ∠=∠，∵AC BG ∥，∴A GBA ∠=∠，即CBA GBA ∠=∠，∵DE AB ⊥，∴DEB GEB ∠=∠，在DBE △和GBE △中，CBA GBAEB EB DEB GEB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBE △≌GBE △，∴DB BG =．（2）∵点D 为BC 的中点，∴CD DB =，∵DB BG =，∵CD BG =，∵AC BG ∥，∴180ACB GBC ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90GBC ACB ∠=∠=︒，在ACD △和CBG △中，90AC BC ACB GBC CD GB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴ACD △≌CBG △，∴CAD BCG ∠=∠，∵90ACG BCG ∠+∠=︒，∴90ACG CAD ∠+∠=︒，即AD CG ⊥．此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定方法和性质以及垂线的判定方法．通过分析已知条件结合图形的解结构特征联想相关的几何定理是关键．（1）根据等腰三角形性质结合平行线的性质证明DEB GEB ∠=∠，再利用ASA 证明DBE △≌GBE △，由全等三角形的对应边相等可得结论．（2）先利用SAS 证明ACD △≌CBG △，由此得到CAD BCG ∠=∠，再利用已知条件中的垂直关系结合等量代换可证明90ACG CAD ∠+∠=︒，由此得出结论．23．如图，在ABC △中，已知AB AC =，90BAC ∠=︒，8cm BC =，直线CM BC ⊥，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒2cm 的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1cm 的速度运动，连接AD 、AE ，设运动时间为(0)t t >秒．（1）求AB 的长．（2）当t 为多少时，ABD △为等腰三角形？（3）当t 为多少时，ABD △≌ACE △，并简要说明理由．【答案】见解析【解析】解：（1）∵在ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，∴222AB BC =，∴AB =． （2）如图所示，①当D 在B 点右侧，且BD AB =，∴BD AB ==，∴8CD BC BD =-=-，∴(4t =-． ②当D 在B 点右侧，且AD BD =，∵AB BC =，90BAC ∠=︒， ∴14cm 2CD BC BC ===， ∴42s 2t ==． ③当D 在B 点左侧，且BD AB =，∴8CD BC BD =+=+，∴(4t =+． 故当t为4±2s 时，ABD △为等腰三角形．（3）动点E 从点C 沿射线CM 方向运动83秒或当动点E 从点C 沿射线CM 的反向延长线方向运动8秒时，ABD △≌ACE △．理由如下：（说明过程简要说明即可）①当E 在射线CM 上时，D 必在CB 上，则需BD CE =．∵CE t =，82BD t =-，∴82t t =-， ∴83t =， 证明：在ABD △和ACE △中，∵45AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴ABD △≌(SAS)ACE △．②当E 在CM 的反向延长线上时，D 必在CB 延长线上，则需BD CE =．∵CE t =，28BD t =-，∴28t t =-，∴8t =，证明：在ABD △和ACE △中，∵135AB AC ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴ABD △≌(SAS)ACE △．（1）运用勾股定理直接求出．（2）首先求出ABD △中BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD 的值，分两种情况分别求出t 的值．（3）假设ABD △≌ACE △，根据全等三角形的对应边相等得出BD CE =，分别用含t 的代数式表示CE 和BD ，得到关于t 的方程，从而求出t 的值．本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中，解决本题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。

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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~2016-2017学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞36．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A 的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y28．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.510．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AN，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④D．①②③④二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是，自变量d的取值范围．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有．（填序号）15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC 放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A 的坐标为．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F 为AD的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN≤2．①求a的取值范围；②若S=，求MN的长度．△APM23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B 落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，判断结论即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键．2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【分析】分析已知条件知道，在△ABD与△ACD中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、等腰三角形至少有两个角相等，故本选项正确；B、等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍，故本选项正确；D、等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，外角性质，是基础题．