2014-2015学年山东省潍坊市诸城市四县高二(下)期末数学试卷(理科)

2014-2015学年第二学期普通高中模块检测高二数学(理科)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。

1. 若()sincos 3f x x π=-，则)(αf '等于A.sin αB.cos αC. sincos 3πα+ D. cossin 3πα+2. 5个代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有A ．45A 种B ．54种 C ．45种 D ．45C 种3. 双曲线x y 1=在点（2，21）的切线方程是 A. 041=+y x B. 041=-y x C. 0141=++y x D.0141=-+y x4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+$，则a 等于A ． 10.5 B. 5.15 C. 5.25D. 5.25. 设随机变量ξ服从正态分布()5,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等 于 A ．73 B ．53C ．5D ．3 6. 某班组织文艺晚会，准备从A,B 等6个节目中选出3个节目演出，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为A.84B.72C.76D.807. 某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ等于 A ．74 B ．75 C ． 76D ．18. 由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )=（ ）A.21 B.31 C.41 D.81 9. 若2622020(n n C C n ++=∈N *)，且2012(2),n n n x a a x a x a x -=++++则012(1)n n a a a a -+-+-=A.81B.16C. 8D.1 10. 甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为( ) A ．34 B ．35 C ．23D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

潍坊市四县市2014-2015学年度上学期期中模块监测高二数学本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两局部，共150分，考试时间120分钟.第1卷(选择题 共50分)须知事项:1. 题目注明“文〞的仅文科考生做；注明“理〞的仅理科考生做，未注明的文理考生都做.2.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设1a ＜1b＜0 ，如此如下结论正确的答案是 A. a >b B. ab b < C. b a a b +<-2 D. 22a b > 2.在△ABC 中，8=a ，B ∠=060，C ∠=075，如此b 等于A ．B ．54C ．34D ．322 3.等差数列{}n a 的公差为2,假设431,,a a a 成等比数列, 如此2a 等于A ． –4B ． –6C ． –8D ． –104.在△ABC 中，04,6,120a b C ==∠=，如此sin A 的值是 A ． 1957 B ． 721 C ． 383 D ． 1957- 5.在△ABC 中，AB =3，BC=13，AC =4，如此边AC 上的高为A ．223B ．233C ．23 D ．336.等差数列||||,}{93a a a n =中，公差0<d ，如此使前n 项和n S 取最大值的正整数n 的值是A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．8或97.在△ABC中，030,2B AB AC ∠===，如此△ABC 的面积是A ． 32B ． 3C ． 32或34D ．3或328.假设实数x y ，满足100,0x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤如此23x y z +=的最小值是A ．0B ．1 CD ．9 9. 假设不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，如此a 的最小值是A ．0 B.－2 C.52-D.－310.数列{}n a 中，112,(1)2,N n n a na n a n ++==++∈ ,如此11a 等于A ．36B ．38C ．40D ．42第2卷 (非选择题 共100分)须知事项:第2卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学〞答题卡指定的位置.二、填空题〔本大题共5个小题，每一小题5分，共25分.〕11.不等式<--b ax x 20的解集是(2,3)，如此不等式012>--ax bx 的解集是__________.12.等差数列{}{},n n a b 前n 项的和分别为,n n S T ，且3123n n S n T n -=+，如此88a b = . 13.(理)y x ,为正实数，且23x y +=，如此)21(2+y x 的最大值是__________. 〔文〕y x ,为正实数，且12=+y x ，如此11x y+的最小值是__________. 14. 数列{}n a 满足211233332n n n a a a a -++++=，如此n a =. 15. 0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,假设2z x y =+的最小值为1,如此a =_____.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16.〔本小题12分〕如图，在四边形ABCD 中，AD CD ⊥,10AD =, 14AB =,60BDA ∠=︒,135BCD ∠=︒, 求,BD BC 的长．17.〔本小题12分〕等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S . 等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，33a b =.〔Ⅰ〕求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .18.〔本小题12分〕(理)解关于x 的不等式2()()0,()a x x a a R --<∈.(文)解关于x 的不等式2()()0,(0)a x x a a --<>.19.〔本小题12分〕在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，角C2sin c A =.〔Ⅰ〕求角C 的值；〔Ⅱ〕假设1a =，ABC ∆的面积为2,求c 的值. 20. 〔本小题13分〕某食品厂定期购置面粉，该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算)，购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x 天购置一次面粉。

