数学人教版九年级上册同步教学课件：23.1 第2课时 旋转作图及应用

10．(2015· 泰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由 B △ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为( ) A．(0，1) B．(1，－1) C．(0，－1) D．(1，0) 11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2， BC＝3，将边CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至ED，连接AE， 则△ADE的面积是( A ) A．1 B ．2 C．3 D．不能确定
)
5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正 方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)， 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
6．(2015· 扬州)如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上 ，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2， 则这种变换可以是( A ) A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D．△ABC绕点C逆路径； (2)求光点P经过的路径总长．(结果保留π) 解：(1)图略 (2)6π
14．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一 类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， ∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
(3)联想拓展 如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边 BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并 写出推理过程．
解：(3)猜想：DE2＝BD2＋EC2.证明：把△AEC绕点A顺时针旋转 90°得到△ABE′，连接DE′，∴△AEC≌△AE′B，∴BE′＝EC，AE′ ＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB＝ AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠ABC＋∠ABE′＝90°，即∠E′BD ＝90°，∴E′B2＋BD2＝E′D2，又∵∠DAE＝45°，∴∠BAD＋ ∠EAC＝45°，∴∠E′AB＋∠BAD＝45°，即∠E′AD＝∠EAD＝45° ，又AD＝AD，∴△AE′D≌△AED(SAS)，∴DE＝DE′，∴DE2＝ BD2＋EC2
第二十三章 旋转
23．1 图形的旋转
第2课时 旋转作图及应用
1．(习题7变式)观察下列图形，其中可以看成是由“基本图案”通 D 过旋转形成的有( ) A．1个 B ．2 个 C．3个 D．4个 2．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( D )
3．如图，由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形是( B A．①④ B．②③ C．①② D．②④ 4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度 ，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是____． 点B
9．如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋 转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1. (1)写出旋转角的度数； (2)求证：∠A1AC＝∠C1. 解：(1)60° (2)由旋转的性质知△ABC≌△A1BC1，∴∠ABC＝∠A1BC1＝120° ，AB＝A1B，∠C＝∠C1，∵∠A1BA＋∠A1BC1＝180°，∴∠ABA1 ＝60°，∴△A1BA为等边三角形，∴∠A1AB＝60°，∵∠A1AB＋ ∠ABC＝180°，∴AA1∥BC，∴∠C＝∠A1AC，∴∠A1AC＝∠C1
12．(2015· 福州)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝ 2， 将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°，得到△MNC，连接 BM， 则 BM 的长是
3＋1
．
13．如图①，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中 每个小正方形的边长都是1，位于AD中点处的光点P按图②中的程 序移动．
7．(2015· 河池)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是
A′(5，2)
8．如图，正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交
点O重合，且正方形ABCD与正方形OEFG的边长都为2 cm，则图 中阴影部分的面积为____ 1 cm2.
方法技能： 旋转作图的一般步骤：①连：连接图形中每一个关键点与旋转中 心；②转：把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)；③
截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，
得到各点的对应点；④连：连接所得到的各对应点；⑤写：写出结 论，说明作出的图形．
易错提示：
忽略旋转方向而致错．
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1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。