5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【分析】根据两代数式的值符号相同可得或，分别求解可得．【解答】解：根据题意可得或，解得：x＞3或x＜1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，根据题意列出不等式组是解题的关键．6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A 的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【分析】过A作AC⊥OB于C，若求顶点A的坐标则求出AC和OC的长即可．【解答】解：过A作AC⊥OB于C，∵AB=AO，∴OC=OB=4，AC==3，∴A（﹣4，3），故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+a（a为常数）中，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小．∵2.9＞﹣0.5＞﹣1.2，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件m＜n，先求出每个不等式组的解集判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴2m＜2n，∴不等式组的解集为2m＜x＜2n；不等式组的解集为x＜m﹣n；不等式组的解集为x＞n﹣1，∵m＜n，∴m﹣2n＜﹣n，∴不等式组无解，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是掌握不等式组的解法．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5【分析】由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，得到t=2，B选项错误，由于乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t≤2时，得到t=0.5，当3＜t≤6时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，∴20t=40，∴t=2，B选项错误，乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t≤2时，S=﹣60t+120，当S=90时，即﹣60t+120=90，解得：t=0.5，当3＜t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意弄清图象的实际意义是解题的基础和关键．10．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AN，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④D．①②③④【分析】由等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，同理，∠2=ACB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴直线AM是BC的垂直平分线，∴直线AM必过BC中点，同理直线AN，AH，AG，必过BC中点，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式x+1＞0（答案不唯一）．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把﹣1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【解答】解：移项，得x+1＞0．故答案为：x+1＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查的是不等式的解集，此类问题属开放型题目，答案不唯一．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a=b，则a2=b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围0≤d≤700．【分析】根据余油量=原有油量﹣用油量，可得出Q（L）与d（km）之间的函数关系式，再根据里程数=总共油量÷单位耗油量可求自变量d的取值范围．【解答】解：原有油量=70L，用油量=0.1d，由题意得：油箱中剩余的汽油两Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围为：0≤d≤700．故答案为：Q=70﹣0.1d，0≤d≤700．【点评】本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，根据余油量=原有油量﹣用油量得出Q与d的关系式是解答本题的关键．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有③．（填序号）【分析】①根据x轴上点的坐标特征判断；②根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值写出点A的坐标；③根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负，再根据有理数的乘法判断．【解答】解：①点（0，﹣3）在x轴上，错误，应该在y轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则|x|=4，|y|=3，所以，点A的坐标为（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则a＜0，b＞0，所以，ab＜0，正确；综上所述，说法正确的是③．故答案为：③．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，各象限内点的坐标特征以及点到坐标轴的距离．15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD= 4或1．【分析】分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，②当AB=BC=5时，如图2，③当AC=BC时，如图3，分别根据勾股定理和等腰三角形的性质求CD 的长即可．【解答】解：分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，BD=DC，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC==4，②当AB=BC=5时，如图2，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，同理得：BD=4，∴DC=5﹣4=1，③当AC=BC时，如图3，同理得：BD=4，设CD=x，则AC=x+4，由勾股定理得：（x+4）2=x2+32，8x=﹣7，x=﹣（不符合题意，舍），综上所述，DC的长为4或1；故答案为：4或1．【点评】本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理，根据已知不确定腰的情况下，分三种情况进行讨论解决问题，并与勾股定理相结合解题的关键．