2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(文科)(含答案)

2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题文（含解析）本试卷共22题，共150分，共8页，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试范围：必修3，选修1-1，1-2，选修4-4，4-5.注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.对于函数，下列说法错误的是（）A. 函数的极值不能在区间端点处取得B. 若为的导函数，则是在某一区间存在极值的充分条件C. 极小值不一定小于极大值D. 设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.【答案】B【解析】【分析】利用导数知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 函数的极值不能在区间端点处取得，故该选项是正确的；B. 若为的导函数，则是在某一区间存在极值的非充分条件，如函数，但是函数是R上的增函数，所以x=0并不是函数的极值点.故该选项是错误的；C. 极小值不一定小于极大值，故该选项是正确的；D. 设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.故该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查极值的概念和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. 23 B. 24 C. 25 D. 26【答案】C【解析】【分析】先求出做A,B卷的人数总和，再求做C卷的人数.【详解】由题得每一个小组的人数为，由于，所以做A,B卷调查的总人数为75，所以做C卷调查人数为100-75=25.故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知双曲线的离心率为2，则（）A. 3B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点、、的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都不小于2的概率是：，故选：．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（）A. 0.4B. 0.3C. 0.7D. 0.6【答案】B【解析】【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，所以应是充分必要条件.故选C.考点：充分条件、必要条件.【此处有视频，请去附件查看】8.某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A. 10日和12日B. 2日和7日C. 4日和5日D. 6日和11日【答案】D【解析】【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期．【详解】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：．【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.已知，其中为自然对数的底数，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D.10.已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到方程，与准线方程联立，解出点坐标，因为垂直准线，所以点与点纵坐标相同，再求点横坐标，利用抛物线定义求出长．【详解】抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由可得点坐标为，，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，，.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知与之间的一组数据：21则与的线性回归方程为必过点__________．【答案】；【解析】【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点（5,4）.故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．【答案】；【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.在中，若，斜边上的高位，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为且三棱锥的直角顶点到底面的高为，则有结论__________．【答案】；【解析】【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设、、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、、两两互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．16.若函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是__________．【答案】；【解析】【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到，解不等式组即得解.【详解】由题得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函数的增区间为减区间为（1,2），（4，+）.因为函数在上不是单调函数，所以，解之得t∈所以实数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.已知且，命题：函数在区间上为增函数；命题：曲线与轴无交点，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.【答案】或【解析】【分析】先化简两个命题，再根据“”为真，“”为假得到一真一假，再得到关于a的不等式组，解不等式组即得解.【详解】解：由已知得，对于，，即.若“”为真，“”为假，所以一真一假若为真命题，为假命题，则，所以若为假命题，为真命题，则，所以综上，或【点睛】本题主要考查复合命题的真假，考查对数函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.①.②.③.（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）选择①化简得这个常数为；（2）找到一般规律：，再化简证明.【详解】解：（1）（2）一般规律：证明：【点睛】本题主要考查归纳推理，考查三角恒等式证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？（2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．附：0.1002.706．【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）．【解析】试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：喜欢节目不喜欢节目总计假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．20.已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）.（1）求证直线的斜率为定值；（2）求面积最大值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，，，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）求证：对于区间上的任意，都有；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.【答案】（1）当和时，为增函数；当时，为减函数，的极小值为，极大值为（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）利用导数求函数的单调区间和极值；（2）等价于，利用第一问结论分析即得解；（3）设切点为，，则，即方程有三个实根，利用导数分析得解.【详解】解：（1）的定义域为，，当和时，，为增函数；当时，为减函数，极小值为，极大值为（2）当时，为减函数，对于区间上的任取，都有，即得证（3）设切点为，，则，，设，则，令，解得，要使过点可作曲线三条切线，必须满足，即，解得实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（Ⅰ）求与交点的直角坐标系；（Ⅱ）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.【答案】（1）交点坐标为，．（2）最大值为．【解析】试题分析：（1）根据将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线为直线，倾斜角为，极坐标方程为，代入与的极坐标方程可得的极坐标，则为对应极径之差的绝对值，即，最后根据三角函数关系有界性求最值.试题解析：解：（Ⅰ）：，：，联立得交点坐标为，．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到的极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；(Ⅱ)由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为试题解析：（I）当时，化为，当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确）1.设集合，若，则（）.A. ｛1,5｝B. ｛1,0｝C. ｛1,3｝D. ｛1,-3｝【答案】A【解析】【分析】因为，所以，将1代入方程求解m的值，再代入m 解方程即可求得集合B.【详解】解：因为，所以，将1代入方程得：1-6+m=0，解得:m=5.所以.故答案为：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，属于基础题.2.“”是“”成立的（）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由集合的子集的定义和充要条件的定义推导即可.【详解】解：，则；反之，若，也有，所以“”是“”成立的充要条件.