2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高二上学期第一次月考质检数学(理)试题答案

2018-2019学年度第一学期期末联考高二级文科数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．圆22240x y x y ++-=的半径为（ ）A ．3BCD ．5 2．“()210x x -=”是“0x =”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．45,1︒B ．90︒，不存在C ．135,1︒-D ．180︒，不存在4．已知函数y =M ，集合(){}|lg 1 N x y x ==-，则M N ⋂= ( ) A ．[)0,2 B ．()0,2 C ．[)1,2 D ．(]1,25．设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是（ ） A ．若αβ∥，α⊂m ，则m β∥ B ．若,,m m n αβαβ=∥∥ ，则m n ∥C ．若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥D ．若,m m αβ⊥∥，则 αβ⊥6．函数222x y x =-+在[]2,2-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设为等差数列的前项和,且,则=4a （ ）A ．28B ．14C ．7D ．28．将函数的图象向右平移 个单位长度后得到的图象，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2,0{ ,0x b x f x lgx x +≤=>，若1410f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则b =（ ）A ．3B ．2C ．0D ．1-10．已知，是椭圆上的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是A ．B ．C ．D ．11．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形),则该三棱锥的体积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．2412．设P 是椭圆192522=+y x 上一点，M N ，分别是两圆：22(4)1x y ++=和22(4)1x y -+=上的点，则||||PM PN +的最小值、最大值的分别为 （ ） A ．9，12 B ．8，11 C ．8，12 D ．10，12第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知sin 2α=，则cos2α=__________．14．已知双曲线14222=-by x 的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________.15．已知向量，，若向量，则__________．16．已知函数()f x 满足2f x f x +=（）（），且()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时， ()2f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：(共70分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．) 17．(本小题满分10分)在中，.（1）求的值； （2）求的面积。

