2017-2018学年四川成都外国语学校高二下学期期中考试题 文科数学Word版含答案

2017-2018学年四川省成都外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n2．（5分）抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．03．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=45．（5分）已知曲线C上的动点M（x，y）．若向量=（x+2，y），=（x﹣2，y）满足||+||=6，则曲线C的离心率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x7．（5分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π8．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．9．（5分）有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．11．（5分）已知两定点A（﹣2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知P是椭圆+=1上第一象限内任一点，过点P作圆x2+y2=16的两条切线PA、PB（点A、B是切点），直线AB分别交x轴、y轴于点MN，则△MON的面积S△MON（O是坐标原点）的最小值是（）A．B．14C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）已知直线l经过点（7，1）且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程．14．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则实数p=．15．（5分）若函数（a＞0）没有零点，则a的取值范围为．16．（5分）已知直线：x+y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：①当θ＝时，S中直线的斜率为；②S中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）．17．（10分）已知两条直线l1（3+m）x+4y=5﹣3m，l2 2x+（5+m）y=8．当m分别为何值时，l1与l2：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？18．（12分）若m∈R，命题p：设x1和x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等m2﹣2m﹣4≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立命题q：“4x+m＜0”是“ｘ2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件．求使p且￢q为真命题的m的取值范围．19．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD=DC=2，AD⊥DC，AC=CB，AB=4，平面ADC⊥平面ABC，M为AB的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ADC；（Ⅱ）求点A到平面DMC的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），设圆C的半径为1，圆心在直线l：y=2x﹣4上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点B（2，4）作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．21．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P（4，0）．（1）设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值；（2）过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程．22．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．2017-2018学年四川省成都外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（5分）抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．0【分析】先求抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义，将点M到焦点的距离为1转化为点M到准线的距离为1，故可求点M的纵坐标．【解答】解：抛物线的准线方程为设点M的纵坐标是y，则∵抛物线上一点M到焦点的距离为1∴根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为1∴∴∴点M的纵坐标是故选：B．【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的定义，解题的关键是将点M到焦点的距离为1转化为点M到准线的距离为13．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0的根是否只有．【解答】解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴满足k1?k2=﹣1，∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．【点评】本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．4．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B 选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选：D．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．5．（5分）已知曲线C上的动点M（x，y）．若向量=（x+2，y），=（x﹣2，y）满足||+||=6，则曲线C的离心率是（）A．B．C．D．【分析】由已知结合模的定义，可得曲线C为椭圆，且2a=6，c=2，进而得到答案．【解答】解：∵=（x+2，y），=（x﹣2，y）满足||+||=6，∴+=6，故动点M（x，y）到（﹣2，0）和（2，0）的距离和为6，故曲线C为椭圆，且2a=6，c=2，故曲线C的离心率e==，故选：A．【点评】本题考查的知识点是向量的模，椭圆的定义，椭圆的简单性质，难度中档．6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【分析】运用双曲线的离心率公式可得c2=a2，由a，b，c的关系和双曲线的渐近线方程，计算即可得到所求方程．【解答】解：由题意可得e==，即为c2=a2，由c2=a2+b2，可得b2=a2，即a=2b，双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π【分析】设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程，然后根据轨迹确定面积．【解答】解：已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，设P点的坐标为（x，y），则（x+2）2+y2=4[（x﹣1）2+y2]，即（x﹣2）2+y2=4，所以点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，故选：B．【点评】考查两点间距离公式及圆的性质．是训练基础知识的好题．8．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而k==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．9．（5分）有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．④若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则a b是无理数．该命题是假命题．取a=，b=，则a b===2．为有理数．所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个，故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用四种命题真假的关系以及逆否命题的等价性是解决本题的关键．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）第11页（共24页）A ．B ．（4+π）C ．D ．【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选：D ．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．11．（5分）已知两定点A （﹣2，0）和B （2，0），动点P （x ，y ）在直线l ：y=x +3上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】由题意知，要使椭圆C 的离心率取最大值，则a 取最小值．即|PA |+|PB |取最小值．利用点的对称性求出|PA |+|PB |的最小值即可求解．【解答】解：由题意得，2c=|AB|=4，得c=2．。