故答案为：C.【点睛】本题考查简易逻辑中充要条件的证明，对基础知识扎实的掌握是解题的关键，属于基础题.3.的值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：对数与对数运算4.或为真命题,则下列叙述正确的是( ).A. 为真命题B. 为真命题C. 、都为真命题D. 、至少有一个为真命题【答案】D【解析】【分析】根据或为真命题的真值判断即可.【详解】解：因为或为真命题，所以、中至少有一个为真命题.故答案为：D.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题.5.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A. 任意一个无理数，它的平方不是有理数B. 任意一个有理数，它的平方是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式：否量词否结论，写出否定即可.【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数.”故答案为：A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定形式，属于基础题.6.函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的方程组，求出解集即可.【详解】解：因为，所以定义域为：，解得：且，即的定义域为.故答案为：D.【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，属于基础题.7.已知函数在区间上具有单调性，则实数取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】二次函数f（x）在区间上具有单调性，则区间在二次函数f（x）的对称轴的同侧，求出对称轴求解则可得到k的取值范围.【详解】解：为开口向上的二次函数，对称轴为，根据题意，f(x)区间上具有单调性,则或.即k的范围为.故答案为：C.【点睛】本题考查二次函数的单调性，解题的关键是讨论区间与对称轴的关系，属于基础题.8.函数的零点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由f（x）＝0得lnx＝，然后分别作出函数y＝lnx与y＝的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】解：由f（x）＝ln x﹣＝0得lnx＝，设函数y＝lnx与y＝，分别作出函数y＝lnx与y＝的图象如图：由图象可知两个函数的交点个数2个，故函数的零点个数为2个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题.9.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用估算x，y，z的范围即可得到答案.【详解】解：因为，所以，，所以，，所以，所以.故答案为：B.【点睛】本题考查对数函数，指数函数大小的比较，属于基础题.10.两圆，的公共区域的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，画出图形，根据几何关系求面积即可.【详解】解：以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，则，化为直角坐标为：，，如图所示，所以公共区域的面积为.故答案为：C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查扇形面积的求法，属于基础题.11.设函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由单调性可知，f（x）在R上单调递增，所以根据函数的单调性列出关系式，即可求得x的解集.【详解】解：由单调性可知，f（x）在R上单调递增，所以若，则有，解得：故答案为：A.【点睛】本题考查根据函数的单调性求解的问题，属于基础题.12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质有：代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【详解】解：由题意：，，根据对数的性质有：，所以，，所以.故答案为：B.【点睛】本题考查的是指数形式与对数形式的互化，解题的关键是对M进行正确的转化，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象过点，则______.【答案】【解析】【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值．【详解】由题意设，∵函数的图象过点，∴，∴，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．14.已知函数则=_______.【答案】6【解析】【分析】将自变量逐步代入解析式，即可求解.【详解】解：根据题意可得：=======6.故答案：6.【点睛】本题考查分段函数求值，将自变量准确的代入解析式是解题的关键，属于基础题.15.已知，且求的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】因为所以=，然后展开利用基本不等式求范围即可.【详解】解：=，当且仅当时“=”成立.所以取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是“1”的代换，属于基础题.16.有下列几个命题：①若，则；②“若则”的逆命题；③“若，则互为相反数”的否命题；④“若，则互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号是________.【答案】③④【解析】【分析】①通过不等式的性质判断；②通过逆命题的定义判断；③通过否命题的定义判断；④通过逆否命题的等价转化判断.【详解】解：①当时，，所以命题是假命题；②逆命题为：若，则，当c=0时，命题不成立，所以逆命题为假命题；③否命题为：若，则不互为相反数，是真命题；④因为“若，则互为倒数”是真命题，所以逆否命题也为真命题.故答案为：③④.【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如果用糖制出糖溶液,则糖的质量分数为.若在上述溶液中再添加糖.(Ⅰ)此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示）(Ⅱ)请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)糖的总量比上溶液的总量即可；(Ⅱ)此题为糖水原理，属于不等式问题，利用作差法证明即可.【详解】(Ⅰ)糖再添加糖，则糖的总量为a+m，糖溶液又加入糖，则溶液的总量为b+m，所以糖的质量分数为.(Ⅱ)本例反映的事实质上是数学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知:若，则.证明：由，得，,即 .【点睛】本题考查不等式中糖水原理及其证明，属于基础题. 18.若指数函数在区间[1,2]上的最大值是最小值的3倍，求实数的值．【答案】，3【解析】【分析】从0<a<1和a>1两种情况入手，每种情况都是单调函数，直接求出最大值和最小值，依题意解出a即可.【详解】当0<a<1时，f(x)＝ax在[1,2]上为减函数，则函数f(x)最小值为，最大值为a，故a＝3，解得a＝或a＝0(舍去)．当a>1时，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，则函数f(x)最小值为a，最大值为.故＝3a，解得a＝3或a＝0(舍去)．综上，a＝或a＝3.【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于基础题.19.已知函数.(Ⅰ)分别求，，的值；(Ⅱ)请画出函数的简图.【答案】(Ⅰ)，，当时，；当时，；(Ⅱ)图象见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意代入x=1，x=-3，求出函数值即可.求的函数值时，应先讨与0的关系. (Ⅱ)根据解析式画出图象.【详解】解：(Ⅰ)，∴；当，即时，；当，即时，；(Ⅱ)函数f（x）的图象如下图所示：【点睛】本题考查的知识点是函数图象的作法，求函数的值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，属于基础题.20.已知函数，其中且，设．(Ⅰ)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若，求使成立的的集合．【答案】(Ⅰ)定义域为；为奇函数；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)函数的定义域为定义域的交集，分别求出的定义域然后求交集即可求出的定义域；根据奇偶性的定义判断的奇偶性即可.(Ⅱ)因为，所以求出a=2，代入利用对数不等式的解法求使的的集合.【详解】(1)∵f(x)＝loga(2＋x)的定义域为{x|x>－2}，g(x)＝loga(2－x)的定义域为{x|x<2}，∴h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为{x|x>－2}∩{x|x<2}＝{x|－2<x<2}．∵h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)，∴h(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－[loga(2＋x)－loga(2－x)]＝－h(x)，∴h(x)为奇函数．(2)∵f(2)＝loga(2＋2)＝loga4＝2，∴a＝2.∴h(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x)，∴h(x)<0等价于log2(2＋x)<log2(2－x)，∴，解得－2<x<0.故使h(x)<0成立的x的集合为{x|－2<x<0}．【点睛】本题考查函数定义域和函数单调性的判断，考查了对数的运算，解题的关键是对对数性质的熟练掌握，属于基础题.21.已知函数，记不等式的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据零点分段法解不等式即可. （Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，，然后根据范围两边平方做差证明.详解】（Ⅰ）由题意得：，原式可化为或或，解得：或或，综上原式解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，从而有,故.