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC 放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A 的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．【分析】由点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），利用两点间的距离公式求出BC==2．设点A的坐标为（x，y），分两种情况进行讨论：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，依此列出方程组；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，依此列出方程组，解方程组即可求出点A的坐标．【解答】解：∵点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），∴BC==2．∵Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，∴较短直角边长是，斜边长是=．设点A的坐标为（x，y），BC为直角边时，分两种情况：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，则，解得，或，∴A1（2，5），A2（4，3）；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，则，解得，或，∴A3（0，3），A4（2，1）；即点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．故答案为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，二元二次方程组的解法，坐标与图形性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≤，∴原不等式组的解集为﹣3≤x，不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是此题的关键．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC，即可作出△ADE；（2）根据∠DAE=∠BAC，得出∠BAD=∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD=EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=EC．【点评】本题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．【分析】（1）直接利用空中气温T=地面温度﹣6×上升高度，进而得出答案；（2）利用h=3，进而代入函数关系式求出答案；（3）利用T=﹣6，进而代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）∵离地面距离每升高1 km，气温下降6℃，∴该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式为：T=24﹣6h；（2）当h=3时，T=24﹣6×3=6（℃）；（3）当T=﹣6℃时，﹣6=24﹣6h，解得：h=5，答：距地面的高度h为5km．【点评】此题主要考查了函数关系式以及代数式求值，正确得出T与h的关系是解题关键．20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．【分析】（1）求出A、B点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据S四边形APOB =S△AOP+S△AOB即可得出四边形APOB的面积，再由△APB的面积是4可得出m的值．【解答】解：（1）不变．∵一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴OB=2．∵P（﹣1，m），∴S△OPB=OB×1=×2×1=1；（2）∵A（﹣2，0），P（﹣1，m），∴S四边形APOB =S△AOP+S△AOB=OA•（﹣m）+OA×2=﹣×2m+×2×2 =2﹣m．∵S四边形APOB =S△APB+S△OPB=4+1=5，∴2﹣m=5，解得m=﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F 为AD的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．【分析】（1）图中△ADC，△AFE，△DFE都，△ADB是等腰三角形．根据等腰三角形的判定方法一一证明即可．（2）求出AB的长，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：（1）图中△ADC，△AFE，△DFE都，△ADB是等腰三角形．理由：∵CD∥AB，∴∠C=∠BAC，∵∠DAC=∠CAB，∴∠C=∠DAC，∴△DAC是等腰三角形，∵DB平分∠ADC，∴DB⊥AC，∴∠AED=90°，∵AF=FD，∴EF=AF=FD，∴△AEF，△DFE都是等腰三角形．∵∠AED=∠AEB=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°，∠EAB+∠B=90°，∵∠DAE=∠EAB，∴∠ADE=∠B，∴△ADB是等腰三角形．（2）∵AD=AB，AE⊥BD，∴DE=EB=6，在Rt△AEB中，AB===10，∵DF=FA，DE=EB，∴EF=AB=5．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，需要用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM【分析】（1）可先求得P点坐标，再由A、P两点的坐标，利用待定系数法可求得直线l2的函数表达式；（2）①用a可分别表示出M、N的坐标，则可表示出MN的长，由条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；②可先求得△APB的面积，由条件可知点M应在y轴左侧，当点M在线段PB上时，则可知S△ABM=S △APB，则可求得M点到y轴的距离；当点M在线段BP的延长线上时则可知S△APM =S△APB，可求得M到y轴的距离；再利用①中MN的长可求得答案．