试卷第1页，共5页绝密★启用前四川省成都外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共5页3、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为A ．B ．C ．D ．5、已知双曲线的左，右焦点分别为，点P 在双曲线的右支上，且则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数则（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知与 之间的一组数据（如下表）：0 1 2 3 1 3 5 7试卷第3页，共5页则对的线性回归方程必过点（ ）A. (2,2)B. (1,2)C. (1.5,0)D. (1.5,4)8、已知向量，，且与互相垂直，则的值为（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．19、函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10、过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．11、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设，，不都是偶数B ．假设，，至多有两个是偶数C ．假设，，至多有一个是偶数D ．假设，，都不是偶数12、不等式的解集是（ ）A ．（，-1） B ．（,1） C ．（-1，3） D ．试卷第4页，共5页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、点是焦点为的双曲线上的动点，若点满足,则点的横坐标为____________14、已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，的单位是kg ，那么针对某个体（160,53）的残差是________．15、空间直角坐标系中，已知，则直线AB 与AC 的夹角为__________．16、函数的单调递减区间为________．三、解答题（题型注释）17、已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且，求证：.18、已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围．试卷第5页，共5页19、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，求证：的面积为定值并求出定值.20、已知函数，其中为常数．（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．21、如图，在三棱锥中，，，，平面平面，，分别为，中点．（1）求证：平面；（2）求证：； （3）求三棱锥的体积．22、已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.参考答案1、D2、A3、C4、C5、B6、A7、D8、B9、B10、A11、D12、C13、14、15、16、17、(1);(2)4.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．19、(1);(2) 详见解析.20、（1）极小值，无极大值；（2）.21、（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.22、详见解析.【解析】1、由，求导，当时，，则，，则，，则，令，解得，当，解得，当，解得，所以当时，取极小值，极小值为的最小值为，由，则，则，解得或，所以实数的取值范围，故选D. 2、由已知得，设圆心为，因为圆，抛物线上一动点，为抛物线的焦点的最短距离为，，则当的直线经过点时，最小，则，故选A.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到准线的距离转化为到焦点的距离，再根据几何意义解题的.3、令，则，则在递减，由，得，故，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.4、设曲线在点处的切线的倾斜角为，则，故．故选C.5、设，由焦半径得，，化简得在双曲线的右支上，，，即双曲线离心率的最大值为，故选B.6、,令，则，故选A.7、的平均数：，的平均数：，所以样本中心点的坐标是，样本中心点在回归方程上，故选D.8、因为向量，与互相垂直，，解得，故选B.9、，所以当时；当时；又当时，选选B.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.10、因为椭圆为，所以椭圆的半长轴，由椭圆的定义可得，且，的周长为，故选A.11、试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选D.考点：命题的否定.12、，故不等式的解集是，故选.13、由点满足，，则为焦点三角形的内心，设双曲线的焦点三角形的内切圆且三边于点，双曲线的两个顶点为，则，，由，，在双曲线上，由在上，是双曲线与轴的交点，即，由，则所以点的横坐标为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及简单的几何性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.14、试题分析：因为回归方程为，所以当x=160时，y=0.85×160-82.71=53.29，所以针对某个体（160，53）的随机误差是53-53.29=-0.29考点：线性回归方程15、空间直角坐标系中，，，，，所以向量的夹角为，即直线与的夹角为，故答案为.16、函数的开口向上，对称轴为，函数的单调递减区间为，故答案为.17、试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出求并集即可的结果；（2），然后根据基本不等式的性质证明即可.试题解析：（Ⅰ）当时，不等式化为，即或或，解得或或，∴不等式的解集为；（Ⅱ）当且仅当，即时“”成立，所以.【易错点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法及利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.18、试题分析：（Ⅰ）当时，，根据导数的几何意义求出切线的斜率，即可求得切线方程；（Ⅱ）函数在定义域内存在两个零点，整理可得在有两个零点，构造函数，讨论其单调性，求得其极值，列出不等式即得实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）的定义域为，∵，∴，∴，∴，所以函数在点处的切线方程为（Ⅱ）在定义域内存在两个零点，即在有两个零点．令ⅰ．当时，,∴在上单调递增由零点存在定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾．ⅱ．当时，则因为，当，，所以要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以考点：导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性、极值，函数的零点.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性、极值，函数的零点问题，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.求函数图象在某点的切线关键是把握好函数在某点的导数就是切线的斜率，要研究函数零点的个数，往往需要研究函数的单调性和极值，本题中通过讨论导函数的零点与区间的关系，确定函数的单调性，求出极值，列出满足条件的不等式，解不等式即得的范围.19、试题分析：（1）由椭圆的离心率等于，原点到直线的距离等于及隐含条件联立方程组求解的值，则椭圆的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，消去后利用根与系数关系得到两点的横坐标的和与积，由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形的面积公式证得答案.试题解析：（1）由题意得椭圆的方程为.（2）设，则A,B的坐标满足消去y化简得，，得，=，即即=O到直线的距离===为定值【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.20、试题分析：（1）当时，在区间内单调递减，在内单调递增有极小值，无极大值；（2）易知在区间内单调递增或的取值范围是.试题解析：（1）当时，，所以在区间内单调递减，在内单调递增，于是有极小值，无极大值.（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在区间内无解即或，解得实数的取值范围是.考点：1、函数的单调性；2、函数的极值.21、试题分析：（1）根据三角形的中位线定理，证出，再由线面平行判定定理可证出平面；（2）连结，由等腰三角形的三线合一，证出，结合，由此可得出；（3）由面面垂直性质定理，证出平面，得是三棱锥的高，结合题中已知条件，即可得到三棱锥的体积.试题解析：（1）∵，分别为，的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（2）连接，∵，又，∴，又，为中点，∴，∴平面，∴．（3）∵平面平面，，∴平面，∴．考点：1.线面平行的判定及性质；2.线面垂直的判定及性质；3.棱锥的体积.22、试题分析：将代入，即可求得的值；观察，根据上一步的结果可以归纳出一般的结论：自变量的和为，则函数值的和为，根据结论的形式将代入并化简求值即可完成证明.试题解析：由，得,,.归纳猜想一般性结论为证明如下：【方法点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查函数的解析式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.。