2014-2015学年山东省潍坊市诸城市四县联考高二（下）期末化学试卷一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意）1．分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法．下列分类合理的是（）A．根据酸分子中含有H原子个数将酸分为一元酸、二元酸B．根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应C．根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属元素和非金属元素D．根据分散系的稳定性大小将混合物分为胶体、溶液和浊液考点：分散系、胶体与溶液的概念及关系；金属和非金属；酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；氧化还原反应．分析：A．根据酸电离出的氢离子的个数将酸分为一元酸、二元酸和多元酸；B．化学反应中元素化合价发生变化是氧化还原反应的判断依据；C．不能根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属和非金属；D．分散系的分类依据是分散质离子直径大小．解答：解：A．根据酸电离出的氢离子的个数将酸分为一元酸、二元酸和多元酸，故A错误；B．化学反应中元素化合价是否发生变化把反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应，故B 正确；C．不能根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属和非金属，H元素的原子最外层只有一个电子，却是非金属元素，故C错误；D．分散系的分类依据是分散质离子直径大小，根据分散质粒子直径大小不同将混合物分为胶体、溶液和浊液，故D错误；故选B．点评：本题考查了物质的分类，题目难度不大，物质的分类要注意分类的依据和标准，不同的依据物质的分类结果不一样．2．下列实验操作的描述中，正确的是（）A．从试剂瓶中取出的某些特殊药品，若有剩余可以放回原试剂瓶B．配制一定质量分数的硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定体积的水，再在搅拌下慢慢加入浓硫酸C．称量NaOH固体时，在托盘天平的两个托盘上各放一张质量相同的滤纸，将NaOH 固体放在左盘滤纸上称量D．配制一定物质的量浓度溶液过程中，定容摇匀后发现液面低于刻度线，再补加少量蒸馏水至刻度线考点：化学实验方案的评价．分析：A．对化学实验剩余药品，大多是不可以放回原瓶的，但是极少数例外；B．配制硫酸溶液时，可先在“量筒”中加入一定体积的水，再在搅拌下慢慢加入浓硫酸；量筒不能作反应容器；C．NaOH固体具有强腐蚀性，易潮解；D．再加水至刻度线，导致溶液的体积偏大．解答：解：A．对化学实验剩余药品，大多是不可以放回原瓶的，但是极少数例外，如金属钠切下一小块后可放回原瓶，故A正确；B．量筒不能作反应容器，受热不均，可能会炸裂，故B错误；C．NaOH固体具有强腐蚀性，易潮解，应放玻璃容器中称量，且应“作物右码”，故C错误；D．定容摇匀后发现液面低于刻度线，再加水至刻度线，导致溶液的体积偏大，溶液的浓度偏低，故D错误．故选A．点评：本题考查化学实验方案的评价，为高频考点，涉及化学实验基本操作等，侧重实验基本操作和实验原理的考查，注意装置的作用及实验的操作性、评价性分析，题目难度不大．3．下列说法正确的是（）A．石油分馏和煤的干馏都是化学变化B．棉与蚕丝完全燃烧都只生成CO2和H2OC．纤维素、蛋白质、油脂、卤代烃在一定条件下都能发生水解反应D．HClO溶液、（NH4）2SO4溶液均能使蛋白质失去生理活性考点：氨基酸、蛋白质的结构和性质特点；物理变化与化学变化的区别与联系；纤维素的性质和用途．分析：A．分馏为物理变化；B．棉属于纤维素，蚕丝属于蛋白质，分子中出C、H元素外，还含有其它元素，如N元素等；C．纤维素水解生成葡萄糖，蛋白质水解生成氨基酸，油脂水解生成高级脂肪酸和甘油，卤代烃水解生成醇；D．（NH4）2SO4饱和溶液使蛋白质发生盐析．解答：解：A．分馏为物理变化，而干馏为化学变化，故A错误；B．棉属于纤维素，蚕丝属于蛋白质，分子中出C、H元素外，还含有其它元素，如N元素等，故蚕丝燃烧还会生成NO2等，故B错误；C．纤维素水解生成葡萄糖，蛋白质水解生成氨基酸，油脂水解生成高级脂肪酸和甘油，卤代烃水解生成醇，所以在一定条件下都能发生水解反应，故C正确；D．（NH4）2SO4饱和溶液使蛋白质发生盐析，不是变性，故D错误．故选C．点评：本题考查有机物的结构与性质，注意把握官能团与性质的关系即可解答，熟悉有机物的取代、水解为解答的关键，题目难度不大．4．下列有关有机物说法正确的是（）A．苯和甲苯互为同系物，均能使酸性KMnO4溶液褪色B．用灼烧的方法可以区别丝和棉花C．纤维素和淀粉都是多糖，二者和同分异构体D．乙醇中是否含水，可用金属钠来检验考点：有机物的鉴别；芳香烃、烃基和同系物；同分异构现象和同分异构体．分析：A．苯和甲苯互为同系物，但苯不能使KMnO4酸性溶液褪色；B．丝的主要成分为蛋白质，灼烧时有烧焦的羽毛气味；C．淀粉和纤维素分子式不同，不是同分异构体；D．金属钠与乙醇、水反应都能生成氢气．解答：解：A．苯和甲苯互为同系物，甲苯能被酸性KMnO4氧化成苯甲酸，溶液褪色，但苯与酸性KMnO4不反应，不能使KMnO4酸性溶液褪色，故A错误；B．丝的主要成分为蛋白质，棉花的主要成分为纤维素，灼烧蛋白质时有烧焦的羽毛气味，可鉴别，故B正确；C．淀粉和纤维素都为高分子化合物，聚合度在较大的一个范围之间，没有具体值，二者分子式不同，不是同分异构体，故C错误；D．金属钠与乙醇、水反应都能生成氢气，不能鉴别，检验乙醇中是否含有水可用无水硫酸铜，现象是白色固体变为蓝色，故D错误；故选B．点评：本题考查有机物的性质和鉴别，题目难度不大，本题易错点为C，注意淀粉和纤维素都为高分子化合物，聚合度在较大的一个范围之间，二者分子式不同，不是同分异构体．5．已知甲醛（HCHO）分子中的4个原子是共平面的．下列分子中所有原子不可能同时存在于同一个平面上是（）A．苯乙烯B．苯甲酸C．苯甲醛D．苯乙酮考点：有机物的结构式．专题：有机物分子组成通式的应用规律．分析：在常见的有机化合物中甲烷是正四面体结构，乙烯和苯是平面型结构，乙炔是直线型结构，其它有机物可在此基础上进行判断，注意结合信息中甲醛的平面结构．解答：解：A．苯为平面结构，乙烯为平面结构，通过旋转乙烯基连接苯环的单键，可以使两个平面共面，故苯乙烯中所有的原子可能处于同一平面，故A不选；B．旋转羧基中的C﹣O单键，可以使羧基中的所有原子处于同一平面，通过旋转羧基连接苯环的单键，可以使两个平面共面，故苯甲酸中所有的原子可能处于同一平面，故B不选；C．苯环为平面结构，醛基为平面结构，通过旋转醛基连接苯环的单键，可以使两个平面共面，故苯甲醛中所有的原子可能处于同一平面，故C不选；D．分子中存在甲基，具有甲烷的四面体结构，所有原子不可能处于同一平面，故D选；故选D．点评：本题主要考查有机化合物的结构特点，做题时注意从甲烷、乙烯、苯和乙炔的结构特点判断有机分子的空间结构，其中单键可以旋转．6．结构为的有机物可以通过不同的反应得到下列五种物质生成这五种有机物的反应类型依次为（）A．取代、加成、氧化、消去、取代B．取代、取代、还原、消去、酯化C．酯化、缩聚、取代、消去、取代D．取代、缩聚、氧化、消去、酯化考点：有机物的结构和性质．分析：中含﹣COOH和﹣OH，发生分子内酯化反应生成⑤，发生﹣OH 的消去反应生成④，发生氧化反应生成③，发生﹣OH的取代反应生成①，发生缩聚反应生成②，以此来解答．解答：解：中含﹣COOH和﹣OH，发生分子内酯化反应生成⑤，该反应属于酯化反应，也属于取代反应；发生﹣OH的消去反应生成④，该反应为消去反应；﹣OH发生氧化反应生成﹣CHO，该反应类型为氧化反应；含﹣OH，与浓HBr发生取代反应生成①，该反应类型为取代反应，发生缩聚反应生成②，则反应类型依次为取代、缩聚、氧化、消去、酯化，故选D．点评：本题考查有机物的结构与性质，把握官能团与性质的关系为解答的关键，侧重羧酸和醇的性质及有机反应类型的考查，题目难度不大．7．如图表示4﹣溴环已烯所发生的4个不同反应，其中，有机产物含有两种官能团的反应是（）A．①④B．②③C．①②D．③④考点：卤代烃简介．分析：由结构可知，有机物中含C=C和﹣Br，①为氧化反应，②为加成反应，③为消去反应，④为加成反应，以此来解答．解答：解：由结构可知，有机物中含C=C和﹣Br，①为氧化反应，得到两种官能团；②为加成反应，得到﹣Br和﹣OH两种官能团；③为消去反应，产物中只有C=C；④为加成反应，产物中只有﹣Br，则有机产物含2种官能团的反应是①②，故选C．点评：本题考查有机物的官能团及其性质，明确有机物的结构与性质的关系即可解答，注意把烯烃、卤代烃的性质，题目难度不大．8．除去下列物质中所含少量杂质（括号内为杂质），所选用的试剂和分离方法能到达试题目的是（）混合物试剂分离方法A 苯（苯酚）溴水过滤B 甲烷（乙烯）酸性高锰酸钾溶液洗气C 乙酸乙酯（乙酸）饱和碳酸钠溶液蒸馏D 溴乙烷（乙醇）蒸馏水分液A．A B． B C．C D．D考点：物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．分析：A．溴、三溴苯酚均易溶于苯；B．乙烯被高锰酸钾氧化后生成二氧化碳；C．乙酸与碳酸钠反应后，与乙酸乙酯分层；D．乙醇与水互溶，水与溴乙烷分层．解答：解：A．溴、三溴苯酚均易溶于苯，不能除杂，应选NaOH溶液、分液除杂，故A 错误；B．乙烯被高锰酸钾氧化后生成二氧化碳，引入新杂质，应选溴水、洗气除杂，故B错误；C．乙酸与碳酸钠反应后，与乙酸乙酯分层，然后分液可除杂，故C错误；D．乙醇与水互溶，水与溴乙烷分层，则加水分液可除杂，故D正确；故选D．点评：本题考查混合物分离提纯，为高频考点，把握物质的性质、混合物分离提纯方法等为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．9．下列实验操作中，错误的是（）A．配制5%食盐溶液时，将称量的食盐放入烧杯中，加计量的水搅拌溶解B．硫酸铜晶体水含量测定时，需用小火缓慢加热，防止晶体飞溅C．配制25%H2SO4时，可以将50%的H2SO4溶液与水等质量混合D．配制0.1mol•L﹣1H2SO4溶液时，将量取的浓H2SO4放入容量瓶中加水稀释考点：化学实验方案的评价．分析：A．只需将计算称量好的溶质溶于一定量的溶剂中即可；B．晶体飞溅会引起误差；C．质量分数变为原来的；D．容量瓶不能直接用来溶解、稀释溶液．解答：解：A．因配制一定质量分数溶液时，只需将计算称量好的溶质溶于一定量的溶剂中即可，故A正确；B．晶体飞溅会引起误差，需小火缓慢加热，防止晶体飞溅，故B正确；C．溶液质量增大一倍，质量分数变为原来的，故C正确；D．容量瓶不能直接用来溶解、稀释溶液，H2SO4稀释时放热，热的液体不能立即转移到容量瓶中，故D错误．故选D．点评：本题考查化学实验方案的评价，涉及种常见实验的基本操作，为高考常见题型，侧重实验基本操作和实验原理的考查，题目难度不大．10．下列表示溶液中所发生反应的离子方程式正确的是（）A．向Ba（OH）2溶液中加入稀H2SO4溶液：Ba2++OH﹣+H++SO42﹣═BaSO4↓+H2O B．将少量SO2气体通入NaClO溶液中：SO2+2ClO﹣+H2O═SO32﹣+2HClOC．碳酸钙与醋酸反应：CaCO3+2H+═Ca2++CO2↑+H2OD．FeSO4溶液中加入H2O2：4Fe2++2H2O2+4H+═4Fe3++4H2O考点：离子方程式的书写．专题：离子反应专题．分析：A、根据酸、碱的组成判断，参加反应的OH﹣应为Ba2+的2倍；B、HClO具有氧化性，与SO32﹣发生氧化还原反应；C、醋酸为弱酸，应写成化学式；D、H2O2具有氧化性，Fe2+具有还原性，二者在酸性条件下发生氧化还原反应．解答：解：A、H2SO4为二元酸，Ba（OH）2为二元碱，二者反应的离子方程式为Ba2++2OH﹣+2H++SO2﹣4═BaSO4↓+2H2O，故A错误；B、HClO具有氧化性，与SO32﹣发生氧化还原反应，最终产物为SO42﹣和Cl﹣，故B错误；C、醋酸为弱酸，应写成化学式，故C错误；D、H2O2具有氧化性，Fe2+具有还原性，二者在酸性条件下发生氧化还原反应，反应的离子方程式为4Fe2++2H2O2+4H+═4Fe3++4H2O，故D正确．故选D．点评：本题考查离子方程式的书写，题目难度中等，注意书写离子方程式时要注意粒子的符号、守恒以及反应物的量的关系等问题．11．若用N A表示阿伏伽德罗常数的值，下列说法中正确的（）A．用12.6gCH2═CHCl和12.5g中含有氯原子数均为0.2N AB．18g2H2O和18g3H2O中含有质子数均为10N AC．23gNa与氧气完全反应，消耗氧气分子数一定为0.5N AD．84gNaHCO3固体和106gNa2CO3固体中CO32﹣的数目为N A考点：阿伏加德罗常数．分析：A、依据元素守恒计算分析；B、质量换算物质的量，结合分子式计算分析；C、钠和氧气在不同体积反应生成产物不同消耗氧气不同；D、碳酸氢根是弱酸阴离子．解答：解：A、CH2═CHCl和n组成元素相同，所以12.5gCH2═CHCl和12.5g n中元素质量相同，含氯原子数=×1×N A=0.2N A，均为0.2N A，故A正确；B、18g2H2O物质的量==0.9mol；18g3H2O物质的量==0.82Mol，分子中含有的质子数分别为9N A，8.2N A，故B错误；C、23gNa物质的量为1mol．与氧气完全反应，若生成氧化钠4Na+O2=2Na2O，消耗氧气0.25mol，若生成过氧化钠，2Na+O2=Na2O2，消耗氧气0.5mol，故C错误；D、碳酸氢根是弱酸阴离子，84g NaHCO3固体中CO2﹣3的数目小于N A，106g Na2CO3固体中CO2﹣3的数目为N A，故D错误；故选A．点评：本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，熟练掌握公式的使用和物质的结构是解题关键，难度不大．12．某种芳香族化合物的分子式为C8H10O，其中与FeCl3溶液混合后显色与不显色的结构分别有（）A．6种和6种B．6种和3种C．9种和10种D．9种和5种考点：同分异构现象和同分异构体．分析：芳香族化合物的分子式为C8H10O，故A含有1个苯环，遇FeCl3溶液可发生显色反应，含有酚羟基，遇FeCl3溶液不显紫色，则不含酚羟基，据此解答．解答：解：芳香族化合物的分子式为C8H10O，故A含有1个苯环，遇FeCl3溶液可发生显色反应，含有酚羟基，侧链可能是﹣CH2CH3、两个甲基．取代基可以是2个：﹣CH2CH3、﹣OH，根据邻、间、，对位置异构可知，共有3种同分异构体；取代基可以是3个：﹣OH、﹣CH3、﹣CH3；2个甲基处于邻位时，﹣OH有2种位置，有2种同分异构体；2个甲基处于间位时，﹣OH有3种位置，有3种同分异构体；2个甲基处于对位时，﹣OH有1种位置，有1种同分异构体；所以符合条件的同分异构体共有9种；遇FeCl3溶液不显紫色，则不含酚羟基，当取代基可以是1个：﹣CH2CH2OH；﹣CHOHCH3，有2种同分异构体；取代基可以是2个：﹣CH2OH、﹣CH3，根据邻、间、对位置异构可知，共有3种同分异构体；所以符合条件的同分异构体共有5种；故选D．点评：本题考查同分异构体、有机物结构的推断、官能团的性质等，难度不大，确定苯环含有的侧链是关键．13．0.1mol某有机物9.0g跟足量的O2混合后点燃，反应后生成13.2gCO2和5.4gH2O，该有机物能跟Na反应放出H2，又能跟新制Cu（OH）2反应生成砖红色沉淀，此有机物还可与乙酸反应生成酯类化合物，该酯类化合物的结构简式可能是（）A．B．C．D．考点：有关有机物分子式确定的计算；有机物结构式的确定．分析：有机物摩尔质量为=90g/mol，计算燃烧生成CO2、H2O的物质的量，根据原子守恒计算有机物分子中C、H原子数目，再根据相对分子质量计算分子中O原子数目，可以确定有机物分子式，该有机物能跟Na反应放出H2，至少含有﹣OH、﹣COOH中的一种，又能跟新制Cu（OH）2反应生成红色沉淀，说明含有﹣CHO，此有机物还能跟乙酸反应生成酯类化合物，有机物一定含有﹣OH，结合分子式确定有机物结构简式，进而判断与乙酸形成的酯．解答：解：13.2g二氧化碳的物质的量为：=0.3mol，5.4g水的物质的量为：=0.3mol，该有机物分子中含有C、H原子数为：N（C）==3、N（H）==6，该有机物分子中含有3个C、6个H，有机物摩尔质量为=90g/mol，则有机物分子中N（O）==3，则有机物分子式为C3H6O3，该有机物能跟Na反应放出H2，至少含有﹣OH、﹣COOH中的一种，又能跟新制Cu（OH）2反应生成红色沉淀，说明含有﹣CHO，此有机物还能跟乙酸反应生成酯类化合物，有机物一定含有﹣OH，符合条件的有机物结构简式为HCOOCH2CH2OH、HCOOCH（OH）CH3、OHCCH（OH）CH2OH、OHCCH2OCH2OH、OHCCH（OH）OCH3，有机物与乙酸形成酯，选项中只有A 符合，故选A．点评：本题考查了有机物分子式与结构的确定，题目难度中等，关键是计算有机物分子式，熟练掌握官能团的性质，试题培养了学生的分析、理解能力及化学计算能力，可以利用验证法进行判断．14．在100mL 0.10mol•L﹣1的AgNO3溶液中加入100mL溶有2.08g BaCl2的溶液，再加入100mL溶有0.010mol CuSO4•5H2O的溶液，充分反应，下列说法正确的是（）A．最终得到白色沉淀和无色溶液B．最终得到的白色沉淀是等物质的量的两种化合物的混合物C．最终得到的溶液中，Cl﹣的物质的量为0.020 molD．在最终得到的溶液中，Cu2+的物质的量浓度为0.010 mol•L﹣1考点：化学方程式的有关计算．专题：计算题．分析：AgNO3的物质的量为0.1L×0.10mol/L=0.01mol，BaCl2的物质的量为=0.01mol，CuSO4•5H2O的物质的量为0.010mol，利用Ag++Cl﹣═AgCl↓、Ba2++SO42﹣═BaSO4↓来计算解答．解答：解：AgNO3的物质的量为0.1L×0.10mol/L=0.01mol，BaCl2的物质的量为=0.01mol=0.01mol，CuSO4•5H2O的物质的量为0.010mol，Ag++Cl﹣═AgCl↓0.01 0.01 0.01Ba2++SO42﹣═BaSO4↓0.01 0.01 0.01A、因铜离子没有参加反应，则最终得到白色沉淀和蓝色溶液，故A错误；B、由计算可知，氯化银和硫酸钡白色沉淀的物质的量都是0.01mol，故B正确；C、反应前Cl﹣的物质的量为0.02mol，参加反应的物质的量为0.01mol，则反应后Cl﹣的物质的量为0.01mol，故C错误；D、在最终得到的溶液中，Cu2+的物质的量浓度为=0.033mol/L，故D错误；故选B．点评：本题考查学生利用离子反应进行简单计算，明确参加反应的离子的物质的量及物质的量的关系，利用离子反应方程式来计算是解答的关键，难度不大．15．某水溶液只可能含有以下离子中的若干种：K+、NH4+、Mg2+、Ba2+、Cl﹣、CO32﹣和SO42﹣．现取三份100mL溶液进行如下实验：①第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生；②第二份加入足量NaOH溶液后加热，收集到标准状况下的气体896mL；③第三份加入足量BaCl2溶液后，得干燥沉淀6.27g，经足量盐酸洗涤，干燥后，沉淀质量为2.33g．根据上述实验事实，以下推测不正确的是（）A．不﹣定存在K+B．100mL溶液中含有0.02molCO32﹣C．可能存在Cl﹣D．一定不存在Mg2+考点：常见离子的检验方法．分析：根据题意分析，第一份溶液加入AgNO3溶液有沉淀产生，推得可能含有Cl﹣、CO32﹣、SO42﹣．第二份溶液加足量NaOH溶液加热后收集到气体，推得一定含有NH4+，一定不存在Mg2+．第三份溶液利用发生的离子反应，经过计算、推得一定存在CO32﹣、SO42﹣，一定不存在Ba2+；根据溶液中阴阳离子的电荷守恒，即可推出K+一定存在，由K+物质的量的变化分析Cl﹣的情况．解答：解：A．根据题意，Ba2+和SO42﹣，可发生离子反应生成BaSO4↓，因此两者不能共存．Ba2+和CO32﹣可发生离子反应生成BaCO3↓，因此两者也不能共存．第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生，可能发生Cl﹣+Ag+═AgCl↓、CO32﹣+2Ag+═Ag2CO3↓、SO42﹣+2Ag+═Ag2SO4↓，所以可能含有Cl﹣、CO32﹣、SO42﹣．第二份加足量NaOH 溶液加热后，收集到气体0.04mol ，能和NaOH 溶液加热产生气体的只能是NH 4+，而没有沉淀产生说明一定不存在Mg 2+．故可确定一定含有NH 4+，一定不存在Mg 2+．根据反应NH 4++OH ﹣NH 3↑+H 2O ，产生NH 3为0.04mol ，可得NH 4+也为0.04mol ．第三份加足量BaCl 2溶液后，得干燥沉淀6.27g ，经足量盐酸洗涤．干燥后，沉淀质量为2.33g ．部分沉淀溶于盐酸为BaCO 3，部分沉淀不溶于盐酸为BaSO 4，发生反应CO 32﹣+Ba 2+═BaCO 3↓、SO 42﹣+Ba 2+═BaSO 4↓，因为BaCO 3+2HCl ═BaCl 2+CO 2↑+H 2O 而使BaCO 3溶解．因此溶液中一定存在CO 32﹣、SO 42﹣，一定不存在Ba 2+．由条件可知BaSO 4为2.33g ，物质的量为═0.01mol BaCO 3为6.27g ﹣2.33g ═3.94g ，物质的量为═0.02mol ． 则CO 32﹣物质的量为0.02mol ，CO 32﹣物质的量浓度为═0.2mol/L 由上述分析可得，溶液中一定存在CO 32﹣、SO 42﹣、NH 4+，一定不存在Mg 2+、Ba 2+．而CO 32﹣、SO 42﹣、NH 4+物质的量分别为0.02mol 、0.01mol 、0.04mol ，CO 32﹣、SO 42﹣所带负电荷分别为0.02mol ×2、0.01mol ×2，共0.06mol ，NH 4+所带正电荷为0.04mol ，根据溶液中电荷守恒，可知K +一定存在，故A 错误；B ．由上述分析可得，CO 32﹣物质的量为0.02mol ，故B 正确；C ．CO 32﹣、SO 42﹣、NH 4+物质的量分别为0.02mol 、0.01mol 、0.04mol ，CO 32﹣、SO 42﹣所带负电荷分别为0.02mol ×2、0.01mol ×2，共0.06mol ，NH 4+所带正电荷为0.04mol ，根据溶液中电荷守恒，可知K +一定存在，且K +物质的量≥0.02mol ，当K +物质的量＞0.02mol 时，溶液中还必须存在Cl ﹣，故C 正确；D ．溶液中一定存在CO 32﹣、SO 42﹣、NH 4+，Ba 2+和CO 32﹣、SO 42﹣，可发生离子反应生成BaCO 3↓、BaSO 4↓，因此Ba 2+一定不存在．同时第二份加足量NaOH 溶液加热后，收集到气体，没有产生沉淀，说明一定不含Mg 2+，故D 正确；故选A ．点评： 本题考查离子的检验，采用定性实验和定量计算分析相结合的模式，增大了解题难度，同时涉及离子共存、离子反应等都是解题需注意的信息，尤其是K +的确定易出现失误．二、解答题（共5小题，满分55分）16．化学学习中要注重第化学反应过程的分析和对物质结构的认识．按要求回答下列问题：（1）过氧化钠的电子式为 ，在过氧化钠晶体中阴、阳离子的个数比为 1：2 ；（2）向石蕊试剂中通入氯气，起始时溶液变红，一段时间后溶液褪色，则使溶液变红和褪色的微粒分别是 H + ； HClO ．（3）过氧化钠与干燥的二氧化碳不反应，与湿润的二氧化碳反应生成氧气，则该过程中第一步反应的化学方程式为 2Na 2O 2+2H 2O ═4NaOH+O 2↑ ．考点： 氯气的化学性质；钠的重要化合物．。