【点睛】本题考查零点分段法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的证明，属于中档题.22.已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是，正六边形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.(Ⅰ)求点的直角坐标；(Ⅱ)设为上任意一点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)正六边形的顶点都在以原点为圆心的圆上，所以每一个点极角相差，写出极坐标，然后将极坐标转化为直角坐标即可. (Ⅱ)用参数法设出P点的坐标，表示出所求，然后化简即可求出范围.【详解】(Ⅰ)由已知可得A,即,化为同理；(Ⅱ)设，令，则，∵，∴的取值范围是[30,48].【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查用参数方程求范围，同时考查了学生的转化能力和计算能力，属于中档题.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确）1.设集合，若，则（）.A. ｛1,5｝B. ｛1,0｝C. ｛1,3｝D. ｛1,-3｝【答案】A【解析】【分析】因为，所以，将1代入方程求解m的值，再代入m解方程即可求得集合B.【详解】解：因为，所以，将1代入方程得：1-6+m=0，解得:m=5.所以.故答案为：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，属于基础题.2.“”是“”成立的（）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由集合的子集的定义和充要条件的定义推导即可.【详解】解：，则；反之，若，也有，所以“”是“”成立的充要条件.故答案为：C.【点睛】本题考查简易逻辑中充要条件的证明，对基础知识扎实的掌握是解题的关键，属于基础题.3.的值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：对数与对数运算4.或为真命题,则下列叙述正确的是( ).A. 为真命题B. 为真命题C. 、都为真命题D. 、至少有一个为真命题【答案】D【解析】【分析】根据或为真命题的真值判断即可.【详解】解：因为或为真命题，所以、中至少有一个为真命题.故答案为：D.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题.5.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A. 任意一个无理数，它的平方不是有理数B. 任意一个有理数，它的平方是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式：否量词否结论，写出否定即可.【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数.”故答案为：A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定形式，属于基础题.6.函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的方程组，求出解集即可.【详解】解：因为，所以定义域为：，解得：且，即的定义域为.故答案为：D.【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，属于基础题.7.已知函数在区间上具有单调性，则实数取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】二次函数f（x）在区间上具有单调性，则区间在二次函数f（x）的对称轴的同侧，求出对称轴求解则可得到k的取值范围.【详解】解：为开口向上的二次函数，对称轴为，根据题意，f(x)区间上具有单调性,则或.即k的范围为.故答案为：C.【点睛】本题考查二次函数的单调性，解题的关键是讨论区间与对称轴的关系，属于基础题.8.函数的零点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由f（x）＝0得lnx＝，然后分别作出函数y＝lnx与y＝的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】解：由f（x）＝ln x﹣＝0得lnx＝，设函数y＝lnx与y＝，分别作出函数y＝lnx与y＝的图象如图：由图象可知两个函数的交点个数2个，故函数的零点个数为2个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题.9.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用估算x，y，z的范围即可得到答案.【详解】解：因为，所以，，所以，，所以，所以.故答案为：B.【点睛】本题考查对数函数，指数函数大小的比较，属于基础题.10.两圆，的公共区域的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，画出图形，根据几何关系求面积即可.【详解】解：以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，则，化为直角坐标为：，，如图所示，所以公共区域的面积为.故答案为：C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查扇形面积的求法，属于基础题.11.设函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由单调性可知，f（x）在R上单调递增，所以根据函数的单调性列出关系式，即可求得x的解集.【详解】解：由单调性可知，f（x）在R上单调递增，所以若，则有，解得：故答案为：A.【点睛】本题考查根据函数的单调性求解的问题，属于基础题.12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质有：代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【详解】解：由题意：，，根据对数的性质有：，所以，，所以.故答案为：B.【点睛】本题考查的是指数形式与对数形式的互化，解题的关键是对M进行正确的转化，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象过点，则______.【答案】【解析】【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值．【详解】由题意设，∵函数的图象过点，∴，∴，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．14.已知函数则=_______.【答案】6【解析】【分析】将自变量逐步代入解析式，即可求解.【详解】解：根据题意可得：=======6.故答案：6.【点睛】本题考查分段函数求值，将自变量准确的代入解析式是解题的关键，属于基础题.15.已知，且求的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】因为所以=，然后展开利用基本不等式求范围即可.【详解】解：=，当且仅当时“=”成立.所以取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是“1”的代换，属于基础题.16.有下列几个命题：①若，则；②“若则”的逆命题；③“若，则互为相反数”的否命题；④“若，则互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号是________.【答案】③④【解析】【分析】①通过不等式的性质判断；②通过逆命题的定义判断；③通过否命题的定义判断；④通过逆否命题的等价转化判断.【详解】解：①当时，，所以命题是假命题；②逆命题为：若，则，当c=0时，命题不成立，所以逆命题为假命题；③否命题为：若，则不互为相反数，是真命题；④因为“若，则互为倒数”是真命题，所以逆否命题也为真命题.故答案为：③④.【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如果用糖制出糖溶液,则糖的质量分数为.若在上述溶液中再添加糖.(Ⅰ)此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示）(Ⅱ)请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)糖的总量比上溶液的总量即可；(Ⅱ)此题为糖水原理，属于不等式问题，利用作差法证明即可.【详解】(Ⅰ)糖再添加糖，则糖的总量为a+m，糖溶液又加入糖，则溶液的总量为b+m，所以糖的质量分数为.(Ⅱ)本例反映的事实质上是数学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知:若，则.证明：由，得，,即 .【点睛】本题考查不等式中糖水原理及其证明，属于基础题.18.若指数函数在区间[1,2]上的最大值是最小值的3倍，求实数的值．【答案】，3【解析】【分析】从0<a<1和a>1两种情况入手，每种情况都是单调函数，直接求出最大值和最小值，依题意解出a即可.【详解】当0<a<1时，f(x)＝ax在[1,2]上为减函数，则函数f(x)最小值为，最大值为a，故a＝3，解得a＝或a＝0(舍去)．当a>1时，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，则函数f(x)最小值为a，最大值为.故＝3a，解得a＝3或a＝0(舍去)．综上，a＝或a＝3.【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于基础题.19.已知函数.(Ⅰ)分别求，，的值；(Ⅱ)请画出函数的简图.【答案】(Ⅰ)，，当时，；当时，；(Ⅱ)图象见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意代入x=1，x=-3，求出函数值即可.求的函数值时，应先讨与0的关系. (Ⅱ)根据解析式画出图象.【详解】解：(Ⅰ)，∴；当，即时，；当，即时，；(Ⅱ)函数f（x）的图象如下图所示：【点睛】本题考查的知识点是函数图象的作法，求函数的值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，属于基础题.20.已知函数，其中且，设．(Ⅰ)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若，求使成立的的集合．【答案】(Ⅰ)定义域为；为奇函数；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)函数的定义域为定义域的交集，分别求出的定义域然后求交集即可求出的定义域；根据奇偶性的定义判断的奇偶性即可.