成都外国语学校2017-2018学年度下期期中考试高二文科数学试题命题人：罗德益 审题人：刘丹注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知集合{}A =三角形，集合{}B =圆，若AB 的元素个数为n ，则（ ）A.n =0 B. {0,3,6}n ∈ C. {0,1,2,3}n ∈ D.{0,1,2,3,4,5,6}n ∈2、命题“若，则”的否命题．．．是（ ）A. 若 ɘԷϨ?________________C. 若 ɧðϨϨ________________ 3、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A.^_D_Dd____ /______D.4、某同学设计下面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写（ ）A ．19n ≤B ．19n ≥C ．20n ≤D ．21n ≤ 5、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）A.9-B. 9C. 3-D. 15 6、已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）。

下面四个图象中，)(x f y = 的图象大致是（ ）1n =开始否是1n n =+2S S n =+结束S 输出0S =yxO 1-1y xO 1-1y xO 1-1-11O xyAB C D7、已知函数322()2f x x ax a x =-+的极小值点是1-=x ，则a =（ ）.A 0或1- .B 3-或1-.C 1- .D 3-8、已知二次函数的值域为，则11a c c a+++的最小值为（ ） A.8 B. 6 C.4 D. 19、一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．16643π- B ．32643π-C ． 6416π-D. 64643π-10、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是,A B ，左、右焦点分别是12,F F 。

成都外国语学校2017-2018学年度高二上半期考试数学试题(文科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。