【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2018-2019学年高二上学期第一次月考质检物理试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列物理量属于标量的是( )A．速度B．加速度C．位移D．功2. 在下列选项中，都属于国际单位中基本单位的是( )A．千克、秒、牛顿B．千克、米、秒C．克、千米、秒D．牛顿、克、米3. 通过理想斜面实验得出“力不是维持物体运动的原因”的科学家是A．亚里士多德B．伽利略C．笛卡尔D．牛顿4. 电磁铁的应用相当广泛，它是利用电流周围产生磁场的原理工作的，最先发现电流周围存在磁场的科学家是A．奥斯特B．库仑C．法拉第D．韦怕5. 关于参考系的选取，下列说法正确的是（）A．任何物体都可以作为参考系B．在空中运动的物体不能作为参考系C．参考系必须选取静止不动的物体D．参考系必须是和地面联系在一起的6. 下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是A．研究绕地球飞行时航天飞机的轨道B．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间D．计算在传送带上输送的工件数量.7. 小球从离地板5m高处自由落下，又被地板竖直弹起，在离地板2m高处被接住，则关于小球通过的位移和路程的说法中正确的是（）A．位移大小为3m，方向向下；路程为3mB．位移大小为2m，方向向上；路程为7mC．位移大小为3m，方向向下；路程为7mD．位移大小为7m，方向向下；路程为7m8. 下列说法中正确的是（）A．物体的速度为零，加速度就一定为零B．物体的速度很大，加速度一定不为零C．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量D．匀速飞行的战斗机速度很大，加速度也很大9. 某同学从楼顶让一石块自由下落，测得石块到达地面的时间为2秒，则楼房的高度为（g=10m/s2）：A．20m B．40m C．45m D．50m10. 篮球放在光滑水平地面上与竖直墙面相靠（如图），且处于静止状态，则篮球的受力情况A．受重力和水平面的支持力B．受重力、水平面的支持力和墙面的弹力C．受重力、水平面的支持力和墙面的静摩擦力D．受重力、水平面的支持力和水平面的静摩擦力11. 探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15N重物时，弹簧长度为0.16m；悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m，则弹簧的原长L原和劲度系统k分别为A．L＝0.02m k＝500N／m原＝0.10m k＝500N／mB．L原＝0.02m k＝250N／mC．L原＝0.10m k＝250N／mD．L原12. 如图所示，用水平力F将质量为m的木块压在竖直墙壁上使木块保持静止，下列说法中正确的是（）A．因为木块静止，木块所受的静摩擦力可能等于0B．木块所受的静摩擦力大小等于mg，方向向上C．木块所受的静摩擦力可能大于mgD．如果F增大，木块与墙壁间的静摩擦力也增大13. 关于分力和合力的关系，下列说法中正确的是（）A．分力和合力同时作用在物体上B．两个分力的合力一定大于任一分力C．合力一定小于其中一个分力D．合力的作用效果与分力共同作用的效果一定相同二、多选题14. 一个物体受到三个共点力的作用，如果这三个力的大小如下各组情况，那么可能使物体处于平衡状态的一组是（）A．4N, 8N , 7N B．8N, 8N, 1N C．4N, 6N, 1N D．4N, 5N, 1N三、单选题15. 关于物体的运动状态与所受的外力的关系，下列说法中正确的是（）A．物体受到的合外力为零时，一定处于静止状态B．物体受到的合外力的方向就是物体的运动方向C．物体受到的合外力不为零时，一定做变速运动D．物体的运动状态不变时，物体受到的合外力不为零16. 坐在小汽车前排的司机和乘客都应系上安全带，这主要是为了减轻下列哪种情况出现时，可能对人造成的伤害（）A．车速太快B．车速太慢C．突然启动D．紧急刹车17. 平抛物体的运动可以看成（）A．水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成B．水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成C．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成D．水平方向的匀加速运动和竖直方向的自由落体运动的合成18. 做匀速圆周运动的物体，不随时间改变的物理量是（）A．线速度B．角速度C．加速度D．向心力19. 如图所示，两球的半径分别是r1和r2，均小于r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（）A．B．C．D．无法计算20. 不同国家发射的地球同步卫星，相同的是（）A．周期B．向心力C．质量D．体积21. 下列关于能量的转化和守恒的说法中错误的是（）A．高山上滚下的石块越来越快，说明重力势能转化为动能B．酒精燃烧时，将化学能转化为内能C．发电机发电时，将机械能转化为电能D．人们对太阳能的开发和利用，说明能量可以凭空产生22. 关于电场强度的计算公式，E的单位正确的是（）A．N B．A C．V D．N/C23. 在感应起电中，带负电物体靠近带绝缘底座的导体时，如图所示M处将（）A．带正电B．带负电C．不带电D．以上答案均有可能24. 以下关于静电场电场线的说法，正确的是（）A．电场线是电荷移动的轨迹B．电场线是实际存在的曲线C．电场线是闭合的曲线D．电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）25. 下列措施中能防止静电危害的是（）A．雷雨天中在孤立的高大树木下避雨B．运油车后拖一条与地接触的铁链C．在高大的烟囱中安装静电除尘器D．在高大的建筑物顶端装上电信基站26. 如图所示，小磁针N极指向正确的是 ( )A．B．C．D．27. 正电子在只受电场力的作用下由静止开始沿电场线运动的过程中，下列说法中正确的是 ( )A．正电子动能一定越来越大B．正电子动能一定越来越小C．正电子速度一定越来越小D．不能判断正电子速度的变化四、解答题28. 真空中有两个点电荷，若保持它们之间的距离不变，带电量都减小为原来的一半，则库仑力变为原来的多少倍？五、单选题29. 电场中有一点P，下列哪些说法是正确的( )A．若放在P点的检验电荷的电量减半，则P点的场强减半B．若P点没有检验电荷，则P点的场强为零C．放在P点的检验电荷的电量越大，则受到的电场力越大D．P点的场强方向为带负电的检验电荷在该点的受力方向30. 如图用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态．已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量， F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是A．F1一定大于F2B．F1一定小于F2C．F1与F2大小一定相等D．无法比较F31. 四个物体运动的v-t图象如图所示，表示物体做竖直上抛运动的是（）A．B．C．D．32. 如图所示的电场中，从P点沿着电场线，电场强度逐渐增大的是（）A．A B．B C．C D．D33. 物体的位移随时间变化的函数关系是x＝(4t＋2t2) m，由它可知运动的初速度、加速度分别是A．0，4 m/s2B．4 m/s，2 m/s2C．4 m/s，1 m/s2D．4 m/s，4 m/s234. 如图所示的是同一打点计时器打出的4条纸带，以下说法正确的是（）A．甲纸带的加速度最大，丁纸带的平均速度最大B．乙纸带的加速度最大，丙纸带的平均速度最大C．乙和丁纸带的加速度均为零D．丙和丁纸带的平均速度一样大35. 所受重力为100N的物体在水平地面上向右运动，物体和地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向左的力的作用，则物体受到地面的滑动摩擦力为（）．A．0 B．20N，水平向左C．40N，水平向左D．20N，水平向右36. 下列的各对力中，是作用力和反作用力的是（）A．悬绳对电灯的拉力和电灯的重力B．电灯拉悬绳的力和悬绳拉电灯的力C．悬绳拉天花板的力和电灯拉悬绳的力D．悬绳拉天花板的力和电灯的重力37. 在加速下降的电梯内，有一质量为m的物体，只受重力G和地板的支持力N，则（）A．N>mg B．N=mg C．N<mg D．以上都可能38. 一个人站在医用体重计的测盘上，在人下蹲的全过程中，指针示数变化应是（）A．先减小，后还原B．先增加，后减小，再还原C．先减小，后增大，再还原D．始终不变39. 一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )A．G/2 B．G/3C．G/4D．G/940. 如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（）A．物体的重力B．筒壁对物体的静摩擦力C．筒壁对物体的支持力D．物体所受重力与弹力的合力41. 举世瞩目的“神舟”十号航天飞船的成功发射，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则飞船在圆轨道上运行的速率为A．B．C．D．42. 忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（）A．电梯匀速下降B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端C．物体沿着斜面匀速下滑D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升43. 一个人站在阳台上在同一位置，以相同的速率分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力．则三球落地时的速度大小（）A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大六、多选题44. 人用手将1kg的物体由静止向上提起1m，经历时间为2s，这时物体的速度为2m/s，取g=10m/s2，下列说法错误的是：（）A．物体克服重力做功10 J B．手对物体做功2 JC．合外力做功2 J D．2 s内重力做功的平均功率是5W 七、单选题45. 某电场的电场线如图所示，则某个点电荷在电场中的A和B两处所受电场力的大小关系是A．B．C．D．电荷正负不明，无法判断46. 关于磁场和磁感线的描述，下列说法中不正确的是（）A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，是一种物质B．磁场中某点磁感应强度的方向是在该点的小磁针静止时N极所指方向C．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向D．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线47. 在如图所示的各电场中，a、b两点的电场强度相同的是（）A．B．D．C．48. 如图所示，在水平直导线正下方，放一个可以自由转动的小磁针．现给直导线通以向右的恒定电流，不计其他磁场的影响，则下列说法正确的是（）A．小磁针保持不动B．小磁针的N极将向下转动C．小磁针的N极将垂直于纸面向外转动D．小磁针的N极将垂直于纸面向里转动49. 两个放在绝缘支架上的相同金属球相距为L，球的半径比L小得多，分别带q和3q的电荷量，相互斥力为3F．现将这两个金属球接触后分开放回原处，则它们间的相互斥力将变为A．0 B．F C．2F D．4F50. 真空中有两个带同种电荷的点电荷q1、q2，它们相距较近，固定q1，由静止释放q2，q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中的速度（）A．不断增大B．不断减小C．始终保持不变D．先增大后减小八、多选题51. 下列物体处于平衡状态的是（）A．匀速下降的电梯B．匀速转弯的汽车C．静止在斜面上的物体D．汽车加速时，坐在车内的人52. 关于曲线运动下列说法中正确的是（）A．某点瞬时速度的方向就在曲线上该点的切线上B．曲线运动一定是变速运动C．做曲线运动的物体的速度方向时刻改变D．曲线运动不一定是变速运动九、单选题53. 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．从飞机上看，物体做平抛运动B．从飞机上看，物体做匀速直线运动C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做匀速直线运动54. 静止在粗糙水平地面上的木箱，受一逐渐增大的水平推力F作用，而木箱仍保持静止不动，则在这个过程中( )A．木箱与地面间的摩擦力始终为零B．木箱所受合力始终为零C．木箱与地面间的摩擦力随F增大而增大D．木箱所受合力随F增大而减小十一、单选题55. 甲、乙两车在同一地点同时做直线运动，其v-t图像如图所示，则A．甲的加速度大于乙的加速度B．它们的初速度均为零时间内，甲的位移大于乙的位移C．0～t1D．0～t时间内，甲的速度大于乙的速度1十二、多选题56. 把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( ) A．周期越小B．线速度越小C．角速度越小D．加速度越小57. 若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（）A．汽车的速度也减小B．汽车的速度仍在增大C．当加速度减小到零时，汽车静止D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大58. 如图所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，（）A．a点的电场强度较大B．电荷在a点受到电场力方向必定与场强方向一致C．同一点电荷放在a点受到的电场力比放在b点时受到电场力大D．正电荷放在a点静止释放，在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致59. 某实验小组欲验证“动能定理”，他们的实验装置如图所示，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、砝码．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．要完成该项实验，还需要的实验器材有( )A．天平B．刻度尺C．秒表D．弹簧秤60. 如图所示电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上做匀加速运动，当它上升到H时，电梯的速度达到v，则在这过程中以下说法正确的是（）A．钢索的拉力所做的功等于B．钢索的拉力所做的功大于（m+M）gHC．电梯地板对物体的支持力对物体所做的功等于D．电梯地板对物体的支持力与物体重力的合力所做的功等于。