一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，若复数103a i--(a R ∈）是纯虚数，则a 的值为（ ）A ． ﹣3B ． ﹣1C ． 1D ． 3【答案】D 【解析】 试题分析:∵1010(3)10(3)(3)3(3)(3)10i i a a a a i i i i ++-=-=-=----+是纯虚数，∴30a -=，解得3a =． 故选D ．考点：复数的基本概念．2.已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =，则“3a =”是“A ⊆B“的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:当3a =时,{1,3}A =所以A B ⊆，即3a =能推出A B ⊆；反之当A B ⊆时，所以3a =或2a =,所以A B ⊆成立，推不出3a =，故“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件,故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用． 3。

定积分209x dx -⎰的值为（ ）A ．9πB ．3πC ．94πD ．92π【答案】C 【解析】试题分析：由定积分的几何意义知0⎰是由曲线y =直线0x =，3x =围成的封闭图形的面积,故23944ππ⨯==⎰，故选C ．考点：定积分．4。

设随机变量ξ服从正态分布(3,7)N ,若(2)(2)P a P a ξξ>+=<-，则a=（ ） A ． 1 B ． 2C ． 3D ． 4【答案】C 【解析】试题分析：∵随机变量ξ服从正态分布(3,7)N ，∵(2)(2)P a P a ξξ>+=<-，∴2a +与2a -关于3x =对称，∴226a a ++-=，∴26a =，∴3a =,故选C ． 考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．5.有6个大小相同的黑球,编号为1，2，3,4,5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，有如下集中变量:①X 表示取出的最大号码；②Y 表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是（ ） A ． ①② B ． ③④ C ． ①②④ D ． ①②③④【答案】B 【解析】试题分析：超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n 次的试验次数,由此可知③④服从超几何分布．故选：B ． 考点：超几何分布．6.一名小学生的年龄和身高（单位:cm)的数据如下表:由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为^^8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（ ） A ． 154 B ． 153 C ． 152 D ． 151【答案】B 【解析】试题分析:由题意，7.5x =，131y =,代入线性回归直线方程为^^8.8y x a =+，^1318.87.5a =⨯+，可得^65a =,∴^8.865y x =+，∴10x =时，^8.81065153y =⨯+=，故选B ．考点: 线性回归方程． 7。