1.设命题为则p ,2,:2⌝>∈∃n n N n p ( ) A.nn N n 2,2>∈∀ B.nn N n 2,2≤∈∃ C.nn N n 2,2≤∈∀ D.n n N n 2,2=∈∃2.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．1617B.1615C.87 D.03."21"=m 是直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直 的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.过点)1,1(-A ,)1,1(-B 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程为（ ） A.4)1()3(22=++-y x B.4)1()3(22=-++y x C.4)1()1(22=-+-y x D.4)1()1(22=+++y x5.已知曲线C 上的动点）（y x M ,，向量),2(y x a +=和),2(y x b -=6=+，则曲线C 的离心率是（ ）A.32 B.3 C.33 D.316.已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A.x y 41±= B.x y 31±= C.x y 21±= D.x y ±= 7.已知两定点)0,1(),02(B A ，-,如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所表示的图形的面积等于（ ）A ．π B.π4 C.π8 D.π98.已知双曲线E 的中心为原点，)0,3(F 是E 的焦点，过点F 的直线l 与E 相交于B A ,两点，且AB 的中点为)15,12(--N ,则E 的方程为（ ）A.16322=-y xB.15422=-y xC.13622=-y xD.14522=-y x 9.有下列四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“若b a >，则22b a >”的逆否命题；③“若3-≤x ，则062>-+x x ”的否命题；④“若ba 是无理数，则b a 、是无理数”的逆命题. 其中真命题的个数是： （ ） A.0 B.1 C.2 D.310.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的 体积为（ ） A.33)4(π+ B.3)4(π+ C.23)8(π+ D.63)8(π+第10题图11.已知两定点)0,2(-A 和)0,2(B ，动点),(y x P 在直线3:+=x y l 上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A.1326 B.13262 C.13132 D.13134 12.已知点P 是椭圆1162522=+y x 上位于第一象限内的任一点，过点P 作圆1622=+y x 的两条切线PB PA ,（点B A ,是切点），直线AB 分别交x 轴、y 轴于点N M ,，则MO N ∆的面积MON S ∆(O 是坐标原点)的最小值是（ ）A.564 B.14 C.541 D.532第Ⅱ卷（90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）. 13.已知直线l 经过点)1,7(且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为 .14.若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合,则p 的值 . 15.若函数2)(2--+=x a x x f ）（0>a 没有零点，则实数a 的取值范围为 . 16.已知由直线：sin cos 1(,x y a b a bθθ+=为给定的正常数，θ为参数，[)πθ2,0∈）构成 的集合为S ，给出下列命题： （1） 当4πθ=时，S 中直线的斜率为ba； （2） S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……成都外国语学校2017-2018高二（下）期末考试数学试题（理工类）满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<，{}2|20 B x x x =+≤，则A B =（ ）A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤ 2.若复数201824(1)2i z i i =+-+，复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知双曲线2221x y -=的一个焦点为F ,则焦点F 到其中一条渐近线的距离为（ ）A. 2B. 1C.2 D.124. 设函数()(1)xf x x e =+，则(1)f '=（ ） A. 1 B. 2 C. 3e + D. 3e5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为3，2则输出v 的值为（ ）A. 35B.20C. 18D. 96．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（ ） A. 310 B. 35 C. 310- D. 1107. 已知二项式91()2x ax +的展开式中3x 的系数为212-，则()1e a x dx x +⎰的值为（ ）A ．212e +B ． 232e - C. 232e + D ．252e -8．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<9.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（ ）A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π11.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A．22 D- 12. 已知函数()ln 2f x x x x a =-+，若函数()y f x =与(())y f f x =有相同的值域，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．(,1]-∞C ．3[1,)2D ．[1,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分。

）1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2. 函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：f( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】..............................如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选4. 已知向量．若与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解答：根据题意,向量，则=(,3)，又由与垂直,则有()⋅=0即()⋅=(−)×+3t=0，解可得t=1；故选：A.5. 已知为函数的极小值点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：f′(x)=3x2−3，令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，令f′(x)<0，解得：−1<x<1，故f(x)在(−∞,−1)递增,在(−1,1)递减,在(1,+∞)递增，故1是极小值点，故a=1，故选：D.6. 函数单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f′(x)=，令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1,e)递减，故选：D.点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．9. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：因为对任意的x>0,恒有ln x⩽px−1⇒p⩾恒成立，设f(x)=只须求其最大值，因为f′(x)=,令f′(x)=0⇒x=1，当0<x<1时,f′(x)>0，当x>1时,f′(x)<0，故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.故p的取值范围是[1,+∞).故选D.10. 甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。

成都外国语学校2017-2018学年度上期期中考试高二文科数学试卷注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、 本堂考试120分钟，满分150分；3、 答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线01=++y x 的倾斜角是（ ）A ．4π B ．45π C ． 4-π D ．43π 2．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12C ． 2D ．43．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A ．43-B ． 34- C D ．2 4．已知:p 所有有理数都是实数，:q 正数的对数都是负数，则下列中为真的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝5.某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积为（ ）A ．24B ．20+C ．24+D ．20+6．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax+by=r 2，则（ ）A ．l ∥m 且l 与圆相交B ．⊥m 且l 与圆相切C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离7．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于（ ）A ．13-.B 1C ． 218．设P 是△ABC 所在平面α外一点，且P 到AB 、BC 、CA 的距离相等，P 在α内的射影 P ′在△ABC 内部，则P ′为△ABC 的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心9.y x,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ）A ． 21或-1B ． 2或21 C ．2或1 D ．2或-1 10．在圆x 2+y 2=5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a 1，最长弦长为数列第n 项a n ，若公差]31,61(∈d ，则n 的取值集合为（ ） A ．{4，5，6} B ． {6，7，8，9} C ．{3，4，5} D ．{3，4，5，6}11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB = ，则k =（ ）A ．1 B． 212．关于下列,正确的个数是（ ）（1）若点(2,1)在圆0152222=-++++k y kx y x 外，则2k >或4k <-（2）已知圆1)sin ()cos (:22=-++θθy x M ，直线kx y =，则无论θ为何值，总存在R k ∈使直线与圆恒相切。