汕头市达濠华侨中学、东厦中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二级理科数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )0,0(>>ϕω的部分图像如图所示,则实数ω的值为( )A.21B.1C.2D.43．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且52515,2S a a =-+=-，则公差d = （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．24.已知直线1:220l x y +-=， 2:410l ax y ++=，若12l l ⊥，则a 的值为（ ） A ．8 B ．2 C ．12-D ．-2 5．在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是① ② ③ ④A ．①B ．①②C ．②③D ．④6．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若,//,,βαn m n m ⊥⊥则βα// B ．若,//,//βαn m βα//，则n m // C ．若,//,βαn m ⊥βα//则n m ⊥ D ．若n m //，,//,//βαn m 则βα//7．已知抛物线22y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=8 B ．x=-8C ．x=4D ．x=-48.椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．9．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别是12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆交于点，且满足12212MF F MF F ∠=∠ ，则椭圆的离心率是（ ）A ．2B 1C D10．在如图的平面图形中，已知,，，则的值为 A ．B ．C ．D ．011．圆：和圆：有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．512．已知定义在R 上的函数)(x f y =对于任意的x 都满足)()1(x f x f -=+，当11<≤-x 时，3)(x x f =，若函数x x f x g a log )()(-=至少有6个零点，则a 的取值范围是( )A ．∪(5，＋∞) B ．∪[5，＋∞) C ．∪(5,7) D ．∪[5,7)第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线28x y =的焦点到准线的距离是______________．14．过点)2,2(-)且与双曲线1222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程是_______________. 15．已知下列命题：①若直线与平面内的一条直线平行，则；②命题“，”的否定是“，”；③已知，则“”是“”的充分而不必要条件．其中正确的命题是________________．（填序号）16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．三、解答题（共70分）17．（本题10分）已知圆C ：（x –1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角是45°时，求弦AB 的长．18．（本题12分）在△ABC 中，a ,b ，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，且B a A b cos 3sin =（1）求∠B 的大小； （2） 若A C b sin 2sin ,3==求a 及c19．（本题12分）已知数列}{n a 满足)(12*1N n a a n n ∈-=+，21=a .（Ⅰ）求证}1{-n a 为等比数列，并数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n na 的前n 项和)(*N n S n ∈.20．（本小题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点.（1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．21．（本题12分）椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点D ()0,4的直线l 与椭圆C 交于,E F 两点， O 为坐标原点，若OEF ∆为直角三角形，求直线l 的斜率．22．（本题12分）已知函数()()222f x x m x m =-+-+-， x R ∈．（1）若函数)(x f y =有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；（2）是否存在整数a ， b ，使得()a f x b ≤≤的解集恰好是[],a b ，若存在，求出a ，b 的值；若不存在，说明理由．PABCDE2018-2019学年度第一学期期末检测答案一、选择题二、填空题13.4 14. 15. ② 16.100 3三、解答题17.(1)已知圆的圆心为，......................................1分∵直线过点，，∴， ......................................2分直线的方程为， ......................................3分即； ......................................4分(2)当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，..................5分即，圆心到直线的距离为， ..................7分又∵圆的半径为，∴弦的长为． ........................ ........10分18．(1) 在△ABC中，由及正弦定理得.................2分所以， .....................................3分所以； ......................................5分（无写在△ABC中或B的取值范围扣1分）（2）由及得， ......................................6分由及余弦得.....................................8分.....................................12分19. （Ⅰ）由题可得()1211-=-+n n a a ，又111=-a ，.....................................1分2111=--∴+n n a a.....................................3分}{1-∴n a 是以1为首项2为公比的等比数列，.....................................4分122111+=∴=-∴--n n n n a a ； .....................................6分（Ⅱ），设的前项和为，所以....................................7分.....................................8分所以,..........................10分所以 .....................................12分20. （1）证明：⊥PC 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ， PC AC ⊥∴，.....................................1分 2=AB ，1==CD AD ，2==∴BC AC222AB BC AC =+∴，BC AC ⊥∴.....................................2分又C PC BC = ， .....................................3分⊥∴AC 平面PBC ，....................................4分∵⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC .....................................5分（2）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，.....................................6分 则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，－1，0） 设P （0，0，a ）（0>a ），则E （21，21-，2a），.....................................7分 BCz)0,1,1(=，),0,0(a =，)2,21,21(a-=，取=（1，－1，0） 则0=⋅=⋅，∴m 为面PAC 的法向量 .........8分设),,(z y x =为面EAC 的法向量，则0=⋅=⋅CE n CA n ，即⎩⎨⎧=+-=+0,0az y x y x ，取a x =，a y -=，2-=z ，则)2,,(--=a a ，.....................................9分依题意，362,cos 2=+==><a a ，则2=a .....................................10分 于是)2,2,2(--=n .....................................11分设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则32,cos sin ==><=n θ， 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为32.....................................12分21. （1）由已知22,52c a b a =+=，.....................................1分 又222a b c =+，解得224,1a b ==，.....................................3分所以椭圆C 的方程为2214x y +=； .....................................4分 （2）根据题意，过点()0,4D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+，................5分联立221{ 44x y y kx +==+，消去y 得()221432600k x kx +++=，.....................................6分 ()()222322401464240k k k ∆=-+=-，令0∆>，解得2154k >．........................7分 设E 、F 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ， ⅰ）当EOF ∠为直角时，则1212223260,1414k x x x x k k+=-=++，.....................................8分 因为EOF ∠为直角，所以0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，.....................................9分 所以()()2121214160k x x k x x ++++=，所以()2222151********k k k k⨯+-+=++，解得k = .....................................10分 ⅱ）当OEF ∠或OFE ∠为直角时，不妨设OEF ∠为直角， 此时， 1OE k k ⋅=，所以111141y y x x -⋅=-，即221114x y y =-① 又221114x y +=② 将①代入②，消去1x 得2113440y y +-=，解得123y =或12y =-（舍去），.....................................11分 将123y =代入①，得1x =所以114y k x -== 经检验，所求k 值均符合题意.综上， k的值为和.....................................12分22.（1）()()()()224226m m m m ∆=---=--．....................................1分 因为函数)(x f y =有两个不同的零点，所以0)6)(2(>--m m .....................................2分62><∴m m 或.....................................3分（2）假设存在整数a 、b ，使()a f x b ≤≤的解集恰好是[],a b ，则 ①若函数()y f x =在[],a b 上单调递增，则()f a a =， ()f b b =且22m b -≥， 即()()2222,{ 22,a m a m ab m b m b -+-+-=-+-+-=.....................................4分 作差得到21m a b -=++，代回得到1ab a b --=，即()()112a b --=，.....................................5分 由于a 、b 均为整数，故1a =-， 0b =， 2m =或2a =， 3b =， 8m =，经检验均不满足要求；.....................................6分②若函数()y f x =在[],a b 上单调递减，则()f a b =， ()f b a =且22m a -≤， 即()()2222,{ 22,a m a mb b m b m a -+-+-=-+-+-=.....................................7分 作差得到21m a b -=+-，代回得到：221ab a b --=-，即()()223a b --=，.....................................8分 由于a 、b 均为整数，故1a =-， 1b =， 1m =或3a =， 5b =， 9m =，经检验均不满足要求；.....................................9分 ③若函数()y f x =在[],a b 上不单调，则22m f b -⎛⎫≤⎪⎝⎭， ()()f a f b a ==，且22m a b -<<， 即()()2222,{ 22,a m a m ab m b m a -+-+-=-+-+-=.....................................10分 作差得到2m a b -=+，代回得到20ab a b --=，即()()122a b --=，由于a ， b 均为整数，故2a =， 4b =， 8m =或1a =-， 1b =， 2m =，经检验均满足要求；.....................................11分综上：符合要求的整数a 、b 是1,{1, 2,a b m =-==或2,{4, 8.a b m ===......................................12分。