(Ⅱ)因为，所以求出a=2，代入利用对数不等式的解法求使的的集合.【详解】(1)∵f(x)＝loga(2＋x)的定义域为{x|x>－2}，g(x)＝loga(2－x)的定义域为{x|x<2}，∴h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为{x|x>－2}∩{x|x<2}＝{x|－2<x<2}．∵h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)，∴h(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－[loga(2＋x)－loga(2－x)]＝－h(x)，∴h(x)为奇函数．(2)∵f(2)＝loga(2＋2)＝loga4＝2，∴a＝2.∴h(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x)，∴h(x)<0等价于log2(2＋x)<log2(2－x)，∴，解得－2<x<0.故使h(x)<0成立的x的集合为{x|－2<x<0}．【点睛】本题考查函数定义域和函数单调性的判断，考查了对数的运算，解题的关键是对对数性质的熟练掌握，属于基础题.21.已知函数，记不等式的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据零点分段法解不等式即可. （Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，，然后根据范围两边平方做差证明.详解】（Ⅰ）由题意得：，原式可化为或或，解得：或或，综上原式解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，从而有,故.【点睛】本题考查零点分段法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的证明，属于中档题.22.已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是，正六边形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.(Ⅰ)求点的直角坐标；(Ⅱ)设为上任意一点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)正六边形的顶点都在以原点为圆心的圆上，所以每一个点极角相差，写出极坐标，然后将极坐标转化为直角坐标即可. (Ⅱ)用参数法设出P点的坐标，表示出所求，然后化简即可求出范围.【详解】(Ⅰ)由已知可得A,即,化为同理；(Ⅱ)设，令，则，∵，∴的取值范围是[30,48].【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查用参数方程求范围，同时考查了学生的转化能力和计算能力，属于中档题.。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1．考试时量为120分钟，满分为150分．2．答题前，考生务必将自已的学校，姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．同时阅读答题卡上面注意事项．3．所有题目答案均答在答题卡上．一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把正确的答案填在答题卷相应的位置上．）1.实数集R，设集合，则A. [2，3]B. (1，3)C. (2，3]D.【答案】D【解析】【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出．【详解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x| }，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题．2.将代入检验，下列式子成立的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】代入逐项检验是否正确.【详解】A：，，不相等，故错误；B：，，不相等，故错误；C：，，不相等，故错误；D：，，相等，故正确；故选：D.【点睛】本题考查根据三角函数值判断等式是否成立,难度较易.常见的三倍角公式有：，.3.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求，再求，即得结果.【详解】依题意得，故选：B【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.4.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（）A. ①与②的假设都错误B. ①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误D. ①的假设错误，②的假设正确【答案】C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.5.某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（）A. 一本达线人数减少B. 二本达线人数增加了0.5倍C. 艺体达线人数相同D. 不上线人数有所增加【答案】D【解析】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.分别根据扇形图算出2015和2018年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可.【详解】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.2015年一本达线人数为28,2018年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015年二本达线人数为32，2018年二本达线人数为60，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015年不上线人数为32,2018年不上线人数为42，不上线人数有所增加，选项正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题.6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1.2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想…，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“，一个虚数单位，复数，那么（）”.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数计算公式得到复数，然后求模长.【详解】复数故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中至少有一个偶数”正确的反设为（）A. 中至少有两个偶数B. 老师偶数C. 中至少有两个偶数或都是奇数D. 都是奇数【答案】D【解析】【分析】反证法的第一步是假设不成立，根据此规则得到答案.【详解】对：自然数中至少有一个偶数.假设不成立，则应该为：都是奇数故答案选D【点睛】本题考查了反证法，属于简单题.3.某单位为了了解某办公楼用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表（若右图）：得到的回归方程为，则（）气温A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出散点图，根据散点图得到答案.【详解】画出散点图：根据散点图知：故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法，属于简单题.4.若，以此类推，第个等式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案.【详解】已知第5个式子为：故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力. 5.若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导函数关于轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案.【详解】若函数的导函数的图象关于轴对称，则其导函数为偶函数.A. 是奇函数，不满足.B. 是非奇非偶函数，不满足C. 是偶函数，满足D. 是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确③由②易知，C不正确．④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.7.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以不能成立的是B.选B.8.现有四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，说：我去过的教师办公室比多，但没去过乙办公室；说：我没去过丙办公室；说：我和去过同一个教师办公室；说：我去过丙办公室，我还和去过同一个办公室.由此可判断去过的教师办公室为（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据已知信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.【详解】说：我和去过同一个教师办公室 B至少去过一个办公室说：我去过的教师办公室比多，但没去过乙办公室A去过2个办公室，B去过1个办公室.说：我没去过丙办公室，说：我和去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室所以B去的是甲办公室.答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.9.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为：圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.10.若，则的导函数的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令f′(x)＝2x－2－>0，利用数轴标根法可解得－1<x<0或x>2，又x>0，所以x>2.故选C.11.如图，长方体中，，点在线段上，的方向为正（主）视方向，当最短时，棱锥的左（侧）视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在中，根据最短距离得到，确定的位置，在得到左视图.