成都外国语学校高二下期入学考试数学试题（文）1．设集合{}{}240,20A x x B x x =->=+<，则A B =（ ）A ．{}2x x >B ．{}2x x <-C ．{2x x <-或}2x >D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭【答案】B2．已知命题p: ()0,ln 10x x ∀>+> ；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2，下列命题为真命题的是A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ⌝∧D. p q ⌝⌝∧【解析】由0x >时()11,ln 1x x +>+有意义，知p 是真命题，由()()222221,21;12,12>>->--<-可知q 是假命题，即,p q ⌝均是真命题，故选B.3．若π1cos()43α+=，(0,)2απ∈，则sin α的值为（ ）A ．BC ．718D 【答案】A4．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A ．2014n ≤B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤ 【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：0,1s n ==；2s n =；0,3s n ==；0,4s n ==；5s n ==；0,6s n ==；观察可知，s 的值以3为周期循环出现，所以判断条件为2014n ≤？时，s =5．函数()20164cos 2016e x y x =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）【答案】A【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B 、D ，又()04130f =-=>，故选A ．6若直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．+D ．+2 试题分析：圆即（x+1）2+（y ﹣2）2=4，表示以M （﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线ax ﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 即 （x+1）2+（y ﹣2）2=4，表示以M （﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）上，故﹣1a ﹣2b+2=0，即 a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=， 当且仅当时，等号成立，故选 C ．7．已知实数,x y 满足1{21 y y x x y m≤≥-+≥，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 等于（ ）A. ﹣4B. ﹣2C. 0D. 1【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z x y =-，得y x z =-，如图所示，当直线y x z =- 过点B 时， z 最小，把B 1,1)m -（ 代入112z x y m =-=--=-，解得0m = ，故选C.8．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，。

注意事项：1、本堂考试120分钟，满分150分。

2、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2B 铅笔填涂。

3、请将所有试题的答案写在答题卷相应位置，考试结束后，请考生将答题卷交回。

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、下列语句不是命题的是（ ）A 、成都外国语学校是一所一流名校。

B 、如果这道题做不到，那么这次考试成绩不理想。

C 、0x R ∃∈，使得0ln 0x <D 、滚出去！2、抛物线2y x =-的焦点坐标为（ ）A 、1(,0)2-B 、1(,0)2C 、1(,0)4- D 、1(,0)4 3、命题:p 对x R ∀∈，都有210x x -+>成立，则p 的否定形式为（ ）A 、对x R ∀∈，都有210x x -+≤ B 、0x R ∃∈，都有20010x x -+≤C 、0x R ∃∈，都有20010x x -+>D 、对x R ∀∈，都有210x x -+<4、过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，则2ABF ∆的周长为（ ）A 、8B、C 、4D、 5、函数22y x x =+在2x =处的切线的斜率为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、66、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A、B、)+∞C、D、)+∞7、设动点(,)P x y2x y =+-，则点P 的轨迹为（ ）A 、直线B 、抛物线C 、椭圆D 、双曲线8、2401x x -≥-成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、[2,1)[2,)-+∞ B 、[2,)-+∞ C 、)9、在R 上可导的函数()f x 的图形如图所示， 则关于x 的不等式()0x f x '⋅<的解集为（ ） A 、(,1)(0,1)-∞- B 、(1,0)(1,)-+∞ C 、(2,1)(1,2)-- D 、(,2)(2,)-∞-+∞10、已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围为（ ）A 、[0,)4πB 、[,)42ππC 、3(,]24ππD 、3[,)4ππ 二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11、已知椭圆2211612x y +=，则以点(1,2)M -为中点的弦所在直线方程为__________________。