2014-2015学年山东省潍坊市诸城市四县联考高二（下）期末化学试卷一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意）1．分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法．下列分类合理的是（） A．根据酸分子中含有H原子个数将酸分为一元酸、二元酸B．根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应C．根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属元素和非金属元素D．根据分散系的稳定性大小将混合物分为胶体、溶液和浊液2．下列实验操作的描述中，正确的是（）A．从试剂瓶中取出的某些特殊药品，若有剩余可以放回原试剂瓶B．配制一定质量分数的硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定体积的水，再在搅拌下慢慢加入浓硫酸C．称量NaOH固体时，在托盘天平的两个托盘上各放一张质量相同的滤纸，将NaOH固体放在左盘滤纸上称量D．配制一定物质的量浓度溶液过程中，定容摇匀后发现液面低于刻度线，再补加少量蒸馏水至刻度线3．下列说法正确的是（）A．石油分馏和煤的干馏都是化学变化B．棉与蚕丝完全燃烧都只生成CO2和H2OC．纤维素、蛋白质、油脂、卤代烃在一定条件下都能发生水解反应D． HClO溶液、（NH4）2SO4溶液均能使蛋白质失去生理活性4．下列有关有机物说法正确的是（）A．苯和甲苯互为同系物，均能使酸性KMnO4溶液褪色B．用灼烧的方法可以区别丝和棉花C．纤维素和淀粉都是多糖，二者和同分异构体D．乙醇中是否含水，可用金属钠来检验5．已知甲醛（HCHO）分子中的4个原子是共平面的．下列分子中所有原子不可能同时存在于同一个平面上是（）A．苯乙烯 B．苯甲酸 C．苯甲醛 D．苯乙酮6．结构为的有机物可以通过不同的反应得到下列五种物质生成这五种有机物的反应类型依次为（）A．取代、加成、氧化、消去、取代 B．取代、取代、还原、消去、酯化C．酯化、缩聚、取代、消去、取代 D．取代、缩聚、氧化、消去、酯化7．如图表示4﹣溴环已烯所发生的4个不同反应，其中，有机产物含有两种官能团的反应是（）A．①④ B．②③ C．①② D．③④8．除去下列物质中所含少量杂质（括号内为杂质），所选用的试剂和分离方法能到达试题目的是（）混合物试剂分离方法A 苯（苯酚）溴水过滤B 甲烷（乙烯）酸性高锰酸钾溶液洗气C 乙酸乙酯（乙酸）饱和碳酸钠溶液蒸馏D 溴乙烷（乙醇）蒸馏水分液A． A B． B C． C D． D9．下列实验操作中，错误的是（）A．配制5%食盐溶液时，将称量的食盐放入烧杯中，加计量的水搅拌溶解B．硫酸铜晶体水含量测定时，需用小火缓慢加热，防止晶体飞溅C．配制25%H2SO4时，可以将50%的H2SO4溶液与水等质量混合D．配制0.1mol•L﹣1H2SO4溶液时，将量取的浓H2SO4放入容量瓶中加水稀释10．下列表示溶液中所发生反应的离子方程式正确的是（）A．向Ba（OH）2溶液中加入稀H2SO4溶液：Ba2++OH﹣+H++SO42﹣═BaSO4↓+H2OB．将少量SO2气体通入NaClO溶液中：SO2+2ClO﹣+H2O═SO32﹣+2HClOC．碳酸钙与醋酸反应：CaCO3+2H+═Ca2++CO2↑+H2OD． FeSO4溶液中加入H2O2：4Fe2++2H2O2+4H+═4Fe3++4H2O11．若用N A表示阿伏伽德罗常数的值，下列说法中正确的（）A．用12.6gCH2═CHCl和12.5g中含有氯原子数均为0.2N AB． 18g2H2O和18g3H2O中含有质子数均为10N AC． 23gNa与氧气完全反应，消耗氧气分子数一定为0.5N AD． 84gNaHCO3固体和106gNa2CO3固体中CO32﹣的数目为N A12．某种芳香族化合物的分子式为C8H10O，其中与FeCl3溶液混合后显色与不显色的结构分别有（）A． 6种和6种 B． 6种和3种 C． 9种和10种 D． 9种和5种13．0.1mol某有机物9.0g跟足量的O2混合后点燃，反应后生成13.2gCO2和5.4gH2O，该有机物能跟Na反应放出H2，又能跟新制Cu（OH）2反应生成砖红色沉淀，此有机物还可与乙酸反应生成酯类化合物，该酯类化合物的结构简式可能是（）A． B． C．D．14．在100mL 0.10mol•L﹣1的AgNO3溶液中加入100mL溶有2.08g BaCl2的溶液，再加入100mL 溶有0.010mol CuSO4•5H2O的溶液，充分反应，下列说法正确的是（） A．最终得到白色沉淀和无色溶液B．最终得到的白色沉淀是等物质的量的两种化合物的混合物C．最终得到的溶液中，Cl﹣的物质的量为0.020 molD．在最终得到的溶液中，Cu2+的物质的量浓度为0.010 mol•L﹣115．某水溶液只可能含有以下离子中的若干种：K+、NH4+、Mg2+、Ba2+、Cl﹣、CO32﹣和SO42﹣．现取三份100mL溶液进行如下实验：①第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生；②第二份加入足量NaOH溶液后加热，收集到标准状况下的气体896mL；③第三份加入足量BaCl2溶液后，得干燥沉淀6.27g，经足量盐酸洗涤，干燥后，沉淀质量为2.33g．根据上述实验事实，以下推测不正确的是（）A．不﹣定存在K+B． 100mL溶液中含有0.02molCO32﹣C．可能存在Cl﹣D．一定不存在Mg2+二、解答题（共5小题，满分55分）16．化学学习中要注重第化学反应过程的分析和对物质结构的认识．按要求回答下列问题：（1）过氧化钠的电子式为，在过氧化钠晶体中阴、阳离子的个数比为；（2）向石蕊试剂中通入氯气，起始时溶液变红，一段时间后溶液褪色，则使溶液变红和褪色的微粒分别是；．（3）过氧化钠与干燥的二氧化碳不反应，与湿润的二氧化碳反应生成氧气，则该过程中第一步反应的化学方程式为．17．（15分）（2015春•诸城市期末）某研究性学习小组欲探究用Na2O2与浓盐酸反应制备并检验氯气，实验装置如图（部分导管省略）：（1）根据实验要求连接装置，则装置的连接顺序是（按气流方向）：a接，接，接；检验气密性后，加入药品，先缓慢通入一定量N2，再向圆底烧瓶中缓慢滴加浓盐酸；（2）写出Na2O2与浓盐酸反应生成氯气的化学方程式；（3）装置D中的球形漏斗起到安全作用，其作用原理是；（4）气体通过KⅠ﹣淀粉溶液时，溶液变蓝色．其可能的原因有两种，分别用离子方程式表示为：①，②；（5）装置C中发生的离子方程式；试写出一种可以在实验室中吸收尾气的氯气，且与NaOH不同类别的物质的化学式；（6）实验室中不用Na2O2与浓盐酸反应制备氯气的理由是．18．卤代烃是一类重要的有机合成中间体．根据卤代烃的相关性质，回答下列问题：（1）化合物A的分子式是C3H6Br2，A的核磁共振氢谱图如图所示，则A的名称是；（2）A的某种同分异构体B的核磁共振氢谱有两组峰，B在NaOH水溶液中加热可生成C，写出由B生成C的化学方程式；C最终可氧化成二元酸D，D和C在一定条件下能生成高聚物E，E的结构简式为；（3）若高聚物E的平均相对分子质量为10000，则其平均聚合度约为．19．已知咖啡酸的结构如图所示．（1）咖啡酸的分子式为；（2）该分子中除含有酚羟基外，还含有的官能团的名称；（3）1mol咖啡酸最多可与molH2发生加成反应；足量咖啡酸与Na2CO3溶液反应时，1mol咖啡酸消耗molNa2CO3；（4）如果将咖啡酸与溴水混合，发生反应的类型是；（5）检验该分子中含有的酚羟基，可以使用的试剂是．20．（16分）（2015春•诸城市期末）已知部分有机物的转化关系如下（生成物中的所有无机物均已略去）已知：①；②同一碳原子上连有两个羟基通常不稳定，易脱水形成羟基；③可以在铁、稀盐酸作用下生成；④．回答下列问题：（1）物质C的化学名称是；（2）写出反应③的化学方程式；（3）验证G中含有氯元素的方法是（形成实验操作、现象和结论）；（4）在F的同分异构体中，符合“含有苯环，且能与NaHCO3溶液反应放出气体”要求的共有种（不考虑立体异构）；其中，核磁共振氢谱中有4组峰，且面积比为6：2：1：1的是（写出其中一种物质的结构简式）；（5）物质C和反应④的某种副产物M经过一系列反应可以生成新物质，过程如下：①反应1所选用的试剂是，反应3选用的试剂与条件是；②反应2的反应类型是，物质M的结构简式是．2014-2015学年山东省潍坊市诸城市四县联考高二（下）期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意）1．分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法．下列分类合理的是（） A．根据酸分子中含有H原子个数将酸分为一元酸、二元酸B．根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应C．根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属元素和非金属元素D．根据分散系的稳定性大小将混合物分为胶体、溶液和浊液考点：分散系、胶体与溶液的概念及关系；金属和非金属；酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；氧化还原反应．分析： A．根据酸电离出的氢离子的个数将酸分为一元酸、二元酸和多元酸；B．化学反应中元素化合价发生变化是氧化还原反应的判断依据；C．不能根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属和非金属；D．分散系的分类依据是分散质离子直径大小．解答：解：A．根据酸电离出的氢离子的个数将酸分为一元酸、二元酸和多元酸，故A错误；B．化学反应中元素化合价是否发生变化把反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应，故B正确；C．不能根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属和非金属，H元素的原子最外层只有一个电子，却是非金属元素，故C错误；D．分散系的分类依据是分散质离子直径大小，根据分散质粒子直径大小不同将混合物分为胶体、溶液和浊液，故D错误；故选B．点评：本题考查了物质的分类，题目难度不大，物质的分类要注意分类的依据和标准，不同的依据物质的分类结果不一样．2．下列实验操作的描述中，正确的是（）A．从试剂瓶中取出的某些特殊药品，若有剩余可以放回原试剂瓶B．配制一定质量分数的硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定体积的水，再在搅拌下慢慢加入浓硫酸C．称量NaOH固体时，在托盘天平的两个托盘上各放一张质量相同的滤纸，将NaOH固体放在左盘滤纸上称量D．配制一定物质的量浓度溶液过程中，定容摇匀后发现液面低于刻度线，再补加少量蒸馏水至刻度线考点：化学实验方案的评价．分析： A．对化学实验剩余药品，大多是不可以放回原瓶的，但是极少数例外；B．配制硫酸溶液时，可先在“量筒”中加入一定体积的水，再在搅拌下慢慢加入浓硫酸；量筒不能作反应容器；C．NaOH固体具有强腐蚀性，易潮解；D．再加水至刻度线，导致溶液的体积偏大．解答：解：A．对化学实验剩余药品，大多是不可以放回原瓶的，但是极少数例外，如金属钠切下一小块后可放回原瓶，故A正确；B．量筒不能作反应容器，受热不均，可能会炸裂，故B错误；C．NaOH固体具有强腐蚀性，易潮解，应放玻璃容器中称量，且应“作物右码”，故C错误；D．定容摇匀后发现液面低于刻度线，再加水至刻度线，导致溶液的体积偏大，溶液的浓度偏低，故D错误．故选A．点评：本题考查化学实验方案的评价，为高频考点，涉及化学实验基本操作等，侧重实验基本操作和实验原理的考查，注意装置的作用及实验的操作性、评价性分析，题目难度不大．3．下列说法正确的是（）A．石油分馏和煤的干馏都是化学变化B．棉与蚕丝完全燃烧都只生成CO2和H2OC．纤维素、蛋白质、油脂、卤代烃在一定条件下都能发生水解反应D． HClO溶液、（NH4）2SO4溶液均能使蛋白质失去生理活性考点：氨基酸、蛋白质的结构和性质特点；物理变化与化学变化的区别与联系；纤维素的性质和用途．分析： A．分馏为物理变化；B．棉属于纤维素，蚕丝属于蛋白质，分子中出C、H元素外，还含有其它元素，如N元素等；C．纤维素水解生成葡萄糖，蛋白质水解生成氨基酸，油脂水解生成高级脂肪酸和甘油，卤代烃水解生成醇；D．（NH4）2SO4饱和溶液使蛋白质发生盐析．解答：解：A．分馏为物理变化，而干馏为化学变化，故A错误；B．棉属于纤维素，蚕丝属于蛋白质，分子中出C、H元素外，还含有其它元素，如N元素等，故蚕丝燃烧还会生成NO2等，故B错误；C．纤维素水解生成葡萄糖，蛋白质水解生成氨基酸，油脂水解生成高级脂肪酸和甘油，卤代烃水解生成醇，所以在一定条件下都能发生水解反应，故C正确；D．（NH4）2SO4饱和溶液使蛋白质发生盐析，不是变性，故D错误．故选C．点评：本题考查有机物的结构与性质，注意把握官能团与性质的关系即可解答，熟悉有机物的取代、水解为解答的关键，题目难度不大．4．下列有关有机物说法正确的是（）A．苯和甲苯互为同系物，均能使酸性KMnO4溶液褪色B．用灼烧的方法可以区别丝和棉花C．纤维素和淀粉都是多糖，二者和同分异构体D．乙醇中是否含水，可用金属钠来检验考点：有机物的鉴别；芳香烃、烃基和同系物；同分异构现象和同分异构体．分析： A．苯和甲苯互为同系物，但苯不能使KMnO4酸性溶液褪色；B．丝的主要成分为蛋白质，灼烧时有烧焦的羽毛气味；C．淀粉和纤维素分子式不同，不是同分异构体；D．金属钠与乙醇、水反应都能生成氢气．解答：解：A．苯和甲苯互为同系物，甲苯能被酸性KMnO4氧化成苯甲酸，溶液褪色，但苯与酸性KMnO4不反应，不能使KMnO4酸性溶液褪色，故A错误；B．丝的主要成分为蛋白质，棉花的主要成分为纤维素，灼烧蛋白质时有烧焦的羽毛气味，可鉴别，故B正确；C．淀粉和纤维素都为高分子化合物，聚合度在较大的一个范围之间，没有具体值，二者分子式不同，不是同分异构体，故C错误；D．金属钠与乙醇、水反应都能生成氢气，不能鉴别，检验乙醇中是否含有水可用无水硫酸铜，现象是白色固体变为蓝色，故D错误；故选B．点评：本题考查有机物的性质和鉴别，题目难度不大，本题易错点为C，注意淀粉和纤维素都为高分子化合物，聚合度在较大的一个范围之间，二者分子式不同，不是同分异构体．5．已知甲醛（HCHO）分子中的4个原子是共平面的．下列分子中所有原子不可能同时存在于同一个平面上是（）A．苯乙烯 B．苯甲酸 C．苯甲醛 D．苯乙酮考点：有机物的结构式．专题：有机物分子组成通式的应用规律．分析：在常见的有机化合物中甲烷是正四面体结构，乙烯和苯是平面型结构，乙炔是直线型结构，其它有机物可在此基础上进行判断，注意结合信息中甲醛的平面结构．解答：解：A．苯为平面结构，乙烯为平面结构，通过旋转乙烯基连接苯环的单键，可以使两个平面共面，故苯乙烯中所有的原子可能处于同一平面，故A不选；B．旋转羧基中的C﹣O单键，可以使羧基中的所有原子处于同一平面，通过旋转羧基连接苯环的单键，可以使两个平面共面，故苯甲酸中所有的原子可能处于同一平面，故B不选；C．苯环为平面结构，醛基为平面结构，通过旋转醛基连接苯环的单键，可以使两个平面共面，故苯甲醛中所有的原子可能处于同一平面，故C不选；D．分子中存在甲基，具有甲烷的四面体结构，所有原子不可能处于同一平面，故D选；故选D．点评：本题主要考查有机化合物的结构特点，做题时注意从甲烷、乙烯、苯和乙炔的结构特点判断有机分子的空间结构，其中单键可以旋转．6．结构为的有机物可以通过不同的反应得到下列五种物质生成这五种有机物的反应类型依次为（）A．取代、加成、氧化、消去、取代 B．取代、取代、还原、消去、酯化C．酯化、缩聚、取代、消去、取代 D．取代、缩聚、氧化、消去、酯化考点：有机物的结构和性质．分析：中含﹣COOH和﹣OH，发生分子内酯化反应生成⑤，发生﹣OH的消去反应生成④，发生氧化反应生成③，发生﹣OH的取代反应生成①，发生缩聚反应生成②，以此来解答．解答：解：中含﹣COOH和﹣OH，发生分子内酯化反应生成⑤，该反应属于酯化反应，也属于取代反应；发生﹣OH的消去反应生成④，该反应为消去反应；﹣OH发生氧化反应生成﹣CHO，该反应类型为氧化反应；含﹣OH，与浓HBr发生取代反应生成①，该反应类型为取代反应，发生缩聚反应生成②，则反应类型依次为取代、缩聚、氧化、消去、酯化，故选D．点评：本题考查有机物的结构与性质，把握官能团与性质的关系为解答的关键，侧重羧酸和醇的性质及有机反应类型的考查，题目难度不大．7．如图表示4﹣溴环已烯所发生的4个不同反应，其中，有机产物含有两种官能团的反应是（）A．①④ B．②③ C．①② D．③④考点：卤代烃简介．分析：由结构可知，有机物中含C=C和﹣Br，①为氧化反应，②为加成反应，③为消去反应，④为加成反应，以此来解答．解答：解：由结构可知，有机物中含C=C和﹣Br，①为氧化反应，得到两种官能团；②为加成反应，得到﹣Br和﹣OH两种官能团；③为消去反应，产物中只有C=C；④为加成反应，产物中只有﹣Br，则有机产物含2种官能团的反应是①②，故选C．点评：本题考查有机物的官能团及其性质，明确有机物的结构与性质的关系即可解答，注意把烯烃、卤代烃的性质，题目难度不大．8．除去下列物质中所含少量杂质（括号内为杂质），所选用的试剂和分离方法能到达试题目的是（）混合物试剂分离方法A 苯（苯酚）溴水过滤B 甲烷（乙烯）酸性高锰酸钾溶液洗气C 乙酸乙酯（乙酸）饱和碳酸钠溶液蒸馏D 溴乙烷（乙醇）蒸馏水分液A． A B． B C． C D． D考点：物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．分析： A．溴、三溴苯酚均易溶于苯；B．乙烯被高锰酸钾氧化后生成二氧化碳；C．乙酸与碳酸钠反应后，与乙酸乙酯分层；D．乙醇与水互溶，水与溴乙烷分层．解答：解：A．溴、三溴苯酚均易溶于苯，不能除杂，应选NaOH溶液、分液除杂，故A错误；B．乙烯被高锰酸钾氧化后生成二氧化碳，引入新杂质，应选溴水、洗气除杂，故B错误；C．乙酸与碳酸钠反应后，与乙酸乙酯分层，然后分液可除杂，故C错误；D．乙醇与水互溶，水与溴乙烷分层，则加水分液可除杂，故D正确；故选D．点评：本题考查混合物分离提纯，为高频考点，把握物质的性质、混合物分离提纯方法等为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．9．下列实验操作中，错误的是（）A．配制5%食盐溶液时，将称量的食盐放入烧杯中，加计量的水搅拌溶解B．硫酸铜晶体水含量测定时，需用小火缓慢加热，防止晶体飞溅C．配制25%H2SO4时，可以将50%的H2SO4溶液与水等质量混合D．配制0.1mol•L﹣1H2SO4溶液时，将量取的浓H2SO4放入容量瓶中加水稀释考点：化学实验方案的评价．分析： A．只需将计算称量好的溶质溶于一定量的溶剂中即可；B．晶体飞溅会引起误差；C．质量分数变为原来的；D．容量瓶不能直接用来溶解、稀释溶液．解答：解：A．因配制一定质量分数溶液时，只需将计算称量好的溶质溶于一定量的溶剂中即可，故A正确；B．晶体飞溅会引起误差，需小火缓慢加热，防止晶体飞溅，故B正确；C．溶液质量增大一倍，质量分数变为原来的，故C正确；D．容量瓶不能直接用来溶解、稀释溶液，H2SO4稀释时放热，热的液体不能立即转移到容量瓶中，故D错误．故选D．点评：本题考查化学实验方案的评价，涉及种常见实验的基本操作，为高考常见题型，侧重实验基本操作和实验原理的考查，题目难度不大．10．下列表示溶液中所发生反应的离子方程式正确的是（）A．向Ba（OH）2溶液中加入稀H2SO4溶液：Ba2++OH﹣+H++SO42﹣═BaSO4↓+H2OB．将少量SO2气体通入NaClO溶液中：SO2+2ClO﹣+H2O═SO32﹣+2HClOC．碳酸钙与醋酸反应：CaCO3+2H+═Ca2++CO2↑+H2OD． FeSO4溶液中加入H2O2：4Fe2++2H2O2+4H+═4Fe3++4H2O考点：离子方程式的书写．专题：离子反应专题．分析： A、根据酸、碱的组成判断，参加反应的OH﹣应为Ba2+的2倍；B、HClO具有氧化性，与SO32﹣发生氧化还原反应；C、醋酸为弱酸，应写成化学式；D、H2O2具有氧化性，Fe2+具有还原性，二者在酸性条件下发生氧化还原反应．解答：解：A、H2SO4为二元酸，Ba（OH）2为二元碱，二者反应的离子方程式为Ba2++2OH﹣+2H++SO2﹣4═BaSO4↓+2H2O，故A错误；B、HClO具有氧化性，与SO32﹣发生氧化还原反应，最终产物为SO42﹣和Cl﹣，故B错误；C、醋酸为弱酸，应写成化学式，故C错误；D、H2O2具有氧化性，Fe2+具有还原性，二者在酸性条件下发生氧化还原反应，反应的离子方程式为4Fe2++2H2O2+4H+═4Fe3++4H2O，故D正确．故选D．点评：本题考查离子方程式的书写，题目难度中等，注意书写离子方程式时要注意粒子的符号、守恒以及反应物的量的关系等问题．11．若用N A表示阿伏伽德罗常数的值，下列说法中正确的（）A．用12.6gCH2═CHCl和12.5g中含有氯原子数均为0.2N AB． 18g2H2O和18g3H2O中含有质子数均为10N AC． 23gNa与氧气完全反应，消耗氧气分子数一定为0.5N AD． 84gNaHCO3固体和106gNa2CO3固体中CO32﹣的数目为N A考点：阿伏加德罗常数．分析： A、依据元素守恒计算分析；B、质量换算物质的量，结合分子式计算分析；C、钠和氧气在不同体积反应生成产物不同消耗氧气不同；D、碳酸氢根是弱酸阴离子．解答：解：A、CH2═CHCl和n组成元素相同，所以12.5gCH2═CHCl和12.5g n中元素质量相同，含氯原子数=×1×N A=0.2N A，均为0.2N A，故A正确；B、18g2H2O物质的量==0.9mol；18g3H2O物质的量==0.82Mol，分子中含有的质子数分别为9N A，8.2N A，故B错误；C、23gNa物质的量为1mol．与氧气完全反应，若生成氧化钠4Na+O2=2Na2O，消耗氧气0.25mol，若生成过氧化钠，2Na+O2=Na2O2，消耗氧气0.5mol，故C错误；D、碳酸氢根是弱酸阴离子，84g NaHCO3固体中CO2﹣3的数目小于N A，106g Na2CO3固体中CO2﹣3的数目为N A，故D错误；故选A．点评：本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，熟练掌握公式的使用和物质的结构是解题关键，难度不大．12．某种芳香族化合物的分子式为C8H10O，其中与FeCl3溶液混合后显色与不显色的结构分别有（）A． 6种和6种 B． 6种和3种 C． 9种和10种 D． 9种和5种考点：同分异构现象和同分异构体．分析：芳香族化合物的分子式为C8H10O，故A含有1个苯环，遇FeCl3溶液可发生显色反应，含有酚羟基，遇FeCl3溶液不显紫色，则不含酚羟基，据此解答．解答：解：芳香族化合物的分子式为C8H10O，故A含有1个苯环，遇FeCl3溶液可发生显色反应，含有酚羟基，侧链可能是﹣CH2CH3、两个甲基．取代基可以是2个：﹣CH2CH3、﹣OH，根据邻、间、，对位置异构可知，共有3种同分异构体；取代基可以是3个：﹣OH、﹣CH3、﹣CH3；2个甲基处于邻位时，﹣OH有2种位置，有2种同分异构体；2个甲基处于间位时，﹣OH有3种位置，有3种同分异构体；2个甲基处于对位时，﹣OH有1种位置，有1种同分异构体；所以符合条件的同分异构体共有9种；遇FeCl3溶液不显紫色，则不含酚羟基，当取代基可以是1个：﹣CH2CH2OH；﹣CHOHCH3，有2种同分异构体；取代基可以是2个：﹣CH2OH、﹣CH3，根据邻、间、对位置异构可知，共有3种同分异构体；所以符合条件的同分异构体共有5种；故选D．点评：本题考查同分异构体、有机物结构的推断、官能团的性质等，难度不大，确定苯环含有的侧链是关键．13．0.1mol某有机物9.0g跟足量的O2混合后点燃，反应后生成13.2gCO2和5.4gH2O，该有机物能跟Na反应放出H2，又能跟新制Cu（OH）2反应生成砖红色沉淀，此有机物还可与乙酸反应生成酯类化合物，该酯类化合物的结构简式可能是（）A． B． C．D．考点：有关有机物分子式确定的计算；有机物结构式的确定．分析：有机物摩尔质量为=90g/mol，计算燃烧生成CO2、H2O的物质的量，根据原子守恒计算有机物分子中C、H原子数目，再根据相对分子质量计算分子中O原子数目，可以确定有机物分子式，该有机物能跟Na反应放出H2，至少含有﹣OH、﹣COOH中的一种，又能跟新制Cu（OH）2反应生成红色沉淀，说明含有﹣CHO，此有机物还能跟乙酸反应生成酯类化合物，有机物一定含有﹣OH，结合分子式确定有机物结构简式，进而判断与乙酸形成的酯．解答：解：13.2g二氧化碳的物质的量为：=0.3mol，5.4g水的物质的量为：=0.3mol，该有机物分子中含有C、H原子数为：N（C）==3、N（H）==6，该有机物分子中含有3个C、6个H，有机物摩尔质量为=90g/mol，则有机物分子中N（O）==3，则有机物分子式为C3H6O3，该有机物能跟Na反应放出H2，至少含有﹣OH、﹣COOH中的一种，又能跟新制Cu（OH）2反应生成红色沉淀，说明含有﹣CHO，此有机物还能跟乙酸反应生成酯类化合物，有机物一定含有﹣OH，符合条件的有机物结构简式为HCOOCH2CH2OH、HCOOCH（OH）CH3、OHCCH（OH）CH2OH、OHCCH2OCH2OH、OHCCH（OH）OCH3，有机物与乙酸形成酯，选项中只有A符合，故选A．点评：本题考查了有机物分子式与结构的确定，题目难度中等，关键是计算有机物分子式，熟练掌握官能团的性质，试题培养了学生的分析、理解能力及化学计算能力，可以利用验证法进行判断．14．在100mL 0.10mol•L﹣1的AgNO3溶液中加入100mL溶有2.08g BaCl2的溶液，再加入100mL 溶有0.010mol CuSO4•5H2O的溶液，充分反应，下列说法正确的是（） A．最终得到白色沉淀和无色溶液B．最终得到的白色沉淀是等物质的量的两种化合物的混合物C．最终得到的溶液中，Cl﹣的物质的量为0.020 molD．在最终得到的溶液中，Cu2+的物质的量浓度为0.010 mol•L﹣1考点：化学方程式的有关计算．专题：计算题．。