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，t）在直线直线l1上，∴t=2×（﹣1）+3=1，即P（﹣1，1），设直线l2解析式为y=kx+b，把A、P的坐标代入可得，解得，∴直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1；（2）①∵MN∥y轴，∴M、N的横坐标为a，设M、N的纵坐标分别为y m和y n，∴y m=2a+3，y n=﹣2a﹣1，当MN在点P左侧时，此时a＜﹣1，则有MN=y n﹣y m=﹣2a﹣1﹣（2a+3）=﹣4a﹣4，∵MN≤2，∴﹣4a﹣4≤2，解得a≥﹣，∴此时﹣≤a＜﹣1；当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，则有MN=y m﹣y n=2a+3﹣（﹣2a﹣1）=4a+4，∵MN≤2，∴4a+4≤2，解得a≤﹣，∴此时﹣1＜a≤﹣；当a=﹣1时，也符合题意，综上可知当﹣≤a≤﹣时，MN≤2；②由题意可知B（0，3），且A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），∴S=×4×1=2，△APB由题意可知点M只能在y轴的右侧，当点M在线段AP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1∵S△APM=，∴S△ABM =S△APB=，∴AB•MC=，即2MC=，解得MC=，∴点M的横坐标为﹣，即a=﹣，∴MN=4a+4=﹣+4=；当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD⊥y轴于点D，如图2，∵S△APM=，∴S△ABM =2S△APB=4，∴AB•MC=4，即2MC=4，解得MC=2，∴点M的横坐标为﹣2，∴MN=﹣4a﹣4=8﹣4=4，当﹣≤a＜﹣时，MN≤2；综上可知MN的长度为．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、分类讨论思想等知识．在（1）中求得P点坐标是解题的关键，注意函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式，在（2）①中用a 表示出MN的长是解题的关键，在（2）②中求得M的横坐标是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B 落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．【分析】（1）根据折叠求BC′=BC=3，再利用勾股定理求AB=5，可得结果；（2）证明△AEC′∽△ABC，列比例式可求EC′=，由折叠的性质得，CE=EC′=，则E为B'C的中点；（3）由图形可得：S △BDC =S △BFC +S △BDF ，S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ，只要比较△BDC 和△EC′B 的面积即可，作高线DG ，根据三角函数求DG 的长，分别求出两三角形的面积作比较即可．【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4， ∴AB=5，由折叠的性质得，BC′=BC=3，∴AC′=5﹣3=2；（2）由折叠的性质得，∠AC′E=′ACB=90°，∵∠A=∠A ，∴△AEC′∽△ABC ，∴=，即=，∴EC′=，由折叠的性质得，CB′=BC=3，CE=EC′=∴CE=CB′，∴E 为B'C 的中点；（3）结论：S 四边形EC′DF ＜S △BCF ，理由是：如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，由折叠得：∠DCB=∠ACD=45°，∴DG=CG ，设DG=x ，则CG=x ，BG=3﹣x ，tan ∠ABC=，∴，x=，∴DG=，∴S△BDC=BC•DG=×=，∵S△EC′B =S△ECB=BC•EC=×=，∵，∴S△BDC ＞S△EC′B，∵S△BDC =S△BFC+S△BDF，S△EC′B=S四边形EC′DF+S△BDF，∴S四边形EC′DF ＜S△BCF．【点评】本题考查了折叠的性质、三角函数、勾股定理、等腰直角三角形的性质以及三角形面积的求法，熟练掌握折叠的性质是关键，第三问利用等式的性质比较△BDC和△EC′B的面积即可．结尾处，小编送给大家一段话。

2016-2017学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cmC．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm3．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0B．a+b＞0C．ab＞0D．﹣a＞﹣b 4．如图，在△ABC中，∠B=70°，D为BC上的一点，若∠ADC=2x，则x的度数可能为（）A．30°B．60°C．90°D．100°5．若一次函数y=kx+2经过点（﹣1，1），则下面说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过点（3，﹣1）C．图象不经过第二象限D．图象与函数y=﹣x图象有一个交点6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°7．下列命题中，真命题是（）A．底边对应相等的两个等腰三角形全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个等边三角形全等8．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则y=﹣2kx+b（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的出发，沿B→C→A运动，设S△DPB函数图象如图（2）所示，则AC的长为（）A．14B．7C．4D．210．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、认真填一填11．点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为．12．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了m．13．证明“=a（a为实数）”是假命题的一个反例是．14．不等式7x﹣2≤9x+1的负整数解为．15．已知x满足﹣5≤x≤5，函数y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，则m的最大值是．16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为．三、全面答一答17．解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，△ABC中，AB=AC．（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D．（2）若AB=10，AD=6，求BC的长．19．如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A （0，2），B（0，﹣3）清晰可见．（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点3个单位，请在图中标出点C 的位置，并写出点C坐标．（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．20．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，其中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD 与BE相交于点O．求证：（1）AB=AC．（2）OB=OC．22．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为W元．