【详解】在中：当最短时，最短即在中通过长度关系知道P靠近B1：左视图为B故答案选B【点睛】本题考查了最短距离，三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由原不等式等价于，若时，不等式成立，若时，可令，则，又，且为单调递增函数，构造函数，则在的最值为，当时，易知在上递减，此时为减函数，不等式成立，当时，且，即，满足不等式，综合得的范围为.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，输出的值为__________【答案】【解析】【分析】依次计算程序框图，得到答案.【详解】根据程序框图知：结束，输出故答案为36【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和计算能力.14.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为________【答案】【解析】【分析】将代入导函数计算得到，在将代入原函数计算函数的极小值.【详解】函数是函数是极大值点则或当时的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.15.双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为__________【答案】【解析】【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为：过点P作x轴垂线PM，的面积为故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把复数的分子分母同时乘以1-i,，．故选A.考点：复数的除法运算．【详解】2.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么dA. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】3.相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数、、中至多有一个是偶数”的正确假设为（）A. 自然数、、中至少有一个是偶数B. 自然数、、中至少有两个是偶数C. 自然数、、都是奇数D. 自然数、、都是偶数【答案】B【解析】【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数、、中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数、、中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数、、中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数、、中至少有两个是偶数”，故选：B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.5.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法和复数的乘方运算将复数表示为一般形式，可得出其共轭复数，从而得出复数对应的点所在的象限.【详解】，.因此，复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的除法与乘方运算，考查共轭复数以及复数的对应的点，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.6.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】详解】由题观察可发现，，，，即故选C.考点：观察和归纳推理能力.7.若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设点的极坐标为，计算出和的值，结合点所在的象限求出的值，可得出点的极坐标.【详解】设点的极坐标为，则，.由于点位于第四象限，所以，，因此，点的极坐标可以是，故选：A.【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.8.下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，，，则；④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识进行判断.【详解】对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；对于命题②，由，两边取自然对数，可得，令，得，，所以，则，命题②正确；对于命题③，回归直线方程中，，命题③正确；对于命题④，通过回归直线及回归系数，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选：C.【点睛】本题考查了回归直线方程、非线性回归方程变换以及独立性检验相关知识，考查推理能力，属于中等题.9.已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.10.在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.设射线与曲线、直线分别交于、两点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由曲线的直角坐标方程得到其极坐标方程为，设、两点坐标为，，将射线的极坐标方程为分别代入曲线和直线的极坐标方程，得到关于的三角函数，利用三角函数性质可得结果.详解：∵曲线的方程为，即，∴曲线的极坐标方程为设、两点坐标为，，联立，得，同理得，根据极坐标的几何意义可得，即可得其最大值为，故选C.点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题．11.执行如图的程序框图，如果输入，那么输出的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12.某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为、、（，且、、），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 甲和丙都有可能【答案】C【解析】【分析】总分为，得出，只有两种可能或，再分类讨论，能得出结果.【详解】总分为，可得，只有两种可能或.若、、的值分别为、、，若乙在“运算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三场比赛中全得到第三名，得分总数为，不合乎题意.、、的值分别为、、，乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，即乙在“运算”中得到第一名，其余三项均为第三名.由于甲得分为分，其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，在“运算”比赛中，甲、乙、丙三人得分分别是、、分.因此，获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙，故选：C.【点睛】本题考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断，考查简单的合情推理等基本性质，考查运算求解能力与推理能力，属于难题.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________．【答案】丁【解析】分析：由甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，将四人分数从大到小排列可得甲，乙在两端或丙，丁在两端，再结合乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间可得丙丁在两端，最后根据丙同学考试分数不是最高的可得最高分的同学为丁.详解：将四人分数从大到小排列，∵甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，∴甲，乙在两端或丙，丁在两端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又∵乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间，∴丙丁最大或最小又∵丙同学考试分数不是最高的，丁同学考试分数不是最低的∴分数最高的同学是丁，故答案为丁.点睛：本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，解答此题的关键是逐条进行分析，排除，是基础题.14.设，且，，则的值是__________．【答案】4＋3i【解析】分析：由题意可得，再结合，即可得到答案详解：，，又，点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答案卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，再由复数几何意义即可求得.【详解】，由复数模的求法可得．故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数模的求法，属于基础题.3.以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.4.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，，解得或.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，且，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.函数的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和.【详解】函数当时，，设其零点为，则满足，解得；当时，，设其零点为，则满足，解得；所以零点之和为故选:A.【点睛】本题考查了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，属于基础题.8.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C．11.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，则．