2018-2019学年广东省汕头市东厦中学、达濠华侨中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P ={x |x 2-2x ≥3}，Q ={x |2＜x ＜4}，则P ∩Q =（ ）A. B. C. D. [3,4)(2,3](‒1,2)(‒1,3]2.已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线2x +y +1=0平行，则m 的值为（ ）A. 8B.C.D. 2‒8‒23.点（4，2）到直线的距离是（ ）y =34x ‒52A. 1 B. 2 C. D. 6654.已知数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13=2π，则t a na 7=（ ）A. B. C. D. ‒33±3‒335.下列函数中，既是偶函数又在区间（ 0，+∞）上单调递减的是（ ）A. B. C. D. y =1x y =e ‒x y =‒x 2+1y ═lg|x|6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（ ）A. B. C. 0 D. ‒3‒10‒27.下列四个结论：①命题“∃x 0∈R ，sin x 0+cos x 0＜1”的否定是“∀x ∈R ，sin x +cos x ≥1”；②若p ∧q 是真命题，则￢p 可能是真命题；③“a ＞5且b ＞-5”是“a +b ＞0”的充要条件；④当a ＜0时，幂函数y =x a 在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（ ）A. B. C. D. ①④②③①③②④8.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为的AE 中点，则=（ ）⃗DF A. B. C. D. ‒12⃗AB +34⃗AD 12⃗AB +23⃗AD 13⃗AB ‒12⃗AD 12⃗AB ‒34⃗AD 9.已知函数f （x ）=x 2-ln|x |，则函数y =f （x ）的大致图象是（ ）A. B.C. D.10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）A. MN⊥CC1MN⊥ACC1A1B. 平面C. MN//ABMN//D. 平面ABCD11.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（ ）A. 48B. 64C. 96D. 12812.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=4，M是PB上的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y=f（x）的图象是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f （x ）=log 2（x 2+a ），若f （3）=1，则a =______．14.设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=______．π2⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 15.若x ，y 满足约束条件．则的最大值为______．{x ‒1≥0x ‒y ≤0x +y ‒4≤0y x 16.已知四棱锥P -ABCD 的外接球为球O ，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且PA =PD =AD =2，AB =4，则球O 的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.矩形ABCD 的两条对角线相交于点M （2，1），AB 边所在直线的方程为x -2y -4=0，点T （-1，0）在AD 边所在直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程；18.已知数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，a n +1=2S n +1，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 3a n +1，求数列{a n +b n }的前n 项和T n ．19.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，且cos B =，b =2．45（1）若A =30°，求a ；（2）求△ABC 面积的最大值．20.已知平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，E 是线段AD 的中点．沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC ′D ，使得平面BC ′D ⊥平面ABD ．（Ⅰ）求证：C ′D ⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC ′所成角的正弦值．21.如图，矩形ABCD 所在的半平面和直角梯形CDEF 所在的半平面成60°的二面角，DE ∥CF ，CD ⊥DE ，AD =2，，CF =6，∠CFE =45°．EF =32（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B -EG -D 的余弦值为．1422.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c 在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合A ={x |f （x ）=x }．（1）若A ={1，2}，且f （0）=2，求M 和m 的值；（2）若A ={1}，且a ≥1，记g （a ）=M +m ，求g （a ）的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合P={x|x2-2x≥3}={x|x≤-1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．求出集合P，然后求解交集即可．本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2.【答案】B【解析】解：∵直线2x+y+1=0的斜率等于-2，∴过点A（-2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是-2，∴=-2，解得：m=-8，故选：B．因为过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，所以，两直线的斜率相等．本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3.【答案】C【解析】解：根据点到直线的距离公式可得：点（4，2）到直线（即3x-4y-10=0）的距离==．故选：C．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵数列{a n}为等差数列，a1+a7+a13=2π，∴3a7=2π，即a7=．则tana7=tan=-tan=-．故选：A．由a1+a7+a13=2π，利用等差数列的性质可得：3a7=2π，再利用三角函数求值即可得出．本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．5.【答案】C【解析】解：由于y=为奇函数，故排除A；由于y=f（x）=e-x，不满足f（-x）=-f（x），也不满足f（-x）=f（x），故它是非奇非偶函数，故排除B；由于y=-x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，故C满足条件；由于y=lg|x|是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故排除D，故选：C．利用函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论．本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：k=1，满足判断框，第1次循环，s=1，k=2，第2次判断后循环，s=0，k=3，第3次判断并循环s=-3，k=4，第3次判断退出循环，输出S=-3．故选：A．通过循环，计算s，k的值，当k=4时退出循环，输出结果即可．本题考查循环结构，注意循环条件的判断，循环计算的结果，考查计算能力．7.【答案】A【解析】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞-5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞-5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（-∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．8.【答案】D【解析】解：根据题意得，=（+）而=+=+∴=（+）=+=-+；故选：D．运用平行四边形法则和平面向量基本定理可得结果．本题考查平行四边形法则和平面向量基本定理．9.【答案】A【解析】解：f（-x）=（-x）2-ln|-x|=x2-ln|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；当x＞0时，f（x）=x2-lnx，f′（x）=2x-=，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，排除C，当x=时，f（x）取得最小值f（）=-ln＞0，排除B，故选：A．判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象．本题考查了函数的单调性判断与极值计算，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），=（-1，-1，0），=（0，0，2），∴•=0，∴MN⊥CC1，故A正确；A（2，0，0），=（-2，2，0），=2-2+0=0，∴AC⊥MN，又MN⊥CC1，AC∩CC1=C，∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；∵=（0，2，0），=（-1，-1，0），∴MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量=（0，0，1），=0，又MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正确．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12.【答案】D【解析】解：过M作MN⊥平面ABCD，交AB于N，过N作NQ∥AD，交CD于Q，过Q作QH∥PD，交PC于H，连结MH，则平面MNQH是所求的平面α，∵过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，平面α与平面PAD之间的距离为x，∴，解得MN=4-2x，==，即，∴MH=x，NQ=2，∴函数y=f（x）==-x2+4，（0＜x＜2）．∴函数y=f（x）的图象如下图．故选：D．