（1）请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围．（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？23．如图，直线l：y=﹣0.5x+2与x轴、y轴相交于点A，B．OC是∠AOB的角平分线．（1）求点A，点B的坐标．（2）求线段OC的长．（3）点P在直线CO上，过点P作直线m（不与直线l重合），与x轴，y轴分别交于点M，N，若△OMN与△ABO全等，求出点P坐标．2016-2017学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（1，﹣2）在第四象限．故选：D．2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cmC．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+2＜3.5，排除；B中，3+4＞6，可以；C中，5+4=9，排除；D中，3+3=6，排除．故选：B．3．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0B．a+b＞0C．ab＞0D．﹣a＞﹣b【解答】解：A、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边加不同的整式，故B不符合题意；C、两边乗不同的整式，故C不符合题意；D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，∠B=70°，D为BC上的一点，若∠ADC=2x，则x的度数可能为（）A．30°B．60°C．90°D．100°【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴2x＞70°，解得，x＞35°，又2x＜180°，解得，x＜90°，故选：B．5．若一次函数y=kx+2经过点（﹣1，1），则下面说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过点（3，﹣1）C．图象不经过第二象限D．图象与函数y=﹣x图象有一个交点【解答】解：将（﹣1，1）代入y=kx+2中，1=﹣k+2，解得：k=1，∴一次函数解析式为y=x+2．A、∵1＞0，∴一次函数y=x+2中y随x的增大而增大，A结论错误；B、当x=3时，y=3+2=5，∴一次函数y=x+2的图象经过点（3，5），B结论错误；C、∵k=1＞0，b=2＞0，∴一次函数y=x+2的图象经过第一、二、三象限，C结论错误；D、∵直线y=x+2与y=﹣x不平行，∴一次函数y=x+2的图象与函数y=﹣x图象有一个交点，D结论正确．故选：D．6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=50°，故选：C．7．下列命题中，真命题是（）A．底边对应相等的两个等腰三角形全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个等边三角形全等【解答】解：A、底边对应相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题；B、腰对应相等的两个等腰三角形的底边不一定对应相等，故错误，是假命题；C、斜边对应相等的两个直角三角形的两条直角边不一定对应相等，故错误，是假命题；D、面积相等的两个等边三角形全等，正确，是真命题，故选：D．8．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则y=﹣2kx+b（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：将（0，1）代入y=kx+b，b=1；当x=1时，y=kx+1＜0，∴k＜﹣1．在一次函数y=﹣2kx+b中，当x=0时，y=b=1，∴一次函数y=﹣2kx+b与y轴的交点为（0，1）；当y=﹣2kx+b=0时，x=，∵k＜﹣1，∴﹣＜＜0，∴一次函数y=﹣2kx+b与x轴的交点横坐标在﹣和0之间．故选：C．9．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的出发，沿B→C→A运动，设S△DPB函数图象如图（2）所示，则AC的长为（）A．14B．7C．4D．2【解答】解：由题意可知，当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，由图（2）可知，BC=7．由S=2S△DCB=2×7=14，△ABCS△ABC=AC•BC=14，解得AC=4．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：①错误．∵CD=DB，∴AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．②正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．③正确．∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF，∴△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠CAD+∠ACF=90°，∴AD⊥CF．④正确．在Rt△ACD中，AD===2，易证AF=AD=2．⑤正确．∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF=AF，∴∠CAF=∠FCA，∵AC∥BF，∴∠CFB=∠FCA=∠CAF．故选：B．二、认真填一填11．点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为（1，2）．【解答】解：点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为（3﹣2，2），即（1，2）．故答案为（1，2）．12．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了100m．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=200m，∴AD=AB=100m．即这名滑雪运动员的高度下降了100m．故答案为100．13．证明“=a（a为实数）”是假命题的一个反例是当a=﹣2时，=2．【解答】解：当a=﹣2时，=2，∴“=a（a为实数）”是假命题，故答案为：当a=﹣2时，=2．14．不等式7x﹣2≤9x+1的负整数解为﹣1．【解答】解：不等式7x﹣2≤9x+1的解集是：x≥﹣1.5，则不等式的负整数解是﹣1．故答案为﹣1．15．已知x满足﹣5≤x≤5，函数y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，则m的最大值是2．【解答】解：令y1=y2，则x+1=﹣2x+4，解得：x=1，当x=1时，y1=y2=2．∵对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，且x满足﹣5≤x≤5，∴m的最大值是2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．