由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，，图中对应的渐近线为，则，，，，，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设向量与向量共线，且，，则________．【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线条件，即可求得的值.【详解】向量与向量共线，且，，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标关系，属于基础题.14.已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_________．【答案】【解析】【分析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15.曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】先求得导函数，在求得在点处的切线斜率，由点斜式即可求解.【详解】∵，∴当时，，由点斜式可得所求切线方程为，即．故答案为:【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点切线方程的求法，属于基础题.16.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.【答案】甲【解析】【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.【答案】（1）或. (2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解．【详解】（1）根据正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．其中在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18.微信已成为人们常用社交软件，“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人（男、女各25人），并记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”．（1）利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率；（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，其中.0.102.706【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)根据表中数据，计算所求的概率值；（2）根据题意填写列表联，计算观察值，对照临界表得出结论.【详解】解：（1）根据表中数据可知，50位好友中走路步数超过12000步有7人由此可估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率（2）根据题意完成列联表如下：的观测值所以有的把握认为“评定类型”与“性别”有关【点睛】本题主要考查独立性检测的应用，相对简单，注意运算的准确性.19.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，求在上的值域．【答案】(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减. (2)【解析】【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函数值域.【详解】（1）由题意得：①当时，时，；时，在上单调递减，在上单调递增②当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上所述：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增当时，，又，在上的值域为：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、求解函数在一段区间内的值域的问题；关键是能够通过对参数的讨论，得到导函数在不同情况下的符号，从而得到函数的单调性.20.如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上．(1)证明：平面．(2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接，；根据线面平行的判定定理可分别证得平面和平面；根据面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性质可证得结论；（2）根据面面垂直性质可知平面，由线面垂直性质可得；根据等边三角形三线合一可知；根据线面垂直判定定理知平面，从而得到；设，表示出三边，利用面积桥构造方程可求得；利用体积桥，可知，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（1）取中点，连接，为中点又平面，平面平面四边形为正方形，为中点又平面，平面平面，平面平面平面又平面平面（2）为正三角形，为中点平面平面，，平面平面，平面平面，又平面又，平面平面平面设，则，，，即：，解得：【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面平行的判定、面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质的应用等知识；解决三棱锥体积问题的常用方法是利用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥的体积的求解问题.21.已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案．【详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意.故设直线的方程为，，，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，，求的值.【答案】(1) 曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆. (2)【解析】【分析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论；（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．【详解】（1）由（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为.曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆.（2）由，展开得，的直角坐标方程为.则圆心到直线的距离为，则，解得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23.设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，取到绝对值号，得到分段函数，进而可求解不等式的解集；（2）因为，得，再利用绝对值定义，去掉绝对值号，即可求解．【详解】（1）因为，所以的解集为.（2）因为，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答案卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，再由复数几何意义即可求得.【详解】，由复数模的求法可得．故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数模的求法，属于基础题.3.以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.4.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，，解得或.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，且，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.函数的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和.【详解】函数当时，，设其零点为，则满足，解得；当时，，设其零点为，则满足，解得；所以零点之和为故选:A.【点睛】本题考查了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，属于基础题.8.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C．11.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，则．由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，，图中对应的渐近线为，则，，，，，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设向量与向量共线，且，，则________．【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线条件，即可求得的值.【详解】向量与向量共线，且，，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标关系，属于基础题.14.已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_________．【答案】【解析】【分析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15.曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】先求得导函数，在求得在点处的切线斜率，由点斜式即可求解.【详解】∵，∴当时，，由点斜式可得所求切线方程为，即．故答案为:【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点切线方程的求法，属于基础题.16.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.【答案】甲【解析】【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.【答案】（1）或. (2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解．【详解】（1）根据正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.。