过M作MN⊥平面ABCD，交AB于N，过N作NQ∥AD，交CD于Q，过Q作QH∥PD，交PC于H，连结MH，则平面MNQH是所求的平面α，由此能求出结果．本题考查函数图象的求法，考查棱锥、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13.【答案】-7【解析】解：函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得a=-7．故答案为：-7．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查函数的解析式的应用，函数的领导与方程根的关系，是基本知识的考查．14.【答案】1 2【解析】解：∵=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∥，∴sin2θ-cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．15.【答案】3【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.【答案】643π【解析】解：取AD 的中点E ，连接PE ，△PAD 中，PA=PD=AD=2，∴PE=，设ABCD 的中心为O′，球心为O ，则O′B=BD=，设O 到平面ABCD 的距离为d ，则R 2=d 2+（）2=22+（-d ）2，∴d=，R 2=，球O 的表面积为s=．故答案为：．设ABCD 的中心为O′，球心为O ，则O′B=BD=，设O 到平面ABCD 的距离为d ，则R 2=d 2+（）2=22+（-d ）2，求出R ，即可求出四棱锥P-ABCD 的外接球的表面积．本题考查四棱锥P-ABCD 的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥P-ABCD 的外接球的半径是关键．17.【答案】解：（I ）∵AB 边所在直线的方程为x -2y -4=0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为-2．又∵点T （-1，0）在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y -0=-2（x +1）．即2x +y +2=0．（II ）由，解得点A 的坐标为（0，-2），{x ‒2y ‒4=02x +y +2=0∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2，0）．∴M 为矩形外接圆的圆心．又．|AM|=(2‒0)2+(1+2)2=13从而矩形ABCD 外接圆的方程为（x -2）2+（y -1）2=13．【解析】（ I ）AB 边所在直线的方程为x-2y-4=0，且AD 与AB 垂直，直线AD 的斜率为-2．又点T （-1，0）在直线AD 上，利用点斜式即可得出．（II ）由，解得点A 的坐标为（0，-2），矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2，0）．M 为矩形外接圆的圆心．可得|AM|．从而矩形ABCD 外接圆的方程．本题考查了圆的方程、两点之间的距离公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）由题意得a n +1=2S n +1，a n =2S n -1+1（n ≥2）两式相减得a n +1-a n =2（S n -S n -1）=2a n ⇒a n +1=3a n （n ≥2），所以当n ≥2时，{a n }是以3为公比的等比数列．因为，a 2=2S 1+1=2a 1+1=3，a 2a 1=3所以，，{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，所以得．a n +1a n =3a n =3n ‒1（2），所以，b n =log 3a n +1=log 33n =n a n +b n =3n ‒1+n T n =（30+1）+（31+2）+（32+3）+…+（3n -2+n -1）+（3n -1+n ）=（30+31+32+…+3n -2+3n -1）+（1+2+3+…+（n -1）+n ）=1‒3n1‒3+n(n +1)2=．3n +n 2+n ‒12【解析】（1）利用a n+1=2S n +1，a n =2S n-1+1（n≥2）两式相减推出{a n }是以3为公比的等比数列．然后求解通项公式；（2）化简，得到，利用拆项法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，通项公式求法，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）在△ABC 中，因为cos B =，所以sin B =，4535由正弦定理=，a sin 30∘235所以a =；53（2）由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B 得4=a 2+c 2-ac ≥2ac -ac ，8585∴ac ≤10，当且仅当a =c 时取等号，∴△ABC 面积的最大值为==3．12acsinB 12×10×35【解析】（1）因为cosB=，所以sinB=由正弦定理求出a 的值．（2）由余弦定理，结合基本不等式，求出ac 的最大值，即可求出△ABC 面积的最大值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．20.【答案】（Ⅰ）证明：平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC ′D ，可知CD =6，BC ′=BC =10，BD =8，即BC ′2=C ′D 2+BD 2，故C ′D ⊥BD ．∵平面BC 'D ⊥平面ABD ，平面BC ′D ∩平面ABD =BD ，C ′D ⊂平面BC ′D ，∴C ′D ⊥平面ABD ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知C ′D ⊥平面ABD ，且CD ⊥BD ，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D -xyz ，则D （0，0，0），A （8，6，0），B （8，0，0），C '（0，0，6）．∵E 是线段AD 的中点，∴E （4，3，0），=（-8，0，0），⃗BD 在平面BEC ′中，=（-4，3，0），=（-8，0，6），⃗BE ⃗BC'设平面BEC ′法向量为=（x ，y ，z ），⃗n ∴，{‒4x +3y =0‒8x +6z =0令x =3，得y =4，z =4，故=（3，4，4）．⃗n 设直线BD 与平面BEC ′所成角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|=⃗n ⃗BD |⃗n ⋅⃗BD |⃗n ||⃗BD ||=34141∴直线BD 与平面BEC ′所成角的正弦值为．34141【解析】（Ⅰ）根据题意可得翻折成△BC'D 以后线段的长度不发生变化，所以可得CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D 2+BD 2，故C′D ⊥BD ．，再结合面面垂直的性质定理可得线面垂直．（II ）根据题意建立空间直角坐标系，求出直线所在的向量与平面的法向量，再利用向量的有关知识求出两个向量的夹角，进而可求直线BD 与平面BEC′所成角的正弦值．本题重点考查线面垂直、线面角以及翻折问题，考查向量知识的运用，学生必须要掌握在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变，这也是解决此类问题的关键．21.【答案】证明：（Ⅰ）∵在矩形ABCD 中BC ∥AD ，AD ⊂平面ADEBC ⊄平面ADE ，∴BC ∥平面ADE ，同理CF ∥平面ADE ，又∵BC ∩CF =C ，∴平面BCF ∥平面ADE ，而BF ⊂平面BCF ，∴BF ∥平面ADE ．（Ⅱ）∵CD ⊥AD ，CD ⊥DE∴∠ADE 即为二面角A -CD -F 的平面角，∴∠ADE =60°又∵AD ∩DE =D ，∴CD ⊥平面ADE ，又∵CD ⊂平面CDEF∴平面CDEF ⊥平面ADE ，作AO ⊥DE 于O ，则AO ⊥平面CDEF ．连结CE ，在△CEF 中由余弦定理，cos∠CFE =|CF |2+|EF |2‒|CE |22|CF|⋅|EF|即22=36+18‒|CE |22⋅6⋅32∴，CE =32易求得，∠ECF =45°，CD =DE =3，OD =1，OE =2．以O 为原点，以平行于DC 的直线为x 轴，以直线DE 为y 轴，建立如图空间直角坐标系O -xyz ，则，C （3，-1，0），E （0，2，0），F （3，5，0），A(0，0，3)，B(3，0，3)设G （3，t ，0），-1≤t ≤5，则，⃗BE=(‒3，2，‒3)，⃗BG =(0，t ，‒3)设平面BEG 的一个法向量为，⃗m =(x ，y ，z)则由 ，{⃗m ⋅⃗BE =0⃗m ⋅⃗BG =0得，{‒3x +2y ‒3z =0ty ‒3z =0取，{x =2‒t y =3z =3t得．⃗m =(2‒t ，3，3t)平面DEG 的一个法向量，⃗n =(0，0，1)∴．cos ＜⃗m ，⃗n ＞=(2‒t ，3，3t)⋅(0，0，1)4t 2‒4t +13=3t 4t 2‒4t +13为使锐二面角B -EG -D的余弦值为，14只需，3|t|4t 2‒4t +13=14解得，t =12此时．CGCF =14∴G （3，，0）．12即所求的点G 为线段CF 的靠近C 端的四分之一分点．【解析】（1）利用平面与平面平行的判定定理证明平面BCF ∥平面ADE ，从而得到BF ∥平面ADE ．（2）利用直线与平面，平面与平面垂直的判定定理证明平面CDEF ⊥平面ADE ，根据平面与平面垂直的性质定理可知，作AO ⊥DE 于O ，则AO ⊥平面CDEF ．建立如图所示空间直角坐标系，写出点的坐标，利用平面法向量以及锐二面角B-EG-D 的余弦值确定G 点的坐标，从而确定点G 的位置．本题考查直线与平面，平面与平面平行及垂直的判定定理，性质定理．平面法向量．以及二面角等知识的综合应用，属于中档题．22.【答案】（1）∵f （0）=2，∴c =2，∵A ={1，2}，故1，2是方程ax 2+bx +2=x 的两实根．∴，{a +b +2=14a +2b +2=2解得a =1，b =-2．∴f （x ）=x 2-2x +2=（x -1）2+1，x ∈[-2，2]，当x =1时，m =f （1）=1，当x =-2时，f （x ）max =f （-2）=10，即M =10．（2）∵A ={1}，∴ax 2+（b -1）x +c =0有唯一解x =1．∵a ≥1，∴，即．{1‒b a =2c a =1{b =1‒2ac =a ∴f （x ）=ax 2+（1-2a ）x +a ，∴f （x ）的对称轴为x ==1-，2a ‒12a 12a ∵a ≥1，∴≤1-＜1，1212a∴M =f （-2）=9a -2，m =f （1-）=1-，12a 14a ∴g （a ）=M +m =9a -1-，14a ∵g （a ）在[1，+∞）上是增函数，∴g min （a ）=g （1）=．314【解析】（1）根据f （x ）=x 的解为x=1，x=2和f （0）=2列方程解出a ，b ，c 得出f （x ）的解析式，判断f （x ）的单调性计算最值；（2）根据f （x ）=x 只有一解x=1得出a ，b ，c 的关系，根据a 的范围判断f （x ）的对称轴得出f （x ）的单调性，从而求出g （a ）的解析式，利用g （a ）的单调性求出最小值．本题考查了二次函数的单调性判断，二次函数的最值计算，属于中档题．。