【解答】解：分三种情况讨论：①如图所示，当∠APB=90°时，过P作PE⊥x轴，过P作PD⊥y轴，则∠PEA=∠PDB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠DPE=90°，又∵∠APB=90°，∴∠APE=∠BPD，在△APE和△BDP中，，∴△APE≌△BPD（AAS），∴PD=PE=OE=OD，AE=BD，设PD=PE=OE=OD=a，又∵A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），∴AO=4，BO=3，∵AO﹣OE=OD﹣BO，即4﹣a=a﹣3，解得a=，∴P（﹣，）；②如图所示，当∠ABP=90°时，过点P作PD⊥y轴于点D，∴∠AOB=∠BDP，∠BPD+∠PBD=90°，∠ABO+∠PBD=90°，∴∠ABO=∠BPD，在△ABO和△BPD中，，∴△ABO≌△BPD（AAS），∴PD=BO=3，BD=AO=4，则OD=BO+BD=7，∴P（﹣3，7）；③如图所示，当∠BAP=90°时，过P作PD⊥x轴于D，∵∠ABO+∠OAB=90°，∠PAD+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠PAD，在△ABO和△PAD中，，∴△ABO≌△PAD（AAS），∴AD=OB=3，PD=OA=4，∴OD=OA+OB=4+3=7，∴P的坐标为（﹣7，4）；综上所述，点P坐标为（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．故答案为：（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．三、全面答一答17．解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x＜4，由②得，x≥1，故不等式组的解集为：1≤x＜4，在数轴上表示为：．18．如图，△ABC中，AB=AC．（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D．（2）若AB=10，AD=6，求BC的长．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BC=2BD．∵AB=10，AD=6，∴BD===8，∴BC=2BD=16．19．如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A （0，2），B（0，﹣3）清晰可见．（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点3个单位，请在图中标出点C 的位置，并写出点C坐标．（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；（2）不是．∵AC2=（3）2=18，BC2=32+22=13，AB2=52=25，18+13=31≠25，∴△ABC不是直角三角形．20．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，其中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？【解答】解：（1）设小敏的平时成绩为x分，根据题意得：90×80%+20%x≥100，解得：x≥140，∵满分是120分，∴小敏的综合评定不能达到A等；（2）设小浩的期中考试成绩为x，根据题意得：80%x+20%×120≥100，解得：x≥95，∴他的考试成绩至少要95分．21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD 与BE相交于点O．求证：（1）AB=AC．（2）OB=OC．【解答】证明：（1）在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC；（2）由（1）可知AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．22．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为W元．（1）请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围．（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？【解答】解：（1）依题意得：w=12n+8（30﹣n）即w=4n+240且n＜（30﹣n）和n≥（30﹣n）解得≤n＜12所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数；（2）对于一次函数w=4n+240∵w随n的增大而增大，且≤n＜12，n为整数故当n为8时，w的值最小此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．23．如图，直线l：y=﹣0.5x+2与x轴、y轴相交于点A，B．OC是∠AOB的角平分线．（1）求点A，点B的坐标．（2）求线段OC的长．（3）点P在直线CO上，过点P作直线m（不与直线l重合），与x轴，y轴分别交于点M，N，若△OMN与△ABO全等，求出点P坐标．【解答】解：（1）对于直线l：y=﹣0.5x+2，令x=0，得y=2，令y=0得到x=4，∴A（4，0），B（0，2）．（2）如图作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．∵OC平分∠AOB，∴CE=CF，时CE=CF=x，∵CE∥OB，∴=，∴=，∴x=，在Rt△OCE中，∵∠COE=45°，∴CE=OE=，OC=CE=．（3）①当过点P1的直线交x轴于M1（4，0），交y轴于N1（0，﹣2），∴直线M1N1的解析式为y=x﹣2，由解得，∴P1（﹣4，﹣4）．②作△AOB关于直线OC的对称△OM2N2，直线M2N2与直线OC交于点P2，∵直线M2N2的解析式为y=﹣2x+4，由，解得，∴P2（，），③根据对称性可知，P1、P2关于原点的对称点P4（4，4），P3（﹣，﹣）也满足条件．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣，﹣）或（，）或（4，4）．第21页（共21页）。

浙江省锦绣育才集团2017．3八年级数学月末考试一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1+有意义，则x 应满足（ ）．A ．132x ≤≤B ．132x <≤ C ．132x << D ．3x ≤且12x ≠【答案】B【解析】解：由题可得：30210x x -⎧⎨->⎩≥①②由①3x ≤，由②12x >， 所以不等式组的解集是132x <≤． 故选B ．2．已知关于x 的方程222(6)20x k k x k ++-+=，若它的两个解互为倒数，则k 的值（ ）． A ．0 B ．2或3- C ．1 D ．14【答案】C【解析】解：由题可得：12212c k x x a ⋅===， ∴1k =，当1k =时，22(116)42(21)0∆=+--⨯⨯⨯=， 所以1k =， 故选C ．3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2S 如下表所示：）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】解：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B ．