齐齐哈尔市2018-2019学年度高二下学期期末考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷共150分，考试时间120分钟。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A. (1,2)B. (1,2]C. [1,1)-D. (1,1)- 【答案】C【解析】 2{|20}{|12}A x x x x x =--≤=-≤≤，{|1}{|10}{|1},B x y ln x x x x x （）＞＜==-=-=则{|11}[11A B x x ＜，）．⋂=-≤=-本题选择C 选项.2.若复数z 满足24iz i =+（其中i 为虚数单位），在复平面内z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算求得42z i =-，根据复数的几何意义可得对应的点的坐标，从而得到结果. 【详解】由题意得：()2242442421i i i i z i i i ++-+====-- z ∴对应的点的坐标为：()4,2-，位于第四象限本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的几何意义，关键是利用复数除法运算求出复数，属于基础题.3. “p∨q 为假”是“p∧q 为假”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】p∨q 为假，则p ，q 皆为假，p∧q 为假；p∧q 为假，则p ，q 中至少一个为假，p∨q 不一定为假，所以“p∨q 为假”是“p∧q 为假”的充分不必要条件，选A.4.《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A. 甲的数据分析素养高于乙B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C. 乙的六大素养中逻辑推理最差D. 乙的六大素养整体水平优于甲【答案】D【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.5.函数31()(13)xxf xx+=-的图象的大致形状为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.【详解】31()(1)20(13)x x f x f x +=⇒=-<-，排除ACD 故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.6.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ）A. 4B. 4.5C. 3D. 3.5【答案】A【解析】由题意可得11(3+4+5+6)=4.5,(2.53 4.5)0.25 2.544x ym m ==+++=+，故样本中心为(4.5,0.252.5)m +。