汕头市达濠华侨中学、东厦中学 2018-2019学年第二学期第一次质量检测高二级文科数学科试卷本试卷分二部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B 铅笔将考生号、考试科目填涂在答题卡上。

2．第一部分单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则A B I =（A ）{}20≤≤x x （B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}2. 某校高二（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[]100,120内的学生人数为A. 36B. 27C. 22D. 113．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则=-)2(cos απ(A) 55-55(C) 55 (D) 255- 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．223π-B ．423π- C ．53πD ．22π-6. 已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37 （B ）13（C ）14 （D ）177．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足4BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r可表示为A ．1344AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r B ． 3144AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ．4155AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r D ． 1455AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r8. 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（）．9．已知双曲线C 3(22,2P -在C 上，则C 的方程为A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22124x y -=D ．221147y x -= 10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π411. 将函数x x f 2cos )(=的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质( )A. 最大值为1，图象关于直线对称B. 在上单调递增，为奇函数C. 在上单调递增，为偶函数D. 周期为π，图象关于点对称12. 若函数是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题：（共4题，每题5分）13. 已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的取值范围为 ．14. 曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是 ．15. 已知抛物线x 2=4y 的焦点F 和点A(－1, 8)，点P 为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为 ．16. 设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为________.三、解答题：（共6题，80分） 17．在中，角所对的边分别是，.（1）求角的大小； （2）是边上的中线，若，，求的长.18．已知数列{}n a 满足2),(1211=∈-=*+a N n a a n n ，{}1n -=n n a b b 满足数列（1）证明{}n b 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若n c n 2log =，求{}n c 的前n 项和n T 。