4．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510︒，则这个多边形对角线的条数是（ ）． A ．27B ．35C ．44D ．54【答案】C【分析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法(3)2n n -，即可解答． 【解析】解：设这个内角度数为x ，边数为n ， ∴(2)1801510n x -⨯︒-=，1801870n x =+， ∵n 为正整数，∴11n =，∴11(113)442⨯-=． 故选C ．5．十名工人某开生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，16，13，17，16，16，14，12，设某平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）． A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D【解析】解：从小到大排列此数据为：10、12、14、14、15、15，16、17、17、17，则平均数为1(101214215216173)14.710⨯++⨯+⨯++⨯=， 数据17出现了三次，17为众数， 在第5位、第6位均是15，故15为中位数，所以本题这组数据的平均数是14.7，中位数是15，众数是17， 则14.7a =，15b =，17c =， 所以c b a >>．故选D ．6．下列等式一定成立的是（ ）．Aab = B ab=C =-=【答案】D【解析】解：A ．当0a <，0b >||||||a b ab ab ab =⨯==-≠，故本选项错误；B ．当0a <，0b >||||a a a ab b b b===-≠，故本选项错误； C ．∵30a ≥，30b -≥∴0a ≥，0b ≤，||||a b =⨯=-≠-，故本选项错误；D ．∵30a ≥30b ->，∴0a ≥0b <，2||||a b == 故选D ．7．如图，四边形ABCD 中，3ABC CBD =∠∠，3ADC CDB =∠∠，130C =︒∠，则A ∠的度数是（ ）．DABA ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒【答案】C【解析】解：∵3ABC CBD =∠∠，3ADC CDB =∠∠，∴设3ABC x =∠，则CBD x =∠，3ADC y =∠，则CDB y =∠， ∵130C =︒∠， ∴50x y +=︒，∴1802()80A x y =︒-+=︒∠． 故选C ．8．若关于x 的一元二次方程2()()()0b c x a b x c a -+-+-=有两个相等的实数根，且b c ≠，则a ，b ，c 之间的关系是（ ）． A ．b a =B ．a c =C ．222a b c +=D ．2a b c +=【答案】D【解析】解：原方程可化为[()()](1)0b c x a c x -+--=，2c ax b c -=-，21x =， 则1c ab c-=-， ∴c a b c -=-， ∴2a b c +=． 故选D ．9．已知关于x 的方程(1)[(1)(3)]0x k x k --+-=（k 是常数），则下列说法中正确的是（ ）． A ．方程一定有两个不相等的实数根B ．方程一定有实数根C ．当k 取某些值时，方程没有实数根D ．方程一定有两个实数根【答案】B【解析】解：化简方程(1)[(1)(3)]0x k x k --+-=，得2(1)2(3)0k x x k ----=， 当1k =时方程为一元一次方程，只有一个实数根，∵222444(1)(3)416164(2)0b ac k k k k k -=+⨯--=-+=-≥， ∴方程一定有实数根，所以无论k 为何数，关于x 的方程(1)[(1)(3)]0x k x k --+-=（k 是常数）一定有实数根． 故选B ．10．四边形ABCD 中，A B C ==∠∠∠，点E 在边AB 上，60AED =︒∠，则一定有（ ）． A ．20ADE =︒∠B ．30ADE =︒∠C ．12ADE ADC =∠∠D ．13ADE ADC =∠∠【答案】D【分析】利用三角形的内角和为180︒，四边形的内角和为360︒， 分别表示出A ∠，B ∠，C ∠，根据A B C ==∠∠∠，得到12ADE EDC =∠∠，因为1322ADC ADE EDC EDC EDC EDC =+=+=∠∠∠∠∠∠，所以13ADE ADC =∠∠，即可解答．【解析】解：如图，DA BCE在AED △中，60AED =︒∠，∴180120A AED ADE ADE =︒--=︒-∠∠∠∠，在四边形DEBC 中，180********DEB AED =︒-=︒-︒=︒∠∠，∴1(360)21202B C DEB EDC EDC ==︒--÷=︒-∠∠∠∠∠，∵A B C ==∠∠∠，∴11201202ADE EDC ︒-=︒-∠∠，∴12ADE EDC =∠∠，∵1322ADC ADE EDC EDC EDC EDC =+=+=∠∠∠∠∠∠，∴13ADE ADC =∠∠．故选D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．当13b =-__________．【解析】解：当13b =-时，．．12．若关于x 的方程2(1)1ax a +=+有实数根，则a 的取值范围是__________． 【答案】1a -≥，且0a ≠【解析】解：∵2(1)10ax a +=+≥， ∴1a -≥，根据题意可知0a ≠，∴a 的取值范围是1a -≥，且0a ≠． 故答案为1a -≥，且0a ≠．13．把一个一元二次方程22((x x x x +-=化为一般式为__________．【答案】20x -=【解析】解：22((x x x x +=，22233x x x -++-=，则20x -=．故答案为20x -=．14．已知一组数据1，2，3n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s =__________（用只含有k 的代数式表示）． 【答案】22k k -【分析】由于已知一组数据1，2，3n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ），所以这组数据的中位数与平均数相等，即可求出这组数据的各数之和s 的值．本题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，平均数是所有数据的和除以数据的个数． 【解析】解：∵一组数据1，2，3n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）， ∴这组数据的中位数与平均数相等， ∵这组数据的各数之和是s ，中位数是k ， ∴s nk =，∵12n k +=， ∴21n k =-， ∴2(21)2s nk k k k k ==-=-， 故答案为22k k -． 故答案为：22k k -．15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发明了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数223a b -+，例如：把(3,2)-放入其中，就会得到2(3)2238--⨯+=．