2014-2015学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∪B=（）A．[﹣2，3]B．[﹣3，2]C．[﹣1，2]D．[﹣1，2）2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题3．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]4．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．5．已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x6．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）7．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．8．已知函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则实数a的取值范围（）A．a＜B．a=1 C．a= D．a≤9．已知正数x，y满足，则z=4﹣x•（）y的最小值为（）A．1 B．C．D．10．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为．12．设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是．13．观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4，其中结论正确的同学是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．17．已知命题p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．19．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并证明；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）a=时，令h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数f（x）≤x﹣1对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•海口校级模拟）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|﹣2≤x ＜2}，则A∪B=（）A．[﹣2，3]B．[﹣3，2]C．[﹣1，2]D．[﹣1，2）【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A=[﹣1，3]，∵B=[﹣2，2），∴A∪B=[﹣2，3]，故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015春•潍坊期末）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【分析】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．【解答】解：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．3．（5分）（2009•江西）函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．4．（5分）（2016•江西模拟）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．5．（5分）（2015春•潍坊期末）已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，判断出x、y、z与0、的大小关系即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞1，y=logπ＜0，z=e∈（0，1），∴y＜z＜x，故选：D．【点评】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用：比较大小，一般与中间量：0、1进行比较，属于基础题．6．（5分）（2014•北京）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．7．（5分）（2013•福建）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．8．（5分）（2015春•潍坊期末）已知函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则实数a的取值范围（）A．a＜B．a=1 C．a= D．a≤【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解．【解答】解：若函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2﹣1≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2≤1，若a≤0，满足条件．若a＞0，则只要当x=1或x=﹣1时，满足条件即可，此时3a≤1，即0＜a≤，综上a≤，故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用导数和函数单调性的关系转化为f′（x）≤0恒成立是解决本题的关键．9．（5分）（2016•太原校级二模）已知正数x，y满足，则z=4﹣x•（）y的最小值为（）A．1 B．C．D．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：=2﹣2x•2﹣y=2﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由，解得，即B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=﹣2x﹣y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．（5分）（2015•四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．【分析】函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m ﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）．故选：B．解法二：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴①m=2，n＜8对称轴x=﹣，②即③即设或或设y=，y′=，当切点为（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值为3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合题意．③m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B【点评】本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）（2015春•潍坊期末）曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为3x ﹣y+3=0．【分析】求出函数的导函数，进一步求出f′（﹣1），则切线斜率可求，由点斜式写出切线方程．【解答】解：由y=x3+1，得y′=3x2，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2=3，所以，曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．故答案为：3x﹣y+3=0．【点评】本题考查利用导数求曲线上在某点的切线方程的斜率，求解该题时需要区分的是，求曲线在某点处的切线方程还是求过某点的切线方程，在某点处说明该点是切点，过某点说明该点不一定是切点，此题是中档题．12．（5分）（2015春•潍坊期末）设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是[0，+∞）．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．13．（5分）（2012•陕西）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性14．（5分）（2015•南关区校级三模）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．15．（5分）（2015春•潍坊期末）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f （x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4，其中结论正确的同学是甲、乙、丁．【分析】本题利用函数的奇偶性和函数的解析式的关系，得到函数的对称关系，从而得到函数的中心对称和轴对称的性质，得到本题的相关结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，f（﹣x）=﹣f（x）．∵函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4），∴f（x﹣8）=f（x），∴函数f（x）的周期为8．（1）命题甲∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）．∵x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，∴f（3）=1．∴命题甲正确；（2）命题乙∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增．∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增．∵f（﹣2+x）=﹣f（2﹣x）=f[（2﹣x）﹣4]=f（﹣2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数．∴命题乙正确．（3）命题丙∵f（4﹣x）=﹣f（x﹣4）=﹣f（x﹣4+8）=﹣f（4+x）∴由点（4﹣x，f（4﹣x））与点（4+x，f（4+x））关于（4，0）对称，知：函数f（x）关于点（4，0）中心对称．假设函数f（x）关于直线x=4对称，则函数f（x）=0，与题意不符，∴命题丙不正确．（4）命题丁∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增，0≤f（x）≤log23．∵f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣2﹣4）=f（x﹣6）=f（2+x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称．∴函数f（x）在[2，4]上单调递减，0≤f（x）≤log23．∵函数f（x）关于点（4，0）中心对称，∴当x∈[4，8]时，﹣log23≤f（x）≤0．∴当m∈（0，1）时，则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根有两个，且关于2对称，故x1+x2=4．∴命题丁正确．故答案为：甲、乙、丁．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性与函数图象的关系，本题综合性强，难度较大，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015春•潍坊期末）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x ＜3}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据指数不等式的解法，得出集合B，再结合交集、并集或补集的定义求出A∩B，（C R B）∪A即得；（2）题目中条件：“C⊆B”说明集合C是集合B的子集，由此列端点的不等关系解得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}={y|4≤y＜8}．∴A=[3，6），B=[4，8）（2分）∵A∩B=[4，6），C R B=（﹣∞，4）∪[8，+∞）（C R B）∪A=（﹣∞，6）∪[8，+∞）（2）∵C⊆B，∴∴4≤a≤7．（6分）∴实数a的取值范围4≤a≤7．【点评】此题是中档题．考查集合的包含关系判断及应用，以及指数不等式和含参数的不等式的解法，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．17．（12分）（2015春•潍坊期末）已知命题p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．【分析】对于命题p，设y=f（x），知道该函数为二次函数，对称轴为x=1，从而有，解该不等式组即可得到0＜a＜1；对于命题q，则有△＞0，从而可解得，或a．并且根据条件可知p真q假，或p假q真，求出这两种情况的a的取值范围再求并集即可．【解答】解：对于命题p，设y=f（x）=x2﹣2x+a；该二次函数开口向上，对称轴为x=1；∴，∴0＜a＜1；对于命题q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点；∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0；解得或；∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假；①p真q假，则，所以；②p假q真，则，所以或a≤0；∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[，1）∪（，+∞）．【点评】考查函数零点的概念，求二次函数的对称轴的公式，以及二次函数图象和x轴交点的个数和判别式△的关系，要熟悉二次函数的图象，清楚p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．18．（12分）（2015春•潍坊期末）已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．【分析】（1）求出导函数，利用导数在极值点处的值为0，列出方程组，求出a，b，代入f（x）和f′（x）；令f′（x）＞0求出x的范围即为递增区间，令f′（x）＜0求出x的范围为递减区间，并利用极值的定义求出极值．（2）根据题意，令[m，m+4]在（﹣∞，﹣1）内或在（2，+∞）内或在（﹣1，2）内，列出不等式组，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f′（x）=6x2+2ax+b∴即解得∴f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3f′（x）=6x2﹣6x﹣12f′（x）＞0解得x＜﹣1或x＞2由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜2故函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）递增，函数在（﹣1，2）递减所以当x=﹣1时，有极大值10；当x=2时，有极小值﹣17（2）由（1）知，若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，需m+4≤﹣1或或m≥2所以m≤﹣5或m≥2【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用导函数的符号判断函数的单调性、考查极值的求法、考查函数在其单调区间的子集上都是单调的．19．（12分）（2015春•潍坊期末）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并证明；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，令y=﹣x及奇函数的定义即得证；（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并证明；（Ⅲ）结合函数单调性和奇偶性的性质以及对数函数的性质将不等式恒成立进行转化即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，令y=﹣x则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．（Ⅱ）f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数．…（5分）任取﹣2≤x1＜x2≤2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f[（x2﹣x1）+x1]=f（x1）﹣[f（x2﹣x1）+f（x1）]=﹣f（x2﹣x1），因为当x＞0时，f（x）＞0，且x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数．…（8分）（III ）因为f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数，所以f（x）max=f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=2，若f（x）＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，则等价为f（x）max＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，即2＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，若a＞1，则m＞a2，此时实数m的取值范围是（a2，+∞），若0＜a＜1，则0＜m＜a2，此时实数m的取值范围是（0，a2）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，以及函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键．20．（13分）（2013•鼓楼区校级二模）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值．【解答】解：（1）当x＞c时，P=，∴T=x•2﹣x•1=0当1≤x≤c时，，∴=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当x＞c时，每天的盈利额为0当1≤x≤c时，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3当且仅当x=3时取等号所以①当3≤c≤6时，T max=3，，此时x=3②当1≤c≤3时，由T′==知函数T=在[1，3]上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3≤c≤6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1≤c≤3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想．是中档题．21．（14分）（2015春•潍坊期末）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）a=时，令h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数f（x）≤x﹣1对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间；（Ⅱ）先求导，根据导数和函数的最值的关系即可求出；（Ⅲ）构造函数，转化为设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则g（x）max≤0，x∈[1，+∞），根据导数和函数最值的关系分类讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…（1分）f'（x）=﹣x++=﹣，…（2分）①当0＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）单调递增；②当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）在（2，+∞）单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．…（4分）（Ⅱ）当a=时，h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣=x2﹣2lnx，∴h′（x）=x﹣令h′（x）=0解得x=，…（5分）当x∈[1，]时，h′（x）＜0，当x∈[，e）时，h′（x）＞0，故x=是函数h（x）在[1，e]上唯一的极小值点，…（6分）故h（x）min=h（）=1﹣ln2，又h（1）=，h（e）=e2﹣2，所以h（x）max=e2﹣2．…（8分）（Ⅲ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，…（9分）设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则g（x）max≤0，x∈[1，+∞），∴，…（10分）①当a≤0时，若x＞1，则g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）单调递减，∴g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…（11分）②当时，，g（x）在[1，+∞）单调递增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，则不成立；…（12分）③当时，x=＞1，则f（x）在[1，]上单调递减，[，+∞）单调递增，则存在∈[，+∞），有g（）=a（﹣1）2+ln﹣+1=﹣lna+a﹣1＞0，所以不成立，…（13分）综上得a≤0．…（14分）【点评】本题考查了导数和函数的单调性，极值，最值的关系，以及函数恒成立的问题，培养学生的转化能力，运算能力，属于难题．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；742048；zlzhan；yhx01248；gongjy；lincy；智者乐水；maths；sdpyqzh；刘长柏；lily2011；xintrl；王老师；wkl197822；wdnah；zwx097；whgcn（排名不分先后）菁优网2017年7月3日。