2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高二上学期第一次月考质检学业水平化学试卷命题人：高二备课组审核人：_________可能用到的相对原子质量：H：1，Li：7，C：12，N：14，O：16，Na：23，Mg：24，Al：27，S：32，Cl：35．5，K：39，Ca：40，Cr：52，Cu：64，Ag：108，I：127 一．单项选择题Ⅰ（本大题共10小题，每小题1分，共10分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。

）1．葡萄糖所含的全部元素是（）A．C、H、O B．C、O C．H、O D．C、H、N2．油脂水解的产物是（）A．酸和甘油B．水C．CO2 D．水和CO23．提纯蛋白质可以用的方法是（）A．变性B．颜色反应C．盐析D．灼烧4．水解反应是一类重要的反应，下列物质不能水解的是A．油脂B．淀粉C．蛋白质D．葡萄糖5．鉴别织物成分是真蚕丝还是“人造丝”，在如下①～④的各方法中正确的是①滴加浓硝酸②滴加浓硫酸③滴加酒精④灼烧A．①和③B．③和④C．①和④D．①和②6．不能够被人体消化吸收的高分子化合物是A．葡萄糖B．淀粉C．纤维素D．蛋白质7．烹鱼时加入少量食醋和料酒可以使烹制的鱼具有特殊的香味，这种香味来自于A．食盐B．食醋中的乙酸C．料酒中的乙醇D．料酒中的乙醇与食醋中的乙酸反应生成的乙酸乙酯8．某同学感冒发热，他应该用下列哪种药品治疗A．阿司匹林B．青霉素C．麻黄素D．胃舒平9．人们生活中使用的化纤地毯、三合板等化工产品，会释放出某种污染空气的气体，该气体是A．甲醛B．二氧化硫C．甲烷D．乙醇HO CH HO OH 2CH OH OO 10．垃圾处理无害化、减量化和资源化逐渐被人们所认识。

垃圾的分类收集是实现上述理念的重要措施。

某垃圾箱上贴有如右图所示的标志，向此垃圾箱中丢弃的垃圾是A ．危险垃圾B ．可回收物C ．有害垃圾D ．其他垃圾二．单项选择题Ⅱ（本大题共30小题，每小题2分，共60分。

高二级2019〜2019学年度第一学期第一次月考化学科试卷(全卷满分100 分，考试时间90 分钟)可能用到的相对原子质量：H－1 C -12 O －16 Na －23 Mg-24 Al-27Cl-35.5 Fe-56 Zn-65 Cu-64第I部分选择题(共48分)一、选择题 (本题有16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

)1. 升高温度能加快化学反应速率的主要原因是( )A. 增加活化分子百分数B. 降低活化分子的能量C. 活化分子能量明显增加D. 降低反应所需的能量2. 下列事实中，不能用勒夏特列原理加以解释的是( )A. 夏天，打开啤酒瓶时会在瓶口逸出气体B. 浓氨水中加入氢氧化钠固体时产生较多的刺激性气味的气体C. 压缩氢气与碘蒸气反应的平衡混合气体，颜色变深D. 将盛有二氧化氮和四氧化二氮混合气体的密闭容器置于冷水中，混合气体颜色变浅3. 100mL3mo卜L_1的硫酸溶液跟过量锌粉反应，在一定温度下，为了减缓反应进行的速率，又不影响生成氢气的总量，可向反应物中加入适量的( )A. Na z CO固体B.3mol -L 一1的硫酸C.CH3COOK溶夜D.KNO 溶液4. 下列有关热化学方程式的叙述正确的是( )A. 已知2Hz(g)+O2(g) =2 H2O(g) △ H=—483.6kJ - mol -1，则氢气的燃烧热△ H=—241.8 kJ/molB. 已知2C(s)+2O2(g)=2CO2(g) △ Hi；2C(s)+O2(g)=2CO(g) △ 1~2,则厶Hi>^ H2C. 含20.0g NaOH的稀溶液与稀盐酸完全中和，放出28.7kJ的热量，则稀醋酸和稀NaOH溶液反应的热化学方程式为：NaOH(aq)+CH3COOH(aq) = CH3COONa(aq) + H2O(l) △H =—57.4kJ - mol -1D. CO(g)的燃烧热是283.0 kJ/mol ，贝U 2CO(g)=2CO(g)+O 2(g) △ H=+566.0 kJ/mol5. 在一定温度下，向一个2L的真空密闭容器中(预先装入催化剂)通入1molN2和3molH2,经过一段时间后，测得容器内压强是起始时的0.9倍。

2018-2019学年度高二年级第二次阶段考试文科化学试卷可能用到的原子量：H: 1 C: 12 N: 14 O: 16 Fe: 56一、单项选择题Ⅰ：本大题共30小题，每小题1分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。

1.中国酒文化历史悠久。

“陈年老酿，香气宜人”，这个香味的来源之一是( )A. 糖B. 盐C. 酯D. 酸【答案】C【解析】这是乙醇被氧化成乙酸，然后乙酸和乙醇发生酯化反应生成乙酸乙酯的缘故，故C正确。

2.碳有三种同位素：126C、136C和146C，它们之间不同的是（）A. 电子数B. 中子数C. 质子数D. 原子序数【答案】B【解析】A、质子数＝核外电子数，因此三种核素的电子数相同，A错误；B、质子数+中子数＝质量数，因此中子数分别是6、7、8，中子数不同，B正确；C、都是碳元素，质子数相同，均是6，C 错误；D、原子序数＝质子数，因此原子序数相同，均是6，D错误，答案选B。

3.在含少量Mg粉的试管中滴入稀盐酸，产生大量气泡，且试管壁发热。

该反应为( )A. 放热反应B. 吸热反应C. 化合反应D. 复分解反应【答案】A【解析】Mg＋2HCl=MgCl2＋H2↑，此反应属于置换反应，试管壁放热，说明此反应是放热反应，故选项A正确。