2018-2019学年广西桂林市高二（下）期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．22．复数z=﹣3+2i的实部为（）A．2i B．2 C．3 D．﹣33．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形B．四边形的对角线都相等C．矩形都是对角线相等的四边形D．对角线都相等的四边形是矩形4．函数y=e x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）A．0 B．1 C．2 D．e5．把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③6．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=﹣0.2x+3.3 B．y=0.4x+1.5 C．y=2x﹣3.2 D．y=﹣2x+8.67．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2228．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜09．如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．6510．已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．0 C．D．112．设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．14．已知复数z满足=2﹣i，则z= ．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= ．16．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．18．（12分）医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计男 6 30女合计 36②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=．19．（12分）已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．20．（12分）某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市 A B C D E F G1 2 4 6 11 13 19 广告费支出x销售额y 19 32 40 44 52 53 54（1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；y=x+（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y=﹣0.17x2+5x+20．经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.x i y i=2794，x=708，==，=﹣x．21．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．）已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】63：导数的运算．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】先计算函数f（x）的导数，再将x=0代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x，∴f′（x）=2x+2，∴f′（0）=2×0+2=2．故选D．【点评】本题考查导数求值，正确求导是计算的关键．2．）复数z=﹣3+2i的实部为（）A．2i B．2 C．3 D．﹣3【考点】A2：复数的基本概念．【专题】35 ：转化思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数z求出实部得答案．【解答】解：复数z=﹣3+2i的实部为：﹣3．故选：D．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．3．）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形B．四边形的对角线都相等C．矩形都是对角线相等的四边形D．对角线都相等的四边形是矩形【考点】F5：演绎推理的意义．【专题】11 ：计算题；5M ：推理和证明．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD 为矩形，得到四边形ABCD的对角线互相相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选C．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．4．）函数y=e x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）A．0 B．1 C．2 D．e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，将x=0代入计算即可得到所求值．【解答】解：函数y=e x﹣x的导数为y′=e x﹣1，由导数的几何意义，可得：在x=0处的切线的斜率为e0﹣1=1﹣1=0．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．5．）把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5B ：直线与圆．【分析】利用两直线的位置关系直接求解．【解答】解：如图，平面内两直线的位置关系可表示为：∴平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是①③②④．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6．）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3 B．=0.4x+1.5 C．=2x﹣3.2 D．=﹣2x+8.6【考点】BK：线性回归方程．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查．7．（2013•青羊区校级模拟）观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．222【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11 ：计算题．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．【点评】本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．8．）用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0【考点】FC：反证法．【专题】14 ：证明题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5M ：推理和证明．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．）如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．65【考点】EF：程序框图．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=3执行循环体，s=3，i=4不满足条件i＞10，执行循环体，s=7，i=5不满足条件i＞10，执行循环体，s=12，i=6不满足条件i＞10，执行循环体，s=18，i=7不满足条件i＞10，执行循环体，s=25，i=8不满足条件i＞10，执行循环体，s=33，i=9不满足条件i＞10，执行循环体，s=42，i=10不满足条件i＞10，执行循环体，s=52，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出s的值为52．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．10．（2013•新余二模）已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题．【分析】利用运算法则展开：（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i﹣3﹣i=﹣2+2i，进而得出此复数所对应的点．【解答】解：∵（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i﹣3﹣i=﹣2+2i，∴==，对应的点为，位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．11．）若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．0 C．D．1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】53 ：导数的综合应用．【分析】求函数的导数，利用函数的最大值求出a的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2﹣3x=3x（x﹣1），由f′（x）＞0得x＞1或x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数递减，故x=0时，函数f（x）取得极大值，同时也是在[﹣1，1]上的最大值，即f（0）=a=3，f（1）=1﹣+3=．f（﹣1）=﹣1﹣+3=，∴f（﹣1）＜f（1），即函数在[﹣1，1]上的最小值是，故选：C．【点评】本题主要考查函数在闭区间上的最值问题，根据导数先求出a的值是解决本题的关键．12．）设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f （log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】63：导数的运算．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；52 ：导数的概念及应用．【分析】当x≠0时，有x f′（x）＞0，可得x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log0.53）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出．【解答】解：∵当x≠0时，有xf′（x）＞0，∴x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，∴a=f（log0.53）=f（log23），∵0＜log32＜log23＜log25，∴f（log32）＜f（log23）＜f（log25），∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题．14．）已知复数z满足=2﹣i，则z= 3+i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵=2﹣i，∴z=（2﹣i）（1+i）=2﹣i+2i﹣i2=2+i+1=3+i．故答案为：3+i．【点评】本题考查复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．15．（2011•福建模拟）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】F3：类比推理；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】16 ：压轴题；29 ：规律型．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．16．）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（﹣∞，1）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】利用导数进行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+2x﹣1＞0在正数范围内至少有一个解，结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围．【解答】解：对函数求导数，得f′（x）=，（x＞0）依题意，得f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2﹣2x+1＜0在x＞0时有解．①显然a≤0时，不等式有解，②a＞0时，只需a＜在x＞0有解，即只需a＜，令g（x）=，g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）最大值=g（1）=1，∴a＜1，综合①②得a＜1，故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数值为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解方程，同时能结合常用数学思想，来考查同学们灵活运用知识解决问题的能力．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分））用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．【考点】R9：反证法与放缩法．【专题】14 ：证明题；48 ：分析法．【分析】根据题意，将原不等式两边平方，整理，利用分析法即可得证．【解答】证明：∵a＞b＞0，∴＞，∴要证﹣＜，只需证（）2，即a+b ﹣2＜a﹣b，只需证b，即证b＜a，显然b＜a成立，因此﹣＜成立．【点评】本题主要考查了用分析法证明不等式，属于基本知识的考查．18．（12分））医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计6 30男24女12 18 30合计 3624 60②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）根据题意，填写列联表即可；（2）根据表中数据，计算观测值K2，对照临界值即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；患三高疾病不患三高疾病合计男24 6 30女 1218 30合计 3624 60（2）根据表中数据，计算K2===10＞7.879；∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分））已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；52 ：导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可求出a，b的值；（2）解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．【解答】解：（1）由已知可得f'（x）=3x 2+2ax+b，由…（3分）可得；…（6分）（2）由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），由．列表如下：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增极大减极小增所以函数f （x）的递增区间为与（1，+∞），递减区间为；…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．20．（12分））某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市 A B C D E F G1 2 4 6 11 13 19 广告费支出x销售额y 19 32 40 44 52 53 54 （1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；=x+（2）用二次函数回归模型拟合y 与x的关系，可得回归方程：=﹣0.17x2+5x+20．经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.x i y i =2794，x=708，==，=﹣x．【考点】BK：线性回归方程．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）由题意求出回归系数、，写出线性回归方程；（2）根据线性回归模型的相关指数判断用二次函数回归模型更合适，计算x=3时的值即可．【解答】解：（1）由题意，n=7，=8，=42，x i y i=2794，x=708，∴===1.7，=﹣=42﹣1.7×8=28.4，∴y关于x的线性回归方程是=1.7x+28.4；（2）∵线性回归模型的R2：0.75＜0.93，∴用二次函数回归模型拟合更合适，当x=3时，得=﹣0.17×32+5×3+20=33.47，预测A超市广告费支出为3万元时销售额为33.47万元．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．21．（12分））某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）由x=5时，y=11，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x﹣6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣3）[+10（x﹣6）2]=2+10（x﹣3）（x﹣6）2，3＜x＜6．从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x （3，4） 4 （4，6）f'（x）+ 0 ﹣f（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42．答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．22．（12分））已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h （x2）＞﹣ln2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可；（2）先求出h（x1）﹣h（x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论．【解答】（1）解：f′（x）=a﹣=，F′（x）=e x+a，x＞0，∵a＜0，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上单调递减，当﹣1≤a＜0时，F′（x）＞0，即F（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；当a＜﹣1时，由F′（x）＞0，得x＞ln（﹣a），由F′（x）＜0，得0＜x＜ln（﹣a），∴F（x）的单调减区间为（0，ln（﹣a）），单调增区间为（ln（﹣a），+∞）．∵f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，∴ln（﹣a）≥ln3，解得a≤﹣3，综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．（2）证明：h（x）=x2﹣ax+lnx，∴h′（x）=，（x＞0），x1•x2=，则x2=，h（x1）﹣h（x2）=lnx1+x12﹣ax1﹣lnx2﹣x22+ax2=ln +[x1+x2﹣2（x1+x2）（x1﹣x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，令g（x1）=ln2+2lnx1﹣x12+，则g′（x）=﹣2x1﹣=﹣，∵0＜x1＜，∴g′（x1）＜0，∴g（x1）在（0，）上单调递减，∴g（x1）＞g（），而g（）=﹣ln2，即g（x1）＞﹣ln2，∴h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明问题，是一道难题．。

2018学年高二下期末数学试题(文)含答案2018-2019下学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确）1.已知集合 $A,B,C$，则 $A\cup B\cup C$ 为（）。

A。

$A\cap B\cap C$。

B。

$A\cup B\cap C$。

C。

$A\cap B\cup C$。

D。

$A\cup B\cup C$2.下列各组函数是同一函数的是（）。

① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(t)=\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}$；④ $f(x)=x-2x^{-1}$ 与 $g(x)=x^{-1}$。

A。

①②。

B。

①③。

C。

③④。

D。

①④3.在极坐标系中与点 $A(6,\frac{4\pi}{3})$ 重合的点是（）。

A。

$(6,0)$。

B。

$(6,\frac{\pi}{3})$。

C。

$(-6,\frac{4\pi}{3})$。

D。

$(-6,\frac{\pi}{3})$4.若函数 $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$，则 $f(f(2))=$（）。

A。

1.B。

4.C。

0.D。

无定义5.设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$，则 $AB^{-1}$=（）。

A。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。

B。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$。

C。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。