2013-2014学年山东省潍坊市诸城市高二（下）期末数学考卷（文科）一.选择题每小题5分，共50分1．（5分）已知集合U={0，1，2，3，4}，A={x|x2﹣2x=0}，则∁U A=（）A．{1，2，3}B．{0，1，3，4}C．{1，3，4}D．{0，3，4}2．（5分）设i为虚数单位，则复数为（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4﹣3i D．﹣4+3i3．（5分）若抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），则a的值为（）A．B．4 C．D．24．（5分）某个命题的结论为“x，y，z三个数中至少有一个为正数”，现用反证法证明，假设正确的是（）A．假设三个数都是正数B．假设三个数都为非正数C．假设三个数至多有一个为负数D．假设三个数中至多有两个为非正数5．（5分）下列四个命题：①“∀x∈R，2x+5＞0”是全称命题；②命题“∀x∈R，x2+5x=6”的否定是“∃x0∉R，使x02+5x0≠6”；③若|x|=|y|，则x=y；④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．其中真命题的序号是（）A．①②B．①④C．②④D．①②③④6．（5分）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8 B． C．16 D．8．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y9．（5分）函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B． C．D．10．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若关于x的方程（a为常数）有且仅有3个不等的实根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题每题5分，共25分11．（5分）若椭圆的离心率为，则m为．12．（5分）曲线y=x3+x2﹣1在点P（﹣1，﹣1）处的切线方程是．13．（5分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+中的的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为．（附：线性回归方程=x+中，=﹣，其中，为样本平均值）14．（5分）已知函数f（x）=，若f（x﹣4）＞f（2x﹣3），则实数x的取值范围是．15．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥β，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是．三.解答题（共6个小题，共75分）16．（12分）已知命题p：关于x的函数f（x）=x2+ax﹣1在[6，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x2+ax+4=0有实数根，若￢p∧q为真命题，求实数a 的取值范围．17．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．18．（12分）若函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（t﹣1）+f（t）＜0的t的取值范围．19．（12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）20．（13分）已知函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式（2x﹣4a）lnx＞﹣x恒成立，求a的取值范围．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），动点C 满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．2013-2014学年山东省潍坊市诸城市高二（下）期末数学考卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题每小题5分，共50分1．（5分）（2014•揭阳模拟）已知集合U={0，1，2，3，4}，A={x|x2﹣2x=0}，则∁U A=（）A．{1，2，3}B．{0，1，3，4}C．{1，3，4}D．{0，3，4}【分析】求出A中方程的解确定出A，根据全集U，求出A的补集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵U={0，1，2，3，4}，∴∁U A={1，3，4}．故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2014春•诸城市期末）设i为虚数单位，则复数为（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4﹣3i D．﹣4+3i【分析】利用代数形式的乘除运算法则化简即可．【解答】解：==﹣4+3i，故选D．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算法则，属基础题．3．（5分）（2014春•诸城市期末）若抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），则a的值为（）A．B．4 C．D．2【分析】由题意可得可得2p=，==1，由此求得a的值．【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p=，∴==1，则a=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．4．（5分）（2014春•诸城市期末）某个命题的结论为“x，y，z三个数中至少有一个为正数”，现用反证法证明，假设正确的是（）A．假设三个数都是正数B．假设三个数都为非正数C．假设三个数至多有一个为负数D．假设三个数中至多有两个为非正数【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，利用：“至少有一个”的否定：“一个也没有”即可得出正确选项．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“假设三个数都为非正数”．故选B【点评】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．5．（5分）（2014春•诸城市期末）下列四个命题：①“∀x∈R，2x+5＞0”是全称命题；②命题“∀x∈R，x2+5x=6”的否定是“∃x0∉R，使x02+5x0≠6”；③若|x|=|y|，则x=y；④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．其中真命题的序号是（）A．①②B．①④C．②④D．①②③④【分析】①利用全称命题的定义进行判断．②利用全称命题的否定是特称命题判断．③利用绝对值的意义进行判断．④利用复合命题的真假关系进行判断．【解答】解：①因为命题中含有全称量词∀，所以①是全称命题，所以①正确．②全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+5x=6”的否定是“∃x0∈R，使x02+5x0≠6”，所以②错误．③根据绝对值的意义可知，若|x|=|y|，则x=±y，所以③错误．④根据复合命题的真假关系可知，若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，所以④正确．故真命题是①④．故选B．【点评】本题主要考查各种命题的真假判断，综合性较强．6．（5分）（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论．7．（5分）（2014•太原一模）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8 B． C．16 D．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．8．（5分）（2013•烟台二模）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y【分析】设出抛物线y2=2px，得出其准线与双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积，从而建立关于p的方程求解即可．【解答】解：设抛物线y2=2px，准线为x=﹣，双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线方程分别为：y=x，y=﹣x，这三条直线构成三角形面积等于2×××=4，∴p=4．则抛物线的方程为y2=8x．故选B．【点评】本题考查三角形形状的确定和面积的求解，考查双曲线标准方程与其渐近线方程的联系，抛物线标准方程与其准线方程的联系，考查学生直线方程的书写，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基本题型．9．（5分）（2014春•诸城市期末）函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B． C．D．【分析】根据导函数f′（x）的正负与函数y=f（x）的单调性关系，结合图象即可得出答案．【解答】解：根据函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象知，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数；当0＜x＜2时，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数；当x＞2时，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数；∴满足以上条件的应是C．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合函数与它的导函数的关系，进行判定函数的单调性，是基础题．10．（5分）（2014•广安二模）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若关于x的方程（a为常数）有且仅有3个不等的实根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由f（x）=0得=a，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣a=0得=a，①若x＞0，设g（x）=，则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，作出函数g（x）的图象，要使f（x）=﹣a有且仅有三个零点，即函数g（x）=a有且仅有三个零点，则由图象可知＜a≤，②若x＜0，设g（x）=，则当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，此时g（x）=﹣，此时g（x）≥1，当﹣2≤x＜﹣1，[x]=﹣2，此时g（x）=﹣，此时1≤g（x）＜2，当﹣3≤x＜﹣2，[x]=﹣3，此时g（x）=﹣，此时1≤g（x）＜，当﹣4≤x＜﹣3，[x]=﹣4，此时g（x）=﹣，此时1≤g（x）＜，当﹣5≤x＜﹣4，[x]=﹣5，此时g（x）=﹣，此时1≤g（x）＜，作出函数g（x）的图象，要使f（x）=﹣a有且仅有三个零点，即函数g（x）=a有且仅有三个零点，则由图象可知≤a＜，综上：＜a≤或≤a＜，故选：B【点评】本题考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，有难度．二.填空题每题5分，共25分11．（5分）（2014春•诸城市期末）若椭圆的离心率为，则m为3或．【分析】由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而根据椭圆的标准方程可求m的值．【解答】解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=，b=2，c=，==，∴m=，（2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵a=2，b，c=，==∴m=3．综上知，则m为3或．故答案为：3或【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．12．（5分）（2014春•诸城市期末）曲线y=x3+x2﹣1在点P（﹣1，﹣1）处的切线方程是y=x．【分析】求出曲线y=x3+x2﹣1在点P（﹣1，﹣1）处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：因为y=x3+x2﹣1，所以y′=3x2+2x，曲线y=x3+x2﹣1在点P（﹣1，﹣1）处的切线的斜率为：y′|x=1=1．此处的切线方程为：y+1=x+1，即y=x．故答案为：y=x．【点评】本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．13．（5分）（2014•揭阳二模）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+中的的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为7.5．（附：线性回归方程=x+中，=﹣，其中，为样本平均值）【分析】求出横标和纵标的平均数，利用线性回归方程=x+中的的值为0.7，求出a的值，由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力．【解答】解：由题意，==9，==4，∵线性回归方程=x+中的的值为0.7，∴4=9×0.7+，∴=﹣2.3，∴=0.7x﹣2.3，x=14时，=9.8﹣2.3=7.5．故答案为：7.5．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数．14．（5分）（2014春•诸城市期末）已知函数f（x）=，若f（x﹣4）＞f（2x﹣3），则实数x的取值范围是（﹣1，4）．【分析】结合分段函数的各段上的单调性可比较，x﹣4与2x﹣3的大小，从而可求x的范围【解答】解：y=1+x2在（﹣∞，0）上单调递减∵f（x﹣4）＞f（2x﹣3）∴x﹣4＜2x﹣3≤0或解得﹣1＜x＜4故答案为：（﹣1，4）【点评】本题主要考查了不等式的解法，解题的关键是利用函数的单调性15．（5分）（2014•埇桥区校级学业考试）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥β，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是①②．【分析】由线面平行的性质定理可得存在a⊂α，使n∥a，结合线面垂直的性质及异面直线夹角的定义，可判断①正确；根据平面平行的传递性，可得α∥γ，结合垂直于同一直线的两个平面平行，可判断②正确；根据线面平行的几何特征及线线平行的判定方法，可判断③错误；根据面面垂直的几何特征，及空间面面关系的判定方法，可判断④错误；【解答】解：若n∥α，则存在a⊂α，使n∥a，又由m⊥α，可得m⊥a，进而m ⊥n，故①正确；若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又由m⊥α，可得m⊥γ，故②正确；若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若α⊥β，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交（此时α与β的交线与γ垂直），故④错误故答案为：①②【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．三.解答题（共6个小题，共75分）16．（12分）（2014春•诸城市期末）已知命题p：关于x的函数f（x）=x2+ax﹣1在[6，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x2+ax+4=0有实数根，若￢p∧q 为真命题，求实数a的取值范围．【分析】利用二次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、复合命题的真假判断方法即可得出．【解答】解：对于命题p：关于x的函数f（x）=x2+ax﹣1=在[6，+∞）上是增函数，则，解得a≥﹣12．对于命题q：关于x的方程x2+ax+4=0有实数根，则△=a2﹣16≥0，解得a≥4或a≤﹣4．∵￢p∧q为真命题，∴p为假命题，q为真命题．∴，解得a＜﹣12．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣12）．【点评】本题考查了利用二次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、复合命题的真假判断方法，考查了推理能力，属于中档题．17．（12分）（2014•漳州模拟）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．【分析】（Ⅰ）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，又∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则EG=PH=，=S△BCF•EG=••FC•AD•EG=．∴V E﹣BCF【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．18．（12分）（2014春•诸城市期末）若函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（t﹣1）+f（t）＜0的t的取值范围．【分析】（I）依题意f（0）=0，可求得b，再由f（2）=可求得a，从而可得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由（I）可求得函数f（x）的解析式，利用奇函数f（x）在（﹣1，1）上的单调递增即可求得f（t﹣1）+f（t）＜0的t的范围．【解答】解：（I）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，解得b=0，…1分则f（x）=，∴f（2）==，∴a=1…4分∴函数的解析式为：f（x）=（﹣1＜x＜1）…6分（Ⅱ）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），∵f（﹣t）=﹣f（t），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），…8分又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，∴0＜t＜…12分【点评】本题考查函数解析式的求解，考查函数的奇偶性与单调性的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．19．（12分）（2014•奎文区校级模拟）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）【分析】（1）利用销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，代入关系式，即可求得m的值；（2）确定每日销售套题所获得的利润，利用导数的方法求最值，从而可得销售价格x的值．【解答】解：（1）因为销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，所以x=4时，y=21，代入关系式，得，解得m=10．（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润，从而f'（x）=12x2﹣112x+240=4（3x﹣10）（x﹣6）（2＜x＜6）．令f'（x）=0，得，且在上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数f（x）取得最大值．故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．【点评】本题考查函数模型的构建，考查学生利用导数的知识求解最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（13分）（2014•武汉模拟）已知函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式（2x﹣4a）lnx＞﹣x恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，注意对a进行讨论；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式（2x﹣4a）lnx＞﹣x恒成立，可得（2x2﹣4ax）lnx+x2＞0，即f（x）＞0恒成立，转化为f（x）min＞0，借助（1）问结论可求．【解答】解：（1）f′（x）==4x﹣4a+lnx（4x﹣4a）=4（x﹣a）（lnx+1），（x＞0）．①若0＜a＜，当x∈（0，a），x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（a，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）的单调递增区间是（0，a），（，+∞）；单调递减区间是（a，）．②若a=，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上单调递增．③若a＞，当x∈（0，），x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（，a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）的单调递增区间是（0，），（a，+∞）；单调递减区间是（，a）．（2）因为x≥1，所以由（2x﹣4a）lnx＞﹣x，得（2x2﹣4ax）lnx+x2＞0，即函数f（x）＞0对x≥1恒成立，由（Ⅰ）可知，当0＜a≤时，f（x）在，[1，+∞）上单调递增，则f（x）min=f （1）＞0，成立，故0＜a≤．当＜a≤1，则f（x）在[1，+∞）上单调递增，f（x）min=f（1）=1＞0恒成立，符合要求．当a＞1时，f（x）在（1，a）上单调递减，（a，+∞）上单调递增，则f（x）min=f（a）＞0，即（2a2﹣4a2）lna+a2＞0，1＜a＜．综上所述，0＜a＜．【点评】本题考查应用导数研究函数单调性、最值问题，导数是研究函数单调性、最值问题的有力工具．21．（14分）（2015•漳州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用条件找到，得动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点．代入椭圆的方程即可．（Ⅱ）直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，等价于把直线方程和椭圆方程联立后对应的方程有两个不等根，利用其判别式大于0即可．（Ⅲ）先把直线方程和椭圆方程联立后找到向量的坐标，利用向量与共线求出对应的k的取值，看其是否让（Ⅱ）成立即可．【解答】解：（Ⅰ）设C（x，y），∵|AC|+|BC|+|AB|=2+2，|AB|=2，∴|AC|+|BC|=2＞2，∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点．∴a=，c=1．∴b2=a2﹣c2=1．∴W：=1（y≠0）．（2分）（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程，得=1．整理，得kx+1=0．①（5分）因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于﹣2＞0，解得k＜﹣或k＞．∴满足条件的k的取值范围为（7分）（Ⅲ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=（x1+x2，y1+y2），由①得x1+x2=﹣．②又y1+y2=k（x1+x2）+2③因为，N（0，1），所以．（11分）所以与共线等价于x 1+x2=﹣．将②③代入上式，解得k=．所以不存在常数k，使得向量与共线．（13分）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题．一般在研究直线与曲线有两个不同的交点问题时，等价于把直线方程和曲线方程联立后对应的方程有两个不等根，利用其判别式大于0即可．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；wyz123；caoqz；ywg2058；maths；wdnah；minqi5；742048；刘长柏；吕静；豫汝王世崇；沂蒙松；zlzhan；庞会丽（排名不分先后）菁优网2017年7月3日。

2014--2015学年第二学期普通高中模块监测高二地理注意事项：1．本试题由第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷综合题两部分组成，共8页。

2．请把第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上。

请把第Ⅱ卷的答案用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。

3．本试卷满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）本卷共25小题，每小题2分，共50分。

每小题的四个选项中，只有一项是最正确的。

2015年3月26～29日博鳌亚洲论坛在海南博鳌举行，读我国两岛屿图，回答1～3题。

1. 论坛举办期间，有关博鳌的说法可信的是A. 昼长夜短且昼渐长夜渐短B. 正午太阳高度角逐渐变小C. 正午日影朝向正南D. 日出东南方2. 有关两岛地理特征的描述，正确的是A. 两岛地形均以丘陵平原为主B. 甲岛中高周低，乙岛东高西低C. 甲岛位于乙岛的东南方D. 两岛植被均以亚热带常绿阔叶林为主3. 两岛的盐场多分布在A. 东部沿海平原地区B. 西部沿海平原地区C. 南部沿海平原地区D. 北部沿海平原地区右图是西藏雅砻河谷地（29°N，91°E）的等高线地形图（单位：米），读图回答4～5题。

4. 图示地区的最大高差可能为A．1280ｍ B．1340ｍC．1450ｍ D．1580ｍ5．图示区域中A．河流流量的季节变化和日变化明显B．农作物主要以冬小麦为主C．聚落多分布在山坡上D．河流流向大致是由北向南青海枸杞主要出产于柴达木盆地2000～3000m以上的河岸，鲜果色红粒大，果实品质优良。

枸杞是强阳光树种，庇阴条件下不易栽培，耐盐碱。

下图为位于柴达木边缘的某枸杞绿色产业园规划图。

根据图文资料回答6～7题。

6. 与宁夏枸杞相比，青海枸杞品质更为优良的自然因素是A. 气温年较差B. 光照C. 降水量D. 土壤7. 黑枸杞是柴达木盆地特有品种。

近年来，该产业园增加黑枸杞的栽培面积，主要是为A．降低运输成本 B. 改善生态环境 C. 增强市场竞争力 D. 提高单位面积产量右图为我国两大淡水湖，读图回答8～9题。