4.铝土矿为自然界中铝的重要存在形式，通常含有50﹪左右的Al2O3，以及SiO2、Fe2O3和MgO等成分。

上述4种氧化物中，属于两性氧化物的是（）A. Al2O3B. SiO2C. Fe2O3D. MgO【答案】A【解析】Al2O3既能与酸反应也能用碱反应，Al2O3是两性氧化物，SiO2是酸性氧化物，Fe2O3、MgO只能与酸反应是碱性氧化物，故A正确。

点睛：只能与酸反应生成盐和水的氧化物是碱性氧化物，只能与碱反应生成盐和水的氧化物是酸性氧化物。

5.H2O2与Na2O2中氧元素的化合价均为( )A. －2B. －1C. ＋1D. ＋2【答案】B【解析】过氧化氢和过氧化钠中H和Na显+1价，整体化合价显0价，即O的价态为－1价，故B正确。

广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2018-2019学年高二英语上学期第一次月考质检试题第一节阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

APersonal RobotMake your parents and teache rs happy!Are you having problems finishing your homework on time? Do you avoid tidying your room until your mom shouts at you? You don’t need to worry if you buy a Mr. Helping Hand personal robot. Mr. H can be programmed to organize your homework. 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We have to deal with study, family and our jobs at the same time. I wanted to provide resources to help make the change easier and less scary than my own experience was.The group I se t up has now grown to over seventy members who help old students and support one another. We’re currently working on a program to provide freebabysitting for any college student that might need childcare. This would make things like studying in the library during the final weeks much easier.Helping to found this student organization makes me feel wonderful inside. I would love to know that by forming this group, it has helped so many non-traditional students on their college journey. Success can be measured in many different ways. I measure my success by helping others and giving back when I can. My grandmother often told me the world would be a better place if we cared about and helped each other. People don’t care how much you know until they know how much you care—show them your care.5. What’s the purpose of the first paragraph?A. To complain about the difficulties in college.B. To ask for help in academics.C. To introduce the background of the topic.D. To describe the author’s interesting experience.6. It can be inferred from the passage that the author’s group ________.A.mainly deals with academic problemsB. aims to reduce old students’ pressure from lifeC. wants to help others get used to the jobsD. mainly looks after children for old students7. Through the group, the author ________.A. is happy to know she is cared aboutB. realizes her dreamC. underst ands her grandmother’s wordsD.feels successfulCA survey revealed the average Asian dad spent one minute a day with his children.I was shocked. I mean, a whole minute? Every day? Get real. Once a week maybe. The fact is, many Asian males are terrible at kid-related things. Actually, I am one of them.Child-rearing(养育) doesn’t come naturally to guys. My mother knew the names of our teachers, best friends and crushes. My dad was only vaguely aware there were short people sharing the apartment. My mother bought healthy fresh food at the marketevery day. My dad would only go shopping when there was nothing in the fridge except a jar of capers and a bay leaf. Then he’d buy beer. My mother always knew the right questions to ask our teachers. My dad would ask my English teacher if she could get us a discount on school fees. My mother served kid food to kids. My dad added chili sauce to everything, including our baby food.The truth is, mothers have superpowers. My son fell off a wall once and hurt himself all over. I demanded someone bring me a computer so I could google what to do. My wife ignored me and did some sort of chanting phrase such as “Mummy kiss it better,” and cured 17 separate injuries in less than 15 seconds.Yes, mothers are incredible people, but they are not always right. Yet honesty forces me to record the fact that mothers only know best 99.99 per cent of the time. Here are some famous slip-ups.The mother of Bill Gates: “If you’re going to drop out of college and hang out with your nerdy friends, don’t come running to me when you find yourself penniless. ” The mother of Albert Einstein: “When you grow up, you’ll find that sitting around thinking about the nature of time and space won’t pay the grocery bills.” The mother of George W. Bush: “You’ll never be like your dad, who became President of the United States and started his own war.”8.The tone for the writer to write the passage is .A .humorous B. disapproving C.serious D. critical9.In Paragraph 2 the writer makes a comparison between mothers and fathers to prove that __________.A. females love kids more than malesB.males are not good at child-rearingC. child-rearing is difficult both for females and malesD. my dad is not interested in child-rearing10.What does the underlined word “slip-ups” in Paragraph 4 probably mean?A. Stories.B. MistakesC. Disadvantages.D. Shortcomings11.The last paragraph is mainly developed by __________.A. analyzing causesB. following the order of spaceC. making comparisonsD. providing different examplesDSome people think that success is only for those with talent or those who grow up in the right family, and others believe that success mostly comes down to luck. I'm not going to say luck, talent, and circumstances don't come into play because they do. Some people are born into the right family while others are born with great intelligence, and that's just the reality of how life is.However, to succeed in life, one first needs to set a goal and then gradually make it more practical. And, in additional to that, in order to get really good at something, one needs to spend at least 10,000 hours studying and practising. To become great at certain things, it'll require even more time, time that most people won't put in.This is a big reason why many successful people advise you to do something you love. If you don't enjoy what you do, it is going to feel like unbearable pain and will likely make yo u quit well before you ever become good at it.When you see people exhibiting some great skills or having achieved great success, you know that they have put in a huge part of their life to get there at a huge cost. It's sometimes easy to think they got lucky or they were born with some rare talent, but thinking that way does you no good, and there's a huge chance that you're wrong anyway.Whatever you do , if you want to become great at it, you need to work day in and day out, almost to the point of addiction, and over a long period of time. If you're not willing to put in the time and work, don't expect to receive any rewards. Consistent, hard work won't guarantee you the level of success you may want, but it will guarantee that you will become really good at whatever it is you put all that work into.12. Paragraph 1 mainly talks about .A. the importance of successB. the meaning of successC. the standards of success.D. the reasons for success13. In Paragraph 2, the underlined word "that" refers to .A. setting a practical goal.B. being good at something.C. putting in more time.D. succeeding in life14. What can we infer from Paragraph 4?A. Successful people like to show their great skills.B. People need to achieve success at the cost of life.C. People sometimes succeed without luck or talent.D. It helps to think that luck or talent leads to success.15. What is the main theme of the passage?A. One cannot succeed without time and practice.B. Being good is different from being great.C. Having a goal is vital to success.D. Luck, talent and family help to achieve success.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。