现将实数对(,2)(0)m m m -<放入其中，得到实数24，则m =__________． 【答案】3或7-【解析】解：由题可得22(2)324m m -⨯-+= 24210m m +-= (3)(7)0m m -+=3m =或7-，故答案为3或7-．16．把边长相等的正五边形ABGHI 和正六边形ABCDEF 的AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB ，交HI 于点J ，则BJI ∠的大小为__________．I J D G H ABC E F【答案】84︒【分析】根据正五边形的内角，可得I ∠，BAI ∠的值，根据正六边形，可得ABC ∠的度数，根据正六边形的对角线，可得ABJ ∠的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式． 【解析】解：由正五边形内角，得(52)1801085I BAO -⨯︒===︒∠∠，由正六边形内角，得 (62)1801206ABC -⨯︒==︒∠，BE 平分ABC ∠，60ABJ =︒∠，由四边形的内角和，得360BJI I BAI ABJ =︒---∠∠∠∠ 36010810860=︒-︒-︒-︒ 84=︒．故答案为84︒．三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17．化简二次根式和解方程 （1）÷（2）22()12x a a a -=-+（a 是常数）．【答案】见解析【解析】（1）原式1(2)88⎡=⨯-⨯÷⎢⎣⎦⎛=- ⎝ 54=-．（2）22()12a x a a -=-+ 22()(1)a x a -=-1a x a -=-或1a x a -=-+，11x =，221x a =-．18．如图，在六边形ABCDEF 中，AF CD ∥，且120A =︒∠，80B =︒∠，260E F +=︒∠∠，求C ∠与D ∠的度数．DA BCE F【答案】见解析【解析】解：如图，连接AC ， ∵AF CD ∥，∴180CAF ACD +=︒∠∠，∴540()()100D CAF ACD E F =︒-+-+=︒∠∠∠∠∠， ∴720()160BCD A B E F D =︒---+-=︒∠∠∠∠∠∠．F E CBA D19．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45︒降为30︒，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C ，在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米?（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行?请说明理由．1.4141.732≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）DAC30°45°【答案】见解析【解析】解：（1）在Rt ABC △中，sin 454AC AB =⋅︒==， ∵45ABC =︒∠，∴AC BC ==， 在Rt ADC △中，1sin302AC AD ===︒44 1.66AD AB -=≈，∴改善后滑板会加长1.66米． （2）这样改造不行，理由如下：∵4.898tan 30AC CD ===≈︒，4.898 2.828 2.07BC CD BC =-=-≈，∵5 2.07 2.933-≈<， ∴这样改造不行．20．已知a 是一元二次方程2410x x -+=的两个实数根中较小的根．的值．②先化简，再求值：21211a a a a-+-．【答案】见解析【解析】解：①a 是是一元二次方程2410x x -+=的根， ∴2410a a -+=， ∴140a a -+=，即14a a+=，∴212422a a =+-=-=， ∵一元二次方程2410x x -+=的两个根的和是4，两根的积是1， 则01a <<2=-．②解方程2410x x -+=，得：2x =±，则2a =， ∴10a -<，∴原式2(1)111111a a a a a a a-=-=-+-=--，则原式211==21．已知2x =-是关于x 的一元二次方程224480a x ax b ++-=的一个根． （1）当8b =-时，求a 的值．（2）当a 是实数时，求b 的取值范围． 【答案】见解析【解析】（1）把2x =-代入方程得16880a a b 2-+-=， 当8b =-时，168880a a 2---=，整理得2220a a --=，解得a =a = （2）由题可得：216880a ab -+-=， 则2(8)416(8)0b ∆=--⨯⨯-≥，解得9b ≤．22．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a =__________，b =__________． （2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数．（3）已知难度系数的计算公式为XL W=，其中L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当00.4L <≤时，此题为难题；当0.40.7L <≤，此题为中等难度试题；当0.71L <<，此题为容易题，试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图类别8分b %5分45%3分a %0分10%【答案】见解析【解析】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人， 由扇形统计图可知，0分的同学占10%， ∴抽取的总人数是：2410%240÷=，故得3分的学生数是：240241084860---=，∴60%100%25%240a =⨯=，48%100%20%240b =⨯=． 故答案为：25，20． 补合的条形统计图如图所示．（2）由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：450020%900⨯=人， 即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人． （3）由题意可得，010%325%545%820%4.610%25%45%20%0.57588L ⨯+⨯+⨯+⨯+++===，∵0.575处于0.40.7L <≤之间．23．如图，要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮，已知20cm AB AC ==，要求裁出的长方形白铁皮的面积为275cm ，应怎样裁？你还有别的裁法吗？请画出图形并说明裁法．【答案】见解析【解析】解：设长方形的宽为cm x，则长2)cm x ，由题意，得2)75x x =，化简，得22750x -+=，解得1x =，2x =，即当BD =时，长方形的面积为75平方米，本题还有别的裁法，如图：浙江杭州拱墅锦绣育才2016-2017学年八年级3月末数学试题（含解析）11 / 11 F设长方形的长cm AF x =，则宽为(20)cm x -，由题意，得(20)75x x -=，化简，得220750x x -+=，解得115x =，25x =，经检验，115x =，25x =都符合题意，因此只要在等腰直角三角形的直角边上截取长方形的一边等于15cm 即可．。