2014-2015学年山东省潍坊市诸城市四县联考高二〔下〕期末物理试卷一、选择题(本大题共10小题，每一小题4分.在每一小题给出的四个选项中，第1〜6题只有一个选项符合题目要求，第7〜10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分〕1．〔4分〕〔2015春•诸城市期末〕如下说法中正确的答案是〔〕A．伽利略猜测自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进展了验证B．牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通实验来验证C．单位m、kg、s是一组属于国际单位制的根本单位D．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当的比例，例如加速度a=就是采用比值定义法考点：牛顿第一定律．分析：根据物理学史和常识解答，记住国际单位制中的七个根本国际单位．解答：解：A、伽利略猜测自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进展验证，而是在斜面实验的根底上的理想化推理，故A错误．B、牛顿第一定律不可以通实验来验证，故B错误；C、在国际单位制中，力学的根本单位是千克、米和秒，故C正确；D、加速度a=不是采用比值定义法，故D错误；应当选：C点评：此题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一2．〔4分〕〔2015•青浦区一模〕如下列图是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知〔〕A．网球正在上升B．网球正在下降C．网球的加速度向上D．网球的加速度向下考点：加速度；自由落体运动；竖直上抛运动．专题：直线运动规律专题．分析：网球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性特点可正确解答．解答：解：网球做竖直上抛运动时，到达最高点返回时运动具有对称性，从该点上升的时间和返回的时间一样，在该点速度大小相等，因此无法判断网球是上升还是下降，故AB错误；网球上升过程中只受重力作用，因此其加速度竖直向下，大小为g，故C错误，D正确．应当选D．点评：竖直上抛运动是高中所学的一种重要的运动形式，要明确其运动特点并能应用其特点解答问题．3．〔4分〕〔2014•静安区二模〕如下列图，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为〔〕A．始终水平向左B．始终竖直向上C．斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大D．斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大考点：牛顿第三定律．分析：分析球的受力情况：重力、测力计的拉力和AB杆对球作用力，由平衡条件求出AB 杆对球弹力方向．解答：解：以球为研究对象，分析受力情况：重力G、测力计的拉力T和AB杆对球作用力F，由平衡条件知，F与G、T的合力大小相等、方向相反，作出力的合成图如图．如此有G、T的合力方向斜向右下方，测力计的示数逐渐增大，T逐渐增长，根据向量加法可知G、T的合力方向与竖直方向的夹角逐渐增大，所以AB杆对球的弹力方向斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大，所以选项ABD错误，C正确．应当选C．点评：此题是三力平衡问题，分析受力情况，作出力图是关键．难度不大．4．〔4分〕〔2015春•诸城市期末〕“儿童蹦极〞中，栓在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．如下列图，质量为的m小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，假设此时小明左侧橡皮绳在腰连续裂，如此小明此时的加速度〔〕A．为零B．大小为g，方向沿原断裂绳的方向斜向下C．大小为g，方向沿未断裂绳的方向斜向上D．大小为g，方向竖直向下考点：牛顿第二定律．分析：小明静止时受到重力和两根橡皮条的拉力，处于平衡状态，三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线；撤去一个力后，其余两个力未变，故合力与撤去的力等值、反向、共线，求出合力后根据牛顿第二定律求解加速度．解答：解：小明静止时受到重力和两根橡皮条的拉力，处于平衡状态，由于T1=T2=mg，故两个拉力的合力一定在角平分线上，且在竖直线上，故两个拉力的夹角为120°，当右侧橡皮条拉力变为零时，左侧橡皮条拉力不变，重力也不变；由于三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故左侧橡皮条拉力与重力的合力与右侧橡皮条断开前的弹力反方向，大小等于mg，故加速度为g，沿原断裂绳的方向斜向下；应当选：B．点评：此题关键是对小明受力分析后，根据三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线来确定撤去一个力后的合力，再根据牛顿第二定律求解加速度．5．〔4分〕〔2015春•诸城市期末〕如下列图，甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点沿同一方向同时开始做直线运动的位移图象和速度图象，如此如下说法中正确的答案是〔〕A．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度B．0～t1时间内，丙车的平均速度大于丁车的平均速度C．t1时刻，丙车的加速度大于丁车的加速度D．t2时刻，乙车、丁车均开始反向运动考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：在位移﹣时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度，图象的交点表示位移相等，平均速度等于位移除以时间；在速度﹣时间图象中，斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积表示位移．解答：解：A．0～t1时间内，由位移时间图象知甲车通过的位移等于乙车通过的位移，所以平均速度相等，故A错误；B、0～t1时间内，丁图线与坐标轴围城图形的面积大于丙图线与坐标轴围城图形的面积，故丁的位移大，所以丁的平均速度大，故B错误；C、在速度﹣时间图象中，斜率表示加速度，t1时刻，丙的加速度大于丁的加速度，故C正确；D、t2时刻，丁的图象仍在时间轴上方，速度为正，没有反向，故D错误；应当选：C点评：要求同学们能根据图象读出有用信息，注意位移﹣时间图象和速度﹣时间图象的区别，难度不大，属于根底题．6．〔4分〕〔2015春•诸城市期末〕如下列图，一倾角为α的斜面体置于固定在光滑水平地面上的物体A、B之间，斜面体恰好与物体A、B接触，一质量为m的物体C恰能沿斜面匀速下滑，此时斜面体与A、B均无作用力，假设用平行于斜面的力F沿斜面向下推物体C，使其加速下滑，如此如下关于斜面体与物体A、B间的作用力的说法正确的答案是〔〕A．对物体A、B均无作用力B．对物体A有向左的压力，大小为FcosαC．对物体B有向右的压力，大小为mgcosαsinαD．对物体A有向左的压力，大小为mgcosαsinα考点：牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：物体C恰能沿斜面匀速下滑，受重力、支持力和滑动摩擦力，三力平衡，故支持力和摩擦力的合力向上，与重力平衡；再对斜面体分析，受重力、支持力、压力和摩擦力；根据牛顿第三定律可知，滑块对斜面体的作用力的合力竖直向下，大小等于滑块的重力；用平行于斜面的力F沿斜面向下推物体C，使其加速下滑，斜面体受力不变，故相对地面依然无滑动趋势．解答：解：A、先对滑块受力分析：物体C恰能沿斜面匀速下滑，受重力、支持力和滑动摩擦力，三力平衡，故支持力和摩擦力的合力向上，与重力平衡，斜面相对地面没有运动的趋势，对物体A、B均无作用力，A正确；B、用平行于斜面的力F沿斜面向下推物体C，使其加速下滑，斜面体受重力、支持力、压力和摩擦力，受力情况不变，故相对地面依然无滑动趋势，对物体A、B均无作用力，BCD错误；应当选：A．点评：此题关键灵活地选择研究对象进展受力分析，根据平衡条件得到滑块对斜面体的作用力的合力竖直向下；施加推力后，斜面体受力情况不变．7．〔4分〕〔2015春•诸城市期末〕质量为10kg的物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为F1=42N、F2=28N、F3=20N，且F2的方向指向正北，如下说法中正确的答案是〔〕A．物体一定处于静止状态B．物体一定处于匀速直线运动状态C．假设物体处于静止状态，如此F1、F3的合力大小一定为28N，方向指向正南D．假设物体处于匀加速直线运动状态，如此最大加速度为9m/s2，方向指向正北考点：牛顿第二定律；力的合成．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据三力合成的方法明确三力的合力可能值；明确三力作用下物体能静止的条件；再根据牛顿第二定律分析最大合力，从而求解最大加速度．解答：解：AB、由于物体受三力作用，且不明确三力的具体方向，故无法确定三力是否真正平衡；故物体不一定处于静止或匀速直线运动；故AB错误；C、假设物体处于静止，如此F1、F3的合力一定与F2大小相等，方向相反；故合力大小一定为28N，方向指向正南；故C正确；D、假设和于匀加速状态，如此当三力方向一样时加速度最大；故最大合力为F=42+28+20=90N；如此加速度为99m/s2，方向指向正北；故D正确；应当选：CD．点评：此题考查牛顿第二定律与三力合成的方法，要注意明确当三力平衡时，任意两力的合力一定与第三力等大反向．8．〔4分〕〔2013•某某县模拟〕如下列图，有一个重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，如此如下说法中正确的答案是〔〕A．容器受到的摩擦力不变B．容器受到的摩擦力逐渐增大C．水平力F可能不变D．水平力F必须逐渐增大考点：静摩擦力和最大静摩擦力；滑动摩擦力．专题：摩擦力专题．分析：由题知物体处于静止状态，受力平衡，合力为0；再利用二力平衡的条件再分析其受到的摩擦力和F是否会发生变化；解答：解：由题知物体处于静止状态，受力平衡，摩擦力等于容器和水的总重力，所以容器受到的摩擦力逐渐增大，故A错误，B正确；C、水平方向受力平衡，力F可能不变，故C正确，D错误．应当选BC点评：物体受到墙的摩擦力等于物体重，物重变大、摩擦力变大，这是此题的易错点．9．〔4分〕〔2015春•诸城市期末〕一辆卡车以15m/s的速度匀速行驶，司机突然发现正前方十字路口处有一个小孩跌倒在地，该司机刹车的反响时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在小孩前1.5m处．刹车过程中卡车加速度的大小为5m/s2，如此〔〕A．司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为33mB．司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为31.5 mC．司机发现情况后，卡车经过3.6s停下D．司机发现情况后，卡车经过3s停下考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：在司机的反响时间内汽车匀速运动，刹车后匀减速运动，据此求解分析．解答：解：在司机反响时间内汽车的位移为：x1=15×0.6m=9m汽车匀减速运动至停止的位移为：AB、司机发现情况离小孩的距离为为：x=x1+x2+1.5m=33m，故A正确，B错误；CD、汽车匀减速运动的时间t=，加速上反响时间共计3.6s即汽车发现情况后经过3.6s卡车停下，故C正确，D错误．应当选：AC．点评：解决此题的关键是抓住司机反响时间内卡车仍在匀速前进，注意匀减速运动时加速度的方向与速度方向相反，注意符号的正负．10．〔4分〕〔2015春•诸城市期末〕如图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F=kυ〔图中未标出〕．小球与杆间的动摩擦因数为μ，F0＞μmg，小球运动过程中未从杆上脱落．如下说法正确的答案是〔〕A．小球先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动B．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动C．小球的最大加速度为D．小球的最大速度为考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：对小球受力分析，根据牛顿第二定律表示出加速度，分析加速度的变化情况，进而分析运动情况，恒力的功率等于力乘以速度．解答：解：A、刚开始运动，加速度，当速度v增大，加速度增大，当速度v增大到符合kv＞mg后，加速度，当速度v增大，加速度减小，当a2减小到0，做匀速运动，故A错误，B正确；C、当kv=mg时，加速度最大，且，故C正确．D、匀速运动的速度最大，且F0=μ〔kv m﹣mg〕，如此小球的最大速度为v m=，故D正确；应当选：BD点评：此题考查牛顿第二定律的应用；关键是根据牛顿二定律表示出加速度，分析加速度的变化情况，明确当拉力等于摩擦力时速度最大．二、实验题〔本大题包括3个小题，共18分〕11．〔6分〕〔2015春•诸城市期末〕在做验证力的平行四边形定如此实验时：〔1〕假设F1的大小与方向固定不变，那么为了使橡皮条仍然伸长到O点，对F2来说，如下说法中正确的答案是 CA．F2可以有多个方向B．F2的方向和大小可以有多个值C．F2的方向和大小是惟一确定值D．F2的方向是惟一的，但大小可有多个值．〔2〕如下列图，是两位同学在做该实验时得到的结果，其中甲同学实验结果比拟符合事实〔设F´为F1、F2的等效力，F为F1、F2通过平行四边形定如此所得的合力〕．考点：验证力的平行四边形定如此．专题：实验题；平行四边形法如此图解法专题．分析：〔1〕根据实验的原理与实验所测量的数据可确定实验的器材；当合力不变时，根据平行四边形定如此可知，假设其中一个力的大小方向保持不变，如此另一个可以唯一确定；〔2〕注意通过平行四边形得到的合力与实验测得的之间存在误差，明确什么是实验测量值，什么是理论值即可正确解答．解答：解：〔1〕因一个弹簧秤的拉力大小、方向不变，而橡皮筋伸长到O点，说明合力不变，如此由平行四边形定如此可知另一个大小方向也唯一确定，故ABD错误，C正确．应当选：C〔2〕实验测的弹力方向沿绳子方向，由于误差的存在，作图法得到的合力沿平行四边形对角线，它与实验值有一定的差异，即作图得出的合力方向与实际力的方向有一定的夹角，故甲更符合实验事实．故答案为：〔1〕C；〔2〕甲点评：此题考查了力的分解原如此，知道当合力不变时，根据平行四边形定如此可知，假设其中一个力的大小方向保持不变，如此另一个可以唯一确定．12．〔6分〕〔2015春•诸城市期末〕某同学利用如图〔a〕所示的装置做“探究弹簧测力计大小与其长度的关系〞的实验．〔1〕在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态．〔2〕下表是他实验测得的该弹簧测力计大小F与弹簧长度x的关系的几组数据：弹簧弹力F/N 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0弹簧的长度x/cm 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0由表中数据可得，该弹簧的原长x0= 4.0 cm，劲度系数k= 50 N/m．〔3〕他又利用实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图〔b〕示数时，该弹簧的长度x= 10.0 cm．考点：探究弹力和弹簧伸长的关系．专题：实验题；平行四边形法如此图解法专题．分析：〔1〕弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须竖直；〔2〕弹簧处于原长时，弹力为零；根据胡克定律F=k△x求解劲度系数；〔3〕由弹簧秤的读数结合表中数据可得出对应的长度．解答：解：〔1〕弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态；〔2〕弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4cm；弹簧弹力为2N时，弹簧的长度为8cm，伸长量为4.0cm；根据胡克定律F=k△x，有：k=．〔3〕由图可知，指针示数为3.0N；由表格中数据可知对应的长度为10.0cm；故答案为：〔1〕竖直；〔2〕4.0，50〔3〕10.0点评：此题关键是明确实验原理，然后根据胡克定律F=k△x并结合图象列式求解，不难．13．〔6分〕〔2015•信阳模拟〕某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，探究在小车与传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，根据所测数据在坐标系中作出了如图2所示的a﹣F图象．〔1〕图线不过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡的不够；〔2〕本实验中是否仍需要砂和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量否〔填“是〞或“否〞〕；〔3〕由图象求出小车和传感器的总质量为 1 kg．〔保存1位有效数字〕考点：验证牛顿第二运动定律．专题：实验题．分析：〔1〕由图象可知，当F≠0时，加速度仍然为零，说明没有平衡摩擦力，或平衡的不够；〔2〕该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．〔3〕a﹣F图象中的斜率表示质量的倒数．解答：解：〔1〕由图象可知，当F≠0时，加速度仍然为零，说明没有平衡摩擦力或平衡的不够；〔2〕该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，不是将砝码和砝码盘的重力作为小车的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．〔3〕a﹣F图象中的斜率表示质量的倒数，由图可知，k=，所以质量M=kg故答案为：〔1〕没有平衡摩擦力或平衡的不够；〔2〕否；〔3〕1点评：实验中我们要清楚研究对象和研究过程，明确实验原理是解答实验问题的前提．三、计算题〔本大題包括4小题，共42分.解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必需明确写出數数值和单位〕. 14．〔8分〕〔2015春•诸城市期末〕一物体做匀减速直线运动，它的位移与时间的关系是x=24t ﹣2t2〔x单位是m，t单位是s〕，一段时△t〔未知〕内通过的位移x1=14cm，紧接着的△t以时间内通过的位移x2=10m，此时，物体仍然在运动，且与初速度方向一样．求：〔1〕△t的值；〔2〕再经过多少位移物体速度刚好减为零．考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：〔1〕根据位移时间关系求出匀减速运动的初速度和加速度，再根据△x=aT2求时间；〔2〕根据v2=2ax求得速度，从而求得再经过多少位移物体的速度刚好为零．解答：解：〔1〕根据匀变速直线运动的位移时间关系，由x=24t﹣2t2可得物体运动的初速度为v0=24m/s，加速度a=﹣4m/s2根据△x=aT2可得：可得△t=1s〔2〕设两段时间△t的中间时刻的物体速度为v，如此从此时刻开始，物体的速度恰好降为零时运动的位移为x+x2根据速度位移关系有：0﹣v2=2a〔x+x2〕代入数据可解得x=8m．答：〔1〕△t的值为1s；〔2〕再经过8m位移物体速度刚好减为零．点评：掌握匀变速直线运动的规律和推论△x=aT2、是正确解题问题的关键，不难属于根底题．15．〔10分〕〔2015春•诸城市期末〕如下列图，长木板B在光滑的水平面上，质量为m A=10kg 的货箱A放在木板B上，一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在水平面上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ=37°．现用F=80N的水平拉力恰能将木板B从货箱A下面匀速抽出，sin37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2．求：〔1〕绳上张力T的大小；〔2〕A与B之间的动摩擦因数μ．考点：共点力平衡的条件与其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：〔1〕对AB整体进展受力分析，根据共点力平衡条件列式求解即可；〔2〕对A物体进展受力分析，根据共点力平衡条件列式求解即可．解答：解：〔1〕对AB整体进展受力分析，根据物体平衡可知：F=Tcosθ解得：T=100N〔2〕对A物体进展受力分析，根据平衡条件得：N=m A g+Tsinθf=Tcosθf=μN联立解得：μ=0.5答：〔1〕绳上张力T的大小为100N；〔2〕A与B之间的动摩擦因数μ为0.5．点评：此题关键是先对AB整体受力分析，后对A物体受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用正交分解法列方程求解，注意整体法和隔离法在解题过程中的应用．16．〔12分〕〔2015春•诸城市期末〕如下列图，在冰面上将一滑块从A点以初速度v0推出，滑块与冰面的动摩擦因数为μ，滑块到达B点时速度为v0．〔1〕求A、B间的距离L；〔2〕假设C为AB的中点，现将AC用铁刷划擦，使AC段的动摩擦因数变为3μ，再让滑块从A点以初速度v0推出后，求滑块到达B点的速度．考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：〔1〕由牛顿第二定律可求得加速度，再由速度和位移关系可求得滑过的位移；〔2〕分别对AC和CB过程分析，由牛顿第二定律与运动学公式联立解得到达B点的速度．解答：解：〔1〕滑块沿冰面滑行的加速度a1=μg由速度位移关系可知：v02﹣〔〕2=2a1L解得：L=；〔2〕AC段用铁刷划擦后，滑块运动到C点的速度为v c；滑块沿AC段滑行的加速度a2=3μg由速度和位移关系有：v02﹣v c2=2a2v c2﹣v2=2a1联立解得v=v0；答：〔1〕A、B间的距离L为；〔2〕滑块到达B点的速度v0．点评：此题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确滑块受到的合外力为摩擦力，故加速度a=μg；再结合运动学公式求解即可．17．〔12分〕〔2015春•诸城市期末〕如图甲所示，绳长L1=7.5cm，上端固定，平板车长L2=3m，上外表与绳末端等高，始终保持v=2m/s的恒定速度沿水平面向右运动，当平板车右端到绳末端的距离为s〔〕时，一特技演员〔视为质点〕从绳上端，要让该演员滑下后能留在车上，如此车由静止开始沿绳下滑一段距离后，突然握紧绳子，与绳子之间产生f=1800N的摩擦阻力，滑到绳子末端时速度刚好为零．该演员沿绳子下滑的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取10m/s2．求：〔1〕特技演员的质量；〔2〕假设演员与平板车之间动摩擦系数μ=0.2，演员落入平板车后，车速不变，为了要让该演员滑下后能留在车上，如此s的大小范围应为多大？考点：牛顿运动定律的综合应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：〔1〕由图示图象求出演员的运动时间，由运动学公式求出加速度，然后由牛顿第二定律求出演员的质量．〔2〕求出演员留在车上时s的最大与最小距离，然后确定其范围．解答：解：〔1〕由图乙所示可知，演员演绳子下滑的总时间：T=1.5s，位移：L1=T，代入数据解得：v m=10m/s，演员握紧绳子的时间为t，如此：t==1s，演员握紧绳子后沿绳子下滑的加速度：a1==20m/s2，由牛顿第二定律得：f﹣mg=ma1，解得：m=60kg；〔2〕演员在车上的加速度：a2=μg=2m/s2，演员与车共速的时间：△t==1s，演员在车上滑行的距离：△s=v△t﹣△t=1m，为了让演员滑下后能留在车上，s的最大值：s1=vT=3m，s的最小值：s2=s1﹣〔L2﹣△s〕=1m，如此s的大小范围：1m≤s≤3m；答：〔1〕特技演员的质量为60kg；〔2〕为了要让该演员滑下后能留在车上，如此s的大小范围应为：1m≤s≤3m．点评：此题涉与到多个运动的过程，对每个过程都要仔细的分析物体运动的情况，这道题可以很好的考查学生的分析问题的能力，有一定的难度．。

2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学高二（上）期中数学模拟试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题q一定是真命题2．（5分）已知△ABC中，a=3，b=，则∠B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°3．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜64．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b5．（5分）命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根B．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根C．对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根6．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a5=﹣2，a8=16，等S6等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）下列命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“A⊊B”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．①③B．②④C．④、D．①②④8．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则其前6项之和是（）A．16 B．20 C．33 D．1209．（5分）某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元10．（5分）定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，，∠BAC=30°，，则的最小值是（）A．8 B．9 C．16 D．18二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0对于任意实数x均成立，则m的取值集合是．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣1）x﹣1，有且仅有一个零点的充要条件是．13．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是．14．（5分）某船上的人开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行45n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是n mile．（答案保留根号）15．（5分）给出下列命题：①数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣n+1，则该数列是等差数列；②各项都为正数的等比数列{a n}中，如果公比q＞1，那么等比数列{a n}是递增数列；③等比数列1，a，a2，a3，…（a≠0）的前n和为S n=；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＜0，S10＞0，则此数列的前5项和最小．其中正确命题为（填上所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且a+b=4，求△ABC的面积．18．（12分）解关于x的不等式：．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式b n；（Ⅲ）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）b=2，求ac的最大值．21．（14分）已知等差数列{a n}，公差d＞0，前n项和为S n，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{a n}的通项公式及前，n项和S n；（II）设，若数列{b n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和T n．2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学高二（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题q一定是真命题【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．又命题pvq 是真命题，所以必有q是真命题．故选：D．2．（5分）已知△ABC中，a=3，b=，则∠B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=，∠A=60°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则∠B=30°．故选：A．3．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件4．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b【解答】解：选项A：若c=0，则若a＞b，则ac2＞bc2不正确；选项B：若a=﹣2，b=1，则若a2＞b2，则a＞b错误；选项C：若a=1，b=2，则若，则a＜b错误；选项D：正确；故选：D．5．（5分）命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根B．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根C．对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根【解答】解：∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，∴非p形式的命题是对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根，故选：C．6．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a5=﹣2，a8=16，等S6等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：q3==﹣8∴q=﹣2 a1=﹣∴S6==7．（5分）下列命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“A⊊B”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．①③B．②④C．④、D．①②④【解答】解：①假命题，A∩B=A得到A⊆B，即A=B，或A⊊B，∴不一定得到A⊊B；②真命题，否命题为“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”；③假命题，逆命题为“相似三角形是全等三角形”，三角形相似不一定全等；④真命题，该命题为真命题，这是圆内接四边形的性质，所以它的逆否命题也是真命题；∴为真命题的是②④．故选：B．8．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则其前6项之和是（）A．16 B．20 C．33 D．120【解答】解：∵a1=1，a n+1=，∴a2=2a1=2，a3=a2+1=2+1=3，a4=2a3=6，a5=a4+1=7，a6=2a5=14∴其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选：C．9．（5分）某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且联立解得由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故选：D．10．（5分）定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，，∠BAC=30°，，则的最小值是（）A．8 B．9 C．16 D．18【解答】解：∵，∠BAC=30°，所以由向量的数量积公式得，∴，∵，由题意得，x+y=1﹣=．==2（5+，等号在x=，y=取到，所以最小值为18．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0对于任意实数x均成立，则m的取值集合是{m|﹣9＜m＜﹣1} ．【解答】解：当m=0时，不等式为﹣3x﹣1＜0不恒成立；当m≠0时，有，即，解得﹣9＜m＜﹣1．综上可得﹣9＜m＜﹣1．故答案为：{m|﹣9＜m＜﹣1}12．（5分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣1）x﹣1，有且仅有一个零点的充要条件是a=0，或a=﹣1．【解答】解：a=0时，f（x）=﹣x﹣1，令﹣x﹣1=0，x=﹣1，即f（x）只有一个零点，符合条件；a≠0时，f（x）=ax2+（a﹣1）x﹣1，令ax2+（a﹣1）x﹣1=0，则该方程只有一个解；∴△=（a﹣1）2+4a=0，解得a=﹣1；∴f（x）有一个零点时a=0，或﹣1；即函数f（x）有且只有一个零点的充要条件是a=0，或a=﹣1．故答案为：a=0，或a=﹣1．13．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，设z=表示区域内点与（0，0）点连线的斜率又当此连线与直线x﹣y+1=0平行时，其斜率为：1，由图可知《则的取值范围是（1，+∞）故答案为：（1，+∞）14．（5分）某船上的人开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行45n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是n mile．（答案保留根号）【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：，∴BC=（n mile），则这时船与灯塔的距离是n mile．故答案为：15．（5分）给出下列命题：①数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣n+1，则该数列是等差数列；②各项都为正数的等比数列{a n}中，如果公比q＞1，那么等比数列{a n}是递增数列；③等比数列1，a，a2，a3，…（a≠0）的前n和为S n=；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＜0，S10＞0，则此数列的前5项和最小．其中正确命题为②④（填上所有正确命题的序号）．【解答】解：①数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣n+1，由于常数项不为0，故该数列不是等差数列，即①不正确；②各项都为正数的等比数列{a n}中，如果公比q＞1，那么等比数列{a n}是递增数列，即②正确；③等比数列1，a，a2，a3，…（a≠1）的前n和为S n=，即③不正确；④由S9=9a5＜0，S10=5（a5+a6）＞0，得到：a5＜0，a6＞0，则当n=5时，S n最小，即④正确．故答案为：②④三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且a+b=4，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，∵sinA≠0，∴．…（4分）∵△ABC是锐角三角形，∴．…（6分）（Ⅱ）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC得，，即ab=3．…（9分）所以．…（12分）18．（12分）解关于x的不等式：．【解答】解：不等式可变形为，当a=0时，不等式即＜1，解得x≠﹣1．当a=1时，，x＞﹣1．当0＜a＜1时，不等式即[（a﹣1）x﹣1]（x+1）＜0，解不等式可得x＜，或x＞﹣1．当a＞1时，＞0，不等式即[（a﹣1）x﹣1]（x+1）＜0，解不等式可得﹣1＜x＜，当a＜0时，∈（﹣1，0），不等式即[（a﹣1）x﹣1]（x+1）＜0，解不等式可得x＜﹣1，或x＞，综上可得，当a=0时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；当a=1时，不等式的解集为{x|x＞﹣1}；当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜，或x＞﹣1 }；当a＜0时，不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞}；或a＞1时，{x|}．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式b n；（Ⅲ）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=3n，∴S n=3n﹣1（n≥2）．﹣1∴a n=S n﹣s n=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1（n≥2）．当n=1时，2•30=2≠S1=3，∴（4分）=b n+（2n﹣1）（Ⅱ）∵b n+1∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加得b n﹣b1=1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2∵b1=﹣1，∴b n=n2﹣2n．（9分）（Ⅲ）由题意得当n≥2时，T n=﹣3+2•0×3+2•1×32+…+2（n﹣2）×3n﹣13T n=﹣9+2•0×32+2•1×33+2•2×34+…+2（n﹣2）×3n相减得：﹣2T n=（n﹣2）×3n﹣（3+32+33+…+3n﹣1）T n=（n﹣2）×3n﹣（3+32+33+…+3n﹣1）==20．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）b=2，求ac的最大值．【解答】（Ⅰ）解：由已知得2cos2B+cosB﹣1=0，…（2分）即（2cosB﹣1）（cosB+1）=0．解得，或cosB=﹣1．…（4分）因为0＜B＜π，故舍去cosB=﹣1．…（5分）所以．…（6分）（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，得ac≤4…（11分）于是当且仅当a=c=2时，ac的最大值为4…（13分）21．（14分）已知等差数列{a n}，公差d＞0，前n项和为S n，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{a n}的通项公式及前，n项和S n；（II）设，若数列{b n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{a n}的性质可得a2+a3=a1+a4=14，又a2a3=45．∴，解得或，∵d＞0，∴应舍去，因此．∴d=a3﹣a2=4，a1=a2﹣d=5﹣4=1，∴a n=1+（n﹣1）×4=4n﹣3，S n ==2n2﹣n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵数列{b n}是等差数列，则2b2=b1+b3，即．解得c=﹣．∴b n=2n．==．∴T n===．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。